蔡詩劍，吳嘉蒙

(1.中國船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院，上海 200011；2.上海市船舶工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200011)

結(jié)構(gòu)疲勞是造成結(jié)構(gòu)損傷的一種重要原因。從對油船的損傷統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，主甲板區(qū)域的疲勞裂紋占所有損傷中的比值最高[1]。油船主甲板區(qū)域的疲勞損傷主要是由船體梁彎曲應(yīng)力決定的[2]，散貨船甲板縱骨疲勞評估甚至完全不考慮局部載荷的影響[3]，因此主甲板區(qū)域的疲勞狀況是船體梁疲勞強(qiáng)度的體現(xiàn)。

CSR-OT《油船共同結(jié)構(gòu)規(guī)范》[4]對油船基于甲板縱骨疲勞的船體梁疲勞強(qiáng)度有一個簡化的評估方法。該方法定義了一種“船體梁疲勞剖面模數(shù)”，如果船體梁實(shí)際剖面模數(shù)不低于該值，則該剖面的甲板縱骨基本能滿足規(guī)范要求的疲勞壽命。甲板縱骨的應(yīng)力集中系數(shù)通常較小，如果仍不滿足疲勞強(qiáng)度要求，需要增加較多的尺寸以減小船體梁彎曲應(yīng)力?？v骨疲勞常規(guī)計(jì)算方法較為繁瑣，上述簡化評估方法能縮減計(jì)算量，適用于設(shè)計(jì)初期的快速評估。已有學(xué)者針對某阿芙拉型油船討論了該簡化評估方法的合理性[5]。雖然該方法不是強(qiáng)制的，但在設(shè)計(jì)初期經(jīng)常會用到。2015年CSR-H《散貨船和油船共同結(jié)構(gòu)規(guī)范》取代了CSR-OT和CSR-BC《散貨船共同結(jié)構(gòu)規(guī)范》，然而CSR-H沒有給出類似的方法。由于CSR-H的疲勞方法論相對舊版規(guī)范有較大變化，為此，基于CSR-H給出船體梁疲勞剖面模數(shù)的計(jì)算方法，以用于設(shè)計(jì)初期的快速評估。所討論的縱向結(jié)構(gòu)即為油船和散貨船主甲板區(qū)域主要承受總縱彎曲應(yīng)力的結(jié)構(gòu)，散貨船貨艙艙口角隅不在本文討論范圍之內(nèi)。對于后者，DNV GL給出了許用應(yīng)力集中系數(shù)的衡準(zhǔn)[6]，文獻(xiàn)[7]給出了疲勞因子(應(yīng)力集中系數(shù))的評估方法。

1 CSR-H基于簡化應(yīng)力的疲勞強(qiáng)度評估方法

主甲板縱向結(jié)構(gòu)出現(xiàn)裂紋的位置主要有2類：①出現(xiàn)在甲板縱骨與橫向主要支撐構(gòu)件的連接區(qū)域；②出現(xiàn)在甲板表面焊接節(jié)點(diǎn)(如舾裝設(shè)備焊接節(jié)點(diǎn))或構(gòu)件開孔處。CSR-H對前者有明確的評估要求，而對后者的要求尚不明確。

CSR-H疲勞方法論與CSR-OT和CSR-BC相比有了很多變化，對結(jié)構(gòu)尺寸會造成一定的影響。文獻(xiàn)[8]描述了CSR-H對船體結(jié)構(gòu)尺寸的影響，其中疲勞對散貨船甲板縱骨影響較大；文獻(xiàn)[9]也描述了疲勞對散貨船甲板縱骨的影響，提出空艙的甲板縱骨疲勞應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注。

新版CSR-H[10]規(guī)定的疲勞強(qiáng)度評估方法主要包含以下步驟：應(yīng)力范圍的計(jì)算、S-N曲線的選取、累計(jì)損傷的計(jì)算以及疲勞壽命的計(jì)算。

在應(yīng)力范圍的計(jì)算中，每個疲勞裝載工況的每個等效設(shè)計(jì)波均需考慮，最終對應(yīng)各裝載工況的應(yīng)力范圍由確定的主導(dǎo)設(shè)計(jì)波得到。應(yīng)力計(jì)算基于熱點(diǎn)應(yīng)力法，可采用簡化應(yīng)力法或有限元法。用于甲板縱骨疲勞強(qiáng)度評估的熱點(diǎn)應(yīng)力是通過簡化應(yīng)力法得到的。用于縱骨端部連接疲勞損傷計(jì)算的疲勞應(yīng)力范圍ΔσFS,(j)為

ΔσFS,(j)=maxi(ΔσFS,i(j))

(1)

ΔσFS,i(j)=fmean,i(j)·fthick·fwarp·ΔσHS,i(j)

(2)

式中，ΔσFS,i(j)為疲勞裝載工況(j)中動態(tài)載荷工況(i)下的疲勞應(yīng)力范圍，MPa；ΔσHS,i(j)為相應(yīng)工況下的熱點(diǎn)應(yīng)力范圍，MPa；fmean,i(j)為相應(yīng)工況下的平均應(yīng)力修正系數(shù)；fthick為板厚修正系數(shù)；fwarp為翹曲修正系數(shù)，僅針對散貨船，且僅當(dāng)主導(dǎo)設(shè)計(jì)波工況有斜浪工況時考慮。

對于縱骨端部連接，熱點(diǎn)應(yīng)力范圍為

ΔσHS,i(j)=|(σGD,i1(j)+σLD,i1(j)+σdD,i1(j))-

(σGD,i2(j)+σLD,i2(j)+σdD,i2(j))|

(3)

式中，σGD,ik(j)為船體梁彎矩引起的熱點(diǎn)應(yīng)力，MPa；σLD,ik(j)為局部壓力引起的熱點(diǎn)應(yīng)力，MPa；σdD,ik(j)為相對位移引起的熱點(diǎn)應(yīng)力，MPa。每個設(shè)計(jì)波有2個工況(i1和i2)。

對于甲板縱骨，船體梁彎矩引起的熱點(diǎn)應(yīng)力σGD,ik(j)起主導(dǎo)作用。

(4)

式中:fc=0.95；Ka為軸向載荷引起的幾何應(yīng)力集中系數(shù)；Mwv-LC,ik和Mwh-LC,ik分別為所考慮工況的垂向波浪彎矩和水平波浪彎矩，kN·m；Iy-n50和Iz-n50分別為所考慮縱向位置的船體梁垂向凈慣性矩和船體梁水平凈慣性矩，m4；y和z分別為所考慮計(jì)算點(diǎn)的橫向坐標(biāo)和垂向坐標(biāo)，m；zn為船體梁水平中和軸距基線的高度，m；fNA為修正系數(shù)，散貨船甲板為0.95，油船甲板為1.0。

縱骨的應(yīng)力集中系數(shù)可直接取自規(guī)范，也可采用有限元法計(jì)算。文獻(xiàn)[11]對一些常用縱骨端部節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力集中系數(shù)提出了修正。另外，主甲板的其他焊接節(jié)點(diǎn)也可以采用類似的簡化應(yīng)力計(jì)算方法。

對于母材自由邊，某載荷工況下的疲勞應(yīng)力范圍為

ΔσFS,i(j)=Ksf·fmat·fmean,i(j)·fthick·fc·ΔσBS,i(j)

(5)

式中:Ksf為母材表面處理因子；fmat為材料修正系數(shù)，與母材屈服應(yīng)力相關(guān)；ΔσBS,i(j)為對應(yīng)工況下的母材自由邊的局部應(yīng)力范圍，MPa。

母材自由邊的局部應(yīng)力范圍通常是由有限元法得到的，但對于主要承受單向載荷的構(gòu)件開孔，也可采用與縱骨端部連接類似的方法得到。

對于S-N曲線的選擇，CSR-H對空氣環(huán)境(包括涂層保護(hù))和腐蝕環(huán)境分別予以考慮。對于焊接接頭，這兩種環(huán)境下分別采用S-N曲線D和Dcorr；對于不做邊緣處理的母材自由邊，則分別采用S-N曲線C和Ccorr；對于進(jìn)行了邊緣處理的母材自由邊，則分別采用S-N曲線B和Bcorr。

對應(yīng)每個疲勞裝載工況(j)在兩種環(huán)境下的基本疲勞損傷應(yīng)單獨(dú)進(jìn)行計(jì)算。

(6)

式中:α(j)為對應(yīng)裝載工況下的時間因子；ΔσFS,(j)為疲勞應(yīng)力范圍，MPa；NR取為100；ξ為Weibull形狀參數(shù)，取為1.0；Г(x)為完全Gamma函數(shù)；K2和m為對應(yīng)的S-N曲線的常數(shù)；μ(j)為計(jì)入S-N曲線反斜率變化的系數(shù)，對應(yīng)空氣環(huán)境和腐蝕環(huán)境有不同取值，與S-N曲線參數(shù)、ΔσFS,(j)和NR相關(guān)；ND為設(shè)計(jì)壽命下的波浪循環(huán)次數(shù)。

ND=31.557×106(f0TD)/(4lgL)

(7)

式中，f0為航行時間比例，取為0.85；TD為設(shè)計(jì)壽命，等于25年；L為規(guī)范船長，m。

最后，疲勞損傷度通過如下關(guān)系轉(zhuǎn)換為疲勞壽命的計(jì)算。

(8)

(9)

式中:Dair為空氣環(huán)境下所有裝載工況的總疲勞損傷；Dcorr為腐蝕環(huán)境下所有裝載工況的總疲勞損傷；TC為設(shè)計(jì)壽命TD中腐蝕環(huán)境的時間，見表1。

表1 腐蝕環(huán)境時間TC 年

2 船體梁疲勞剖面模數(shù)及許用應(yīng)力集中系數(shù)的簡化計(jì)算

2.1 基本思路

參考CSR-OT的背景文件[12]，并考慮CSR-H及相關(guān)研究對象的適用性，船體梁疲勞強(qiáng)度評估首先采用以下假定和簡化。

1)僅計(jì)算一種等效裝載工況的疲勞損傷，時間分配系數(shù)α取為1。

2)母材自由邊的表面處理因子Ksf取為1。

3)根據(jù)實(shí)船試算的數(shù)據(jù)，通過曲線擬合對許用應(yīng)力范圍進(jìn)行修正。

為便于分析而簡化，主要考慮船體梁應(yīng)力σGD,ik(j)。為考慮由局部載荷引起的動應(yīng)力的影響及其他假定和簡化帶來的影響，引入系數(shù)fs對疲勞應(yīng)力范圍進(jìn)行修正。

根據(jù)一定數(shù)量實(shí)船的甲板縱骨疲勞評估發(fā)現(xiàn)，疲勞裝載工況下的主導(dǎo)設(shè)計(jì)波為均為HSM(船舯處垂向波浪彎矩最大或最小的迎浪等效設(shè)計(jì)波)。假定主導(dǎo)設(shè)計(jì)波就為HSM。在該設(shè)計(jì)波下，水平波浪彎矩Mwh-LC,ik為0，翹曲修正系數(shù)fwarp也可忽略。

根據(jù)式(1)～(5)，結(jié)合上述假定和分析，可得到主導(dǎo)工況HSM下疲勞應(yīng)力范圍如下。

|Mwv,HSM-1(j)-Mwv,HSM-2(j)|×10-3

(10)

式中：fs為考慮局部載荷及方法簡化帶來的修正系數(shù)；fmat為材料修正系數(shù)，對于焊接節(jié)點(diǎn)取為1；fmean,HSM(j)為HSM下的平均應(yīng)力修正系數(shù)；fthick為板厚修正系數(shù)，對于甲板縱骨端部連接通?？扇?；fNA為修正系數(shù)，散貨船甲板為0.95，油船甲板為1.0；Ka為針對軸向應(yīng)力的幾何應(yīng)力集中系數(shù)；z、zn和Iy-n50見式(4)的說明；Mwv,HSM-1(j)和Mwv,HSM-2(j)分別為用于疲勞分析的HSM-1和HSM-2工況下的垂向波浪彎矩，kN·m。

對于艙內(nèi)甲板縱骨，其熱點(diǎn)z坐標(biāo)通常在型深之下或接近型深，則z可近似取在型深處zD。根據(jù)船體梁甲板剖面模數(shù)ZD=Iy-n50/(zD-zn)，fc=0.95，并將規(guī)范中的垂向波浪彎矩公式帶入式(10)，可以得到甲板剖面模數(shù)ZD，m3。

ZD=0.361fsfmatfmean,HSM(j)fthickfNAKa×

(11)

式中，fm為垂向波浪彎矩沿船長的分布系數(shù)；Cw為波浪系數(shù)；L為規(guī)范船長；B為型寬；Cb為方形系數(shù)；fp與垂向波浪彎矩的概率水平相關(guān)，fp=0.9[0.27-(6+4fT)L×10-5]；其中，fT為所考慮裝載工況下吃水與結(jié)構(gòu)吃水之比，不小于0.5。

進(jìn)一步簡化，假設(shè)一種等效的疲勞裝載工況，并將該工況的時間因子取為1.0，對疲勞損傷的計(jì)算僅需針對該等效工況進(jìn)行。在該等效裝載工況下，平均應(yīng)力修正系數(shù)可表示為fmean-eq，概率水平相關(guān)系數(shù)fp可表示為fp-eq。假設(shè)許用疲勞應(yīng)力范圍為ΔσFS-al。

根據(jù)上述假定，提出船體梁疲勞剖面模數(shù)的計(jì)算方法如下。船體梁實(shí)際剖面模數(shù)應(yīng)大于該值。

船體梁疲勞剖面模數(shù)Zv-fat為

(12)

式中：F=fsfmatfmean-eqfthickfNA；M=fmfp-eqCwL2BCb；fs、fmean-eq和fp-eq將在2.2和2.3節(jié)討論；ΔσFS-al為許用疲勞應(yīng)力范圍，MPa，在下面討論；其他參數(shù)見式(10)和(11)的說明。

根據(jù)式(6)～式(9)，疲勞壽命TF與腐蝕環(huán)境時間TC(見表1)、S-N曲線、疲勞應(yīng)力范圍ΔσFS,(j)和規(guī)范船長L有關(guān)。為了得到許用疲勞應(yīng)力范圍ΔσFS-al，疲勞壽命TF要盡量接近設(shè)計(jì)疲勞壽命TDF(這里取為25年)。計(jì)算求取ΔσFS-al與S-N曲線、TC和L的關(guān)系，見圖1。

圖1 ΔσFS-al與S-N曲線、TC和L的關(guān)系

對曲線進(jìn)行擬合與簡化，可以得到

1)B曲線，TC=10年，

ΔσFS-al=5.26lnL+90.82

(13)

2)B曲線，TC=5年，

ΔσFS-al=5.39lnL+95.95

(14)

3)C曲線，TC=10年，

ΔσFS-al= 4.72lnL+69.45

(15)

4)C曲線，TC=5年，

ΔσFS-al= 4.85lnL+74.02

(16)

5)D曲線，TC=10年，

ΔσFS-al= 3.71lnL+45.28

(17)

6)D曲線，TC=5年，

ΔσFS-al= 3.83lnL+49.23

(18)

對于非縱骨連接處，通常采用確定應(yīng)力集中系數(shù)和許用應(yīng)力集中系數(shù)的方法來評估疲勞強(qiáng)度。節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力集中系數(shù)可以查找有關(guān)資料，也可以根據(jù)CSR-H的要求進(jìn)行直接計(jì)算。

將式(12)中的Zv-fat改為Iy-n50/(z-zn)，從而得到許用應(yīng)力集中系數(shù)的簡化計(jì)算公式。

(19)

式中，F(xiàn)、M與式(12)相同。

熱點(diǎn)處在縱向載荷下的幾何應(yīng)力集中系數(shù)Ka應(yīng)控制在許用應(yīng)力集中系數(shù)Ka-perm之下。采用上述簡化方法可以較快地確定主甲板各區(qū)域的許用應(yīng)力集中系數(shù)的分布，為節(jié)點(diǎn)形式的選擇提供參考。

以下分別對油船和散貨船討論其他各系數(shù)(fs、fmean-eq和fp-eq)的取值。

2.2 對于油船

fp和fmean的計(jì)算都與裝載工況相關(guān)，為得到等效裝載工況下的值，參考等效裝載工況疲勞應(yīng)力范圍的合成方式。根據(jù)式(6)，DE,(j)與ΔσFS,(j)大致成m次方關(guān)系，并與時間因子α(j)相關(guān)。等效裝載工況疲勞應(yīng)力范圍ΔσFS-eq近似表示為

(20)

式中:nLC為裝載工況的數(shù)量，m為S-N曲線常數(shù)。對于油船，nLC=2，α1和α2分別對應(yīng)滿載和壓載工況的時間因子，均為0.5。fp-eq和fmean-eq均可采用上式方式計(jì)算(將ΔσFS分別替換為fp和fmean)。

對于油船，一般fT的值在滿載狀態(tài)時為1.0，正常壓載狀態(tài)時為0.5。通過對HSM設(shè)計(jì)波工況下的計(jì)算(結(jié)果見圖2，不同S-N曲線的值非常接近)，確定fp-eq與L的關(guān)系式為

圖2 油船fp-eq與L的關(guān)系

fp-eq=0.243-8.1L×10-5

(21)

為得到合理的等效平均應(yīng)力修正系數(shù)fmean-eq，對一定數(shù)量油船(編號為1～7)的甲板縱骨進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果見圖3。

圖3 實(shí)船計(jì)算的油船甲板縱骨等效平均應(yīng)力修正系數(shù)

可見，對于油船甲板縱骨，平均應(yīng)力修正系數(shù)fmean-eq可近似取為0.85，該結(jié)果與CSR-OT背景文件中的假定是一致的。對于母材自由邊，系數(shù)可略低，B曲線可定為0.84，C曲線可定為0.83。

系數(shù)fs是根據(jù)實(shí)船縱骨疲勞計(jì)算的結(jié)果對本文簡化方法進(jìn)行的近似修正，取值如下。

fs=1.12，疲勞熱點(diǎn)在壓載艙內(nèi)縱骨連接處；

fs=1.08，疲勞熱點(diǎn)在其他位置縱骨連接處；

fs=1.03，其他。

將以上參數(shù)分別代入式(12)和式(19)，就可以得到油船船體梁疲勞強(qiáng)度簡化計(jì)算公式。

2.3 對于散貨船

散貨船的fp-eq和fmean-eq均可采用類似油船的方法進(jìn)行計(jì)算，但需考慮3～4種載況，見表2。本文僅考慮BC-A散貨船。

表2 散貨船疲勞工況及時間因子

對于散貨船，一般fT的值在均質(zhì)滿載狀態(tài)和隔艙裝載狀態(tài)時為1.0，正常壓載狀態(tài)時為0.5，重壓載狀態(tài)時為0.68～0.72(L<200 m)和0.50～0.62(L≥200 m)?；诖?，將重壓載狀態(tài)下fT的取值簡化為：fT=0.7，L<200 m；fT=0.56，L≥200 m。通過對HSM設(shè)計(jì)波工況下的計(jì)算，結(jié)果見圖4。顯然，不同S-N曲線值非常接近)。

圖4 散貨船fp-eq與L的關(guān)系

fp-eq與L有如下關(guān)系。

1)L<200 m，

fp-eq=0.243-8.6L×10-5

(22)

2)L≥200 m，

fp-eq=0.243-8.1L×10-5

(23)

為得到合理的等效平均應(yīng)力修正系數(shù)fmean-eq，對一定數(shù)量散貨船的甲板縱骨進(jìn)行計(jì)算,再由重壓載狀態(tài)下用于疲勞評估的靜水彎矩分布給出fmean-eq沿船長的分布，見圖5。對于母材自由邊，在此基礎(chǔ)上乘以0.96。

圖5 散貨船甲板縱骨的fmean-eq分布

根據(jù)實(shí)船數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)和分析，系數(shù)fs可取為1.03。

將以上參數(shù)分別代入式(12)和(19)，就可以得到散貨船船體梁疲勞強(qiáng)度簡化計(jì)算公式。

3 算例分析

為了驗(yàn)證前面提出的基于CSR-H的主甲板構(gòu)件疲勞簡化評估方法的合理性，對一些CSR油船和散貨船分別進(jìn)行船體梁疲勞剖面模數(shù)計(jì)算和甲板區(qū)域的詳細(xì)疲勞計(jì)算。甲板縱骨驗(yàn)證結(jié)果見表3、4，其他節(jié)點(diǎn)驗(yàn)證結(jié)果見表5。表中Zv-req為船體梁彎曲強(qiáng)度(屈服強(qiáng)度)所要求的凈剖面模數(shù)；Zv-n50為船體梁實(shí)際具有的凈剖面模數(shù)；Zv-fat為根據(jù)本文的簡化評估方法得到的船體梁疲勞剖面模數(shù)；Ka-perm為根據(jù)本文的簡化評估方法得到的許用應(yīng)力集中系數(shù)。其中Panamax散貨船甲板縱骨為球扁鋼。

表3 油船甲板縱骨驗(yàn)證結(jié)果

表4 散貨船甲板縱骨驗(yàn)證結(jié)果

表5 甲板焊接節(jié)點(diǎn)和構(gòu)件開孔驗(yàn)證結(jié)果

由表3可以看到：

1)實(shí)際船體梁剖面模數(shù)超過船體梁疲勞剖面模數(shù)時，甲板縱骨疲勞壽命是滿足要求的；實(shí)際應(yīng)力集中系數(shù)小于許用應(yīng)力集中系數(shù)時，疲勞壽命是滿足要求的；疲勞壽命不滿足要求的用紅色字體標(biāo)出；建議的船體梁疲勞強(qiáng)度簡化評估衡準(zhǔn)可以有效的在設(shè)計(jì)初期對于是否滿足CSR-H主甲板構(gòu)件疲勞要求有提示作用。

2)部分船型船體梁疲勞剖面模數(shù)的要求比彎曲強(qiáng)度要求的剖面模數(shù)要大，顯示出主甲板構(gòu)件的疲勞要求在很大程度上超過船體梁彎曲強(qiáng)度要求成為船體梁剖面的決定性因素。這種情況下，在設(shè)計(jì)初期尤其需要對本文建議的船體梁疲勞強(qiáng)度評估衡準(zhǔn)予以關(guān)注。

4 結(jié)論

本文基于CSR-H疲勞方法論提出系數(shù)的簡化計(jì)算方法消除了規(guī)范工況的復(fù)雜性，也簡化了多個系數(shù)的計(jì)算，適用于油船和散貨船主甲板縱向構(gòu)件的疲勞評估，且不局限于甲板縱骨。

1.43=1.28×1.12；HBC-重壓載艙；FA-重貨艙；EA-輕貨艙。

實(shí)船算例結(jié)果表明，建議的船體梁疲勞強(qiáng)度簡化評估衡準(zhǔn)可以在設(shè)計(jì)初期對于是否滿足CSR-H主甲板構(gòu)件疲勞要求提供有效的提示；船體梁疲勞剖面模數(shù)的要求超過彎曲強(qiáng)度要求的剖面模數(shù)時，需要關(guān)注主甲板區(qū)域的疲勞強(qiáng)度。算例結(jié)果驗(yàn)證了該方法的合理性，并能夠確保當(dāng)滿足上述簡化方法的要求時，其主甲板構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度將滿足CSR-H的要求。

本文的方法不能替代規(guī)范疲勞評估要求，但可作為設(shè)計(jì)初期的快速評估方法，有利于形成較合理的結(jié)構(gòu)方案。