任 欣，張建國(guó)

（長(zhǎng)安大學(xué) 電子與控制工程學(xué)院，陜西 西安 710064）

0 引 言

近年來(lái)，隨著交通運(yùn)輸業(yè)的蓬勃發(fā)展，道路交通安全事故頻發(fā)，而路面雨水是引發(fā)事故的主要原因之一。路面雨水導(dǎo)致路面摩擦系數(shù)明顯下降，車輛制動(dòng)性變差，易出現(xiàn)車輛打滑、側(cè)滑或車輪空轉(zhuǎn)等失控現(xiàn)象，極易誘發(fā)嚴(yán)重的交通事故[1-2]。因此，實(shí)時(shí)掌握目標(biāo)路域內(nèi)的降雨量信息，能有效地對(duì)目標(biāo)區(qū)域內(nèi)車輛進(jìn)行管控[3]，避免交通事故發(fā)生，確保行車安全。

目前，利用傳感器網(wǎng)絡(luò)估計(jì)目標(biāo)區(qū)域信息分布狀態(tài)的算法研究頗多，尤其是針對(duì)時(shí)變且未知的信息分布狀態(tài)。例如，文獻(xiàn)[3]根據(jù)移動(dòng)傳感器網(wǎng)絡(luò)的采樣信息，實(shí)現(xiàn)了對(duì)目標(biāo)海域的有效監(jiān)測(cè)。文獻(xiàn)[4]設(shè)計(jì)了一種基于高斯估計(jì)的自適應(yīng)估計(jì)算法，有效地預(yù)測(cè)出了目標(biāo)區(qū)域內(nèi)的有效信息分布。文獻(xiàn)[5]提出了一種基于卡爾曼濾波與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的信息分布估計(jì)算法，有效地估計(jì)出了含有噪聲的未知目標(biāo)區(qū)域的信息分布。文獻(xiàn)[6]給出了一種分布式的環(huán)境模型，并提出一種控制律能夠最大化傳感器感知的信息。文獻(xiàn)[7]利用貝葉斯估計(jì)算法，實(shí)現(xiàn)了多智能體在時(shí)變環(huán)境下的最優(yōu)覆蓋目標(biāo)。文獻(xiàn)[8]提出了一種分散式的自適應(yīng)空間估計(jì)算法來(lái)近似逼近目標(biāo)區(qū)域內(nèi)的信息分布。

在理論方面，對(duì)于目標(biāo)區(qū)域內(nèi)的降雨量分布估計(jì)方法研究成果較少。例如，文獻(xiàn)[9]利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)地面的降雨量分布。文獻(xiàn)[10]提出了一種基于密度參數(shù)K-means算法的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，能夠有效預(yù)測(cè)短期降雨量。文獻(xiàn)[11]針對(duì)研究區(qū)域的降雨量分布情況，建立了一種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的空間插值估算模型，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該模型在小區(qū)域范圍或雨量密度分布均衡的情況下，估計(jì)精度較高。文獻(xiàn)[12]針對(duì)極端天氣下異常降雨量分布，建立了一種基于極值理論的極端降雨量估計(jì)模型，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)了其所得分布。然而，上述文獻(xiàn)主要側(cè)重于某一范圍的降雨量分布，無(wú)法獲取連續(xù)路域內(nèi)的整體降雨量分布，本文針對(duì)此類問(wèn)題展開了研究。

由上述研究分析可知，估計(jì)目標(biāo)區(qū)域內(nèi)降雨量分布的研究大多數(shù)局限于小區(qū)域，且在計(jì)算精度與計(jì)算速度方面均有待提高。針對(duì)此類需求，本文進(jìn)一步研究動(dòng)靜混合傳感器網(wǎng)絡(luò)對(duì)公路路域內(nèi)降雨量分布估計(jì)，主要貢獻(xiàn)包括：

（1）設(shè)計(jì)公路路域內(nèi)降雨量分布估計(jì)模型，針對(duì)公路路域的窄長(zhǎng)型空間分布特性，合理選擇徑向基函數(shù)中心點(diǎn)位置，有效地提高了估計(jì)算法的準(zhǔn)確度。

（2）由于目標(biāo)區(qū)域內(nèi)降雨量的時(shí)變性，提出一種基于采樣誤差的動(dòng)態(tài)采樣機(jī)制，其目的在于盡可能地避免傳感器采集數(shù)據(jù)冗余，造成計(jì)算資源浪費(fèi)。

（3）根據(jù)動(dòng)靜混合傳感器網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)采樣機(jī)制，設(shè)計(jì)一種基于卡爾曼濾波方法的降雨量估計(jì)算法，預(yù)測(cè)目標(biāo)區(qū)域內(nèi)的降雨量分布狀態(tài)，并以降雨量的估計(jì)誤差為目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)梯度下降法，通過(guò)調(diào)整移動(dòng)傳感器采樣位置的手段，進(jìn)一步優(yōu)化對(duì)公路路域內(nèi)降雨量分布的估計(jì)結(jié)果。

1 降雨量分布估計(jì)模型

考慮n個(gè)傳感器監(jiān)測(cè)公路路域Q∈R2內(nèi)的降雨量分布，其中q∈Q表示區(qū)域Q內(nèi)任意一點(diǎn)的位置。

定義mi為第i個(gè)移動(dòng)傳感器，M表示移動(dòng)傳感器的集合，即mi∈M, i=1, 2, ..., nm。此外，在路域Q內(nèi)分布ns個(gè)固定傳感器，S表示固定傳感器的集合，即sk∈S, k=1, 2, ..., ns。因此，傳感器的數(shù)量n=nm+ns。

公路路域Q的降雨量分布狀態(tài)表示為φ(q, k)，假設(shè)φ(q, k)由徑向基函數(shù)組成，其降雨量分布估計(jì)模型表示為：

式中：ψT(q)=[ψ1(q), ψ2(q),..., ψl(q)]表示基函數(shù)組成的向量；x(k)=[x1(k), x2(k),..., xl(k)]T表示時(shí)變的狀態(tài)向量。

由式（1）知，降雨量分布狀態(tài)φ(q, k)的估計(jì)取決于兩方面：徑向基函數(shù)與狀態(tài)向量。針對(duì)公路路域降雨量估計(jì)，定義徑向基函數(shù)，以公路路面為中心，確定公路兩側(cè)和公路路面上的徑向基中心點(diǎn)。本文選取高斯函數(shù)作為徑向基函數(shù)，具體形式如下：

式中：σj是高斯基函數(shù)的寬度；βj是歸一化常數(shù)；ξj是基函數(shù)的中心點(diǎn)。

在此基礎(chǔ)上，公路兩側(cè)中心點(diǎn)的選取如下：

式中：i=1, 2, ..., ns表示固定傳感器的個(gè)數(shù)；a表示中心點(diǎn)的選取個(gè)數(shù)；d1表示目標(biāo)區(qū)域內(nèi)公路的長(zhǎng)度；d2表示公路兩側(cè)的寬度；b表示公路兩側(cè)中心點(diǎn)所在的總行數(shù)；j表示第j行。

公路路面上中心點(diǎn)的選取公式如下：

式中i=1, 2, ..., nm表示移動(dòng)傳感器的個(gè)數(shù)。

在此基礎(chǔ)上，本文利用多移動(dòng)傳感器網(wǎng)絡(luò)更新狀態(tài)x(t)，從而估計(jì)公路路域降雨量分布(q, k)。本文假設(shè)每個(gè)傳感器均能采集其所在位置上的信息。

2 降雨量分布估計(jì)算法

2.1 動(dòng)態(tài)采樣機(jī)制

在實(shí)際情況下監(jiān)測(cè)區(qū)域往往是動(dòng)態(tài)變化的，即隨著時(shí)間的變化，路域內(nèi)降雨量分布也會(huì)發(fā)生變化。在此基礎(chǔ)上，提出一種動(dòng)態(tài)采樣策略，即存在固定的傳感器執(zhí)行周期T，在一個(gè)執(zhí)行周期內(nèi)當(dāng)前的采樣值與前一個(gè)執(zhí)行周期采樣均值的差值大于設(shè)定的數(shù)值時(shí)改變下一次的采樣間隔。如圖1所示，每個(gè)執(zhí)行周期內(nèi)存在多個(gè)采樣周期。通過(guò)動(dòng)態(tài)調(diào)整執(zhí)行周期內(nèi)的采樣周期，進(jìn)而提升估計(jì)算法的運(yùn)算效率。

圖1 采樣時(shí)刻

2.2 基于變采樣的分布估計(jì)算法

假設(shè)模型（1）中的狀態(tài)x(k)=[x1(k), x2(k), ..., xl(k)]T可由線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)（4）得到。

式中A∈Rl×l表示系統(tǒng)矩陣。假設(shè)狀態(tài)x的下一時(shí)刻與當(dāng)前時(shí)刻是穩(wěn)定變化的，總是存在一個(gè)合適的A，能夠準(zhǔn)確地描述狀態(tài)x的當(dāng)前狀態(tài)與下一狀態(tài)之間的關(guān)系。噪聲ω∈Rl為零均值高斯白噪聲，方差記為W。

2.3 最優(yōu)采樣位置

值得注意的是，提出的控制器fi過(guò)小將導(dǎo)致傳感器不能快速的響應(yīng)，其可能出現(xiàn)的原因有：

（1）協(xié)方差矩陣P很小甚至下一步傳感器沒(méi)有移動(dòng)；

（2）Φ(pi)和K(pi)的梯度很??；

（3）控制增益Kf太小。

此外，控制器fi僅僅是關(guān)于徑向基函數(shù)的集合｛ψi(v)｝，控制增益Kf，矩陣P，噪聲以及相關(guān)矩陣S的函數(shù)，并不是直接與估計(jì)狀態(tài)有關(guān)。同時(shí)，傳感器的位置和環(huán)境監(jiān)測(cè)的模型影響著梯度下降控制律。

此外，針對(duì)增益Kf的選擇，當(dāng)增益充分小的時(shí)候，能夠保證傳感器移動(dòng)位置的準(zhǔn)確性，但會(huì)造成移動(dòng)緩慢的現(xiàn)象；當(dāng)增益太大時(shí)，會(huì)導(dǎo)致傳感器的移動(dòng)位置不穩(wěn)定，出現(xiàn)振蕩，同時(shí)代價(jià)函數(shù)J的值也會(huì)增大。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

考慮采用40個(gè)傳感器對(duì)公路路域降雨量分布進(jìn)行監(jiān)測(cè)，監(jiān)測(cè)區(qū)域取10 km×10 km的正方形區(qū)域，固定傳感器隨機(jī)分布在路域兩側(cè)，ns=30。移動(dòng)傳感器分布在路域上，nm=10。徑向基函數(shù)中心點(diǎn)選取d1=10 km，a=5，d2=4 km，m=2。移動(dòng)傳感器的控制律由式（30）描述，每個(gè)傳感器的采樣噪聲為高斯白噪聲，估計(jì)誤差協(xié)方差矩陣P0=Il×l，狀態(tài)x的初始值取[-10, 10]之間的隨機(jī)數(shù)。

監(jiān)測(cè)區(qū)域的真實(shí)信息分布表示如下：

分析上式可知，目標(biāo)區(qū)域的峰值在0≤t<15的時(shí)間段內(nèi)，由(10, 6)勻速移動(dòng)到(8.5, 5.85)；隨后當(dāng)15≤t<100時(shí)，峰值從(8.5, 5.85)勻速移動(dòng)到(5.5, 5.5)；當(dāng)t≥100時(shí)，不再發(fā)生變化。在此基礎(chǔ)上，本文所提估計(jì)算法的仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 動(dòng)靜混合傳感器降雨量分布估計(jì)仿真

圖2展示了各個(gè)傳感器位置及其目標(biāo)監(jiān)測(cè)區(qū)域。其中，圖2（a）為各個(gè)傳感器的初始位置。圖中窄長(zhǎng)型區(qū)域表示公路路域，區(qū)域內(nèi)的彩色背景表示路域內(nèi)降雨量，其中每種顏色所對(duì)應(yīng)的降雨量值由其旁邊的色彩幅值對(duì)應(yīng)表顯示，如黃色區(qū)域即表示該區(qū)域內(nèi)的降雨量較高，圖中的紅色星號(hào)表示固定傳感器的采樣位置，黃色圓圈表示移動(dòng)傳感器初始時(shí)刻的采樣位置，移動(dòng)傳感器的移動(dòng)軌跡由藍(lán)色線條表示，藍(lán)色圓圈是移動(dòng)傳感器最終的位置。從圖中可以看出，在初始階段，目標(biāo)區(qū)域內(nèi)降雨量較高的區(qū)域集中在公路右側(cè)。圖2（b）為各個(gè)移動(dòng)傳感器在t=50 s時(shí)的位置及傳感器的移動(dòng)軌跡，在控制律（30）的作用下各個(gè)傳感器能夠?qū)崟r(shí)移動(dòng)自身的位置來(lái)采集區(qū)域的信息。在圖2（c）中，信息分布峰值到達(dá)預(yù)先設(shè)定的位置，同時(shí)圖中展示了各個(gè)傳感器在目標(biāo)區(qū)域內(nèi)移動(dòng)的完整軌跡。仿真結(jié)果表明，基于動(dòng)靜混合傳感器的公路路域降雨量估計(jì)方法能夠?qū)崟r(shí)地估計(jì)時(shí)變情況下的降雨量分布。進(jìn)一步詳細(xì)的仿真結(jié)果如圖3、圖4所示。

圖3 狀態(tài)x的變化曲線

圖3為提出的估計(jì)算法中的狀態(tài)x的變化曲線，從圖中可以看出，狀態(tài)x的變化趨于穩(wěn)定，即從前一時(shí)刻的狀態(tài)到當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)基本處于穩(wěn)定變化，因此通過(guò)狀態(tài)的變化曲線進(jìn)一步說(shuō)明了目標(biāo)區(qū)域降雨量分布估計(jì)的準(zhǔn)確性。

圖4為降雨量估計(jì)方法平均估計(jì)誤差。由該仿真結(jié)果可知，隨著時(shí)間的增加，該平均估計(jì)誤差保持收斂。因此，本文所設(shè)計(jì)的估計(jì)算法能夠準(zhǔn)確地估計(jì)出目標(biāo)區(qū)域內(nèi)隨時(shí)間變化的降雨量分布。這一仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文設(shè)計(jì)的估計(jì)算法的有效性與可行性，也進(jìn)一步證明了動(dòng)態(tài)采樣機(jī)制的優(yōu)越性。

圖4 平均誤差的變化曲線

4 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)路域內(nèi)降雨量分布的估計(jì)問(wèn)題，提出一種基于動(dòng)態(tài)采樣機(jī)制與卡爾曼濾波方法的估計(jì)算法。首先，設(shè)計(jì)降雨量分布估計(jì)模型，針對(duì)公路的窄長(zhǎng)型區(qū)域，給出一種徑向基函數(shù)中心點(diǎn)選取方法；接著提出一種基于采樣誤差的動(dòng)態(tài)采樣機(jī)制，在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)基于卡爾曼濾波方法的信息分布估計(jì)算法，給出當(dāng)前采樣信息的信息分布結(jié)果；其次，以信息分布的估計(jì)誤差為目標(biāo)函數(shù)，利用梯度下降算法調(diào)整移動(dòng)傳感器采樣位置，進(jìn)一步優(yōu)化信息分布結(jié)果；最后，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)的手段驗(yàn)證了本文提出的估計(jì)算法的可行性與有效性。