梁志國(guó)，劉 淵，何 昭，張亦弛，吳婭輝

(1.北京長(zhǎng)城計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究所 計(jì)量與校準(zhǔn)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100095； 2.中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院，北京 100029)

1 引 言

復(fù)雜信號(hào)的測(cè)量與分析，是信號(hào)分析理論與實(shí)踐中不可回避的問(wèn)題[1～9]。因其復(fù)雜多樣，所以并不存在一個(gè)完整的通用定義描述復(fù)雜信號(hào)。

通常，人們將包含多種不同信息于一身的信號(hào)波形歸結(jié)為復(fù)雜信號(hào)。這些信息，可能屬于周期性本征信息，或者是非周期性傳輸信息，以及干擾信息、隨機(jī)噪聲等。典型的復(fù)雜信號(hào)包括心電信號(hào)、腦電信號(hào)，以及復(fù)雜通訊信號(hào)等[10～14]。特點(diǎn)都是信號(hào)波形復(fù)雜多樣，并且具有一定規(guī)律性，但又不完全符合特定規(guī)律。

有關(guān)復(fù)雜通訊信號(hào)波形，由于多屬于正弦載波的已調(diào)制信號(hào)波形，通?？梢詺w結(jié)為正弦波為基礎(chǔ)的復(fù)雜波形。

正弦波形是應(yīng)用極為廣泛的信號(hào)波形，以往，人們關(guān)注的多是其波形參數(shù)與波形質(zhì)量，有大量的先期研究涉及到其中各個(gè)方面的問(wèn)題[15～22]。實(shí)際上，還有一些經(jīng)常出現(xiàn)的問(wèn)題并未引起足夠關(guān)注，例如，正弦波信號(hào)源，以及以正弦載波的已調(diào)信號(hào)源的開(kāi)機(jī)特性、過(guò)載恢復(fù)特性、掉電上電特性等的定量評(píng)價(jià)，正弦信號(hào)在產(chǎn)生、傳輸過(guò)程中受到火花放電、飛弧放電、雷電干擾，其它已知或未知的尖峰、毛刺干擾，周?chē)姎忾_(kāi)關(guān)、電氣設(shè)備的啟停運(yùn)轉(zhuǎn)等影響。復(fù)雜通訊信號(hào)在產(chǎn)生、傳輸、接收、測(cè)量過(guò)程中，受到多徑、相鄰信道、雷暴、電子對(duì)抗等各類(lèi)干擾。它們通常均表現(xiàn)為在正弦信號(hào)波形，或正弦載波信號(hào)波形上疊加以較大的各類(lèi)影響或騷擾事件?；蚴潜憩F(xiàn)為單次事件，或是表現(xiàn)為周期性事件；或者屬于尖峰毛刺類(lèi)事件，或者屬于短期異常的過(guò)程性事件。

其共同的特點(diǎn)，是給正常的正弦波形帶來(lái)異常。或者是疊加了尖峰毛刺，或者造成局部波形紊亂，不再展現(xiàn)正弦特征;但一旦異常事件過(guò)渡完成并消失，則又可以完全恢復(fù)正弦波形的正常狀態(tài)。對(duì)于這一類(lèi)物理現(xiàn)象，均可視為正弦波形上的異常事件。

數(shù)字示波器豐富多彩的觸發(fā)功能的開(kāi)發(fā)以及觸發(fā)技術(shù)的進(jìn)展，除了基本的邊沿觸發(fā)和電平觸發(fā)功能以外，絕大部分是圍繞波形異常事件的有效抓取而發(fā)展起來(lái)的。如各類(lèi)抓毛刺功能，幅度異常(過(guò)大、過(guò)小)捕捉功能、斜率異常(過(guò)大、過(guò)小)捕捉功能、脈寬異常(過(guò)寬、過(guò)窄)捕捉功能等，以及它們的條件組合觸發(fā)功能，就是為了能夠在浩如煙海的正常波形中，及時(shí)有效捕捉到那些出現(xiàn)概率極小的異常事件波形。

本文后續(xù)內(nèi)容，將主要討論復(fù)雜波形的事件分解與合成思想，試圖以化繁為簡(jiǎn)方式化解復(fù)雜波形的分析問(wèn)題。具體示例而言，選取正弦波形上的異常事件作為研究對(duì)象，尋求它們?cè)谡也ㄐ紊系木_定位，以及與正弦波形的有效分離。

2 基本原理方法

2.1 復(fù)雜信號(hào)的事件分解

到目前為止，人們對(duì)于信號(hào)分析與變換，分解與合成，已經(jīng)有極為豐富的先期研究。其中，最基本的應(yīng)屬傅里葉變換與反變換，依靠它，人們可以將信號(hào)從時(shí)域變換到頻域，并且可以在兩個(gè)空間里任意互相轉(zhuǎn)換。其本質(zhì)，依賴(lài)于三角函數(shù)序列是一種完備正交函數(shù)基，有著優(yōu)良的正交性質(zhì)。其后，多種具有正交函數(shù)基性質(zhì)的函數(shù)族均被用于信號(hào)的分解與合成，信號(hào)的分析與變換，例如walsh函數(shù)族、切比雪夫函數(shù)族、harr函數(shù)族等眾多函數(shù)族均被予以研究，并獲得了很多成果[23～25]。希爾伯特分析與變換、小波分析與變換等也都是沿用了相同的思想方式[26～31]，只不過(guò)由總體分析轉(zhuǎn)入局部分析，由平穩(wěn)信號(hào)過(guò)渡到非平穩(wěn)信號(hào)而已。

這些分解與變換均在不同的應(yīng)用里獲得了各自不錯(cuò)的效果，尤其是針對(duì)各種線性時(shí)不變儀器設(shè)備產(chǎn)生的信號(hào)波形。但是對(duì)于特別復(fù)雜的信號(hào)波形的分析，尤其是時(shí)變系統(tǒng)產(chǎn)生的復(fù)雜信號(hào)波形的分析，例如，心電圖儀獲得的心率波形的分析、診斷，各種方法均遇到了瓶頸。圖1所示為一個(gè)典型的心電波形曲線。

圖1 典型的正常心電圖Fig.1 Normal ECG periodogram

按照醫(yī)學(xué)定義，其包含P波、Q波、R波、S波、T波、U波等不同波段，它們各自的峰值、周期、相對(duì)時(shí)間間隔、峰值比、脈寬等等，總體確定了人的心臟的健康狀況。

而它們的幅度差異極為懸殊，加之受到噪聲等各種干擾，心臟導(dǎo)聯(lián)等獲得的信號(hào)非常微弱，疾病判據(jù)影響因素眾多，給分析和疾病診斷帶來(lái)較大難度?？赡苡卸喾N原因，心電信號(hào)是生物體發(fā)出的條件不斷變化的生物電信號(hào)，其周期、幅值、形狀等在一定范圍內(nèi)存在波動(dòng)本屬于正常狀態(tài)，不能假設(shè)它們一直一成不變，這一點(diǎn)與儀器設(shè)備有本質(zhì)不同。從信號(hào)分析角度看，人們所關(guān)注的不同信息在同一個(gè)周波內(nèi)幅度差異巨大，甚至小幅度的信息本身(例如Q波幅度)已經(jīng)比大幅度信息(例如R波幅度)的波動(dòng)或誤差還要小，這在任何一種信號(hào)分析與變換手段中，都屬于難度巨大的挑戰(zhàn)。

另外，對(duì)于心電波形類(lèi)復(fù)雜信號(hào)波形，其包含周期性因素，但它們的周期可能并不一致，也包含非周期性因素，如何將其從其它因素中篩選出來(lái)單獨(dú)關(guān)注和研究，也屬于難題。

有鑒于此，本文提出一種以事件為主導(dǎo)的波形分解方法，用于復(fù)雜信號(hào)波形的分解與合成，以便將復(fù)雜信號(hào)首先降低復(fù)雜性和分析難度，然后，再試圖進(jìn)行深入分析研究。首先，將復(fù)雜心電信號(hào)x(t)中的P波、Q波、R波、S波、T波、U波等定義成相應(yīng)的事件，以峰值最高的R波為參照，按照幅度值由高到低，依次將其從心電波形中分離出來(lái)，形成單獨(dú)的P波、Q波、R波、S波、T波、U波等子波形序列P(t)、Q(t)、R(t)、S(t)、T(t)、U(t)，最后剩余的部分作為殘余序列C(t)波。這樣，復(fù)雜心電信號(hào)x(t)等于各個(gè)子事件序列波形的代數(shù)和，從而完成了復(fù)雜波形的事件分解。

x(t)=P(t)+Q(t)+R(t)+S(t)+T(t)+U(t)+C(t)

分別對(duì)各個(gè)子波形序列，以及它們之間的相互關(guān)系進(jìn)行分析和研究，可望獲得心臟健康狀況的信息。其中，周期性信息從周期性子波中尋找，而非周期性信息，則從殘余序列C(t)波中尋找。

使用事件分解的好處是，對(duì)于任意一個(gè)事件自己，可以盡量避免受其它因素影響，而單獨(dú)分析所述事件的行為特征，其幅度均衡性、周期穩(wěn)定性等皆可以獨(dú)立顯現(xiàn)。缺點(diǎn)是不同事件之間的影響與關(guān)聯(lián)不明顯。

補(bǔ)救技術(shù)措施包括，可以在事件分解的基礎(chǔ)上，將任意兩個(gè)或任意有限個(gè)需要關(guān)聯(lián)的事件疊加合成進(jìn)行分析研究，以獲得只含有關(guān)注事件信息的波形序列，降低信號(hào)的復(fù)雜程度和分析難度，從而將有價(jià)值的信息凸顯出來(lái)。

2.2 正弦波形上的事件分解

基于上述復(fù)雜波形的事件分解思想，正弦波形上的事件定位與分離的基本思想，建立在正弦波形的頻率以及時(shí)序一直穩(wěn)定且不受外部事件干擾與破壞。而外部事件干擾與破壞的僅僅是事件發(fā)生期間的波形幅值特征。因而，事件發(fā)生前與發(fā)生過(guò)后的正弦波形的特征及時(shí)序，并不因?yàn)楦蓴_事件而改變。實(shí)際上，一直屬于一個(gè)曲線波形。所以，可以有如下的正弦波形上的事件定位與分離原理和方法。

首先，將在正弦信號(hào)波形上的有始有終的短期異常干擾定義為“事件”，它們的出現(xiàn)，造成了局部波形的明顯畸變?？梢允枪铝⒌膯蝹€(gè)事件，或多個(gè)群體性事件。

設(shè)正弦信號(hào)未受任何事件干擾時(shí)穩(wěn)定狀態(tài)的信號(hào)波形為xa(t)，受到各類(lèi)事件干擾時(shí)的信號(hào)波形為x(t)。

xa(t)=E·sin(2 π·ft+φ)+da

(1)

式中：xa(t)為正弦信號(hào)的瞬時(shí)值；E為正弦信號(hào)幅度；f為正弦信號(hào)頻率；φ為正弦信號(hào)的初相位；d為信號(hào)的直流分量值。

1) 如圖2所示，將待測(cè)信號(hào)x(t)連接到數(shù)字示波器的測(cè)量通道，選取合適的觸發(fā)條件，以便有效抓取正弦波形的異常事件和狀態(tài)，并令其處于等待觸發(fā)狀態(tài)。選取通道采集速率v，以使得所測(cè)正弦波形的每個(gè)周期有20個(gè)以上的采樣點(diǎn)數(shù)；選取數(shù)據(jù)存儲(chǔ)深度n。

圖2正弦波形異常事件抓取連線框圖
Fig.2glitch measurement of sinusoidal generators

i

3) 從采集序列遠(yuǎn)離干擾事件過(guò)程的穩(wěn)定正弦狀態(tài)部分采集數(shù)據(jù)中截取長(zhǎng)度為n1的子序列xqk(k=1,…,n1)，按最小二乘法求出xqk(k=1,…,n1)的擬合信號(hào)[32，33]：

xq(t)=Aq·sin(2 π·fqt+φq)+dq

(2)

式中：xq(t)為擬合信號(hào)的瞬時(shí)值；Aq為擬合正弦信號(hào)的幅度；fq為擬合正弦信號(hào)的頻率；φq為擬合正弦信號(hào)的初相位；dq為擬合信號(hào)的直流分量值。

由于采集數(shù)據(jù)是離散值xi，對(duì)應(yīng)時(shí)刻也是離散的tk，tk=k/v(k=1，…，n1)。故，式(2)變成了：

xq(tqk)=Aq·sin(2 π·fqtqk+φq)+dq

簡(jiǎn)記為：

xq(qk)=Aq·sin(ωq·qk+φq)+dq

(3)

ωq=2 π·fq/v

則，實(shí)際有效值誤差ρq為：

(4)

式中：tqk為第qk個(gè)測(cè)量點(diǎn)的時(shí)刻(k=1，…，n1)。

當(dāng)ρq最小時(shí)，獲得式(2)的擬合正弦波信號(hào)式(3)。

4) 將局部擬合正弦波形拓展到全體采樣序列x1，x2，…，xn，則有xa(t)的擬合波形序列為：

xq(i)=Aq·sin(ωq·i+ωq)+dq

計(jì)算采樣序列與擬合曲線之差，獲得異常事件與正弦波形的分離結(jié)果，即擬合回歸偏差序列為：

Δxq(i)=xi-xq(i) (i=1，…，n)

(5)

序列{Δxq(i),i=1，…，n}即為從待測(cè)信號(hào)x(t)中分離出的異常干擾事件的波形，它包含了全部干擾信息。

以該序列Δxq(i)中異常事件的起始點(diǎn)、峰值點(diǎn)、終結(jié)點(diǎn)，定位異常事件在正弦曲線上的位置。

由于序列Δxq(i)仍然含有噪聲等因素，會(huì)給判斷各個(gè)事件的起始和結(jié)束時(shí)刻點(diǎn)造成困難。針對(duì)于Δxq(i)中的各個(gè)獨(dú)立事件，本文以3ρq為公差帶判據(jù)，尋找事件中絕對(duì)值|Δxq(i)|≤3ρq和|Δxq(i)|>3ρq的非孤立點(diǎn)區(qū)間切換點(diǎn)Tm(m=1,2,…,)。

Δxq(t)波形上滿(mǎn)足關(guān)系式|Δxq(i)|≤3ρq的各個(gè)小區(qū)間對(duì)應(yīng)的x(t)波形中，被認(rèn)為屬于未受異常事件干擾的正常的正弦波形xa(t)部分；

Δxq(t)波形上滿(mǎn)足關(guān)系式|Δxq(i)|>3ρq的各個(gè)小區(qū)間對(duì)應(yīng)的x(t)波形中，被認(rèn)為屬于受到異常事件干擾的波形x(t)；它是異常事件波形Δxq(t)與正常的正弦波形xa(t)的疊加。

其中，異常事件波形的起始點(diǎn)和結(jié)束點(diǎn)即是各個(gè)區(qū)間切換點(diǎn)Tm(m=1,2,…,)。

最簡(jiǎn)單的異常事件可以只有一個(gè)，而復(fù)雜波形可能包含多個(gè)異常事件。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

對(duì)正弦波形上的事件定位實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，使用Agilent公司的81160A型合成信號(hào)源提供受事件干擾的正弦信號(hào)，用開(kāi)關(guān)啟動(dòng)方式進(jìn)行干擾事件生成。

用RIGOL公司的DS1104型數(shù)字示波器進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，其A/D位數(shù)為8 bits，帶寬100 MHz，最高通道采樣速率為1 GSa/s，有4個(gè)獨(dú)立測(cè)量通道。

用合成信號(hào)源81160A在輸出幅度5 V頻率 1 MHz 的正弦波激勵(lì)狀態(tài)設(shè)置時(shí)，通過(guò)開(kāi)關(guān)按鍵開(kāi)機(jī)輸出受事件干擾的正弦波形。用數(shù)字示波器DS1104的通道1對(duì)其進(jìn)行同步采集。其通道1的量程為2 V/div；通道采樣速率100 MSa/s，通道采集數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)n=81 722。上升沿觸發(fā)，觸發(fā)電平設(shè)為1 V。按動(dòng)合成信號(hào)源開(kāi)關(guān)，獲得采集波形，圖3中的曲線為其正弦波形攜帶幾個(gè)干擾事件的部分采集波形。

圖3 帶有異常事件的正弦波形x(t)Fig.3 waveform x(t) of sinusoidal with unusual events

按照上述過(guò)程，獲得如表1所述的有T2～T14共13個(gè)區(qū)間切換點(diǎn)。由于第一段小區(qū)間均屬于異常事件，故定位起始采樣時(shí)刻T1=0也是異常事件起始點(diǎn)。

從正弦波形中分離出的異常事件波形Δxq(t)如圖4所示。

圖4 從波形x(t)中分離出的異常事件波形Δxq(t)Fig.4 the unusual events signal Δxq(t) separate from x(t)

從圖4所示波形中，可以清晰看出，在所采集獲取的正弦波形曲線中，有S1～S7共7個(gè)獨(dú)立的異常事件。按照上述方法可得它們?cè)谡仪€上的定位位置如表1所示。

表1 異常事件定位結(jié)果Tab.1 localization results of unusual events μs

4 問(wèn)題討論

針對(duì)簡(jiǎn)單信號(hào)的分析，人們有眾多行之有效的方法，而針對(duì)復(fù)雜信號(hào)波形，由于復(fù)雜程度不同，分析要求不同，很難有共同的方式方法。本文所述的以事件為核心的分解方法，主要思想是降低分析對(duì)象的復(fù)雜程度以及分析難度，化繁為簡(jiǎn)，由易到難。首先，對(duì)于那些確定性周期事件進(jìn)行單獨(dú)分析，然后再對(duì)其與其它事件進(jìn)行關(guān)聯(lián)性分析。

對(duì)于正弦為基礎(chǔ)的復(fù)雜波形而言，通過(guò)上述過(guò)程可見(jiàn)，在正弦波形的頻率、時(shí)序等不會(huì)受到干擾，僅僅是幅度會(huì)受影響的假設(shè)前提下，通過(guò)局部未受干擾部分波形的正弦擬合，再向全局拓展的方式，可以獲得異常事件的自身波形。同時(shí)，也很容易獲得其在全部采樣序列中的時(shí)序定位。若存在多個(gè)異常事件，它們之間的時(shí)序關(guān)系也將簡(jiǎn)潔明了。實(shí)際上，對(duì)于那些有明顯起始和結(jié)束邊界的孤立事件而言，局部未受干擾的正弦波形可以是任何一段，既可以在事件前，也可以在事件后，均不影響事件的分離和定位效果。

通常，任何正弦波形都不會(huì)是理想的，均有諧波、噪聲等失真，使用本文所述方法進(jìn)行事件分離時(shí)，其波形失真與噪聲等，將被歸入事件曲線序列中，有可能對(duì)事件定位等造成一些影響。

除了孤立干擾的尖峰、毛刺等事件外，針對(duì)過(guò)載恢復(fù)特性、掉電上電過(guò)程等過(guò)程事件的定位、分離、波形重現(xiàn)等，本文方法的優(yōu)勢(shì)更加明顯，它往往可以獲得一些意想不到的效果。

5 結(jié) 論

綜上所述可見(jiàn)，本文所述內(nèi)容，主要是使用了以事件分解的復(fù)雜波形處理思想，在正弦波形基礎(chǔ)之上進(jìn)行事件分解，獲得分析結(jié)果。由于沒(méi)有周期性事件，故，只分解出正弦波自己和疊加在其上的單次事件波形。

以局部曲線擬合拓展方法，實(shí)現(xiàn)正弦曲線波形與疊加其上的異常事件的分離與定位。對(duì)于受到異常事件干擾的單頻正弦曲線波形與干擾的分離與分析，以及正弦載波的復(fù)雜通訊信號(hào)上的各種干擾的定位、分離和全波形分析，均有重要意義和價(jià)值。尤其是本文方法屬于時(shí)域全波形特征定位與分析，若與頻域的頻譜分析手段相融合與補(bǔ)充，對(duì)于以正弦模型為基礎(chǔ)的各種復(fù)雜信號(hào)的深入和全面分析，均有重要意義和價(jià)值。