楊普淼 張銀仙 許 巖 楊布雷 陳光雄

(西南交通大學(xué)摩擦學(xué)研究所 四川成都 610036)

我國地鐵行業(yè)飛速發(fā)展，極大地提高了城市交通運(yùn)輸效率，但隨之而來的鋼軌波浪形磨損(波磨)現(xiàn)象困擾了研究人員多年[1]。列車通過有波磨鋼軌路段時，輪對垂向力急劇變化，發(fā)生強(qiáng)烈的振動和噪聲，影響車輛旅客乘坐的舒適度和車輛平穩(wěn)性能，嚴(yán)重時導(dǎo)致脫軌等惡性交通事故發(fā)生[2]。波磨極大地影響了列車安全性能，國內(nèi)外研究人員提出了許多抑制波磨的措施。GRASSIE[3]將波磨分類為P2共振波磨、車轍波磨、其他P2共振波磨、重載波磨、輕軌波磨和特定軌道結(jié)構(gòu)波磨，并提出了不同解決辦法。OOSTERMEIJER[4]指出改變鋼軌材料屬性能抑制波磨產(chǎn)生。VADILLO等[5]研究指出加設(shè)軌枕能抑制短波波磨產(chǎn)生。QIAN等[6]研究證實(shí)敷設(shè)鋼軌阻尼減振器能有效抑制鋼軌波磨的產(chǎn)生。崔曉璐等[7]研究了改變輪軌系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)對波磨的影響，并提出最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)。近年來，陳光雄教授提出了輪軌系統(tǒng)摩擦自激振動引起鋼軌波磨的理論，并已得到國內(nèi)外研究人員的認(rèn)同[7-12]。

隨著我國材料行業(yè)的飛速發(fā)展，材料性能得到了很大的提高。阻尼材料因其特殊減振性能[13]而逐漸被軌道交通研究人員使用。阻尼車輪應(yīng)運(yùn)而生，如，扣件阻尼墊、阻尼環(huán)[14]、車輪輻板阻尼涂層[15-16]等。其中，因為阻尼環(huán)安裝簡便(能直接鑲嵌在輪輞上)，對車輪結(jié)構(gòu)改動小而受到研究者和施工人員的青睞。日本車輪公司設(shè)計了橡膠包夾鋼材質(zhì)阻尼環(huán)，已用于實(shí)際生產(chǎn)。但關(guān)于阻尼環(huán)對鋼軌波磨的影響研究還很少見到報道。

本文作者基于陳光雄教授[6]提出的摩擦自激振動理論，建立了牽引輪對-鋼軌-軌枕組成的有限元模型[17]，模擬車輛穩(wěn)態(tài)通過小半徑(R≤350 m)曲線軌道工況，采用ABAQUS經(jīng)典有限元復(fù)特征值算法進(jìn)行了計算預(yù)測。文中首先通過與實(shí)測數(shù)據(jù)對比，驗證了無阻尼環(huán)輪軌模型的正確性；然后在該模型車輪輪轂處添加阻尼環(huán)，對比研究有無阻尼環(huán)、阻尼環(huán)阻尼系數(shù)(β)、阻尼環(huán)安裝位置以及單側(cè)阻尼環(huán)寬度對鋼軌波磨的影響。

1 模型的建立

1.1 輪軌模型

設(shè)定車輛穩(wěn)態(tài)通過曲線半徑小于350 m軌道，并以此建立牽引輪對-鋼軌-軌枕三維有限元模型，進(jìn)行仿真計算。車輪選用LM踏面，車輪直徑840 mm；鋼軌總長36 m；扣件間距625 mm，扣件類型選用DTVI2。車輛通過小半徑曲線時，左右輪軌接觸位置和接觸角差異較大，高軌接觸角約32°，低軌接觸角約2.1°，如圖1所示。

圖1中，δR、δL分別為低軌和高軌輪軌接觸角；FSVL、FSVR為輪對垂向懸掛力；FSLL、FSLR為輪對橫向懸掛力；KRV、KRL、KSV、KSL分別為扣件垂向和橫向剛度、軌枕垂向和橫向剛度；CRV、CRL、CSV、CSL分別為扣件垂向和橫向阻尼、軌枕垂向和橫向阻尼。其中，KRV=8.79 MN/m，KRL=40.73 MN/m，KSV=340.136 MN/m，CRV=6 361.29 N·s/m，CRL=1 927.96 N·s/m，CSV=CSL=0.027 54 N·s/m，有限元模型如圖2所示。

圖1 輪軌接觸位置、接觸角和蠕滑力方向Fig 1 Wheel-track contact position,contact angle and creep force direction

圖2 有限元模型Fig 2 Finite element model

為討論阻尼環(huán)安裝位置對波磨的影響，將阻尼環(huán)分別安裝在外側(cè)、軸側(cè)和雙側(cè)(外側(cè)和軸側(cè)同時安裝)，如圖3所示。實(shí)際安裝時阻尼環(huán)是鑲嵌在輪輞中，文中為研究方便，進(jìn)行了適當(dāng)簡化，將阻尼環(huán)貼放在輪輞邊緣。

圖3 阻尼環(huán)模型Fig 3 Damping ring model

1.2 復(fù)特征值理論分析

有限元分析中，復(fù)特征值法能預(yù)測系統(tǒng)發(fā)生摩擦自激振動頻率和模態(tài)，故文中采用該方法預(yù)測不穩(wěn)定振動趨勢。假設(shè)兩接觸面(主面、從面)部分網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)重合，在考慮摩擦力的前提下，對重合節(jié)點(diǎn)進(jìn)行力學(xué)平衡計算，得到如下表達(dá)式：

(1)

式中：?表示位移；M表示質(zhì)量矩陣；C表示阻尼矩陣；K表示剛度矩陣。

忽略摩擦力時，質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣都是嚴(yán)格對陣矩陣。加入摩擦力后，質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣都將變?yōu)榉菍ΨQ矩陣。對公式(1)進(jìn)行特征方程改寫，得到以下公式：

(M(γn)2+C(γn)+K)σn=0

(2)

其中，γn是公式(2)求解的特征值，σn是公式(2)特征值對應(yīng)的特征向量。σn可記作：

σn=αn+jβn

(3)

式中：αn是特征向量的實(shí)部，βn是特征向量的虛部，j為虛數(shù)。

對該特征向量進(jìn)行多次迭代計算，得到第i階模態(tài)。所以，當(dāng)特征向量實(shí)部為正時，計算得到模態(tài)不收斂，即系統(tǒng)容易發(fā)生不穩(wěn)定振動。但是一些實(shí)部為正，絕對值很小的特征向量，也不能引起系統(tǒng)不穩(wěn)定振動。為了更準(zhǔn)確地評定系統(tǒng)狀態(tài)，引入等效阻尼比來表示系統(tǒng)是否存在不穩(wěn)定振動，其計算公式為

ζ=-2αn/(|βn|)

(4)

式中：ζ是等效阻尼比。

當(dāng)ζ為負(fù)時，系統(tǒng)發(fā)生不穩(wěn)定振動，且絕對值越大，發(fā)生不穩(wěn)定振動的趨勢越強(qiáng)，文中使用該指標(biāo)來判斷系統(tǒng)是否有發(fā)生摩擦自激振動趨勢。

2 計算結(jié)果及分析

2.1 有無添加阻尼環(huán)模型分析

根據(jù)陳光雄教授提出的摩擦自激振動理論，當(dāng)車輛通過小半徑(R≤350 m)曲線，導(dǎo)向輪對中內(nèi)輪蠕滑力飽和，容易引起摩擦自激振動。有限元模型模擬車輛通過小半徑曲線的計算結(jié)果如圖4所示。無阻尼環(huán)中，等效阻尼比ζ最小為-0.023 78，對應(yīng)頻率為502.32 Hz。線路實(shí)測波磨頻率為200～1 000 Hz[18]，地鐵通過小半徑曲線時速約55 km/h。根據(jù)速度、波長和頻率關(guān)系[19]，得到波長約為30.4 mm，符合線路實(shí)測數(shù)據(jù)。該頻率對應(yīng)的模態(tài)如圖5所示，外軌幾乎沒有變形，內(nèi)軌發(fā)生嚴(yán)重變形。這表明當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生摩擦自激振動時，內(nèi)軌產(chǎn)生波磨而外軌不會產(chǎn)生波磨，這點(diǎn)與線路實(shí)況高度吻合，所以文中模型能用于預(yù)測波磨計算。

圖5 頻率f=502.32 Hz時無阻尼環(huán)輪對的模態(tài)(ζ=0.023 78)Fig 5 Mode of the wheelset without damped ring at frequency of 502.32 Hz(ζ=0.023 78)

文中所有阻尼環(huán)材料參數(shù)采用ABAQUS中的瑞利阻尼[20]，α=0、β=1×10-5。后文所有計算材料參數(shù)，如未特殊說明，都取該數(shù)值。由圖4可以看出，當(dāng)車輪外側(cè)添加阻尼環(huán)以后，得到阻尼比ζ=-0.021 22，f=512.99 Hz。最小等效阻尼比對應(yīng)的頻率差異不大，絕對值有一定的減少，根據(jù)公式(4)可得，絕對值越小，系統(tǒng)發(fā)生不穩(wěn)定振動的趨勢越小，從該對照組可以得出輪對添加阻尼環(huán)能一定程度上抑制輪軌系統(tǒng)波磨產(chǎn)生。這是因為，波磨是一種輪軌低頻不穩(wěn)定振動現(xiàn)象，當(dāng)輪軌接觸部位產(chǎn)生不穩(wěn)定振動時，由于輪輞材質(zhì)較硬，阻尼環(huán)硬度低，阻尼環(huán)將會發(fā)生變形；阻尼材料兩邊所受合應(yīng)力相互抵消，故能起到減振吸振效果，能吸收一部分不穩(wěn)定振動源的能量，即抑制波磨產(chǎn)生。

圖4 有、無阻尼環(huán)輪對時頻率-等效阻尼比關(guān)系Fig 4 Relationship between frequency and equivalent damping ratio of wheelset with and without damping ring

2.2 外側(cè)阻尼環(huán)阻尼系數(shù)對鋼軌波磨的影響

分別取阻尼系數(shù)β為1×10-6、1×10-5、1×10-4和1×10-3，研究輪對外側(cè)阻尼環(huán)阻尼系數(shù)β對輪軌系統(tǒng)波磨發(fā)生趨勢的影響，結(jié)果如圖6所示。4組阻尼系數(shù)值對應(yīng)的模型等效阻尼比都大于無阻尼環(huán)模型的等效阻尼比值，這說明添加不同阻尼系數(shù)的阻尼環(huán)都能降低波磨產(chǎn)生的趨勢。當(dāng)阻尼系數(shù)β的數(shù)量級為10-6和10-5時，系統(tǒng)都存在2個負(fù)等效阻尼比，等效阻尼比系數(shù)分別為-0.022 23和-0.021 22，數(shù)值差異不大，如圖7所示。阻尼系數(shù)的量級達(dá)到10-4和10-3時，與前兩組對比，等效阻尼比增加了9倍左右且只存在一個負(fù)等效阻尼比，如圖8所示。

圖6 等效阻尼比隨阻尼系數(shù)β的變化Fig 6 Variation of equivalent damping ratio with damping coefficient β

圖7 β=1×10-6時頻率-等效阻尼比關(guān)系Fig 7 Relationship between frequency and equivalent damping ratio at β=1×10-6

圖8 β=1×10-4時頻率-等效阻尼比關(guān)系Fig 8 Relationship between frequency and equivalent damping ratio at β=1×10-4

在β=1×10-3時，模型無負(fù)等效阻尼比(此處為方便表示，將該ζ記為0)，表示輪對在通過小半徑曲線時，不會產(chǎn)生任意頻率的摩擦自激振動，理論上能完全抑制波磨的產(chǎn)生，如圖9所示。阻尼系數(shù)β代表材料的吸振抗振能力，研究表明隨β的數(shù)量級提升，阻尼材料的減振性能逐漸升高，吸收不穩(wěn)定振動能力增強(qiáng)。模型抑制波磨發(fā)生的能力逐漸增加。當(dāng)β數(shù)量級為10-4和10-3時，系統(tǒng)穩(wěn)定性有顯著提高。

圖9 β=1×10-3時頻率-等效阻尼比關(guān)系Fig 9 Relationship between frequency and equivalent damping ratio at β=1×10-3

2.3 單側(cè)、雙側(cè)添加阻尼環(huán)模型穩(wěn)定性分析

阻尼環(huán)安裝位置分為外側(cè)、軸側(cè)和雙側(cè)，如圖3所示。3組模型計算結(jié)果如圖10所示。

圖10 阻尼環(huán)不同安裝位置的等效阻尼比計算結(jié)果Fig 10 Calculation results of equivalent damping ratio at different installation sites

在軸側(cè)添加阻尼環(huán)后，進(jìn)行復(fù)特征值計算，得到等效阻尼比ζ=-0.020 68，f=510.12 Hz。相比外側(cè)安裝阻尼環(huán)計算得到的ζ=-0.021 22，等效阻尼比絕對值在減小，系統(tǒng)發(fā)生不穩(wěn)定振動的可能性有所降低。雙側(cè)(外側(cè)和軸側(cè))添加阻尼環(huán)后，計算發(fā)現(xiàn)ζ=-0.020 27，f=518.12 Hz，軸側(cè)添加阻尼環(huán)，等效阻尼比絕對值又有所減小，系統(tǒng)穩(wěn)定性更好一些。

可見，外側(cè)、軸側(cè)和雙側(cè)添加阻尼環(huán)后，利用阻尼材料的減振特性，吸收振源能量，三者在不同程度上才能抑制波磨的產(chǎn)生和發(fā)展。3種阻尼環(huán)安裝位置的等效阻尼比雖呈上升趨勢，但等效阻尼比差異在0.001左右，對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響的差異不大。

2.4 單側(cè)不同阻尼環(huán)幾何尺寸對波磨的影響

設(shè)置阻尼環(huán)截面為矩形(如圖11所示)，且矩形寬度D分別為16 、18.5、21 cm，研究軸側(cè)阻尼環(huán)幾何尺寸對波磨的影響，計算結(jié)果如圖12所示。D=16 cm時，ζ=-0.020 46，f=511.46 Hz；D=18.5 cm時，ζ=-0.020 68，f=510.12 Hz；D=21 cm時，ζ=-0.020 53，f=514.83 Hz?？梢?，三者的等效阻尼次差異在0.000 1量級。據(jù)此得到，軸側(cè)不同阻尼環(huán)尺寸對輪軌系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響大致相同，但抑制鋼軌波磨能力都高于無阻尼環(huán)輪軌模型，與2.3節(jié)所得結(jié)論類似。

圖11 阻尼環(huán)截面圖Fig 11 The cross section of damping ring

圖12 軸側(cè)不同寬度阻尼環(huán)的等效阻尼比計算結(jié)果Fig 12 Calculation results of equivalent damping ratio of damping ring on axis side with different width

設(shè)置矩形寬度D分別為17、19.5 和22 cm，研究外側(cè)阻尼環(huán)不同寬度對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，計算結(jié)果如圖13所示。矩形寬度為17 cm時，ζ=-0.021 63，f=511.46 Hz；矩形寬度為19.5 cm時，ζ=-0.021 22，f=512.99 Hz；矩形寬度為22 cm時，ζ=-0.021 58，f=511.12 Hz?？梢?，隨阻尼環(huán)寬度的增大，ζ絕對值先減小后增大，當(dāng)D=19.5 cm時，ζ絕對值最小，系統(tǒng)穩(wěn)定性最高，該寬度為外側(cè)阻尼環(huán)的最優(yōu)尺寸。波磨大多發(fā)生小半徑曲線內(nèi)軌，其接觸狀態(tài)如圖1所示，輪軌接觸位置相對更靠近外側(cè)阻尼環(huán)，系統(tǒng)整體穩(wěn)定性對外側(cè)阻尼環(huán)結(jié)構(gòu)變更為敏感，所以外側(cè)阻尼環(huán)結(jié)構(gòu)變化更能影響系統(tǒng)穩(wěn)定性。

圖13 外側(cè)不同寬度阻尼環(huán)的等效阻尼比計算結(jié)果Fig 13 Calculation results of equivalent damping ratio of damping ring on outer side with different width

3 結(jié)論

(1)地鐵通過小半徑曲線(R≤350 m)時，內(nèi)軌的蠕滑力飽和，有極大的可能性發(fā)生摩擦自激振動，即發(fā)生波磨。輪對添加阻尼環(huán)后，能有效減緩鋼軌波磨的發(fā)生趨勢。

(2)阻尼環(huán)車輪抑制波磨產(chǎn)生趨勢的能力隨著阻尼系數(shù)β的增大而增大。β=1×10-3時，阻尼環(huán)輪軌模型能完全抑制波磨的產(chǎn)生。

(3)外側(cè)、軸側(cè)和雙側(cè)3種安裝位置的阻尼環(huán)都能有效減緩鋼軌波磨的產(chǎn)生，但不同安排位置對鋼軌發(fā)生趨勢的抑制能力差別不大。

(4)安裝在軸側(cè)的阻尼環(huán)，其寬度變化時抑制車輪波磨的能力沒有明顯差別。安裝在外側(cè)的阻尼環(huán)，其寬度增加時，抑制車輪波磨的能力呈先增加后減小的趨勢，存在最優(yōu)的阻尼環(huán)寬度(如文中的寬度19.5 mm)，使得阻尼環(huán)車輪的波磨抑制能力最佳。