劉小鵬，王澤睿，杜雷鳴，謝照華，徐云冰，鄧雪嬌，李海鳳

(1. 云南師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院，云南 昆明 650500；2. 南京大學(xué)天文與空間科學(xué)學(xué)院，江蘇 南京 210093)

耀變體(Blazar)是觀測者視線沿相對論性噴流軸向觀測的射電噪活動星系核[1](Radio-Loud Active Galactic Nuclei)的一類，包括可以觀測到強(qiáng)發(fā)射線的平譜射電類星體和觀測到弱發(fā)射線或者無發(fā)射線的蝎虎天體(BL Lacerate, BL lac)兩個(gè)子類[2]。觀測上，耀變體的寬波段輻射是從射電到伽馬射線波段的光譜能量分布(Spectral Energy Distribution, SED)，在logv-logvFν圖上呈現(xiàn)典型的雙峰結(jié)構(gòu)。前人對這種雙峰結(jié)構(gòu)進(jìn)行了大量的研究，目前應(yīng)用最為廣泛的輕子模型認(rèn)為，低能峰由相對論電子的同步輻射(Synchrotron Radiation, Syn)產(chǎn)生，高能峰由相對論電子與軟光子作用的逆康普頓散射[3](Inverse Compton scattering, IC)產(chǎn)生。如果軟光子來自同步輻射，稱為同步輻射自康普頓模型[4](Synchrotron Self-Compton, SSC)；如果軟光子來自噴流外部，稱為外康普頓模型(External Compton, EC)。在外康普頓模型下，軟光子可能來源于吸積盤[5](Accretion Disc, AD)、寬線區(qū)[6]或塵埃環(huán)[7]。到目前為止，逆康普頓散射的軟光子來源仍然無法完全確定[8]。

研究認(rèn)為，耀變體的短時(shí)標(biāo)光變現(xiàn)象意味著產(chǎn)生輻射的位置在寬線區(qū)以內(nèi)[9-10]。標(biāo)準(zhǔn)的單區(qū)輕子模型無法解釋從平譜射電類星體源3C 279[11]，3C 454.3[12]和4C 21.35[13]觀測到的甚高能伽馬輻射(≥100 GeV)現(xiàn)象。利用甚長基線干涉技術(shù)[14](Very-Long Baseline Interferometry, VLBI)對射電輻射的觀測發(fā)現(xiàn)，在射電波段有一些明亮的區(qū)域，這些區(qū)域稱為射電核，其位置遠(yuǎn)離中心黑洞，甚至在塵埃環(huán)之外[15]。文[16]收集了60個(gè)有多波段準(zhǔn)同時(shí)數(shù)據(jù)的平譜射電類星體，在單區(qū)模型框架下，逆康普頓散射機(jī)制中同時(shí)考慮寬線區(qū)和塵埃環(huán)貢獻(xiàn)的種子光子，他們發(fā)現(xiàn)平譜射電類星體的高能輻射來源于寬線區(qū)之外、塵埃環(huán)之內(nèi)。文[17]收集了62個(gè)有多波段準(zhǔn)同時(shí)數(shù)據(jù)的平譜射電類星體，在輕子模型框架下引入一個(gè)參量，基于觀測到的多波段光譜能量分布計(jì)算雙峰結(jié)構(gòu)的峰值頻率和通量，確定耀變體中逆康普頓散射機(jī)制下外康普頓過程中主要的軟光子場，他們把這個(gè)參量稱為種子因子。結(jié)合運(yùn)用自舉法發(fā)現(xiàn)，觀測的種子因子與期望來自塵埃環(huán)的種子因子在統(tǒng)計(jì)上顯著一致，與期望的寬線區(qū)不一致。研究結(jié)果表明，逆康普頓散射機(jī)制中的軟光子場主要由塵埃環(huán)貢獻(xiàn)。

綜上所述，目前仍然無法確定逆康普頓散射的軟光子起源，也無法確定輻射產(chǎn)生的位置。本文使用包含同時(shí)數(shù)據(jù)的大樣本從統(tǒng)計(jì)角度分析逆康普頓散射機(jī)制中軟光子的起源。

1 樣 本

本文從Feimi 4-LAC 活動星系核目錄收集了69個(gè)有多波段準(zhǔn)同時(shí)數(shù)據(jù)的平譜射電類星體[18]，另外從文[19]收集了6個(gè)有多波段準(zhǔn)同時(shí)數(shù)據(jù)的平譜射電類星體，共75個(gè)樣本。收集的樣本滿足下列條件：(1)有確定的紅移；(2)不考慮射電波段的數(shù)據(jù)，覆蓋紫外到伽馬射線波段，各個(gè)波段相交的觀測時(shí)間小于兩個(gè)月，可以構(gòu)建雙峰結(jié)構(gòu)的光譜能量分布；(3)有可以查到的體洛倫茲因子[20]或多普勒因子[19]。本文假設(shè)體洛倫茲因子與多普勒因子近似相等[21]，使用的磁場(B)參數(shù)由文[16]中的模型擬合得到。本文的樣本中有一個(gè)相對高峰值頻率的源(PKS 2141+175，logνsyn=15.08 Hz)。

我們分別使用ASDC SED Builder(https://tools.ssdc.asi.it/index.jsp)擬合來自費(fèi)米樣本的光譜能量分布[22]，Python擬合提取自文[19]的數(shù)據(jù)構(gòu)成的光譜能量分布。我們用二次函數(shù)分別擬合耀變體光譜能量分布的低能峰和高能峰，二次函數(shù)表達(dá)式為[23]

log(νFν)=c(logν)2+blogν+a，

(1)

其中，a，b和c為常數(shù)。通過擬合觀測數(shù)據(jù)得到的峰值頻率和整個(gè)峰的積分光度都在觀測者坐標(biāo)系下，為了去除紅移的影響，我們需要將這兩個(gè)量轉(zhuǎn)到活動星系核靜止參考系，轉(zhuǎn)換公式為

(2)

(3)

表1展示了本文的75個(gè)樣本，第1列為源的名稱；第2列為紅移；第3列為(準(zhǔn))同時(shí)性時(shí)間(文[19]中的數(shù)據(jù)未注明時(shí)間)；第4列為取對數(shù)后的同步峰的峰值頻率；第5列為取對數(shù)后的同步峰流量；第6列為取對數(shù)后的同步峰光度；第7列為取對數(shù)后的逆康普頓峰的峰值頻率；第8列為取對數(shù)后的逆康普頓峰流量；第9列為取對數(shù)后的逆康普頓峰光度；第10列為磁場能量密度；第11列為體洛倫茲因子(多普勒因子以上角標(biāo)a注明)；第12列為觀測的種子因子。

2 結(jié)果與分析

2.1 同步與逆康普峰的流量比和多普勒因子

文[24]使用均勻的單區(qū)輕子模型進(jìn)行分析，假設(shè)電子是以截?cái)鄡缏勺V的形式注入相對論性運(yùn)動的等離子體團(tuán)，注入電子隨著時(shí)間演化，多波段的輻射全部來自這個(gè)以相對論性速度運(yùn)動的致密輻射區(qū)。研究發(fā)現(xiàn)，如果逆康普頓散射過程由外康普頓過程主導(dǎo)，則外康普頓過程貢獻(xiàn)的流量和同步峰流量的關(guān)系近似為[24]

(4)

其中，UB=B2/8π為磁場能量密度，B為磁場；Uext為外部光子的能量密度；δ為多普勒因子；α為光子譜指數(shù)。假設(shè)Uext恒定[17]，常數(shù)通常會離散數(shù)據(jù)，并不影響相關(guān)性的分析。因此，(4)式可以預(yù)測逆康普頓峰流量與同步峰流量的比值和多普勒因子之間的相關(guān)性。如果逆康普頓散射過程由同步輻射自康普頓過程主導(dǎo)，那么同步輻射自康普頓過程產(chǎn)生輻射的流量和同步輻射的流量之比為[24]

(5)

其中，σT為湯姆遜散射截面；neo為非熱輻射電子數(shù)密度的歸一化因子；rb為輻射區(qū)半徑；s為同步峰分量定義范圍的上限；C為高能康普頓分量定義范圍的上限；為轉(zhuǎn)換后同步輻射光子場積分的對數(shù)形式。此時(shí)，我們預(yù)期逆康普頓峰流量與同步峰流量的比值和多普勒因子之間沒有相關(guān)性。

圖1展示了整個(gè)樣本log[UB(νFν)EC/Uext(νFν)syn]與logδ的相關(guān)性。斯皮爾曼測試顯示置信水平p=0.000 3(在5%水平下顯著)，相關(guān)系數(shù)R=0.473 0。我們用最小二乘法做線性回歸得到的結(jié)果為log[UB(νFν)EC/Uext(νFν)syn]=(2.40±0.36)logδ+(-4.76±0.43)。上述結(jié)果表明，平譜射電類星體中逆康普頓散射機(jī)制主要由外康普頓過程主導(dǎo)。

圖1 整個(gè)樣本log[UB(νFν)EC/Uext(νFν)syn]與logδ的相關(guān)性分析。實(shí)線表示最佳擬合

根據(jù)文[25]的結(jié)論，同步峰的峰值頻率可能跟粒子能被加速到達(dá)的最大能量有關(guān)。對于目前更為常見的低/中/高同步峰頻分類法[26]，統(tǒng)計(jì)上平譜射電類星體大部分屬于低同步峰頻，并且同步峰的峰值頻率集中在logνsyn≈13.3 Hz，還有逆康普頓散射發(fā)生在湯姆遜區(qū)域(The Thomson regime)。所以本文要確定樣本中不同峰頻的平譜射電類星體是否也有一些物理上的不同，按照同步峰的峰值頻率集中在約13.3 Hz把樣本分成兩個(gè)子樣本，即相對低同步峰的峰頻種群(12.10 Hz < logνsyn< 13.05 Hz，包含38個(gè)源，稱為低峰頻種群)與相對高同步峰的峰頻種群(13.05 Hz < logνsyn< 14.11 Hz，包含37個(gè)源，稱為高峰頻種群)。圖2分別展示了兩個(gè)種群log[UB(νFν)EC/Uext(νFν)syn]與logδ的相關(guān)性。低峰頻種群的斯皮爾曼測試顯示置信水平p=0.013 3，相關(guān)系數(shù)R=0.520，我們用最小二乘法做線性回歸得到的結(jié)果為log[UB(νFν)EC/Uext(νFν)syn]=(2.13 ± 0.45)logδ+(-4.48 ± 0.55)。高峰頻種群的斯皮爾曼測試顯示置信水平p=0.008 8，相關(guān)系數(shù)R=0.433，我們用最小二乘法做線性回歸得到的結(jié)果為log[UB(νFν)EC/Uext(νFν)syn]=(2.72 ± 0.58)logδ+(-5.09 ± 0.69)。上述分析結(jié)果表明，分成兩個(gè)子樣本進(jìn)行研究得到的結(jié)果與整個(gè)樣本的結(jié)果沒有明顯差異，在平譜射電類星體樣本中，逆康普頓散射機(jī)制主要由外康普頓過程主導(dǎo)。

圖2 兩個(gè)種群log[UB(νFν)EC/Uext(νFν)syn]與logδ的相關(guān)性分析。(a)低峰頻種群(12.10 Hz < logνsyn < 13.05 Hz)包含38個(gè)源；(b)高峰頻種群(13.05 Hz < logνsyn < 14.11 Hz)包含37個(gè)源。實(shí)線表示最佳擬合

2.2 種子因子

上一節(jié)的研究發(fā)現(xiàn)，平譜射電類星體的逆康普頓散射機(jī)制由外康普頓過程主導(dǎo)，在外康普頓過程中存在多種軟光子起源，例如吸積盤、寬線區(qū)和塵埃環(huán)等。為了進(jìn)一步調(diào)查軟光子的來源，我們使用文[17]提出的自舉法計(jì)算低、高峰頻種群觀測的種子因子分布(Seed Factor Distribution)(數(shù)值見表1)。計(jì)算種子因子的表達(dá)式為[17]

(6)

其中，Uext為噴流外部光子能量密度(在厘米-克-秒(CGS)單位制下)；0為外部光子的特征能量(以靜止電子的能量為單位)；CD為康普頓主導(dǎo)(CD=(νLν)IC,peak/(νLν)syn,peak，即逆康普頓峰的峰值光度與同步峰的峰值光度之比，以10為單位)；νsyn,13為同步峰的峰值頻率(以1013為單位)；νIC,22為逆康普頓峰的峰值頻率(以1022為單位)。寬線區(qū)和塵埃環(huán)理論上期望的種子因子分布是通過(6)式的外部光子場及外部光子特征能量進(jìn)行估算的。我們采用文[17]給出的范圍，即SFBLR=3.29 ± 0.11；SFDT=3.92 ± 0.11。

我們使用雙側(cè)柯爾莫戈洛夫檢驗(yàn)(two-sided Kolmogorov-Smirnov test)對各個(gè)樣本的種子因子分布進(jìn)行正態(tài)檢驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，在低、高峰頻種群中均不能拒絕正態(tài)性假設(shè)。在低峰頻種群中，拒絕正態(tài)性假設(shè)的顯著性為0.37σ(p=0.71)；在高峰頻種群中，拒絕正態(tài)性假設(shè)的顯著性為0.01σ(p=0.99)，均小于2σ的置信水平。因此，這些樣本的種子因子服從正態(tài)分布，與文[17]的結(jié)果一致。

基于自舉法，我們用低、高峰頻種群中觀測的種子因子分布構(gòu)建了觀測種子因子的大樣本(低峰頻種群3.8 × 105個(gè)，高峰頻種群3.7 × 105個(gè))，從大樣本中構(gòu)建104個(gè)包含相同源數(shù)目的替代樣本，使用替代樣本分別估算不同種群中觀測的種子因子分布的中位數(shù)(Obsmedian)及2σ置信區(qū)間，即

(7)

(8)

圖3展示了兩個(gè)種群的種子因子分布直方圖，并且標(biāo)注了理論上期望的寬線區(qū)種子因子和塵埃環(huán)種子因子分布。從圖3可以發(fā)現(xiàn)，直方圖峰值靠近塵埃環(huán)的位置。

圖3 兩個(gè)種群的種子因子分布直方圖。(a)低峰頻種群(12.10 Hz < logνsyn < 13.05 Hz)包含38個(gè)源的種子因子；(b)高峰頻種群(13.05 Hz < logνsyn < 14.11 Hz)包含37個(gè)源的種子因子。直方圖用黑色區(qū)域展示；藍(lán)色實(shí)線和虛線分別表示理論上的寬線區(qū)種子因子及范圍；黃色實(shí)線和虛線分別表示理論上塵埃環(huán)的種子因子及范圍。直方圖的區(qū)間由matplotlib.pyplot.hist自動選擇。從兩幅圖中可以發(fā)現(xiàn)直方圖的峰值靠近塵埃環(huán)的位置

種子因子分布的直方圖沒有包含估計(jì)的不確定性。為了包含估計(jì)的不確定性，我們基于自舉法實(shí)現(xiàn)了低、高峰頻種群的核密度估計(jì)(Kernel Density Estimation, KDE)，并運(yùn)用文[27]的方法對核密度估計(jì)中的帶寬自動進(jìn)行平滑處理[17]。圖4展示了兩個(gè)種群的核密度估計(jì)，在圖4中，(a)為低峰頻種群，觀測的種子因子分布與塵埃環(huán)的分布相交，表明軟光子很可能由塵埃環(huán)主導(dǎo)；(b)為高峰頻種群，觀測的種子因子分布與理論上的種子因子分布不相交，表明軟光子可能不是由寬線區(qū)或塵埃環(huán)單一主導(dǎo)。

圖4 兩個(gè)種群的核密度估計(jì)。(a)低峰頻種群(12.10 Hz < logνsyn < 13.05 Hz)包含38個(gè)源的種子因子；(b)高峰頻種群(13.05 Hz < logνsyn < 14.11 Hz)包含37個(gè)源的種子因子。黑色實(shí)線是核密度估計(jì)曲線；灰色區(qū)域是為了視覺輔助；藍(lán)色實(shí)線和虛線分別表示期望的寬線區(qū)種子因子及范圍；黃色實(shí)線和虛線分別表示期望的塵埃環(huán)種子因子及范圍；綠色實(shí)線和虛線分別表示觀測的種子因子中位數(shù)及2σ置信區(qū)間。外觀上，核密度估計(jì)近似正態(tài)分布。在2σ的置信水平下，雙側(cè)柯爾莫戈洛夫檢驗(yàn)顯示均不能拒絕正態(tài)性假設(shè)，從左到右拒絕正態(tài)性假設(shè)的顯著性分別為0.37σ(p=0.71)和0.01σ(p=0.99)

為了進(jìn)一步檢驗(yàn)觀測的種子因子分布與寬線區(qū)還是塵埃環(huán)的位置對應(yīng)，我們分別計(jì)算了低、高峰頻種群中觀測種子因子分布與理論上期望的種子因子分布之間拒絕中位數(shù)相等的顯著性。在標(biāo)準(zhǔn)差方面，對于低峰頻種群，拒絕的顯著性為

σ(Obsmedian-BLRmedian)=8.28σ,

(9)

σ(Obsmedian-DTmedian)=2.55σ；

(10)

在高峰頻種群，拒絕的顯著性為

σ(Obsmedian-BLRmedian)=10.39σ,

(11)

σ(Obsmedian-DTmedian)=4.66σ.

(12)

因此，低峰頻中觀測的種子因子分布與理論上期望的塵埃環(huán)種子因子分布的拒絕顯著性最小，表明低峰頻種群中軟光子的起源很可能由塵埃環(huán)主導(dǎo)。高峰頻種群中雖然觀測種子因子分布與塵埃環(huán)種子因子分布的顯著性比寬線區(qū)種子因子分布的拒絕顯著性小，但是核密度估計(jì)顯示出明顯的差異，表明軟光子的起源對于塵埃環(huán)或許不是單一的位置，軟光子可能有寬線區(qū)和塵埃環(huán)的貢獻(xiàn)。

3 討論與總結(jié)

研究發(fā)現(xiàn),無論是整個(gè)樣本還是按數(shù)量均分的兩個(gè)子樣本，在log[UB(νFν)EC/UBLR(νFν)syn]和logδ的相關(guān)性方面，圖1與圖2沒有明顯的差異，這表明輕子模型框架下，平譜射電類星體中的逆康普頓散射機(jī)制很可能由外康普頓過程主導(dǎo)。圖1中包含75個(gè)平譜射電類星體，而圖2(a)，(b)分別包含38個(gè)和37個(gè)平譜射電類星體，圖上的數(shù)據(jù)分布兩者均存在一定的彌散，這從某種程度上削弱本文的結(jié)論。隨著越來越多觀測設(shè)備投入使用，未來可以收集到更多的樣本，進(jìn)一步驗(yàn)證輕子模型框架下高能輻射的主導(dǎo)過程。

種子因子的計(jì)算基于多波段光譜能量分布的擬合，要求寬帶輻射沒有明顯的光變現(xiàn)象[17]。我們使用文[17]的方法計(jì)算樣本的種子因子。圖3的直方圖展示了觀測的種子因子分布，該直方圖沒有包含估計(jì)的不確定性，圖4的核密度估計(jì)包含了估計(jì)的不確定性。從圖3可以發(fā)現(xiàn)，觀測的種子因子分布集中在峰頻位置，而圖4的核密度估計(jì)曲線展示了相同的結(jié)果，并且展示了由樣本計(jì)算得到觀測的種子因子分布與文[17]理論上期望的種子因子分布之間的差異。從圖4(a)可以發(fā)現(xiàn)，觀測的種子因子分布在統(tǒng)計(jì)上與塵埃環(huán)種子因子分布的范圍相交，表明在低峰頻的種群中軟光子很可能由塵埃環(huán)主導(dǎo)。從圖4(b)可以發(fā)現(xiàn)，觀測的種子因子分布超過了理論上期望的寬線區(qū)和塵埃環(huán)種子因子分布的范圍，表明在高峰頻種群中塵埃環(huán)很可能不是主導(dǎo)軟光子的單一位置，可能有寬線區(qū)和塵埃環(huán)共同的貢獻(xiàn)。文[17]的研究發(fā)現(xiàn)，平譜射電類星體的輻射區(qū)與塵埃環(huán)的位置在統(tǒng)計(jì)上一致，表明軟光子主要是塵埃環(huán)的貢獻(xiàn)。與文[17]的研究結(jié)果相比，本文的樣本在不同種群中顯示了不同的結(jié)果。圖3的直方圖分別包含38個(gè)和37個(gè)源的種子因子，因此統(tǒng)計(jì)上計(jì)算的種子因子偏少，希望未來進(jìn)一步增加同時(shí)性樣本，并且使用不同方法獲得的觀測量做進(jìn)一步分析驗(yàn)證。

本文從統(tǒng)計(jì)上研究了75個(gè)平譜射電類星體中軟光子的起源。相關(guān)性分析結(jié)果表明，平譜射電類星體的逆康普頓散射機(jī)制很可能由外康普頓過程主導(dǎo)。種子因子分布進(jìn)一步檢驗(yàn)了外康普頓過程中軟光子的來源，結(jié)果表明不同的種群在統(tǒng)計(jì)上有不同的結(jié)果。

致謝：感謝Harvey博士在種子因子方面的幫助。