韓世亮，陳泰霖

(1.安丘市下株梧水庫(kù)運(yùn)營(yíng)維護(hù)中心，山東 安丘 262125;2.山東大學(xué)土建與水利學(xué)院，山東 濟(jì)南 250100)

0 引 言

軟弱夾層通常是指巖體中性質(zhì)較弱且有一定厚度的軟弱結(jié)構(gòu)面，受地下水的影響易產(chǎn)生泥化，在荷載及滲流的共同作用下易發(fā)生較大變形，甚至成為控制巖體穩(wěn)定性的主要結(jié)構(gòu)面，對(duì)水利水電工程壩基穩(wěn)定性產(chǎn)生重大影響[1-2]。

諸多學(xué)者已經(jīng)對(duì)壩基巖體的變形特性、強(qiáng)度特性和蠕變特性等開展了較多研究[3]。Tien 等[4]研究了巖層傾角對(duì)巖石強(qiáng)度和彈性模量的影響；張桂民等[5]研究了巖層傾角、夾層厚度等因素對(duì)軟硬互層斜坡變形破壞形式的影響；黃書嶺等[6]對(duì)一組和多組節(jié)理面的蠕變特性進(jìn)行研究，并提出對(duì)應(yīng)的本構(gòu)模型；丁秀麗等[7]通過三軸壓縮蠕變?cè)囼?yàn)分析了軟硬互層巖體的蠕變特性；徐衛(wèi)亞等[8]以三軸壓縮蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果為基礎(chǔ)，提出七元件蠕變本構(gòu)模型；Zhao 等[9]研究了硬巖循環(huán)加卸載試驗(yàn)條件下的蠕變特性；程強(qiáng)等[10]研究了典型紅層軟巖軟弱夾層的剪切蠕變特性，提出軟弱夾層長(zhǎng)期剪切強(qiáng)度可取短期剪切強(qiáng)度的75%；徐衛(wèi)亞等[11]通過自制多層含軟弱夾層試樣三軸蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果，提出多層巖體非線性損傷蠕變本構(gòu)模型；張澤林等[12]通過泥巖中軟弱夾層的剪切力學(xué)特性研究，提出泥巖中剪切破壞均發(fā)生在軟弱層內(nèi)部。目前，關(guān)于軟弱夾層的研究多為理想狀態(tài)，考慮夾層厚度、傾角等因素對(duì)蠕變特性的影響，但對(duì)于壩基巖體中的軟弱夾層飽水作用下剪切蠕變特性的研究較為少見。

本文以向家壩水電站壩基巖體軟弱夾層為研究對(duì)象，開展不同飽水時(shí)長(zhǎng)作用下的剪切蠕變?cè)囼?yàn)研究，通過分析軟弱夾層的剪切蠕變特性，基于Burgers 模型引入損傷變量建立非線性損傷蠕變本構(gòu)模型，并借助L-M 算法和全局優(yōu)化法進(jìn)行模型驗(yàn)證，新建立的本構(gòu)模型希望能為壩基穩(wěn)定性研究提供參考依據(jù)。

1 工程概況

向家壩水電站位于云南省水富市，于2015 年竣工投產(chǎn)，是金沙江十個(gè)梯級(jí)電站之一，壩基巖層T32-6、T32-4等巖組中存在軟弱夾層，軟弱夾層多為層間錯(cuò)動(dòng)形成，其分布呈透鏡狀，延伸長(zhǎng)度通常在50～150 m 范圍?？紤]軟弱夾層在161 m 高壩形成的庫(kù)水長(zhǎng)期飽水作用下可能會(huì)對(duì)壩基穩(wěn)定產(chǎn)生影響，本文以壩基T32亞組中的T32-6-3巖性段軟弱夾層開展剪切蠕變?cè)囼?yàn)。對(duì)所采取的軟弱夾層試樣部分進(jìn)行基本物理性質(zhì)試驗(yàn)，由結(jié)果可知，壩基巖體軟弱夾層以礫粒為主，含量約為61.1%～74.3%，黏粒較少，含量約為2.1%～3.4%，其他物理性質(zhì)指標(biāo)見表1。

表1 壩基巖體軟弱夾層天然狀態(tài)物理性質(zhì)

2 試樣制備與試驗(yàn)方案

本次試驗(yàn)所采用的試樣為原狀軟弱夾層試樣，按照SL/T 264—2020《水利水電工程巖石試驗(yàn)規(guī)程》進(jìn)行試驗(yàn)，所制試樣尺寸為50 mm×50 mm×50 mm，共4 個(gè)，編號(hào)為Ra、Rb、Rc和Rd，分別對(duì)應(yīng)飽水作用時(shí)長(zhǎng)7 d、14 d、21 d、28 d。試驗(yàn)儀器采用YZJL-300 型巖石剪切流變儀，荷載和位移值均由專用計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)自動(dòng)獲取。

剪切蠕變?cè)囼?yàn)?zāi)壳爸饕?種方案：1）在同組試樣上，施加相同的法向荷載，在不同試樣上，施加不同等級(jí)剪切荷載，直至試樣破壞；2）陳宗基先生提出的在同組試樣上施加法向荷載，在不同試樣上，逐級(jí)增加剪切荷載，直至試樣破壞。由于第2種方法具有省時(shí)的優(yōu)點(diǎn)，本文選取第2種方法開展試驗(yàn)。根據(jù)黃潤(rùn)秋教授[13]關(guān)于深切河谷地應(yīng)力分布特征的研究成果，結(jié)合向家壩水電站地形特征，確定本研究試樣取自于剪切松弛型卸荷區(qū)。同時(shí)，根據(jù)不同飽水時(shí)長(zhǎng)作用下的單軸抗壓強(qiáng)度結(jié)果，分別確定單軸抗壓強(qiáng)度的60%作為法向荷載，分別為150，300，400，450 kPa。剪切強(qiáng)度的50%作為初始剪切荷載，逐級(jí)增加至 60%，70%，80%，90%，100%，每級(jí)剪切荷載持續(xù)48 h，直至試樣破壞。剪切蠕變?cè)囼?yàn)加載方案如表2 所示[14]。

表2 剪切蠕變?cè)囼?yàn)加載方案

3 不同飽水時(shí)長(zhǎng)剪切蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果

剪切蠕變?cè)囼?yàn)累積總時(shí)間約為1091 h，對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)采取Boltzmann 線性疊加原理進(jìn)行處理，得到不同飽水時(shí)長(zhǎng)作用下軟弱夾層剪切蠕變位移-時(shí)間曲線（見圖1）和等時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線（見圖2）。

圖1 不同飽水時(shí)長(zhǎng)剪切蠕變位移-時(shí)間曲線

圖2 等時(shí)應(yīng)力-位移曲線

3.1 蠕變變形特性

壩基巖體軟弱夾層剪切蠕變?cè)囼?yàn)分別在7 d、14 d、21 d、28 d 飽水處理后完成，每種試驗(yàn)條件分6 級(jí)荷載，分析剪切蠕變位移-時(shí)間曲線變化特征可以得知：1）軟弱夾層在剪切蠕變過程中主要分為衰減蠕變階段、穩(wěn)定蠕變階段和短暫的加速蠕變階段；2）每次剪切荷載施加后的較短時(shí)間內(nèi)，剪切位移會(huì)產(chǎn)生較大變化，而后逐漸趨于穩(wěn)定，且隨著剪切荷載的增加，初始剪切位移逐漸增大；3）7 d 飽水作用下剪切位移增量在第5 級(jí)和最后一級(jí)荷載作用下變化顯著，28 d 飽水作用下剪切位移增量在各級(jí)荷載較為平均，認(rèn)為與軟弱夾層受長(zhǎng)期飽水作用產(chǎn)生物理力學(xué)性質(zhì)變化相關(guān)；4）隨著飽水時(shí)間的增加，最終剪切蠕變位移量由1.489～2.931 mm 逐漸增加，增長(zhǎng)率約為197%，可認(rèn)為飽水時(shí)長(zhǎng)對(duì)軟弱夾層的劣化作用明顯。

3.2 長(zhǎng)期強(qiáng)度特性

對(duì)7 d、14 d、21 d、28 d 飽水作用下剪切位移曲線進(jìn)行處理，得到等時(shí)應(yīng)力-位移曲線，根據(jù)等時(shí)應(yīng)力-位移曲線分析可以得知，7 d、14 d、21 d、28 d 飽水作用下長(zhǎng)期強(qiáng)度分別為518.34 kPa、423.57 kPa、341.83 kPa、171.52 kPa，通過origin 軟件擬合分析發(fā)現(xiàn)，長(zhǎng)期強(qiáng)度與飽水時(shí)長(zhǎng)呈現(xiàn)出指數(shù)降低的相關(guān)性趨勢(shì)（見圖3），認(rèn)為飽水作用會(huì)對(duì)軟弱夾層產(chǎn)生累積損傷效應(yīng)。不同飽水時(shí)長(zhǎng)微觀結(jié)構(gòu)見圖4。

圖3 長(zhǎng)期強(qiáng)度與飽水時(shí)長(zhǎng)相關(guān)性分析

圖4 不同飽水時(shí)長(zhǎng)微觀結(jié)構(gòu)

以不同飽水時(shí)長(zhǎng)作用下軟弱夾層蠕變特性試驗(yàn)結(jié)果為基礎(chǔ)，結(jié)合李安潤(rùn)等[1,3]關(guān)于水巖作用下軟巖等飽水劣化機(jī)理研究成果，對(duì)軟弱夾層飽水劣化機(jī)理分析如下：研究區(qū)軟弱夾層以礫粒為主，含量約為61.1%～74.3%，說明該軟弱夾層具有較大孔隙度，水分子在軟弱夾層內(nèi)有較好自由運(yùn)移空間。飽水7 d 時(shí)，水巖作用主要以水進(jìn)入軟弱夾層孔隙為主，隨著飽水時(shí)長(zhǎng)的增加，水分子開始溶解軟弱夾層內(nèi)可溶性礦物鹽，改變微觀結(jié)構(gòu)，顆粒之間的黏聚力也由于水分子潤(rùn)滑作用和顆粒骨架的改變而逐漸減小，宏觀表現(xiàn)為蠕變變形量隨飽水時(shí)長(zhǎng)的增加而增大，長(zhǎng)期強(qiáng)度逐漸降低。

4 剪切蠕變本構(gòu)模型

4.1 損傷變量的引入

軟弱夾層在持續(xù)荷載作用下，巖體強(qiáng)度、剪切模量、黏性系數(shù)等有關(guān)巖體力學(xué)參數(shù)在達(dá)到長(zhǎng)期強(qiáng)度前均會(huì)產(chǎn)生一定程度的降低，到荷載強(qiáng)度超過長(zhǎng)期強(qiáng)度值時(shí)，力學(xué)參數(shù)甚至將降低至接近于0。因此，在構(gòu)建本構(gòu)方程時(shí)，考慮損傷變量的影響是符合軟弱夾層蠕變過程實(shí)際的。根據(jù)張強(qiáng)勇等[15]提出的巖體蠕變參數(shù)損傷劣化效應(yīng)數(shù)學(xué)表達(dá)式可以得到損傷變量Dt演化方程為：

式中：E0——初始彈性模量；

E∞——長(zhǎng)期彈性模量；

n——與材料損傷程度有關(guān)的系數(shù)；

t——時(shí)間。

任意蠕變參數(shù)At的損傷劣化方程為：

4.2 改進(jìn)的Burgers 模型

根據(jù)不同飽水時(shí)長(zhǎng)作用下軟弱夾層的加速蠕變特征，提出引入一個(gè)非線性黏塑性體來描述加速蠕變過程，非線性黏塑性體蠕變方程為：

式中：σs——巖石長(zhǎng)期強(qiáng)度；

n——蠕變指數(shù)；

η3——黏滯系數(shù)。

同時(shí)，根據(jù)軟弱夾層全過程蠕變特征分析可知，軟弱夾層長(zhǎng)期強(qiáng)度與飽水時(shí)長(zhǎng)呈負(fù)指數(shù)相關(guān)關(guān)系，根據(jù)應(yīng)力等效原理，如圖5 所示，結(jié)合式（1）～（3）可得考慮飽水損傷作用影響的非線性黏塑性體蠕變方程為：

圖5 軟弱夾層蠕變力學(xué)模型

式中：a——材料系數(shù)；

n——飽水時(shí)長(zhǎng)相關(guān)系數(shù)；

t——時(shí)間。

基于經(jīng)典的Burgers 模型，考慮將飽水時(shí)長(zhǎng)損傷變量引入非線性黏塑性體，用于描述軟弱夾層加速蠕變階段的蠕變特性的非線性黏塑性體中，建立損傷本構(gòu)方程如下：

式中：σ1(ε1)、σ2(ε2)、σ3(ε3)?Kelvin 體和麥克斯維爾體和黏塑性體所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力（應(yīng)變）；

E1——Kelvin 體中彈簧體的彈性模量；

E2——麥克斯維爾體中彈簧體的彈性模量；

η1——Kelvin 體中Newton 體的黏滯系數(shù)；

η3——黏塑性體中的黏滯系數(shù)。

聯(lián)立式（5）～（9）求解，得到基于應(yīng)變等效損傷理論和經(jīng)典Burgers 模型的考慮長(zhǎng)期飽水作用非線性損傷蠕變本構(gòu)模型如下：

式中：ε——變形總量；

σ——應(yīng)力；

η2——麥克斯韋爾模型的粘滯系數(shù)。

4.3 剪切蠕變本構(gòu)模型驗(yàn)證

采用數(shù)學(xué)優(yōu)化軟件 1stOpt 進(jìn)行模型辨識(shí)，基于其內(nèi)置的麥夸特法的L-M 算法和全局優(yōu)化法對(duì)不同飽水時(shí)長(zhǎng)作用下壩基巖體軟弱夾層蠕變?cè)囼?yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行辨識(shí)，得出相關(guān)參數(shù)（見表3）。

表3 軟弱夾層蠕變本構(gòu)模型辨識(shí)參數(shù)

通過新建立的剪切蠕變本構(gòu)模型分析可知，新的蠕變模型可以很好地?cái)M合蠕變?cè)囼?yàn)數(shù)據(jù)，平均r2=0.976；模型能準(zhǔn)確地反映軟弱夾層在不同飽水時(shí)長(zhǎng)作用下軟弱夾層的時(shí)效力學(xué)行為；尤其對(duì)瞬時(shí)應(yīng)變、衰減蠕變、穩(wěn)速蠕變階段的辨識(shí)效果好，對(duì)加速蠕變階段的辨識(shí)效果略有偏差，但整體上效果較好，與試驗(yàn)實(shí)測(cè)值的變化趨勢(shì)相同，可信度較高。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文通過不同飽水時(shí)長(zhǎng)作用下壩基巖體軟弱夾層剪切蠕變?cè)囼?yàn)研究，得出以下結(jié)論：

1）壩基巖體軟弱夾層具有較強(qiáng)的蠕變特性，衰減蠕變、穩(wěn)態(tài)蠕變和加速蠕變?nèi)A段特征明顯。飽水7 d、14 d、21 d、28 d 所對(duì)應(yīng)的蠕變變形量分別為1.489 mm、1.982 mm、2.431 mm、2.931 mm；對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)期強(qiáng)度分別為518.34 kPa、423.57 kPa、341.83 kPa、171.52 kPa。

2）壩基巖體軟弱夾層的長(zhǎng)期強(qiáng)度隨著飽水時(shí)長(zhǎng)的增加而降低，表現(xiàn)為負(fù)指數(shù)相關(guān)性，軟弱夾層長(zhǎng)期強(qiáng)度劣化機(jī)理為較大的孔隙率給水分子提供了充足的自由運(yùn)移空間，飽水時(shí)間越長(zhǎng)可溶性鹽溶解程度越高，土顆粒骨架改變引起微觀結(jié)構(gòu)改變，表現(xiàn)為蠕變變形量增加，長(zhǎng)期強(qiáng)度降低。

3）基于長(zhǎng)期飽水劣化效應(yīng)考慮建立的改進(jìn)的Brugers 模型對(duì)于描述壩基巖體軟弱夾層的蠕變特性具有良好的適用性，能較好反映壩基巖體軟弱夾層的應(yīng)力-變形-飽水時(shí)長(zhǎng)-時(shí)間的相關(guān)關(guān)系。