黃 坤，白宇帥，張春云，崔 苗

(大連理工大學(xué)，工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧省空天飛行器前沿技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024)

J.Bear[1]于1983年提出多孔介質(zhì)具有三個(gè)特點(diǎn)：多相、固體骨架大且孔隙窄和孔隙相互連接.隨著人們對(duì)多孔介質(zhì)認(rèn)知的提升，可以將多孔介質(zhì)總結(jié)成由多相材料所組成的物質(zhì)，其固體部分被稱(chēng)為骨架，剩余空間被稱(chēng)為孔隙，類(lèi)型包括氣相和液相，孔隙可以連通，根據(jù)連通與否分為開(kāi)孔和閉孔材料.根據(jù)多孔固體的孔隙率、孔隙形狀及孔隙的微觀結(jié)構(gòu)，通?？煞譃槿N多孔介質(zhì)類(lèi)型[2]：(1)泡沫型，孔隙以三維空間填充的多面體構(gòu)成，固體呈連續(xù)三維網(wǎng)狀分布(如球形、橢球形、多面體)，通常稱(chēng)為泡沫體(如泡沫金屬[3]，泡沫塑料[4]，泡沫碳[5-6]，蜂窩體).(2)顆粒型，介質(zhì)內(nèi)固體以顆粒形狀排列，代表單元未固結(jié)，非剛性，以相對(duì)松散堆積的組合，其中顆粒被顆粒間孔網(wǎng)絡(luò)包圍(如土壤，沙子，礫石或碎石[7]).(3)纖維型，以縫合或編織制成，或以機(jī)械，化學(xué)或物理方式將纖維粘合成隨機(jī)的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)(如衣物[8-9]，纖維編織材料[10]，氣凝膠[11]).

圖1 通過(guò)隨機(jī)四參數(shù)法生成的多孔介質(zhì)(將邊界平滑處理)

多孔介質(zhì)具有密度小、導(dǎo)熱系數(shù)低、隔熱性好等特點(diǎn)，在石油開(kāi)采[12]、地質(zhì)工程[13]、地球環(huán)境科學(xué)與技術(shù)[14]、能源儲(chǔ)存[15-16]、鑄造加工[17]、核反應(yīng)[18]和航天[19]等領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用價(jià)值.多孔介質(zhì)內(nèi)的傳熱不僅與固、氣相介質(zhì)本身的熱物理特性有關(guān)，還與多孔介質(zhì)中固相網(wǎng)絡(luò)和孔隙結(jié)構(gòu)有關(guān)，對(duì)多孔介質(zhì)結(jié)構(gòu)如圖1所示，進(jìn)行傳熱數(shù)值模擬非常困難，這是因?yàn)槌诵枰紤]各相的熱傳導(dǎo)，當(dāng)溫度較高時(shí)，需要考慮輻射傳熱[20]的影響，當(dāng)存在流體流動(dòng)時(shí)，還需要考慮對(duì)流換熱的影響.采用等效導(dǎo)熱系數(shù)來(lái)描述多孔介質(zhì)的傳熱性能，是簡(jiǎn)化多孔介質(zhì)內(nèi)傳熱模擬的一種常用方法.然而由于多孔介質(zhì)內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜，等效導(dǎo)熱系數(shù)預(yù)測(cè)模型不具有通用性.研究表明，將經(jīng)驗(yàn)參數(shù)(通過(guò)實(shí)驗(yàn)或理論方法獲得)與理論模型相結(jié)合，能提高模型等效導(dǎo)熱系數(shù)的預(yù)測(cè)精度.此外，多孔介質(zhì)內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜，多孔介質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)有時(shí)還呈現(xiàn)出各向異性[21]但是目前大部分的模型都將多孔介質(zhì)視為各向同性材料，這也是目前需要解決的關(guān)鍵性問(wèn)題之一.

多孔介質(zhì)等效導(dǎo)熱系數(shù)的研究包括實(shí)驗(yàn)研究、理論分析和數(shù)值模擬[22-25]三種手段，下面將對(duì)上述三個(gè)方面進(jìn)行綜述.

1 實(shí)驗(yàn)研究

多孔介質(zhì)等效導(dǎo)熱系數(shù)的實(shí)驗(yàn)方法主要包括以下三種：

1.1 穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)方法

Amani等[26]通過(guò)新型防護(hù)熱板法[27]研究開(kāi)孔材料孔隙率為92.7%，尺寸為80 mm×80 mm×40 mm的鋁合金泡沫的導(dǎo)熱系數(shù)，借助X射線(xiàn)斷層攝影技術(shù)提取金屬泡沫的幾何特征，通過(guò)FEM方法獲得其等效導(dǎo)熱系數(shù)并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比.防護(hù)熱板法設(shè)備由樣品、冷卻板、加熱板、隔熱材料以及相關(guān)電氣設(shè)備組成，借助珀?duì)柼K來(lái)控制冷卻板和加熱板的溫度，通過(guò)傳熱區(qū)域產(chǎn)生的一維溫度梯度來(lái)準(zhǔn)確測(cè)量等效導(dǎo)熱系數(shù).該實(shí)驗(yàn)需要1 h～2 h進(jìn)入穩(wěn)態(tài)條件，忽略橫向的熱傳遞，只考慮一維垂直熱傳遞，通過(guò)熱阻法計(jì)算材料的等效導(dǎo)熱系數(shù).由于實(shí)驗(yàn)盡可能地減少了自然對(duì)流的影響，此外，在低于75 ℃時(shí)可忽略熱輻射的影響，因此，鋁合金泡沫的等效導(dǎo)熱系數(shù)的預(yù)測(cè)精度較高.

Rottmann等[28]使用防護(hù)熱板法測(cè)量孔隙率在84%～98%的真空膨脹珍珠巖的等效導(dǎo)熱系數(shù)，并利用瞬態(tài)熱線(xiàn)法測(cè)量材料的表觀熱導(dǎo)率.實(shí)驗(yàn)溫度最高達(dá)800 ℃，其在計(jì)算過(guò)程中考慮了熱輻射對(duì)導(dǎo)熱系數(shù)的影響，并且將固體的等效導(dǎo)熱系數(shù)與表觀消光系數(shù)進(jìn)行聯(lián)系.通過(guò)將防護(hù)熱板法和瞬態(tài)熱線(xiàn)法對(duì)比發(fā)現(xiàn)，防護(hù)熱板法低估了輻射效應(yīng)對(duì)傳熱的貢獻(xiàn)，將防護(hù)熱板法和瞬態(tài)熱線(xiàn)法相結(jié)合能夠很好地確定考慮熱輻射影響的等效導(dǎo)熱系數(shù).

在防護(hù)熱板中加入熱流量計(jì)[29]可以提高等效導(dǎo)熱系數(shù)的預(yù)測(cè)精度.Florez等[30]構(gòu)建了一種用于測(cè)量熱管燒結(jié)多孔介質(zhì)等效導(dǎo)熱系數(shù)的設(shè)備.實(shí)驗(yàn)裝置包括三個(gè)主要部分：加熱器、樣品架和冷卻器.尺寸為85 mm×10 mm×2 mm銅片與多孔樣品串聯(lián)在一起作為通量計(jì)，將熱量通過(guò)熱傳導(dǎo)傳遞到樣品.樣品的熱通量測(cè)量值為兩個(gè)通量計(jì)測(cè)量值的平均.防護(hù)熱板中的溫度分布與下部通量計(jì)、樣品和上部通量計(jì)測(cè)得的溫度分布非常相似，所以熱板可以起到輻射屏蔽作用.將系統(tǒng)放置在抽空的聚碳酸酯管內(nèi)，避免了來(lái)自測(cè)試樣品的對(duì)流傳熱.測(cè)試溫度在20 ℃～80 ℃之間.通過(guò)連接到數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的T型熱電偶測(cè)量得到溫度，然后進(jìn)行數(shù)據(jù)處理.

(1)

Moayeri等[31]研究了影響多孔涂層材料等效導(dǎo)熱系數(shù)的因素，主要包括粉末形狀、表面粗糙度以及孔隙率.研究中Cu-Ni粉末分為球形平滑、不規(guī)則平滑和不規(guī)則粗糙三種各類(lèi)型，孔隙率包括20%、30%和40%.等效導(dǎo)熱系數(shù)的測(cè)定實(shí)驗(yàn)示意圖以及熱電偶的位置如圖2所示.

圖2 測(cè)量樣品等效導(dǎo)熱系數(shù)的實(shí)驗(yàn)裝置[32]

圖2中的9個(gè)K型熱電偶等間距放置，可以得到多孔介質(zhì)的等效導(dǎo)熱系數(shù)為

(2)

公式中：ΔTCu為銅棒上測(cè)量點(diǎn)的溫度差；ΔTtablet為多孔樣品上測(cè)量點(diǎn)的溫度差；KCu為銅棒的導(dǎo)熱系數(shù)(這里KCu=372 W/(m·K)).從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出Maxwell模型與等效導(dǎo)熱系數(shù)實(shí)驗(yàn)值比較相近，并且球形粉末相對(duì)更加匹配該模型；表面粗糙度對(duì)等效導(dǎo)熱系數(shù)的影響大于粉末形狀.

1.2 瞬態(tài)實(shí)驗(yàn)方法

Penide-Fernandez等[32]研究了壓縮對(duì)柔性編制陶瓷纖維的各向異性導(dǎo)熱系數(shù)的影響，通過(guò)瞬態(tài)平面熱源法[33]如圖3所示.進(jìn)行測(cè)量導(dǎo)熱系數(shù)，并將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與FEM建模仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比.實(shí)驗(yàn)要求在溫度記錄時(shí)，瞬態(tài)加熱不能到達(dá)樣品邊界，其中最小輸出功率P0=35 mW，瞬態(tài)記錄時(shí)間t=10 s，樣品尺寸為40 mm×40 mm，厚度為0.55 mm.實(shí)驗(yàn)采用熱盤(pán)TPS2200分析儀進(jìn)行數(shù)據(jù)采集和后處理，該分析儀準(zhǔn)確性>95%，可重復(fù)性>99%.

圖3 使用瞬態(tài)平面熱源法測(cè)量導(dǎo)熱系數(shù)[33]

對(duì)每個(gè)施加的載荷，進(jìn)行了每組三個(gè)導(dǎo)熱系數(shù)的測(cè)量，每次測(cè)量的室內(nèi)溫度均保持在25±1 ℃.兩次測(cè)量之間使用30 min的等待時(shí)間，確保樣品在施加新的壓縮載荷后達(dá)到熱平衡和機(jī)械松弛.由于實(shí)驗(yàn)過(guò)程中存在對(duì)流傳熱，測(cè)得的等效導(dǎo)熱系數(shù)比采用FEM求解得到的數(shù)值大.總體上看，F(xiàn)EM仿真模擬與瞬態(tài)平面源測(cè)量的導(dǎo)熱系數(shù)具有良好的一致性，應(yīng)用所提出的方法可以有效地獲得陶瓷織物的各向異性導(dǎo)熱系數(shù).

Nikpourian等[34]制備了一種高性能的多層氣凝膠超級(jí)隔熱材料[35]，借助防護(hù)熱板法設(shè)計(jì)了確定單層氣凝膠氈的等效導(dǎo)熱系數(shù)的實(shí)驗(yàn)方法，并采用瞬態(tài)條件下的March方法計(jì)算多層隔熱材料的等效導(dǎo)熱系數(shù)，研究了其內(nèi)酚醛清漆樹(shù)脂濃度對(duì)氣凝膠氈的熱物理性質(zhì)的影響.計(jì)算多層隔熱材料等效導(dǎo)熱系數(shù)的實(shí)驗(yàn)方法是將多層隔熱材料放置在長(zhǎng)度0.1 m，外徑0.01 m，厚度0.001 m的黃銅圓管周?chē)?，借助兩個(gè)氧化鋁泡沫對(duì)上下兩面進(jìn)行隔熱，使用K型電偶獲得冷卻溫度曲線(xiàn).

根據(jù)傅里葉定律，單層氣凝膠氈的等效導(dǎo)熱系數(shù)可以表示為

(3)

公式中：Q、L、A、(Th-Tc)分別為樣品的輸出熱通量、樣品的厚度、樣品的表面積以及加熱器和冷卻器之間的溫度梯度.

通過(guò)March方法可以得到多層氣凝膠氈的等效導(dǎo)熱系數(shù)

(4)

公式中：h、rH、rc、t分別為圓柱體的高度、外半徑、內(nèi)半徑和多層隔熱的厚度.將穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)和瞬態(tài)實(shí)驗(yàn)相結(jié)合，能夠找到最佳氣凝膠氈層數(shù)：使用酚醛清漆氣凝膠的多層隔熱材料的最佳層數(shù)是12層.

1.3 考慮輻射或?qū)α饔绊懙膶?shí)驗(yàn)方法

Mora-Monteros等[36]研究了陶瓷泡沫材料的等效導(dǎo)熱系數(shù)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)測(cè)量輻射換熱量如圖4所示.該實(shí)驗(yàn)使用洛桑聯(lián)邦理工學(xué)院45千瓦的高通量太陽(yáng)模擬器(HFSS)，該模擬器由18個(gè)單元組成，每個(gè)單元可以提供(1.0～1.5)±0.1 MW·m2峰值的輻射通量，18個(gè)單元同時(shí)使用可以使峰值熱通量達(dá)到21.7 MW·m2.將樣品放置在HFSS的焦點(diǎn)處，使用紅外相機(jī)測(cè)量表面溫度，熱電偶測(cè)量?jī)?nèi)部溫度.通過(guò)將實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬進(jìn)行耦合，可以增加樣品測(cè)點(diǎn)的溫度計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)值之間的擬合度.多孔介質(zhì)的孔隙率、消光系數(shù)以及使用環(huán)境對(duì)等效導(dǎo)熱系數(shù)的影響比較大，其中使用致密涂層可以減少熱輻射對(duì)導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量的影響，通過(guò)將實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬進(jìn)行耦合，是處理復(fù)雜使用條件，計(jì)算等效導(dǎo)熱系數(shù)的有效方法.

圖4 Mora-Monteros 實(shí)驗(yàn)原理[36]

在上述的三種方法中，穩(wěn)態(tài)方法需要達(dá)到熱通量和內(nèi)部溫度的穩(wěn)定，這種方法比較耗時(shí)，且對(duì)儀器設(shè)備和實(shí)驗(yàn)操作要求較高，常見(jiàn)的方法有防護(hù)熱板法；瞬態(tài)方法在加熱材料的同時(shí)測(cè)量材料溫度的響應(yīng)，其中瞬態(tài)平面熱源法最具代表性，該類(lèi)方法具有測(cè)試時(shí)間短、溫度變化不大和對(duì)材料內(nèi)部影響小等特點(diǎn)，能夠快速、高精度地測(cè)量多孔介質(zhì)材料的導(dǎo)熱系數(shù)；考慮熱輻射/熱對(duì)流的影響時(shí)，實(shí)驗(yàn)更為復(fù)雜.

2 理論分析

多孔介質(zhì)模型的構(gòu)造通常采用孔道網(wǎng)格模型、分形理論、等效導(dǎo)熱系數(shù)模型(如串聯(lián)、并聯(lián)、Maxwell-Eucken 模型等)、隨機(jī)四參數(shù)生長(zhǎng)法、基于掃描圖像進(jìn)行二值化等.多孔介質(zhì)的導(dǎo)熱性能一方面取決于固體骨架和孔隙內(nèi)流體的導(dǎo)熱系數(shù)，另一方面與固體骨架的空間結(jié)構(gòu)(孔隙大小、形狀和空間分布)也有關(guān)系，因此通常用宏觀意義上的等效導(dǎo)熱系數(shù)來(lái)描述多孔材料的導(dǎo)熱性能.由于多孔介質(zhì)內(nèi)部結(jié)構(gòu)在局部與電阻網(wǎng)絡(luò)相似，可以類(lèi)比電阻求熱阻來(lái)計(jì)算等效熱導(dǎo)率，其中使用串聯(lián)、并聯(lián)思想求多孔結(jié)構(gòu)等效熱導(dǎo)率的方法最常見(jiàn).

2.1 基本模型

對(duì)于物理結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，只考慮熱傳導(dǎo)的各向同性非均勻多孔材料，Cleland等[37]將其歸結(jié)為以下五種基本模型，如表1所示.

表1 兩相材料的五個(gè)基本等效導(dǎo)熱結(jié)構(gòu)模型

表1中，K為等效導(dǎo)熱系數(shù)，k1，k2為各相的導(dǎo)熱系數(shù)，v1，v2為相應(yīng)介質(zhì)體積分?jǐn)?shù).結(jié)合這5種模型可以確定一定物理結(jié)構(gòu)多孔材料的導(dǎo)熱系數(shù)范圍，其中等效導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算結(jié)果以EMT模型為下限，Maxwell-Eucken 1模型為上限.基于以上五個(gè)基本結(jié)構(gòu)模型，通過(guò)調(diào)整結(jié)構(gòu)的體積分?jǐn)?shù)可得到不同的多孔介質(zhì)等效導(dǎo)熱系數(shù)模型.通過(guò)這種方式獲得的等效導(dǎo)熱系數(shù)不依賴(lài)于經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，并且每種組合模型都具有相應(yīng)的物理基礎(chǔ).

2.2 修正模型

以上的基本模型適用性很廣，但對(duì)于如表1中所示的Maxwell-Eucken模型和EMT模型，計(jì)算精度不高，需要根據(jù)不同的結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化和修正，其中常用的方法是等效熱阻模型.首先分層計(jì)算不同結(jié)構(gòu)的導(dǎo)熱系數(shù)，再借助串并聯(lián)的思想來(lái)計(jì)算周期性結(jié)構(gòu)的等效導(dǎo)熱系數(shù)，以此來(lái)估算整個(gè)模型的等效導(dǎo)熱系數(shù)，與基本模型相比，可以提高等效導(dǎo)熱系數(shù)的預(yù)測(cè)精度.

Chan等[38]推導(dǎo)了適用于飽和介質(zhì)的石墨烯涂層金屬泡沫的等效導(dǎo)熱系數(shù)的理論模型，解決了以往模型無(wú)法處理石墨烯涂層的能力.由于金屬泡沫結(jié)構(gòu)具有一定的均勻性，可以采用半經(jīng)驗(yàn)的方式處理其幾何結(jié)構(gòu)，此外，金屬泡沫的結(jié)構(gòu)是周期性的，可以用晶胞的導(dǎo)熱系數(shù)來(lái)表示金屬泡沫的等效導(dǎo)熱系數(shù).因此，可以通過(guò)單位晶格來(lái)導(dǎo)出等效導(dǎo)熱系數(shù)方程.單位晶胞可分為五層結(jié)構(gòu)，如圖5所示.分別求出各層的等效導(dǎo)熱系數(shù)后，可通過(guò)串聯(lián)方法求出單位晶胞的等效導(dǎo)熱系數(shù)ke，如公式(5)所示.

圖5 晶胞分層結(jié)構(gòu)[38]

(5)

公式中：ke為等效導(dǎo)熱系數(shù)，L1，L2，L3，L4，L5分別為各層的高度.通過(guò)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，該模型計(jì)算的等效導(dǎo)熱系數(shù)誤差在0.30%～1.91%.采用該模型有助于設(shè)計(jì)包含多孔結(jié)構(gòu)復(fù)合材料的熱管理系統(tǒng)(TMS).通過(guò)研究骨架面積和石墨烯面積比對(duì)石墨烯覆蓋的金屬泡沫-石蠟復(fù)合材料等效導(dǎo)熱系數(shù)的影響，發(fā)現(xiàn)石墨烯涂層可以顯著提高金屬泡沫的等效導(dǎo)熱系數(shù).此外，該模型可用于其他泡沫周期結(jié)構(gòu)的等效導(dǎo)熱系數(shù)的估算.

不飽和多孔介質(zhì)在地?zé)豳Y源開(kāi)發(fā)、二氧化碳封存、干燥和相變材料等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用，其中確定等效導(dǎo)熱系數(shù)對(duì)探索其傳熱機(jī)理具有重要作用.Shen等[39]建立了不飽和多孔介質(zhì)中導(dǎo)熱的分型模型，基于孔隙和固相構(gòu)建了多孔介質(zhì)的分形毛細(xì)管束表征體單元(RVE)模型如圖6所示.分形模型中的所有參數(shù)都具有特定的物理意義，分形維數(shù)的引入可以捕獲非飽和多孔介質(zhì)的孔隙尺度特征.這種模型假設(shè)橫截面上的毛細(xì)管直徑遵循分形定律，顯示了各向同性多孔介質(zhì)中的流動(dòng)路徑，其中毛細(xì)管的橫截面可以視為大小不同的圓形.

圖6 多孔介質(zhì)的分形毛細(xì)管束模型示意圖[39]

通過(guò)等效熱阻方法可以計(jì)算不飽和多孔介質(zhì)的等效導(dǎo)熱系數(shù)：

(6)

公式中：LR為RVE的代表長(zhǎng)度；A為RVE的橫截面積；Rg、Rw、Rs分別為非濕潤(rùn)階段、濕潤(rùn)階段和不飽和多孔介質(zhì)的總熱阻.該方法構(gòu)建了不飽和多孔介質(zhì)導(dǎo)熱系數(shù)的通用模型，與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好.通過(guò)探索等效導(dǎo)熱系數(shù)與孔隙率以及液體飽和度之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)等效導(dǎo)熱系數(shù)取決于固體、氣體與液相的導(dǎo)熱系數(shù)之比.

圖7 具有不均勻水膜模型的粒子[40]

Chen等[40]通過(guò)瞬態(tài)平面熱源法測(cè)量潮濕二氧化硅氣凝劑的等效導(dǎo)熱系數(shù)，該實(shí)驗(yàn)測(cè)量過(guò)程中水分變化小于1%，對(duì)模型影響可以忽略不計(jì)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證預(yù)測(cè)潮濕二氧化硅氣凝劑的等效導(dǎo)熱系數(shù)的理論模型.首先構(gòu)建了具有不均勻水膜結(jié)構(gòu)的分形相交球的多孔介質(zhì)模型如圖7所示，然后推導(dǎo)了該模型的等效導(dǎo)熱系數(shù).由于氣凝劑中傳熱過(guò)程比較復(fù)雜，借助參考溫度下的部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過(guò)線(xiàn)性擬合獲得經(jīng)驗(yàn)系數(shù)

β(T)=βref+B1(T-Tref)，

(7)

公式中：β為不均勻系數(shù)，是連接區(qū)域內(nèi)到球形表面上的最大水膜厚與最小水膜厚度之比，下標(biāo)ref指參考情況；B1為相對(duì)材料類(lèi)型具有正值的經(jīng)驗(yàn)參數(shù).兩個(gè)階段等效導(dǎo)熱系數(shù)為

(8)

(9)

公式中：λunit-z、λunit_xy為通過(guò)等效電路方法求得，γ可以通過(guò)公式(10)求得.

(10)

公式中：φ為材料的孔隙率.研究表明，低孔隙率模型的等效導(dǎo)熱系數(shù)比高孔隙率的等效導(dǎo)熱系數(shù)對(duì)含水量的變化比較敏感.與Bjurstr?m模型[41]等預(yù)測(cè)氣凝劑等效導(dǎo)熱系數(shù)的模型相比，該方法增加了一層水膜，引入水膜相對(duì)不均勻系數(shù)β，可以還原潮濕多孔介質(zhì)的模型，在預(yù)測(cè)潮濕氣凝膠材料等效導(dǎo)熱系數(shù)時(shí)的精度較高.

Kaddouri等[42]結(jié)合孔隙形態(tài)，提出了一種確定多孔材料等效導(dǎo)熱系數(shù)的模型，結(jié)合均勻化方法計(jì)算多孔材料的等效導(dǎo)熱系數(shù)

λeff?λMaxl+Aln(r)，

(11)

(12)

公式中：λMaxl為Maxwell模型的等效導(dǎo)熱系數(shù)；λp、λm分別為孔和基體的導(dǎo)熱系數(shù)；A為一個(gè)常量(A=0.7λmP(1-P)2)；r為橢圓短軸與長(zhǎng)軸之比.通過(guò)加入長(zhǎng)寬比考慮了微觀孔隙結(jié)構(gòu)，與數(shù)值模擬結(jié)果吻合較好，能夠更加準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)多孔結(jié)構(gòu)材料的等效導(dǎo)熱系數(shù).

2.3 考慮輻射或?qū)α鞯哪Ｐ?/h3>

在高溫條件下，多孔介質(zhì)內(nèi)部的傳熱需要考慮輻射熱傳遞.Kiradjiev等[43]對(duì)Maxwell類(lèi)型的三個(gè)模型進(jìn)行了概括，得到了孔隙內(nèi)考慮輻射熱傳遞的等效導(dǎo)熱系數(shù)，結(jié)果表明，在高溫條件下，輻射熱傳遞對(duì)多孔介質(zhì)的等效導(dǎo)熱系數(shù)的影響較大.三種模型的等效導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算公式如下：

(1)Maxwell輻射模型

(13)

(2)EMT輻射模型

(14)

(3)DEMT模型

(15)

公式中：k、kr分別為固體和輻射導(dǎo)熱系數(shù)；φ為球形顆粒所占的體積分?jǐn)?shù).這些模型基于孔隙率以及孔隙內(nèi)的輻射效應(yīng)，得到了固體導(dǎo)熱系數(shù)、材料孔隙率的等效導(dǎo)熱系數(shù)表達(dá)式.通過(guò)模擬發(fā)現(xiàn)，隨著溫度的升高，等效導(dǎo)熱系數(shù)的變化逐漸平緩，這種漸進(jìn)有界的等效導(dǎo)熱系數(shù)模型更接近實(shí)際的物理現(xiàn)象，對(duì)于工程應(yīng)用具有重要意義，為材料設(shè)計(jì)提供新的思路.

Munagavalasa等[44]推導(dǎo)了雙尺度多孔介質(zhì)的溫度平衡方程，該方程控制了非飽和流動(dòng)過(guò)程中的能量分布，其中等效導(dǎo)熱系數(shù)是方程式中一個(gè)非常重要的參數(shù).由于使用連續(xù)性方程、動(dòng)量方程和能量方程的無(wú)量綱形式，可將等效導(dǎo)熱系數(shù)無(wú)量綱化，從而推導(dǎo)出無(wú)量綱化等效導(dǎo)熱系數(shù)張量，提高了數(shù)值模擬穩(wěn)定性.研究了進(jìn)口速度、界面體積通量在多孔介質(zhì)飽和與非飽和情況下對(duì)等效導(dǎo)熱系數(shù)的影響，結(jié)果表明，雙尺度飽和多孔介質(zhì)中測(cè)得的等效導(dǎo)熱系數(shù)可以用于流動(dòng)入口后的不飽和區(qū)域，與是否存在局部熱平衡無(wú)關(guān)，隨著絲束間距離的增加，等效導(dǎo)熱系數(shù)增大.

多孔介質(zhì)等效導(dǎo)熱系數(shù)理論分析大都是基于等效熱阻法，首先根據(jù)多孔介質(zhì)的周期性結(jié)構(gòu)將其拆分成層與層，然后采用串、并聯(lián)方法來(lái)求解周期性結(jié)構(gòu)的等效導(dǎo)熱系數(shù)，以此作為模型的等效導(dǎo)熱系數(shù)，這種方法對(duì)于周期性結(jié)構(gòu)非常具有參考性.當(dāng)多孔介質(zhì)結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜時(shí)，等效導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算困難，并且考慮輻射或?qū)α鲿r(shí)，進(jìn)一步增加了等效導(dǎo)熱系數(shù)的預(yù)測(cè)難度，目前理論研究相對(duì)較少.

3 數(shù)值模擬

3.1 有限元法

Zhou等[25]建立多尺度有限元模型來(lái)分析基質(zhì)及復(fù)合材料的等效導(dǎo)熱系數(shù)，結(jié)合纖維增強(qiáng)復(fù)合材料等效導(dǎo)熱系數(shù)的理論模型對(duì)二氧化硅/酚醛復(fù)合材料的等效導(dǎo)熱系數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè).首先通過(guò)不同孔隙率下多孔基質(zhì)的等效導(dǎo)熱系數(shù)FEM分析，確定預(yù)測(cè)各種孔隙率下多孔基質(zhì)等效導(dǎo)熱系數(shù)合適的理論模型擬合函數(shù)

(16)

(17)

隨后借助FEM分析微尺度的紗線(xiàn)模型如圖8所示，以及不同基體孔隙率、溫度和纖維體積分?jǐn)?shù)復(fù)合材料的等效導(dǎo)熱系數(shù)，與文獻(xiàn)中模型進(jìn)行對(duì)比并擬合，對(duì)紗線(xiàn)模型的橫向和軸向?qū)嵯禂?shù)預(yù)測(cè)選擇了合適的理論模型.通過(guò)采用Lewis和Nielsen模型[45]來(lái)求解紗線(xiàn)的最佳幾何形狀參數(shù)，得出平紋復(fù)合材料面外導(dǎo)熱系數(shù)的預(yù)測(cè)公式.

圖8 紗線(xiàn)復(fù)合材料的多尺度建?？蚣躘25]

Carson等[46]使用有限元方法模擬多孔介質(zhì)的等效導(dǎo)熱系數(shù)，有限差分法、邊界元法等方法[47]也有相關(guān)研究.有限元方法的優(yōu)點(diǎn)是對(duì)不規(guī)則幾何形狀和空間可變的物性及邊界條件的適應(yīng)性比較好.通過(guò)FEM研究了二維多孔介質(zhì)內(nèi)顆粒的大小和形狀、連續(xù)相和分散相，顆粒物之間的接觸程度對(duì)等效導(dǎo)熱系數(shù)的影響，其中顆粒物的接觸比顆粒大小及形狀對(duì)多孔介質(zhì)等效導(dǎo)熱系數(shù)的影響大.對(duì)于分散相和連續(xù)相，其內(nèi)部材料導(dǎo)熱系數(shù)和孔隙率雖然相同，但是具有不同的等效導(dǎo)熱系數(shù)，這為新的等效導(dǎo)熱系數(shù)預(yù)測(cè)模型提供了參考，即多孔介質(zhì)內(nèi)的顆粒接觸程度、分散性比內(nèi)部顆粒大小或形狀對(duì)等效導(dǎo)熱系數(shù)影響更大，準(zhǔn)確確定這些參數(shù)能更好地提高模型對(duì)不同材料的等效導(dǎo)熱系數(shù)預(yù)測(cè)精度.

Bourih等[48]研究了蓮花型多孔材料的等效導(dǎo)熱系數(shù)，借助Kaddouri提出的改進(jìn)式Maxwell模型[42]來(lái)估算蓮花型多孔材料的等效導(dǎo)熱系數(shù)，并通過(guò)兩步均勻化方法來(lái)驗(yàn)證該模型的準(zhǔn)確性.蓮花型多孔材料是由長(zhǎng)圓柱孔組成，孔洞沿單一方向排列，形態(tài)像蓮花.他們采用了基于RVE的有限元均勻化方法預(yù)測(cè)了不同體積的多相蓮花型多孔材料的等效導(dǎo)熱系數(shù)，并與兩步均勻化方法如圖9所示，以及理論模型結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)兩步均勻化方法預(yù)測(cè)等效導(dǎo)熱系數(shù)的精度較高，證明了Kaddouri提出的預(yù)測(cè)模型能夠準(zhǔn)確地估計(jì)多相蓮花型多孔材料的等效導(dǎo)熱系數(shù).

圖9 直接均勻化方法和兩步式均勻化方法[47]

Gong等[48]建立單壁碳納米管氣凝膠的三維模型，使用非晶格蒙特卡羅方法研究了多孔材料的熱傳導(dǎo)，結(jié)合數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)，計(jì)算了四種滲透氣體之間的熱邊界電阻.在數(shù)值模擬中，計(jì)算等效導(dǎo)熱系數(shù)的公方為

(18)

公式中：Kg為純氣體的導(dǎo)熱系數(shù)；Ta為沿?zé)嵬糠较虻臏囟确植?；Tg為氣體的溫度.數(shù)值模擬研究了單壁碳納米管氣凝膠的體積分?jǐn)?shù)、形態(tài)、長(zhǎng)度和直徑對(duì)等效導(dǎo)熱系數(shù)的影響，并且開(kāi)發(fā)的介觀模型可以用于研究其他類(lèi)型的氣凝膠以及高孔隙率的多孔材料的導(dǎo)熱性能.

Chikhi[49]使用COMSOL軟件研究了多孔生物復(fù)合材料的傳熱性能，通過(guò)理論模型研究了孔隙率、孔隙形狀和位置對(duì)等效導(dǎo)熱系數(shù)的影響.這種多孔生物復(fù)合材料由石膏、植物纖維和空氣構(gòu)成，可構(gòu)造一個(gè)平行六面體的RVE來(lái)研究導(dǎo)熱性能，借助FE COMSOL 軟件對(duì)Laplace方程進(jìn)行數(shù)值求解獲得復(fù)合材料中的溫度分布.只考慮孔隙度時(shí)，數(shù)值模擬與理論模型結(jié)果一致，但是與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相差較大；在考慮孔隙微觀結(jié)構(gòu)時(shí)，數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果接近；纖維尺寸影響多孔生物復(fù)合材料等效導(dǎo)熱系數(shù)，而在同等空氣體積下，孔隙的位置和形狀對(duì)等效導(dǎo)熱系數(shù)沒(méi)有顯著影響.結(jié)果表明，數(shù)值模擬如果不考慮微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)，很難準(zhǔn)確預(yù)測(cè)多孔材料的等效導(dǎo)熱系數(shù).

3.2 Lattice-Boltzmann方法

Wang等[23，50-52]將Lattice-Boltzmann方法(LBM)用于求解多孔介質(zhì)內(nèi)部流固耦合傳熱問(wèn)題，該方法易于處理多種粒子之間的相互作用和復(fù)雜的幾何邊界條件，但是要求各相界面處的溫度和熱通量具有連續(xù)性，因此各相的體積熱容必須保持相同.該方法求解等效導(dǎo)熱系數(shù)公式為

(19)

公式中：q為通過(guò)溫度差為ΔT和距離為L(zhǎng)之間的介質(zhì)橫截面積為dA的穩(wěn)定熱通量，該模型不存在經(jīng)驗(yàn)參數(shù).通過(guò)與實(shí)驗(yàn)對(duì)比，發(fā)現(xiàn)輻射傳熱占有一定的比重，在標(biāo)準(zhǔn)氣壓、溫度286 K下，固體體積分?jǐn)?shù)超過(guò)10%時(shí)，輻射傳熱占6%，考慮輻射傳熱后，模型精度有了一定的提升.將數(shù)值模擬與理論模型進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)開(kāi)孔多孔介質(zhì)比顆粒型多孔介質(zhì)的等效導(dǎo)熱系數(shù)更高，與實(shí)際情況相符.他們開(kāi)發(fā)了隨機(jī)四參數(shù)法和網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)的隨機(jī)增長(zhǎng)方法，用來(lái)生成二維多孔介質(zhì)隨機(jī)顆粒結(jié)構(gòu)和泡沫結(jié)構(gòu)，該方法符合多孔介質(zhì)的生長(zhǎng)規(guī)律，在預(yù)測(cè)相關(guān)類(lèi)型的材料時(shí)精度較高.

Lu等[53]采用LBM研究了纖維多孔介質(zhì)在真空下的等效導(dǎo)熱系數(shù)，參考了Wang等[52]的共軛傳熱控制方程，構(gòu)建了D3Q19單元的LBM求解器，該方法只需將其中兩個(gè)邊界設(shè)為第一類(lèi)邊界條件(Thot=302 K，Tcold=298 K)，其他邊界設(shè)為絕熱邊界，LBM在處理復(fù)雜的微觀結(jié)構(gòu)具有一定的優(yōu)勢(shì).研究了氣壓、纖維直徑以及取向?qū)Φ刃?dǎo)熱系數(shù)的影響.結(jié)果表明，當(dāng)纖維長(zhǎng)度方向與傳熱方向一致性越高，隔熱性能越差，取向角到90°時(shí)，等效導(dǎo)熱系數(shù)最小；在高度真空的情況下，纖維直徑與取向角之間具有耦合作用，纖維的直徑越細(xì)，纖維取向?qū)Φ刃?dǎo)熱系數(shù)影響越大，但是纖維直徑受纖維取向的影響較小.

Qin等[7]使用分形幾何理論來(lái)構(gòu)建砂巖多孔介質(zhì)不同尺寸樣品的模型，并且基于LBM來(lái)研究砂巖的傳熱性能與砂巖內(nèi)部孔隙結(jié)構(gòu)的關(guān)系.采用的具有多松弛時(shí)間D3Q19單元的LBM用于模擬多孔介質(zhì)中的穩(wěn)態(tài)流動(dòng)，該方案具有較高的精度和數(shù)值穩(wěn)定性[54]，并且消除了邊界附近的虛速度[55].使用LBM來(lái)模擬三維掃描砂巖模型的流固耦合傳熱，并與分形模型和Maxwell模型進(jìn)行對(duì)比，研究等效導(dǎo)熱系數(shù)與孔隙率、固相和液相導(dǎo)熱系數(shù)的關(guān)系.通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，分形維數(shù)可用于確定多孔介質(zhì)的RVE參數(shù)，并對(duì)等效導(dǎo)熱系數(shù)有重要影響；LBM模型和分形模型可用于研究多孔介質(zhì)中熱傳輸?shù)奈锢頇C(jī)理.結(jié)合實(shí)驗(yàn)結(jié)果，當(dāng)Ks/Kg<10(Ks是固相導(dǎo)熱系數(shù)，Kg是氣相導(dǎo)熱系數(shù))，分形模型比LBM得到的等效導(dǎo)熱系數(shù)偏高，而Maxwell模型偏低；當(dāng)Ks/Kg>10，分形模型與Maxwell模型得到的等效導(dǎo)熱系數(shù)都偏低，這與Wang等[56]借助隨機(jī)行走理論得到的結(jié)論相一致.

3.3 其他方法

Wei等[57，58]先后用三種機(jī)器學(xué)習(xí)方法來(lái)預(yù)測(cè)通過(guò)QSGS方法生成多孔介質(zhì)的等效導(dǎo)熱系數(shù)，并結(jié)合描述多孔介質(zhì)的5個(gè)重要結(jié)構(gòu)特征，分析其與有效導(dǎo)熱系數(shù)的關(guān)系.首先通過(guò)LBM計(jì)算不同孔隙大小、孔隙率和孔隙分布的多孔介質(zhì)模型等效導(dǎo)熱系數(shù)獲取數(shù)據(jù)，然后通過(guò)數(shù)據(jù)訓(xùn)練SVR、GPR、CNN模型，分析其與Maxwell-Eucken模型、Bruggeman模型的預(yù)測(cè)誤差.發(fā)現(xiàn)機(jī)器學(xué)習(xí)方法在預(yù)測(cè)多孔介質(zhì)等效導(dǎo)熱系數(shù)時(shí)的精度不同，其中CNN模型能夠更好的考慮微觀結(jié)構(gòu)的相關(guān)性，精度較高.隨后通過(guò)SVR和GPR模型來(lái)研究形狀因子、瓶頸、主導(dǎo)路徑、通道因數(shù)、垂直不均勻性與等效導(dǎo)熱系數(shù)之間的相關(guān)性，通過(guò)FEM分析多孔介質(zhì)等效導(dǎo)熱系數(shù)，從結(jié)果中得出形狀因子、瓶頸、主導(dǎo)路徑與等效導(dǎo)熱系數(shù)具有良好的正相關(guān)性，而通道因數(shù)、垂直不均勻性與等效導(dǎo)熱系數(shù)具有一般的負(fù)相關(guān)性.通過(guò)這五種物理描述特征，將多孔介質(zhì)內(nèi)部微觀結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為可以通過(guò)數(shù)據(jù)描述的參數(shù)，通過(guò)考慮這些參數(shù)能夠顯著提高多孔介質(zhì)等效導(dǎo)熱系數(shù)的預(yù)測(cè)精度.

Cui等[59]借助熱傳導(dǎo)反問(wèn)題，通過(guò)建立最小二乘法，對(duì)蜂窩結(jié)構(gòu)的等效導(dǎo)熱系數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，通過(guò)測(cè)量?jī)?nèi)部點(diǎn)的溫度來(lái)間接預(yù)測(cè)等效導(dǎo)熱系數(shù)等難以直接確定的熱物性參數(shù).這種方法對(duì)初值要求比較高，但是迭代速度快、計(jì)算精度高.通過(guò)與復(fù)變量求導(dǎo)法相結(jié)合，反演了非線(xiàn)性熱傳導(dǎo)問(wèn)題中的邊界熱流密度[60]，并提出確定梯度算法中松弛因子的新方法，即松弛因子自適應(yīng)調(diào)節(jié)技術(shù)，提高了梯度算法的效率[61].該方法目標(biāo)函數(shù)如下：

(20)

熱傳導(dǎo)反問(wèn)題最早應(yīng)用于系統(tǒng)地認(rèn)識(shí)火箭表面和核反應(yīng)器內(nèi)部的傳熱問(wèn)題[62].由于多孔介質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)及內(nèi)部傳熱情況比較復(fù)雜，可以基于內(nèi)部點(diǎn)的溫度測(cè)量數(shù)據(jù)，通過(guò)求解反問(wèn)題來(lái)間接預(yù)測(cè)其等效導(dǎo)熱系數(shù).目前反問(wèn)題在多孔介質(zhì)上已有應(yīng)用，但是應(yīng)用不廣泛，采用反問(wèn)題來(lái)確定多孔介質(zhì)等效導(dǎo)熱系數(shù)具有研究?jī)r(jià)值，特別是在工程應(yīng)用上，具有一定的發(fā)展前景.

綜上，關(guān)于計(jì)算多孔介質(zhì)傳熱特性的數(shù)值模擬方法近些年發(fā)展比較充分，基于傳統(tǒng)的有限元方法比較多，而且計(jì)算速度快，廣泛用于商業(yè)軟件如ABAQUS、ANSYS等，技術(shù)比較成熟，在工程上應(yīng)用比較廣泛.對(duì)于考慮輻射或?qū)α鞯那闆r，目前發(fā)展了基于消光系數(shù)計(jì)算輻射導(dǎo)熱以及基于LBM計(jì)算對(duì)流換熱的數(shù)值方法，這種方法經(jīng)過(guò)了可靠性驗(yàn)證.此外，機(jī)器學(xué)習(xí)和熱傳導(dǎo)反問(wèn)題求解方法，相比于傳統(tǒng)方法，計(jì)算精確度有一定提升，對(duì)不同種類(lèi)多孔介質(zhì)的應(yīng)用有待進(jìn)一步研究.

4 總結(jié)及展望

多孔介質(zhì)以其輕質(zhì)，隔熱好等特點(diǎn)，在各種工程上應(yīng)用較廣，本文對(duì)多孔介質(zhì)等效導(dǎo)熱系數(shù)的研究進(jìn)行總結(jié)，對(duì)多孔介質(zhì)構(gòu)造方法以及傳熱性能模擬進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹，概括了實(shí)驗(yàn)研究、理論分析、數(shù)值模擬這三種研究方法的優(yōu)缺點(diǎn)：

(1)多孔介質(zhì)導(dǎo)熱性能實(shí)驗(yàn)根據(jù)傳熱類(lèi)型可以分為穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)實(shí)驗(yàn)方法，瞬態(tài)實(shí)驗(yàn)方法相對(duì)較為簡(jiǎn)單，測(cè)量時(shí)間比較短，同時(shí)測(cè)量誤差也比較大；穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)方法對(duì)儀器設(shè)備和實(shí)驗(yàn)操作要求較高，同時(shí)測(cè)量導(dǎo)熱系數(shù)精度比較高.對(duì)于輻射或?qū)α鲹Q熱等類(lèi)型的傳熱實(shí)驗(yàn)裝置比較少，實(shí)驗(yàn)比較復(fù)雜.等效導(dǎo)熱系數(shù)的實(shí)驗(yàn)誤差主要來(lái)自測(cè)量?jī)x器的誤差，測(cè)量誤差不可消除但可以通過(guò)高精度設(shè)備來(lái)減小.

(2)等效導(dǎo)熱系數(shù)預(yù)測(cè)的五種基本理論模型對(duì)于簡(jiǎn)單多孔結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)精度較高，但缺少了描述多孔介質(zhì)內(nèi)部微觀結(jié)構(gòu)的參數(shù)，可以采用表征體單元方法對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化.當(dāng)多孔結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜時(shí)，首先觀察得到一個(gè)表征體單元，然后借助并、串聯(lián)模型，計(jì)算RVE單元的等效導(dǎo)熱系數(shù).這種方法是將多孔介質(zhì)內(nèi)部簡(jiǎn)化為周期性結(jié)構(gòu)，由于考慮了內(nèi)部結(jié)構(gòu)，計(jì)算精度比基本模型精度高，當(dāng)周期性結(jié)構(gòu)與多孔介質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)相近時(shí)，與數(shù)值模擬結(jié)果相差不大.當(dāng)考慮輻射或?qū)α鲹Q熱模式時(shí)，通常將熱傳導(dǎo)與這兩種方式分開(kāi)計(jì)算，或者基于實(shí)驗(yàn)給出經(jīng)驗(yàn)參數(shù)或表達(dá)式來(lái)提高模型的適應(yīng)性，這也是目前多孔介質(zhì)等效導(dǎo)熱系數(shù)預(yù)測(cè)模型的發(fā)展方向.

(3)由于多孔介質(zhì)內(nèi)部結(jié)構(gòu)的隨機(jī)性，構(gòu)造應(yīng)用場(chǎng)景下多孔介質(zhì)的精確模型是一個(gè)關(guān)鍵性問(wèn)題.采用有限元等數(shù)值方法可以更好地幫助我們預(yù)測(cè)多孔介質(zhì)內(nèi)部的傳熱情況，結(jié)合 X 射線(xiàn)切片層析等技術(shù)還原多孔介質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)，能夠顯著提高等效導(dǎo)熱系數(shù)的預(yù)測(cè)精度.通過(guò)數(shù)值模擬計(jì)算多孔介質(zhì)等效導(dǎo)熱系數(shù)并與實(shí)驗(yàn)所測(cè)得的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，然后對(duì)不同的理論模型進(jìn)行修正，這也是目前計(jì)算多孔介質(zhì)等效導(dǎo)熱系數(shù)應(yīng)用較多的方法.

多孔介質(zhì)內(nèi)部傳熱問(wèn)題比較復(fù)雜，結(jié)合實(shí)驗(yàn)獲得多孔介質(zhì)內(nèi)易測(cè)的參數(shù)如部分溫度，然后借助反問(wèn)題求解方法得到如等效導(dǎo)熱系數(shù)、內(nèi)熱源分布、復(fù)雜熱邊界條件等未知的參數(shù)，這是一條有效的途徑.為了準(zhǔn)確預(yù)測(cè)多孔介質(zhì)或包含多孔介質(zhì)的熱防護(hù)系統(tǒng)等結(jié)構(gòu)的傳熱性能，借助傳熱反問(wèn)題方法來(lái)確定等效導(dǎo)熱系數(shù)是一個(gè)有前景的研究方向，而選擇合適的反問(wèn)題求解方法也是該方面研究的重點(diǎn).