文|曾高峰

小學(xué)數(shù)學(xué)拓展課（以下簡稱拓展課）是小學(xué)數(shù)學(xué)教材進(jìn)行擴(kuò)充、延伸的課堂教學(xué)，把學(xué)生從課堂學(xué)習(xí)引向課外知識探究。它通過創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟知、感興趣的生活情境，提供問題活動空間的方式讓學(xué)生在主動參與、主動思考、主動實踐中發(fā)現(xiàn)知識，自主構(gòu)建感悟數(shù)學(xué)思想與方法，提升數(shù)學(xué)思維能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。那么，拓展課教學(xué)是簡簡單單地增加知識點或者增加教學(xué)時間嗎？筆者覺得拓展課應(yīng)該是在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)總時數(shù)不變的前提下，以培養(yǎng)問題解決能力和思維能力為目標(biāo)，適當(dāng)整合數(shù)學(xué)文化、知識銜接、知識應(yīng)用、數(shù)學(xué)思想方法拓展等方面的內(nèi)容，相應(yīng)增加一些學(xué)生愛上的數(shù)學(xué)課，在探索中培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)逐漸滲透到人們生活的各個角落：面積、體積、百分?jǐn)?shù)等是生活中很常見的名詞；網(wǎng)上購物、股票趨勢圖等更是人們在生活中常見的現(xiàn)象。數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)不僅是學(xué)生知識的獲得和問題的解決，更重要的是學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)地思考，掌握數(shù)學(xué)思想方法，感悟數(shù)學(xué)的價值，從根本上看，是追求學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升和創(chuàng)新精神、實踐能力的培養(yǎng)與發(fā)展。筆者將以自主設(shè)計的《車票中的學(xué)問》這一拓展課例，對怎樣有效開發(fā)“知識應(yīng)用性”拓展課提出自己的一些思考。

一、挖在生活處，關(guān)注素材內(nèi)容

“知識應(yīng)用性”拓展課主要是分析解決比較貼近學(xué)生生活的真實問題。拓展內(nèi)容的素材是最關(guān)鍵的，可以將生活中常見問題與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容有效整合，深入挖掘數(shù)學(xué)素材，促使學(xué)生在發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的能力上獲得更好的發(fā)展。

1.學(xué)習(xí)素材貼近實際生活。

學(xué)生常常會產(chǎn)生很多疑惑，由于缺乏交流解答的機(jī)會，他們就慢慢視問題為正常事態(tài)，好奇心逐步磨滅。因此知識應(yīng)用的學(xué)習(xí)素材選擇一定要貼近學(xué)生生活實際的內(nèi)容，把選擇權(quán)還給學(xué)生。

筆者自主設(shè)計的《車票中的學(xué)問》，是基于學(xué)生在三年級學(xué)習(xí)經(jīng)過時間時，結(jié)合外出旅游提出的數(shù)學(xué)問題，作為生活問題存放在“生活問題角”中。課前，通過學(xué)生的自主選擇確定了“車票問題”作為拓展課的內(nèi)容。同時學(xué)生通過小組實踐活動等方式，多方位地了解車票的相關(guān)知識，為后續(xù)深入探索相關(guān)知識墊好基石。

問：鼓勵學(xué)生提出各種各樣的數(shù)學(xué)問題，能不能解答并不重要，主要是引發(fā)學(xué)生對生活問題的思考，激發(fā)其探索的欲望。

記：提倡學(xué)生把問題記錄下來，成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的習(xí)慣，貼在教室角成為“生活問題角”，還可以有個問題記錄本，也可以把問題的由來記錄在數(shù)學(xué)日記里。

理：提醒學(xué)生梳理問題本身是一個數(shù)學(xué)實踐教學(xué)的資源。學(xué)生可以投票選擇拓展課研究的生活問題主題，分析可以運用哪些數(shù)學(xué)知識解決實際問題。參與活動，同時也要有意識地記錄、收集相關(guān)知識。

2.學(xué)習(xí)素材聚焦學(xué)校生活。

學(xué)校是學(xué)生的一個主要生活場所，能引發(fā)學(xué)生共同關(guān)注。關(guān)于學(xué)校設(shè)施：教學(xué)樓樓梯寬度、高度是否合適；學(xué)校的操場有多大，適合多少人活動等。學(xué)生生活相關(guān)：“節(jié)水手冊”“合理的桌椅高度”等。學(xué)校這個場所為學(xué)生提供豐富素材的同時，更需要學(xué)生認(rèn)真觀察，尋找“數(shù)學(xué)”的影子。

置學(xué)生于真實的生活中，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)求知欲，讓學(xué)生嘗試用數(shù)學(xué)的眼光去看世界，去發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實生活中所蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)問題，實現(xiàn)從生活問題到數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化，這個轉(zhuǎn)化過程其實是一個橫向數(shù)學(xué)化的過程，也是學(xué)生數(shù)學(xué)知識應(yīng)用意識的培養(yǎng)過程。

二、學(xué)在思考處，培養(yǎng)應(yīng)用意識

拓展課的學(xué)習(xí)內(nèi)容源于教材、寬于教材、高于教材，它具有豐富性、多樣性和很強(qiáng)的探究性。教學(xué)時，拓展內(nèi)容要重視學(xué)生自主參與、拓展過程要重視學(xué)生能力提升、拓展活動要重視學(xué)生方法感悟。

1.讀取信息，重視“觀察力”。

拓展課力求滿足學(xué)生的個體差異性和層次性需求，注重教師與學(xué)生積極互動，培養(yǎng)學(xué)生的獨立性和自主性，引導(dǎo)學(xué)生調(diào)查研究，在實踐中學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生主動的、富有個性的運用知識的能力。

片斷1：從“一張空白的火車票”說開去。

（課件出示空白火車票）

師：火車票大家都見過，你們覺得火車票上會有哪些信息呢？請你來補(bǔ)一補(bǔ)。

生：出發(fā)地、目的地、乘車時間、座位號。

......

師：大家對車票有如此多的了解和認(rèn)識，那么接下來我們通過對比真實的車票找找你們說的在火車票上到底有沒有呢？

師：咱們一起拿王菡同學(xué)的車票來找一找。你還發(fā)現(xiàn)了哪些信息？

生：乘車車次。（介紹各種車次的含義）

生：身份信息。（車票實名制，便于查詢）

生：其他信息。

小結(jié)：這些信息在其他方面也有著非常重要的作用，大家課后不妨去了解一下。

借學(xué)生在課前實踐研究“車票”的認(rèn)知經(jīng)驗和自身生活經(jīng)驗，課始筆者從給“一張空白火車票”補(bǔ)信息開始，展開對車票信息的填空，讓學(xué)生在任務(wù)驅(qū)動下，自覺地建立起生活與數(shù)學(xué)之間的密切聯(lián)系，展開對問題的分析和探究，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)問題意識的培養(yǎng)。

2.選擇信息，重視“擇取力”。

面對生活問題的信息多樣化問題，教師要給予學(xué)生更大的空間與時間，放手讓學(xué)生全程參與問題的解決過程，使學(xué)生能根據(jù)實際問題有效地選擇數(shù)學(xué)信息來解決問題，同時體驗數(shù)學(xué)就在身邊，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

片斷2：立足問題，選擇信息。

PPT 出示：10月1日，如果王菡、姐姐還有媽媽三人準(zhǔn)備從家里出發(fā)，坐火車去義烏。王菡爸爸準(zhǔn)備從杭州出發(fā)，去義烏火車站接她們。

師：如果你是王菡，你會關(guān)注哪些信息呢？

生：出發(fā)地、目的地、乘車時間、座位信息。

......

師：如果你是爸爸，你會關(guān)注哪些信息呢？

生：目的地。

生：乘車時間。

師：為什么他們都要關(guān)注乘車時間？

生：王菡是為了能按時乘車，計算好從家里出發(fā)的時間。

生：爸爸是為了計算好時間提前到車站接她們。

（1）出發(fā)時間。

師：從東陽到義烏火車站至少需要50 分鐘，車站提前5 分鐘停止檢票，王菡她們最遲需要幾點從家里出發(fā)？

小結(jié)：實際生活中還有可能遇到堵車等其他因素，我們還需要更早出發(fā)。

（2）到達(dá)時間。

師：爸爸應(yīng)該幾點去接呢？你覺得還需要什么信息？

生：杭州到義烏所需要的時間。

小結(jié)：剛才大家根據(jù)實際情況，選取相應(yīng)的信息，能輕松解決乘車時間問題。

“對于乘車人和接車人，他們分別要關(guān)注哪些有用的信息呢？”這樣的問題串能夠促使學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗展開有效地聯(lián)想，從“乘車人”“接車人”兩個不同身份的角度來辨別信息。其解決的關(guān)鍵是學(xué)生要在眾多信息中，選擇有用的信息去分析和思考問題。信息的“擇取”使學(xué)生能夠主動地喚醒舊知識群，提高了學(xué)生的問題分析能力，解決現(xiàn)實中的數(shù)學(xué)問題，更有助于學(xué)生的思維轉(zhuǎn)換與提升。

3.運用信息，重視“思維力”。

拓展課要求學(xué)生運用自己的判斷、分析、抽象、概括等思維能力，在具體的生活情境或問題情境中根據(jù)數(shù)學(xué)信息自主運用知識、選擇方法，通過深入分析嘗試去解決問題。因此，教學(xué)中教師要讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維去思考問題，要倡導(dǎo)學(xué)生多想、多議、多說，以便展現(xiàn)出學(xué)生的思維，提高學(xué)生的思維能力。

我說，能否幫我個忙，你招來的熟手給我，一個熟手我給你提成五十元，我們廠小，人家不愿進(jìn)。夏俊有點為難，說不太好吧，人家會說我們耍騙的。我說騙什么？景花廠的工資待遇一點也不比你大發(fā)廠差多少。夏俊咂咂嘴，說我盡力吧，提成就不要了。

片斷3：促進(jìn)融合，提升思維。

多媒體出示三張車票的信息：

媽媽：成人票，二等座。

王菡：兒童票，二等座。

姐姐：兒童票，商務(wù)座。

師：大家仔細(xì)觀察三張車票，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生：我對比了王菡和媽媽的票價，發(fā)現(xiàn)媽媽的票錢是王菡的2 倍。

生：我對比了姐姐和媽媽的票價，我發(fā)現(xiàn)姐姐的車票比媽媽的還貴。

師：這就奇怪了為什么姐姐的票會比媽媽還貴呢？

生：因為姐姐的票是商務(wù)座，座位等級比較高，所以價格比較貴。

生：我對比了姐姐和王菡的票價，發(fā)現(xiàn)姐姐的票是王菡的3 倍多。

師：這就再次證明商務(wù)座比二等座要貴很多，相當(dāng)于二等座的3 倍。

師：其實，車票價格除了會受座位類型、乘客身高等的影響外，還會受到車型的影響。比如“G”開頭的車，二等座的收費大概是0.5元/千米，“D”開頭的車二等座0.3元/千米，現(xiàn)在請大家在作業(yè)紙上完成第3 題，計算你所收集的“G”或“D”開頭的車票，從出發(fā)地到目的地之間的距離。

預(yù)設(shè)1：倍比法。

預(yù)設(shè)2：單位換算法（ ）元=（ ）角。

......

利用直觀形象的車票對比，讓學(xué)生帶著問題觀察對比三張車票中的車票信息，三種票價、三種情況，學(xué)生需要根據(jù)自己實際情況分析，篩選有效數(shù)學(xué)信息，并能運用信息來解釋生活中的問題。在求票價時，由于這個知識點為新知內(nèi)容，筆者通過化抽象為具體、化難為易的“對應(yīng)圖”的方式，引導(dǎo)學(xué)生通過對比、分析數(shù)學(xué)信息，探索出一條有效地問題解決方式，在實際問題解決中，為學(xué)生的思維培養(yǎng)奠定現(xiàn)實基礎(chǔ)。

三、研在系列處，構(gòu)建課程體系

“知識應(yīng)用性”拓展素材、活動內(nèi)容設(shè)計同樣需要兼顧跨學(xué)科、跨學(xué)段的特點，保證學(xué)生可以持續(xù)學(xué)習(xí)，在“大”的活動主題下，設(shè)計每年級的“小”實踐活動，把學(xué)習(xí)探究的時間拉長，有利于形成拓展性校本課程。

如：“車票中的學(xué)問”系列，根據(jù)不同年級設(shè)計主題活動（目前正在思考中）。

年級教學(xué)目標(biāo)一年級借助“車票”情境，認(rèn)識“基數(shù)”“序數(shù)”，解借助“車票位數(shù)來鞏固決加法問題。二年級”情境，通過計算座乘法口訣等。三年級借助“車票”情境，通過乘車時間研究時間、年月日等。四年級借助“車票”情境，復(fù)習(xí)經(jīng)過時間，探究小數(shù)乘法等。五年級借助“車票”情境，復(fù)習(xí)編碼，探究小數(shù)除法等。六年級借助“車票”情境，復(fù)習(xí)問題解決的策略等。

根據(jù)學(xué)校、班級情況，因地制宜地開展主題活動，讓學(xué)生對一個內(nèi)容的研究深入而廣泛，同時要求每一次活動的探究必須是全員參與，親身實踐，感受成功的喜悅，為每位學(xué)生埋下一顆“做生活有心人”的小種子。

（“第十三屆小學(xué)教學(xué)特色設(shè)計大賽”獲獎作品選登）