張政，彭曉濤，李少林，梁愷，許饒琪，張銳

(1．武漢大學電氣與自動化學院，武漢市430072；2.中國電力科學研究院有限公司，北京市 100192；3.合肥陽光智維科技有限公司，合肥市 230088)

0 引 言

雙饋風電機組(doubly-fed induction generator based wind turbine,DFIG-WT)由于采用最大功率跟蹤控制(maximum power point tracking，MPPT)模式，其轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速與電網(wǎng)頻率解耦，不能為系統(tǒng)提供類似于同步機慣性響應特性的動態(tài)頻率支撐，因此大規(guī)模風電并網(wǎng)會削弱系統(tǒng)慣性，使系統(tǒng)在負荷擾動后產(chǎn)生更大的頻率波動[1-2]。為改善雙饋風機有功頻率響應特性，使風機參與到系統(tǒng)頻率控制中，雙饋風機的附加頻率控制策略得到了廣泛的研究[3-5]，其中，利用組合頻率微分和偏差信號實現(xiàn)風機慣性支撐和下垂控制的附加頻率控制，成為改善風電系統(tǒng)頻率響應特性的重要手段。但是這些附加控制在使風機具有頻率支撐能力的同時，也對系統(tǒng)動態(tài)特性產(chǎn)生了一定的影響[6-7]。風機與系統(tǒng)通過有功調(diào)頻產(chǎn)生相互作用的通道，從而可能使系統(tǒng)調(diào)頻動態(tài)環(huán)節(jié)與雙饋風電機組的多物理控制環(huán)節(jié)發(fā)生耦合作用，進而對系統(tǒng)負荷-頻率控制的動態(tài)特性產(chǎn)生影響[8-9]。因此，有必要對雙饋風機附加頻率控制給系統(tǒng)調(diào)頻動態(tài)帶來的影響進行進一步研究。

近年來，已有很多文獻圍繞利用小干擾分析方法針對風機附加頻率控制對系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性的影響進行了研究。文獻[10]采用阻尼轉(zhuǎn)矩分析法，分析了雙饋風機采用基于頻率偏差的下垂控制對多機風電并網(wǎng)系統(tǒng)小干擾功角振蕩的影響，以及雙饋風機接入位置和同步機慣性時間常數(shù)與下垂控制對系統(tǒng)小擾動功角穩(wěn)定影響特性的關(guān)系。文獻[11-14]則研究了風電虛擬慣量控制對風電并網(wǎng)多機系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性的影響。其中，文獻[11]通過理論推導和基于DigSILENT仿真的特征值模態(tài)分析，研究了工作在MPPT模式下的雙饋風電機組采用附加虛擬慣性控制對四機兩區(qū)系統(tǒng)機電振蕩模式的影響；文獻[12]通過時域仿真，借助模式分析法研究了雙饋風電機組采用基于頻率微分反饋和基于變流器控制環(huán)節(jié)時間常數(shù)調(diào)整的附加虛擬慣量控制，以及控制策略不同控制參數(shù)對風電并網(wǎng)區(qū)域系統(tǒng)的發(fā)電機主導振蕩模態(tài)小干擾穩(wěn)定的影響；文獻[13]研究了雙饋風電機組鎖相環(huán)動態(tài)與虛擬慣量控制對風機并網(wǎng)四機兩區(qū)系統(tǒng)區(qū)間振蕩模態(tài)的影響；文獻[14]通過建立考慮鎖相環(huán)動態(tài)的直驅(qū)風電機組虛擬慣性控制模型，針對鎖相環(huán)振蕩模態(tài)與系統(tǒng)機電模式在復平面分布位置的不同情況，利用特征值分析研究了虛擬慣性控制對系統(tǒng)機電振蕩模式動態(tài)特性的影響。但是，用于這些影響研究的系統(tǒng)對象都沒有考慮互聯(lián)系統(tǒng)的調(diào)頻動態(tài)特性，并且在反映風電機組多物理控制環(huán)節(jié)對系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定動態(tài)特性的耦合關(guān)系方面，由于考慮側(cè)重點不同，并未對風電機組動態(tài)進行詳細建模。此外文獻[15]通過建立一次調(diào)頻的直驅(qū)永磁風電系統(tǒng)小信號模型，基于特征值分析研究了不同風速下風電參與系統(tǒng)一次調(diào)頻的小擾動穩(wěn)定性，但也未研究對多機多區(qū)系統(tǒng)調(diào)頻動態(tài)的影響。

基于上述分析，從分析雙饋風機附加調(diào)頻控制對互聯(lián)系統(tǒng)負荷-頻率控制動態(tài)特性的影響出發(fā)，同時考慮風電并網(wǎng)電力系統(tǒng)的運動模態(tài)通常由多動態(tài)環(huán)節(jié)耦合作用而成的特點[16-17]，本文通過建立詳細描述雙饋風機多物理控制環(huán)節(jié)耦合特性的狀態(tài)空間模型，以及描述互聯(lián)系統(tǒng)二次調(diào)頻動態(tài)特性的數(shù)學模型，利用特征值模態(tài)和參與因子分析方法，研究風機附加調(diào)頻控制對風機參與系統(tǒng)調(diào)頻的小干擾穩(wěn)定動態(tài)特性影響，并利用時域仿真驗證理論分析結(jié)果的合理性。

1 考慮附加頻率控制的雙饋風機數(shù)學模型

1.1 雙饋風電機組數(shù)學模型

DFIG-WT是利用雙饋感應發(fā)電機(doubly-fed induction generator，DFIG)將風力機捕獲的風能轉(zhuǎn)換為電能的機組，與傳統(tǒng)同步發(fā)電機不同的是，DFIG除定子與電網(wǎng)相連外，轉(zhuǎn)子也經(jīng)背靠背變流器與電網(wǎng)相連，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 雙饋風電機組結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of a DFIG-WT

DFIG-WT由DFIG、背靠背變流器及其直流環(huán)節(jié)、濾波電路、軸系等多動態(tài)物理環(huán)節(jié)，以及轉(zhuǎn)子側(cè)變流器(rotor side converter,RSC)控制、網(wǎng)側(cè)變流器(grid side converter,GSC)控制、直流環(huán)節(jié)控制、鎖相環(huán)控制、轉(zhuǎn)速控制等多時間尺度控制環(huán)節(jié)構(gòu)成[18]。各物理控制環(huán)節(jié)的數(shù)學模型如圖1所示。圖中，Tm、Te和Teref分別表示風電機組傳動鏈軸系的機械轉(zhuǎn)矩、電磁轉(zhuǎn)矩及其參考值；ωrref和ωr分別表示發(fā)電機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速參考值和實際值；Ps和Psref分別表示定子輸出有功及其指令值；Qsref表示定子輸出無功指令值；ir和is分別表示發(fā)電機轉(zhuǎn)子和定子繞組電流；ig表示GSC交流側(cè)輸入電流；Udc和Cdc分別表示變流器直流側(cè)端電壓和濾波電容；Lg和Rg分別表示GSC交流側(cè)濾波電感和電阻；ur表示發(fā)電機轉(zhuǎn)子繞組端電壓；usd和usq分別表示風電機組并網(wǎng)點電壓d、q軸分量；ωPLL和θPLL分別表示并網(wǎng)點電壓的角頻率和相位。

1)DFIG數(shù)學模型。

DFIG數(shù)學模型由同步旋轉(zhuǎn)dq坐標系的電壓方程和磁鏈方程組成?？紤]感應電機的三相平衡，并不考慮磁鏈飽和效應和零序分量影響，將磁鏈方程代入電壓方程，經(jīng)整理可建立發(fā)電機四階微分方程[19]，如式(1)所示。

(1)

式中：urd、urq和ird、irq分別表示RSC交流側(cè)輸出電壓和電流的d、q軸分量；usd、usq和isd、isq分別表示發(fā)電機定子繞組電壓和電流的d、q軸分量；Rs、Rr分別表示發(fā)電機定子和轉(zhuǎn)子的電阻；Xss=Xs+Xm；Xrr=Xr+Xm；Xs表示定子繞組感抗；Xr表示轉(zhuǎn)子繞組感抗；Xm表示定子和轉(zhuǎn)子繞組間的互感抗；ωb和ωs分別表示基準角頻率和系統(tǒng)同步電氣角頻率，且ωs=ω/ωb，當參考坐標系的旋轉(zhuǎn)速度ω設置為ωb時，同步電氣角頻率與基準角頻率相等；s為ωr與ωs之間的轉(zhuǎn)差率。

2)變流器控制數(shù)學模型。

為實現(xiàn)雙饋風電機組的變速恒頻并網(wǎng)運行，DFIG轉(zhuǎn)子需采用交-直-交變流器實現(xiàn)交流勵磁控制。RSC根據(jù)DFIG輸出有功和無功指令參考值Psref、Qsref，經(jīng)比例-積分(PI)控制確定轉(zhuǎn)子d、q軸電流分量參考值irdref、irqref，利用此電流參考指令經(jīng)PI控制產(chǎn)生用于PWM控制的調(diào)制電壓指令urdref和urqref，在為轉(zhuǎn)子勵磁繞組提供變頻三相交流電壓時，也分別利用q、d軸電壓分量實現(xiàn)定子輸出有功和無功的解耦控制。GSC利用直流環(huán)節(jié)端電壓控制偏差，經(jīng)PI控制產(chǎn)生交流側(cè)輸入電流d軸分量參考值igdref，利用定子端電壓變化量產(chǎn)生輸入電流q軸分量參考值igqref，再利用此2個電流參考值，經(jīng)PI控制產(chǎn)生用于PWM控制的調(diào)制電壓信號ugdref和ugqref，實現(xiàn)直流環(huán)節(jié)電容端電壓恒定控制的同時，并可以利用無功調(diào)節(jié)阻尼定子端電壓變化。上述RSC和GSC控制過程的數(shù)學模型分別如式(2)和式(3)所示。

(2)

(3)

3)軸系數(shù)學模型。

軸系數(shù)學模型用于描述連接風力機和感應發(fā)電機的轉(zhuǎn)子角速度動態(tài)變化過程，通常可采用兩質(zhì)量塊進行建模，其數(shù)學模型如式(4)所示。

(4)

式中：ωt為風力機轉(zhuǎn)子機械角速度；ωr為發(fā)電機的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；θ為軸系扭轉(zhuǎn)角度；Ht為風力機的慣性質(zhì)量常數(shù)；Hg為發(fā)電機的慣性質(zhì)量常數(shù)；風力機和發(fā)電機的轉(zhuǎn)子之間通過剛性系數(shù)為K、阻尼為D的彈簧軸連接。

4)轉(zhuǎn)速控制數(shù)學模型。

轉(zhuǎn)速控制用于產(chǎn)生定子輸出功率指令，實現(xiàn)風電機組功率跟蹤運行，其動態(tài)數(shù)學方程如式(5)所示。

(5)

5)直流環(huán)節(jié)數(shù)學模型。

直流環(huán)節(jié)數(shù)學模型主要用于描述電容端電壓的動態(tài)變化過程，其數(shù)學模型如式(6)所示。

式中：ugd、ugq和igd、igq分別為GSC交流側(cè)輸入電壓和電流的d、q軸分量；urd、urq和ird、irq分別為RSC交流側(cè)輸出電壓和電流的d、q軸分量。

6)濾波電路數(shù)學模型。

濾波電路數(shù)學模型用于描述GSC動態(tài)調(diào)節(jié)輸入功率時，GSC交流輸入電流的動態(tài)變化過程，其數(shù)學模型如式(7)所示。

(7)

7)鎖相環(huán)數(shù)學模型。

鎖相環(huán)主要用于通過跟蹤端電壓相位來實現(xiàn)變流器與交流電網(wǎng)的同步,其同步dq坐標下的數(shù)學模型如式(8)所示[6]。

(8)

式中：kp7和ki7是鎖相環(huán)的PI控制參數(shù)。根據(jù)由鎖相環(huán)得到的相角θPLL，可將雙饋風機的端電壓由xy坐標系變換到dq坐標系，坐標變換的公式如式(9)所示。

(9)

式中：usx和usy是以αβ靜止坐標系表示的風機并網(wǎng)點電壓。

綜合上述微分方程可知，DFIG-WT模型包括20個狀態(tài)變量，分別為[isd，isq，ird，irq，x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，θ，ωt，ωr，x8，UDC，igd，igq，ωPLL，θPLL]。

現(xiàn)代大型風電場包含數(shù)量眾多的風電機組，在研究中若采用包含每臺風機及其控制模塊的詳細模型，不僅會増加運算的復雜程度，而且在利用特征值法進行小干擾穩(wěn)定分析時可能會出現(xiàn)“維數(shù)災”的問題?，F(xiàn)有研究對這一問題的解決方法是先將風電場聚合等效為1臺或少數(shù)幾臺等值風電機組，同時根據(jù)研究需要對模型的某些部分進行簡化處理。本文同樣利用聚合法將風電場中多臺風機用1臺等值風電機組代替，同時由于模型總體階數(shù)不算太高，出于對模型準確性和計算精確度的考慮，未對風機進行進一步簡化處理。

1.2 風電機組附加調(diào)頻控制數(shù)學模型

由于雙饋風機利用電力電子裝置并網(wǎng)運行時，其功率跟蹤運行方式使轉(zhuǎn)子動能與電網(wǎng)頻率變化解耦，無法為頻率擾動提供轉(zhuǎn)動慣量支撐和頻率調(diào)節(jié)響應[3]。隨著同步發(fā)電機被風電并網(wǎng)替代而退出運行，這種解耦也使電力系統(tǒng)的同步旋轉(zhuǎn)慣量減少，對頻率擾動時的慣量支撐能力減弱，因此風電機組的調(diào)頻控制研究也日益受到關(guān)注。利用頻率微分和頻率偏差實現(xiàn)雙饋風機慣性支撐和下垂控制的組合頻率控制是一種典型附加頻率控制方案[5]，如圖2所示。該控制策略可使雙饋風機在2種頻率支撐時間尺度上發(fā)揮調(diào)頻作用，從而改善風電并網(wǎng)系統(tǒng)的頻率響應特性。

圖2 雙饋風電機組附加頻率控制原理圖Fig.2 Additional frequency control scheme of DFIG-WT

如圖2所示，附加頻率控制策略是根據(jù)電網(wǎng)頻率f及其參考值fref的偏差在風電機組功率跟蹤控制指令PsPPT上疊加慣量響應有功指令Pinertia和調(diào)頻響應有功指令Pdroop，使風機在頻率變化時能利用變槳減載、超速減載、轉(zhuǎn)子動能等有功儲備進行頻率支撐的有功調(diào)節(jié)[20]。其中，Pinertia由頻率偏差微分信號經(jīng)比例環(huán)節(jié)kd確定，即：

(10)

Pdroop由頻率偏差信號經(jīng)下垂控制比例環(huán)節(jié)kp確定，即：

Pdroop=kp(f-fref)

(11)

數(shù)學模型表明附加頻率控制給系統(tǒng)動態(tài)特性帶來的影響主要體現(xiàn)在慣性響應的微分環(huán)節(jié)增加了系統(tǒng)的階數(shù)，并通過引入新狀態(tài)變量Δf而產(chǎn)生一個新的模態(tài)。同時，由于系統(tǒng)狀態(tài)空間描述的輸入系數(shù)矩陣元素值與狀態(tài)變量穩(wěn)態(tài)值有關(guān)，采用附加頻率控制后，風機的有功指令值在頻率擾動時與不采用附加頻率控制時不同，因此狀態(tài)變量穩(wěn)態(tài)值的不同也會使采用附加頻率控制前后的狀態(tài)系數(shù)矩陣元素值不同，從而使求解的特征值也不同。

2 無附加調(diào)頻的系統(tǒng)調(diào)頻動態(tài)特性

為進一步分析頻率擾動下的風電并網(wǎng)系統(tǒng)的調(diào)頻動態(tài)特性，以及風機附加頻率控制對其動態(tài)特性的影響，基于1.1節(jié)討論的雙饋風機數(shù)學模型和等值風電機組建模方法[21]，采用MATLAB/Simulink建立含雙饋風機參與互聯(lián)電力系統(tǒng)負荷頻率控制調(diào)頻動態(tài)數(shù)學模型，如圖3所示。

圖3 含風電互聯(lián)電力系統(tǒng)調(diào)頻控制原理圖Fig.3 Frequency-regulation scheme of interconnected power system with wind power generator

模型中TG和TCH分別表示調(diào)速器和原動機一階慣性響應時間常數(shù)；M表示同步發(fā)電機轉(zhuǎn)子角動量，等于轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量J乘以同步電氣角速度ω0；KD表示負荷的頻率調(diào)節(jié)效應系數(shù)；B1、B2和R1、R2分別表示系統(tǒng)1、2的頻率調(diào)節(jié)效應系數(shù)和等值發(fā)電機的頻率調(diào)差系數(shù)；K和T都表示比例放大系數(shù)。由圖3可見，依據(jù)前述風電機組狀態(tài)空間模型建立的等值雙饋風電機組接入互聯(lián)系統(tǒng)1時，由于互聯(lián)電力系統(tǒng)包含x21—x30所示的10個狀態(tài)變量，因此圖3所示含風電互聯(lián)電力系統(tǒng)共包含30個狀態(tài)變量，如表1所示。

圖3中等值同步發(fā)電機和等值風電機組出力分別設為500 MW和300 MW，等值負荷設為1 300 MW，互聯(lián)系統(tǒng)調(diào)頻動態(tài)數(shù)學模型的相關(guān)參數(shù)和雙饋風機參數(shù)參見附錄A。采用MATLAB/Simulink的Control design toolbox對仿真模型在穩(wěn)態(tài)運行時進行線性化，基于所得系統(tǒng)狀態(tài)系數(shù)矩陣求解特征值，并利用復數(shù)特征值計算相應振蕩頻率和阻尼比，所得系統(tǒng)調(diào)頻動態(tài)的運動模態(tài)分析結(jié)果如表2所示。結(jié)果表明，系統(tǒng)共有7對共軛復特征根和16個實特征根，分別對應7個振蕩模態(tài)和16個非振蕩模態(tài)。所有特征值均位于虛軸左側(cè)，表明系統(tǒng)調(diào)頻動態(tài)具有較好小干擾穩(wěn)定性。

表2 無附加頻率控制時系統(tǒng)調(diào)頻動態(tài)的模態(tài)分析結(jié)果Table 2 Modal analysis results of frequency-regulation dynamic of power system without additional frequency control

進一步對各振蕩模態(tài)的參與因子進行分析，所得結(jié)果如圖4所示。

圖4 振蕩模態(tài)參與因子分析Fig.4 Participation factor analysis of oscillation modes

由圖4中振蕩模態(tài)的參與因子分析可見，λ1,2所確定模態(tài)的振蕩頻率是51.768 Hz，雙饋感應發(fā)電機的狀態(tài)變量[isdisqirdirq]是最大參與因子，表明該振蕩模態(tài)由感應發(fā)電機轉(zhuǎn)子和定子電流控制的相互耦合作用產(chǎn)生。λ3,4所確定模態(tài)的振蕩頻率是9.639 Hz，狀態(tài)變量[ωPLLδPLL]的參與因子分析表明，該模態(tài)由鎖相環(huán)動態(tài)主導。λ5,6和λ7,8的振蕩頻率分別是0.42 Hz和1.145 Hz，根據(jù)參與因子分析可知，2個模態(tài)分別是由RSC的無功和有功外環(huán)控制與感應發(fā)電機相互作用主導的低頻振蕩。λ9,10所確定模態(tài)的振蕩頻率是3.182 Hz，僅有軸系部分的3個狀態(tài)變量[θωtωr]參與，屬于軸系振蕩。λ11,12所確定模態(tài)的振蕩頻率是0.324 Hz，狀態(tài)變量[x5x6igdUdc] 的參與因子分析表明，該模態(tài)由濾波環(huán)節(jié)、直流環(huán)節(jié)和GSC相互作用的直流電壓恒定控制產(chǎn)生。λ13,14所確定模態(tài)的振蕩頻率是0.016 Hz，是由互聯(lián)系統(tǒng)調(diào)頻動態(tài)相互耦合作用產(chǎn)生。并且風機與系統(tǒng)振蕩模態(tài)的耦合作用環(huán)節(jié)相互獨立，λ1—λ12所確定的6種振蕩模態(tài)僅與雙饋風機的狀態(tài)變量相關(guān)，互聯(lián)系統(tǒng)負荷-頻率控制的振蕩模態(tài)也僅與調(diào)頻動態(tài)環(huán)節(jié)的狀態(tài)變量相關(guān)，這也表明無附加頻率控制的雙饋風機接入系統(tǒng)，不會對互聯(lián)系統(tǒng)負荷-頻率控制的振蕩模態(tài)產(chǎn)生影響，并且有功輸出控制與系統(tǒng)頻率變化解耦。對比各振蕩模態(tài)的阻尼比可知，系統(tǒng)調(diào)頻控制的小干擾穩(wěn)定動態(tài)特性優(yōu)于雙饋風機的小干擾穩(wěn)定動態(tài)特性。

系統(tǒng)16個非振蕩模態(tài)的參與因子分析結(jié)果如表3所示。

表3 非振蕩模態(tài)的參與因子分析結(jié)果Table 3 Participation factor analysis of non-oscillation modes

表3中，λ17、λ18、λ22、λ23、λ26和λ29所確定非振蕩模態(tài)是僅由互聯(lián)系統(tǒng)調(diào)頻動態(tài)環(huán)節(jié)主導的模態(tài)，而其他非振蕩模態(tài)都只與雙饋風電機組的狀態(tài)變量相關(guān)。分析結(jié)果同樣表明，無附加頻率控制的雙饋風機沒有對系統(tǒng)負荷-頻率控制的非振蕩模態(tài)產(chǎn)生影響。

根據(jù)各模態(tài)的參與因子分析的結(jié)果，總結(jié)了DFIG各組成物理控制環(huán)節(jié)耦合作用的調(diào)頻運動模態(tài)，如表4所示。結(jié)果表明，感應電機與其他組成部分相比，在振蕩模態(tài)和非振蕩模態(tài)中的參與程度均較高，分別與51.768、0.42、1.145 Hz的振蕩模態(tài)和2個非振蕩模態(tài)存在耦合作用。因此在DFIG各組成物理控制環(huán)節(jié)中，感應電機對系統(tǒng)調(diào)頻動態(tài)的影響作用最大。

表4 DFIG各組成環(huán)節(jié)對系統(tǒng)調(diào)頻動態(tài)耦合作用的情況對比Table 4 Comparison of the dynamic coupling effect of each DFIG component on the system frequency regulation

3 有風電調(diào)頻的系統(tǒng)調(diào)頻動態(tài)特性

3.1 附加調(diào)頻控制對調(diào)頻動態(tài)的影響

將圖3所示仿真模型的DFIG-WT采用圖2所示附加頻率控制，并設5 s時刻等值發(fā)電機1的有功負荷增加100 MW，雙饋風機采用附加頻率控制前后系統(tǒng)頻率和風機輸出有功的動態(tài)響應如圖5和圖6所示。

圖5 DFIG-WT采用附加頻率控制前后的系統(tǒng)頻率響應Fig.5 System frequency response when DFIG-WT with or without additional frequency control

圖6 DFIG-WT采用附加頻率控前后的有功輸出Fig.6 Output power of DFIG-WT with or without additional frequency control

對比結(jié)果驗證了附加頻率控制的有效性。圖5的對比表明，采用附加頻率控制后，系統(tǒng)的頻率最低點從48.44 Hz提高到49.62 Hz，系統(tǒng)頻率恢復穩(wěn)態(tài)的動態(tài)過程對比說明附加控制在提高系統(tǒng)頻率支撐能力的同時，也能夠優(yōu)化系統(tǒng)的頻率調(diào)節(jié)特性。圖6的對比則說明，附加頻率控制能使雙饋風機在頻率擾動期間利用附加調(diào)頻有功指令Pinertia和Pdroop增加有功輸出，以提供慣量支撐和調(diào)頻響應。

上述系統(tǒng)中，由于附加頻率慣量支撐使系統(tǒng)引入了頻率f作為新增狀態(tài)變量x31，因此基于特征值分析得到的運動模態(tài)也增加為31個，如表5所示。

表5 有附加頻率控制時系統(tǒng)調(diào)頻動態(tài)的模態(tài)分析Table 5 Mode analysis results of frequency-regulation dynamic of power system with additional frequency control

與表2相比，風機附加頻率控制的引入使系統(tǒng)負荷-頻率控制動態(tài)增加一個特征值λ31=-94.104，并且此特征值在負實軸上離虛軸較遠，其所對應非振蕩模態(tài)將不會對系統(tǒng)負荷-頻率控制的小干擾穩(wěn)定動態(tài)特性產(chǎn)生影響。對比其他特征值，采用附加頻率控制后所計算的特征值都在未采用附加頻率控制時的特征值附近，說明附加頻率控制雖然對系統(tǒng)各模態(tài)的小干擾穩(wěn)定動態(tài)特性產(chǎn)生影響，但影響程度不明顯。

對各模態(tài)進行參與因子分析可確定采用附加頻率控制前后，各模態(tài)的耦合作用環(huán)節(jié)的變化。通過對比2.2節(jié)中各模態(tài)參與因子的變化可知，λ31、λ7,8和λ17所確定模態(tài)的參與因子發(fā)生變化。采用附加頻率控制后，上述3種模態(tài)參與因子的分析結(jié)果如圖7所示。其中，λ31是采用附加頻率控制后新增的模態(tài)，由模態(tài)的耦合狀態(tài)變量可知，該模態(tài)由慣量支撐控制、系統(tǒng)1的二次調(diào)頻、雙饋感應發(fā)電機定子轉(zhuǎn)子有功電流分量控制相互耦合作用產(chǎn)生。

圖7 λ31、λ7,8和λ17的參與因子分析Fig.7 Participation factor analysis of λ31,λ7,8 and λ17

對比圖4和圖7中λ7,8所確定模態(tài)的參與因子變化可見，附加頻率控制使系統(tǒng)調(diào)頻動態(tài)環(huán)節(jié)與風電機組動態(tài)環(huán)節(jié)發(fā)生耦合作用，對比阻尼比變化可知，該耦合作用使雙饋風機的該振蕩模態(tài)的小干擾穩(wěn)定動態(tài)特性變差。而λ17所確定非振蕩模態(tài)的參與因子表明，x31也具有一定的參與作用，并且該狀態(tài)變量使雙饋風機的感應發(fā)電機和RSC控制環(huán)節(jié)參與耦合作用，結(jié)合特征值在負實軸的位置變化可知，附加頻率控制提高了該模態(tài)的動態(tài)穩(wěn)定性。在其他模態(tài)中，因x31的參與因子接近于0，使附加頻率控制在其他模態(tài)中沒有使雙饋風機的物理控制環(huán)節(jié)與系統(tǒng)調(diào)頻動態(tài)發(fā)生耦合作用。圖7仿真結(jié)果也同時表明，附加頻率控制使風機對與其電氣聯(lián)系較強區(qū)域系統(tǒng)的調(diào)頻動態(tài)產(chǎn)生影響，對電氣聯(lián)系較弱系統(tǒng)的調(diào)頻動態(tài)則影響不大。

3.2 附加調(diào)頻控制參數(shù)對動態(tài)特性的影響

在附加頻率控制中，kd和kp這2個參數(shù)不僅會影響慣性支撐和下垂控制的作用效果，而且對風機動態(tài)特性也會產(chǎn)生影響，為此，基于參數(shù)攝動法進一步研究2個參數(shù)變化對調(diào)頻動態(tài)特性的影響。

分別改變kd和kp研究特征值變化情況，小信號穩(wěn)定性分析表明，系統(tǒng)特征值在參數(shù)大范圍變化時變化情況較為復雜，不僅不同模態(tài)對參數(shù)變化的敏感度不同，而且不同模態(tài)的穩(wěn)定性變化也不同。圖8分別對比了模態(tài)7、8和模態(tài)1、2在保持kp=10、kd=1，振蕩頻率和阻尼比分別對kd和kp變化的響應。由圖8可見，模態(tài)7、8的阻尼比在kd增加到12.04時減小為0，模態(tài)1、2的阻尼比在kp增加到1 327時減小至0，系統(tǒng)在此2種參數(shù)作用下達到臨界穩(wěn)定狀態(tài)。分析結(jié)果也表明，附加調(diào)頻控制參數(shù)的變化范圍存在使系統(tǒng)保持穩(wěn)定的限制。

圖8 臨界穩(wěn)定附近的模態(tài)阻尼比和振蕩頻率變化Fig.8 Modal damping ratio and oscillation frequency variation near critical stability

在參數(shù)限定范圍內(nèi)，進一步研究各模態(tài)振蕩頻率和阻尼比對kd和kp小范圍變化的響應靈敏度，以明確系統(tǒng)調(diào)頻動態(tài)特性在參數(shù)設定值附近的穩(wěn)定性。

保持kp=10，令kd以0.1的步長從0.1增加到1，系統(tǒng)7個振蕩模態(tài)的振蕩頻率和阻尼比變化情況如圖9所示。

圖9 λ1-14振蕩頻率和阻尼比隨kd的變化Fig.9 Affection of oscillation frequency and damping ratio of λ1-14 with kd change

圖9中，λ1,2和λ13,14所確定振蕩模態(tài)的振蕩頻率和阻尼比隨kd增大而分別增大和減小。λ5—λ8所確定振蕩模態(tài)的振蕩頻率和阻尼比隨kd增大而分別減小和增大。λ3,4所確定振蕩模態(tài)的動態(tài)特性不隨kd變化而變化，λ9—λ12所確定振蕩模態(tài)的動態(tài)特性也對kd變化不敏感。

對于非振蕩模態(tài)，選取僅與互聯(lián)系統(tǒng)調(diào)頻動態(tài)環(huán)節(jié)相關(guān)的6個模態(tài)，研究kd變化時附加頻率控制對系統(tǒng)調(diào)頻動態(tài)特性的影響。相關(guān)模態(tài)特征值變化情況如圖10所示，圖中紅色和藍色叉號分別表示加入附加頻率控制前后的特征值。其中λ17、λ18、λ22、λ23、λ26所確定的模態(tài)，其特征值隨kd的增大而向左移動，λ29所確定模態(tài)的特征值隨kd增大而向右移動。

圖10 部分非振蕩模態(tài)特征值隨kd的變化Fig.10 Affection of eigenvalues of part of non-oscillation modes with kd change

保持kd=1，kp以0.1的步長從1增加到10，系統(tǒng)7個振蕩模態(tài)的振蕩頻率和阻尼比變化情況如圖11所示。圖11中，λ1,2和λ5,6所確定振蕩模態(tài)的振蕩頻率和阻尼比隨kp增大而分別增大和減小。λ7,8所對應振蕩模態(tài)的振蕩頻率和阻尼比都隨kp增大而增大。λ13,14所確定振蕩模態(tài)的振蕩頻率和阻尼比隨kp增大而分別減小和增大。λ3,4所對應振蕩模態(tài)的振蕩頻率和阻尼比不隨kp變化而變化。λ3,4所確定振蕩模態(tài)的動態(tài)特性也不隨kp變化而變化,λ9—λ12所確定振蕩模態(tài)的動態(tài)特性也對kp變化不敏感。

圖11 λ1-14振蕩頻率和阻尼比隨kp的變化Fig.11 Affection of oscillation frequency and damping ratio of λ1-14with kp change

對于非振蕩模態(tài)，選取僅與互聯(lián)系統(tǒng)調(diào)頻動態(tài)環(huán)節(jié)相關(guān)的6個模態(tài)，研究kp變化時雙饋風機附加頻率控制對互聯(lián)系統(tǒng)調(diào)頻動態(tài)特性的影響。相關(guān)模態(tài)特征值的變化情況如圖12所示，圖中紅色和藍色叉號分別表示加入附加頻率控制前后的特征值。其中λ17、λ18、λ22、λ23、λ26所確定的模態(tài)，其特征值隨kp的增大而向右移動，λ29所確定模態(tài)的特征值隨kp增大而向左移動。

圖12 部分非振蕩模態(tài)特征值隨kp的變化Fig.12 Affection of eigenvalues of part of non-oscillation modes with kp change

綜上分析可見，kd和kp的參數(shù)變化對λ1,2和λ5,6所確定的雙饋風機振蕩模態(tài)、對λ13,14所確定的系統(tǒng)調(diào)頻振蕩模態(tài)、對λ7,8所確定的雙饋風機和系統(tǒng)調(diào)頻動態(tài)相互耦合作用振蕩模態(tài)，以及部分非振蕩模態(tài)的小干擾穩(wěn)定動態(tài)特性都會產(chǎn)生影響。

3.3 時域仿真驗證

分別在kd恒定、kp變化和kp恒定、kd變化2種情況下對圖3所示系統(tǒng)進行時域仿真，并將風機有功輸出與無附加頻率控制時的情況進行對比，仿真結(jié)果如圖13所示。在31個模態(tài)中，由于λ1,2所確定模態(tài)的耦合狀態(tài)變量包括定子電流，因此風機輸出有功的動態(tài)響應將反映該模態(tài)小干擾穩(wěn)定動態(tài)特性對控制參數(shù)變化響應。由3.1和3.2節(jié)的分析可知，加入附加頻率控制后，該振蕩模態(tài)的阻尼比會隨控制參數(shù)kd和kp增大而減小，圖13的仿真結(jié)果驗證了此動態(tài)特性的變化特點。

圖13 風機輸出功率動態(tài)響應Fig.13 Dynamic response of the output of DFIG

4 結(jié) 論

本文主要討論了等值風電機組附加調(diào)頻控制對區(qū)域系統(tǒng)調(diào)頻動態(tài)特性的影響。在建立雙饋風機詳細狀態(tài)方程基礎(chǔ)上，研究了采用頻率支撐控制風機對互聯(lián)電力系統(tǒng)調(diào)頻動態(tài)特性的影響。基于特征值模態(tài)分析和仿真驗證，得到以下結(jié)論：

1)含雙饋風機互聯(lián)電力系統(tǒng)的負荷-頻率控制包含分別由20個風機內(nèi)部多物理控制環(huán)節(jié)和10個系統(tǒng)調(diào)頻動態(tài)環(huán)節(jié)耦合作用形成的多個模態(tài)，其中包括7個振蕩模態(tài)和16個非振蕩模態(tài)，并且這些模態(tài)都具有小干擾穩(wěn)定性。

2)由慣性支撐和下垂控制組成的雙饋風機附加頻率支撐控制能有效提高系統(tǒng)的調(diào)頻動態(tài)特性，將系統(tǒng)受擾后的頻率最低點提高0.18 Hz。雖然頻率支撐控制對系統(tǒng)各模態(tài)小干擾穩(wěn)定動態(tài)特性的影響不明顯，但使雙饋風機多物理控制環(huán)節(jié)和系統(tǒng)調(diào)頻動態(tài)環(huán)節(jié)在特征值為-4.022±j7.184的振蕩模態(tài)和特征值為-40.183的非振蕩模態(tài)上發(fā)生耦合作用，并使系統(tǒng)調(diào)頻動態(tài)增加一個特征值為-94.104的非振蕩模態(tài)。

3)在所有振蕩模態(tài)中，4個振蕩模態(tài)的振蕩頻率和阻尼比對頻率支撐控制的kd和kp參數(shù)變化具有較強敏感性，其余3個振蕩模態(tài)對參數(shù)變化敏感性較弱。同時，部分非振蕩模態(tài)的動態(tài)特性對頻率支撐控制的參數(shù)變化也具有敏感性。

當研究多風場接入系統(tǒng)不同位置時，可先根據(jù)電氣聯(lián)系強弱對系統(tǒng)進行分區(qū)，再分別研究不同區(qū)域中風機附加控制對系統(tǒng)調(diào)頻動態(tài)的影響。同時需要指出，模態(tài)分析結(jié)論僅針對本文提出的系統(tǒng)模型和運行工況，如何從理論角度將分析結(jié)論推廣到其他系統(tǒng)和不同運行工況，是后續(xù)研究值得深入開展的工作。