付必偉，孫 琳，張 思

(長(zhǎng)江大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，湖北 荊州 434023)

引言

地?zé)崮茏鳛橐环N可再生的清潔能源，具有資源量巨大、零排放污染、熱能連續(xù)性好等特點(diǎn)[1-3]，可以有效替代煤炭等化石燃料，減少CO2排放對(duì)環(huán)境的影響，加快實(shí)現(xiàn)“碳達(dá)峰”和“碳中和”。開(kāi)采地?zé)崮艿姆绞街饕小叭∷帷毙秃汀叭岵蝗∷毙蛢煞N，其中“取熱不取水”型采用循環(huán)流體換熱，避免了直接“取水取熱”導(dǎo)致的腐蝕結(jié)構(gòu)以及回灌等問(wèn)題，市場(chǎng)應(yīng)用廣泛[4]。井下?lián)Q熱器是“取熱不取水”方法的關(guān)鍵技術(shù)，目前，常見(jiàn)的井下?lián)Q熱器形狀包括：?jiǎn)?雙 U 形、螺旋形及同軸套管等。其中，同軸套管式深井換熱器(Coaxial Borehole Heat Exchanger，CBHE)因其換熱面積最大，換熱效率較高而被廣泛應(yīng)用[5]，但其換熱性能的影響因素及變化規(guī)律還有待進(jìn)一步研究。

近些年國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者采用解析方法和數(shù)值方法對(duì)同軸套管式深井換熱器換熱性能進(jìn)行了分析，得到了許多有意義的結(jié)果。在解析方法方面，LUO Y Q等[6]通過(guò)建立一個(gè)分段的有限圓柱熱源模型，研究了深井換熱器的管道尺寸比、入口熱流量和初始土壤溫度分布函數(shù)對(duì)換熱性能的影響； BEIER R A等[7]建立了同軸鉆孔的瞬態(tài)傳熱模型，并基于拉普拉斯變換得到巖石層變化的解析解；孔彥龍等[8]介紹了OpenGeoSys數(shù)值模擬軟件在淺層地?zé)崮艿牧黧w溫度變化預(yù)測(cè)、水熱型地?zé)崮荛_(kāi)發(fā)過(guò)程中的采灌井距優(yōu)化、結(jié)垢機(jī)理和干熱巖開(kāi)發(fā)過(guò)程中的滲透性演化等方面的應(yīng)用實(shí)例；馬玖辰等[9]基于建立深井換熱器進(jìn)(出)水管、固井水泥溫度以及熱儲(chǔ)層過(guò)余溫度的瞬態(tài)解析解，結(jié)果得到隨著滲流速度的增大，深井換熱效率會(huì)得到增強(qiáng)。在數(shù)值分析方面，卜憲標(biāo)等[10-12]、冉運(yùn)敏等[13]通過(guò)建立單井?dāng)?shù)值模型進(jìn)行模擬研究，得到保溫材料導(dǎo)熱率越低，采出水溫度以及取熱功率越高；保溫深度越深，進(jìn)出口溫差越大等結(jié)論；鮑玲玲等[14]通過(guò)數(shù)值模擬，研究了環(huán)腔流體流速、管徑比、內(nèi)管導(dǎo)熱系數(shù)、巖土導(dǎo)熱系數(shù)以及井孔深度對(duì)地埋管換熱器傳熱性能的影響；黃文博等[15]通過(guò)數(shù)值模擬，對(duì)比分析了裂隙熱儲(chǔ)中的自然對(duì)流現(xiàn)象對(duì)重力熱管地?zé)嵯到y(tǒng)與套管式地下?lián)Q熱器系統(tǒng)性能的影響；吳晅、劉俊等基于有限元分析方法，建立套管式地埋管三維非穩(wěn)態(tài)傳熱模型，分析了回填材料、流體進(jìn)出口方式、不同管徑組合等工況下的套管式地埋管換熱器傳熱特性[16-19]。NOOROLLAHI Y等[20]對(duì)廢棄油井改造為地?zé)峋M(jìn)行發(fā)電開(kāi)展了研究，分析了循環(huán)流量對(duì)發(fā)電功率的影響。

綜上所述，以往學(xué)者基本采用解析模型與數(shù)值計(jì)算的方法對(duì)深井換熱器的傳熱性能進(jìn)行研究，主要針對(duì)換熱器的結(jié)構(gòu)、運(yùn)行方法以及地層的參數(shù)變化等。然而，在建立數(shù)學(xué)模型過(guò)程中通常忽略保溫管插入深度對(duì)換熱器采熱功率的影響；同時(shí)，解析模型與數(shù)值計(jì)算不能描述換熱器橫截面?zhèn)鳠徇^(guò)程，而數(shù)值仿真技術(shù)具有可視化的優(yōu)勢(shì)，可以更加具體的反映換熱器結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)換熱器采熱功率的影響。為此，采用了數(shù)值仿真方法，基于有限體積法，通過(guò)建立套管式同軸換熱器與溫度梯度的耦合傳熱模型，分析了深井換熱器的換熱過(guò)程，計(jì)算出模型的溫度場(chǎng)分布和速度場(chǎng)分布。研究了入口流速、入口溫度、保溫管距井底距離對(duì)換熱性能的影響，為同軸套管式深井換熱器的應(yīng)用提供理論依據(jù)。

1 換熱基本原理及評(píng)價(jià)指標(biāo)

1.1 基本原理

同軸套管式深井換熱器的工作原理如圖1所示，換熱器主要包括熱巖石、注入通道、采出通道、保溫管和井壁組成。井壁和保溫管組成的環(huán)腔部分作為注入通道，保溫管作為采出通道，注入通道底部封死，流體從注入通道流入，到達(dá)井底后由于壓力反向從采出通道流出，注入流體通過(guò)與井壁和熱巖石進(jìn)行換熱后，產(chǎn)生高溫流體，經(jīng)保溫管流出。

圖1 同軸套管式深井換熱器的工作原理圖Fig.1 Working principle diagram of coaxial casing deep well heat exchanger

1.2 換熱性能評(píng)價(jià)指標(biāo)

換熱器的換熱性能主要采用采出溫度和采熱功率進(jìn)行評(píng)價(jià)。其中，采熱功率受流體的物性參數(shù)、流道尺寸、流體流速以及進(jìn)出口溫差等因素的影響，其表達(dá)式可表示為[20]：

Qout=cρρArvout(Tout-Tin)

(1)

式中，cρ—— 流體的比熱容

ρ—— 流體的密度

Ar—— 保溫管流道直徑

vout—— 采出流體流速

Tout—— 采出流體溫度

Tin—— 注入流體溫度

2 數(shù)值模型

2.1 模型假設(shè)

由于換熱器與巖石換熱的復(fù)雜性，為了更好的分析換熱器的換熱性能，建立仿真模型過(guò)程中，作合理假設(shè)如下[21]：

(1) 將地?zé)峋峦S套管換熱器周圍的巖土看作均勻介質(zhì)，忽略地下水滲流作用的影響，把地下巖土中的傳熱視為純導(dǎo)熱；

(2) 數(shù)值模擬區(qū)域徑向邊界處的溫度視為恒定；

(3) 井底熱源和地表的溫度視為恒定；

(4) 由于井筒長(zhǎng)期貼合巖石，巖石與井壁的溫度視為相同。

2.2 幾何模型與網(wǎng)格離散化

建立同軸套管式換熱器流道的三維模型以及網(wǎng)格劃分，如圖2所示。為了便于計(jì)算以及更加集中的研究換熱器的換熱效果，取換熱器井底h1=10 m分析，同軸套管式換熱器的外管直徑為177.8 mm，保溫管外徑為120 mm，保溫管厚度為10 mm，模擬中涉及的其他相關(guān)物性列于表1。

圖2 幾何模型及網(wǎng)格劃分Fig.2 Geometric model and meshing

表1 物性參數(shù)Tab.1 Physical parameters

2.3 控制方程

通過(guò)對(duì)雷諾數(shù)計(jì)算，采用標(biāo)準(zhǔn)的k-ε湍流模型[22-23]，管內(nèi)循環(huán)流體與管壁面之間的換熱邊界條件定義為耦合換熱邊界。

1) 連續(xù)性方程[24-25]

(2)

式中，ρ—— 密度

vi——i方向的流體速度分量

xi——i方向的微元段

Sm—— 相變?cè)错?xiàng)

2) 動(dòng)量守恒方程

(3)

(4)

式中，p—— 靜壓力

v—— 流體速度

vj——j方向的流體速度分量

xj——j方向的微元段

δij—— 克羅內(nèi)克函數(shù)

τij—— 應(yīng)力張量

pgi——i方向上的重力體積力

3) 能量守恒方程

(5)

式中，λ—— 流體的導(dǎo)熱系數(shù)

Sh—— 相變時(shí)的能量源項(xiàng)

2.4 初始條件和邊界條件

入口邊界設(shè)為速度入口，出口邊界設(shè)為壓力出口。地表溫度取恒溫288.15 K，換熱器底部邊界設(shè)置為恒溫408.15 K，井壁溫度梯度采用UDF技術(shù)控制，取0.045 K/m。

1) 巖石的溫度:

TW=Tsur+Tgz

(6)

式中，TW—— 巖石溫度

Tsur—— 地表溫度

z—— 井深

Tg—— 地溫梯度

2) 出口的壓力:

p出=ρ水gz

(7)

2.5 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性

計(jì)算網(wǎng)格采取結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，其中在保溫管以及近壁區(qū)域進(jìn)行了網(wǎng)格細(xì)化，為了保證計(jì)算結(jié)果不受網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù)量的影響，需要進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證，為此設(shè)計(jì)了7種不同數(shù)量的網(wǎng)格計(jì)算方案。由表2可知，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量大于474948時(shí)，采出溫度基本保持一致，因此本研究中采用方案5中的網(wǎng)格方案進(jìn)行計(jì)算。

表2 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證結(jié)果Tab.2 Grid independence verification results

3 結(jié)果分析

3.1 流場(chǎng)分析

1) 溫度場(chǎng)分析

圖3為換熱器溫度分布云圖，從圖中可以看到，低溫流體由注入通道流入后，經(jīng)過(guò)熱巖石及井壁逐漸加熱，到井底溫度升至最高，通過(guò)保溫管采出。數(shù)據(jù)提取線設(shè)置在管軸處以及注入通道中間；出口設(shè)置數(shù)據(jù)采集點(diǎn)，采集流道內(nèi)溫度及流速。

圖3 換熱器溫度分布云圖Fig.3 Temperature distribution nephogram of heat exchanger

2) 速度場(chǎng)與矢量分析

圖4是換熱器的速度分布云圖，從圖中可以看出，由于流體與壁面的黏滯力，流體在近壁面的速度都為0 m/s；同時(shí)結(jié)合圖4中換熱器井底流體的速度矢量可以明顯看出，注入流體在井底與保溫管的空隙處形成一個(gè)緩流區(qū)，流入保溫管后由于流道減小，在保溫管底部形成高速區(qū)，低速流體由于流速低，與巖石換熱的時(shí)間更長(zhǎng)，因此在換熱器底部環(huán)空的流體溫度較高，最后高溫流體經(jīng)由保溫管流出。

圖4 換熱器速度分布云圖Fig.4 Velocity distribution nephogram of heat exchanger

3) 換熱器的徑向溫度變化

圖5為距井底不同距離，換熱器截面上沿徑向L1溫度的變化曲線，從圖5可以看出，在注入通道的流體與井壁的換熱過(guò)程中，流體溫度隨著距井底距離的減小而逐漸增加。由于流體與井壁的對(duì)流換熱效應(yīng)，近壁面區(qū)流體溫度較高，近壁面區(qū)域高溫流體向注入通道中心低溫流體傳熱，故沿著井壁到注入通道中心方向的流體溫度逐漸降低；同理，靠近保溫管區(qū)域的流體溫度較高，從保溫管區(qū)域到注入通道中心區(qū)域的流體溫度逐漸降低，因此在注入通道的中心區(qū)域，由于同時(shí)遠(yuǎn)離井壁和保溫管，其溫度最低。

圖5 換熱器徑向溫度云圖及徑向溫度變化曲線Fig.5 Radial temperature nephogram and radial temperature change curve of heat exchanger

如圖5所示，隨著與井底距離逐漸減小，注入通道內(nèi)流體溫度逐漸增加，由于保溫管與注入通道流體換熱，因此采出溫度隨著與井底距離的增加而逐漸降低。

3.2 入口流速對(duì)取熱的影響

1) 入口流速vin對(duì)換熱器內(nèi)流體溫度沿井深方向分布的影響

入口流速直接影響著換熱器單位時(shí)間內(nèi)的換熱量。設(shè)定入口溫度為310 K，出口壓力為2.93 MPa，入口流速變化范圍設(shè)計(jì)為0.1～1 m/s，其他參數(shù)見(jiàn)表1，不同入口流速下注入通道及采出通道內(nèi)流體沿軸向L2的溫度分布如圖6所示。從圖中可知，同一井深處，入口流速越低，注入和采出通道中流體溫度越高，采出溫度也越高，這是因?yàn)槿肟诹魉僭降蜁r(shí)，單位體積水與井壁換熱時(shí)間越長(zhǎng)，采出水溫越高。

圖6 注入、采出通道內(nèi)流體沿軸向溫度變化曲線Fig.6 Axial temperature change curve of fluid in inlet and outlet channels

圖7為換熱器沿軸向的速度與溫度變化曲線，圖中顯示流體注入速度為0.5 m/s時(shí)，與壁面換熱后流體溫度逐漸上升，到井底流體溫度升至最高，井底段溫度上升較快。井底段流體流速較低，該處流體與高溫巖石換熱時(shí)間更長(zhǎng)，因此井底段的溫度變化最快且遠(yuǎn)高于注入通道和采出通道中的流體溫度。

圖7 換熱器沿軸向的流速與溫度變化對(duì)比圖Fig.7 Comparison of speed and temperature changes along axial in heat exchanger

2) 入口流速對(duì)采出溫度和采熱功率的影響

圖8為采出溫度和采熱功率隨入口流速的變化曲線，圖中顯示入口流速越高，采出溫度越低，采熱功率越高。當(dāng)入口流速?gòu)?.1 m/s增加到0.3 m/s時(shí)，采出溫度下降了5.1 K；從0.3 m/s增加到0.5 m/s時(shí)，采出溫度下降了2.34 K，這是因?yàn)槿肟诹髁吭黾訉?dǎo)致單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)出口的流量變大且熱短路現(xiàn)象減弱[21]。同時(shí)，當(dāng)注入流體流速?gòu)?.1 m/s增大到1.0 m/s 的過(guò)程中，采熱功率增大了7倍左右，但是采出溫度降低了9.82 K。當(dāng)流體的流速增大后，流體與壁面之間的對(duì)流換熱效率增強(qiáng)，有利于提高采熱功率，但是流體與壁面之間的換熱時(shí)間減少，不利于采熱功率的提高；同時(shí)流速增大，流體總量增大，不利于流體溫度上升。因此在對(duì)流換熱和換熱時(shí)間的綜合影響下導(dǎo)致流體溫度降低，但是換熱功率增大。

圖8 采出溫度和采熱功率隨入口流速的變化曲線Fig.8 Change curve of outlet temperature and heat recovery power with different inlet flow rate

增加流速增加采熱功率，但是也導(dǎo)致增加了注入水泵的功率，對(duì)能量的輸入有了更高要求[14]，因此，對(duì)于工程中選擇注入水的流速可以選擇綜合考慮采熱量、采出溫度以及水泵的功耗。

3.3 入口溫度對(duì)取熱的影響

1) 入口溫度對(duì)換熱器內(nèi)流體溫度沿井深方向分布的影響

圖9為入口速度0.5 m/s，不同入口溫度下，流體在注入通道和采出通道內(nèi)的溫度分布曲線。圖中顯示在注入通道和采出通道內(nèi)流體溫度隨入口溫度增加而增大，同時(shí)流體沿注入通道和采出通道井深的變化規(guī)律保持一致。

圖9 注入、采出通道內(nèi)流體沿軸向的溫度變化曲線Fig.9 Axial temperature change curve of fluid in inlet and outlet channels

2) 入口溫度對(duì)采出溫度和采熱功率的影響

圖10為采出溫度與采熱功率隨注入流體溫度的變化曲線，圖中顯示采出溫度與流體入口溫度呈線性遞增的關(guān)系，而采熱功率與入口溫度呈線性遞減的關(guān)系。由于入口溫度增大，流體與熱壁面的換熱減少，導(dǎo)致?lián)Q熱器的采熱功率降低。當(dāng)流體流速為0.5 m/s，溫度從288 K增加到308 K時(shí)，采出溫度增加了4.31%，采熱功率下降了17.20%。

圖10 采出溫度與采熱功率隨入口溫度的變化曲線Fig.10 Change curve of outlet temperature and heat recovery power with different inlet temperature

3.4 保溫管距井底距離對(duì)取熱的影響

取入口流速0.5 m/s，入口溫度310 K，其他參數(shù)見(jiàn)表1，模擬保溫管與井底距離D為100～900 mm對(duì)于換熱器取熱的影響，見(jiàn)圖11。由圖可知，保溫管與井底距離越長(zhǎng)，井底聚集的緩流區(qū)越長(zhǎng)，在保溫管內(nèi)形成的高速區(qū)域越大。結(jié)合圖12不同插入深度保溫管的軸向流速曲線可知，靠近井底的流體流動(dòng)速度為0 m/s，與熱巖壁換熱時(shí)間更長(zhǎng)，參與流動(dòng)較少，與管內(nèi)形成的高速區(qū)域不同，井底緩流區(qū)流體堆積，導(dǎo)致注入通道內(nèi)流入流體還未與井底換熱就流進(jìn)保溫管。

圖11 保溫管內(nèi)流速分布云圖Fig.11 Velocity distribution nephogram in insulation pipe

圖12 保溫管內(nèi)軸向流速曲線Fig.12 Axial flow velocity curve in insulated pipe

1) 保溫管與井底的距離對(duì)換熱器內(nèi)流體溫度沿井深方向分布的影響

圖13是保溫管內(nèi)流體溫度沿軸向距離的變化曲線，圖中可以看出，保溫管與井底距離越小，采出溫度越高。由于保溫管與井底距離不同，造成井底緩流流體區(qū)域不同，導(dǎo)致注入通道流體還未與井底換熱就流進(jìn)保溫管，因此保溫管與井底距離越小(插入深度越深)，流體換熱時(shí)間越長(zhǎng)，采出溫度越高。

圖13 保溫管內(nèi)流體溫度沿軸向距離的變化曲線Fig.13 Axial temperature change curve in insulation pipe

2) 保溫管與井底距離對(duì)采出溫度和采熱功率的影響

圖14是保溫管與井底距離和采出溫度、采熱功率的關(guān)系曲線，圖中可以看出，保溫管與井底距離和換熱器流體采出溫度、采熱功率基本呈線性遞減的關(guān)系，保溫管與井底距離為100 mm時(shí)的采熱功率為1012.25 kW，距井底900 mm時(shí)保溫管的采熱功率為949.86 kW，采熱功率降低了6.16%。

圖14 采出溫度和采熱功率的變化曲線Fig.14 Change curve of outlet temperature and heat recovery power

4 結(jié)論

為了提高換熱器的換熱效率，建立了同軸套管式深井換熱器的數(shù)值模型，采用有限體積分析方法分析了換熱器的換熱性能，得到如下結(jié)論：

(1) 采出溫度隨著入口流速的增加而降低，而采熱功率大幅上升。入口流速由0.1 m/s增加到1 m/s，采出溫度降低了9.82 K，采熱功率增加了7倍；高流速對(duì)于水泵的功耗也有需求，因此工程中選擇入口流體流速時(shí)可以選擇綜合考慮采熱量、采出溫度以及水泵的功耗；

(2) 增加注入流體的溫度可以增加采出溫度，但是采熱功率會(huì)降低。入口溫度從288 K增加到308 K時(shí)，采出溫度增加了13.61 K，采熱功率下降了17.2%；

(3) 降低保溫管與井底的距離可以增加采熱功率。保溫管從距井底900 mm距離降低到100 mm，采出溫度增加1.91 K，采熱功率增加6.57%。