成巧耘，李波波,2,3，李建華，高 政，王 斌

考慮支撐劑壓實(shí)和嵌入作用的滑脫效應(yīng)及滲流機(jī)制

成巧耘1，李波波1,2,3，李建華1，高 政1，王 斌1

(1. 貴州大學(xué) 礦業(yè)學(xué)院，貴州 貴陽(yáng) 550025；2. 貴州大學(xué) 喀斯特地區(qū)優(yōu)勢(shì)礦產(chǎn)資源高效利用國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，貴州 貴陽(yáng) 550025；3. 貴州大學(xué) 貴州省非金屬礦產(chǎn)資源綜合利用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，貴州 貴陽(yáng) 550025)

水力壓裂技術(shù)是煤礦瓦斯災(zāi)害防治與煤層氣開(kāi)采的關(guān)鍵技術(shù)之一，在實(shí)施水力壓裂過(guò)程中，支撐劑的嵌入往往會(huì)誘發(fā)煤儲(chǔ)層裂隙寬度的一系列變化。其中，滑脫效應(yīng)的強(qiáng)度與滲透率的變化主要由裂隙寬度決定。因此，支撐劑嵌入將影響水力壓裂技術(shù)的有效性。為探究水力壓裂背景下氣體的滑脫效應(yīng)與煤的滲流規(guī)律，采用赫茲接觸理論量化支撐劑的嵌入深度，并構(gòu)建支撐劑與有效應(yīng)力綜合作用的氣體滑脫系數(shù)計(jì)算方程與滲透率模型。結(jié)果表明：在不同瓦斯壓力下，煤的滲透率隨有效應(yīng)力的增大先減小后趨于平緩；恒定有效應(yīng)力條件下，瓦斯壓力越低，滲透率相對(duì)越高；且鋪置多層砂的增透效果相對(duì)鋪置單層砂的增透效果更佳；兩種鋪置條件下，滑脫因子在不同瓦斯壓力下呈相同的變化趨勢(shì)，均隨支撐劑嵌入深度的增大而增大；不同形態(tài)裂縫的滑脫因子均隨著有效應(yīng)力的增大而增大，其中球形裂縫的滑脫因子最大，圓柱形次之，狹縫形最小。同時(shí)，不同形態(tài)裂縫煤的滲透率均隨有效應(yīng)力的增加而減小，而3種形態(tài)裂縫滲透率之間的大小關(guān)系與滑脫因子大小關(guān)系一致；考慮到有效應(yīng)力與支撐劑對(duì)裂縫寬度的貢獻(xiàn)，構(gòu)建了考慮支撐劑和有效應(yīng)力綜合作用的裂隙滲透率模型，并通過(guò)公開(kāi)發(fā)布的試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證其合理性。研究結(jié)果將有助于水力壓裂技術(shù)在煤礦瓦斯災(zāi)害防治與煤層氣開(kāi)采中的進(jìn)一步應(yīng)用。

煤；支撐劑嵌入；滲透率；裂縫形態(tài)；滑脫效應(yīng)

經(jīng)過(guò)十余年的商業(yè)化發(fā)展，我國(guó)煤層氣產(chǎn)業(yè)已經(jīng)初具規(guī)模[1]。但煤層是一種致密多孔的非常規(guī)儲(chǔ)層，滲透率極低，導(dǎo)致開(kāi)采作業(yè)過(guò)程中總存在難以預(yù)測(cè)的安全隱患。為提高煤層透氣性，通常采用水力壓裂技術(shù)來(lái)輔助煤層氣抽采，該技術(shù)實(shí)施過(guò)程中將向裂縫中充入支撐劑使裂隙進(jìn)一步發(fā)育，從而提高滲透率[2]。但在有效應(yīng)力影響下，煤內(nèi)部孔裂隙被壓縮，支撐劑普遍嵌入煤中使增透效果減弱[3]。同時(shí)，在這種緊密多孔的介質(zhì)中，氣體滑脫效應(yīng)的影響也不應(yīng)該被忽視[4-5]，且煤本身的吸附性及孔裂隙形態(tài)的多樣性將使?jié)B流演化規(guī)律十分復(fù)雜。而煤的滲流規(guī)律對(duì)于煤層氣開(kāi)發(fā)與煤炭安全開(kāi)采至關(guān)重要[6]。因此，研究有效應(yīng)力作用下不同物理形態(tài)裂縫中煤的滑脫行為和滲流機(jī)理十分必要。

在復(fù)雜的儲(chǔ)層環(huán)境中，有效應(yīng)力對(duì)滲透率的影響通常起主導(dǎo)作用[7]，祝捷等[8]通過(guò)滲流試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)有效應(yīng)力是使煤樣變形的重要因素，在有效應(yīng)力增大過(guò)程中，煤的裂隙空間被壓縮，導(dǎo)致滲流通道變窄而影響煤層透氣性[9]。同時(shí)，滑脫效應(yīng)強(qiáng)度與裂隙寬度的變化相關(guān)，對(duì)于低滲煤層，即使在10 MPa的高壓下也不能忽略滑脫效應(yīng)對(duì)滲透率的影響[10]。當(dāng)孔隙特征長(zhǎng)度與氣體分子平均自由程十分接近時(shí)，滑脫效應(yīng)將使氣測(cè)滲透率大于絕對(duì)滲透率[11]。此外，由于煤是一種多孔介質(zhì)，主要通過(guò)范德華分子作用力來(lái)吸附氣體分子[12]，煤基質(zhì)吸附氣體分子后將造成基質(zhì)膨脹[13]，其膨脹變形大小可用煤的表面能進(jìn)行量化[14]，該膨脹變形將使煤的裂隙寬度減小，進(jìn)而降低滲透率。由于煤中有不同物理形態(tài)的裂縫，這些裂縫是煤層氣的主要儲(chǔ)存空間和運(yùn)移通道。大量研究表明，裂縫物理形態(tài)將在一定程度上影響瓦斯?jié)B流規(guī)律[15]，吸附實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)煤中多種形態(tài)的裂縫對(duì)滲透率影響不盡相同[16]。

水力壓裂過(guò)程中，在有效應(yīng)力影響下，支撐劑將逐漸被壓密、隨后嵌入煤中[17]，M. Masowski等[18]利用成像方法使支撐劑嵌入可視化，發(fā)現(xiàn)支撐劑嵌入是降低裂縫寬度和滲透率的嚴(yán)重問(wèn)題。為探明支撐劑嵌入作用下煤的滲透特性，Zheng Wenbo等[19]對(duì)4種不同類(lèi)型的支撐劑進(jìn)行改性粉碎性試驗(yàn)，推導(dǎo)出了考慮支撐劑嵌入的經(jīng)驗(yàn)方程，發(fā)現(xiàn)支撐劑嵌入深度隨應(yīng)力的增大而增大，使裂縫寬度相對(duì)減小[20]。Zhao Junlong等[21]討論了有效應(yīng)力與滑脫效應(yīng)對(duì)滲透率的影響，發(fā)現(xiàn)有效應(yīng)力增大，滑脫效應(yīng)將在一定程度上增大?；撔?yīng)的強(qiáng)弱由滑脫因子表示，其大小受儲(chǔ)層性質(zhì)及氣體性質(zhì)的影響[22]。Wang Gongda等[23]通過(guò)裂隙寬度的變化建立了滑脫因子計(jì)算模型，對(duì)應(yīng)力影響下滑脫效應(yīng)的變化規(guī)律進(jìn)行分析。綜上可知，煤的裂隙寬度變化將對(duì)滲透特性與滑脫效應(yīng)強(qiáng)弱影響復(fù)雜。

綜上，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)煤的滲透率影響因素開(kāi)展了大量研究，建立的數(shù)學(xué)模型可量化計(jì)算應(yīng)力與支撐劑嵌入對(duì)滲透率的貢獻(xiàn)率。但考慮應(yīng)力與支撐劑壓嵌綜合作用的滑脫效應(yīng)與滲透率演化規(guī)律的研究卻鮮見(jiàn)報(bào)道。同時(shí)，針對(duì)存在支撐劑嵌入影響下不同形態(tài)裂縫的滑脫效應(yīng)變化規(guī)律及滲流機(jī)理還需進(jìn)一步闡明。因此，筆者基于前期研究認(rèn)識(shí)[24]，以水力壓裂為背景，進(jìn)一步探討支撐劑壓實(shí)和嵌入作用對(duì)滑脫效應(yīng)的影響及其對(duì)滲透率的貢獻(xiàn)情況，構(gòu)建支撐劑與有效應(yīng)力耦合下煤的滑脫系數(shù)計(jì)算方程和滲透率模型，并通過(guò)公開(kāi)發(fā)表的數(shù)據(jù)對(duì)滲透率模型進(jìn)行驗(yàn)證。并分析討論不同形態(tài)裂縫中氣體的滑脫效應(yīng)及煤的滲流機(jī)理，以期為水力壓裂技術(shù)的有效實(shí)施和瓦斯災(zāi)害防治提供理論支持。

1 滲透率計(jì)算模型

1.1 考慮支撐劑壓實(shí)和嵌入作用的滲流機(jī)制

煤吸附氣體后，將使煤基質(zhì)產(chǎn)生膨脹變形，此時(shí)煤基質(zhì)寬度的變化量Δs可表示為[25]：

式中：0為初始基質(zhì)寬度，μm；s為吸附誘導(dǎo)的膨脹應(yīng)變。

通常，吸附誘導(dǎo)的膨脹應(yīng)變可用變形的Langmuir方程[26]來(lái)表示：

式中：max為最大膨脹應(yīng)變，%；L為L(zhǎng)angmuir壓力，MPa；為瓦斯壓力，MPa。

基于立方模型的幾何特征[27]，初始基質(zhì)寬度與初始裂隙寬度之間的關(guān)系為：

式中：0為初始孔隙率，%；0為初始裂隙寬度，μm。

煤吸附氣體后，煤基質(zhì)產(chǎn)生的膨脹變形量將影響裂隙寬度的大小。通常，可引入修正因子來(lái)描述氣體吸附膨脹作用對(duì)裂縫寬度變化的貢獻(xiàn)率[28]：

式中：Δs為吸附膨脹作用下裂隙寬度的變化量，μm；為吸附變形修正因子，在0～1范圍內(nèi)取值。

將式(1)—式(3)代入式(4)中，可得吸附作用下裂隙寬度的變化量：

同時(shí)，有效應(yīng)力會(huì)直接壓縮煤的裂隙空間，改變裂隙壓縮性大小并使裂縫寬度發(fā)生變化。此時(shí)裂隙體積模量可用裂隙壓縮性系數(shù)f表示，基于f=1/f，有效應(yīng)力作用下裂隙寬度的變化量為：

式中：Δe為有效應(yīng)力作用下裂隙寬度的變化量，μm；e為有效應(yīng)力引起的斷裂應(yīng)變；f為煤的裂隙壓縮性系數(shù)，MPa–1；Δ為應(yīng)力變化量，MPa；Δ為瓦斯壓力變化量，MPa；為Biot系數(shù)，通常取1。

當(dāng)煤中壓入支撐劑后，裂隙寬度將隨支撐劑的嵌入進(jìn)一步發(fā)生變化，基于赫茲接觸理論[29]，其嵌入深度可量化為：

式中：為嵌入深度，μm；為支撐劑半徑，且=02[30]，μm；1、2分別為支撐劑、煤的泊松比；1、2分別為支撐劑、煤的彈性模量，MPa。

煤是一個(gè)裂隙與孔隙并存的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)體，如圖1所示。假設(shè)煤的裂隙為狹縫形，且氣體僅在軸方向上流動(dòng)。在水力壓裂過(guò)程中，有效應(yīng)力、吸附膨脹作用下裂隙變形量為：

式中：Δw為裂隙寬度的變化量，μm。

同時(shí)，煤裂隙寬度與滲透率之間的關(guān)系密不可分，裂隙寬度的改變將影響滲透率的大小。假設(shè)煤各向同性，則滲透率可表示為[31-32]：

式中：0為初始滲透率，μm2。

基于式(5)—式(10)可進(jìn)一步得到有效應(yīng)力與支撐劑綜合作用的滲透率模型：

1.2 考慮支撐劑壓實(shí)和嵌入作用的氣體滑脫效應(yīng)

煤具有多孔致密的特點(diǎn)，當(dāng)流動(dòng)在煤中氣體分子的平均自由路徑接近納米尺度的孔徑時(shí)，滑脫效應(yīng)將影響煤的滲透特性，使其表觀(guān)滲透率大于絕對(duì)滲透率，兩者之間的關(guān)系可用Klinkenberg方程[33]表示：

式中：abs為絕對(duì)滲透率，μm2；為滑脫因子，MPa。

相關(guān)研究表明，滑脫因子決定滑脫效應(yīng)影響的強(qiáng)弱，其大小受儲(chǔ)層性質(zhì)和氣體性質(zhì)的影響[22]：

式中：為裂隙寬度，μm；為氣體動(dòng)力學(xué)黏度，Pa·s；為通用氣體常數(shù)，J/(mol·K)；為溫度，；g為氣體的摩爾質(zhì)量，kg/mol；為常數(shù)，通常取0.9。

一般情況下，=2e[34]，e為有效裂隙半徑。由于本文將裂隙形態(tài)假設(shè)為狹縫形，則對(duì)于狹縫形裂縫，有效裂隙半徑可根據(jù)狹縫形裂縫的幾何體積進(jìn)行計(jì)算：

式中：sli為狹縫形裂縫體積，μm3；e,slisli、sli分別為狹縫形裂縫的有效裂隙半徑、寬度和長(zhǎng)度，μm。

狹縫形裂縫在有效應(yīng)力、吸附膨脹作用、支撐劑嵌入影響下，與SI Leilei等[34]的研究類(lèi)似，其裂縫幾何體積為：

式中：為應(yīng)力引起的變形；為吸附膨脹誘導(dǎo)的變形；為支撐劑嵌入引起的變形。

根據(jù)式(15)可得有效應(yīng)力、吸附膨脹作用、支撐劑嵌入影響下的狹縫體積表達(dá)式：

式中：0,sli為狹縫形裂縫初始體積，μm3，且0,sli=20slisli；0為初始裂隙半徑，μm。

將式(16)代入式(14)中，可得狹縫形裂縫的有效裂隙半徑：

因此，狹縫形裂縫的有效裂隙寬度為：

式中：sli為狹縫形裂縫的有效裂隙寬度，μm。

將sli值代入式(13)可得支撐劑與有效應(yīng)力綜合作用的氣體滑脫系數(shù)計(jì)算方程：

將式(19)代入式(12)可得考慮支撐劑壓嵌與滑脫效應(yīng)綜合作用的滲透率模型：

2 模型驗(yàn)證與分析

2.1 考慮支撐劑壓實(shí)與嵌入作用的滲透率演化規(guī)律

Wu Yanting等[35]通過(guò)4組對(duì)比試驗(yàn)對(duì)滑脫效應(yīng)與支撐劑影響下的裂隙滲透率演化規(guī)律進(jìn)行研究，該試驗(yàn)與本文所建立的滲透率模型具有相同的約束條件與所求目標(biāo)，故選取其中條件1(未鋪置支撐劑)、條件3(鋪置多層砂)、條件4(鋪置單層砂)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)考慮支撐劑與有效應(yīng)力綜合作用下的滲透率模型進(jìn)行驗(yàn)證。其中，將未鋪置支撐劑條件下滲透率模型中的嵌入深度考慮為0，經(jīng)計(jì)算后得到實(shí)測(cè)值與模型值之間的關(guān)系曲線(xiàn)(圖2)。驗(yàn)證過(guò)程中，3種鋪置條件下滲透率模型擬合參數(shù)取值情況及平均絕對(duì)偏差百分比(AAD%)見(jiàn)表1，模型引用參數(shù)見(jiàn)表2。

表1 滲透率模型擬合參數(shù)

注：AAD*數(shù)據(jù)來(lái)自Wu Yanting等[35]。

表2 滲透率模型引用參數(shù)

表1中擬合參數(shù)的取值范圍為0

由圖2可知，3種鋪置條件下的滲流模型曲線(xiàn)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)都有較好的匹配性，能較好反映有效應(yīng)力作用下的滲流規(guī)律。對(duì)比未鋪置支撐劑與鋪置支撐劑的滲流數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)鋪置支撐劑的滲透率顯著大于未鋪置支撐劑下的滲透率，且從圖2b、圖2c可以看出，除瓦斯壓力在0.54 MPa條件下的滲透率外，其他瓦斯壓力條件下鋪置多層砂的滲透率顯著大于鋪置單層砂的滲透率。在不同瓦斯壓力下，滲透率實(shí)測(cè)值與模型計(jì)算值都隨有效應(yīng)力的增大而減小，以圖2c中瓦斯壓力為0.54 MPa下的滲流曲線(xiàn)為例，有效應(yīng)力從1 MPa增大到5 MPa的過(guò)程中，相鄰有效應(yīng)力的變化使?jié)B透率分別減小15.49× 10–3、14.61×10–3、13.74×10–3、12.90×10–3μm2，不難看出有效應(yīng)力的繼續(xù)增大將使?jié)B透率減小趨勢(shì)變緩。究其原因可知，有效應(yīng)力增加的初期，裂隙應(yīng)力敏感性較強(qiáng)，具體表現(xiàn)為裂隙寬度快速減小，滲透率變化明顯，而有效應(yīng)力繼續(xù)增大，應(yīng)力敏感性降低，使?jié)B透率減小趨勢(shì)變緩[40]。

圖2 不同鋪置條件下滲透率實(shí)測(cè)值與模型值對(duì)比關(guān)系曲線(xiàn)

為探究不同瓦斯壓力作用下3種鋪置條件滲透率的演化規(guī)律，繪制不同有效應(yīng)力下的滲透率與瓦斯壓力的變化關(guān)系曲線(xiàn)(圖3)：在3種鋪置條件下，滲透率與瓦斯壓力間有明顯的變化關(guān)系。對(duì)比三種鋪置條件下滲透率的變化趨勢(shì)，整體上都隨瓦斯壓力的增加呈減小趨勢(shì)，但鋪置條件不同，在各個(gè)瓦斯壓力階段的變化程度也不盡相同。且在相同有效應(yīng)力下，瓦斯壓力越小，滲透率越大，可能是由于滑脫效應(yīng)在低瓦斯壓力下起到了顯著提高滲透率的作用[41]。但滑脫效應(yīng)在此時(shí)并不會(huì)對(duì)滲透率的變化起主導(dǎo)作用，因此，在有效應(yīng)力影響下，無(wú)論瓦斯壓力有多小，滲透率變化曲線(xiàn)也不會(huì)呈上升趨勢(shì)。

2.2 支撐劑壓嵌下的氣體滑脫效應(yīng)

為了進(jìn)一步探究有效應(yīng)力作用下支撐劑嵌入對(duì)滑脫效應(yīng)的影響規(guī)律，通過(guò)式(19)計(jì)算鋪置多層砂與鋪置單層砂下支撐劑嵌入與滑脫因子的大小關(guān)系，如圖4所示，由圖中可知：在2種鋪置條件下，滑脫因子都有相同的變化趨勢(shì)，都隨支撐劑嵌入深度的增大而增大。究其原因可知，滑脫因子與有效裂隙寬度呈負(fù)相關(guān)，因此，當(dāng)嵌入深度逐漸增大時(shí)，有效裂隙寬度逐漸減小，使滑脫因子在支撐劑嵌入過(guò)程中呈逐漸增大的趨勢(shì)。同時(shí)，從圖中還可以看出，不同瓦斯壓力下的值不盡相同，但在鋪置單層砂條件下，不同壓力下值大小關(guān)系顯著。且嵌入深度在0.002～0.003 mm時(shí)，滑脫因子隨瓦斯壓力的增大而減小，但隨著嵌入深度越來(lái)越大，滑脫因子與瓦斯壓力間的變化規(guī)律逐漸復(fù)雜。在鋪置多層砂條件下，滑脫因子與瓦斯壓力間更沒(méi)有單一的增加或減少關(guān)系。究其原因可知，當(dāng)嵌入深度較小時(shí)，裂隙寬度變化不大，瓦斯壓力越小，滑脫效應(yīng)越明顯，但嵌入深度逐漸增大后，裂隙變形不規(guī)律，使滑脫因子隨瓦斯壓力變化也不規(guī)律。同理，在鋪置多層砂條件下，孔隙內(nèi)部變化復(fù)雜，反而在瓦斯壓力相對(duì)較大時(shí)滑脫因子較大。

圖4 不同鋪置條件下支撐劑嵌入對(duì)氣體滑脫特性的影響

3 討論

3.1 滑脫效應(yīng)對(duì)滲透率的影響

為探究滑脫效應(yīng)對(duì)滲透率的影響機(jī)制，分別利用式(11)與式(20)計(jì)算鋪置單層砂時(shí)，不同瓦斯壓力條件下考慮滑脫效應(yīng)與不考慮滑脫效應(yīng)作用下的煤滲透率，如圖5所示。

無(wú)論在低氣壓還是中低氣壓條件下，滑脫效應(yīng)對(duì)滲透率的影響是顯著的，考慮滑脫效應(yīng)影響的滲透率普遍大于不考慮滑脫效應(yīng)影響的滲透率。對(duì)比圖5a與圖5b不難看出，低氣壓下滑脫效應(yīng)作用顯著，而隨著瓦斯壓力的增大，滑脫效應(yīng)越不明顯，這與前人研究結(jié)果[41]一致。

3.2 不同形態(tài)裂縫煤的滲透率演化規(guī)律

煤儲(chǔ)層具有復(fù)雜的裂隙系統(tǒng)，P. Eisenklam[42]和Nie Baisheng等[43]將煤孔隙分為圓柱形、狹縫形、球形等。裂縫形態(tài)的差異使有效孔隙半徑各不相同，由于有效裂隙寬度受有效孔隙半徑的影響，導(dǎo)致不同形態(tài)裂縫下的滑脫效應(yīng)及其對(duì)滲透率的影響具有差異性[44]。因此，探討不同物理形態(tài)裂縫中氣體的滑脫行為和滲流機(jī)理具有實(shí)際意義。圖6為狹縫形、圓柱形、球形三種形態(tài)裂縫的幾何簡(jiǎn)圖。

目前，針對(duì)滲透率的研究，通常將裂隙假設(shè)為狹縫形[34]。實(shí)際上，煤中裂縫形態(tài)還包括圓柱形和球形等。同理，不同形態(tài)裂縫下的滑脫效應(yīng)如下：

其中，圓柱形和球形裂隙中的有效裂隙寬度可表示為：

此時(shí)，圓柱形和球形裂縫中的滲透率模型為：

由式(20)、式(25)、式(26)可知，狹縫形、圓柱形、球形3種形態(tài)裂縫的滲透率形式上一致，不同的是3種形態(tài)裂縫的滑脫因子大小不同，導(dǎo)致3種孔的滲透率存在差異。將狹縫形孔中的各種參數(shù)取值代入式(25)—式(26)，可得不同形態(tài)裂縫煤的滲透率。由于不同瓦斯壓力下、不同鋪置條件下的滲透率變化趨勢(shì)一致，故選取鋪置單層砂條件下，瓦斯壓力為0.54、0.90、1.76 MPa的3條曲線(xiàn)為例，3種孔的滲透率具體大小關(guān)系如圖7所示。

由圖7可知：在不同瓦斯壓力下，3種形態(tài)裂縫的滲透率都隨有效應(yīng)力的增大而減小，且在0.54 MPa下的滲透率最大，1.76 MPa下的滲透率最小，且瓦斯壓力越大，不同形態(tài)裂縫滲透率的值相差越小?？赡苁堑蜌鈮簵l件下，滑脫效應(yīng)對(duì)滲透率起到了積極作用。相同瓦斯壓力下，3種形態(tài)裂縫的滲透率趨勢(shì)上比較接近，其大小關(guān)系為：球形>圓柱形>狹縫形。

圖7 有效應(yīng)力增大過(guò)程中不同形態(tài)裂縫的滲透率變化曲線(xiàn)

3.3 裂縫形態(tài)對(duì)氣體滑脫效應(yīng)的影響

由式(13)可知，滑脫因子的大小取決于裂隙寬度，而狹縫形、圓柱形、球形3種形態(tài)裂縫的有效孔隙半徑不同，加之又考慮支撐劑嵌入對(duì)裂縫寬度造成的影響，使3種形態(tài)裂縫的有效裂隙寬度不盡相同。將狹縫形孔條件下的各種參數(shù)代入另外2種形態(tài)裂縫中可計(jì)算出瓦斯壓力為0.54 MPa下3種形態(tài)裂縫的有效裂隙寬度的大小，得到嵌入深度與有效裂隙寬度之間的關(guān)系(圖8)。

圖8 支撐壓嵌作用下裂隙寬度變化趨勢(shì)線(xiàn)

由圖8可知，隨著支撐劑嵌入深度的增加，3種形態(tài)裂縫的有效裂隙寬度逐漸減小，且同一嵌入深度下，有效裂隙寬度的大小關(guān)系為：狹縫形>圓柱形>球形，說(shuō)明在相同條件下，狹縫形裂縫更發(fā)育，圓柱形次之，球形發(fā)育程度最低。究其原因可知：有效裂隙寬度大小為有效孔隙半徑與支撐劑嵌入深度之差，在同一有效應(yīng)力下，嵌入深度不變，有效裂隙半徑越大，有效裂隙寬度就越大，由式(18)、式(23)—式(24)可知，3種形態(tài)裂縫的有效裂隙半徑大小關(guān)系為：狹縫形>圓柱形>球形，故3種裂隙寬度的大小關(guān)系與有效孔隙半徑的大小關(guān)系一致。

由于不同形態(tài)裂縫的有效裂隙寬度不同，在有效應(yīng)力作用下產(chǎn)生的滑脫效應(yīng)也存在差異，圖9為不同形態(tài)裂縫的滑脫因子在有效應(yīng)力作用下的變化趨勢(shì)線(xiàn)。由圖中可知，有效應(yīng)力作用下，3種形態(tài)裂縫的滑脫因子呈普遍上升趨勢(shì)，且有效應(yīng)力大于3 MPa后，滑脫因子的增大趨勢(shì)明顯的減緩。究其原因可知，有效應(yīng)力作用下，煤內(nèi)部裂隙被壓縮，導(dǎo)致氣體滲流通道變窄，裂隙寬度越來(lái)越接近氣體分子的平均自由程[11,41]，使氣體分子的平均自由程與流動(dòng)通道特征維數(shù)的比值變化較大，滑脫因子增加趨勢(shì)就越明顯，而隨著有效應(yīng)力繼續(xù)增大，裂隙寬度變化較小，使滑脫因子增大趨勢(shì)減緩。而3種形態(tài)裂縫的滑脫因子在相同有效應(yīng)力條件下存在以下大小關(guān)系：球形>圓柱形>狹縫形，與有效孔隙寬度大小關(guān)系恰好相反。

圖9 有效應(yīng)力增大過(guò)程中不同形態(tài)裂縫滑脫因子的變化趨勢(shì)

4 結(jié)論

a.支撐劑增透效果受鋪置層數(shù)的影響，在不同鋪置條件下，鋪置多層砂的滲透率整體大于鋪置單層砂的滲透率；滲透率隨著有效應(yīng)力的增大先減小后趨于平緩；恒定有效應(yīng)力條件下，瓦斯壓力越低，氣體分子的滑脫效應(yīng)越明顯，滲透率相對(duì)越高。

b.根據(jù)赫茲接觸理論計(jì)算得出的嵌入深度除了與支撐劑和煤的力學(xué)性質(zhì)、支撐劑半徑有關(guān)外，還與有效應(yīng)力的大小有關(guān)，當(dāng)其他參數(shù)為恒定值時(shí)，支撐劑嵌入深度與有效應(yīng)力呈正相關(guān)趨勢(shì)，且支撐劑嵌入深度越大，有效裂隙寬度越小，滲透率越低。

c.有效應(yīng)力作用下，不同形態(tài)裂縫的滑脫因子均隨著有效應(yīng)力的增大而增大，其中球形的滑脫因子最大，圓柱形次之，狹縫形最小。同時(shí)，不同形態(tài)裂縫煤的滲透率都隨有效應(yīng)力的增加而減小，而3種形態(tài)裂縫滲透率之間的大小關(guān)系與滑脫因子大小相關(guān)。

d.本文建立的有效應(yīng)力與支撐劑綜合作用的滲透率模型與實(shí)測(cè)值吻合度較高，能在合理的誤差精度內(nèi)反映支撐劑嵌入條件下，滑脫效應(yīng)、吸附膨脹耦合作用下滲透率的演化規(guī)律。研究結(jié)果可用于進(jìn)一步了解水力壓裂使用過(guò)程中煤的滲流率演化規(guī)律，為壓裂過(guò)程中煤層氣的高效開(kāi)采與礦井瓦斯災(zāi)害防治提供理論基礎(chǔ)。

[1] 鄒才能，楊智，黃士鵬，等. 煤系天然氣的資源類(lèi)型、形成分布與發(fā)展前景[J]. 石油勘探與開(kāi)發(fā)，2019，46(3)：433–442.

ZOU Caineng，YANG Zhi，HUANG Shipeng，et al. Resource types，formation，distribution and prospects of coal–measure gas[J]. Petroleum Exploration and Development，2019，46(3)：433–442.

[2] ZHANG Rui，NING Zhengfu，YANG Feng，et al. Impacts of nanopore structure and elastic properties on stress–dependent permeability of gas shales[J]. Journal of Natural Gas Science and Engineering，2015，26：1663–1672.

[3] CHEN Dong，YE Zhihui，PAN Zhejun，et al. A permeability model for the hydraulic fracture filled with proppant packs under combined effect of compaction and embedment[J]. Journal of Petroleum Science and Engineering，2017，149：428–435.

[4] Busch A，Schweinar K，Kampman N，et al. Determining the porosity of mud rocks using methodological pluralism[J]. Geological Society London Special Publications，2017，454：15–38.

[5] ZHAO Huawei，ZHAO Tianyi，NING Zhengfu，et al. Petrophysical characterization of tight oil sandstones by microscale X–ray computed tomography[J]. Marine and Petroleum Geology，2019，102：604–614.

[6] LYU Qiao，LONG Xinping，RANJITH P G，et al. Experimental investigation on the mechanical behaviours of a low-clay shale under water-based fluids[J]. Engineering Geology，2018，233：124–138.

[7] 李祥春，黃濤，陳小龍，等. 煤基質(zhì)變形影響下含瓦斯煤滲透率動(dòng)態(tài)變化規(guī)律[J]. 天然氣工業(yè)，2020，40(1)：83–87.

LI Xiangchun，HUANG Tao，CHEN Xiaolong，et al. Dynamic change laws of the permeability of coal containing gas under the effect of coal matrix deformation[J]. Natural Gas Industry，2020，40(1)：83–87.

[8] 祝捷，唐俊，王琪，等. 受載煤樣滲透率與應(yīng)變的關(guān)聯(lián)性研究[J]. 煤炭學(xué)報(bào)，2019，44(S2)：566–573.

ZHU Jie，TANG Jun，WANG Qi，et al．Correlation between permeability and strain of coal samples under loading[J]. Journal of China Coal Society，2019，44(S2)：566–573．

[9] 祝捷，王學(xué)，于鵬程，等. 有效應(yīng)力對(duì)煤樣變形和滲透性的影響研究[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2017，36(9)：2213–2219.

ZHU Jie，WANG Xue，YU Pengcheng，et al. Effects of the effective stress on deformation and permeability of coal[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2017，36(9)：2213–2219.

[10] FINK R，KROOSS B M，GENSTERBLUM Y，et al. Apparent permeability of gas shales Superposition of fluid dynamic and poro-elastic effects[J]. Fuel，2017，199：532–550.

[11] FENG Yang，HE Zheng，LYU Bin，et al. Experimental investigation about gas transport in tight shales：An improved relationship between gas slippage and petrophysical properties[J]. Energy Fuels，2021，35：3937–3950.

[12] HAO Dingyi，ZHANG Lei，LI Mingxue，et al. Experimental study of the moisture content influence on CH4adsorption and deformation characteristics of cylindrical bituminous coal core[J]. Adsorption Science & Technology，2018，36(7/8)：1512–1537.

[13] 馬衍坤，王恩元，李忠輝，等. 煤體瓦斯吸附滲流過(guò)程及聲發(fā)射特性實(shí)驗(yàn)研究[J]. 煤炭學(xué)報(bào)，2012，37(4)：641–647.

MA Yankun，WANG Enyuan，LI Zhonghui，et al. Methane sorption and seepage in coal and characteristics of acoustic emission[J]. Journal of China Coal Society，2012，37(4)：641–647.

[14] PAN Zhejun，CONNELL L D. Modelling of anisotropic coal swelling and its impact on permeability behaviour for primary and enhanced coalbed methane recovery[J]. International Journal of Coal Geology，2011，85(3–4)：257–267.

[15] LI Jing，CHEN Zhangxing，WU Keliu，et al. Effect of water saturation on gas slippage in circular and angular pores[J]. AIChE Journal，2018，64：3529–3541.

[16] XU Hao，TANG Dazhen，MATHEWS，et al. Evaluation of coal macrolithotypes distribution by geophysical logging data in the Hancheng Block，Eastern Margin，Ordos Basin，China[J]. International Journal of Coal Geology，2016，165：265–277.

[17] 黃炳香，李浩澤，程慶迎，等. 煤層壓裂裂縫內(nèi)支撐劑的壓嵌特性[J]. 天然氣工業(yè)，2019，39(4)：48–54.

HUANG Bingxiang，LI Haoze，CHENG Qingying，et al. Compaction and embedment characteristics of proppant in hydraulic fractures of coal seams[J]. Natural Gas Industry，2019，39(4)：48–54.

[18] MASLOWSKI M，LABUS M. Preliminary studies on the proppant embedment in baltic basin shale rock[J]. Rock Mechanics and Rock Engineering，2021，54：2233–2248.

[19] ZHENG Wenbo，SILVA S C，TANNANT D D. Crushing characteristics of four different proppants and implications for fracture conductivity[J]. Journal of Natural Gas Science and Engineering，2018，53：125–138.

[20] 郭建春，盧聰，趙金洲，等. 支撐劑嵌入程度的實(shí)驗(yàn)研究[J]. 煤炭學(xué)報(bào)，2008，33(6)：661–664.

GUO Jianchun，LU Cong，ZHAO Jinzhou，et al. Experimental research on proppant embedment[J]. Journal of China Coal Society，2008，33(6)：661–664.

[21] ZHAO Junlong，TANG Dazhen，LIN Wenji，et al. Permeability dynamic variation under the action of stress in the medium and high rank coal reservoir[J]. Journal of Natural Gas Science and Engineering，2015，26：1030–1041.

[22] SI Leilei，LI Zenghua，YANG Yongliang. Evolution characteristics of gas permeability under multiple factors[J]. Transport in Porous Media，2019，127：415–432.

[23] WANG Gongda，REN Ting，WANG Kai，et al. Improved apparent permeability models of gas flow in coal with Klinkenberg effect[J]. Fuel，2014，128：53–61.

[24] 李波波，李建華，楊康，等. 考慮支撐劑嵌入作用的煤巖滲透率模型[J]. 中國(guó)安全科學(xué)學(xué)報(bào)，2019，29(11)：14–19.

LI Bobo，LI Jianhua，YANG Kang，et al. Research on coal permeability model considering proppant embedding[J]. China Safety Science Journal，2019，29(11)：14–19.

[25] LIU Huihua，RUTQVIST J. A new coal–permeability model：Internal swelling stress and fracture–matrix interaction[J]. Transport Porous Media，2010，82：157–171.

[26] ROBERTSON E P. Measurement and modeling of sorption induced strain and permeability changes in coal[M]. Department of Energy，USA，2005.

[27] ZHOU Yinbo，LI Zenghua，YANG Yongliang，et al. Improved porosity and permeability models with coal matrix block deformation effect[J]. Rock Mechanics and Rock Engineering，2016，49：3687–3697.

[28] CHEN Zhongwei，LIU Jishan，PAN Zhejun，et al. Influence of the effective stress coefficient and sorption-induced strain on the evolution of coal permeability：Model development and analysis[J]. International Journal of Greenhouse Gas Control，2012，8(5)：101–110.

[29] HERTZ H. Ueber die Berührung fester elastischer K?rper[J]. Journal für die Reine und Angewandte Mathematik，1882，92：156–171.

[30] KLINKENBWRG L J. The permeability of porous media to liquids and gases[J]. API Drilling and Production Practice，1941：200–213.

[31] PEREA M S A，RANJITH P G，CHOI S K. Coal cleat permeability for gas movement under triaxial，non–zero lateral strain condition：A theoretical and experimental study[J]. Fuel，2013，109：389–399.

[32] 榮騰龍，周宏偉，王路軍，等. 三向應(yīng)力條件下煤體滲透率演化模型研究[J]. 煤炭學(xué)報(bào)，2018，43(7)：1930–1937.

RONG Tenglong，ZHOU Hongwei，WANG Lujun，et al. Coal permeability model for gas movement under the three-dimensional stress[J]. Journal of China Coal Society，2018，43(7)：1930–1937.

[33] TIAN Ye，YU Xiangyu，LI Jun，et al. Scaling law for slip flow of gases in nanoporous media from nanofluidics，rocks，and pore-scale simulations[J]. Fuel，2019，236：1065–1077.

[34] SI Leilei，LI Zenghua，YANG Yongliang. Influence of the pore geometry structure on the evolution of gas permeability[J]. Transport in Porous Media，2018，123：321–339.

[35] WU Yanting，PAN Zhejun，ZHANG Dingyu，et al. Experimental study of permeability behaviour for proppant supported coal fracture[J]. Journal of Natural Gas Science and Engineering，2018，51：18–26.

[36] GAO Chao，XIE Lingzhi，XIE Heping，et al. Estimation of the equivalent elastic modulus in shale formation：Theoretical model and experiment[J]. Journal of Petroleum Science and Engineering，2017，151：468–479.

[37] 申衛(wèi)兵，張保平. 不同煤階煤巖力學(xué)參數(shù)測(cè)試[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2000，19(增刊1)：860–862.

SHEN Weibing，ZHANG Baoping. Testing study on mechanical parameters of coal[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2000，19(Sup.1)：860–862.

[38] ZHANG Xiangxiang，WANG JianGuo，GAO Feng，et al. Impact of water and nitrogen fracturing fluids on fracturing initiation pressure and flow pattern in anisotropic shale reservoirs[J]. Computers and Geotechnics，2017，81：59–76.

[39] GASH B W. Measurement of rock properties in coal for coalbed methane production[J]. AAPG Bulletin，1991，75(8)：1395–1403.

[40] 劉永茜，張浪，李浩蕩，等. 含水率對(duì)煤層氣滲流的影響[J]. 煤炭學(xué)報(bào)，2014，39(9)：1840–1844.

LIU Yongqian，ZHANG Lang，LI Haodang，et al. Effect of moisture content on CBM seepage[J]. Journal of China Coal Society，2014，39(9)：1840–1844.

[41] ZHANG Shaojie，SANG Qian，DONG Mingzhe. Experimental study of pressure sensitivity in shale rocks：Effects of pore shape and gas slippage[J]. Journal of Natural Gas Science and Engineering，2021，89：103885.

[42] EISENKLAM P. The structure and properties of porous materials[J]. Chemical Engineering Science，1960，12(1)：71.(未找到)

[43] NIE Baisheng，LIU Xianfeng，YANG Longlong，et al. Pore structure characterization of different rank coals using gas adsorption and scanning electron microscopy[J]. Fuel，2015，158：908–917.

[44] WANG Xianglong，PAN Zhejun，WANG Kai，et al. Characterizing the shape，size，and distribution heterogeneity of pore-fractures in high rank coal based on X-ray CT image analysis and mercury intrusion porosimetry[J]. Fuel，2020，282：118754.

Slippage effect and the seepage mechanism considering the compaction and embedding action of proppant

CHENG Qiaoyun1, LI Bobo1,2,3, LI Jianhua1, GAO Zheng1, WANG Bin1

(1. College of Mining, Guizhou University, Guiyang 550025, China; 2. National & Local Joint Laboratory of Engineering for Effective Utilization of Regional Mineral Resources from Karst Areas, Guizhou University, Guiyang 550025, China; 3. Guizhou Key Laboratory of Comprehensive Utilization of Non-Metallic Mineral Resources, Guizhou University, Guiyang 550025, China)

Hydraulic fracturing technology is an effective method to improve the efficiency of coalbed methane drainage, but the universal embedding of proppant under stress will change the width of the fractures, which will affect the gas slippage effect and the permeability mechanism. In order to explore the gas slippage effect and coal seepage law under the background of hydraulic fracturing, the Hertzian contact theory is used to quantify the embedding depth of proppant, and the gas slippage coefficient calculation equation and permeability model of the combined effect of proppant and effective stress are constructed. The results show that under different gas pressures, the permeability of coal first decreases with the increase of effective stress and then tends to be flat. Under the constant effective stress conditions, the lower the gas pressure, the higher the permeability; multiple layers of sand are laid. The anti-reflective effect of slab is better than that of single-layer sand. Under the two paving conditions, the slippage factorshows the same changing trend under different gas pressures, and both increase with the increase of the proppant embedding depth. The slippage factors of different forms of cracks all increase with the increase of effective stress, of which the slippage factor of spherical cracks is the largest, followed by the cylindrical cracks, and slit shape is the smallest. At the same time, the permeability of different forms of fractured coal decreases with the increase of effective stress, and the relationship between the permeability of the three forms of fractures is consistent with the relationship between the size of the slippage factor. Taking into account the effective stress and the proppant contribution to the fracture width , a fracture permeability model considering the comprehensive effects of proppant and effective stress was constructed, and its rationality was verified through publicly released test data. The conclusions obtained will help the further application of hydraulic fracturing technology in coalbed methane drainage.

coal; proppant embedding; permeability; pore shape; slippage effect

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語(yǔ)音講解

X936

A

1001-1986(2021)05-0088-10

2021-04-02；

2021-05-11

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(52064007，51804085)；貴州省科學(xué)技術(shù)基金項(xiàng)目(黔科合基礎(chǔ)-ZK〔2021〕重點(diǎn)052)

成巧耘，1996年生，女，重慶萬(wàn)州人，碩士研究生，從事巖石力學(xué)、礦山安全與災(zāi)害防治方面的研究工作. E-mail：654877 982@qq.com

李波波，1985年生，男，貴州修文人，博士，教授，博士生導(dǎo)師，從事巖石力學(xué)、礦山安全與災(zāi)害防治方面的教學(xué)與研究工作. E-mail：bbli@gzu.edu.cn

成巧耘，李波波，李建華，等. 考慮支撐劑壓實(shí)和嵌入作用的滑脫效應(yīng)及滲流機(jī)制[J]. 煤田地質(zhì)與勘探，2021，49(5)：88–97. doi: 10.3969/j.issn.1001-1986.2021.05.010

CHENG Qiaoyun，LI Bobo，LI Jianhua，et al. Slippage effect and the seepage mechanism considering the compaction and embedding action of proppant[J]. Coal Geology & Exploration，2021，49(5)：88–97. doi: 10.3969/j.issn.1001-1986. 2021.05.010

(責(zé)任編輯 范章群 郭東瓊)