鄭紅梅 鄭明睿 陳 科 史洪揚 殷 磊,2

1.合肥工業(yè)大學機械工程學院，合肥，2300092.泰爾重工股份有限公司，馬鞍山，243071

0 引言

當渦流盤和永磁體磁場發(fā)生相對運動時，依據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和安培定則，在渦流盤中會產(chǎn)生感應(yīng)電流，感應(yīng)電流在變化的磁場中會受到洛倫茲力的作用。永磁渦流聯(lián)軸器就是基于上述原理傳遞轉(zhuǎn)矩的。永磁渦流聯(lián)軸器和傳統(tǒng)機械連接的聯(lián)軸器相比，具有環(huán)境適應(yīng)性強、安裝要求低等優(yōu)點，發(fā)展前景廣闊，適用于工業(yè)、航天等[1-4]諸多領(lǐng)域。

根據(jù)永磁體層數(shù)的不同，永磁渦流聯(lián)軸器可以分為單層永磁渦流聯(lián)軸器和雙層永磁渦流聯(lián)軸器。1995年，WALLACE等[5]利用釹鐵硼永磁體作為勵磁轉(zhuǎn)子,采用銅質(zhì)導體作為渦流感應(yīng)轉(zhuǎn)子，建造了單層永磁渦流聯(lián)軸器的原始樣機。1997年，LEQUESNE等[6]通過非線性二維有限元模型求解出單層渦流聯(lián)軸器的轉(zhuǎn)矩表達式，并對磁極對數(shù)等參數(shù)進行初步優(yōu)化。單層永磁渦流聯(lián)軸器有結(jié)構(gòu)簡單、制造方便、效率高的特點。在實際工程應(yīng)用中，為進一步提高輸出轉(zhuǎn)矩，研究人員提出了雙盤式永磁渦流聯(lián)軸器。2006年HIGHFILL等[7]對雙盤式永磁渦流聯(lián)軸器在變負載下進行了研究，并闡述了雙盤式異步渦流聯(lián)軸器的基本結(jié)構(gòu)和運行原理。2013年伊朗學者MIRSALIM等[8]提出一種新型等效磁路法求解雙層盤式永磁渦流聯(lián)軸器，推導出主要參數(shù)對轉(zhuǎn)矩的影響表達式，相對于有限元法(FEA)提高了求解速度，并最終通過有限元仿真和實驗驗證了結(jié)論，對等效磁路法求解永磁渦流聯(lián)軸器具有重要借鑒意義。上述雙層永磁渦流聯(lián)軸器可視為分體式結(jié)構(gòu)，即每對導體盤和永磁體盤均形成一個完整的、獨立的磁路，且2個閉合磁路之間沒有相互作用，因此可視為2個單層永磁渦流聯(lián)軸器在軸向的串聯(lián)，它可傳遞的最大轉(zhuǎn)矩小于或等于2個單層永磁渦流聯(lián)軸器可傳遞的轉(zhuǎn)矩之和。合肥工業(yè)大學陳科等[9]在上述分體式雙層永磁渦流聯(lián)軸器的基礎(chǔ)上提出了一種整體式雙層永磁渦流聯(lián)軸器，該結(jié)構(gòu)取消了2個永磁體盤之間的連接軸，使2個永磁盤共用一個背鐵盤，從而使2對永磁體盤和導體盤納入到同一個磁路中，并通過理論計算及有限元仿真證明該結(jié)構(gòu)相對于分體式雙層盤式永磁渦流聯(lián)軸器可有效增大轉(zhuǎn)矩，但卻未說明轉(zhuǎn)矩增大的真正原因。

本文基于等效磁路法(MEC)[10-12]建立整體雙層盤式永磁渦流聯(lián)軸器的解析模型，據(jù)此推導其渦流和電磁轉(zhuǎn)矩表達式，采用FEA和實驗法對解析計算的結(jié)果進行驗證。結(jié)果表明，和傳統(tǒng)分體盤式永磁渦流聯(lián)軸器相比，同等永磁體用量情況下所設(shè)計整體雙層盤式永磁渦流聯(lián)軸器的輸出轉(zhuǎn)矩顯著提高。

1 幾何結(jié)構(gòu)和工作原理

1.1 幾何結(jié)構(gòu)

圖1是傳統(tǒng)分體永磁渦流聯(lián)軸器的結(jié)構(gòu)示意圖，它由2個永磁體盤和2個渦流盤以及中間連接件組成。圖2是所設(shè)計的整體雙層盤式永磁渦流聯(lián)軸器的結(jié)構(gòu)示意圖，它由1個永磁盤和2個渦流盤組成。整體雙層盤式永磁渦流聯(lián)軸器與傳統(tǒng)分體永磁渦流聯(lián)軸器相比主要區(qū)別在于其永磁體盤為整體式結(jié)構(gòu)，即兩層永磁體共用一塊背鐵且關(guān)于背鐵對稱分布，永磁體以N-S對應(yīng)的形式整合到背鐵的兩個端面上，渦流盤均由一塊銅盤和一塊背鐵組成。永磁體盤和渦流盤之間存在氣隙，當永磁盤和渦流盤之間存在轉(zhuǎn)速差時，可以通過調(diào)節(jié)氣隙長度調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速差。

圖1 傳統(tǒng)分體雙層永磁渦流聯(lián)軸器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of traditional split double-layerpermanent magnet eddy current coupling

圖2 整體雙層盤式永磁渦流聯(lián)軸器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic diagram of the overall double-layerdisc permanent magnet eddy current coupling structure

1.2 工作原理

圖3為傳統(tǒng)分體雙層永磁渦流聯(lián)軸器的有效磁通示意圖，由該圖可知，該型永磁渦流聯(lián)軸器僅存在2條相同的、相互獨立的局部磁路，其路徑為：永磁體—永磁體背鐵—永磁體—氣隙—銅盤—背鐵盤—銅盤—氣隙—原永磁體。圖4為整體雙層盤式永磁渦流聯(lián)軸器的有效磁通示意圖。本文提出的整體雙層盤式雙層永磁渦流聯(lián)軸器存在2條有效磁路，分別為整體磁路和局部磁路。整體磁路磁感線的路徑為：永磁體—永磁體背鐵—永磁體—氣隙—銅盤—背鐵盤—銅盤—氣隙—另外一組永磁體—永磁體背鐵—永磁體—氣隙—另一個銅盤—背鐵盤—銅盤—氣隙—原永磁體。局部磁路磁感線的路徑為：永磁體—氣隙—銅盤—背鐵盤—銅盤—氣隙—另外一組永磁體—永磁體背鐵—原永磁體，該路徑與傳統(tǒng)分體雙層永磁渦流聯(lián)軸器的局部磁路路徑相同。整體磁路和局部磁路均穿過了銅盤。當永磁體盤相對于銅盤旋轉(zhuǎn)時，銅盤和永磁體產(chǎn)生的磁場之間發(fā)生相對運動時，在銅盤之中會產(chǎn)生感應(yīng)電流，進而產(chǎn)生渦流磁場，該渦流磁場與原永磁體磁場相互作用產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩，帶動銅盤與永磁體盤同向旋轉(zhuǎn)。

圖3 傳統(tǒng)分體雙層永磁渦流聯(lián)軸器有效磁通示意圖Fig.3 Schematic diagram of the effective magnetic fluxof the traditional split double-layer permanent magneteddy current coupling

圖4 整體雙層盤式永磁渦流聯(lián)軸器有效磁通示意圖Fig.4 Schematic diagram of the effective magnetic fluxof the integral double-layer disc permanent magneteddy current coupling

2 解析模型

圖5是整體雙層盤式永磁渦流聯(lián)軸器的二維磁通閉合回路的拓撲圖，它包括有效磁通和漏磁通，可以通過等效磁路法計算忽略渦流效應(yīng)情況下的各個位置磁感應(yīng)強度。

圖5 二維磁通閉合回路的拓撲圖Fig.5 Topological diagram of two-dimensionalmagnetic flux closed loop

根據(jù)圖5所示的磁通路徑，建立圖6所示的等效磁路圖。變量定義如下：Fm為永磁體兩端向外磁路提供的磁動勢；Rm為永磁體的內(nèi)磁阻；Rys1和Rys2為渦流盤背鐵中不同區(qū)域的磁阻；Rg為氣隙和銅盤的總磁阻；Rms1、Rms2和Rus1為永磁體盤背鐵中不同區(qū)域的磁阻；Rmi為一個磁極漏磁通對應(yīng)的磁阻；Rmm為磁極之間漏磁通對應(yīng)的磁阻；?g是氣隙磁通；?u為垂直穿過永磁體背鐵的磁通；?s為切向穿過永磁體背鐵的磁通；?m為切向返回永磁體的磁通。

考慮到磁路具有對稱性，圖6所示的等效磁路可以簡化為圖7所示的簡化等效磁路。

圖6 等效磁路圖Fig.6 Equivalent magnetic circuit diagram

圖7 簡化等效磁路圖Fig.7 Simplified equivalent magnetic circuit diagram

圖8為圖7整體雙層盤式永磁渦流聯(lián)軸器簡化等效磁路圖的等效二維模型圖。考慮到其對稱結(jié)構(gòu)，等效的永磁體背鐵為原背鐵厚度的一半，用Lyi表示。具體結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。

表1 主要結(jié)構(gòu)參數(shù)表

圖8 等效二維模型圖Fig.8 Equivalent two-dimensional model diagram

永磁體的磁動勢為

Fm=Hchpm

(1)

永磁鐵的相對磁導率為

(2)

等效氣隙長度為

ge=g+tc

(3)

式中，tc為渦流盤厚度。

永磁體的磁阻，氣隙和銅盤的總磁阻為

(4)

(5)

(6)

其中，δ為氣隙系數(shù)[13]，rm為磁鐵平面最小長度，有

rm=min{Wm,L}

(7)

為提高計算精度，本文將背鐵的磁阻分三部分考慮：永磁體正對的兩側(cè)背鐵磁阻分別為Rys1和Rus1；永磁體間隙正對的兩側(cè)背鐵的磁阻分別為Rys2和Rms2；垂直穿過背鐵的區(qū)域磁阻為Rus1。背鐵上的磁阻如圖9所示，計算公式如下：

圖9 背鐵上的磁阻Fig.9 Magnetoresistance on the back iron

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

其中，μys1、μys2、μms1、μms2分別為對應(yīng)背鐵區(qū)域的相對磁導率。因為磁阻Rms1和磁阻Rus1在空間區(qū)域上面是重疊的，所以它們的相對磁導率相同，均為μms1。

為了簡化問題，漏磁出射角設(shè)為π/2，可以得到漏磁路的長度分別為hpm+πx和Wi+πx,因此可以得到兩段漏磁通對應(yīng)的磁導分別為

(13)

(14)

其中，L1為相鄰永磁體間隙長度的一半和氣隙長度之間的較小值，其表達式如下：

(15)

Rmi和Rmm可以通過對應(yīng)漏磁導求得：

(16)

(17)

為了考慮背鐵磁飽和對磁導率造成的影響[14]，根據(jù)所用背鐵的B-H曲線，采用迭代法求特定局部背鐵區(qū)域的相對磁導率：

(18)

式中，k為迭代次數(shù)；d為阻尼系數(shù)，設(shè)置為0.1。

對于圖7中的回路，運用基爾霍夫電壓定律(KVL)得到以下方程組：

(19)

其中，R11=4Rg+2Rys1+Rys2+Rmm，R13=-2Rmm，R14=-2Rmm，R22=2Rm+Rmi，R23=-2Rmi，R24=4Rm，R31=-Rmm，R32=-2Rmi，R33=4Rms1+2Rms2+4Rmi+2Rmm，R34=2Rmm，R43=-(2Rms1+Rms2)，R44=2Rus1，求解該方程可得相應(yīng)磁通。

實際求解中，由于磁阻Rus1和Rms1空間區(qū)域重疊，所以它們的實際磁通量?和相對面積S如下：

(20)

3 渦流和轉(zhuǎn)矩的計算

渦流聯(lián)軸器中，銅盤徑向的感應(yīng)電流密度J為

J=ravσBω

(21)

B=Bg+Bcs

(22)

式中，σ為銅盤電導率；ω為兩轉(zhuǎn)子相對角速度；B為永磁體和渦流產(chǎn)生的磁場之和；rav為永磁體在背鐵上所處位置的平均半徑；Bcs為由銅盤上渦流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度；Bg為磁鐵產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度。

由安培環(huán)路定理可得

(23)

其中，c為磁路的閉合路徑，所以有

(24)

式(24)的通解為

(25)

(26)

這里，x0為磁路對稱點，區(qū)間[x1，x0]和[x0，x4]通過的電流是相同的?？傻?/p>

(27)

由式(27)可得

(28)

將式(28)代入式(26)，可得

(29)

(30)

(31)

將式(29)、式(30)、式(31)代回式(26)，可得和磁場的磁感應(yīng)強度為

(32)

轉(zhuǎn)差損耗與渦流盤中渦流損耗Ploss近似認為相等[15]，磁極對應(yīng)的渦流損耗可以由單位體積內(nèi)的J2/σ計算得出。該永磁渦流聯(lián)軸器的永磁盤上永磁體個數(shù)為N，渦流對應(yīng)N個相同的積分區(qū)域，渦流驅(qū)動器的電磁轉(zhuǎn)矩為

(33)

由于3D模型的端部效應(yīng)，引入Russel修正因子，采用3D矯正方式對2D結(jié)果修正，修正因子Ks[16]如下：

(34)

(35)

(36)

式中，H為永磁體和銅盤搭接區(qū)域到銅盤邊緣的長度。

因此，經(jīng)過修正因子修正后的轉(zhuǎn)矩為

T′=KsT

(37)

4 有限元仿真

在軟件ANSYS Maxwell中建立3D有限元分析模型，模型具體尺寸和材料的屬性如表1所示，對其進行網(wǎng)格劃分，進而進行轉(zhuǎn)矩性能分析。圖10為網(wǎng)格劃分圖。圖11為整體雙層盤式永磁渦流聯(lián)軸器在轉(zhuǎn)速為80 r/min情況下的背鐵磁感應(yīng)強度等效圖。

圖10 有限元網(wǎng)格劃分圖Fig.10 Finite element meshing diagram

圖11 背鐵磁感應(yīng)強度等效圖Fig.11 Equivalent graph of back ferromagnetic induction

圖11的結(jié)果表明，有整體、局部磁路存在，但由于永磁體背鐵上主要磁感線方向為背鐵的軸向，因此，可以認定整體磁路為主要磁路，局部磁路為次要磁路。

在同樣條件下，傳統(tǒng)分體雙層永磁渦流聯(lián)軸器的背鐵磁感應(yīng)強度等效圖見圖12，它只有局部磁路。此外，整體雙層盤式永磁渦流聯(lián)軸器中間背鐵上最大磁感應(yīng)強度為1.27T，而傳統(tǒng)分體雙層盤式永磁渦流聯(lián)軸器對應(yīng)背鐵最大磁感應(yīng)強度為2.057T，這是由于該結(jié)構(gòu)尺寸下整體磁路對比局部磁路，背鐵區(qū)域磁通對應(yīng)的截面積更大，整體雙層盤式永磁渦流聯(lián)軸器背鐵區(qū)域磁感應(yīng)強度更小。根據(jù)背鐵的B-H曲線規(guī)律，整體雙層盤式永磁渦流聯(lián)軸器中間背鐵區(qū)域相對磁導率要更大，綜合之下，整體雙層盤式永磁渦流聯(lián)軸器相較于傳統(tǒng)分體雙層永磁渦流聯(lián)軸器背鐵區(qū)域的磁阻更小。

圖12 傳統(tǒng)分體雙層永磁渦流聯(lián)軸器背鐵磁感應(yīng)強度等效圖Fig.12 Equivalent diagram of the back ferromagneticinduction intensity of the traditional split double-layerpermanent magnet eddy current coupling

5 理論、仿真、實驗對比分析

5.1 實驗平臺及樣機

實驗平臺由主動電機、底座、負載電機、輸入轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速傳感器ZJ-200A、輸出轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速傳感器ZJ-200A、變頻柜、檢測柜等組成，主動電機經(jīng)輸入轉(zhuǎn)矩傳感器與永磁盤相連，負載電機經(jīng)輸出轉(zhuǎn)矩傳感器與渦流盤相連。通過調(diào)節(jié)負載電機的電樞電流改變負載大小，測得的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩傳送至檢測柜中上位機。實驗平臺實物如圖13所示。

圖13 實驗平臺實物圖Fig.13 Physical map of the experimental platform

采用表1所示的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)表設(shè)計整體雙層盤式永磁渦流聯(lián)軸器。磁鐵牌號N50，磁感應(yīng)強度為1.42T，銅盤選用材料TU2-Y，背鐵盤材料選用10鋼。局部爆炸和實物圖見圖14。

(a)整體結(jié)構(gòu)局部爆炸圖 (b)實物圖圖14 整體雙層盤式永磁渦流聯(lián)軸器結(jié)構(gòu)圖Fig.14 Integral double-layer disc permanent magneteddy current coupling structure diagram

5.2 主要參數(shù)對輸出轉(zhuǎn)矩的影響以及對比

在永磁渦流聯(lián)軸器的轉(zhuǎn)矩計算過程中，影響較大的主要參數(shù)分別為銅盤厚度、相對轉(zhuǎn)速、氣隙長度等。在表1中主要參數(shù)不變的情況下，本文主要研究不同相對轉(zhuǎn)速、不同氣隙、不同永磁體背鐵厚度及不同銅盤厚度對轉(zhuǎn)矩影響的變化規(guī)律，并與實驗對比，實驗過程中主動電機轉(zhuǎn)速保持為900 r/min。

在相對轉(zhuǎn)速變化時，整體雙層盤式永磁渦流聯(lián)軸器由有限元法(FEA)、解析法(Analytical)、實驗法(Experimental)和兩個等效的普通單盤有限元法(two ordinary single layers FEA(T-S-L FEA))求得的銅盤轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩特性曲線如圖15所示。

圖15 銅盤轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩特性曲線Fig.15 Speed and torque characteristic curve ofcopper disc

由圖15可以看出，隨著相對轉(zhuǎn)速的增大，銅盤轉(zhuǎn)矩隨之增大，但轉(zhuǎn)矩的增速越來越慢。對比整體雙層盤式永磁渦流聯(lián)軸器轉(zhuǎn)矩和兩個普通單盤永磁渦流聯(lián)軸器的限元法解可以發(fā)現(xiàn)，在80 r/min時，轉(zhuǎn)矩增加10%。由于分體雙層盤式永磁渦流聯(lián)軸器的轉(zhuǎn)矩值等于(或小于)2個單盤永磁渦流聯(lián)軸器轉(zhuǎn)矩值之和，由此可得，整體式雙盤永磁聯(lián)軸器的轉(zhuǎn)矩值比分體式雙盤永磁渦流聯(lián)軸器的轉(zhuǎn)矩值大10%。

有限元法結(jié)果、解析法求得的結(jié)果、實驗測量結(jié)果在0～80 r/min情況下相差小于5%,表明本文基于等效磁路法的解析模型是比較準確的，可以為整體雙層盤式雙層永磁渦流聯(lián)軸器的前期設(shè)計和后期優(yōu)化提供一種行之有效的數(shù)學模型。

圖16為氣隙轉(zhuǎn)矩特性曲線?？梢钥闯觯D(zhuǎn)矩隨氣隙的增大而減小，這是由于Rg隨氣隙的增大而不斷增大。在保證轉(zhuǎn)矩足夠大的基礎(chǔ)上考慮到結(jié)構(gòu)本身的安裝以及結(jié)構(gòu)強度，最終確定樣機的氣隙為5 mm；對比整體式雙層永磁渦流聯(lián)軸器的有限元、解析轉(zhuǎn)矩解和2個普通單盤永磁渦流聯(lián)軸器有限元轉(zhuǎn)矩解可以驗證整體雙層永磁渦流聯(lián)軸器的轉(zhuǎn)矩有明顯提高。

圖16 氣隙轉(zhuǎn)矩特性曲線Fig.16 Air gap torque characteristic curve

圖17所示為銅盤厚度與銅盤轉(zhuǎn)矩的關(guān)系。由圖可知，在銅盤厚度tc= 3～6 mm時轉(zhuǎn)矩隨銅盤厚度的增大而增大，但轉(zhuǎn)矩的增速先快后慢，在銅盤厚度tc= 6～8 mm時達到最大值，隨著銅盤厚度繼續(xù)增大，銅盤轉(zhuǎn)矩反而略微減小，同時該聯(lián)軸器轉(zhuǎn)動慣量也會增大。這是由于在第一階段，銅盤渦流密度隨銅盤厚度增大而顯著增大，因此轉(zhuǎn)矩增大較為明顯。但隨著銅盤厚度繼續(xù)增大，磁路中的漏磁也顯著增大，因此轉(zhuǎn)矩增速逐漸降低，直至略微減少。

圖17 銅盤厚度轉(zhuǎn)矩特性曲線Fig.17 Copper plate thickness torquecharacteristic curve

對于整體雙層盤式永磁渦流聯(lián)軸器，有限元法結(jié)果和解析法求得的結(jié)果在銅盤厚度3～9 mm情況下相差小于6%。對比整體雙層盤式永磁渦流聯(lián)軸器和2個普通單盤永磁渦流聯(lián)軸器的限元法解可以發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)矩增幅約為9%，當銅盤厚度為8 mm時，轉(zhuǎn)矩增幅最大，為12%。

圖18所示為永磁體背鐵等效厚度的轉(zhuǎn)矩特性。由圖可知，當永磁體背鐵等效厚度改變時，該模型通過有限元法和等效磁路法求解的結(jié)果比較接近，因為永磁體背鐵磁阻比較小，轉(zhuǎn)矩隨永磁體背鐵等效厚度的增加而略有減小。而2個等效單盤轉(zhuǎn)矩在永磁體背鐵小于7 mm時，轉(zhuǎn)矩隨著永磁體背鐵等效厚度增大而不斷上升。而超過7 mm后，因為背鐵磁阻變化不大，轉(zhuǎn)矩的變化也很小。通過對比，可得整體式永磁渦流聯(lián)軸器的磁阻相對更小，轉(zhuǎn)矩更大。對于整體雙層盤式永磁渦流聯(lián)軸器，有限元法結(jié)果和解析法求得的結(jié)果在永磁體背鐵厚度3～8 mm情況下相差小于3%。對比整體雙層盤式永磁渦流聯(lián)軸器和2個普通單盤永磁渦流聯(lián)軸器的限元法解可以發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)矩增幅約為9%，當永磁體背鐵等效厚度為3 mm時，轉(zhuǎn)矩增幅最大，為15%。

圖18 永磁體背鐵等效厚度轉(zhuǎn)矩特性曲線Fig.18 Torque characteristic curve of permanentmagnet back iron thickness

6 結(jié)論

本文分析了傳統(tǒng)分體雙層盤式永磁渦流聯(lián)軸器的磁路，設(shè)計出整體雙層盤式永磁渦流聯(lián)軸器，該結(jié)構(gòu)可有效提高聯(lián)軸器的轉(zhuǎn)矩；采用等效磁路法對其進行轉(zhuǎn)矩特性分析發(fā)現(xiàn)，該型永磁渦流聯(lián)軸器中存在的整體磁路現(xiàn)象，有效解釋了整體雙層盤式永磁渦流聯(lián)軸器轉(zhuǎn)矩提升的機理。同時運用等效磁路法進行解析求解，對該結(jié)構(gòu)形式的永磁渦流聯(lián)軸器進行三維有限元仿真分析，通過實驗對比銅盤轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩曲線，驗證了等效磁路解和有限元解的準確性。最后，與2個單盤式永磁渦流聯(lián)軸器的轉(zhuǎn)矩有限元仿真進行了對比，驗證了該結(jié)構(gòu)在轉(zhuǎn)矩提升上的有效性。