暢 言 魯 金 羅利強(qiáng) 任 倫 楊 璇

(西安電子工程研究所 西安 710100)

0 引言

雷達(dá)數(shù)據(jù)處理分系統(tǒng)上常采用α-β等方法進(jìn)行航跡濾波。但是在特殊的情況下，如雷達(dá)測量雜波點(diǎn)較多或測量誤差大時(shí)，上述方法濾波結(jié)果并不一定非常理想，有時(shí)會出現(xiàn)航跡不連續(xù)，濾波精度差，航跡點(diǎn)跡誤關(guān)聯(lián)等問題。其原因是航跡濾波只考慮最新量測值和上一圈的濾波值，而對航跡歷史軌跡信息并未完全利用，最小二乘算法其原理是通過航跡若干個(gè)歷史關(guān)聯(lián)點(diǎn)跡和最新量測值進(jìn)而空間擬合出一條最符合的曲線，其與真值誤差的平方和是最小的。在這種情況下最小二乘算法是有一定優(yōu)勢的，采用歷史的關(guān)聯(lián)點(diǎn)跡數(shù)目可以根據(jù)不同的情況進(jìn)行調(diào)整[1-2]。

1 方法原理

1.1 參數(shù)估計(jì)的概念

參數(shù)通常用來表示一個(gè)量，這個(gè)量可以是標(biāo)量也可以是有值向量。而且按照參數(shù)是否是按時(shí)間變化可分為時(shí)常參數(shù)和時(shí)變參數(shù)[3]。對時(shí)常參數(shù)的估計(jì)稱為參數(shù)估計(jì)，設(shè)z(j)是在有隨機(jī)噪聲w(j)情況下獲得參數(shù)x的測量值，用函數(shù)形式可以表示為

z(j)=h[j,x,w(j)]j=1,2,…k

(1)

1.2 最小二乘估計(jì)

(2)

(3)

(4)

由于一般情況下，量測噪聲W(i)的協(xié)方差矩陣R(i)并不是同分布的，因此考慮使誤差的加權(quán)平方和

(5)

2 方法步驟

當(dāng)航跡與雷達(dá)最新的量測點(diǎn)關(guān)聯(lián)成功后，開始選擇使用濾波點(diǎn)或量測點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算,確定使用的點(diǎn)跡數(shù)目，提取以前存儲的測量樣本或?yàn)V波點(diǎn)跡，如果歷史存儲的點(diǎn)跡數(shù)目小于確定的點(diǎn)數(shù)，則取所有歷史存儲的點(diǎn)跡信息，提取包括點(diǎn)跡的距離、方位、俯仰，相對時(shí)刻，次序等信息。將所有點(diǎn)跡，從雷達(dá)球坐標(biāo)系(R,A,E)轉(zhuǎn)換到直角坐標(biāo)系(X,Y,Z)下，然后分別計(jì)算X、Y、Z維的特征值，利用各維的歷史信息計(jì)算包括位置和,時(shí)間和，時(shí)間平方和，時(shí)間乘積和等特征值，然后計(jì)算出X軸、Y軸、Z軸初始時(shí)刻t0的位置估計(jì)值，然后根據(jù)初始值和時(shí)間間隔，計(jì)算最新量測點(diǎn)跡來到時(shí)刻的估計(jì)值，最后對計(jì)算出來的估計(jì)值和量測值進(jìn)行加權(quán)平均得到濾波值，并轉(zhuǎn)換回球坐標(biāo)系下進(jìn)行輸出。

下面以工程上一階最小二乘算法為例，要使公式(6)成立

(6)

其中xl0，yl0，zl0為曲線初始各維濾波坐標(biāo)，vx,vy,vz為各維上的濾波速度，ti為各維第n個(gè)點(diǎn)與第0個(gè)點(diǎn)的時(shí)間間隔，xi,yi,zi為各維第i個(gè)測量數(shù)據(jù)。

通過對式(6)xl0和vx求導(dǎo)后聯(lián)立，得出初始位置xl0和vx濾波速度，接著進(jìn)行濾波，計(jì)算出當(dāng)前x維濾波位置xln=xl0+vx·tn。

同理通過對yl0和vy求導(dǎo)，計(jì)算出yl0和vy最終得到y(tǒng)ln，對zl0和vz求導(dǎo)，計(jì)算出zl0和vz最終得到zln，點(diǎn)數(shù)n可以根據(jù)不同的運(yùn)動場景進(jìn)行調(diào)整[7-12]。

3 實(shí)際應(yīng)用

α-β算法是工程上常使用的一種算法，在直角坐標(biāo)系下，根據(jù)上次的濾波結(jié)果，勻速外推并關(guān)聯(lián)上新的量測點(diǎn)跡后，將外推結(jié)果和新的量測點(diǎn)跡位置進(jìn)行加權(quán)平均，形成新的濾波結(jié)果，速度也進(jìn)行加權(quán)平均，α-β算法濾波系數(shù)根據(jù)具體情況不同，在0.55～0.8之間。

最小二乘濾波算法，采用是一階的五點(diǎn)的算法，即不考慮加速度，在直角坐標(biāo)系下進(jìn)行濾波，通過前五個(gè)量測點(diǎn)，對空間曲線進(jìn)行擬合，使得五個(gè)量測點(diǎn)距離模擬曲線距離差平方和最小，計(jì)算出曲線的參數(shù)，并遞推到新來的量測點(diǎn)的時(shí)間，和當(dāng)前最新量測位置加權(quán)計(jì)算出濾波結(jié)果。

實(shí)際中雷達(dá)做了二次檢飛試驗(yàn)，第一次航跡效果圖如圖1所示，雷達(dá)工作模式為警戒模式，航跡中存在勻速直線運(yùn)動、弱機(jī)動目標(biāo)和強(qiáng)機(jī)動目標(biāo)。為了對兩種算法進(jìn)行對比，錄取數(shù)據(jù)后，每種方法重復(fù)回放100次，然后將濾波結(jié)果與真值進(jìn)行分析與統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下。

圖1 第一次檢飛試驗(yàn)

數(shù)據(jù)處理濾波算法采用α-β算法，均方根誤差為距離34.2362m，方位0.1293°，俯仰0.1008°，數(shù)據(jù)處理采用最小二乘濾波法，均方根誤差為距離30.5044m，方位0.1161°，俯仰0.0989°。相比α-β算法，最小二乘法距離精度上提升了10.9%，方位精度上提升了10.2%，俯仰精度上提升了1.8%。

第二次檢飛試驗(yàn)如圖2所示，雷達(dá)工作模式為目標(biāo)指示模式，航跡中存在勻速直線運(yùn)動和弱機(jī)動目標(biāo)，分析結(jié)果如下。

圖2 第二次檢飛試驗(yàn)

數(shù)據(jù)處理濾波算法采用α-β算法，均方根誤差為距離29.986m，方位0.1448°，俯仰0.067°，數(shù)據(jù)處理采用最小二乘濾波法，均方根誤差為距離26.2677m，方位0.1245°，俯仰0.0670°。相比α-β算法，最小二乘濾波距離精度上提升了12.4%，方位精度上提升了14%，俯仰精度上沒有變化。

由上述數(shù)據(jù)得知，最小二乘法是一種良好的航跡濾波方法，相比于傳統(tǒng)α-β算法濾波精度有所提升，并且工程中可以使用。

4 結(jié)束語

綜上所述，本文介紹了一種基于最小二乘的航跡濾波算法，通過空間擬合曲線去逼近真實(shí)的運(yùn)動軌跡，由此進(jìn)行濾波和外推，提高了航跡的精度，增加了終端航跡顯示的準(zhǔn)確性，具有較高的工程應(yīng)用價(jià)值。