張鵬

摘 ?要：化歸思想是數(shù)學(xué)思想的重要構(gòu)成，通過對化歸思想的學(xué)習(xí)與運用，學(xué)生就可以掌握數(shù)學(xué)題目有效變化的方法，將一些直接求解較為困難的問題進行有效的轉(zhuǎn)化與簡化。為了促進學(xué)生的發(fā)展，作為高中數(shù)學(xué)教師需要正確認識化歸思想教學(xué)培養(yǎng)的重要性，并集合實際構(gòu)建切實有效的化歸思想培養(yǎng)教學(xué)。本文對化歸思想在不等式解答過程中的應(yīng)用進行簡要分析。

關(guān)鍵詞：化歸思想;高中數(shù)學(xué);不等式

數(shù)學(xué)是一門難度較高的學(xué)科，其知識點數(shù)量與難度均較高，學(xué)生在實際的題目解答過程中也常常會遇到一些無法直接進行解答的題目。在面對這些題目的解答時，學(xué)生需要將題目中無法求解的問題進行不斷的轉(zhuǎn)化，將原本無法解決的問題轉(zhuǎn)化為可以進行求解的較為簡單的問題。而這一轉(zhuǎn)化的過程就可以被稱為化歸，其中所涉及到的思想被稱為化歸思想。在當(dāng)前，隨著新課改的進行，新課標愈發(fā)重視思想與方法的教學(xué)。在此背景下，教師不應(yīng)將過多的注意力放在單純的知識展現(xiàn)上，而是要將思想和方法的教學(xué)重視起來，重點培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生的能力。不等式問題是高中階段學(xué)生所要學(xué)習(xí)的重要知識內(nèi)容，其與很多知識也有著較為緊密地聯(lián)系，這使得不等式問題常常會呈現(xiàn)出較強綜合性的特點，在面對這樣的不等式問題時，學(xué)生若想實現(xiàn)有效解答，就需要運用化歸的思想。

一、結(jié)合等價變換，解答不等式問題

解不等式的過程從實際上來說，就是將不等式題目化簡剖析的過程，實質(zhì)上涉及的內(nèi)容是等價變換。為了達成等價變換，學(xué)生需要掌握不等式有效變形轉(zhuǎn)換的方法，并熟知化歸的規(guī)則。故在教學(xué)實際中，為讓學(xué)生掌握有效化歸的方法，并實現(xiàn)不等式題目的有效轉(zhuǎn)換，教師就需要結(jié)合等價變換開展教學(xué)，為學(xué)生展示不等式題目等價變換的過程，引導(dǎo)學(xué)生加以學(xué)習(xí)認知。

例如，在教學(xué)實際中，教師就可以進行如下的展示：

解不等式 + （ 0）.

在該題目的展示過程中，教師就可以做出以下的解題展示：

解：在同一坐標系內(nèi)作函數(shù)y= 和函數(shù)y= + 的圖像，讓他們相較于A、B兩點。而后解方程 = + ，已知交點A的橫坐標為- ?，交點B的橫坐標為0，故原不等式的解集為 .

在完成教學(xué)展示后，教師就可以融合這一題目的變形過程引領(lǐng)學(xué)生進行分析，讓學(xué)生思考該轉(zhuǎn)換的價值，加深學(xué)生的體驗。

二、融合函數(shù)方程，轉(zhuǎn)換不等式問題

不等式、方程、函數(shù)三者之間存在密切的聯(lián)系，三者也可以實現(xiàn)有效的轉(zhuǎn)換，在其中，起到關(guān)鍵作用的就是化歸思想。相應(yīng)的，為了引導(dǎo)學(xué)生更加充分的認知化歸思想在不等式問題解答中的作用，教師可以從不等式問題與函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化入手進行研究，分析為學(xué)生進行有效展現(xiàn)的過程，引導(dǎo)學(xué)生實現(xiàn)化歸思想運用方法的理解。

例如，在教學(xué)實際中，教師就可以展示如下題目：

已知 、y R且3x+5y≥3-y+5-x，則 與y滿足（）

A. +y≥0 ?B. +y≤0 ?C. -y≥ ?D. -y≤0

在展示出以上問題，后，教師就可以結(jié)合該題目的解題實際將其進行變形。變形后的題目可以轉(zhuǎn)化為3x-5-x≥3-y+5y，此時根據(jù)不等式的左右結(jié)構(gòu)就可以分別將不等式兩邊的式子構(gòu)造為函數(shù)，而后通過函數(shù)增減性的分析就可以確定題目中的答案，正確答案為A。

三、聯(lián)系抽象轉(zhuǎn)換，簡化不等式問題

在實際的題目解答過程中，應(yīng)用題目是一種具有較高難度的題目，這是因為應(yīng)用題目的解決需要學(xué)生先對題目進行分析，從題目中給出的信息中剝離關(guān)鍵條件，使應(yīng)用題目抽象為一個單純的數(shù)學(xué)題目，而后再使用自己掌握的方法將其進行解決。在當(dāng)前，隨著高考改革的推進，高考命題的方向愈加傾向于實際應(yīng)用，不等式問題也出現(xiàn)了與實際情境融合的情況，為了解決這一類題目，教師需要讓學(xué)生明確題目解答的方法，并給出一些題目作為訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的實際問題解答能力，突破不等式問題。

例如，教師在教學(xué)實際中就可以為學(xué)生展示如下的問題：

某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品。已知生產(chǎn)甲每噸需要A原料3噸、B原料2噸;生產(chǎn)可噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸、B原料3噸。銷售每噸甲產(chǎn)品課獲得利潤5萬元、每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元，該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸、B原料不超過18噸，那么該企業(yè)可獲得的最大利潤是（）

A. 12萬元 ?B.20萬元 ?C.25萬元 ?D.27萬元

在展示出這一問題后，教師就可以引領(lǐng)學(xué)生對題目進行分析，找出題目中的關(guān)鍵條件，將題目抽象為數(shù)學(xué)視角下的單純數(shù)學(xué)題，而后在使用化歸轉(zhuǎn)換的方法進行解答分析。

綜上所述，化歸思想的培養(yǎng)對于學(xué)生不等式題目的解答有著重要的幫助。在教學(xué)實際中，教師要能將化歸思想的數(shù)學(xué)教學(xué)融入重視起來，并做出相應(yīng)的教學(xué)設(shè)置調(diào)整，提升教學(xué)的實效性。

參考文獻：

[1]王靜依.高中數(shù)學(xué)解題中化歸思想的應(yīng)用策略[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2018，{4}（19）：131.

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