溫桂麗

（北京市房山區(qū)良鄉(xiāng)第二小學(xué)，北京 房山 102401）

立德樹(shù)人是教育的根本任務(wù)，而數(shù)學(xué)立德樹(shù)人的核心是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的育人價(jià)值所在。為提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)服務(wù)，就要求教師不僅要教給學(xué)生數(shù)學(xué)的知識(shí)和技能，還要培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)能力，發(fā)展他們的理性精神。數(shù)學(xué)是一個(gè)整體，它的整體性體現(xiàn)在代數(shù)，幾何統(tǒng)計(jì)與概率等各部分內(nèi)容之間的相互聯(lián)系上，也體現(xiàn)在同一部分內(nèi)容中知識(shí)的前后邏輯關(guān)系上。

一、整體把握的概念

我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚反復(fù)強(qiáng)調(diào)：能把書(shū)讀厚，又能把書(shū)讀薄，讀薄就是抓住本質(zhì)，抓住重點(diǎn)。抓住本質(zhì)，才能更好地理解和提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。 整體把握可以理解為:以學(xué)生核心素養(yǎng)的培育為指向，依據(jù)兒童的認(rèn)知規(guī)律系統(tǒng)地梳理分析小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生形成小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科完好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。具體來(lái)說(shuō)，就是明確當(dāng)前看似孤立的知識(shí)在整體認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的位置，并在小節(jié)間，單元間，模塊間建立聯(lián)系，系統(tǒng)把握各組成成分的知識(shí)價(jià)值，思維價(jià)值，情感價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值;以此為基礎(chǔ)，進(jìn)一步提升凝結(jié)為教育價(jià)值，從而形成路徑清晰，結(jié)構(gòu)完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

二、整體把握的原則

（一）整體把握基于核心素養(yǎng)

核心素養(yǎng)主要是指學(xué)生在生活和學(xué)習(xí)中需要必備的適應(yīng)其終身發(fā)展的能力和品格。從兩個(gè)維度對(duì)核心素養(yǎng)進(jìn)行理解:一方面是學(xué)生學(xué)習(xí)成長(zhǎng)過(guò)程中需要具備的基本素質(zhì)，另一方面是學(xué)生為更好地適應(yīng)社會(huì)需要具備的素質(zhì)。在我國(guó)提出的新課程標(biāo)準(zhǔn)中，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)做出明確的解釋?zhuān)磾?shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、運(yùn)算能力和直觀想象以及數(shù)據(jù)分析，并要求培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)，需要結(jié)合學(xué)科教學(xué)和綜合實(shí)踐活動(dòng)開(kāi)展，整體把握的原則一是基于核心素養(yǎng)，基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，整體理解數(shù)學(xué)課程是基礎(chǔ)。

（二）整體把握基于知識(shí)間的聯(lián)系

基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，要求教師能從一節(jié)一節(jié)的教學(xué)中跳出來(lái)，以“主題（單元）”作為教學(xué)的基本思考對(duì)象?？梢砸哉伦鳛閱卧?，如將“幾何與圖形”作為教學(xué)設(shè)計(jì)單元；也可以數(shù)學(xué)中的重要主題為教學(xué)設(shè)計(jì)單元，如“度量”或度量關(guān)系：“單位”等；這是深度學(xué)習(xí)的核心和抓手，也是整體把握數(shù)學(xué)課程的抓手，可突出本質(zhì)—數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，把“教”與“學(xué)”結(jié)合起來(lái)，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)；有助于提高創(chuàng)造性地使用教材,更有助于學(xué)生培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。

主題（單元）教學(xué)的要素，最重要的是進(jìn)行整體分析，包括數(shù)學(xué)分析、標(biāo)準(zhǔn)分析、學(xué)情分析、教材對(duì)比分析、重點(diǎn)（本質(zhì)、核心素養(yǎng)）分析及教學(xué)方式分析，進(jìn)而確定主題教學(xué)目標(biāo)，選擇、設(shè)計(jì)情境和學(xué)習(xí)活動(dòng)。根據(jù)學(xué)生實(shí)際，確定教學(xué)流程，設(shè)計(jì)每一節(jié)課教學(xué)，進(jìn)行教學(xué)實(shí)施，然后不斷反思—循環(huán)—提升。

下面就以單元間的整體把握為例:這三塊內(nèi)容是測(cè)量里面的三個(gè)維度，一維是線段的學(xué)習(xí)，線段其實(shí)在一維長(zhǎng)度里面要有一個(gè)單位，在二年級(jí)學(xué)習(xí)時(shí)認(rèn)識(shí)了一個(gè)單位，用這個(gè)單位去度量，最終形成尺子，我們可以用尺子去量黑板等實(shí)物的長(zhǎng)度解決實(shí)際問(wèn)題。二維也有這樣一個(gè)單位，這個(gè)單位是一個(gè)小正方形。用這個(gè)單位也可以去量長(zhǎng)正方形，最終可以得到長(zhǎng)正方形如何計(jì)算。后續(xù)還可以解決平行四邊形，三角形，梯形，以及圓，最終我們就可以解決生活中和這個(gè)圖形相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

我們?cè)賮?lái)看三維----體積，結(jié)構(gòu)和前兩個(gè)是一樣的，也要有一個(gè)單位去度量去應(yīng)用。其實(shí)我們?cè)诮堂恳徊糠值臅r(shí)候，如果能把這三維聯(lián)系起來(lái)考慮，就會(huì)發(fā)現(xiàn)這三者看似獨(dú)立，其實(shí)彼此并不獨(dú)立。三個(gè)緯度之間有斷開(kāi)有建立，那么斷開(kāi)什么呢?學(xué)生在學(xué)完一維長(zhǎng)度這條線段以后，從單位---到度量---到以及單位間的換算都很清晰形成了知識(shí)體系，當(dāng)我們到二維時(shí)給學(xué)生一張長(zhǎng)方形紙，讓學(xué)生說(shuō)這張長(zhǎng)方形紙的面積的時(shí)候，其實(shí)大多數(shù)學(xué)生試圖用周長(zhǎng)來(lái)說(shuō)明，他覺(jué)得這個(gè)框有多大，里面包的地方就有多大，如果我這個(gè)框越大里面包的地方就越大。這是學(xué)生的想法，但是我們大家想一想，學(xué)生知不知道這種做法有可能不對(duì)呢?因?yàn)閷?duì)一個(gè)孩子來(lái)說(shuō)已經(jīng)有了一維這個(gè)完整的體系和經(jīng)驗(yàn)，所以自然而然地就想用這個(gè)經(jīng)驗(yàn)來(lái)說(shuō)明這件事。三年級(jí)，在學(xué)習(xí)完面積計(jì)算方法時(shí)明明是求面積的題，可孩子還是(長(zhǎng)+寬)乘2。于是老師就會(huì)問(wèn):你看看求得是什么?學(xué)生說(shuō)面積。你求得是什么?回答周長(zhǎng)，學(xué)生立刻就會(huì)改過(guò)來(lái)，其實(shí)大家想一想：孩子從原認(rèn)知上就認(rèn)為4個(gè)邊包起來(lái)就是里面地方的大小，為什么(長(zhǎng)+寬)乘2就不行呢？始終是一層面紗，所以孩子表面上用面積公式，可是心里還是惦記(長(zhǎng)+寬)乘2。所以這里我們所說(shuō)的斷開(kāi)就是斷開(kāi)錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)。

學(xué)習(xí)就是經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)的重組與改造。也就是斷開(kāi)學(xué)生用長(zhǎng)度這件事來(lái)說(shuō)明面積，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)徹底讓學(xué)生明白自己的想法是不對(duì)的，要把這想法斷開(kāi)。斷開(kāi)后要建立什么呢？因?yàn)橐痪S已經(jīng)在學(xué)生腦子里成體系，前面已經(jīng)斷開(kāi)不能用一維說(shuō)明，那就需要重新建立了，用什么來(lái)說(shuō)明面積的大小呢，用小方塊（也就是面積單位）來(lái)說(shuō)明這件事不容易，那怎么實(shí)現(xiàn)一維到二維的跨越，就要先斷開(kāi)再建立聯(lián)系。所以我們?cè)诮淌诿娣e時(shí)如果沒(méi)有整體把握教學(xué)內(nèi)容的話，就會(huì)只是單純的教面積，而不會(huì)關(guān)注它們之間的聯(lián)系，所以需要我們整體把握教學(xué)內(nèi)容。三維也是同理，要斷開(kāi)什么，比如說(shuō)計(jì)算物體占空間的大小，學(xué)生習(xí)慣于用面積已經(jīng)形成的知識(shí)體系去解決體積的問(wèn)題，在這里同樣也需要先斷開(kāi)再建立起二維與三維之間的聯(lián)系。整體把握的過(guò)程，會(huì)發(fā)現(xiàn)每塊之間是有聯(lián)系的，這種聯(lián)系需要我們?cè)谡w把握后該斷開(kāi)的斷開(kāi)，該建立的建立。

有經(jīng)驗(yàn)的教師，教學(xué)常常能夠切合學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，準(zhǔn)確把握學(xué)生的新知生長(zhǎng)點(diǎn)和最近的發(fā)展區(qū)，根據(jù)新舊知識(shí)之間的內(nèi)在邏輯聯(lián)系。在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程中創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)恼J(rèn)知沖突，提供富有啟發(fā)性的，能夠直接溝通新舊知識(shí)聯(lián)系的學(xué)習(xí)材料，和必要的思維空間，時(shí)間給予頓悟的機(jī)會(huì)與經(jīng)歷。

（三）如何整體把握

到了六年級(jí)該學(xué)習(xí)圓了，單位度量和之間的聯(lián)系都有了，這時(shí)候又要發(fā)展什么呢？是我們要重視和思考的，化曲為直，有限與無(wú)限，近似和精確，直邊積累的經(jīng)驗(yàn)應(yīng)用到曲邊。而不是只關(guān)注在公式上。

就圓的面積為例:聯(lián)想到學(xué)過(guò)的圖形的12人占調(diào)查總數(shù)的27。91%

公式的有7人占16.28%

無(wú)方法的20人這時(shí)候我們要思考：這10名學(xué)生能否在學(xué)過(guò)知識(shí)的啟發(fā)下有一些想法出現(xiàn)呢？

因此做了訪談：

（1）你的困惑是什么？

（2）回憶一下，我們以前學(xué)平行四邊形，三角形，梯形面積計(jì)算公式時(shí)都用什么方法推導(dǎo)出來(lái)的？

（3）圓可以轉(zhuǎn)化為那些學(xué)過(guò)的 圖形呢？可以剪一剪，拼一拼。

通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，最大的問(wèn)題就是誤差。這時(shí)候我們能不能退一步，于是我們又調(diào)整了方案，讓學(xué)生求近似值不是求準(zhǔn)確值，于是又一次訪談中有了新的變化，你能得到這個(gè)圓的近似值嗎?

于是二次調(diào)研，通過(guò)學(xué)生們的反饋我們發(fā)現(xiàn)曲邊圖形的‘剪拼’對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)很難想到，因此也就是我們?cè)谇懊鎸W(xué)習(xí)其他平面圖形時(shí)要特別關(guān)注的通過(guò)割補(bǔ)方法來(lái)實(shí)現(xiàn)圖形的轉(zhuǎn)化?；仡櫱髨A的面積兩次不同的做法最關(guān)鍵的一點(diǎn)就是能否退一步。從求圓的面積到求近似值，其實(shí)這個(gè)過(guò)程概括了圓和其他五個(gè)圖形之間的最大一個(gè)變化，就是化曲為直，這個(gè)變化對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)特別難。因此化曲為直是本節(jié)課的重難點(diǎn)，需要我們教師重視。這節(jié)課我們通過(guò)一系列動(dòng)手操作實(shí)踐活動(dòng)讓學(xué)生拼一拼，剪一剪等的活動(dòng)，順應(yīng)學(xué)生的思維路徑完成了教學(xué)目標(biāo)。給孩子留下轉(zhuǎn)化，極限等數(shù)學(xué)思想，發(fā)展。在數(shù)學(xué)課程目標(biāo)中，特別強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題與分析解決問(wèn)題的能力，在基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)中，這也是關(guān)注的重點(diǎn)。

結(jié)束語(yǔ)

隨著我國(guó)教育改革的不斷推進(jìn)，如何在數(shù)學(xué)教育中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是數(shù)學(xué)老師面臨的新課題。希望廣大教師注重提升自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)，整體把握數(shù)學(xué)內(nèi)容，數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有機(jī)結(jié)合，直面問(wèn)題，不斷探索，為學(xué)生營(yíng)造良好的數(shù)學(xué)教育環(huán)境。