金海彬，李小舟，王乾娟，扈蓓蓓，游 立

(北京東方計量測試研究所，北京 100086)

1 引 言

同步分解標(biāo)準(zhǔn)器是一種能精確模擬三線自整角機(jī)(Synchro)或四線旋轉(zhuǎn)變壓器(Resolver)輸出的高準(zhǔn)確度同步分解電角度的信號源，主要應(yīng)用于微特電機(jī)生產(chǎn)和使用企業(yè)對自整角機(jī)或旋轉(zhuǎn)變壓器類測角傳感器軸角位移測試以及計量技術(shù)機(jī)構(gòu)對角度指示儀的校準(zhǔn)等[1，2]。

同步分解電角度信號是一種表征角度的特殊交流電信號，是一種組合信號[3～9]。在同步模式下，三線輸出3個電壓信號VS1-S3、VS3-S2、VS2-S1，其幅值分別與角度α、α+120°、α+240°的正弦值成正比；在分解模式下，四線輸出兩個電壓信號VS1-S3和VS2-S4，分別與角度α的正弦值和余弦值成正比。目前同步分解標(biāo)準(zhǔn)器具有同步和分解兩種模式，輸出同步分解電信號的頻率范圍為50 Hz～20 kHz，電壓范圍為2～115 V，同步分解電角度的準(zhǔn)確度達(dá)到0.000 56°(2″)。

目前，在量值傳遞過程中還有一定問題，為了保證同步分解量值準(zhǔn)確、統(tǒng)一，研究了基于感應(yīng)分壓器電壓比例的電壓補(bǔ)償法[10，11]和電橋平衡法校準(zhǔn)技術(shù)，建立了同步分解電角度校準(zhǔn)裝置，并對該裝置的校準(zhǔn)結(jié)果進(jìn)行了不確定度評估。其中補(bǔ)償測量法是在一組同步或分解信號中選取一個電壓有效值較大的輸出信號和一個電壓有效值較小的信號。使用標(biāo)準(zhǔn)感應(yīng)分壓器對較大信號進(jìn)行分壓，分壓后的信號作為補(bǔ)償電壓與較小信號相平衡，從而得到同步分解電角度值。由于受感應(yīng)分壓器的設(shè)置值影響及同步分解電信號電壓幅值隨角度變化影響，盡管只需一臺電壓比例標(biāo)準(zhǔn)，但需要多次改變輸出接線方式，如果采用完全平衡法，還需要不斷調(diào)節(jié)電壓比例標(biāo)準(zhǔn)的比例值，因此操作復(fù)雜，影響測量速度。

本文提出了基于電橋平衡法的同步分解電角度校準(zhǔn)方法，并采用準(zhǔn)平衡的方式開展同步分解標(biāo)準(zhǔn)器的校準(zhǔn)，并對測量不確定度進(jìn)行了評定[13，14]，達(dá)到了0.000 13°(0.47″)(k=2)，滿足了目前準(zhǔn)確度最高的同步分解標(biāo)準(zhǔn)器電角度參數(shù)的量值溯源需求。

2 同步分解電角度校準(zhǔn)裝置及校準(zhǔn) 方法

2.1 同步分解電角度校準(zhǔn)裝置的組成

基于感應(yīng)分壓器的電橋平衡法的同步分解電角度校準(zhǔn)裝置基于電橋平衡原理，由兩臺八盤感應(yīng)分壓器、相角電壓表和隔離變壓器等組成。若校準(zhǔn)沒有內(nèi)附信號源的同步分解標(biāo)準(zhǔn)器，需增加一臺外附的有一定輸出功率的信號源。針對不同的工作模式和不同的輸出角度，須采用不同的校準(zhǔn)接線。在同步模式下，電角度校準(zhǔn)原理框圖如圖1所示，在分解模式下，電角度校準(zhǔn)原理框圖如圖2所示。

當(dāng)頻率在1 kHz以下時，可以省略圖1和圖2中的隔離變壓器，八盤感應(yīng)分壓器1和八盤感應(yīng)分壓器2輸出的不平衡誤差電壓直接加到相角電壓表的信號輸入端。八盤感應(yīng)分壓器1和八盤感應(yīng)分壓器分壓器2作為校準(zhǔn)裝置的電壓比例臂，相角電壓表用于測量電壓比例臂的不平衡誤差電壓，相角電壓表的參考信號來自于同步分解標(biāo)準(zhǔn)器的參考電壓輸出或外附信號源的輸出，作為不平衡誤差電壓的相位參考。如果八盤感應(yīng)分壓器采用程控感應(yīng)分壓器[12]，通過控制軟件可實現(xiàn)自動校準(zhǔn)。

圖1 同步模式下基于感應(yīng)分壓器電橋平衡法 電角度校準(zhǔn)原理框圖Fig.1 Schematic diagram of bridge balance calibration based on inductive voltage divider for synchronous mode standard simulator

圖2 分解模式下基于感應(yīng)分壓器電橋平衡法 電角度校準(zhǔn)原理框圖Fig.2 Schematic diagram of bridge balance calibration based on inductive voltage divider for resolver mode standard simulator

2.2 同步分解電角度校準(zhǔn)方法

同步分解電角度的校準(zhǔn)采用電橋平衡法。同步分解標(biāo)準(zhǔn)器在同步模式下，3個端鈕S1、S2、S3之間輸出的一組交流電壓信號的幅值為：

(1)

式中：VS1-S3為端鈕S1和S3之間的電壓；VS3-S2為端鈕S3和S2之間的電壓；VS2-S1為端鈕S2和S1之間的電壓；VL-L為同步分解標(biāo)準(zhǔn)器輸出的線電壓；α為同步分解標(biāo)準(zhǔn)器輸出的電角度。

同步分解標(biāo)準(zhǔn)器在分解模式下，4個端鈕S1、S2、S3、S4之間輸出的一組交流電壓信號的幅值為：

(2)

式中：VS1-S3為端鈕S1和S3之間的電壓，即正弦相的輸出電壓；VS2-S4為端鈕S2和S4之間的電壓，即余弦相的輸出電壓；VL-L為同步分解標(biāo)準(zhǔn)器輸出的線電壓；α為同步分解標(biāo)準(zhǔn)器輸出的電角度。

為了校準(zhǔn)同步分解標(biāo)準(zhǔn)器輸出的三線同步和四線分解電角度信號，本校準(zhǔn)裝置采用兩臺感應(yīng)分壓器作為電壓比例標(biāo)準(zhǔn)，如圖1、圖2所示。

以分解模式為例，同步分解標(biāo)準(zhǔn)器輸出電角度為α的一組組合信號，見式(2)，調(diào)節(jié)兩臺感應(yīng)分壓器分壓臂的比例系數(shù)K1和K2分別為cosθ和sinθ，θ為同步分解標(biāo)準(zhǔn)器輸出電角度α的標(biāo)準(zhǔn)值。當(dāng)電橋完全平衡時，即相角電壓表(指零儀)顯示為零時：

ΔV=(sinαcosθ-cosαsinθ)VL-Lsin 2π f t

=sin(α-θ)VL-Lsin2π f t=0

(3)

由式(3)可以得到

即通過兩臺感應(yīng)分壓器的比例值的解算，可以得到同步分解標(biāo)準(zhǔn)器輸出電角度的標(biāo)準(zhǔn)值θ。

由于同步分解標(biāo)準(zhǔn)器輸出的電信號電壓極性隨角度變化影響，必須通過適當(dāng)?shù)慕泳€變換確保兩臺感應(yīng)分壓器輸出電壓的極性一致，才能實現(xiàn)0°～360°范圍的同步分解電角度的校準(zhǔn)。

基于感應(yīng)分壓器的電橋平衡法可以采用完全平衡法和準(zhǔn)平衡測差法。完全平衡法是不斷調(diào)節(jié)兩臺感應(yīng)分壓器分壓臂的比例系數(shù)K1和K2，使相角電壓表電壓顯示為零，此時相角電壓表僅作為交流指零儀。得到兩臺感應(yīng)分壓器的比例值后，利用三角函數(shù)關(guān)系即可計算出同步分解電角度的標(biāo)準(zhǔn)值。

準(zhǔn)平衡測差法是預(yù)先設(shè)置好兩臺感應(yīng)分壓器比例系數(shù)K1和K2為假設(shè)輸出角度無誤差時的理論值，由于被校同步分解標(biāo)準(zhǔn)器輸出的電角度是存在誤差的，使相角電壓表電壓顯示接近為零，此時兩臺感應(yīng)分壓器橋臂不完全平衡。其不平衡電壓，通過相角電壓表測得，然后依據(jù)兩橋臂輸出的誤差電壓通過三角函數(shù)運(yùn)算，得到被校同步分解標(biāo)準(zhǔn)器的電角度的誤差或標(biāo)準(zhǔn)值，在這里，相角電壓表作為微小電壓測量儀使用。在采用完全平衡法進(jìn)行測試時，往往需要多次調(diào)節(jié)感應(yīng)電壓比例，非常繁瑣。本裝置采用了準(zhǔn)平衡測差法，減少了測量所花費(fèi)的時間。

同步分解標(biāo)準(zhǔn)器在同步和分解模式下，針對不同的輸出角度范圍，兩臺感應(yīng)分壓器的電壓比例設(shè)置值見表1。

表1 電角度在不同模式下對應(yīng)的感應(yīng)分壓器比例系數(shù)Tab.1 The proportional coefficient of the inductive voltage divider corresponding to the electrical angle in different modes

2.3 電角度誤差解算方法

由于采用了準(zhǔn)平衡測量法，相角電壓表測得的電橋不平衡誤差電壓需要折算到感應(yīng)分壓器的感應(yīng)比例，通過誤差電壓解算出同步分解標(biāo)準(zhǔn)器被校電角度的標(biāo)準(zhǔn)值，從而得到被校電角度的誤差。

2.3.1 同步工作模式下電角度誤差的解算

同步分解標(biāo)準(zhǔn)器工作在同步模式下，當(dāng)被校電角度α在0°～60°、180°～240°范圍時，按照圖1(a)所示接線方式，假設(shè)感應(yīng)電壓比例器和信號源輸出的電角度都沒有誤差，即α=θ，同步分解標(biāo)準(zhǔn)器端鈕S3和S1之間輸出的電壓為VS3-S1=sinα×VL-L，經(jīng)過感應(yīng)分壓器1的感應(yīng)電壓比例系數(shù)K1=sin(θ+60°)分壓，感應(yīng)分壓器輸出的電壓信號為sinα×VL-L×sin(θ+60°)。同步分解標(biāo)準(zhǔn)器端鈕S3和S2之間輸出的電壓為VS3-S2=sin(α+60°)×VL-L，經(jīng)過感應(yīng)分壓器2的感應(yīng)電壓比例系數(shù)K2=sin ?分壓，感應(yīng)分壓器2輸出的電壓信號為sin(α+60°)×sin ?×VL-L，兩感應(yīng)分壓器的輸出電壓信號相等，即兩比例臂輸出電壓平衡，相角電壓表測得的電壓為零，但實際上信號源輸出的電角度有誤差Δα，即Δα=α-θ≠0，兩臺感應(yīng)分壓器輸出的電壓信號不完全相等，即電橋不完全平衡，導(dǎo)致相角電壓表有誤差電壓ΔV顯示，該誤差電壓大小與電角度誤差大小有關(guān)。

相角電壓表的輸入端電壓信號分別為：高電位端sinα×VL-L×sin(θ+60°)和低電位端sin(α+60°)×sin ?×VL-L，相角電壓表測得的不平衡電壓差為ΔV為：

ΔV=sinα×VL-L×sin(θ+60°) -sin(α+60°)×sin ?×VL-L=VL-L[sinα×(sin ? cos 60°+cos ? sin 60°) -sin ?×(sinαcos 60°+cosαsin 60°)] =VL-L[sinαcos ? sin 60°-sin ? cosαsin 60°] =VL-Lsin 60° sin(α-θ)

(4)

可得在同步模式下可以由式(5)計算電角度的誤差Δα：

(0°≤α≤60°, 180°≤α≤240°)

(5)

同理可得同步模式下其它角度的誤差解算公式。同步分解標(biāo)準(zhǔn)器同步模式下的角度示值誤差解算見式(6)：

(6)

2.3.2 分解工作模式下電角度誤差的解算

同步分解標(biāo)準(zhǔn)器工作在分解模式下，當(dāng)被校電角度α在0°～90°范圍時，按圖2(a)接線。相角電壓表的高電位端和低電位端的輸入端電壓分別為VL-Lsinα×cos ?和VL-Lcosα×sin ?。相角電壓表測得的感應(yīng)比例電橋不平衡電壓，即誤差電壓ΔV為：

ΔV=VL-Lsinαcos ?-VL-Lcosαsin ?

=VL-Lsin(α-θ)

(7)

可得在分解模式下可根據(jù)式(7)計算電角度的誤差Δα為：

(8)

同理可得其它角度的誤差解算公式。同步分解標(biāo)準(zhǔn)器分解模式下的角度示值誤差解算見式(9)：

(9)

3 不確定度評估與實驗驗證

3.1 測量模型

校準(zhǔn)同步分解標(biāo)準(zhǔn)器采樣感應(yīng)比例電橋準(zhǔn)平衡測量法，以分解模式下，同步分解標(biāo)準(zhǔn)器輸出線電壓為11.8 V、頻率為400 Hz條件下，被校電角度30°的示值誤差為例進(jìn)行測量不確定度評定。電橋平衡測量法電角度校準(zhǔn)的測量模型可用式(10)表示。

其中,

(10)

式中：α為被校同步分解標(biāo)準(zhǔn)器的分解模式下輸出的電角度值，°；θ為感應(yīng)分壓器比例值的解算電角度值，°；K1為感應(yīng)分壓器1的感應(yīng)比例系數(shù)(示值)；K2為感應(yīng)分壓器2的感應(yīng)比例系數(shù)(示值)；ΔV為相角電壓表測得的同相電壓分量，V；VL-L為被校同步分解標(biāo)準(zhǔn)器輸出的線電壓，V。

各輸入量之間不相關(guān)，其不確定度傳播可用式(11)表示。

c2(ΔV)×u2(ΔV)

(11)

式中：各靈敏系數(shù)為：

c(θ)=1；

uc(α)為被校同步分解標(biāo)準(zhǔn)器的分解模式下電角度值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，(°)；u(K)為感應(yīng)分壓器比例誤差的標(biāo)準(zhǔn)不確定度；u(ΔV)為相角電壓表引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，V。

3.2 標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量

3.2.1 八盤感應(yīng)分壓器引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度

由技術(shù)說明書可知，八盤感應(yīng)分壓器電壓比例的最大允許誤差為±1×10-6，服從均勻分布，則同步分解標(biāo)準(zhǔn)器最大允許誤差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

3.2.2 相角電壓表引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度

相角電壓表引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(ΔV)主要來源于相角電壓表測量重復(fù)性和相角電壓表最大允許誤差引入的不確定度。

相角電壓表的最小量程為50 mV，其最大允許誤差為±(讀數(shù)的0.04%+量程的0.04%)，約為±20 μV，服從均勻分布，則相角電壓表最大允許誤差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u1(ΔV)為：

相角電壓表多次重復(fù)測量的實驗標(biāo)準(zhǔn)差s(ΔV)為5 μV。校準(zhǔn)時取單次測量結(jié)果，則測量重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

u2(ΔV)=s(ΔV)=5 μV

因此，相角電壓表引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

3.3 擴(kuò)展不確定度

在同步工作模式下，電角度示值誤差的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度按式(11)計算得uc(α)=0.000 062°，取包含因子k=2，則擴(kuò)展不確定度為：

U(α)=k×uc(α)=2×0.000 062°≈0.000 13°

3.4 校準(zhǔn)裝置測量不確定度驗證

在同步分解標(biāo)準(zhǔn)器輸出線電壓為11.8 V、頻率為400 Hz條件下，分別用感應(yīng)比例電橋平衡測量法和感應(yīng)比例電壓補(bǔ)償法，在分解和同步工作模式下，標(biāo)稱電角度值為30°和120°點(diǎn)進(jìn)行比對測試，測試結(jié)果見表2，從而有效驗證了校準(zhǔn)裝置不確定度評估結(jié)果。

表2 在不同模式下電角度比對測試結(jié)果Tab.2 Comparison of the electrical angles in different modes

目前商用的同步分解標(biāo)準(zhǔn)器，在同步和分解工作模式下，電角度的允許誤差極限為±0.000 56°，通過測量不確定度評定表明，該計量標(biāo)準(zhǔn)的測量不確定度為0.000 13°(k=2)，與被校同步分解標(biāo)準(zhǔn)器的允許誤差極限滿足1:4的量值傳遞要求，具備對商用同步分解標(biāo)準(zhǔn)模擬器電角度參數(shù)的校準(zhǔn)能力。

4 結(jié) 論

同步分解電角度是電磁學(xué)計量領(lǐng)域的新參數(shù)，通過對基于感應(yīng)比例電橋平衡法的同步分解電角度校準(zhǔn)技術(shù)研究，采用電橋準(zhǔn)平衡法，解決了同步分解標(biāo)準(zhǔn)器電角度參數(shù)的量值溯源問題，使同步分解電角度的量值溯源到了感應(yīng)電壓比例標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)一步完善了電磁學(xué)計量體系。該校準(zhǔn)裝置在國防科技工業(yè)電學(xué)一級計量站得到了應(yīng)用，校準(zhǔn)能力通過了CNAS實驗室認(rèn)可評審，已為航空、航天、電子等行業(yè)十多家科研生產(chǎn)單位和國家高新企業(yè)提供校準(zhǔn)服務(wù)。