吳祥東， 車學(xué)科， 狄 輝， 韋洋紅

（航天工程大學(xué) 宇航科學(xué)與技術(shù)系， 北京 101416）

0 引言

在距地面20～100km 的空域， 航天器再入過程中表面會產(chǎn)生等離子體鞘套。 等離子體鞘套使入射電磁波能量發(fā)生衰減，當這種衰減達到一定程度時，電磁波將無法通過等離子體鞘套，這種現(xiàn)象稱之為黑障[1-7]。減弱黑障對航天器的飛行安全具有重要現(xiàn)實意義。

掌握航天器周圍等離子體分布特征是研究電磁波在等離子體鞘套中傳輸?shù)幕A(chǔ)。 對其進行計算仿真會牽涉到很多方面。

在控制方程方面，主要包括粘性流動的納維-斯托克斯（Navier-Stokes，N-S）方程，以及無粘流動的歐拉（Euler）方程。 目前常用的控制方程多為N-S 方程。

最常用的化學(xué)反應(yīng)模型包括：Gupta 化學(xué)反應(yīng)模型[8]（11 組分），Park 化學(xué)反應(yīng)模型[9]（7 組分）和Dunn-Kang 化學(xué)反應(yīng)模型[10]。

激波計算方法主要包括激波裝配法和激波捕捉法。實際應(yīng)用中較多的使用激波捕捉法。

Kim[11]等使用計算流體力學(xué)方法計算航天器周圍的流場分布及等離子體密度分布。 美國針對洲際導(dǎo)彈通信需求，開發(fā)了等離子體流場模擬程序[12]。Takahashi[13-14]等人使用計算流體力學(xué)工具計算等離子體分布， 然后使用具有修正介電常數(shù)的時域有限差分解算器計算等離子體的存在。Starkey[15]使用一維有限體積無粘解算器估算了高超聲速航天器沿其軌跡的等離子體密度。

黃華[16]等采用11 組分化學(xué)反應(yīng)模型和雙溫模型計算FIRE II 飛船的熱化學(xué)非平衡流場參數(shù)分布。 董維中[17]等利用計算流體力學(xué)代碼求解N-S 方程， 對半球模型和球錐模型的流場分布進行數(shù)值計算， 并將結(jié)果與參考文獻進行對比，結(jié)果良好。

本文的主要內(nèi)容如下： ①對再入航天器周圍等離子體分布進行建模和仿真，得到等離子體電子數(shù)密度分布；②與文獻中的仿真結(jié)果和飛行試驗結(jié)果進行比較， 驗證模型的有效性； ③分析不同飛行高度下等離子體參數(shù)的變化； ④分析不同參數(shù)對航天器頭部等離子體厚度及峰值電子數(shù)密度的影響。

1 計算模型與仿真校驗

1.1 高超聲速流體模型

守恒形式N-S 方程用于模擬多種反應(yīng)可壓縮流。 公式（1）～（3）分別為流體質(zhì)量、動量和總能量的守恒方程。方程（3）中的總能量是流體的內(nèi)能、動能和化學(xué)能的總和。 公式（4）和公式（7）中求和的上限是系統(tǒng)中組分的總數(shù)。流體假設(shè)為牛頓流體，并遵循體積粘度為零的斯托克斯假設(shè)。 此外，對于狀態(tài)方程，流體遵循理想氣體定律：

式（7）右邊項分別為內(nèi)能、動能和化學(xué)能；γ—氣體比熱比；H—生成焓；cp—恒壓下的比熱。

1.2 等離子體組分模型

式（9）表示對于每種組分，分別滿足整體流體中單個組分的質(zhì)量守恒。速度u→與整體流體的速度相同。式（9）的右邊項表示由于化學(xué)反應(yīng)引起的組分密度的變化率。 在給定的化學(xué)反應(yīng)中， 組分密度變化率由正向和反向反應(yīng)速率以及反應(yīng)物和產(chǎn)物的現(xiàn)有密度數(shù)獲得。 所有反應(yīng)中組分i 的變化率相加得到si：

1.3 組分屬性

利用式（14）～式（16）可以從氣體動力學(xué)理論中獲得單個組分的粘度、熱導(dǎo)率和比熱。 式（13）～式（16）中的流體熱導(dǎo)率k 和粘度μ 由摩爾分數(shù)平均法獲得， 定壓比熱cp由質(zhì)量分數(shù)平均法獲得， 氣體常數(shù)R 由摩爾分數(shù)換算分子量計算得到：

其中f—自由度數(shù)；kB—玻爾茲曼常數(shù)；σ—碰撞直徑；Ω—碰撞積分；cv—定容比熱。

1.4 仿真校驗

對RAM CII 航天器高速再入大氣層的過程進行仿真， 計算域如圖1 所示：L1=0.205m，L2=1.295m，L3=0.8524m，L4=1.1m，R=0.1524m，δ=9°。RAM CII 航天器的外形數(shù)據(jù)取自文獻[18]，忽略安裝在表面上的探頭。 航天器的高度在61km 左右，速度7650m/s，約23.9 馬赫。 用于模擬的網(wǎng)格如圖2 所示。

圖1 仿真區(qū)域Fig.1 Simulation area

考慮七組分化學(xué)反應(yīng)模型，組分分別為N2、O2、N、O、NO、NO+和e-，不考慮燒蝕。 反應(yīng)速率參照文獻[19]。 來流從圖2 的頂部流入。

圖2 網(wǎng)格劃分Fig.2 Meshing

連續(xù)方程用標準的MUSCL 格式求解，采用激波捕捉法處理間斷，采用Runge-Kutta 格式進行時間積分。

圖3 為流場中的電子數(shù)密度分布仿真結(jié)果， 圖4 為文獻[20]中電子數(shù)密度分布。全流場的分布結(jié)果對比較為一致，最高電子數(shù)密度分別為1.14×1020m-3、1.2×1020m-3，誤差為5%，都存在于航天器頭部區(qū)域。

圖3 電子數(shù)密度分布Fig.3 Electron number density distribution

圖4 文獻[20]中電子數(shù)密度分布Fig.4 Electron number density distribution in [20]

圖5 顯示了航天器表面不同位置處等離子體峰值電子數(shù)密度仿真結(jié)果與文獻[18]中微波反射計測量值的比較。測量值是由15 個不同頻率的微波反射計測量的電子數(shù)密度得到的時間平均值，這些反射計位于航天器表面三個位置，沿著y 軸距航天器頭部頂端的距離分別為0.23m、0.7m、1.04m。 圖中實心正方形表示試驗測得的結(jié)果，實心圓表示仿真結(jié)果，實線表示兩組數(shù)據(jù)點的曲線擬合。

圖5 峰值電子數(shù)密度比較Fig.5 Comparison of peak electron number density

飛行試驗測量結(jié)果比仿真結(jié)果小約一個數(shù)量級，這可能與飛行試驗流場中由于燒蝕產(chǎn)生的堿性物質(zhì)降低了電子數(shù)密度有關(guān)， 而仿真考慮的是潔凈空氣。 從趨勢來看，比較顯示了良好的一致性；從設(shè)計的角度來看，就安全系數(shù)而言，這種程度上模擬的值是可以接受的。由此可以認為此種模型及數(shù)值方法用于計算再入航天器周圍等離子體分布是可行的。

2 參數(shù)對等離子體分布影響分析

用于仿真的飛船模型為鐘型結(jié)構(gòu)，最大直徑2.5m，高2.5m，計算區(qū)域為對稱軸的一邊，網(wǎng)格劃分如圖6 所示。

圖6 飛船網(wǎng)格劃分Fig.6 Spacecraft grid division

2.1 飛行高度

分別選取飛行高度71.6km、61km、45.7km、29km、21.3km對飛船周圍等離子體分布進行仿真，得到峰值壓強、峰值溫度和峰值電子數(shù)密度隨飛行高度的變化，如圖7 所示。

圖7 峰值壓強、溫度、電子數(shù)密度隨高度變化Fig.7 Peak pressure，temperature，electron number density vary with height

由圖可知，在71.6～21.3km 的高度范圍內(nèi)，峰值壓強隨高度的減小而增大，這時航天器的速度雖然有所改變，但是空氣本身的壓強隨著高度的減小而增大， 這是峰值壓強隨高度變化的主導(dǎo)因素。

峰值溫度隨高度的減小而減小， 這主要是因為航天器飛行高度減小時，航天器的飛行速度減小，導(dǎo)致激波后的流體溫度減小。

峰值電子數(shù)密度隨高度的減小先增大后減小， 且在高度29km 處取得極大值。

2.2 飛行速度

分 別 選 取 飛 行 速 度 6232m/s、5500m/s、4500m/s、3000m/s 對飛船周圍等離子體分布進行仿真，得到電子數(shù)密度云圖，如圖8 所示。頭部等離子體鞘套厚度及峰值電子數(shù)密度隨飛行速度變化如圖9 所示。

分析圖8 和圖9 可知， 飛行速度對航天器頭部等離子體鞘套厚度及峰值電子數(shù)密度有明顯影響效果。 四種速度對應(yīng)的頭部等離子體鞘套厚度分別為0.67m、0.69m、0.72m、0.82m。 飛行速度越小，鞘套厚度越大。

圖8 不同飛行速度時電子數(shù)密度分布Fig.8 The electron number density distribution at different flight speeds

圖9 厚度及峰值電子數(shù)密度隨速度變化Fig.9 Thickness and peak electron density change with speed

四種速度對應(yīng)的峰值電子數(shù)密度分別為4.07E21m-3、2.07E21m-3、3.91E20m-3、6.44E17m-3。 飛行速度越小，峰值電子數(shù)密度越小，全流場的電子數(shù)密度也越小。在飛行速度3000m/s 時， 航天器周圍等離子體中幾乎不存在足以影響到通信質(zhì)量的等離子體密度。

在四種飛行速度下，電子數(shù)密度總是在航天器頭部區(qū)域最大，隨著身部往后逐漸變小，尾部會出現(xiàn)一小部分密度非常小的區(qū)域。

2.3 來流壓強

分別選取來流壓強139.04Pa，1390.4Pa 和13904Pa對飛船周圍等離子體分布進行仿真， 得到電子數(shù)密度云圖，如圖10 所示。 頭部等離子體鞘套厚度及峰值電子數(shù)密度隨來流壓強變化如圖11 所示。

分析圖10 和圖11 可知， 來流壓強對航天器頭部等離子體鞘套厚度及峰值電子數(shù)密度有明顯影響效果。 三種來流壓強對應(yīng)的頭部等離子體鞘套厚度分別為0.59m、0.67m、0.74m。 來流壓強越大，鞘套厚度越大。

圖10 不同來流壓強時電子數(shù)密度分布Fig.10 The electron number density distribution at different incoming pressures

圖11 厚度及峰值電子數(shù)密度隨來流壓強變化Fig.11 Thickness and peak electron density change with pressure

三種來流壓強對應(yīng)的峰值電子數(shù)密度分 別 為 4.02E20m-3、4.07E21m-3、4.01E22m-3。來流壓強越大，峰值電子數(shù)密度越大，全流場的電子數(shù)密度也越大。

2.4 航天器構(gòu)型

航天器構(gòu)型分別為飛船、航天飛機和乘波體。其中飛船頭部半徑為1.25m，航天飛機頭部半徑為0.1m，乘波體頭部半徑趨近于零。

航天飛機和乘波體的網(wǎng)格劃分如圖12 所示。

圖12 航天飛機和乘波體網(wǎng)格劃分Fig.12 Grid division of space shuttle and waverider

對三種航天器周圍等離子體分布進行仿真， 分別得到電子數(shù)密度云圖，如圖13 所示。 頭部等離子體鞘套厚度及峰值電子數(shù)密度隨航天器構(gòu)型變化如圖14 所示。

圖13 不同航天器構(gòu)型時電子數(shù)密度分布Fig.13 The electron number density distribution for different aircraft configurations

圖14 厚度及峰值電子數(shù)密度隨航天器構(gòu)型變化Fig.14 Thickness and peak electron density change with aircraft configuration

分析圖13 和圖14 可知，航天器構(gòu)型對航天器頭部等離子體鞘套厚度及峰值電子數(shù)密度有明顯影響效果。 三種構(gòu)型對應(yīng)的頭部等離子體鞘套厚度分別為0.67m、0.11m、0.02m。 航天器頭部半徑越小，鞘套厚度越小。

三種構(gòu)型對應(yīng)的峰值電子數(shù)密度分別為4.14E21m-3、4.06E21m-3、1.27E21m-3。 航天器頭部半徑越小，峰值電子數(shù)密度越小，全流場的電子數(shù)密度也越小。

構(gòu)型對航天器周圍的等離子體電子數(shù)密度分布的影響效果具體有以下幾點：

（1）對于飛船這樣的鈍錐構(gòu)型，在頭部區(qū)域電子數(shù)密度很大，且范圍很廣。往后部的過渡中，電子數(shù)密度衰減梯度較小，降低約1～2 個量級。

（2）對于航天飛機和乘波體這樣的尖銳構(gòu)型，在頭部區(qū)域電子數(shù)密度很大，但范圍很小。 往后部的過渡中，電子數(shù)密度衰減梯度較大，降低約3～4 個量級。

3 結(jié)論

通過對再入航天器周圍等離子體分布進行建模和仿真，得到等離子體電子數(shù)密度分布。分析了不同飛行高度對等離子體壓強、溫度和電子數(shù)密度的影響，不同飛行速度、 來流壓強和航天器構(gòu)型對航天器頭部等離子體鞘套厚度及峰值電子數(shù)密度有明顯影響效果。

（1）在71.6～21.3km 的高度范圍內(nèi)，峰值壓強隨高度的減小而增大。峰值溫度隨高度的減小而減小。峰值電子數(shù)密度隨高度的減小先增大后減小，且在高度29km 處取得極大值。

（2）飛行速度越小，鞘套厚度越大，峰值電子數(shù)密度越小，全流場的電子數(shù)密度也越小。

（3）來流壓強越大，鞘套厚度越大，峰值電子數(shù)密度越大，全流場的電子數(shù)密度也越大。

（4）航天器頭部半徑越小，鞘套厚度越小，峰值電子數(shù)密度越小，全流場的電子數(shù)密度也越小。