摘 要：智慧課堂的出現(xiàn)能夠有效彌補傳統(tǒng)課堂教學的不足，文章以“一元線性回歸案例”為例，分課前、課中、課后三個階段探究智慧課堂在高中數(shù)學教學中的應用模式，重點講述智慧教室中平板的使用，讓課堂更高效的同時，也增強學生的學習興趣和合作意識，并讓教學評價更加準確。

關鍵詞：智慧課堂;高中數(shù)學;一元線性回歸;應用案例

近年來，隨著科學技術的發(fā)展，智慧課堂的出現(xiàn)，信息技術與數(shù)學教學深度融合，數(shù)學教師除了要組織正常的課堂教學活動外，還要會運用多種教學工具，采用不同的形式和角度研究學生，引導學生發(fā)現(xiàn)、思考、解決數(shù)學問題，增強學生的學習能力和學習興趣，提高學生間的合作意識，并且培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，智慧課堂在這些方面有獨特的優(yōu)勢。

智慧課堂，簡言之，就是利用特定的課堂教學形式，以達到一定的核心素養(yǎng)為目標，整合不同的教育資源，促進師生素質(zhì)發(fā)展。智慧課堂的應用需要借助智慧教室，它能讓學生的學習成果以數(shù)據(jù)的形式呈現(xiàn)出來，教師從以往僅憑經(jīng)驗進行教學轉(zhuǎn)化為借助數(shù)據(jù)進行教學，通過對這些數(shù)據(jù)進行分析，教師可以及時準確了解學生課堂學習的掌握情況，適時調(diào)整教學策略，讓教學進度和內(nèi)容滿足學生的需求，從而提高課堂教學質(zhì)量。智慧課堂中的教學資源是多樣化的，如圖片、動態(tài)課件、微課視頻等，既能讓教學形象生動，還能開闊學生的視野，讓學生的知識儲備更加豐富。教師可以根據(jù)學生的實際情況，合理利用教學資源，滿足學生個人發(fā)展的需求，讓智慧課堂成為師生互動、生生互動的平臺。

對于智慧課堂的教學模式，我分成三個階段：

1.課前階段。教師課前應根據(jù)本節(jié)課的教材內(nèi)容和學生的學情，確定教學目標，選擇教學方法，有條件的學?？蓪⒄n件、微課、預習任務等相關資源通過網(wǎng)絡推送給學生，并要求學生在線完成預習檢測，教師再根據(jù)學生預習的反饋數(shù)據(jù)進一步調(diào)整教學設計。

2.課中階段。教師可利用智慧教室中的平板或圖形計算器等設備，讓學生自主探究;教師可利用智慧教室的互動功能，引導學生開展小組合作學習，增加生生互動和師生互動;教師可利用智慧教室的數(shù)據(jù)統(tǒng)計功能，及時了解學生的掌握情況，適時調(diào)整教學策略;教師可利用智慧教室的檢測功能，引導學生進行自我評價，總結(jié)提升。

3.課后階段。教師可針對學生作業(yè)中存在的問題，有針對性地錄制微課視頻進行輔導，幫助學生查漏補缺或拓展提升。同時，教師也可鼓勵學生通過網(wǎng)絡交流平臺分享自己的學習心得或問題疑惑，并組織學生進行個人自評和互評，為后續(xù)授課做好準備。

為了進一步研究智慧課堂在高中數(shù)學教學中的應用，本文將理論與實踐相結(jié)合，以“一元線性回歸案例”為例進行實踐探索。

一、課前階段

“一元線性回歸案例”是《數(shù)學》選修2-3的內(nèi)容，本節(jié)課的教學對象是高二學生，通過前面兩節(jié)課的學習，學生已經(jīng)掌握相關系數(shù)、殘差等知識，具有一定的線性回歸分析能力，這為探究非線性模型奠定了良好的基礎。但是，學生之前較少接觸數(shù)學建模的思想，部分學生對函數(shù)變換的相關知識掌握不扎實，在非線性回歸方程到線性回歸方程的變換時會存在一定困難，同時本節(jié)課需要進行大量的數(shù)據(jù)分析處理及運算，學生難以在課堂時間內(nèi)通過筆算得出結(jié)論，因此本節(jié)課我將利用學生平板中的電子表格來輔助操作。為此，我在課前錄制了“用電子表格擬合數(shù)據(jù)”的微課視頻發(fā)給學生，作為學生的預備知識。這里需要注意的是，平板中有兩款電子表格APP，一款是EXCEL，一款是WPS表格，在電腦端，兩款軟件都可以很好地完成數(shù)據(jù)擬合，但在我校的學生平板端，由于功能受限，所以兩款APP各有優(yōu)缺點，我在課堂教學時需要各取所長，比如：EXCEL可以擬合線性回歸模型并計算相關系數(shù)，而WPS表格可以擬合非線性回歸模型并做出趨勢線。

二、課中階段

（一）復習回顧

我將本節(jié)課需要用到的必備知識編輯成選擇題推送到每位學生的平板上，限時答題，通過做題達到復習概念的目的，并及時反饋所有學生的答題結(jié)果，以此檢查學生對基本概念的掌握情況，及時糾錯，為新課的教學做好鋪墊。對于一些只能設置成問答題的知識，比如：“線性回歸分析的基本步驟”，我利用教師平板隨機抽取學生來回答，利用隨機性來體現(xiàn)公平的原則，也提高學生上課的專注度。

（二）練習鞏固

數(shù)學學習不能只停留在理論上，必須與實踐相結(jié)合，于是我安排了一道探究題：高二年級上學期期末考試，從年段隨機抽取10名學生，調(diào)查他們的語文、數(shù)學、物理成績?nèi)缦拢海?6，136，97），（114，125，91），（104，122，92），（109，87，76），（100，108，93），（106，113，85），（112，111，82），（104，70，78），（95，94，78），（99，74，73），分別探究語文成績與數(shù)學成績的關系、數(shù)學成績與物理成績的關系。

為提高效率，大家自然會想到利用信息技術輔助探究。課前我已通過微課視頻讓學生學習利用EXCEL軟件研究線性回歸模型的方法，為避免有些學生還不會操作，我在課堂上把研究語文成績與數(shù)學成績關系的過程作為示范操作演示給學生看，幫助學生熟悉平板操作，再讓學生自己動手操作探究數(shù)學成績與物理成績的關系，也為之后探究非線性回歸模型做熱身。

這個探究過程比較簡單，學生基本都能得出結(jié)論，而為了讓學生能夠把他們的研究成果展示出來，我利用平板的投屏功能，學生可以把自己的屏幕內(nèi)容投到大屏幕上，從而跟大家分享。

（三）新課探究

進入新課探究環(huán)節(jié)，我又安排了一道探究題：已知紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)（個）與溫度有關，某研究性學習小組觀察收集了7組數(shù)據(jù)分別為：（21，7），（23，11），（25，21），（27，24），（29，66），（32，115），（35，325），探究紅鈴蟲產(chǎn)卵數(shù)與溫度的關系，并嘗試建立產(chǎn)卵數(shù)與溫度的回歸方程。

由于學生目前只接觸過線性回歸模型，加上前面一道探究題的操作經(jīng)驗，學生在解決這個問題時大概率會利用EXCEL軟件進行線性回歸擬合，得到上圖的結(jié)果，但細心的學生會發(fā)現(xiàn)，散點圖中的散點并非都落在回歸直線的附近，而且從線性相關系數(shù)也能看出兩者的線性相關性并非很強，于是我們要進一步探究是否有更好的函數(shù)模型能擬合這組數(shù)據(jù)，從而引入新課。

如何找到更合適的函數(shù)模型呢？顯然又需要借助信息技術，但由于學生平板上的EXCEL只能擬合線性回歸模型，所以我讓學生采用WPS表格，它的優(yōu)點是可以擬合諸如“一次函數(shù)、多項式函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)”等類型的函數(shù)模型，并且作出趨勢線，缺點是學生平板上的WPS表格無法顯示相關系數(shù)。不過，有趨勢線的輔助，學生還是能通過圖像尋找到幾種擬合效果較好的函數(shù)模型，從中體會到在實際問題中兩個變量不一定都呈線性相關關系。但是，對于哪種函數(shù)模型的擬合效果更好，需要相關系數(shù)來驗證。為此，我通過電腦端的WPS表格進行演示，作出幾種函數(shù)模型的趨勢線，并算出相關系數(shù)，如上圖所示，優(yōu)劣即可見。合理利用平板上的EXCEL和WPS表格，在探究這兩個問題時展現(xiàn)出與傳統(tǒng)教學相比的巨大優(yōu)勢。

由于考試時不能使用平板上這些統(tǒng)計模型，那學生該如何解決非線性回歸模型的問題呢？于是，我引導學生探究變量變換的方法，將非線性回歸模型轉(zhuǎn)化為線性回歸模型，從而利用已學過的線性回歸方程來求解。以y=cx2+d和y=aebx兩種形式為例，

（1）對于y=cx2+d，令t=x2，則y=ct+d，

∴y=0.367t-202.54，即.

（2）對于y=aebx，兩邊取對數(shù)得

，

令，，

即

學生可以在自己的練習本上書寫推導過程，再利用平板的拍照功能，將自己的解答過程拍照，然后投屏到主屏幕上，這樣回答問題的學生只要在自己的平板上批注，教師和其他同學都能看到，減少了以往學生需要到黑板上書寫的時間。同時，學生可以利用EXCEL軟件進一步驗證變換后的模型是否具有較高的線性相關性，這些都是傳統(tǒng)教學無法實現(xiàn)的。

（四）課堂檢測

我事先安排好幾道選擇題以檢測學生對這節(jié)課所學知識的掌握情況，學生直接在平板上作答，并及時批改出結(jié)果。此時可以請出錯的同學來分析錯因，也可以請做對的同學來點評，讓學生通過自評、互評，總結(jié)提升。

三、課后階段

相比傳統(tǒng)教學，智慧課堂還可以把教學延續(xù)到課后，作業(yè)除了完成課本練習外，學生還能登錄作業(yè)平臺完成課外練習，交流本節(jié)課的學習心得。我會根據(jù)學生交流的意見，以及作業(yè)批改情況，在下一節(jié)及時做出反饋，并且錄制微課講解視頻幫助一部分學生更好地鞏固基礎知識，還可以布置提升練習，比如：這節(jié)課我就給學生分享了“2015年高考全國Ⅰ卷理科數(shù)學第20題的第（1）問和第（2）問”，鼓勵學有余力的學生完成。

結(jié)束語

智慧課堂作為信息技術與學科教學融合的新產(chǎn)物，優(yōu)勢眾多，但從理論到實踐還需要不斷探索總結(jié)。我相信，隨著教育工作者的不斷研究，智慧課堂的教學模式必將更加成熟，更好地應用于我們的教學實踐中，真正提升我們的教學質(zhì)量。

參考文獻

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[5]2015年高考全國Ⅰ卷理科數(shù)學卷.

作者簡介：郭嘉祥（1983.11-），男，漢族，福建省漳州市人，福建省漳州市第三中學，數(shù)學教師，一級教師，學士學位，研究高中數(shù)學教學。

本文系2020年度漳州市線上教學教研專項立項課題“高中數(shù)學網(wǎng)絡學習教學資源包的開發(fā)與運用研究”（立項批準號：ZJKTY20015）成果之一。