曾 成，孫 曉，李文杰，李西宸

（湖南工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，湖南 株洲 412007）

1 研究背景

現(xiàn)代機(jī)械裝備運(yùn)行精度要求較高、使用壽命要求較長(zhǎng)，機(jī)械故障診斷技術(shù)[1]已經(jīng)成為設(shè)備健康維護(hù)的重要手段。現(xiàn)代故障診斷技術(shù)多采用多學(xué)科、多專業(yè)交叉融合的方法進(jìn)行預(yù)測(cè)、監(jiān)測(cè)以及診斷，以實(shí)現(xiàn)設(shè)備的全壽命周期監(jiān)控，該技術(shù)對(duì)設(shè)備軟故障和硬故障的判定和預(yù)測(cè)及設(shè)備的運(yùn)行和維護(hù)，具有十分重大的意義[2]。

機(jī)械故障監(jiān)測(cè)與診斷一般包括3個(gè)環(huán)節(jié)，首先是對(duì)設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)測(cè)，通過各類傳感器獲取機(jī)械關(guān)鍵部位的運(yùn)行數(shù)據(jù)，得到機(jī)械振動(dòng)信號(hào)；然后通過傳感器采集到的各類數(shù)據(jù)，結(jié)合數(shù)學(xué)和信號(hào)處理等學(xué)科知識(shí)進(jìn)行相應(yīng)的信號(hào)預(yù)處理，如采用加速度傳感器，通過數(shù)學(xué)積分可以得到機(jī)械振動(dòng)數(shù)據(jù)，從而得到有效的信號(hào)特征和故障特征；最后，將提取的故障信號(hào)特征與特征庫(kù)里的數(shù)據(jù)進(jìn)行匹配識(shí)別，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)的監(jiān)測(cè)及故障情況的診斷。

張立智等[3]提出了基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（empirical mode decomposition，EMD）和奇異值分解（singular value decomposition，SVD）的深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（convolutional neural networks，CNN）機(jī)械故障診斷方法。該方法通過構(gòu)建時(shí)頻域的狀態(tài)矩陣，提取其奇異值，然后導(dǎo)入卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，該方法較常規(guī)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障診斷具有更高的準(zhǔn)確率。黃鑫[2]提出了一種基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與離散小波變換的行星齒輪箱故障診斷方法，可對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻域上的分解，并可對(duì)不同頻帶的信號(hào)進(jìn)行分析。鄢仁武等[4]提出利用AlexNet卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，以壓縮的時(shí)頻圖作為特征圖進(jìn)行故障診斷；黃馳城[5]提出先對(duì)軸承故障進(jìn)行來(lái)源分析、理論校對(duì)，再結(jié)合深度學(xué)習(xí)進(jìn)行故障診斷；向玲等[6]對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械的非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行了研究，采用不同的時(shí)頻轉(zhuǎn)換方法得出其時(shí)頻二維圖，有效地從時(shí)頻域?qū)收闲盘?hào)進(jìn)行了表征。

上述方法大多是利用CNN直接對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行特征提取，這種方法需要大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，而改善網(wǎng)絡(luò)模型是一個(gè)較為復(fù)雜的調(diào)參過程，模型和數(shù)據(jù)處理時(shí)間較長(zhǎng)。針對(duì)上述方法中存在的問題，本文提出一種基于小波變換的時(shí)頻信號(hào)處理技術(shù)，通過對(duì)信號(hào)進(jìn)行可視化處理，得到時(shí)頻域的熱力圖形式故障信號(hào)特征，再結(jié)合圖形學(xué)，對(duì)時(shí)頻圖進(jìn)行形態(tài)學(xué)濾波、灰度轉(zhuǎn)換、二值化等處理，得到能有效表征各頻率成分的信號(hào)圖[7]。課題組擬將該方法應(yīng)用于美國(guó)凱斯西儲(chǔ)大學(xué)的電機(jī)軸承數(shù)據(jù)庫(kù)，以期得到較好的故障診斷效果。

2 基于小波變換的時(shí)頻熱力圖

機(jī)械故障在時(shí)域上有累積性和突發(fā)性，如齒輪箱里各齒輪存在的齒裂、齒根磨損，電機(jī)軸承內(nèi)圈、外圈、滾動(dòng)體的點(diǎn)蝕、裂痕，這些看似正常的損傷，都會(huì)在設(shè)備的運(yùn)轉(zhuǎn)中日益變大，最終會(huì)導(dǎo)致顯性故障[8]。通過在設(shè)備相應(yīng)位置安裝加速度傳感器便可以采集到機(jī)械設(shè)備的振動(dòng)信號(hào)，而這些振動(dòng)信號(hào)可以反饋設(shè)備故障程度[9]。

傳統(tǒng)的時(shí)域信號(hào)雖然能有效反映機(jī)械振動(dòng)情況，但是前期故障信號(hào)并不會(huì)以一個(gè)較大的峰值出現(xiàn)，而是以一些不同的頻率成分存在于振動(dòng)信號(hào)之中，并存在漸變過程。所以將設(shè)備的時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換到頻域，以熱力圖的形式將其信號(hào)能量強(qiáng)度反應(yīng)在時(shí)頻域上，能更方便表征故障信息。

2.1 連續(xù)小波變換

利用小波變換（wavelet transform）的特性，可以有效地將一個(gè)時(shí)間信號(hào)通過合理的尺度轉(zhuǎn)換到時(shí)間頻率域，以便更好地觀察信號(hào)自身的某些局部特征。同時(shí)觀察信號(hào)的時(shí)間和頻率信息，由于小波變換[10]大冗余度的特點(diǎn)可以利用時(shí)間和頻率域部分信息完整地表示信號(hào)的長(zhǎng)期特征。

小波變換實(shí)際就是利用一系列相互關(guān)聯(lián)的函數(shù)來(lái)表示信號(hào)的主要特征，這一系列函數(shù)就是小波函數(shù)系。設(shè)函數(shù)為

式中：φa,b為分析小波或者連續(xù)小波；

φ為母小波或者基本小波；

a為改變小波形狀的伸縮因子；

b為小波位移的平移因子。

對(duì)于某一函數(shù)f(t)∈L2(R)的連續(xù)小波可以通過式（2）變換為Wf(a,b)：

符號(hào)為兩者的內(nèi)積，所得結(jié)果為尺度為a、位置偏移為b的小波函數(shù)的系數(shù)，表征該小波函數(shù)與原信號(hào)的相似度。其中，a和b都屬于連續(xù)變量，因此稱之為連續(xù)小波變換。

2.2 振動(dòng)信號(hào)的WT時(shí)頻分析

信號(hào)的時(shí)頻分析可理解為信號(hào)在時(shí)域和頻域上的一種不同分布情況，該分布為將一維時(shí)間信號(hào)映射到由時(shí)間軸和頻率軸組成的二維時(shí)頻平面上的能量分布[11]。隨著小波系數(shù)a、b的變化，各個(gè)基函數(shù)將擁有不同的時(shí)頻域集中中心，信號(hào)的小波變換結(jié)果反映不同時(shí)刻不同頻率成分能量大小[12-13]。

步驟1設(shè)伸縮因子即變換尺度為a，采樣頻率為fc，小波的中心頻率為fs，則a所對(duì)應(yīng)的實(shí)際頻率fa為

步驟2由式（3）可得，轉(zhuǎn)換的頻率序列應(yīng)為等差序列，其尺度序列選取c/ltotalscale，c/(ltotalscale-1)，…，c/2，c形式。

其中，ltotalscale為對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波變換時(shí)所用的尺度序列長(zhǎng)度；c為常數(shù)。

步驟3由步驟1、2可得，尺度c/ltotalscale所對(duì)應(yīng)的實(shí)際頻率應(yīng)為fs/2，于是得

故可以得出尺度序列t。

步驟4在確定小波基的尺度序列后，便可以根據(jù)式（2）連續(xù)小波變換的原理求出對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)Wf(a,b)，然后由所得尺度序列轉(zhuǎn)換為實(shí)際頻率序列f，最后結(jié)合時(shí)間序列t，可以繪制出基于小波變換的時(shí)頻二維圖，獲取信號(hào)的特征信息。

圖1所示為振動(dòng)信號(hào)時(shí)頻轉(zhuǎn)換示意圖。

比如要換一個(gè)人，這個(gè)員工會(huì)認(rèn)為：組織想換我，我要留一手，開始考慮個(gè)人利益。作為組織來(lái)說，因?yàn)檫@個(gè)業(yè)務(wù)還得做，企業(yè)還要活下去，沒有更好的人，還得用他。這樣，員工和組織之間開始博弈，相互提防，進(jìn)入一種負(fù)循環(huán)。

圖1 振動(dòng)信號(hào)時(shí)頻轉(zhuǎn)換示意圖Fig.1 Vibration signal time-frequency conversion diagram

2.3 信號(hào)可視化處理

對(duì)經(jīng)過WT（wavelet transform）時(shí)頻分析后的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)一步做信號(hào)可視化處理。即將時(shí)頻域分布的信號(hào)以熱力圖的形式呈現(xiàn)出來(lái)，通過顏色深度的不同來(lái)表征時(shí)間域上不同頻率成分的信號(hào)能量強(qiáng)度[14]。對(duì)頻域上不同能量密集程度的區(qū)域可以初步劃分為故障典型能量區(qū)和正常能量區(qū)域，以便為下一步的故障信號(hào)做預(yù)診斷處理。圖2所示為圖1a的時(shí)頻熱力轉(zhuǎn)換圖形式。

圖2 時(shí)頻熱力轉(zhuǎn)換圖Fig.2 Time-frequency thermal conversion diagram

3 基于圖像處理技術(shù)的特征強(qiáng)化

3.1 圖像二值化

圖像分割在圖像處理、模式識(shí)別等技術(shù)領(lǐng)域的地位越來(lái)越重要，分割的效果將直接影響后續(xù)圖像處理及科學(xué)分析的效果[15]。圖像二值化一般分為全局閾值和Ostu閾值兩種算法。Ostu閾值分割圖像采取的運(yùn)算方式是在灰度圖基礎(chǔ)上基于最小二乘法進(jìn)行處理，所以在數(shù)值計(jì)算方面具有統(tǒng)計(jì)意義的最佳分割。全局閾值則采用單一閾值，將灰度圖像中所有像素點(diǎn)的像素值與閾值進(jìn)行比較，從像素的角度完成對(duì)圖像像素的重新賦值和圖像分割。

時(shí)頻熱力圖具有完全一致性的背景顏色深度，所有具有偏差的像素值皆為表征所需要研究的頻率成分，故課題組采用全局閾值法，對(duì)時(shí)頻熱力圖進(jìn)行圖像分割，完成特征提取[16]，處理方式見式（5）：

式中：x、y為圖像中各像素點(diǎn)位置；

T為所選用的閾值。

對(duì)圖像中大于閾值T的像素點(diǎn)賦值為255，對(duì)像素值小于閾值T的像素點(diǎn)賦值為0。

3.2 不同二值化方法對(duì)比

3.2.1 均值閾值法

均值閾值法的本質(zhì)是根據(jù)圖像中每一個(gè)像素點(diǎn)位置處的像素值大小情況直接得出一個(gè)衡量平均水平的閾值，再利用該閾值對(duì)圖像中的像素特征進(jìn)行分割。先求出圖像中各點(diǎn)像素，得出圖像的像素均值，選取像素均值為閾值，遍歷圖像，對(duì)圖像中像素值大于閾值的像素點(diǎn)賦值255，對(duì)圖像中像素點(diǎn)小于閾值的像素點(diǎn)賦值0。從而實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像的二值化處理，對(duì)圖像進(jìn)行基于均值閾值的分割[17]。

3.2.2 自適應(yīng)閾值法

采用基于Wall算法的自適應(yīng)閾值進(jìn)行分析處理[18]，該算法的本質(zhì)內(nèi)容是根據(jù)圖像背景亮度情況動(dòng)態(tài)地計(jì)算圖像閾值。該算法先遍歷圖像各像素點(diǎn)，計(jì)算一個(gè)移動(dòng)的平均值，如果其前后像素點(diǎn)的像素值低于這個(gè)移動(dòng)平均值，則分別重新賦值為255或0，相當(dāng)于是一個(gè)動(dòng)態(tài)分塊處理的均值閾值處理[19]。

假設(shè)Pn為圖像中位于點(diǎn)n處的像素，就其中一行元素Pn-s、…、Pn-1、Pn，有如下推導(dǎo)。

假設(shè)fs(n)是點(diǎn)n處最后s個(gè)像素的總和，則

最后圖像各點(diǎn)T(n)是255（白色）還是0（黑色），

則依賴于其前面s個(gè)像素的平均值t%的比較關(guān)系。

3.2.3 大津閾值法

大津閾值法又叫最大類間閾值法、最大類間方差法。它的基本思想，是用一個(gè)閾值將圖像中的數(shù)據(jù)分為兩類，選取兩類中各像素點(diǎn)灰度的方差最大的閾值為最佳閾值。利用該閾值可將圖像分為感興趣的前景和不感興趣的背景。方差作為灰度分布均勻性的度量方式之一，背景與前景之間的類間方差越大，說明兩者差別越大[20]。故基于類間方差最大的分割就意味正確區(qū)分的可能性越大。

對(duì)于圖像I(x,y)，記前景和背景的分割閾值為T，前景像素分布情況為α0像素點(diǎn)占全圖比例，平均灰度值β0；背景分布情況為α1、β1。圖像總的平均灰度值為β，類間方差為g。

假設(shè)有M×N的圖像，其中灰度值小于閾值T的像素點(diǎn)個(gè)數(shù)記為N0，大于閾值T的像素點(diǎn)個(gè)數(shù)記為N1，則有：

將式（12）代入式（13），得到等價(jià)公式：

利用式（14）就可求得類間方差，采用遍歷的方法使類間方差g最大的閾值T就是所求最佳閾值。

3.3 圖像處理效果

將經(jīng)WT時(shí)頻分析后得出的時(shí)頻熱力圖進(jìn)行截取操作，得到如圖3所示的時(shí)頻特征提取圖，對(duì)該時(shí)頻特征圖進(jìn)行二值化處理后即可得出機(jī)械故障信號(hào)特征圖。

圖3 故障特征提取圖Fig.3 Fault feature extraction map

如圖4所示，采用大津閾值法，利用類間方差評(píng)估閾值的方法能較好地對(duì)圖像進(jìn)行分割，強(qiáng)化各頻率成分特征。

圖4 不同二值化方法強(qiáng)化效果對(duì)比Fig.4 Comparison of strengthening effects of different binarization methods

故課題組將采用該方法對(duì)各電機(jī)軸承振動(dòng)信號(hào)時(shí)頻熱力圖進(jìn)行處理，以得到較好的機(jī)械故障診斷效果[20]。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

課題組選用美國(guó)凱斯西儲(chǔ)大學(xué)電氣工程實(shí)驗(yàn)室的滾動(dòng)軸承故障模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)提供的軸承故障數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行研究[3]。試驗(yàn)臺(tái)由一個(gè)1 491.40 W的電動(dòng)機(jī)進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，中間放置一扭矩傳感器進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)。以驅(qū)動(dòng)端軸承SKF6205作為研究對(duì)象，通過將加速度傳感器放置于不同位置實(shí)現(xiàn)裝置不同位置振動(dòng)信號(hào)的提取。通過電火花加工單點(diǎn)損傷的方式，給軸承不同位置植入故障，從而實(shí)現(xiàn)機(jī)械故障信號(hào)的提取與分析[21]。圖5為電機(jī)軸承實(shí)驗(yàn)裝置圖。

圖5 電機(jī)軸承實(shí)驗(yàn)裝置圖Fig.5 Motor bearing experimental device

在驅(qū)動(dòng)端，安裝加速度傳感器以48 kHz采樣頻率采集電機(jī)在1 797, 1 772, 1 750, 1 730 r/min轉(zhuǎn)速下的正常振動(dòng)信號(hào)和故障振動(dòng)信號(hào)。針對(duì)內(nèi)圈、外圈、滾動(dòng)體3種不同軸承故障類型和0.177 8, 0.355 6,0.533 4 mm 3種不同程度的故障情況進(jìn)行研究。通過信號(hào)可視化和圖形學(xué)處理后，將故障信號(hào)特征與正常信號(hào)特征進(jìn)行對(duì)比，可以有效提取出故障特征信息。表1為軸承具體故障情況和工作狀況參數(shù)。

表1 軸承工況參數(shù)表Table 1 Bearing condition parameter table

4.2 時(shí)頻熱力圖分析

圖6為故障信號(hào)頻率成分分布情況。

圖6 故障信號(hào)頻率成分分布圖Fig.6 Fault signal frequency component distribution diagram

分別對(duì)采集到的正常信號(hào)和不同類型、不同程度的故障信號(hào)進(jìn)行時(shí)域波形圖的繪制。因?yàn)檎駝?dòng)信號(hào)采樣點(diǎn)較多，且信號(hào)幅值并無(wú)明顯波動(dòng)，故采用連續(xù)小波分析，利用其數(shù)據(jù)冗余度大的特點(diǎn)，將振動(dòng)信號(hào)按一定的尺度變換轉(zhuǎn)換到其時(shí)頻域分布。并用熱力圖的形式通過顏色深度對(duì)其能量密度進(jìn)行表征，圖7為正常信號(hào)頻率成分分布情況。

圖7 正常信號(hào)頻率成分分布圖Fig.7 Distribution of normal signal frequency components

如圖7所示，正常信號(hào)的時(shí)頻熱力圖能較好地反映出長(zhǎng)時(shí)間采集的機(jī)械振動(dòng)信號(hào)中包含的和頻率成分及其能量強(qiáng)度。但是對(duì)于某些能量強(qiáng)度較弱的頻率成分還是有一定的識(shí)別難度。故需要進(jìn)一步對(duì)其進(jìn)行圖形學(xué)處理，從像素的層面對(duì)其進(jìn)行分割，以強(qiáng)化信號(hào)特征[22]。

4.3 基于二值化特征強(qiáng)化

將時(shí)頻熱力圖中的時(shí)頻成分進(jìn)行截取與分析，以避免圖片中的其他像素對(duì)圖形學(xué)處理造成干擾。對(duì)圖像進(jìn)行二值化處理，強(qiáng)化各頻率成分特征，將部分微弱故障信號(hào)的頻率成分顯現(xiàn)出來(lái)，所得信號(hào)特征圖見圖8和9。

圖8 振動(dòng)信號(hào)特征強(qiáng)化圖Fig.8 Vibration signal feature enhancement map

圖9 不同情況下故障信號(hào)特征圖Fig.9 Fault signal characteristic diagrams under different conditions

對(duì)3種不同故障情況的機(jī)械振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行基于連續(xù)小波變換的時(shí)頻轉(zhuǎn)換，對(duì)時(shí)頻熱力圖進(jìn)行圖像二值化處理，所得故障信號(hào)特征如圖10所示，對(duì)比圖10和圖8，可以看出，正常機(jī)械振動(dòng)信號(hào)圖像跟機(jī)械故障信號(hào)圖像相比，具有明顯的區(qū)別特征。

圖10 不同情況下故障信號(hào)特征強(qiáng)化圖Fig.10 Characteristic enhancement diagram of fault signal under different conditions

4.4 故障表征及診斷效果分析

將時(shí)頻熱力圖中的時(shí)頻成分進(jìn)行截取與分析，以避免圖片中的其他像素對(duì)圖形學(xué)處理造成干擾，對(duì)圖像進(jìn)行二值化處理。

4.4.1 故障表征

對(duì)經(jīng)過特征強(qiáng)化的時(shí)頻分布圖進(jìn)行面積求解?？紤]到保存所有頻率成分信息，故采用8鄰接的方式求取連通域，最大可能保全頻率成分。將具有不同像素值的區(qū)域繪制出來(lái)，即提取所需研究的特征頻率分布情況。對(duì)連通域面積進(jìn)行求解就是對(duì)頻率成分所占面積進(jìn)行求解，該面積占全圖面積比例即為特征面積比，用以表征故障情況。圖11為對(duì)4組不同轉(zhuǎn)速條件下的9個(gè)故障數(shù)據(jù)文件和一個(gè)正常數(shù)據(jù)文件進(jìn)行驗(yàn)證分析所得結(jié)果。

圖11 信號(hào)頻率成分分布比例圖Fig.11 Signal frequency component distribution proportion chart

分析圖11所示實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可初步設(shè)定頻率成分所占比例10%以上為正常信號(hào)，信號(hào)頻率成分所占比例低于10%則為故障信號(hào)。

4.4.2 診斷效果

實(shí)驗(yàn)對(duì)每一個(gè)數(shù)據(jù)文件進(jìn)行再采樣，得到100個(gè)數(shù)據(jù)樣本。針對(duì)4種轉(zhuǎn)速、9種故障情況下的故障數(shù)據(jù)及4種轉(zhuǎn)速下的正常信號(hào)，總共得到4 000個(gè)樣本數(shù)據(jù)。經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，正確診斷的數(shù)據(jù)樣本數(shù)為3 504，本方法的診斷正確率可達(dá)87.6%。該方法能對(duì)不同長(zhǎng)度、不同采樣頻率的振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，具有較強(qiáng)的適應(yīng)性，處理過程對(duì)信號(hào)特征進(jìn)行可視化處理及特征強(qiáng)化，具有高透明性，且能較快地計(jì)算出判斷依據(jù)，得出判讀結(jié)果。

5 結(jié)論

1）將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換到時(shí)頻域上，以熱力圖的形式結(jié)合圖形學(xué)，可對(duì)頻率分布特征進(jìn)行強(qiáng)化，可對(duì)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行表征；

2）通過分析信號(hào)各頻率成分在圖像中的像素分布情況可以得出結(jié)論，能通過各頻率成分在整個(gè)時(shí)頻域中的面積占比情況來(lái)表征機(jī)械故障信息。最后通過特征面積比實(shí)現(xiàn)機(jī)械故障診斷。該方法的時(shí)間復(fù)雜度較低，診斷過程清晰直觀，診斷效果較好，可以為機(jī)械故障診斷提供新思路。