傅惠民， 李子昂， 付越帥

（北京航空航天大學(xué) 小樣本技術(shù)研究中心， 北京 100191）

0 引言

隨著產(chǎn)品服役時(shí)間的延長(zhǎng)和可靠性的提高， 大型機(jī)械產(chǎn)品可靠性試驗(yàn)時(shí)間越來(lái)越長(zhǎng)、試驗(yàn)費(fèi)用越來(lái)越高，導(dǎo)致工程上難以承受， 特別是有的大型機(jī)械產(chǎn)品根本無(wú)法進(jìn)行整機(jī)可靠性試驗(yàn)， 如何對(duì)這類大型機(jī)械產(chǎn)品進(jìn)行高置信度的可靠性評(píng)估是當(dāng)前亟待解決的難題[1]。 為此，在文獻(xiàn)[2，3]的基礎(chǔ)上，本文進(jìn)一步提出一種機(jī)械產(chǎn)品小樣本可靠性評(píng)估與更新方法，成功解決了上述問(wèn)題。

1 對(duì)數(shù)正態(tài)分布可靠性評(píng)估方法

設(shè)某機(jī)械產(chǎn)品整機(jī)由m 個(gè)相互獨(dú)立的子系統(tǒng)串聯(lián)而成，各子系統(tǒng)壽命t 均服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，即對(duì)數(shù)壽命x=lgt 服從正態(tài)分布，其可靠度函數(shù)分別為

1.1 標(biāo)準(zhǔn)差未知情況下整機(jī)可靠性評(píng)估

根據(jù)式（4），各子系統(tǒng)置信度為γ 的可靠度單側(cè)置信下限RLi為

2 Weibull 分布可靠性評(píng)估方法

設(shè)某機(jī)械產(chǎn)品整機(jī)由m 個(gè)相互獨(dú)立的子系統(tǒng)串聯(lián)而成，各子系統(tǒng)壽命t 均服從Weibull 分布，其可靠度函數(shù)為

2.1 整機(jī)可靠度評(píng)估

根據(jù)文獻(xiàn)[3]中定理1 可知，由m 個(gè)相互獨(dú)立的子系

2.2 整機(jī)可靠壽命預(yù)測(cè)

3 對(duì)數(shù)正態(tài)分布可靠性更新方法

設(shè)機(jī)械產(chǎn)品整機(jī)對(duì)數(shù)壽命x=lgt 服從均值為μ、標(biāo)準(zhǔn)差為σ0的正態(tài)分布，其中標(biāo)準(zhǔn)差σ0為已知常數(shù)。

3.1 整機(jī)置信度更新

3.2 整機(jī)可靠度更新

3.3 整機(jī)可靠壽命更新

4 Weibull 分布可靠性更新方法

設(shè)機(jī)械產(chǎn)品整機(jī)壽命t 服從形狀參數(shù)為α0（已知），特征壽命為β 的兩參數(shù)Weibull 分布。

4.1 整機(jī)置信度更新

4.2 整機(jī)可靠度更新

4.3 整機(jī)可靠壽命更新

5 仿真算例

設(shè)某大型機(jī)械產(chǎn)品由兩個(gè)不同的子系統(tǒng)串聯(lián)組成，各子系統(tǒng)的對(duì)數(shù)壽命分別服從均值和標(biāo)準(zhǔn)差為 （μ1，σ1）=（6.2，0.12），（μ2，σ2）=（6.3，0.15）的正態(tài)分布，則該產(chǎn)品整機(jī)在R=0.999 處的對(duì)數(shù)可靠壽命真值xR=5.8057。

首先，對(duì)兩個(gè)子系統(tǒng)的對(duì)數(shù)壽命進(jìn)行隨機(jī)抽樣，得到第i 個(gè)子系統(tǒng)的試樣數(shù)ni、 樣本均值xi和標(biāo)準(zhǔn)差si分別為：（n1，x1，s1）=（3，6.22，0.07）和（n2，x2，s2）=（3，6.29，0.10）。然后，根據(jù)式（12）進(jìn)行迭代計(jì)算，求得該機(jī)械產(chǎn)品整機(jī)置信度γ=0.9、可靠度R=0.999 的對(duì)數(shù)可靠壽命單側(cè)置信下限xRL，γ=5.0801。

從上述計(jì)算結(jié)果可以看到， 對(duì)于無(wú)法進(jìn)行整機(jī)試驗(yàn)的大型機(jī)械產(chǎn)品， 本文方法可以根據(jù)其子系統(tǒng)的試驗(yàn)結(jié)果得到與整機(jī)對(duì)數(shù)可靠壽命真值xR=5.8057 較為接近的對(duì)數(shù)可靠壽命單側(cè)置信下限xRL，γ=5.0801。

6 結(jié)論

本文小樣本可靠性評(píng)估方法能夠根據(jù)子系統(tǒng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)其整機(jī)可靠性進(jìn)行評(píng)估， 解決了大型機(jī)械或機(jī)電產(chǎn)品無(wú)法進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)其可靠性評(píng)估和壽命預(yù)測(cè)的難題。 而小樣本可靠性更新方法既可以根據(jù)整機(jī)試驗(yàn)結(jié)果或外場(chǎng)使用數(shù)據(jù)， 對(duì)由子系統(tǒng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的整機(jī)可靠性進(jìn)行更新； 也可以根據(jù)外場(chǎng)使用數(shù)據(jù)對(duì)出廠時(shí)由整機(jī)試驗(yàn)結(jié)果得到的可靠性進(jìn)行更新； 進(jìn)而還能夠根據(jù)新的外場(chǎng)使用數(shù)據(jù)對(duì)之前的整機(jī)可靠性更新結(jié)果進(jìn)行實(shí)時(shí)更新。