邵澤鵬，羅建南，喻 凡

（1.上海交通大學(xué) 智能汽車研究所，上海200240；2.上海大學(xué) 機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，上海200444）

作為智能汽車感知融合中的重要組成部分，圖像信息采集平臺(tái)的穩(wěn)定性對(duì)圖像采集工作的效果是至關(guān)重要的。目前，隨著智能汽車發(fā)展與增長(zhǎng)，車載精密傳感器的隔振抑振提出了新需求，為了監(jiān)視路面情況與行駛記錄，在一些公共安全車輛車頂搭載了圖像信息采集裝置。為了更精確地定位路障信息，記錄路面情況，智能圖像信息采集平臺(tái)對(duì)車載隔振抑振系統(tǒng)更精準(zhǔn)的低頻振動(dòng)抑制能力提出了更高的要求，用Stewart平臺(tái)進(jìn)行隔振抑振能很好地解決這一實(shí)際問(wèn)題。

Stewart 平臺(tái)是一種由6 條相同支鏈并聯(lián)組成的，位姿可控的多自由度平臺(tái)，與傳統(tǒng)的串聯(lián)機(jī)構(gòu)相比具有輸出精度高、結(jié)構(gòu)剛性好、承載能力強(qiáng)、便于控制等優(yōu)點(diǎn)，在實(shí)際應(yīng)用中與串聯(lián)機(jī)構(gòu)互補(bǔ)，實(shí)現(xiàn)空間6自由度隔振。其隔振效果好、工業(yè)應(yīng)用廣泛，成為國(guó)內(nèi)外機(jī)構(gòu)學(xué)學(xué)者的研究熱點(diǎn)。

1965年德國(guó)學(xué)者Gough Stewart[1]首次提出Stewart平臺(tái)的設(shè)計(jì)后，后來(lái)學(xué)者們將其稱為Stewart平臺(tái)，現(xiàn)已在工業(yè)上被廣泛應(yīng)用[2]。如直升機(jī)隔振設(shè)計(jì)中，通過(guò)在旋翼與機(jī)身間連接處的Stewart減振平臺(tái)對(duì)頂部旋翼的振動(dòng)進(jìn)行隔離與抑制，降低直升機(jī)機(jī)身的振動(dòng)，增強(qiáng)行駛穩(wěn)定性[3]，吳兆景等[4]提出的一種引入磁流變半主動(dòng)控制技術(shù)和立方結(jié)構(gòu)Stewart 平臺(tái)的直升機(jī)主減隔振平臺(tái)能夠有效抑制某型直升機(jī)旋翼/主減系統(tǒng)1 階通過(guò)頻率23.9 Hz 的振動(dòng)載荷向機(jī)身的傳遞。在微創(chuàng)手術(shù)中，由于機(jī)器人操作通道小，對(duì)機(jī)構(gòu)空間性能與輸出精度有很高要求，Stewart 平臺(tái)由于具備精確位姿調(diào)整的能力，被廣泛應(yīng)用到微創(chuàng)手術(shù)機(jī)器人設(shè)計(jì)中[5]。在大型艙段裝配的中應(yīng)用的裝配機(jī)器人，傳統(tǒng)上多為串聯(lián)機(jī)械臂，由于串聯(lián)機(jī)構(gòu)關(guān)節(jié)較多，這類機(jī)器人作業(yè)范圍大，避障能力強(qiáng)，但其末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)承載能力弱，結(jié)構(gòu)變形大，裝配精度難以承擔(dān)重載精密零部件裝配的要求。面向高精度、高復(fù)雜度的航空器艙段裝配，通過(guò)并聯(lián)6 自由度機(jī)構(gòu)裝配是一項(xiàng)新興的技術(shù)[6]。除此之外，Stewart平臺(tái)還在高精度衛(wèi)星與載荷間隔振[7-8]，海上廊橋隔振抑振[9]，足踝仿生復(fù)合體[10]，風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)位姿調(diào)節(jié)系統(tǒng)[11]等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，用于滿足調(diào)節(jié)系統(tǒng)高精度、可控性好、解耦性好的要求。綜上，Stewart 平臺(tái)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于大型機(jī)構(gòu)的隔振抑振系統(tǒng)中，但在智能車車載精密位姿控制與隔振系統(tǒng)中研究應(yīng)用有限。在Stewart 平臺(tái)已有應(yīng)用領(lǐng)域的隔振抑振系統(tǒng)中，為了實(shí)現(xiàn)對(duì)高頻振動(dòng)優(yōu)秀的隔離能力，往往忽略了對(duì)低頻振動(dòng)抑制能力，不能滿足對(duì)低頻振動(dòng)敏感的智能車載信息采集系統(tǒng)的對(duì)低頻振動(dòng)抑制的需求。

Stewart 平臺(tái)由于其動(dòng)力學(xué)模型復(fù)雜且運(yùn)動(dòng)學(xué)正解較難得到，在實(shí)際應(yīng)用設(shè)計(jì)中仍以數(shù)學(xué)分析輔助多體軟件仿真為主。焦健等[12]運(yùn)用ADAMS構(gòu)建物理樣機(jī)并在Simulink 中建立了控制系統(tǒng)模型，驗(yàn)證了Stewart平臺(tái)的良好隔振性。ADAMS軟件能夠較好的處理非理想狀態(tài)下的非線性響應(yīng)，故針對(duì)某智能車用圖像信息采集平臺(tái)對(duì)姿態(tài)可控的設(shè)計(jì)要求，本文基于ADAMS 仿真環(huán)境研究設(shè)計(jì)了一種結(jié)合減振慣容器的Stewart平臺(tái)虛擬模型，并驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。仿真結(jié)果表明，Stewart并聯(lián)平臺(tái)對(duì)于復(fù)雜路面振動(dòng)經(jīng)過(guò)車輛懸架系統(tǒng)抑振后的中低頻率振動(dòng)的抑制作用效果明顯。

1 平臺(tái)構(gòu)型與動(dòng)力學(xué)模型

1.1 平臺(tái)構(gòu)型

Stewart 平臺(tái)由上、下兩個(gè)平臺(tái)以及6 只相同的支腿構(gòu)成。每個(gè)支腿上搭載一個(gè)滑動(dòng)副，并加裝彈簧-阻尼結(jié)構(gòu)，在上下兩端通過(guò)虎克鉸或球鉸與上、下兩個(gè)平臺(tái)相連接，構(gòu)成完整的6自由度平臺(tái)。

如圖1 所示。機(jī)構(gòu)的上平臺(tái)為動(dòng)平臺(tái)，下平臺(tái)為靜平臺(tái)，通過(guò)6 只支腿的長(zhǎng)度變化以影響和控制上平臺(tái)的位置和姿態(tài)，包括3個(gè)方向上的平移與3個(gè)方向上的旋轉(zhuǎn)共計(jì)6個(gè)自由度。

圖1 Stewart平臺(tái)CAD模型圖

1.2 動(dòng)力學(xué)模型建立及其特性分析

為Stewart 建立力學(xué)模型的常用方法包括Newton-Euler 法、Lagrange 法和Kane 法等。位姿受到控制的上平臺(tái)接受6 只支腿的作用力、自身重力和平臺(tái)上承載的外力。采用Newton-Euler法對(duì)運(yùn)動(dòng)的上平臺(tái)列出動(dòng)力學(xué)方程為：

式中：Fi為支腿對(duì)上平臺(tái)的作用力，ri為各支腿與上平臺(tái)作用點(diǎn)相對(duì)于上平臺(tái)質(zhì)心的距離矢量，F(xiàn)0、M0為上平臺(tái)受到載荷的的外部作用力、外部力矩。

在實(shí)際的工程抑振隔振中，固有頻率是決定系統(tǒng)振動(dòng)特性的主要物理特征，是在模型設(shè)計(jì)中避免路面輸入與隔振系統(tǒng)產(chǎn)生共振的重要依據(jù)。相較于Stewart在其他領(lǐng)域的用法，為了防止抖動(dòng)造成的成像模糊，車載相機(jī)對(duì)低頻振動(dòng)更敏感，車載相機(jī)對(duì)隔振系統(tǒng)在低頻區(qū)的隔振表現(xiàn)要求更高。需要降低隔振系統(tǒng)的固有頻率，遠(yuǎn)離經(jīng)車輛懸架系統(tǒng)過(guò)濾后的輸入的主要激擾頻率。車載隔振系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要在這一原則的指導(dǎo)下進(jìn)行系統(tǒng)固有頻率的調(diào)節(jié)。

系統(tǒng)固有頻率只與系統(tǒng)自身屬性有關(guān)，在去掉外界振動(dòng)激勵(lì)與外部作用力后，忽略6 只支腿相較于平臺(tái)較小的質(zhì)量，將支腿模擬成彈簧-阻尼單元，可以得到系統(tǒng)的自由振動(dòng)方程為

彈簧-阻尼系統(tǒng)的共振頻率ω0由無(wú)阻尼固有頻率ωn與系統(tǒng)阻尼比ζ共同決定：

無(wú)阻尼固有頻率ωn和系統(tǒng)阻尼比ζ可由下式求得：

結(jié)合上述式（4）至式（6）可知，系統(tǒng)的共振頻率與上平臺(tái)位姿、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)K、C、m有關(guān)：

針對(duì)這些參數(shù)，可以通過(guò)ADAMS 中調(diào)節(jié)模型參數(shù)以驗(yàn)證系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)共振頻率的影響，并找到具備良好低頻隔振效果的參數(shù)組。

2 模型與試驗(yàn)設(shè)計(jì)

基于式(7)，為驗(yàn)證系統(tǒng)共振頻率與系統(tǒng)參數(shù)的定性關(guān)系，尋求在給定條件下可將系統(tǒng)共振頻率控制在要求范圍以內(nèi)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)組，通過(guò)在ADAMS環(huán)境中，在設(shè)計(jì)約束條件下進(jìn)行仿真，檢驗(yàn)所設(shè)計(jì)Stewart 平臺(tái)對(duì)車輛輸入低頻振動(dòng)的抑制效果，尋求結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)共振頻率的影響規(guī)律，以及試驗(yàn)通過(guò)慣容器等元件優(yōu)化系統(tǒng)性能的可行性。

2.1 模型設(shè)計(jì)與約束

根據(jù)車載攝像平臺(tái)所處環(huán)境的設(shè)計(jì)要求，在Solidworks 中進(jìn)行三維建模以及模型的裝配與調(diào)整，三維模型圖如圖2所示。模型由有3條支板的Y型上下平臺(tái)，各6 只上、下支腿以及連接件組成，重要尺寸參數(shù)如表1所示。在支腿完全拉伸的初始狀態(tài)下，Stewart上下平臺(tái)的俯視圖如圖3所示。

表1 三維模型中重要尺寸參數(shù)表

圖2 Stewart平臺(tái)裝配與重要元件

圖3 Stewart平臺(tái)模型上下平臺(tái)俯視圖

則可知在支腿完全拉伸的初始狀態(tài)，平臺(tái)高度H可由下式得出：

將模型導(dǎo)入ADAMS 中進(jìn)行仿真，在幾何模型基礎(chǔ)上添加連接與力。整體元件與約束清單如表2所示。

表2 ADAMS模型中主要物體、連接與力清單

在ADAMS 中建立好的Stewart平臺(tái)模型如圖4所示，其中覆蓋在支腿上與模型底部的螺旋線圈為剛度、阻尼可調(diào)的彈簧。

圖4 ADAMS環(huán)境下搭建的Stewart平臺(tái)模型圖

2.2 試驗(yàn)條件參數(shù)設(shè)置

根據(jù)式（7）中的共振頻率公式，結(jié)合實(shí)際中對(duì)裝置質(zhì)量、行程、剛度等對(duì)平臺(tái)參數(shù)的要求，設(shè)定平臺(tái)具體參數(shù)的取值范圍，并通過(guò)仿真分析關(guān)鍵參數(shù)對(duì)共振頻率的影響效果。試驗(yàn)仿真參數(shù)設(shè)置如表3所示。其中上平臺(tái)質(zhì)量由平臺(tái)搭載的相機(jī)系統(tǒng)決定，支腿彈簧剛度由最大行程和第一模態(tài)頻率限制。

表3 仿真試驗(yàn)關(guān)鍵參數(shù)表

根據(jù)如圖5 所示的一典型路面不平度實(shí)測(cè)曲線[13]，在車速20 m/s 的條件下，進(jìn)行傅立葉變換，得到的路面不平度速度功率譜密度主要集中在1 Hz～100 Hz 中。在此基礎(chǔ)上于MATLAB 中生成采樣頻率為100，頻率在1 Hz～100 Hz 之內(nèi)的10 秒鐘路面激勵(lì)速度白噪聲用于模仿路面輸入。生成的路面速度白噪聲與通過(guò)積分得來(lái)的路面噪聲位移如圖6所示。

圖5 一典型路面的實(shí)測(cè)路面輪廓

圖6 用于仿真的路面輸入

3 仿真結(jié)果分析

為方便探究結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)特性的影響并找到合適的結(jié)構(gòu)參數(shù)，控制Stewart平臺(tái)下平臺(tái)輸入激勵(lì)與上平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)均在豎直方向上進(jìn)行。在這種情況下系統(tǒng)的振動(dòng)簡(jiǎn)化為兩個(gè)模態(tài)，為了增強(qiáng)系統(tǒng)在低頻區(qū)間的抑制作用，需要控制共振頻率較低的系統(tǒng)模態(tài)，將其共振頻率控制在約0.5 Hz以內(nèi)。

3.1 不同阻尼比下系統(tǒng)不同模態(tài)的共振頻率與頻域響應(yīng)

通過(guò)改變阻尼，進(jìn)行多組仿真試驗(yàn)，比較在不同的阻尼比情況下，系統(tǒng)的共振頻率與頻域響應(yīng)曲線。得到的系統(tǒng)各模態(tài)的共振頻率如表4所示。頻域響應(yīng)曲線如圖7所示，時(shí)域響應(yīng)曲線如圖8所示。

圖8 不同阻尼比下系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)曲線

表4 不同阻尼比下系統(tǒng)共振頻率

圖7 不同阻尼比下系統(tǒng)幅頻特性比較

分析共振頻率接近低頻區(qū)間的模態(tài)一，發(fā)現(xiàn)隨著阻尼升高，其共振頻率略有升高，而共振的強(qiáng)度則迅速下降，同時(shí)對(duì)1 Hz～10 Hz的激勵(lì)的抑制效果有輕微削弱。在阻尼比65%的情況下較好地規(guī)避了共振區(qū)間的同時(shí)，保證了對(duì)1 Hz～10 Hz的激勵(lì)的抑制效果。在時(shí)域響應(yīng)中，隨著阻尼比的增長(zhǎng)，位移曲線更光滑，抖動(dòng)更小。

3.2 結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)頻域特性的影響

在已有模型上調(diào)整若干結(jié)構(gòu)參數(shù)，整理對(duì)低頻振動(dòng)頻率大小和高頻激勵(lì)抑制效果的影響，效果如表5。

表5 結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)頻域特性影響分析

4 引入慣容器優(yōu)化減振效果

雖然增加上平臺(tái)質(zhì)量能夠降低模態(tài)一的固有頻率，但在實(shí)際的工程應(yīng)用中過(guò)高的質(zhì)量會(huì)增加平臺(tái)與車輛的負(fù)擔(dān)?？梢圆捎肧mith[14]在2002年提出的慣容器進(jìn)行減振，利用其可以通過(guò)較小實(shí)際質(zhì)量代替較大慣性質(zhì)量，對(duì)低頻區(qū)間激勵(lì)抑制效果強(qiáng)的效果，對(duì)減振效果進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化。體積輕便、便于使用在車輛減振系統(tǒng)中的慣容器的機(jī)械實(shí)現(xiàn)方式主要包括齒輪齒條慣容器、滾珠絲杠慣容器等[15]，已經(jīng)被研究應(yīng)用于汽車被動(dòng)懸架[16]、剪式座椅懸架[17]、鐵路車輛垂向振動(dòng)抑制[18]等領(lǐng)域中。

本文在ADAMS 仿真試驗(yàn)中通過(guò)在支腿與Stewart平臺(tái)的上平臺(tái)或下平臺(tái)相接處鉸接飛輪，通過(guò)耦合副將上下支腿的相對(duì)運(yùn)動(dòng)與飛輪旋轉(zhuǎn)聯(lián)系起來(lái)，如圖10 所示。則慣容器的等效質(zhì)量meq可由下式給出：

式中：J為飛輪慣量，rgear為飛輪半徑。由式(9)可知，飛輪半徑越小，慣容器等效質(zhì)量越大，共振頻率越低，越能使共振頻率遠(yuǎn)離系統(tǒng)輸入的激勵(lì)頻率。

慣容器可以加裝于上平臺(tái)或者下平臺(tái)。在上平臺(tái)或下平臺(tái)增加慣容器后，該減振系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可分別由下式(10)、式(11)給出：

在MATLAB 中依據(jù)系統(tǒng)參數(shù)，畫(huà)出式(10)、式(11)中傳遞函數(shù)的Bode圖，如圖9所示。

圖9 傳遞函數(shù)在MATLAB中的Bode圖

分析式(10)、式(11)可以得出：

(2)對(duì)于抑振區(qū)間，加入慣容器后抑振效果得到增強(qiáng)；

(3)在重點(diǎn)關(guān)注的0～10 Hz范圍內(nèi)，加入慣容器后的隔振平臺(tái)對(duì)路面振動(dòng)的抑制作用普遍優(yōu)于加入慣容器之前；

(4)比較慣容器裝在上、下平臺(tái)的幅頻曲線，發(fā)現(xiàn)曲線特征相近，但在高頻區(qū)的穩(wěn)定幅值略有差別。這是慣容器本身質(zhì)量帶來(lái)的影響，裝于上平臺(tái)時(shí)相當(dāng)于增加了上平臺(tái)的簧上質(zhì)量。

在Stewart平臺(tái)的初始條件下，與在上平臺(tái)或下平臺(tái)加慣容器，或縮小下平臺(tái)飛輪半徑相比較，得到的系統(tǒng)頻域響應(yīng)圖如圖10所示。在ADAMS中的仿真結(jié)果圖與MATLAB中傳遞函數(shù)的結(jié)果一致。

圖10 不同慣容器對(duì)系統(tǒng)頻域響應(yīng)曲線的影響

結(jié)合系統(tǒng)條件限制分析后，當(dāng)單個(gè)飛輪J=17×10-4kg/(m2)，rgear=10 mm 時(shí)，單個(gè)慣容器等效質(zhì)量為1.7 kg。可以用較小的質(zhì)量等效較大的上平臺(tái)載荷，能夠較好優(yōu)化系統(tǒng)特性。

5 結(jié)語(yǔ)

利用基于彈簧-阻尼系統(tǒng)的Stewart 隔振平臺(tái)，能夠在車輛懸架系統(tǒng)減振后較好地進(jìn)一步抑制低頻振動(dòng)激勵(lì)，有助于車載攝像頭減振防抖。

上平臺(tái)質(zhì)量與系統(tǒng)共振頻率負(fù)相關(guān)，支腿的彈簧剛度與阻尼與系統(tǒng)低共振頻率正相關(guān)。通過(guò)調(diào)節(jié)振動(dòng)相關(guān)系統(tǒng)參數(shù)可以將共振頻率降至0.5 Hz 以內(nèi)，能較好地抑制懸架減振后在1 Hz～10 Hz區(qū)間的振動(dòng)。

實(shí)際應(yīng)用中上平臺(tái)的質(zhì)量受負(fù)載和振幅限制，為了用更小的質(zhì)量實(shí)現(xiàn)更低的共振頻率，可以通過(guò)在支腿上加裝慣性子以進(jìn)一步優(yōu)化系統(tǒng)整體性能，減輕重量，降低共振頻率。