于鵬山，劉志芳，李世強(qiáng)

（太原理工大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院應(yīng)用力學(xué)研究所，山西 太原 030024）

薄壁結(jié)構(gòu)具有良好的能量吸收能力，因此被廣泛應(yīng)用于車輛工程領(lǐng)域。在汽車被動(dòng)安全設(shè)計(jì)中，薄壁結(jié)構(gòu)因其輕量化、制造成本低、吸能效率高等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用于能量吸收裝置[1-2]。汽車碰撞時(shí)，能量吸收構(gòu)件通過(guò)折疊變形，將碰撞產(chǎn)生的大量能量耗散，以保護(hù)乘客和物品的安全[3]。

對(duì)于薄壁管耐撞性的研究，眾多的研究者通過(guò)理論、數(shù)值和實(shí)驗(yàn)等方法對(duì)不同截面形狀薄壁管的耐撞性能進(jìn)行了大量的研究。Vinayagar 等[4]研究了雙管結(jié)構(gòu)和單管結(jié)構(gòu)的吸能特性，研究表明，雙管結(jié)構(gòu)比單管結(jié)構(gòu)具有更好的耐撞性能。吳偉等[5]設(shè)計(jì)了薄壁仿生圓管組成體心立方（BCC）仿竹晶格點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)，并探究了其耐撞性能，仿竹BCC 結(jié)構(gòu)的比吸能相比原始BCC 結(jié)構(gòu)提高了25%。Estrada 等[6]研究了薄壁管橫截面的幾何構(gòu)型對(duì)雙管結(jié)構(gòu)耐撞性的影響，圓形截面的耐撞性能優(yōu)于方形截面和六邊形截面。Fan 等[7]通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了不同截面柱的耐撞性能，截面形狀對(duì)薄壁柱的耐撞性能有顯著影響。姚如洋等[8]研究表明，薄壁開(kāi)孔圓管提高了其軸向耐撞性，有助于其在緩沖、吸能領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用。Song 等[9]提出了仿生泡沫填充薄壁結(jié)構(gòu)，在一定條件下，仿生方法可以提高薄壁管的能量吸收能力，影響薄壁管的變形模式。楊欣等[10]通過(guò)結(jié)構(gòu)仿生原理設(shè)計(jì)了仿蝦螯結(jié)構(gòu)多晶胞薄壁管，結(jié)果表明，蝦螯結(jié)構(gòu)特征與普通圓管的結(jié)合有效提高了仿蝦螯結(jié)構(gòu)多晶胞薄壁管的耐撞性能。閆棟等[11]以一種類向日葵薄壁夾芯吸能結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，研究發(fā)現(xiàn)，類向日葵薄壁夾芯結(jié)構(gòu)的壁厚、花瓣數(shù)、加載速度以及加載方向都會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)的耐撞性產(chǎn)生一定的影響。

本研究基于仿生學(xué)基本原理，設(shè)計(jì)了具有雙菱形肋骨的新型仿竹結(jié)構(gòu)薄壁圓管，利用ABAQUS 有限元軟件對(duì)其進(jìn)行軸向壓縮數(shù)值模擬，基于超折疊單元理論建立新型仿竹薄壁圓管的理論模型，在此基礎(chǔ)上研究影響新型仿竹薄壁圓管軸向緩沖吸能特性的主要因素，評(píng)估仿竹薄壁圓管的變形模式，以期為仿生薄壁圓管的設(shè)計(jì)與理論研究提供重要參考。

1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與有限元模型建立

1.1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

觀察毛竹壁微觀結(jié)構(gòu)發(fā)現(xiàn)，從內(nèi)壁到外壁維管束孔呈近似菱形，且變密度分布，如圖1 所示，從內(nèi)壁到外壁維管束孔徑依次減小，根據(jù)這一特征在傳統(tǒng)雙圓管 （Traditional bi-tubular circle tube，TBCT）的基礎(chǔ)上增加雙菱形變孔徑肋骨，通過(guò)增加肋骨數(shù)目，設(shè)計(jì)了新型仿竹薄壁圓管——雙菱形肋骨型圓管RNL2BT，其中R（Rib）表示肋骨，N（Number）表示數(shù)量，L2（Layer）表示菱形肋骨徑向?yàn)? 個(gè)，BT（Biotube）為仿竹薄壁圓管。仿竹薄壁圓管內(nèi)管直徑d= 40 mm，外管直徑D= 60 mm，高h(yuǎn)= 100 mm，外層菱形邊長(zhǎng)a= 2.24 mm，內(nèi)層菱形邊長(zhǎng)b= 3.35 mm，雙菱形肋骨對(duì)頂角 α =53.13°，仿竹薄壁圓管的內(nèi)管、外管和肋骨均采用相同的厚度。

圖1 仿生竹結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)Fig. 1 Structural design of bionic bamboo

1.2 有限元模型建立及有效性驗(yàn)證

利用有限元軟件ABAQUS 進(jìn)行數(shù)值分析，仿竹薄壁結(jié)構(gòu)的材料選擇鋁合金A6063T5，初始屈服強(qiáng)度179.67 MPa，極限強(qiáng)度241.83 MPa，彈性模量68.50 GPa，密度2.7 g/cm3，應(yīng)變硬化系數(shù)0.2。綜合考慮計(jì)算效率和計(jì)算精度，設(shè)置仿生竹模型網(wǎng)格尺寸為1 mm。

仿生竹薄壁結(jié)構(gòu)的有限元模型采用四邊形殼單元模擬結(jié)構(gòu)的大變形，單元厚度方向采用5 點(diǎn)積分，面內(nèi)采用單點(diǎn)積分。如圖2 所示，RNL2BT 有限元模型置于上、下剛性平板之間，其中下端的剛性平板固定全部自由度，上端剛性平板以10 m/s的速度勻速向下壓縮仿生竹。上、下剛性平板與仿生竹模型之間的接觸以及仿竹薄壁管有限元模型各部分之間的接觸均定義為通用接觸（General contact），接觸面切向采用罰接觸，摩擦系數(shù)取0.2，法向采用硬接觸，允許接觸后分離。

圖2 RNL2BT 仿竹薄壁圓管有限元模型Fig. 2 Finite element models of RNL2BT bionic tubes

首先對(duì)薄壁TBCT（D= 60 mm，d= 40 mm，h=100 mm，t=1 mm）進(jìn)行軸向壓縮數(shù)值模擬，將模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果[12]進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)圖3。由圖3 可知，實(shí)驗(yàn)與模擬得到的圓管變形模式均為漸進(jìn)折疊的手風(fēng)琴模式，且折疊層數(shù)為7。初始峰值力的實(shí)驗(yàn)值為61.73 kN，模擬值60.14 kN，相對(duì)誤差2.57%；平均壓縮力的實(shí)驗(yàn)值24.93 kN，模擬值24.57 kN，相對(duì)誤差1.44%。模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，說(shuō)明RNL2BT 有限元模型有效，能夠用于研究不同類型仿竹薄壁圓管的軸向壓縮力學(xué)性能。

圖3 數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)[12]結(jié)果對(duì)比Fig. 3 Comparison between numerical simulation and experiment results[12]

2 吸能評(píng)價(jià)指標(biāo)

3 理論分析

3.1 仿竹薄壁圓管軸向壓縮理論模型

基于簡(jiǎn)化的超折疊單元理論（Simplified super folding element theory），建立RNL2BT 的理論分析模型，預(yù)測(cè)其耐撞性和吸能特性。在超折疊單元理論[14]中，假設(shè)在能量吸收結(jié)構(gòu)的漸進(jìn)折疊變形中，每次折疊的折疊波長(zhǎng)是相同的。根據(jù)虛功原理，完全壓縮褶皺形成過(guò)程中的外功由彎曲和膜的塑性變形所耗散。表達(dá)式為

式中：pm和 δe分別為結(jié)構(gòu)完全被壓縮時(shí)的理論平均壓縮力和有效壓縮距離，Eb和Em分別為彎曲變形能量耗散和薄膜變形時(shí)的能量耗散。事實(shí)上，折疊單元不可能被完全壓實(shí)，如圖4 所示。

圖4 簡(jiǎn)化超折疊單元模式：(a)拉伸單元，(b)彎曲塑性鉸線，(c)基本折疊單元凸緣完全壓縮Fig. 4 Schematic diagrams of the simplified super folding elements (SSFE): (a) extensional elements,(b) bending plastic hinge lines, (c) basic folding element with fully compressed flange

3.1.2 薄膜變形耗散能量

為計(jì)算仿竹薄壁圓管壓縮過(guò)程中薄膜耗散的能量，假設(shè)RNL2BT 的截面由兩種基本單元組成：X 形單元與K 形單元，如圖5 所示。Tran 等[16]在角單元的拉伸耗散吸能方面做了大量的研究，指出與直角單元相比V 形角單元的拉伸耗散吸能較小。

圖5 結(jié)構(gòu)基本單元分布與簡(jiǎn)化Fig. 5 Distribution and simplification of basic constitutive elements

如圖6(a)所示，假定X 形角單元的薄膜耗散能由兩個(gè)V 形角單元的薄膜耗散能組成。在完全塑性坍塌過(guò)程中X 形角單元的拉伸耗散吸能可表示為

圖6 基本角單元Fig. 6 Basic angle element

將以上各式代入式(5)，得到平均壓縮力的理論計(jì)算公式

式中：M為RNL2BT 雙菱形肋骨型仿竹薄壁圓管的質(zhì)量。

4 結(jié)果與討論

4.1 理論預(yù)測(cè)與數(shù)值模擬對(duì)比

利用式（16）和式（17）計(jì)算RNL2BT 仿竹薄壁圓管的平均壓縮力和比吸能，并與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。在數(shù)值模擬中平均壓縮力和比吸能是利用軸向壓縮仿竹薄壁圓管RNL2BT 的載荷-位移曲線（圖7）并通過(guò)式(2)和式(3)得到。表1 給出了仿竹薄壁圓管的理論預(yù)測(cè)與模擬結(jié)果，可見(jiàn)二者吻合較好，誤差均在10%以內(nèi)。這表明推導(dǎo)的理論模型可以有效預(yù)測(cè)新型RNL2BT 仿竹薄壁圓管的能量吸收性能，可以用來(lái)指導(dǎo)RNL2BT 雙菱形肋骨型仿生圓管設(shè)計(jì)，具有工程應(yīng)用價(jià)值。

圖7 RNL2BT 和TBCT 的載荷-位移曲線Fig. 7 Load-displacement curves of RNL2BT and TBCT

表1 數(shù)值模擬與理論計(jì)算結(jié)果對(duì)比Table 1 Comparison between numerical simulation and theoretical calculation results

4.2 雙菱形肋骨數(shù)的影響

為研究雙菱形肋骨數(shù)對(duì)新型仿生薄壁圓管吸能性的影響，通過(guò)改變結(jié)構(gòu)壁厚t使TBCT 與RNL2BT 型雙圓管具有相同質(zhì)量(M=108.9 g)，在此基礎(chǔ)上對(duì)TBCT 及RNL2BT 管進(jìn)行軸向壓縮數(shù)值模擬，得到了TBCT 和RNL2BT 仿竹薄壁圓管軸向壓縮響應(yīng)。由圖8(a) 可知，與傳統(tǒng)雙圓管相比，仿生圓管RNL2BT 具有較穩(wěn)定的平臺(tái)階段，且初始峰值力較低。圖8(b)給出了仿生圓管R8L2BT 和傳統(tǒng)雙圓管的載荷-位移曲線，可見(jiàn)，R8L2BT 的PCF 低于傳統(tǒng)雙圓管，仿竹薄壁圓管在壓縮位移為75 mm 時(shí)吸收的總能量為47.51 J，大于TBCT 的25.56 J，表明設(shè)計(jì)的仿竹薄壁圓管具備良好的吸能性能。由圖8(c)可知，隨著雙菱形肋骨數(shù)的增加（R4～R8），仿竹薄壁圓管的PCF 變化很小，SEA 比TBCT 顯著增加。R8L2BT 仿竹薄壁圓管的SEA 為43.63 J/g，是TBCT 的SEA（23.47 J/g）的1.9 倍。另外，由圖8(c)可知，盡管隨著肋骨數(shù)增加，SEA 有上升趨勢(shì)，但是注意到PCF 也隨之提高，在吸能構(gòu)件的工程應(yīng)用中應(yīng)當(dāng)避免過(guò)高的PCF。綜合考慮耐撞性指標(biāo)，R8L2BT 具有較好的耐撞性能。圖8(d)給出了不同類型的仿竹薄壁圓管CFE 變化。R8L2BT 的軸向壓縮CFE 達(dá)到89.53%，與傳統(tǒng)雙圓管相比提高了1.9 倍以上。結(jié)果表明，雙菱形肋骨型仿生竹薄壁圓管具有低PCF 值，同時(shí)提高了軸向壓縮SEA 和CFE 值。

圖8 具有不同肋骨數(shù)的RNL2BT 的耐撞性比較：(a)載荷-位移曲線，(b)R8L2BT 和TBCT 的載荷-位移曲線，(c)初始峰值力和比吸能，(d)壓縮力效率Fig. 8 Crashworthiness comparison of RNL2BT with different number of ribs: (a) load-displacement curves,(b) load-displacement curves of R8L2BT and TBCT, (c) PCF and SEA, (d) compression force efficiency (CFE)

4.3 變形模式評(píng)估

圖9 給出了具有不同肋骨數(shù)的RNL2BT 仿竹薄壁圓管在軸向壓縮時(shí)的變形模式。隨著雙菱形肋骨數(shù)的增加，圓管壓縮逐漸出現(xiàn)漸進(jìn)式褶皺，這可能是由于結(jié)構(gòu)壁厚隨著肋骨數(shù)的增加而減小所致。以R4L2BT 管為例，其變形模式與R12L2BT 管的變形模式（漸進(jìn)褶皺模式）明顯不同。造成這一現(xiàn)象的原因是R4L2BT 管的厚肋（1.00 mm）比R12L2BT 管的薄肋（0.69 mm）更難形成均勻褶皺。此外，R12L2BT 管肋與內(nèi)壁連接點(diǎn)的數(shù)量是R4L2BT 管的3 倍，說(shuō)明R12L2BT 管內(nèi)通過(guò)雙菱形肋骨傳遞的載荷更均勻。相反，由于缺乏肋骨的支撐，R4L2BT 內(nèi)管中部發(fā)生了復(fù)雜的局部彎曲。這是因?yàn)橄嗤|(zhì)量的圓管中較薄的肋骨使交互效應(yīng)不再顯著。結(jié)果表明，雙菱形肋骨對(duì)圓管的變形模式有顯著影響，在設(shè)計(jì)此類薄壁吸能結(jié)構(gòu)時(shí)應(yīng)當(dāng)合理增加肋骨數(shù)目，避免雙菱形肋骨數(shù)目過(guò)多或過(guò)少影響結(jié)構(gòu)整體的耐撞性能與吸能特性。

圖9 RNL2BT 仿竹薄壁圓管的變形模式（管質(zhì)量為108.9 g）Fig. 9 Deformation modes of RNL2BT bionic-bamboo thin-walled circular tube (The mass of tube is 108.9 g.)

4.4 內(nèi)徑和壁厚的影響

由前面的理論分析可知，壁厚和內(nèi)管直徑是影響RNL2BT 耐撞性的主要因素，為此本節(jié)對(duì)不同內(nèi)管直徑和壁厚的仿竹薄壁圓管R8L2BT 進(jìn)行了數(shù)值仿真分析。保持結(jié)構(gòu)外管直徑D= 60 mm，考慮5 種不同的內(nèi)管直徑d(10～50 mm)和6 種不同的壁厚t(0.5～1.0 mm)。圖10 給出了不同內(nèi)管直徑 R8L2BT的PCF、MCF、SEA 和CFE 隨壁厚的變化規(guī)律。由圖10(a)可知，隨著壁厚的增加、內(nèi)管直徑的減小，仿竹薄壁圓管的PCF 增大，這主要是由于隨著壁厚的增加，內(nèi)管直徑減小時(shí)結(jié)構(gòu)質(zhì)量增加。由圖10(b)可知，仿竹薄壁圓管的MCF 隨仿竹薄壁圓管內(nèi)管直徑的減小和壁厚的增加而增大。從圖11不同內(nèi)管直徑的R8L2BT 變形模式可以看出，仿竹薄壁圓管內(nèi)管直徑對(duì)其軸向壓縮變形模式有顯著影響，進(jìn)而影響結(jié)構(gòu)的耐撞性能。

圖10 不同內(nèi)管直徑和壁厚的R8L2BT 的耐撞性比較： (a)初始峰值力，(b)平均壓縮力，(c)比吸能，(d)壓縮力效率Fig. 10 Crashworthiness comparison of R8L2BT with different inner circle diameters and wall thicknesses: (a) peak crushing force(PCF), (b) mean crushing force (MCF), (c) specific energy absorption (SEA), (d) crushing force efficiency (CFE)

圖11 不同內(nèi)管直徑的R8L2BT 的變形模式(t = 0.8 mm)：(a)R8L2BT 等效塑性應(yīng)變d = 30 mm，(b) d = 10 mm，(c) d = 20 mm，(d) d = 30 mm，(e) d = 40 mm，(f) d = 50 mmFig. 11 R8L2BT deformation modes with different inner tube diameters(t = 0.8 mm): (a) equivalent plastic strain nephogram of R8L2BT (d=30 mm), (b) d = 10 mm, (c) d = 20 mm，(d) d = 30 mm, (e) d = 40 mm, (f) d = 50 mm

圖11(a)給出了R8L2BT 等效塑性應(yīng)變（PEEQ）云圖?？梢钥闯?，塑性屈服主要集中在雙菱形肋骨處，壓縮過(guò)程中雙菱形肋骨處首先發(fā)生屈服，雙菱形肋骨由于塑性塌陷而吸收了較多的能量，從而導(dǎo)致仿生竹薄壁圓管RNL2BT 具有較高的吸能性能。由圖10(c)可知，在研究范圍內(nèi)，SEA 隨著壁厚的增加和內(nèi)徑的減小而增大，如：d= 20 mm 時(shí)SEA 為45.46 J/g，而d= 50 mm 時(shí)SEA 為32.86 J/g。圖11(c)與圖11(f)對(duì)比了兩種結(jié)構(gòu)的變形模式，發(fā)現(xiàn)仿竹薄壁圓管發(fā)生了漸進(jìn)變形模式。從圖10(c)還可得知，內(nèi)管直徑d= 50 mm 時(shí)SEA 值較d為10～40 mm 時(shí)的SEA 有明顯差異，這是由于內(nèi)管直徑較大時(shí)，內(nèi)管與外管之間的夾層厚度較小，導(dǎo)致仿生結(jié)構(gòu)整體發(fā)生扭曲變形。

由圖10(c)可知，對(duì)于內(nèi)管直徑d=40 mm 的仿竹薄壁圓管，當(dāng)壁厚由0.9 mm 增加到1.0 mm 時(shí)，SEA 下降，與其他試件的規(guī)律有所不同。為研究其原因，圖12 給出了這兩種仿生管的載荷-位移曲線與變形模式?？梢钥闯觯诤駷?.0 mm 的管在壓縮過(guò)程中產(chǎn)生了復(fù)雜的變形模式，壓縮力發(fā)生兩次較大的下降，從而導(dǎo)致其SEA 小于壁厚為0.9 mm 的仿竹薄壁圓管。從圖10(d) 可以看出，CFE 一般隨壁厚的增加而增大。

圖12 不同壁厚管的壓縮響應(yīng)Fig. 12 Compression responses of tubes with different wall thicknesses

此外，從圖10 可以看出，在給定壁厚的條件下，內(nèi)管直徑較小的R8L2BT 會(huì)導(dǎo)致PCF 值更高，CFE 值更小，而內(nèi)管直徑較大的R8L2BT 會(huì)導(dǎo)致SEA 更小。結(jié)合圖13 給出的 PCF 與SEA 的響應(yīng)面，并綜合考慮耐撞性指標(biāo)，可以發(fā)現(xiàn)，d= 30 mm 和d= 40 mm 的R8L2BT 具有較好的耐撞性能，PCF 較低，SEA 和CFE 較高。比較d= 40 mm 的仿竹薄壁圓管R8L2BT 與同尺寸等質(zhì)量的TBCT 的耐撞性參數(shù)（如表2 所示），可以看出，R8L2BT 的SEA 和CFE 分別為T(mén)BCT 的1.68 倍和2.98 倍。

表2 R8L2BT 與TBCT 耐撞性比較Table 2 Comparison of crashworthiness between R8L2BT and TBCT

圖13 PCF 與SEA 的響應(yīng)面Fig. 13 Response surfaces of PCF and SEA

5 結(jié) 論

受自然界毛竹微觀結(jié)構(gòu)的啟發(fā)，設(shè)計(jì)了具有較低初始峰值力、較高比吸能和較高壓縮力效率的新型仿生薄壁圓管——雙菱形肋骨型圓管，基于超折疊單元理論建立了平均壓縮力和比吸能的理論分析模型，利用有限元分析軟件建立了新型仿生竹管有限元模型，將模擬結(jié)果與理論預(yù)測(cè)進(jìn)行了對(duì)比，在此基礎(chǔ)上研究了雙菱形肋骨數(shù)、壁厚和內(nèi)管的直徑對(duì)仿竹薄壁圓管吸能特性和變形模式的影響。

(1)與傳統(tǒng)雙圓管結(jié)構(gòu)相比，引入雙菱形變孔徑肋骨可以有效地保持雙菱形肋骨型圓管結(jié)構(gòu)的壓縮力在變形過(guò)程中的穩(wěn)定性，提高薄壁結(jié)構(gòu)的抗壓縮能力，該類型仿生薄壁圓管在工程實(shí)踐領(lǐng)域具有重要意義。

(2)基于超折疊單元理論，建立了仿竹薄壁圓管軸向壓縮的平均壓縮力和比吸能的理論分析模型，理論預(yù)測(cè)與模擬結(jié)果吻合，誤差均在10%以內(nèi)。

(3)在結(jié)構(gòu)和質(zhì)量相同的條件下，肋骨數(shù)為8 時(shí)，仿竹薄壁結(jié)構(gòu)的初始峰值力小于傳統(tǒng)雙圓管結(jié)構(gòu)，且壓縮力效率比雙圓管結(jié)構(gòu)提高了90.02%。

(4) 內(nèi)管直徑越小的仿竹薄壁圓管的初始峰值力越大，而內(nèi)管直徑越大的仿竹薄壁圓管的比吸能越小。因此，在設(shè)計(jì)這種仿生吸能構(gòu)件時(shí)，應(yīng)避免內(nèi)管直徑過(guò)大或過(guò)小，以平衡初始峰值力、比吸能和壓縮力效率等耐撞性指標(biāo)之間的沖突。當(dāng)仿竹薄壁圓管內(nèi)管直徑為40 mm、壁厚為0.9 mm 時(shí)，結(jié)構(gòu)耐撞性能最優(yōu)，相比同尺寸等質(zhì)量雙圓管結(jié)構(gòu)，比吸能提高83.61%，壓縮力效率提高198.65%。