官典， 李世鵬， 劉筑， 王寧飛

(1.北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院， 北京 100081； 2.中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院 空間物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100076)

0 引言

固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)是一種結(jié)構(gòu)緊湊、性能優(yōu)良的動(dòng)力裝置，其工作過程耦合了燃燒、傳熱、輻射、火焰?zhèn)鞑?、壓力建立和凝聚相侵蝕等一系列復(fù)雜物理和化學(xué)現(xiàn)象[1]。有研究表明：在過載情況下(如旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的徑向過載或橫向機(jī)動(dòng)產(chǎn)生的橫向過載)，發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)的上述物理或化學(xué)過程均會(huì)發(fā)生較大改變，致使真實(shí)飛行中發(fā)動(dòng)機(jī)性能與地面靜止實(shí)驗(yàn)結(jié)果相差很大，甚至?xí)驗(yàn)榈孛嬖O(shè)計(jì)的參考不當(dāng)造成發(fā)動(dòng)機(jī)殉爆事故[1-6]。對(duì)大部分飛行試驗(yàn)結(jié)果研究發(fā)現(xiàn)，發(fā)動(dòng)機(jī)從初始點(diǎn)火到穩(wěn)定燃燒過程極易出現(xiàn)故障。由于實(shí)驗(yàn)難度大和數(shù)值描述復(fù)雜等原因，目前學(xué)術(shù)界對(duì)過載下在推進(jìn)劑點(diǎn)火建壓過程中侵蝕燃燒與過載效應(yīng)耦合規(guī)律的研究依然匱乏。為了預(yù)示這一規(guī)律并保證發(fā)動(dòng)機(jī)大過載下正常開啟和工作，對(duì)橫向過載條件下推進(jìn)劑點(diǎn)火建壓期間燃燒性能變化規(guī)律進(jìn)行研究是基礎(chǔ)的且勢(shì)在必行的。

針對(duì)無過載時(shí)固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火演變規(guī)律，國內(nèi)外學(xué)者通過實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬等方法已經(jīng)做了大量研究。各種測(cè)試手段(如壓力傳感器及其熱電偶測(cè)試[7]、鐳射多普勒速度場(chǎng)測(cè)試[8]以及高速攝影[9])能夠準(zhǔn)確地捕捉實(shí)驗(yàn)中的關(guān)鍵數(shù)據(jù)，反映部分實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。但由于固體火箭點(diǎn)火是強(qiáng)瞬態(tài)過程，工程上很難測(cè)量和記錄豐富的瞬時(shí)數(shù)據(jù)。另一方面，數(shù)值仿真在研究多維下點(diǎn)火瞬態(tài)過程中已經(jīng)逐漸得到成熟運(yùn)用，如基于純流體假設(shè)的數(shù)值模型[10-11]、基于兩相流假設(shè)的數(shù)值模型[12-13]和流體- 固體耦合數(shù)值模型[14-15]，在數(shù)值結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致時(shí)，數(shù)值方法在研究發(fā)動(dòng)機(jī)瞬態(tài)過程中具有特定優(yōu)勢(shì)。

截至目前，已經(jīng)有很多學(xué)者開展了過載條件下推進(jìn)劑燃燒性能的研究。Northam[16]發(fā)現(xiàn)作用在燃面上的加速度矢量角度和推進(jìn)劑成分對(duì)燃速變化影響較大。Ye等[17]指出燃面附近雷諾數(shù)可用于描述微觀燃燒模型中旋轉(zhuǎn)和壓力對(duì)氣相火焰偏轉(zhuǎn)角的影響。Caveny等[18]、Willoughby等[19]和Crowe[20]對(duì)過載情況下的推進(jìn)劑燃燒規(guī)律都提出了半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。Greatrix[21]、Greatrix等[22]、Greatrix[23]在前人基礎(chǔ)上，引入燃面能量薄層和加速度質(zhì)量通量系數(shù)，提出描述適用面更廣的過載條件下推進(jìn)劑燃燒特性的模型。關(guān)于推進(jìn)劑的侵蝕燃燒，已經(jīng)有很多學(xué)者建立了多種推進(jìn)劑燃燒侵蝕模型。其中包括：Lenoir等[24]基于中心高溫氣流對(duì)流傳熱理論提出了L-R模型，該模型廣泛應(yīng)用于固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)中；Greatrix等[25]提出了優(yōu)化型對(duì)流傳熱反饋模型，該模型對(duì)流動(dòng)校正因子的依賴性較小；King[26]提出的火焰彎曲模型，從微觀擴(kuò)散火焰傾斜加大燃面熱對(duì)流的方式解釋了侵蝕效應(yīng)。在此基礎(chǔ)上，Guan等[27]采用數(shù)值模擬方法對(duì)高速自旋條件下小型發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火機(jī)理進(jìn)行研究，得到了旋轉(zhuǎn)過載下點(diǎn)火規(guī)律與無過載情況不一致的理論描述。

本文針對(duì)橫向過載下推進(jìn)劑點(diǎn)火建壓特點(diǎn)，以靜態(tài)點(diǎn)火建壓模型為基礎(chǔ)，將用戶自定義函數(shù)(UDF)首次引入橫向過載場(chǎng)模型、過載下推進(jìn)劑燃燒模型以及侵蝕燃燒模型，對(duì)不同橫向過載下發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)推進(jìn)劑點(diǎn)火建壓規(guī)律進(jìn)行研究。

1 物理模型和計(jì)算方法

1.1 發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)

為了檢驗(yàn)侵蝕、傳熱和加質(zhì)等模型在推進(jìn)劑初始建壓模擬中的正確性，參考Peretz靜態(tài)點(diǎn)火實(shí)驗(yàn)[28]，建立與實(shí)驗(yàn)一致的物理模型，如圖1所示。

圖1 內(nèi)嵌雙面推進(jìn)劑的發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of rocket motor with two slices of propellant

在同一橫向過載下，對(duì)稱燃面因過載相對(duì)矢量角的不同而出現(xiàn)燃燒差異，為了達(dá)到控制單一變量的目的，在模型驗(yàn)證完后，將Peretz實(shí)驗(yàn)裝置中雙面推進(jìn)劑裝藥形式改為單面推進(jìn)劑裝藥形式，原有的另一面推進(jìn)劑用等厚度鋼材替代，如圖2所示。下文所有物性和尺寸參數(shù)均與Peretz實(shí)驗(yàn)[28]統(tǒng)一。

圖2 內(nèi)嵌單面推進(jìn)劑的發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Structure diagram of rocket motor with single slice of propellant

1.2 數(shù)值計(jì)算方法

發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)流場(chǎng)使用基于k-ε雙方程湍流模型的Navier-Stokes方程求解[29]?；贔luent軟件，使用UDF實(shí)現(xiàn)點(diǎn)火過程模擬。將過載場(chǎng)效應(yīng)、侵蝕效應(yīng)和過載燃速效應(yīng)嵌入模型源項(xiàng)，表征橫向過載下發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)物理現(xiàn)象。發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)流場(chǎng)區(qū)域控制方程包括如下質(zhì)量、動(dòng)量、能量守恒方程和狀態(tài)方程：

(1)

僅考慮燃?xì)馀c推進(jìn)劑表面之間對(duì)流傳熱。推進(jìn)劑表面溫度Ts作為點(diǎn)火判定依據(jù)，由(2)式和(3)式耦合計(jì)算獲得。

(2)

式中：等號(hào)左項(xiàng)表示推進(jìn)劑表面導(dǎo)熱狀態(tài)，右項(xiàng)表示對(duì)流換熱量；λp為推進(jìn)劑導(dǎo)熱系數(shù)；Tp為推進(jìn)劑溫度分布函數(shù)；n為代表燃面法向。推進(jìn)劑內(nèi)二維瞬態(tài)傳熱方程如下：

(3)

式中：Cp為推進(jìn)劑比熱。

在本文中推進(jìn)劑燃速rg主要受過載效應(yīng)與侵蝕效應(yīng)影響[21]，如(4)式所示：

rg=r0+Δre+Δrb，

(4)

式中：r0為推進(jìn)劑基礎(chǔ)燃速，r0=apn，a為燃速系數(shù)，n為燃速壓力指數(shù)；Δre為因侵蝕效應(yīng)帶來的燃速增量，遵循L-R侵蝕燃速公式，參數(shù)依據(jù)文獻(xiàn)[28]給出(見表1)：

表1 點(diǎn)火過程相關(guān)物性參數(shù)

Δre=ξ1hcexp(-βr0ρp/vrρr)，

(5)

(6)

ξ1和β為比例系數(shù)，hc為xr處推進(jìn)劑表面對(duì)流換熱系數(shù)，xr為距離裝藥前端的距離，vr為xr處氣體流速，ρr為xr處氣體密度，ξ2為比例系數(shù)，Pr為普朗特?cái)?shù)，W為燃?xì)饽栙|(zhì)量，Tsg=(Ts+Tf)/2，dh為通道濕潤(rùn)周直徑，Ap為xr處通道面積，At為喉部面積；Δrb為橫向過載效應(yīng)產(chǎn)生的燃速變化，由Greatrix等[22]和Greatrix[23]推進(jìn)劑過載燃燒模型計(jì)算獲得：

(7)

Ti為推進(jìn)劑初溫，λ為氣相熱導(dǎo)率，Ga為加速度的質(zhì)量通量，如(8)式所示：

(8)

Ga0表示最大加速度質(zhì)量通量，?d為增強(qiáng)定向角(即側(cè)向/縱向位移角)，K為定向角修正因子，?為加速度偏角，δ0為燃燒區(qū)厚度，如(9)式所示：

(9)

ΔHp為凈放熱量。

由于本文采用內(nèi)嵌單面推進(jìn)劑的發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)，控制了橫向過載方向與推進(jìn)劑表面矢量關(guān)系。圖3列舉了3種過載下過載場(chǎng)效應(yīng)與過載質(zhì)量通量Ga關(guān)系。圖3(a)所示發(fā)動(dòng)機(jī)不受加速度作用；圖3(b)為推進(jìn)劑所受加速度ay指出燃面，流場(chǎng)慣性加速a′y指入燃面(加速度a′y為正)，此時(shí)Ga=|Ga0|；圖3(c)為當(dāng)推進(jìn)劑所受加速度ay指入燃面，流場(chǎng)慣性加速a′y指出燃面(加速度a′y為負(fù))，此時(shí)Ga=0[30-31].后續(xù)提到的加速度均指慣性加速度a′y.

圖3 過載場(chǎng)效應(yīng)以及過載條件下的質(zhì)量通量GaFig.3 Accelerative field effect and mass flux Ga in acceleration condition

依據(jù)(7)式、(8)式和(9)式，圖4給出了推進(jìn)劑過載燃速(rb=Δrb+r0)隨過載和壓力的非線性變化規(guī)律。由圖4可見：當(dāng)相對(duì)加速度指向燃面時(shí)a′y為正，燃速隨過載和壓力的增加而非線性增大；在加速度背離向燃面時(shí)a′y為負(fù)，燃速隨過載幅值增加而略微減小，隨著壓力增加而非線性增加；相比負(fù)向加速度，正向加速度對(duì)燃速幅值變化的影響更大。

圖4 推進(jìn)劑燃速、表面過載與表面壓力的非線性關(guān)系Fig.4 Non-linear relationship between propellant burning rate and surface acceleration and surface pressure

固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)在點(diǎn)火時(shí)，腔體內(nèi)氣體高速流動(dòng)，呈高雷諾數(shù)特征，并伴隨有壓縮波甚至沖擊波。由于k-ε湍流模型適合完全湍流流動(dòng)，采用k-ε對(duì)上述N-S模型進(jìn)行封閉是適用的。湍流動(dòng)能k及湍流能量耗散率ε分別由以下兩式求得：

(10)

(11)

式中：ui為時(shí)均系數(shù)；μm為層流黏性系數(shù)；μt為湍流黏性系數(shù)，

(12)

表2 湍流模型中的常值參數(shù)[32]

本文點(diǎn)火模型的簡(jiǎn)化借鑒文獻(xiàn)[28]，并加入過載相關(guān)假設(shè)如下：

1)基于發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)，將物理模型簡(jiǎn)化為二維平面模型。

2)使用固相點(diǎn)火準(zhǔn)則作為點(diǎn)火判定條件，即壁面溫度Ts大于點(diǎn)火溫度視為燃面點(diǎn)燃；

3)不考慮化學(xué)反應(yīng)，推進(jìn)劑燃燒產(chǎn)物與點(diǎn)火器燃?xì)饩哂邢嗤腃f、W和λ，均視為可壓縮理想氣體。

4)考慮燃?xì)鉀_刷帶來的侵蝕效應(yīng)。

5)考慮過載情況下，流場(chǎng)受慣性力作用。

6)過載燃速效應(yīng)基于Greatrix模型。

1.3 計(jì)算模型和邊界條件

根據(jù)模型結(jié)構(gòu)，本文建立Oxy平面二維數(shù)值模型(見圖5)。圖5中，沿著推進(jìn)劑表面距離推進(jìn)劑頭部0.05L、0.50L和0.95L位置設(shè)置A、B和C點(diǎn)，L為推進(jìn)劑長(zhǎng)度，Coupled壁面固相網(wǎng)格第1層高度1×10-6m，Coupled壁面氣相第1層網(wǎng)格高度5×10-5m. 由于氣流流速變化較大，燃燒室兩側(cè)加密。點(diǎn)火入口采用質(zhì)量流量入口，質(zhì)量通量為93.18 kg/(m2·s)；出口采用壓力出口；流體- 固體耦合交界面采用Coupled壁面，其他壁面采用絕熱壁面，由于y+始終處于20～60之間，壁面函數(shù)采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)。初始溫度298 K；初始?jí)簭?qiáng)101 325 Pa. 采用PISO算法對(duì)壓力和速度進(jìn)行解耦。密度、動(dòng)量和能量等方程采用2階迎風(fēng)格式進(jìn)行離散，瞬時(shí)項(xiàng)離散格式采用2階隱格式。為了滿足Courant-Friedrich-Levy(CFL)穩(wěn)定條件，時(shí)間步長(zhǎng)選取1×10-6s.

為了方便燃速研究，做如下定義：

Ab(i)=Δrb(i)/r0(i)，

(13)

式中：Ab(i)為推進(jìn)劑表面A點(diǎn)在i時(shí)刻由過載效應(yīng)帶來的相對(duì)燃速增量，用以表示過載效應(yīng)對(duì)推進(jìn)劑燃燒的影響程度(Bb和Cb以此類推)；Ae(i)=Δre(i)/r0(i)，

(14)

式中：Ae(i)為推進(jìn)劑表面A點(diǎn)在i時(shí)刻由侵蝕效應(yīng)帶來的相對(duì)燃速增量，表示侵蝕效應(yīng)對(duì)推進(jìn)劑的影響程度(Be和Ce以此類推)。

βj(i)=Δrj(i)/(Δre(i)+Δrb(i))，

(15)

式中：βj(i)為燃速增量占比，表示不同i時(shí)刻過載或侵蝕效應(yīng)在燃燒變化過程所占比重；j=e或b，代表侵蝕作用或過載作用。

1.4 數(shù)值驗(yàn)證

數(shù)值仿真結(jié)果與Peretz的無過載固體火箭點(diǎn)火實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比如圖6所示。由圖6(a)可見，數(shù)值計(jì)算得到的瞬變壓力在點(diǎn)火滯后期和火焰?zhèn)鞑テ谂c靜態(tài)數(shù)據(jù)十分貼近，峰值壓力誤差小于5%，表明該模型對(duì)瞬變壓力的預(yù)測(cè)具有較高精度。圖6(b)為不同時(shí)刻沿軸向壓力分布，可以發(fā)現(xiàn)該模型對(duì)發(fā)動(dòng)軸線壓力分布預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性均較高。上述結(jié)果驗(yàn)證了本文所建傳熱、侵蝕和加質(zhì)模型的合理性。

圖6 Peretz等實(shí)驗(yàn)結(jié)果[28]和本文模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.6 Comparison of Peretz’s measured results[28] and numerical results calculated by the proposed model

為了排除網(wǎng)格對(duì)過載計(jì)算結(jié)果的影響，針對(duì)文中極端過載100g工況，對(duì)不同橫/縱節(jié)點(diǎn)分布(40×480，60×730和80×950)的3套結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性分析。其中，粗網(wǎng)格(40×480)的Coupled壁面對(duì)應(yīng)的氣相第1層網(wǎng)格高度為1×10-4m，中等數(shù)量網(wǎng)格(60×730)和精細(xì)網(wǎng)格(80×950)的Coupled壁面對(duì)應(yīng)的氣相第1層網(wǎng)格高度為5×10-5m. 燃燒室內(nèi)瞬變升壓結(jié)果如圖7所示。由圖7可以看出：3套網(wǎng)格對(duì)點(diǎn)火過程的預(yù)示差異不大，相較于精細(xì)網(wǎng)格的預(yù)測(cè)結(jié)果，粗網(wǎng)格預(yù)測(cè)壓力值在整個(gè)建壓過程均較??；中等密度網(wǎng)格與精細(xì)網(wǎng)格相比，趨勢(shì)十分接近，峰值壓力誤差小于2%. 因此在確保計(jì)算精度的前提條件下，本文擬在下文中所有算例中采用中等密度結(jié)構(gòu)網(wǎng)格。從無過載點(diǎn)條件點(diǎn)火數(shù)值模型結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較，到添加過載效應(yīng)模型后點(diǎn)火數(shù)值模型的網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證，目的是保證本文模型預(yù)示結(jié)果的可信度。

圖7 橫向過載條件下網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證Fig.7 Grid independence in accelerative field effect

2 結(jié)果分析

2.1 橫向過載大小對(duì)于點(diǎn)火升壓過程影響

圖8所示為不同橫向過載下點(diǎn)火壓力曲線圖。圖8中，Δp為壓力增量，p0g表示0g時(shí)的壓力。以0g過載壓力峰值pmax對(duì)各工況下壓力進(jìn)行無量綱處理，從圖8中可見：橫向過載的出現(xiàn)對(duì)點(diǎn)火建壓及穩(wěn)定燃燒整個(gè)過程均產(chǎn)生了明顯影響，過載導(dǎo)致的壓差隨時(shí)間增長(zhǎng)而增大；正向過載作用下的內(nèi)彈道壓力明顯高于無過載情況，在100g下，壓力增量最高達(dá)到117%；負(fù)向過載時(shí)的燃燒室壓力在點(diǎn)火過程中均小于無過載時(shí)，-100g時(shí)，壓力減小量在燃燒穩(wěn)定時(shí)候達(dá)到最大，為無過載時(shí)的-10%.可見100g對(duì)壓力值的改變量幾乎是-100g時(shí)的12倍。由此可以推斷：在同一方向過載下，具有對(duì)稱燃面的固體發(fā)動(dòng)機(jī)從點(diǎn)火初始就出現(xiàn)較大的燃燒差異，并隨著時(shí)間變化表現(xiàn)為累積效果，而這些變化在無橫向過載下是不明顯的。

圖8 不同橫向過載下點(diǎn)火壓力曲線圖Fig.8 Impact of different radial accelerations on ignition process

與50g相比，100g對(duì)燃燒室建壓過程影響相對(duì)較大。0g到50g的壓力增長(zhǎng)幅度Δp/p0g為74%，大于從50g到100g的壓力增長(zhǎng)幅度43%，可以看出：壓力增長(zhǎng)與加速度現(xiàn)正相關(guān)，但壓力增速隨加速度的增加呈減緩趨勢(shì)。

圖9所示為不同橫向過載下點(diǎn)火過程中時(shí)刻點(diǎn)分布圖。對(duì)圖9中點(diǎn)火過程3個(gè)階段(點(diǎn)火滯后期、火焰?zhèn)鞑テ诤突鹧嫣畛潆A段)進(jìn)行比較：-100～100g5種工況下點(diǎn)火滯后期時(shí)間分別為3.51 ms、3.24 ms、3.2 ms、3.05 ms和2.82 ms，可以發(fā)現(xiàn)正向過載下點(diǎn)火滯后期縮短。這主要是因?yàn)樨?fù)向過載使得點(diǎn)火燃?xì)膺h(yuǎn)離推進(jìn)劑表面，削弱對(duì)流換熱作用，導(dǎo)致推進(jìn)劑表面在未點(diǎn)燃前熱通量下降，到達(dá)點(diǎn)火溫度時(shí)間延長(zhǎng)。由于采用純氣體假設(shè)且推進(jìn)劑首次點(diǎn)燃位置靠近點(diǎn)火入口，慣性作用對(duì)點(diǎn)火燃?xì)獾钠蛴绊懺谕七M(jìn)劑頭部位置表現(xiàn)較弱，所以點(diǎn)火滯后變化量較小，隨著發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火燃?xì)忸w粒、尺寸和通道寬度的增加，上述變化將會(huì)更加明顯；-100g～100g5種工況的火焰?zhèn)鞑r(shí)間分別為45.7 ms、45.5 ms、44.5 ms、35.2 ms和32.6 ms，表明正向過載加速了推進(jìn)劑燃面火焰?zhèn)鞑ニ俣?，?fù)向過載降低了推進(jìn)劑燃面火焰?zhèn)鞑ニ俣?。從影響程度上看，正向過載對(duì)火焰?zhèn)鞑r(shí)間上的影響大于負(fù)向過載；-100～100g5種工況火焰填充時(shí)間分別為12.3 ms、11.1 ms、12.0 ms、14.6 ms和16.4 ms，可以發(fā)現(xiàn)正向過載引起更高的壓力峰值，延長(zhǎng)加壓填充時(shí)間。由于正向過載對(duì)點(diǎn)火初期中火焰?zhèn)鞑r(shí)間的削減大于峰值壓力增加引起的填充時(shí)間的增加，整個(gè)點(diǎn)火過程表現(xiàn)為點(diǎn)火延遲縮短。同一個(gè)過載下，對(duì)稱面燃面在點(diǎn)火初始可能出現(xiàn)燃燒面積不對(duì)稱的現(xiàn)象，進(jìn)而存在偏離設(shè)計(jì)彈道的可能。

圖9 不同橫向過載下點(diǎn)火過程中時(shí)刻點(diǎn)分布圖Fig.9 3 stages of inigition process under different radial accelerations

2.2 橫向過載對(duì)于推進(jìn)劑燃燒過程影響

圖10所示為-100g、0g、50g和100g4種過載下A點(diǎn)、B點(diǎn)和C點(diǎn)由過載/侵蝕兩種效應(yīng)分別引發(fā)的相對(duì)燃速增量，計(jì)算方式依據(jù)(13)式和(14)式所示。圖10可見：在推進(jìn)劑前/中部，0g和-100g的Ae和Be相差較小，而推進(jìn)劑后部Ce在-100g過載下整體略小于0g過載，這是因?yàn)樨?fù)向過載致使燃速下降(Ab、Bb和Cb出現(xiàn)負(fù)值，其中，A點(diǎn)處出現(xiàn)最大減少量-13.5%)，削弱上游燃?xì)饧幼?qiáng)度，進(jìn)而減弱了后端的侵蝕過程，這解釋了負(fù)向過載削弱侵蝕效應(yīng)的現(xiàn)象；對(duì)比100g和0g的Ae，二者差異較小，表明正向過載的出現(xiàn)對(duì)推進(jìn)劑頭部侵蝕燃燒的影響較小。對(duì)比100g和0g的Ce，二者差異較大，表明正向過載的出現(xiàn)對(duì)推進(jìn)劑后段侵蝕效應(yīng)的影響較為明顯；對(duì)比100g和50g，侵蝕燃速Be和Ce在推進(jìn)劑中后段的影響明顯高于過載效應(yīng)Bb和Cb，但在較高過載時(shí)(100g)，推進(jìn)劑前段過載效應(yīng)Ab強(qiáng)于侵蝕效應(yīng)Bb并起主導(dǎo)作用。橫向過載條件下，推進(jìn)劑燃燒將發(fā)生變化，被改變程度由燃面所處位置決定，表現(xiàn)為：推進(jìn)劑前段主要由于過載效應(yīng)影響，后段主要由侵蝕效應(yīng)影響；橫向過載效應(yīng)對(duì)侵蝕效應(yīng)的作用是通過影響推進(jìn)劑頭部燃燒而加劇/削弱下游流速，進(jìn)而加劇/削弱推進(jìn)劑侵蝕效應(yīng)實(shí)現(xiàn)的。

圖10 不同橫向過載下推進(jìn)劑不同位置的相對(duì) 燃速增量分布散點(diǎn)圖Fig.10 Scatter plot of the non-dimensional burning-rate augmentation at different positions of propellant under different lateral accelerations

表3所示為不同橫向過載下侵蝕效應(yīng)/過載效應(yīng)去量綱燃速增量時(shí)變圖。表3從時(shí)間尺度表明：無論正向過載還是負(fù)向過載，燃速變化均出現(xiàn)明顯瞬變區(qū)和穩(wěn)態(tài)區(qū)。將燃速變化率第1次出現(xiàn)小于5%時(shí)刻作為瞬態(tài)- 穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)：過載燃速變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn)連線近乎豎直(見表3內(nèi)各過載效應(yīng)圖中豎直虛線)，表明過載燃速增量在推進(jìn)劑表面各點(diǎn)出現(xiàn)穩(wěn)定狀態(tài)的時(shí)間幾乎一致；而侵蝕效應(yīng)引起的轉(zhuǎn)折點(diǎn)根據(jù)燃面所處位置靠后而推遲出現(xiàn)。這是因?yàn)橛汕治g(5)式和(6)式可知，侵蝕效應(yīng)由壓力、速度和溫差等因素決定，在燃燒建立過程中，推進(jìn)劑通道內(nèi)流動(dòng)特性相比壓力變化存在滯后，使得侵蝕效應(yīng)瞬態(tài)- 穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)折點(diǎn)不統(tǒng)一；由橫向過載效應(yīng)(7)式、(8)式和(9)式可知，橫向過載效應(yīng)不受到縱向內(nèi)流場(chǎng)影響，因此瞬態(tài)- 穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)折點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)刻差異并不明顯。

表3 不同橫向過載下侵蝕效應(yīng)/過載效應(yīng)的元量綱燃速增量時(shí)變圖

通過比較圖11中100g和-100g時(shí)燃速增量占比曲線(計(jì)算方式依據(jù)(15)式)可以發(fā)現(xiàn)：燃速效應(yīng)所占比重在推進(jìn)劑燃燒建立過程中是瞬變的；在100g過載下，橫向過載效應(yīng)在推進(jìn)劑頭部的比重逐步增加，當(dāng)燃燒達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，由過載效應(yīng)帶來的燃速增量將占比90%，因此正向過載下發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)定工作段可以忽略由過載帶來的侵蝕效應(yīng)；-100g過載下，侵蝕效應(yīng)在初始到穩(wěn)定各個(gè)階段占絕對(duì)主導(dǎo)，推進(jìn)劑頭部受到的過載效應(yīng)的影響在穩(wěn)定燃燒階段出現(xiàn)一定的增加，但占比較少。

圖11 不同橫向過載下燃速增量占比曲線Fig.11 Ratio of burning-rate augmentation under different lateral accelerations

2.3 橫向過載對(duì)推進(jìn)劑火焰?zhèn)鞑ミ^程影響

圖12所示為火焰?zhèn)鞑ニ俣惹€。由圖12可以發(fā)現(xiàn)：無論是否處于過載條件，火焰?zhèn)鞑ニ俣染哂忻黠@的瞬變特性。隨著時(shí)間推移，火焰?zhèn)鞑ニ俣炔粩嘣黾樱谶_(dá)到峰值過后迅速下降為0 m/s. 100g時(shí)，火焰?zhèn)鞑ニ俣确逯颠_(dá)到77 m/s，是0g時(shí)峰值的2倍；-100g時(shí)火焰?zhèn)鞑ニ俣确逯档陀?過載時(shí)的傳播速度峰值，二者相差9%. 從火焰?zhèn)鞑r(shí)間上看，正向過載的出現(xiàn)較大程度地提前了峰值出現(xiàn)的時(shí)間，這是因?yàn)檎蜻^載加劇了燃燒室上游推進(jìn)劑的燃燒，點(diǎn)火燃?xì)馀c推進(jìn)劑燃?xì)饧訌?qiáng)下游推進(jìn)劑的對(duì)流換熱，而負(fù)向過載則延緩了峰值時(shí)間的出現(xiàn)，但是延緩程度較小。

圖12 不同橫向過載下火焰?zhèn)鞑ニ俣惹€Fig.12 Flame-spread speed under different lateral accelerations

為了研究普適的規(guī)律，在圖13中將升壓速率、火焰?zhèn)鞑ニ俣群腿济婷娣e變化以各自條件下最大值作為歸一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行無量綱處理，可以發(fā)現(xiàn)：火焰?zhèn)鞑ニ俣确逯禃r(shí)刻與推進(jìn)劑表面首次全部點(diǎn)燃時(shí)刻以及升壓速率峰值點(diǎn)的時(shí)刻幾乎一致，這意味著無堵蓋敞口發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火研究中，可以使用實(shí)驗(yàn)中獲得的壓力曲線以及升壓速率去分析和判定推進(jìn)劑表面燃燒狀況，降低實(shí)驗(yàn)觀察難度。

圖13 不同橫向過載下復(fù)合內(nèi)彈道曲線圖Fig.13 Composite interior ballistic curves under different lateral overloads

3 結(jié)論

本文構(gòu)建了單側(cè)推進(jìn)劑橫向過載下的點(diǎn)火過程物理模型，研究和解釋了高橫向過載下固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)過載效應(yīng)/侵蝕效應(yīng)耦合規(guī)律。通過分析了不同橫向過載下火箭點(diǎn)火升壓變化規(guī)律、燃燒變化耦合機(jī)制和推進(jìn)劑表面火焰?zhèn)鞑ヌ匦?。得到主要結(jié)論如下：

1)正向過載下點(diǎn)火壓力峰值升高，負(fù)過載下點(diǎn)火壓力峰值降低。在同一個(gè)過載下，內(nèi)孔型燃面在點(diǎn)火過程將出現(xiàn)燃燒面積不對(duì)稱的可能，致使實(shí)際彈道偏離設(shè)計(jì)彈道。

2)橫向過載對(duì)推進(jìn)劑的燃燒存在影響，影響程度由所處位置決定，主要表現(xiàn)為：正向過載下，推進(jìn)劑前段燃燒主要由于過載效應(yīng)影響，后段主要由侵蝕效應(yīng)影響；負(fù)向過載下，過載效應(yīng)對(duì)推進(jìn)劑燃燒的影響在變化程度和持續(xù)時(shí)間上均較小。

3)正向過載加劇推進(jìn)劑前段燃燒，加劇下游侵蝕效應(yīng)，縮短火焰?zhèn)鞑r(shí)間；負(fù)向過載有削弱侵蝕效應(yīng)作用，但削弱程度較小。

4)內(nèi)彈道升壓速率可以用來分析推進(jìn)劑表面燃燒狀況，降低實(shí)驗(yàn)觀測(cè)難度。

實(shí)際上，發(fā)動(dòng)機(jī)尺寸和結(jié)構(gòu)之間的差異將影響上述物理現(xiàn)象的演變程度。本文采用無量綱分析消除了不同條件的幅值差異，所反映規(guī)律更客觀。使用單側(cè)平面推進(jìn)劑對(duì)橫向過載下點(diǎn)火過程進(jìn)行研究能清晰地反映出侵蝕和過載效應(yīng)在點(diǎn)火過程的耦合關(guān)系，使得該規(guī)律具有更強(qiáng)普適性。推進(jìn)劑在過載下點(diǎn)火過程的研究結(jié)論也為工作段過載環(huán)境下發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)彈道研究提供更接近真實(shí)的初始條件。