章吉力，周大鵬，楊大鵬，劉然，劉凱,*

1. 大連理工大學(xué) 航空航天學(xué)院，大連 116024

2. 航空工業(yè)沈陽飛機(jī)設(shè)計(jì)研究所，沈陽 110035

空天飛機(jī)是一種能夠快速往返于稠密大氣層、臨近空間和軌道空間的可重復(fù)使用飛行器[1-2]，既可以像普通飛機(jī)一樣水平起降，又具備臨近空間持續(xù)機(jī)動(dòng)飛行能力，具有重要的政治價(jià)值、經(jīng)濟(jì)價(jià)值和軍事價(jià)值。

可達(dá)區(qū)域求解[1-2]是對(duì)空天飛機(jī)的覆蓋范圍和飛行能力進(jìn)行評(píng)估的重要方法，基于可達(dá)區(qū)域求解的結(jié)果進(jìn)行任務(wù)的繼續(xù)與中止、目標(biāo)的決策與切換能夠大幅提升飛行器自主性?？蛇_(dá)區(qū)域的求解方法已受到國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者的關(guān)注。

可達(dá)區(qū)域的求解方法有很多種，主要有常值傾側(cè)角法[3-4]、剖面平移設(shè)計(jì)法[5]、優(yōu)化法[6-14]、剖面參數(shù)規(guī)劃法[15-17]等。由于常值傾側(cè)角法解算出的區(qū)域存在一定誤差，與實(shí)際區(qū)域相比偏小，但同時(shí)也具有簡(jiǎn)單易行、穩(wěn)定性高、解算速度快的特性，因而成為工程中常用的方法。剖面平移設(shè)計(jì)法首先將再入過程約束轉(zhuǎn)化到H-V剖面，形成再入走廊，之后沿著走廊下邊界進(jìn)行再入剖面規(guī)劃，形成航程最短的極限剖面，再將該剖面向上平移，形成航程適中的剖面，最后以零傾側(cè)角飛行，形成航程最長(zhǎng)的剖面[5]，將這一系列剖面的終點(diǎn)連接起來，即得到可達(dá)區(qū)域。

優(yōu)化法是現(xiàn)有最為精確的解算方法，但解算速度相對(duì)較慢。文獻(xiàn)[7-8]基于目標(biāo)函數(shù)變更求解構(gòu)成可達(dá)區(qū)域邊界的軌跡。優(yōu)化指標(biāo)涉及最大縱程、最小縱程，及若干中間量縱程填補(bǔ)邊界曲線，最后把這些彈道的落點(diǎn)連起來，即得到可達(dá)區(qū)域。文獻(xiàn)[13]還考慮到優(yōu)化得到的控制指令的平滑性，認(rèn)為直接使用偽譜法優(yōu)化傾側(cè)角和攻角指令得到的剖面可行性差，使用控制變量的二階導(dǎo)數(shù)作為優(yōu)化變量能夠得到更平滑的控制指令。剖面參數(shù)規(guī)劃法介于優(yōu)化法和剖面平移設(shè)計(jì)法之間，首先確定一個(gè)基準(zhǔn)剖面，剖面上有許多待求參數(shù)，通過設(shè)置與優(yōu)化法類似的特殊優(yōu)化指標(biāo)，來確定這些待求參數(shù)，文獻(xiàn)[15]采用粒子群優(yōu)化的方式來求解這些待定參數(shù)，文獻(xiàn)[16]利用差分進(jìn)化算法和傾側(cè)角插值求解待定參數(shù)，權(quán)衡兼顧了可達(dá)區(qū)域精度和求解效率。

還有學(xué)者通過對(duì)可達(dá)區(qū)域特性的分析，以解析和近似的方式來求解可達(dá)區(qū)域，文獻(xiàn)[18]考慮到可達(dá)區(qū)域同橢圓的近似性，以兩個(gè)最大橫程終點(diǎn)間線段為短軸，以最大縱程終點(diǎn)到短軸距離為半長(zhǎng)軸構(gòu)建半橢圓可達(dá)區(qū)域。文獻(xiàn)[19]通過解析同倫法，在求解4個(gè)子優(yōu)化問題的基礎(chǔ)上，通過構(gòu)造合適的同倫參數(shù)延拓出縱向可達(dá)區(qū)。也有學(xué)者將可達(dá)區(qū)域求解應(yīng)用于某些特殊場(chǎng)景。文獻(xiàn)[20]考慮了在具有路徑點(diǎn)約束情況下的可達(dá)區(qū)域估計(jì)方法。文獻(xiàn)[21]通過可達(dá)區(qū)域求解結(jié)果指導(dǎo)在軌星座設(shè)計(jì)方法，構(gòu)建目標(biāo)全覆蓋的空間戰(zhàn)略武器星座。

總的來說，現(xiàn)有的研究中對(duì)可達(dá)區(qū)域的求解方法鮮有考慮禁飛區(qū)的影響。主要存在以下難點(diǎn)：一方面，禁飛區(qū)與飛行器相對(duì)位置的不確定性引發(fā)禁飛區(qū)對(duì)可達(dá)區(qū)域影響的不確定性，另一方面，禁飛區(qū)的引入會(huì)對(duì)可達(dá)區(qū)域的形狀產(chǎn)生較大不規(guī)則改變，難以通過一個(gè)統(tǒng)一的方式或算法對(duì)影響后的可達(dá)區(qū)域進(jìn)行描述。以上難點(diǎn)導(dǎo)致在現(xiàn)有方法中往往從制導(dǎo)層面完成禁飛區(qū)規(guī)避，在靠近禁飛區(qū)時(shí)添加額外的規(guī)避制導(dǎo)律，這局限了空天飛機(jī)的在線自主決策能力。

本文提出一種禁飛區(qū)影響下的再入可達(dá)區(qū)域快速分類與求解方法，直接在評(píng)估點(diǎn)基于飛行狀態(tài)和禁飛區(qū)信息求解出禁飛區(qū)影響下的可達(dá)區(qū)域，進(jìn)而通過射線法判斷備選目標(biāo)點(diǎn)是否位于可達(dá)區(qū)域以內(nèi)，對(duì)位于可達(dá)區(qū)域以內(nèi)的可行目標(biāo)點(diǎn)，應(yīng)用分段預(yù)測(cè)—校正制導(dǎo)方法完成高精度導(dǎo)引。

1 無禁飛區(qū)的可達(dá)區(qū)域求解

1.1 再入動(dòng)力學(xué)模型

空天飛機(jī)的再入過程如圖1所示，從再入點(diǎn)開始，到能量管理段(Terminal area energy management，TAEM)交接點(diǎn)為止。

圖1 空天飛機(jī)再入過程Fig.1 Reentry phase of aerospace plane

空天飛機(jī)再入動(dòng)力學(xué)模型在彈道坐標(biāo)系中建立，采用傾斜轉(zhuǎn)彎模式(Bank To Turn, BTT),整個(gè)再入過程均為無動(dòng)力狀態(tài)，在考慮球形大地和地球自轉(zhuǎn)的基礎(chǔ)上，三維質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)模型為

(1)

式中：V為速度；γ為彈道傾角；ψ為彈道偏角；r為地心距，表示飛行器到地心的距離；λ為飛行器在地表投影點(diǎn)的經(jīng)度；φ為飛行器在地表投影點(diǎn)的緯度；g為重力加速度,其中g(shù)0=9.806 7 m/s2；m為飛行器的質(zhì)量；ωe為地球自轉(zhuǎn)的角速度；σ為傾側(cè)角；D為阻力；L為升力，具體計(jì)算方式為

(2)

式中：ρ為大氣密度，可以視為高度的函數(shù)；A為參考面積；CL為升力系數(shù)；CD為阻力系數(shù)。再入過程的控制變量一般只有迎角α和傾側(cè)角σ，在設(shè)計(jì)再入彈道的過程中，迎角α的值由事先設(shè)定好的α-V剖面給出：

(3)

典型的再入過程約束由式(4)～式(6)給出：

(4)

(5)

(6)

再入終端滿足地心矩(高度)、速度約束：

(7)

高度和速度又可以用近似能量的方式來進(jìn)行統(tǒng)一表征：

(8)

所以式(7)表示的終端狀態(tài)約束還可以采用能量形式表達(dá)為

ef=eTAEM

(9)

式中:ef為終端能量；eTAEM為相應(yīng)的能量約束。

圖2 約束轉(zhuǎn)化得到的傾側(cè)角幅值邊界Fig.2 Boundary of bank angle translated from constraints

傾側(cè)角幅值滿足約束：

|σ|≤|σ|max

(10)

基于對(duì)再入過程的約束與定義，本文后續(xù)的可達(dá)區(qū)域計(jì)算的終點(diǎn)為TAEM交接點(diǎn)而非降落點(diǎn)。

1.2 不考慮禁飛區(qū)的可達(dá)區(qū)域求解

常用的可達(dá)區(qū)域求解方法主要包括常值傾側(cè)角法和優(yōu)化法。由于可達(dá)區(qū)域求解本質(zhì)是基于某個(gè)特定狀態(tài)點(diǎn)對(duì)飛行器的飛行能力進(jìn)行評(píng)估，因此，后續(xù)稱該初始狀態(tài)點(diǎn)為評(píng)估點(diǎn)。

當(dāng)不考慮禁飛區(qū)約束時(shí)，常值傾側(cè)角法是求解可達(dá)區(qū)域最簡(jiǎn)單、快速、有效的方法。常值傾側(cè)角法以任一評(píng)估點(diǎn)出發(fā)，采用恒定的傾側(cè)角值作為指導(dǎo)指令，積分生成軌跡直至滿足終端約束。通過在[-|σmax|,|σmax|]之間以適當(dāng)?shù)拈g隔選取一系列指令值，可以對(duì)應(yīng)生成一系列軌跡，在經(jīng)度—緯度剖面內(nèi)將這一系列軌跡的終點(diǎn)連接起來，即構(gòu)成飛行器在當(dāng)前初始狀態(tài)下的可達(dá)區(qū)域。利用常值傾側(cè)角法求解可達(dá)區(qū)域的示意圖如圖3所示。

圖3 常值傾側(cè)角法求解可達(dá)區(qū)域Fig.3 Reachable domain obtained by constant bank angle method

常值傾側(cè)角法的算法本質(zhì)只有積分過程，因而算法穩(wěn)定性好，計(jì)算速度較快，但受限于制導(dǎo)指令的單一性，求解出的可達(dá)區(qū)域并不完全精確，與實(shí)際可達(dá)區(qū)域相比偏小。

優(yōu)化法通過多次更改目標(biāo)函數(shù)生成特定軌跡來求解可達(dá)區(qū)域。首先，以任一評(píng)估點(diǎn)為優(yōu)化的狀態(tài)初值,設(shè)置目標(biāo)函數(shù)為航程最大和航程最小，求解出對(duì)應(yīng)的軌跡并記錄最大、最小航程的值Lmax和Lmin；之后，設(shè)置優(yōu)化指標(biāo)為橫向航程最大，并將航程固定為L(zhǎng)max和Lmin的中間量：Li=Lmin+wi(Lmax-Lmin)，對(duì)wi在[0,1]之間進(jìn)行一系列的取值，得到對(duì)應(yīng)的一系列優(yōu)化軌跡。即求解系列優(yōu)化問題：

(11)

圖4 優(yōu)化方法求解可達(dá)區(qū)域Fig.4 Reachable domain obtained by optimization method

優(yōu)化方法得到的邊界雖然相對(duì)更加準(zhǔn)確，但由于其底層依賴于復(fù)雜的非線性規(guī)劃求解器，實(shí)際應(yīng)用中，一旦引入禁飛區(qū)約束，難以保證算法在求解各條軌跡時(shí)均能夠快速收斂；同時(shí)，運(yùn)算時(shí)間長(zhǎng)是一般優(yōu)化算法的通病，這也束縛了它的在線應(yīng)用前景。綜上所述，對(duì)于禁飛區(qū)影響下的在線可達(dá)區(qū)域求解，單純地使用上述2種方法均很難達(dá)到目的。

2 禁飛區(qū)影響下的可達(dá)區(qū)域求解

2.1 禁飛區(qū)對(duì)可達(dá)區(qū)域的影響特性分析

對(duì)于空天飛機(jī)這類具有較明顯升力面結(jié)構(gòu)的飛行器，其再入的可達(dá)區(qū)域是一個(gè)缺角的近似橢圓，形狀如圖5所示。而禁飛區(qū)(圖中陰影部分N處)的引入，實(shí)質(zhì)上是在原有的可達(dá)區(qū)域中引入了一片不可達(dá)區(qū)域，但這片不可達(dá)區(qū)域的形狀是不確定的。

圖5 禁飛區(qū)對(duì)可達(dá)區(qū)域的影響Fig.5 Influence of no-fly zone on reachable domain

由此，Rd1 d2f在禁飛區(qū)的影響下，初始可達(dá)區(qū)域Rabc中有兩片區(qū)域變得不可達(dá)，分別是子區(qū)域右側(cè)的RcQ1c1eQ2c2c和子區(qū)域左側(cè)的Rd1 d2f。

針對(duì)圖5中的諸元，存在一些關(guān)系需要補(bǔ)充說明。因此作出如下假設(shè)：

假設(shè)1示意圖中的可達(dá)區(qū)域是“充分必要”的，它能完整地反映飛行器飛行能力，也即：任何區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)均是可達(dá)的，任何區(qū)域外的點(diǎn)均是不可達(dá)的。區(qū)域內(nèi)的所有點(diǎn)(λt，φt)滿足式(12):

? (λt，φt)∈Rabc

?σ(t)

(12)

基于以上兩點(diǎn)假設(shè)，圖5中的諸元滿足推論1和推論2。

推論1Ra1b1c1?Rabc,Ra2b2c2?Rabc

由禁飛區(qū)帶來的影響，只會(huì)導(dǎo)致原先可到達(dá)的區(qū)域，現(xiàn)在不可到達(dá)了，而不會(huì)使得原先不可到達(dá)的區(qū)域變得可到達(dá)。因此，從T1和T22個(gè)子評(píng)估點(diǎn)出發(fā)得到的子區(qū)域Ra1b1c1和Ra2b2c2均應(yīng)位于原可達(dá)區(qū)域abc以內(nèi)。

推論2Ra1b1c1和Ra2b2c2同Rabc相切，切點(diǎn)是Q1和Q2

圖6 簡(jiǎn)化的“充分”可達(dá)區(qū)域Fig.6 Simplified "sufficient" reachable domain

1) 軌跡從禁飛區(qū)下(上)側(cè)經(jīng)過，與禁飛區(qū)相切。

2) 軌跡終點(diǎn)是該側(cè)子區(qū)域的上(下)邊界點(diǎn)。

稱這樣的軌跡為極限繞飛軌跡。極限繞飛軌跡在切點(diǎn)前的部分與相切軌跡重合，在切合點(diǎn)后的部分是以最大傾側(cè)角幅值飛行產(chǎn)生的軌跡。

由極限繞飛軌跡與該側(cè)的相切子區(qū)域圍成的可達(dá)區(qū)域在圖中用色塊標(biāo)記。由于極限繞飛軌跡實(shí)際并未達(dá)到飛行器的飛行能力極限，同時(shí)該軌跡下側(cè)的區(qū)域均在飛行能力覆蓋范圍內(nèi)，因此得到的可達(dá)區(qū)域是“充分”的，即可達(dá)區(qū)域以內(nèi)的點(diǎn)均是可以到達(dá)的。

對(duì)于子區(qū)域數(shù)量可能隨著禁飛區(qū)位置的變化發(fā)生改變的問題，在求解子區(qū)域之前，引入禁飛區(qū)分類策略，針對(duì)存在0個(gè)、1個(gè)、2個(gè)子區(qū)域的情況，實(shí)施分類求解。

禁飛區(qū)影響下的可達(dá)區(qū)域求解算法流程如圖7所示。

圖7 禁飛區(qū)影響下的可達(dá)區(qū)域求解算法流程Fig.7 Flow chart of algorithm for obtaining the influenced reachable domain

2.2 禁飛區(qū)對(duì)可達(dá)區(qū)域的影響特性分類

在2.1節(jié)中，給出了一般情形下禁飛區(qū)對(duì)可達(dá)區(qū)域的影響特性，在實(shí)際情況中，受禁飛區(qū)與飛行軌跡相對(duì)位置的影響，對(duì)于2.1節(jié)圖5給出的諸元，可能并不總是全部存在，比如有時(shí)飛行器可能只能從禁飛區(qū)的某一側(cè)通過，則對(duì)應(yīng)的子區(qū)域也只有一個(gè)。為此，需要對(duì)這些情況進(jìn)行分類討論。圖8給出了不同類的禁飛區(qū)位置示意圖。

圖8 不同類的禁飛區(qū)位置示意圖Fig.8 Diagram of different classes of no-fly zones

需要指出，本節(jié)和后續(xù)2.3節(jié)實(shí)現(xiàn)的是實(shí)際可能面對(duì)的多種復(fù)雜情形下圖5中子區(qū)域Ra1b1c1和Ra2b2c2的求解。

對(duì)禁飛區(qū)進(jìn)行分類的標(biāo)準(zhǔn)遵循禁飛區(qū)與3條特殊軌跡的相對(duì)位置。Lmax為最大航程軌跡，+Lmin和-Lmin分別為下側(cè)和上側(cè)的最小航程軌跡。

對(duì)于經(jīng)度—緯度剖面內(nèi)的任一條軌跡，可用矩陣[λi,φi]表示：

(13)

定義軌跡距離S為軌跡到禁飛區(qū)圓心的最短距離，由式(14)給出：

(14)

式中:λn為禁飛區(qū)圓心的經(jīng)度；φn為禁飛區(qū)圓心的緯度。軌跡同禁飛區(qū)的關(guān)系標(biāo)識(shí)由式(15)給出：

(15)

式中:1為相交；0為相離；Rn為禁飛區(qū)的半徑。由位置關(guān)系(相交或相離) 可將禁飛區(qū)分為4個(gè)大類，8個(gè)小類。如表1所示。

表1 基于同Lmax,+Lmin&-Lmin相對(duì)位置關(guān)系的禁飛區(qū)分類

對(duì)于禁飛區(qū)同3條特殊軌跡均相離的情況，仍然存在第0類，1-B類和1-C類3種情形，可以按照式(16)原則進(jìn)一步劃分：

(16)

式中:N表示禁飛區(qū)；[λmax，φmax]為L(zhǎng)max對(duì)應(yīng)的軌跡點(diǎn)經(jīng)緯度；φmax([λmax,φmax]|λn)為L(zhǎng)max在λ=λn處的插值緯度。

對(duì)第一大類，禁飛區(qū)影響下的可達(dá)區(qū)域存在2個(gè)子區(qū)域，即對(duì)應(yīng)2.1節(jié)圖5中的Ra1b1c1和Ra2b2c2；第二大類和第三大類，禁飛區(qū)影響下的可達(dá)區(qū)域僅存在一個(gè)子區(qū)域，對(duì)于第零大類和第四大類，禁飛區(qū)影響下的可達(dá)區(qū)域不存在子區(qū)域。更多細(xì)節(jié)在表2中展示。

表2 不同分類的禁飛區(qū)規(guī)避策略

2.3 相切軌跡搜索與子區(qū)域生成

綜合考量效率和穩(wěn)定性，本節(jié)基于常值傾側(cè)角對(duì)應(yīng)的一系列軌跡，采用二分法搜索相切軌跡，再從相切點(diǎn)(子評(píng)估點(diǎn))T1，T2出發(fā)計(jì)算子區(qū)域。

由常值傾側(cè)角法計(jì)算軌跡落點(diǎn)的方法如式(17)所示：

(17)

式中:σc的取值為

(18)

依據(jù)待搜索軌跡所在的大致區(qū)域，算法由兩對(duì)共4個(gè)二分法搜索環(huán)節(jié)構(gòu)成，4個(gè)環(huán)節(jié)分別稱Up1，Up2，Down1和Down2。以0°傾側(cè)角對(duì)應(yīng)軌跡Lmax為邊界，Up區(qū)為上半?yún)^(qū)，Down區(qū)為下半?yún)^(qū)；1代表禁飛區(qū)左側(cè)，2代表禁飛區(qū)右側(cè)。圖9給出了搜索區(qū)域以及搜索的目標(biāo)軌跡。

圖9 搜索區(qū)域示意圖Fig.9 Diagram of search area

(19)

(20)

相切軌跡求解流程見①～③

① 在單個(gè)搜索區(qū)內(nèi)找到一條與禁飛區(qū)相交的軌跡[λstart，φstart]，軌跡對(duì)應(yīng)的傾側(cè)角值為σstart，作為初始搜索區(qū)間的邊界。其中，Up1和Down1初始搜索區(qū)間在[λstart，φstart]左側(cè)，Up2和Down2初始搜索區(qū)間在[λstart，φstart]右側(cè)。

② 定義軌跡距離S為目標(biāo)函數(shù)，對(duì)任意的傾側(cè)角值σu，有其對(duì)應(yīng)軌跡[λu，φu]及最短距離值S(σu)

(21)

(22)

4個(gè)環(huán)節(jié)的主要差異在初始搜索區(qū)間，如表3所示。

表3 不同環(huán)節(jié)搜索區(qū)域和初始區(qū)間

依據(jù)分類結(jié)果，需要分別采用不同的環(huán)節(jié)，在不同區(qū)間搜索相切軌跡，具體如表4所示。

表4 各分類應(yīng)用環(huán)節(jié)

需要指出的是，對(duì)于部分升阻比偏高的飛行器，其地面軌跡在末段可能出現(xiàn)繞回現(xiàn)象，即在低速、大傾側(cè)時(shí)，彈道偏角在短時(shí)間內(nèi)就會(huì)發(fā)生較大改變。本文給出的方法適用于不發(fā)生繞回現(xiàn)象的情況。

3 可達(dá)性判定與制導(dǎo)

3.1 可達(dá)性判定方法

在求解得到可達(dá)區(qū)域以后，若想要辨明某個(gè)目標(biāo)點(diǎn)是否位于可達(dá)區(qū)域內(nèi)，還需要設(shè)計(jì)在線判定算法。

對(duì)于不考慮禁飛區(qū)的情形，可達(dá)區(qū)域的邊界相對(duì)簡(jiǎn)單，即第2章中所述區(qū)域Rabc。在仿真與實(shí)際應(yīng)用中，根據(jù)2.3節(jié)提到的可達(dá)區(qū)域求解方法，Rabc并非是由解析方程確定的橢圓，而是通過若干個(gè)邊界點(diǎn)的連接來確定的凹多邊形。對(duì)于平面內(nèi)任意多邊形區(qū)域，均可以采用射線法判斷來點(diǎn)是否位于區(qū)域內(nèi)，如圖10所示。

圖10 射線法示意圖Fig.10 Diagram of ray method

所謂射線法，是從被測(cè)點(diǎn)向任意方向作一條射線，判斷射線與多邊形邊界的交點(diǎn)數(shù)量。如果交點(diǎn)的數(shù)量為奇數(shù)，則被測(cè)點(diǎn)在多邊形內(nèi)；如果交點(diǎn)的數(shù)量為偶數(shù)，則被測(cè)點(diǎn)在多邊形以外。應(yīng)用該方法即可判定是否有目標(biāo)點(diǎn)位于可達(dá)區(qū)域內(nèi)。

3.2 考慮禁飛區(qū)規(guī)避的分段制導(dǎo)方法

預(yù)測(cè)校正方法是近年來熱門的在線再入制導(dǎo)方法，許多學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)研究[24-25]。本文采用一種分段預(yù)測(cè)—校正制導(dǎo)方法，具體邏輯詳見文獻(xiàn)[26]。

該方法與傳統(tǒng)預(yù)測(cè)—校正制導(dǎo)的主要區(qū)別有兩點(diǎn)：一是在縱向制導(dǎo)環(huán)引入分段目標(biāo)函數(shù)，如下所示：

(23)

式中：Sp為當(dāng)前點(diǎn)到預(yù)測(cè)落點(diǎn)的距離；S0為當(dāng)前點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的距離；Sfp為目標(biāo)點(diǎn)到預(yù)測(cè)落點(diǎn)的距離。各項(xiàng)參數(shù)的具體計(jì)算方法也可參見文獻(xiàn)[26]。

二是引入了禁飛區(qū)規(guī)避邏輯，當(dāng)飛行器抵近禁飛區(qū)時(shí)，采取傾側(cè)角反轉(zhuǎn)或增大傾側(cè)角幅值的策略來完成規(guī)避。

4 仿真校驗(yàn)

4.1 禁飛區(qū)影響下的可達(dá)區(qū)域分類仿真

綜合考量效率和穩(wěn)定性，本文采用常值傾側(cè)角法在評(píng)估點(diǎn)R和子評(píng)估點(diǎn)T1，T2計(jì)算可達(dá)區(qū)域和子區(qū)域，需要注意，由于常值傾側(cè)角法求解可達(dá)區(qū)域與實(shí)際的可達(dá)區(qū)域相比相對(duì)偏小，仿真中實(shí)際計(jì)算得到的區(qū)域無法嚴(yán)格滿足推論1和推論2，最終所得影響下可達(dá)區(qū)域與實(shí)際影響下可達(dá)區(qū)域相比也相對(duì)偏小，即得到禁飛區(qū)影響下的可達(dá)區(qū)域是“充分”的結(jié)果。

以空天飛機(jī)的再入階段為例進(jìn)行仿真分析，仿真對(duì)象為某具有升力結(jié)構(gòu)的空天飛機(jī)，再入點(diǎn)的初始狀態(tài)由表5給出。

表5 縱向初始條件

首先，沿最大航程軌跡Lmax布置大量禁飛區(qū)，禁飛區(qū)的半徑均為200 km。布置結(jié)果如圖11所示，圖中，實(shí)線邊界為不考慮禁飛區(qū)的情形下得到的初始可達(dá)區(qū)域(即Rabc)，虛線為最大航程軌跡Lmax，即0°傾側(cè)角對(duì)應(yīng)軌跡。

采用本文所述算法對(duì)圖11所有禁飛區(qū)進(jìn)行分類，分類結(jié)果如圖12所示。

圖11 禁飛區(qū)分布示意圖Fig.11 Distribution diagram of no-fly zones

圖12 禁飛區(qū)分類結(jié)果Fig.12 Classification results of no-fly zones

仿真結(jié)果表明，算法能夠穩(wěn)定高效地完成對(duì)經(jīng)度/緯度剖面內(nèi)的禁飛區(qū)的分類，用以支撐后續(xù)可達(dá)區(qū)域求解過程。

4.2 禁飛區(qū)影響下的可達(dá)區(qū)域求解仿真

對(duì)于不同分類的禁飛區(qū)，需要采用不同的搜索環(huán)節(jié)搜索相切軌跡和進(jìn)行子區(qū)域求解。在圖12中任意選擇每一類的禁飛區(qū)進(jìn)行可達(dá)區(qū)域求解，選取的禁飛區(qū)圓心位置在表6中給出。最終得到禁飛區(qū)影響下的可達(dá)區(qū)域如圖13～圖15所示。

圖13 情形1-A,1-B,1-C仿真實(shí)例Fig.13 Cases 1-A,1-B and 1-C simulation example

圖14 情形2-A,2-B仿真實(shí)例Fig.14 Cases 2-A and 2-B simulation example

圖15 情形3-A,3-B仿真實(shí)例Fig.15 Cases 3-A and 3-B simulation example

表6 各類禁飛區(qū)圓心位置

圖中，大橢圓邊界為初始可達(dá)區(qū)域(即圖5中的Rabc)，小橢圓邊界為子區(qū)域(即圖5中的Ra1b1c1和Ra2b2c2)，圓形為禁飛區(qū)，禁飛區(qū)影響下的可達(dá)區(qū)域在圖中用色塊填充。

仿真結(jié)果表明，算法對(duì)不同位置的禁飛區(qū)實(shí)現(xiàn)了有效分類，并基于分類結(jié)果求解得到了相切軌跡、極限繞飛軌跡和子區(qū)域，最終獲得禁飛區(qū)影響下的可達(dá)區(qū)域，對(duì)于經(jīng)度—緯度剖面內(nèi)任意位置、任意分類的圓形禁飛區(qū)，在不超過飛行器物理能力的前提下，算法均能夠穩(wěn)定地實(shí)現(xiàn)可達(dá)區(qū)域求解。

結(jié)合本文仿真對(duì)象實(shí)際情況，可以給出本文所述方法的一個(gè)初步適用范圍，對(duì)升阻比在2以下的飛行器，取末端能量條件HTAEM=21.9 km，VTAEM=764 m/s時(shí)，能夠應(yīng)用上述方法實(shí)現(xiàn)飛行能力評(píng)估。

5.3 面向可達(dá)區(qū)域內(nèi)目標(biāo)點(diǎn)的規(guī)避制導(dǎo)仿真

以圖13(a)情形1-A的禁飛區(qū)為基礎(chǔ)進(jìn)行本節(jié)仿真，初始條件與表5中完全一致。在圖13(a)所示的區(qū)域中選擇了兩個(gè)位于可達(dá)區(qū)域內(nèi)的目標(biāo)點(diǎn)：

(λf1，φf1)=(90°，45°)

(λf2，φf2)=(80°，35°)

仿真結(jié)果如圖16和圖17所示。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于選取的2個(gè)目標(biāo)點(diǎn)，算法可以有效實(shí)現(xiàn)將飛行器向目標(biāo)點(diǎn)導(dǎo)引，并且飛行軌跡不經(jīng)過禁飛區(qū)。

圖16 面向目標(biāo)點(diǎn)1導(dǎo)引的飛行軌跡Fig.16 Trajectory of guidance to Target 1

圖17 面向目標(biāo)點(diǎn)2導(dǎo)引的飛行軌跡Fig.17 Trajectory of guidance to Target 2

表7數(shù)據(jù)顯示，相比于單段目標(biāo)函數(shù)預(yù)測(cè)—校正制導(dǎo)方法[23]，引入分段目標(biāo)函數(shù)后的制導(dǎo)精度有較明顯提升。

表7 落點(diǎn)誤差對(duì)比

5 結(jié) 論

1) 分析了一般情形下禁飛區(qū)對(duì)可達(dá)區(qū)域的影響特性；結(jié)合實(shí)際飛行中可能存在的禁飛區(qū)與飛行器的相對(duì)位置情況，提出借助最大航程軌跡Lmax、上側(cè)最小航程軌跡-Lmin和下側(cè)最小航程軌跡+Lmin，對(duì)經(jīng)度/緯度剖面內(nèi)禁飛區(qū)存在位置展開分類。

2) 依據(jù)分類結(jié)果，分別求解相切軌跡、極限繞飛軌跡和子區(qū)域；通過子區(qū)域和極限繞飛軌跡確定可達(dá)區(qū)域與不可達(dá)區(qū)域的邊界線，得到禁飛區(qū)影響下的可達(dá)區(qū)域。

3) 介紹了判定目標(biāo)點(diǎn)是否位于可達(dá)區(qū)域以內(nèi)的射線法和可以應(yīng)用于可達(dá)區(qū)域以內(nèi)目標(biāo)點(diǎn)的分段預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)方法。

4) 通過數(shù)值仿真驗(yàn)證了提出算法的有效性和穩(wěn)定性。對(duì)于經(jīng)度/緯度剖面內(nèi)散布的禁飛區(qū)，算法均能實(shí)現(xiàn)可達(dá)區(qū)域的求解。對(duì)確定位于可達(dá)區(qū)域以內(nèi)的目標(biāo)點(diǎn)，通過應(yīng)用分段預(yù)測(cè)校正方法，能夠?qū)崿F(xiàn)導(dǎo)引并滿足終端精度要求。