胡夢濤，李大華，張自光

（安徽建筑大學 土木工程學院，安徽 合肥 230601）

1 研究背景

隨著城市化的發(fā)展，城市人口和規(guī)模不斷地增加，地面交通面臨著巨大的壓力。地下軌道作為緩解城市交通壓力最好的方法之一，被越來越多地使用。在地下軌道交通修建中，盾構隧道施工法是最為常見的方法。土壓平衡盾構機在施工過程中依靠其盾構外殼支撐圍巖，并保護刀盤，對隧道前方土體進行開挖。經刀盤切割打碎后的土體，一部分留在刀盤后方的密封土倉內，用以維持開挖面穩(wěn)定，最大程度降低對前方土體的擾動，減小盾構施工中所產生的地表沉降以及對周圍建筑物的影響；另一部分土體通過土倉后方的螺旋機輸送排出。因此，確定土倉壓力在實際工程中具有重要的價值。

關于土倉壓力大小的計算，國內外學者進行了大量研究，獲得了豐富的成果。如Janssen & Koenen通過建立楔形三維模型，計算出了盾構掌子面的極限支護壓力；德國的M.Herrenknetcht通過對隧道滑動面破壞形狀的研究，提出了極限支護壓力計算方法[1]。此外，王洪新等[2]對盾構機進行了力學分析，并建立了土倉壓力控制理論。高鵬興等[3]對土倉壓力計算方法進行了研究，提出了一個適用于盾構隧道穿越弱透水地層的土倉壓力計算模型。徐天生等[4]對于土倉壓力引起的地表沉降進行了分析，總結了地表的沉降規(guī)律。

雖然科研工作者們對于土倉壓力的計算已進行了大量的研究，為倉內壓力設置提供了一定的參考依據，但已有研究多數僅從土力學的角度出發(fā)，通過對開挖面的變形與破壞進行分析，簡單地將開挖面極限支護壓力等同于土倉壓力，忽略了開挖過程中盾構機的工作原理[5-6]，未能較好地反映出盾構機在施工中超挖、欠挖等工作狀態(tài)，存在一定的局限性。因此，本文將以現有理論為基礎，側重于對盾構機工作原理的分析，從而進一步探究土倉壓力的計算方法，為日后類似工程土倉壓力設置提供參考依據。

2 工程概況

2.1 工程位置概況

本研究選定的地鐵盾構區(qū)間為合肥地鐵四號線豐樂河路站—玉蘭大道站，隧道為兩條單洞、單線圓形隧道。區(qū)間右線設計起止里程為YK8+ 718.072—YK10+188.850，右線區(qū)間長度為1 470.77 m。豐樂河路站—玉蘭大道站區(qū)間線路主要位于習友路下方。隧道平面最小曲面半徑為500 m，線間距為9.1～17.5 m，區(qū)間隧道覆土厚度為9.85～19.85 m，最大縱坡為28%。

2.2 工程地質條件

此區(qū)間隧道穿越的地層，為洞頂部分以強風化砂質泥巖⑨12層為主，局部有零星硬塑狀態(tài)的黏土和中風化砂質泥巖⑨13層；洞身主要為強風化砂質泥巖⑨12層和中風化砂質泥巖⑨13層，洞底主要為中風化砂質泥巖⑨13層。其中，強風化砂質泥巖⑨12層為基巖裂隙水含水層。掘進區(qū)域內地層的物理力學特性具體見表1。

表1 掘進區(qū)域內地層的物理力學特性Table 1 Physical and mechanical properties of stratum in an excavation area

3 盾構極限支護壓力計算

3.1 理論方法

土壓平衡盾構機在掘進過程中，不可避免地會對隧道周圍土體產生擾動，導致土體初始應力平衡被破壞。隧道前方土體在土壓力、地下水壓力以及地表均布荷載的作用下產生側向壓力，使得前方開挖土體發(fā)生位移，地表出現沉降或隆起。隨著開挖面土體位移的增加，土體的抗剪強度充分發(fā)揮，最終達到極限平衡狀態(tài)。此時，需要依靠掌子面提供足夠的支護壓力，以保持開挖面穩(wěn)定。支護壓力主要由盾構機前方的面板以及面板后的土倉壓力共同提供。當支護壓力過小時，土體向隧道內傾斜，地面發(fā)生沉降；當支護壓力過大時，掌子面前方土體受到擠壓，地面將產生一定的隆起，過大的沉降或隆起都會對地面建筑以及盾構施工安全產生極大影響。因此，支護壓力的合理設置對整個盾構施工過程具有重要意義。因此，擬通過對開挖面極限支護壓力的研究，結合盾構機在開挖過程中的工作原理，進而推導出改進后的土倉壓力的理論計算公式。

目前，國內外對于盾構極限支護壓力的計算公式主要有兩種：一是德國工業(yè)標準DIN4085，二是Janssen&Koenen滑動土三維楔型模型。

3.2 德國工業(yè)標準DIN4085

德國工業(yè)標準DIN4085計算方法中，為了提高支護壓力的計算精確度，將掌子面所在土層數目分為若干個薄層，并且依據隧道埋深的比值設置了形狀系數u。當隧道埋深比值越大時，形狀系數u值越小，土體自身承受的力增加，盾構機掌子面所需提供的支護壓力越?。环粗?，當隧道埋深比值越小時，掌子面所需提供的支護壓力越大?？紤]到計算結果的安全性，將土的黏聚力系數ach設為均值1，當掌子面處在非黏性土地層時，ach值為0。通過計算，可得每一個薄層的上部和底部的側向土壓力，最終求出開挖面整體所需要的支護壓力P。具體的計算公式如下：

式中：μagh、μaqh、μach分別為土體自重、附加壓力和土體黏聚力的形狀系數；

σ為豎直土壓強；

q為地面附加壓力；

C為土體黏聚力。

Kagh、Kaqh、Kach分別為主動土的側向壓力系數、連續(xù)荷載下的側向壓力系數、黏聚力的側向壓力系數，且

其中φ為土體內摩擦角。

3.3 三維楔形模型理論

Janssen&Koenen滑動土三維楔形模型是在Horn筒倉模型理論基礎上進行改進得出的。模型由開挖面前方的楔形體與上部的立方體兩部分組成。隨著楔形體在開挖過程中產生位移，上部的立方體發(fā)生松動，在抗剪切力與黏聚力的作用下形成壓力拱，使得上部土壓力降低。三維楔形模型示意圖見圖1。

圖1 三維楔形模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of 3D wedge model

沿隧道機掘進方向的支護壓力計算式如下：

沿隧道豎直方向的支護壓力計算式如下：

聯立式（2）（3）可得：

式（2）～（4）中：T1、T2分別為楔形體兩側和底部的摩擦阻力；

F為土體對楔形體的支持力；

Pv為上部柱體豎向壓力；

G為楔型體重力；

Pw為側向水壓力。

4 土倉壓力計算

4.1 土倉壓力計算難點

土倉壓力的理論計算難點主要有兩個方面：

1）隧道上覆土壓力在土倉壓力計算過程中會直接影響支護壓力，因此確定覆土壓力的大小具有重要的意義。常見的上覆土壓力計算公式有朗肯土壓力、太沙基松動土壓力公式。前者不考慮滑動塊周圍土體對其摩擦力的影響，一般適用于埋深比（H/D）小于2的淺埋隧道，以及土體黏聚力較小的土層條件中。后者雖然考慮到了滑動塊周圍土體對其影響，適用埋深比（H/D）大于2的深埋隧道中，但在某些黏聚力較大的土層，可能會出現計算后的上覆土壓力過小，導致隧道支護壓力不足，影響盾構施工安全。

2）為了增加倉內土體的流動性，伴隨著泡沫劑、水泥漿液等的混入，倉內土體參數不斷改變，因此很難通過公式直接計算倉內土壓力[7-8]。目前關于土倉壓力的研究中，一般近似將盾構機掌子面前的極限支護壓力當做土倉壓力。通過對盾構機掌子面進行力學分析，求出其極限支護壓力，以此作為土倉壓力設置的依據。但在盾構機實際工作過程中，土倉作用在掌子面上的壓力并不等于極限支護壓力。這是由于在盾構機開挖過程中，為了盡量減少地表沉降、加快施工進度，多數情況下盾構機處于超挖狀態(tài)。即土倉壓力大于極限支護壓力，此時盾構機面板會對前方土體造成一定的擠壓。其力學計算公式如下：

式中，P預壓力為盾構機面板后千斤頂所提供壓力，一般為10～20 kPa。

4.2 上覆土壓力計算

傳統(tǒng)的上覆土壓力一般采用朗肯土或庫倫土壓力進行計算，不考慮土體的黏聚力和抗剪強度，適用于開挖區(qū)域位于軟土地層和位移較小的情況[9-10]。相對于傳統(tǒng)的土壓力計算公式，太沙基松動土理論考慮了土體在開挖過程中隧道尺寸、埋深、土體黏聚力、內摩擦角等對支護壓力的影響。松動土體在自重作用下與周圍土體產生相對位移，在抗剪力的作用下，一部分壓力傳遞至周圍土體，形成拱效應，且隨著開挖深度的增加，拱效應越來越明顯。但當土層黏聚力較大時，可能會出現覆土壓力過小甚至為負值的情況，導致盾構隧道支護壓力與實際施工狀況有較大差異。因此，在計算中，需要結合土層信息與實際情況具體分析判斷。此時，其計算公式如下。

1）太沙基松動土壓力計算公式，為

式中：B為土條寬度，且B=r+r·tan(45°-φ/2)；

r為隧道半徑；

Z為土條埋深。

2）朗肯土壓力計算公式，為

式中：γ為土體重度；

H為隧道埋深。

4.3 不平衡出土量計算

土壓平衡盾構機在正常挖掘過程中，將前方削切的土體通過螺旋機傳送至后方土倉內，同時盾構機繼續(xù)向前推進。在理想狀況下，盾構機削切土的體積應該等于排出土的體積，這時的盾構機才處于土壓平衡狀態(tài)。但實際上這種狀態(tài)很難實現，盾構機通常都處于超挖或欠挖狀態(tài)，即盾構機前方削切土的體積大于或小于螺旋機排出土的體積。大多數情況下，為了保證開挖面穩(wěn)定，盾構機掘進過程中處于超挖狀態(tài)，擠壓前方土體以減少地面沉降[2-4]。其公式為：

式（8）（9）中：dV推進為單位時間削切土的體積；

dV排出為單位時間排出土的體積；

dV擠壓為單位時間面板接觸力對土的壓縮體積；

D為盾構機最大開挖直徑；

v為盾構機掘進速度；

dT為單位時間的螺旋機排土量。

將式（8）除以隧道截面積，即可得到盾構機掘進時土的不平衡掘進量dL：

式中S為隧道截面積。

4.4 改進后的土倉壓力公式

經計算，當dL=0時，盾構處于土壓平衡狀態(tài)；當dL>0時，盾構處于超挖狀態(tài)，刀盤面板對前方土體有一定的擠壓力；當dL<0時，盾構處于欠挖狀態(tài)，此時掌子面上土體朝隧道內移動，存在地表可能出現沉降的風險。通過不平衡掘進量與土層的水平基床系數，可求出土體在面板接觸擠壓下的擠壓力P擠壓：

式中Kv為土層的水平基床系數。

最終得到如下盾構機在推進過程中土倉壓力的力學公式：

式（12）所示的土倉壓力計算公式與傳統(tǒng)的土倉壓力計算公式相比，同時考慮了盾構機推進速度、排土量、隧道埋深比等因素對土倉壓力的影響，更加貼合實際。計算的土倉壓力值會適當大于極限支護壓力值，使得盾構前方土體受到擠壓，地表輕微隆起，隨著盾構機的掘進通過，在管片和注漿的作用下隆起會逐漸下降，最終恢復穩(wěn)定，地表沉降明顯降低[11]。

5 有限元分析

5.1 模型概況

1）模型區(qū)域。為提高模型計算效率、簡化計算過程，取盾構區(qū)間中連續(xù)的40環(huán)建模。整體沿模型Y方向為50 m，X方向為60 m，Z方向為40 m，深埋隧道圓心距地表約22 m，淺埋隧道圓心距地表約8 m。模型四周及底部采用邊界約束，不考慮地下水對隧道開挖的影響。構建的整體網格模型如圖2所示。

圖2 工程整體網格模型Fig.2 Overall network model

2）模型參數。采用摩爾-庫倫本構模型，對地層土體進行描述，利用Midas有限元分析軟件對盾構施工開挖過程進行模擬。模型中包括的實體有盾構機外殼、管片，以及管片與盾構機外殼接觸面設置的注漿層。管片前段設置千斤頂推力，法向位置設置注漿壓力。設置的隧道網格模型如圖3所示。

圖3 隧道整體網格模型Fig.3 Overall tunnel model

3）計算工況。結合盾構機實際施工狀況，每次開挖兩環(huán)隨即進行注漿和管片支護。在開挖面前方設置不同的土倉壓力，研究在盾構區(qū)間內，改進后土倉壓力計算公式的正確性與適用性，以及掘進速度對地表沉降的影響。

5.2 模擬結果分析

5.2.1 深埋隧道土倉壓力對地表沉降量的影響

模擬所得深埋隧道土倉壓力對地表沉降量的影響結果如圖4和5所示。

圖4 深埋隧道縱向線上圖Fig.4 Longitudinal line view of a deep-buried tunnel

經計算，當深埋隧道（隧道埋深比H/D>2）上覆土壓力為太沙基松動土壓力時，土倉壓力為90 kPa。初始盾構階段地表沉降量為10.15 mm，隨著盾構機掘進的不斷深入，地表沉降緩慢增加，最終的最大沉降量為12.24 mm，位于模型最后一環(huán)，如圖5所示。上覆土采用朗肯土壓力后，土倉壓力計算值為120 kPa，地表初始沉降量為13.38 mm。雖然在隧道中間段地表沉降量有所減少，但隨后依然會緩慢增加，最終總體沉降量大于上覆土為太沙基松動土壓力時的。但當土倉壓力為100 kPa時，總體地表沉降趨勢更加平穩(wěn)，且最終沉降值更小，如圖5所示。因此，土倉壓力取值為90～100 kPa較為合理。

圖5 深埋隧道地表沉降值變化曲線Fig.5 Surface settlement value of a deep-buried tunnel

5.2.2 淺埋隧道土倉壓力對地表沉降量的影響

模擬所得淺埋隧道土倉壓力對地表沉降量的影響結果如圖6和7所示。

圖6 淺埋隧道縱向線上圖Fig.6 Longitudinal line view of a shallow-buried tunnel

當隧道埋深為8 m時，上覆土壓力計算依然分別采用太沙基松動土理論和朗肯土壓力理論進行計算。計算后的土倉壓力分別為10, 30 kPa。初始階段的地表沉降量分別為-8.27, -8.91 mm，但隨著盾構機的掘進，沉降量逐步減少，最終的沉降量為-4.95,-4.17 mm，如圖7所示。淺埋隧道整體沉降與深埋隧道的相比明顯較小，整體變化趨勢也完全不同，初始階段的沉降值稍大，但隨后的沉降值明顯較少。當土倉壓力增加為50 kPa時，地表沉降值相比計算值并未出現明顯變化，如圖7所示。

圖7 淺埋隧道地表沉降值變化曲線Fig.7 Surface settlement value of a shallow-buried tunnel

5.2.3 掘進速度對地表沉降量的影響

由式（12）可知，盾構機掘進速度會直接影響擠壓力的大小。改變掘進速度，分別設為30, 50, 70 mm/min，探討掘進速度對地表沉降量的影響，所得隧道縱剖面Y軸方向的位移云圖見圖8，不同掘進速度下的地表沉降值見圖9。

圖8 隧道縱剖面Y軸方向的位移云圖Fig.8 Displacement cloud diagram of the tunnel longitudinal section in Y-axis direction

圖9 不同掘進速度下的地表沉降值Fig.9 Surface settlement value at different excavation speeds

如圖9所示，當掘進速度為50 mm/min時，掌子面前方土體在土倉壓力的擠壓下，朝開挖方向移動；當掘進速度為30 mm/min時，由于出土量增加，土倉所提供的擠壓力不足，掌子面前方土體朝隧道內側移動。通過對圖9所示地表沉降值的分析，得知當掘進速度為50～70 mm/min時，地表沉降值明顯較速度為30 mm/min時小。

6 結語

本文首先介紹了國內外關于土倉壓力的研究現況，指出了傳統(tǒng)土倉壓力計算公式存在的不足之處。然后，通過對盾構機掌子面進行力學分析，基于Janssen&Koenen滑動土三維楔形模型，推導出了改進后的土倉壓力計算公式。最后，結合實際工程案例，利用有限元分析軟件，驗證了改進后土倉壓力理論計算公式的正確性，且針對淺埋和深埋兩種情況下的隧道挖掘進行了討論與分析，結果表明：

1）淺埋時，由于隧道整體沉降量較小，隧道所產生的自拱效應較弱。上覆土壓力的計算應采用朗肯土壓力模型進行，計算所得的土倉壓力較大。該壓力可為掌子面提供有效的支護壓力，該土倉壓力下，地表沉降量相對較小。

2）當隧道為深埋隧道時，隧道整體的沉降量明顯增加，土體抗剪能力得到較大發(fā)揮，隧道自拱效應明顯。因此，應采用太沙基松動土壓力作為上覆土壓力計算的依據，這樣能夠有效減少在開挖過程中掌子面對前方土體的擾動，降低了地表沉降。

3）為了保持開挖面穩(wěn)定，降低地表沉降，應控制土倉出土率，適當增加土倉壓力，合理地控制掘進速度。