李 路，邢昆明，趙 明

(1.皖西學(xué)院 機(jī)械與車輛工程學(xué)院，安徽 六安 237012；2.中國科學(xué)院合肥物質(zhì)科學(xué)研究院 中國科學(xué)院大氣光學(xué)重點實驗室，安徽 合肥 230031)

隨著空間技術(shù)的不斷發(fā)展，星載激光雷達(dá)作為主動式遙感衛(wèi)星的主要載荷，在眾多領(lǐng)域中發(fā)揮著重要的作用[1]。高重頻、低能量和單光子探測技術(shù)實現(xiàn)小型化星載激光雷達(dá)探測系統(tǒng)，可以實現(xiàn)水平空間的高分辨率，如云-氣溶膠傳輸系統(tǒng)CATS(Cloud-Aerosol Transport System)；體積小、成本低、質(zhì)量少的激光雷達(dá)載荷，可實現(xiàn)與其他載荷進(jìn)行組網(wǎng)探測，是星載激光雷達(dá)技術(shù)發(fā)展的必然趨勢[2-4]。

主鏡作為星載激光雷達(dá)接收系統(tǒng)的主要部件，既是星載激光雷達(dá)接收系統(tǒng)的主要質(zhì)量來源，也是影響星載激光雷達(dá)探測性能的關(guān)鍵。在主鏡輕量化設(shè)計方面，國內(nèi)外對空間反射鏡輕量化設(shè)計研究已有很多成功的案例。Kihm等[5]選用多目標(biāo)遺傳算法對Φ1 000 mm反射鏡進(jìn)行輕量化設(shè)計，可快速求解獲得設(shè)計域；Genberg等[6]利用光機(jī)熱集成方法建立光學(xué)模型，以空間相機(jī)光學(xué)參數(shù)系統(tǒng)波前誤差作為設(shè)計目標(biāo)，對系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計；Riva等[7]運用光機(jī)熱集成技術(shù)和耦合靈敏度矩陣分析相結(jié)合的方法對Φ600 mm口徑望遠(yuǎn)鏡進(jìn)行輕量化設(shè)計；包奇紅[8]和葉偉楠等[9]采用多目標(biāo)遺傳算法對反射鏡結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計；趙宇等[10]采用參數(shù)集成優(yōu)化與實驗驗證相結(jié)合方法對Φ500 mm反射鏡進(jìn)行超輕量化設(shè)計；胡洋等[11]采用拓?fù)鋬?yōu)化和參數(shù)集成優(yōu)化相結(jié)合的方法對長條形反射鏡進(jìn)行超輕量化設(shè)計。

本文以Φ400 mm空間主鏡為主要研究對象，以筋板式主鏡為基礎(chǔ)，運用拓?fù)鋬?yōu)化和參數(shù)集成優(yōu)化相結(jié)合的方法對空間主鏡進(jìn)行超輕量化設(shè)計。

1 主鏡初始輕量化結(jié)構(gòu)

1.1 光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計及要求

根據(jù)項目設(shè)計需求，星載高重頻激光雷達(dá)接收望遠(yuǎn)鏡的設(shè)計指標(biāo)如下：有效口徑為Φ400 mm，接收視場為0.15 mrad，系統(tǒng)焦距為2 000 mm，系統(tǒng)彌散斑小于45 μm，總重不超過13 kg。本文采用的望遠(yuǎn)鏡主鏡光學(xué)表面為拋物面，次鏡光學(xué)表面為二次曲面。根據(jù)理論模型計算出望遠(yuǎn)鏡初始參數(shù)，經(jīng)過系統(tǒng)優(yōu)化，其結(jié)果如表1所示。獲得的望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)光路圖及彌散斑，如圖1所示。

表1 星載望遠(yuǎn)鏡光學(xué)參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

(a)光路 (b)系統(tǒng)彌散斑

由圖1可知，所設(shè)計的望遠(yuǎn)鏡光學(xué)系統(tǒng)滿足設(shè)計要求。根據(jù)望遠(yuǎn)鏡主鏡的結(jié)構(gòu)參數(shù)及總重的設(shè)計指標(biāo)，需要將望遠(yuǎn)鏡主鏡質(zhì)量控制在5 kg以內(nèi)。因此，故需要對望遠(yuǎn)鏡主鏡進(jìn)行超輕量化設(shè)計。

1.2 初始輕量化結(jié)構(gòu)方案

在選擇主鏡鏡體材料時，必須考慮材料的比剛度(E/ρ)和熱穩(wěn)定性(λ/α)。材料比剛度描述的是材料的自然頻率和自重變形。SiC作為反射鏡鏡體材料綜合性能最佳，具備比剛度高、導(dǎo)熱性能良好、熱膨脹系數(shù)小、密度低及各項同性等優(yōu)點，已廣泛應(yīng)用于空間反射鏡材料領(lǐng)域。因此，本文采用SiC作為主鏡材料。

在對主鏡輕量化結(jié)構(gòu)設(shè)計時，主鏡輕量化結(jié)構(gòu)需要選擇合適的輕量化孔型，主要包括圓形、三角形、扇形、六邊形等輕量化孔。三角形輕量化孔結(jié)構(gòu)相較于其他結(jié)構(gòu)而言，能夠較好地平衡結(jié)構(gòu)剛度與輕量化程度，是空間望遠(yuǎn)鏡主鏡結(jié)構(gòu)廣泛采用的一種形式?，F(xiàn)有星載激光雷達(dá)CALIOP、CATS、ATLAS、ATLID的望遠(yuǎn)鏡主鏡輕量化結(jié)構(gòu)形式都是采用三角形輕量化孔，背部形式都為開放式。因此，本文設(shè)計的望遠(yuǎn)鏡主鏡初始輕量化結(jié)構(gòu)孔型選擇三角形。

綜上所述，結(jié)合相關(guān)文獻(xiàn)資料，望遠(yuǎn)鏡主鏡擬采用SiC材料，為了權(quán)衡剛度與質(zhì)量的矛盾，開孔形式擬采用背部開放式結(jié)構(gòu)，輕量化孔型擬采用三角形，如圖2所示。主鏡口徑外圓為420 mm，中心孔直徑為100 mm，有效通光口徑為400 mm，鏡面厚度為5 mm，背部三角形筋及內(nèi)、外圈厚度全部為5 mm，主鏡外邊緣厚度為75 mm。支撐方式采用背部三點支撐方式，支撐孔內(nèi)、外直徑分別為40 mm和50 mm，其中心距離主鏡中心為137 mm。主鏡輕量化結(jié)構(gòu)與實體反射鏡結(jié)構(gòu)(質(zhì)量為22 kg)相比，其輕量化結(jié)構(gòu)質(zhì)量為7 kg，減重68%。但是，仍然超過望遠(yuǎn)鏡整機(jī)質(zhì)量58%以上，需要對主鏡進(jìn)行進(jìn)一步地超輕量化設(shè)計。

圖2 主鏡初始輕量化結(jié)構(gòu)模型

2 主鏡超輕量化設(shè)計

2.1 主鏡拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計

2.1.1 拓?fù)鋬?yōu)化模型

對主鏡初始輕量化結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計，采用基于SIMP法的連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計方法，其拓?fù)鋬?yōu)化模型為：

(1)

式中：C表示總體柔度，K表示整體剛度矩陣，F(xiàn)表示整體力矢量，U表示整體位移矢量，ue表示單元位移矢量，V表示實際的材料體積，V*表示優(yōu)化體積比，V0為整個設(shè)計域的初始設(shè)計體積，ve為優(yōu)化后的單元體積，N為結(jié)構(gòu)離散單元總數(shù)目，ρe是單元的密度，ρmin為單元相對密度的最小極限值。

2.1.2 主鏡拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計與結(jié)果分析

主鏡初始輕量化結(jié)構(gòu)模型的機(jī)械約束為背部三點支撐孔的固定約束。施加靜載荷：在Z軸方向施加1個重力加速度g載荷。通常，重力方向與光軸方向平行時，主鏡鏡面變形最大，故優(yōu)化約束：在主鏡鏡面節(jié)點在光軸方向上的最大位移不超過30 nm，且主鏡的質(zhì)量約束在30%～50%；設(shè)計變量：單元材料密度；優(yōu)化目標(biāo)：結(jié)構(gòu)的柔順度最小化。另外，考慮主鏡的完整性，將支撐孔、中心孔、鏡面作為非設(shè)計區(qū)域；其余作為設(shè)計區(qū)域。主鏡結(jié)構(gòu)為對稱結(jié)構(gòu)，故對模型設(shè)置了對稱約束。主鏡拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果如圖3所示，支撐孔和通光孔附近的三角形輕量化筋的單元基本保留，而離支撐孔較遠(yuǎn)3處邊緣處單元基本被去除。結(jié)合SiC鏡體的加工工藝與熱特性，本文超輕量化SiC鏡體最終拓?fù)鋬?yōu)化模型如圖4所示。

圖3 主鏡拓?fù)鋬?yōu)化仿真結(jié)果 圖4 主鏡拓?fù)鋬?yōu)化后模型

2.2 結(jié)構(gòu)參數(shù)集成優(yōu)化

本文研究的望遠(yuǎn)鏡主鏡材料為SiC。通過拓?fù)鋬?yōu)化，主鏡結(jié)構(gòu)、口徑、中心孔以及鏡面的非球面等參數(shù)都已經(jīng)確定。為了進(jìn)一步輕量化，對主鏡結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行集成優(yōu)化設(shè)計，分組情況如圖5所示。圖5中1、9分別為中心孔和支撐孔的壁厚，2～8、10～12為三角形筋的厚度，13為鏡體外邊緣厚度，14～16為三角形加強(qiáng)筋相互連接的圓柱直徑，17為支撐孔直徑，18為鏡體高度。為了便于表示設(shè)計變量，設(shè)置P1～P18為對應(yīng)的設(shè)計變量。

(a) (b)

2.2.1 建立參數(shù)化優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

目標(biāo)函數(shù)：為了獲得主鏡的超輕量化，構(gòu)造鏡體質(zhì)量的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。通過大量相關(guān)文獻(xiàn)研究可知，鏡體面形RMS值主要考慮檢測和加工兩種工況情形。其中，檢測工況為X軸或Y軸方向為重力方向，加工工況為Z軸方向為重力方向。加工工況下鏡面在Z軸方向的變形量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于檢測工況的變形，故重力在Z軸方向工況下鏡面在Z軸方向的變形量δz(Z向的變形量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他方向的變形量)也作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。

約束條件：主要對設(shè)計變量和其他要求進(jìn)行限制。如對設(shè)計變量取值范圍、鏡體的一階頻率不低于1 000 Hz。

綜上所述，確定設(shè)計變量、約束條件及目標(biāo)函數(shù)，主鏡SiC鏡體超輕量化多目標(biāo)優(yōu)化問題表達(dá)為：

(2)

2.2.2優(yōu)化設(shè)計結(jié)果與分析

將鏡體的質(zhì)量、鏡面Z軸方向的δz作為目標(biāo)函數(shù)，采用多目標(biāo)遺傳算法(MOGA)對鏡體模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計，獲得最優(yōu)解。初始樣本數(shù)為10 000，每次迭代樣本數(shù)為3 000，最多20次迭代獲得最優(yōu)候選項，最大允許Pareto百分比為70%，收斂穩(wěn)定性百分比為2%，優(yōu)化結(jié)果如表2所示。

表2 設(shè)計變量的優(yōu)化值

表2給出了設(shè)計變量的初始值、優(yōu)化值及調(diào)整值。鏡體背部三角筋的厚度在承受外部載荷時所處的位置不同，其所起的作用也不同，如設(shè)計變量P3、P4、P6、P10、P12的最小值為3 mm，而設(shè)計變量P7的最小值則達(dá)到了6 mm，兩者相差比較大。主鏡分別在X、Y、Z軸向重力作用下優(yōu)化前后的面形云圖如圖6～圖8所示。

(a)初始輕量化結(jié)構(gòu) (b)優(yōu)化后結(jié)構(gòu)

(a)初始輕量化結(jié)構(gòu) (b)優(yōu)化后結(jié)構(gòu)

(a)初始輕量化結(jié)構(gòu) (b)優(yōu)化后結(jié)構(gòu)

主鏡結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后性能指標(biāo)對比如表3所示。由表3可知，重力方向在X方向和Y方向時，優(yōu)化后的主鏡面形RMS都上升了0.27 nm；PV值略有上升，分別為4.06 nm和3.42 nm。當(dāng)重力方向在Z軸方向時，優(yōu)化后的主鏡的面形RMS得到了改善，下降了1.42 nm；PV值也得到了明顯的改善，下降了2.81 nm。優(yōu)化后主鏡的一階自然模態(tài)頻率為1 704.8 Hz，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出設(shè)計指標(biāo)1 000 Hz的要求，相對初始結(jié)構(gòu)下降了17.7%。優(yōu)化后的主鏡的質(zhì)量為4.4 kg，相對于實體鏡體結(jié)構(gòu)減小了80%，相對于初始輕量化結(jié)構(gòu)下降了37%。

表3 主鏡結(jié)果優(yōu)化前后性能指標(biāo)對比

3 結(jié) 語

針對星載高重頻激光雷達(dá)接收望遠(yuǎn)鏡的輕量化設(shè)計要求，望遠(yuǎn)鏡主鏡質(zhì)量控制在5 kg以內(nèi)，從材料、結(jié)構(gòu)形式、輕量化等方面對接收望遠(yuǎn)鏡主鏡進(jìn)行了結(jié)構(gòu)設(shè)計與優(yōu)化。采用拓?fù)鋬?yōu)化和參數(shù)優(yōu)化相結(jié)合的方法對筋板式輕量化主鏡進(jìn)行超輕量化設(shè)計，獲得的主鏡質(zhì)量為4.4 kg，滿足設(shè)計指標(biāo)的要求，相較于實體鏡體輕量化率達(dá)到80%，相較于初始輕量化結(jié)構(gòu)輕量化率達(dá)到37%。通過有限元仿真試驗，對望遠(yuǎn)鏡主鏡進(jìn)行了靜、動力學(xué)仿真。在徑向和軸向重力方向的作用下，望遠(yuǎn)鏡主鏡RMS優(yōu)于λ/50(λ@632.8 nm)；一階自然模態(tài)頻率為1 704.8 Hz，遠(yuǎn)大于1 000 Hz的設(shè)計要求，為同類型星載激光雷達(dá)望遠(yuǎn)鏡主鏡的超輕量化結(jié)構(gòu)設(shè)計提供了思路和參考。