考慮延遲的汽車線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)自適應(yīng)內(nèi)?？刂?/h1>
2021-11-05 03:08劉文通
上海交通大學(xué)學(xué)報 2021年10期
劉文通, 陳 俐, 陳 峻
(上海交通大學(xué) 動力裝置及自動化研究所；海洋工程國家重點實驗室，上海 200240)
線控轉(zhuǎn)向利用電子線路取代從方向盤到轉(zhuǎn)向執(zhí)行器之間的機(jī)械連接，具有結(jié)構(gòu)緊湊、布置方案靈活且更易于實現(xiàn)集成控制等優(yōu)點，是自動駕駛汽車實現(xiàn)路徑跟蹤與避障避險的關(guān)鍵技術(shù)之一[1-2].但是，由于信號傳輸、轉(zhuǎn)向執(zhí)行機(jī)構(gòu)中機(jī)械間隙、摩擦等原因，線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)存在響應(yīng)延遲.延遲使得控制系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間變長、超調(diào)量增大，嚴(yán)重時甚至能引起振蕩或失穩(wěn)[3].此外，延遲時間會隨著不同系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、老化程度和通信負(fù)荷等發(fā)生變化.為了改善線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的動態(tài)性能，有必要設(shè)計對延遲具有自適應(yīng)補(bǔ)償效果的控制策略.
近年來，線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中的延遲問題逐漸引起關(guān)注.文獻(xiàn)[4]的研究表明，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)傳輸延遲大于一個通信周期的概率超過10%時，將引起線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)功能失效.文獻(xiàn)[5-6]發(fā)現(xiàn)當(dāng)延遲大于50 ms時，采用比例微分控制的線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)會發(fā)生失穩(wěn).為了消除延遲對線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)轉(zhuǎn)角跟蹤性能的影響，文獻(xiàn)[6]針對轉(zhuǎn)向執(zhí)行系統(tǒng)的固定延遲，提出基于 Lyapunov漸近穩(wěn)定性判定方法確定轉(zhuǎn)角跟蹤的反饋增益.文獻(xiàn)[7]針對方向盤與轉(zhuǎn)向執(zhí)行系統(tǒng)之間的不確定有界信號的傳輸延遲，設(shè)計模糊反饋增益，以保證系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性.這些方法局限于固定或有界延遲，不適用于時變、界限未知的線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的高精度轉(zhuǎn)角跟蹤.
內(nèi)?？刂?IMC)具有對偶穩(wěn)定性、理想控制器特性和零穩(wěn)態(tài)偏差特性[8]，對模型誤差具有一定的穩(wěn)健性和較強(qiáng)的抗干擾能力[9]，內(nèi)模控制能較好地減弱延遲的影響[10].自適應(yīng)內(nèi)?？刂?AIMC)可隨著系統(tǒng)參數(shù)時變而自動調(diào)整增益，提高跟蹤精度[11].然而，延遲是非線性環(huán)節(jié)，給自適應(yīng)內(nèi)?？刂频膶嵤砹死щy.一方面，難以對延遲進(jìn)行高精度辨識，比如近年來基于模型的最小二乘法[12]和梯度下降法[13]，以及模型無關(guān)的階躍響應(yīng)法[14]和相關(guān)分析法[15]等研究采用較復(fù)雜的算法試圖提高辨識精度；另一方面，內(nèi)?？刂频哪婵刂破餍枰獙Ρ豢貙ο蟮拿x模型求逆，并據(jù)此設(shè)計濾波器，延遲環(huán)節(jié)為逆控制器和濾波器的設(shè)計帶來諸多不便.因此，一些研究在逆控制器求解時不得不將延遲環(huán)節(jié)摒棄.文獻(xiàn)[16]采用的最速下降法、文獻(xiàn)[17]采用的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來辨識時變延遲，雖然獲得了含延遲的名義模型，但是延遲環(huán)節(jié)信息并未用于逆控制器的設(shè)計，故未能嚴(yán)格實現(xiàn)內(nèi)模控制理想控制器特性和零穩(wěn)態(tài)偏差特性.
對延遲環(huán)節(jié)進(jìn)行線性近似，可以克服非線性環(huán)節(jié)導(dǎo)致的內(nèi)?？刂频脑O(shè)計障礙.文獻(xiàn)[18]采用的Pade近似、文獻(xiàn)[19]采用的Taylor近似都是將延遲環(huán)節(jié)線性化后，再設(shè)計增益自調(diào)整的自適應(yīng)控制律.但是，這些研究尚存在兩個缺陷，一是Pade和Taylor近似均產(chǎn)生右半平面零點，引入非最小相位部分，這部分在設(shè)計內(nèi)模控制的逆控制器時往往也被摒棄；二是線性近似表達(dá)式的系數(shù)取定值未能反映時變延遲的特性，限制了跟蹤精度的提高.全極點近似方法將延遲環(huán)節(jié)分母進(jìn)行Taylor展開，可避免產(chǎn)生右半平面零點，不會出現(xiàn)非最小相位部分[20]，可直接用于逆控制器的設(shè)計.迄今，全極點近似尚未用于內(nèi)模控制器的設(shè)計.Kalman濾波算法簡單、高效且易于實現(xiàn)，被廣泛應(yīng)用于各種有噪聲的參數(shù)估計問題[21].
本文首先建立線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的轉(zhuǎn)向執(zhí)行機(jī)構(gòu)動力學(xué)模型與延遲環(huán)節(jié)模型，然后設(shè)計自適應(yīng)內(nèi)?？刂瓶蚣苤械木€性近似名義模型、逆控制器和Kalman濾波辨識算法;提出采用全極點近似方法近似延遲環(huán)節(jié)，將線性近似延遲模型與線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型相結(jié)合，為被控對象構(gòu)建新的含有延遲項的名義模型；引入Kalman濾波方法辨識名義模型參數(shù)，據(jù)此設(shè)計自適應(yīng)內(nèi)模控制律，從而適應(yīng)時變延遲對控制性能的影響，與采用線性近似模型的自適應(yīng)內(nèi)?？刂葡嘟Y(jié)合，既降低算法的復(fù)雜度，又可提高具有時變延遲的線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的轉(zhuǎn)角跟蹤精度.MATLAB/Simulink仿真給出不同延遲作用下線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的轉(zhuǎn)角跟蹤性能，與逆控制器未計入延遲的傳統(tǒng)內(nèi)?？刂疲壤?、積分、微分(PID)控制分別進(jìn)行比較.最后，開展臺架試驗，并比較這3種方法的跟蹤性能.本文為含有延遲的線控轉(zhuǎn)向等遙操作系統(tǒng)的控制提供了理論依據(jù).
1 線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)建模
在線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中，轉(zhuǎn)向執(zhí)行系統(tǒng)接收線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)控制器發(fā)出的扭矩指令并執(zhí)行.從控制器發(fā)出扭矩指令到轉(zhuǎn)向執(zhí)行系統(tǒng)開始執(zhí)行該扭矩指令之間存在延遲.延遲主要源于3個因素，其一為通信延遲，其二為轉(zhuǎn)向執(zhí)行系統(tǒng)間隙、摩擦相關(guān)的機(jī)械延遲，其三為傳感器信號的采集與處理延遲.這些因素對線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的影響可以歸結(jié)為對扭矩指令的響應(yīng)延遲.因此，本節(jié)建模分為轉(zhuǎn)向執(zhí)行系統(tǒng)模型和延遲環(huán)節(jié)模型，二者串聯(lián)組成被控對象模型.
1.1 轉(zhuǎn)向執(zhí)行系統(tǒng)模型
前輪轉(zhuǎn)向執(zhí)行系統(tǒng)主要由轉(zhuǎn)向執(zhí)行電機(jī)和齒輪齒條轉(zhuǎn)向器組成，如圖1所示.其中：xr為轉(zhuǎn)向器齒條的位移；Mm為轉(zhuǎn)向電機(jī)輸出力矩.
圖1 轉(zhuǎn)向執(zhí)行系統(tǒng)物理模型Fig.1 Physical model of steering execution system
轉(zhuǎn)向執(zhí)行系統(tǒng)的動力學(xué)方程如下[22]：
(1)
式中：mr為齒輪齒條轉(zhuǎn)向器的質(zhì)量；Cr為轉(zhuǎn)向器齒條的阻尼系數(shù)；gm為轉(zhuǎn)向電機(jī)的減速比；rp為轉(zhuǎn)向小齒輪的分度圓半徑；Fr為左右前輪施加齒條上的轉(zhuǎn)向阻力；δf為前輪轉(zhuǎn)角；K為梯形轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)前輪轉(zhuǎn)角到齒條位移的比例系數(shù).
(2)
式中：a11、a12為阻力系數(shù).
定義轉(zhuǎn)向執(zhí)行系統(tǒng)的控制輸入u=Mm，輸出y=δf，對式(1)和(2)進(jìn)行拉氏變換，經(jīng)推導(dǎo)可得從輸入u(s)到輸出y(s)的傳遞函數(shù)為
(3)
(4)
式中：s為微分算子.
1.2 延遲環(huán)節(jié)模型
延遲τ使得轉(zhuǎn)向電機(jī)扭矩被延遲執(zhí)行.令轉(zhuǎn)向電機(jī)扭矩指令為Mmc，式(1)中的轉(zhuǎn)向電機(jī)扭矩Mm由下式表示：
Mm(t)=Mmc(t-τ)
(5)
式中：t為時間.
延遲環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為
(6)
應(yīng)用一階全極點近似方法[20]對式(6)進(jìn)行近似可得：
(7)
1.3 線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型
將延遲環(huán)節(jié)模型(見式(6))與線控轉(zhuǎn)向執(zhí)行系統(tǒng)模型(見式(3))串聯(lián)，獲得考慮延遲的被控對象系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如下，其中a20、a21、b20為被控對象的模型參數(shù).
(8)
2 自適應(yīng)內(nèi)?？刂破?/h2>
圖2 自適應(yīng)內(nèi)模控制框圖Fig.2 Block diagram of adaptive internal model control
2.1 名義模型
將式(7)代入式(8)，可得含延遲的線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)線性近似名義模型為
(9)
(10)
該模型具有線性系統(tǒng)的表達(dá)形式，便于逆控制器中的求逆運(yùn)算，可見延遲τ能夠改變傳遞函數(shù)的系數(shù).
2.2 逆控制器
逆控制器Q(s)按如下設(shè)計：
(11)
(12)
低通濾波器L(s)按如下設(shè)計：
(13)
式中：λ為濾波器時間常數(shù)，用于調(diào)節(jié)跟蹤控制性能；n為正整數(shù)，用于補(bǔ)償逆控制器Q(s)的相對階，使逆控制器可實現(xiàn).
2.3 參數(shù)辨識
式(9)的線性近似模型可表達(dá)如下：
z=φTθ
(14)
(15)
(16)
式中：Λ(s)=(s+λ1)3為Hurwitz多項式，λ1為參數(shù)辨識濾波器常數(shù)；1/Λ(s)是為了避免在參數(shù)辨識中出現(xiàn)求導(dǎo)而引入的濾波器[25].
令采樣周期為Δt，在第k個采樣時刻，參數(shù)θ(k)的離散狀態(tài)空間表達(dá)式為
(17)
(18)
式中：w(k)為過程噪聲，e(k)為測量噪聲，二者均假設(shè)為高斯白噪聲；R1為w(k)的協(xié)方差矩陣；R2為e(k)的協(xié)方差；E為數(shù)學(xué)期望.
在第k個采樣時刻，Kalman濾波算法的迭代式可表示為
(19)
3 仿真結(jié)果
在MATLAB/Simulink軟件中進(jìn)行仿真，參數(shù)如表1所示.其中：P0為初始參數(shù)協(xié)方差矩陣；Δt為采樣周期.本文提出的AIMC與傳統(tǒng)IMC以及PID控制的結(jié)果相比較，傳統(tǒng)IMC方法中名義模型含延遲環(huán)節(jié)，但在逆控制器設(shè)計中未對延遲環(huán)節(jié)求逆，傳統(tǒng)PID方法針對含延遲的被控對象實施PID反饋控制.3種控制策略中，被控對象的參數(shù)一致，都來自由臺架試驗獲得的輸入輸出數(shù)據(jù)并進(jìn)行離線參數(shù)辨識獲得.傳統(tǒng)PID控制的比例、積分、微分增益分別為0.1、0.2、0.01.
表1 仿真參數(shù)設(shè)置Tab.1 Parameters of simulation setting
以幅值為10、周期為10 s的方波模擬左右反復(fù)轉(zhuǎn)向作為參考輸入，考慮實際傳感器測量值存在噪聲，在系統(tǒng)輸出中加入信噪比為3%的白噪聲.τ=50、100 ms的仿真結(jié)果分別如圖3和4所示，其中Ref為參考信號.每組圖給出了轉(zhuǎn)向執(zhí)行電機(jī)力矩、名義模型與被控對象輸出的誤差(即模型誤差)、轉(zhuǎn)向角歷程、轉(zhuǎn)向角跟蹤誤差以及在線辨識的參數(shù)值.對線控轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)角跟蹤性能，從轉(zhuǎn)向執(zhí)行時間、跟蹤穩(wěn)定時間以及跟蹤超調(diào)角度3個方面對轉(zhuǎn)向角跟蹤控制進(jìn)行評價.仿真結(jié)果的評價指標(biāo)如表2所示.其中：t1為轉(zhuǎn)向執(zhí)行時間，指實際轉(zhuǎn)角從開始變化到第一次達(dá)到目標(biāo)轉(zhuǎn)角的時間；t2為跟蹤穩(wěn)定時間，指實際轉(zhuǎn)角從開始變化到不超過終值2%的時間；ω為跟蹤超調(diào)角度，指實際轉(zhuǎn)角超過目標(biāo)角度的最大值.
圖3 τ=50 ms時的仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results at τ=50 ms
由表2和圖3(d)可知，當(dāng)τ=50 ms時， AIMC的轉(zhuǎn)向執(zhí)行時間最長為0.85 s，而IMC與PID控制的轉(zhuǎn)向執(zhí)行時間分別為0.58、0.48 s.但AIMC的穩(wěn)定時間最短，僅為1.06 s， 而IMC與PID控制的穩(wěn)定時間分別為1.33、3.63 s.此外，AIMC的跟蹤超調(diào)角度最小，僅為0°，而IMC與PID控制的跟蹤超調(diào)角度分別為0.535°和2.694°.AIMC的控制性能較好得益于其模型誤差較小(見圖3(b))，AIMC的名義模型與被控對象輸出的誤差明顯小于IMC.在AIMC的設(shè)計中有兩點為減少模型誤差做出了貢獻(xiàn)，其一是名義模型中考慮了延遲環(huán)節(jié)，其二是系統(tǒng)模型的參數(shù)通過在線辨識獲得.參數(shù)辨識的結(jié)果如圖3(e)～3(h)所示.參考轉(zhuǎn)角發(fā)生階躍變化引起系統(tǒng)響應(yīng)的瞬時變化，進(jìn)而導(dǎo)致參數(shù)辨識的結(jié)果也發(fā)生相應(yīng)的變化，但每次階躍之后的參數(shù)辨識都能快速收斂，使AIMC獲得良好的系統(tǒng)性能.傳統(tǒng)IMC雖然對模型誤差具有穩(wěn)健性，但由于其名義模型存在誤差，模型誤差較大使得跟蹤誤差也較大.傳統(tǒng)PID控制采用固定增益，為了盡快跟蹤階躍信號，PID控制的轉(zhuǎn)向執(zhí)行電機(jī)力矩最大(見圖3(a))，其轉(zhuǎn)向執(zhí)行時間最短，但也因此引起了較大的超調(diào)角和震蕩，進(jìn)而導(dǎo)致穩(wěn)定時間有所延長.
表2 仿真結(jié)果Tab.2 Simulation results
由圖4(d)和表2可知，當(dāng)τ=100 ms時，與τ=50 ms時相比，AIMC的轉(zhuǎn)向執(zhí)行時間略縮短為0.64 s，跟蹤穩(wěn)定時間為1.24 s，略有所延長.跟蹤超調(diào)角度雖然增大到了0.011°，但都遠(yuǎn)小于其他兩種控制器的結(jié)果.由此可見，即使延遲時間增大為2倍，轉(zhuǎn)向角跟蹤控制的性能基本保持不變，體現(xiàn)了AIMC對延遲變化的自適應(yīng)能力.相較于傳統(tǒng)IMC和PID控制，與τ=50 ms時的情況類似，AIMC的轉(zhuǎn)向執(zhí)行時間最長，IMC為0.55 s，PID控制為0.45 s；但是AIMC的穩(wěn)定時間最短，IMC為1.8 s，PID控制為4.88 s.此外，AIMC的跟蹤超調(diào)角度最小，IMC為1.715°，PID控制為3.167°.綜上所述，與τ=50 ms時的情況相比，傳統(tǒng)IMC和傳統(tǒng)PID控制的性能指標(biāo)發(fā)生了較大變化，反映了對延遲變化的適應(yīng)能力不足.
圖4 τ=100 ms時的仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results at τ=100 ms
4 臺架試驗結(jié)果
基于快速控制原型設(shè)備建立線控轉(zhuǎn)向試驗平臺，如圖5所示.試驗平臺由某國產(chǎn)乘用車型實車前橋轉(zhuǎn)型機(jī)構(gòu)、dSPACE MicroAUTOBOX快速控制原型設(shè)備、轉(zhuǎn)向執(zhí)行電機(jī)、電機(jī)控制器、dSPACE ControlDesk開發(fā)主機(jī)、位移傳感器、電源等組成.直流穩(wěn)壓電源給電機(jī)驅(qū)動提供13.5 V電源，為傳感器提供5 V電源.位移傳感器測量轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)齒條的位移，可根據(jù)式(1)轉(zhuǎn)換成前輪轉(zhuǎn)角.本文提出的控制策略首先在MATLAB/Simulink中實現(xiàn)，然后由dSPACE ControlDesk軟件編譯并下載至dSPACE MicroAUTOBOX快速控制原型，采集位移傳感器信息，并通過控制器局域網(wǎng)絡(luò)(CAN)總線將轉(zhuǎn)向電機(jī)輸出力矩指令發(fā)給電機(jī)控制器， CAN的發(fā)送周期為10 ms.
圖5 線控轉(zhuǎn)向試驗臺架Fig.5 Steer-by-wire test bench
試驗中，延遲主要有3個來源，通信延遲、機(jī)械延遲和數(shù)據(jù)采集與處理延遲.其中，機(jī)械延遲反映在轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的被控對象模型中，參數(shù)可通過離線辨識獲得.被控對象模型參數(shù)與仿真匹配如表1所示，但是受溫度、濕度、使用壽命等影響，被控對象模型參數(shù)會發(fā)生一定程度的變化.數(shù)據(jù)采集與處理延遲會隨著采集硬件和處理算法而變化.通信延遲與通信周期和網(wǎng)絡(luò)負(fù)荷有關(guān)，后兩者可以通過給τ賦值進(jìn)行模擬.首先，未施加額外延遲，即τ= 0 ms，試驗結(jié)果如圖6所示.然后，額外施加100 ms延遲，即τ=100 ms，試驗結(jié)果如圖7所示.所提AIMC和傳統(tǒng)IMC、傳統(tǒng)PID控制的對比結(jié)果如圖6和7所示.試驗中的控制性能指標(biāo)如表3所示.
圖7 τ=100 ms時的臺架試驗結(jié)果Fig.7 Bench test results at τ=100 ms
表3 試驗結(jié)果Tab.3 Test results
由圖6(a)可知，當(dāng)沒有額外施加延遲時，AIMC的轉(zhuǎn)向執(zhí)行電機(jī)力矩均小于傳統(tǒng)IMC和PID控制的轉(zhuǎn)向執(zhí)行電機(jī)力.由圖6(d)可知，AIMC的轉(zhuǎn)向執(zhí)行時間最長為 0.44 s，而傳統(tǒng)IMC和PID控制的轉(zhuǎn)向執(zhí)行時間分別為 0.43 s 和 0.30 s；AIMC的穩(wěn)定時間最短為 0.77 s，而傳統(tǒng)IMC和PID控制的穩(wěn)定時間分別為 0.84 s 和 4.60 s.此外，AIMC的跟蹤超調(diào)角度最小為0.658°，而傳統(tǒng)IMC和PID控制的跟蹤超調(diào)角度分別為1.241° 和2.123°.因此，AIMC利用較小的轉(zhuǎn)向執(zhí)行電機(jī)力矩獲得了比傳統(tǒng)IMC和PID控制更高的跟蹤精度.
圖6 τ=0 ms時的臺架試驗結(jié)果Fig.6 Bench test results at τ=0 ms
由圖7(c)可知，當(dāng)額外施加100 ms延遲時，AIMC和PID控制都能實現(xiàn)跟蹤，但傳統(tǒng)IMC發(fā)生了震蕩甚至發(fā)散.比較圖7(d)和圖6(d)可知，受額外延遲增大的影響，AIMC轉(zhuǎn)向延遲時間為0.45 s，有微小增加，穩(wěn)定時間為1.21 s也有所增加；跟蹤超調(diào)角度為1.487°，增大了1倍.同時，傳統(tǒng)IMC和PID控制受到更明顯的影響，傳統(tǒng)IMC無法實現(xiàn)穩(wěn)定，超調(diào)角達(dá)到8.941°，增長了約12倍；PID控制的超調(diào)角度達(dá)到10.172°，增長了約5倍.試驗結(jié)果表明，AIMC對實際變化后的不同延遲具有適應(yīng)性，跟蹤性能優(yōu)于傳統(tǒng)IMC和PID控制.
5 結(jié)語
本文在考慮線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中存在未知、時變延遲的情況下，提出采用全極點近似方法，將線性近似的延遲環(huán)節(jié)與線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型相結(jié)合，為被控對象構(gòu)建新的線性近似名義模型.引入Kalman濾波方法實時辨識名義模型參數(shù)，并據(jù)此設(shè)計自適應(yīng)內(nèi)模控制律.不同延遲時間下的仿真、臺架試驗結(jié)果均表明，所提自適應(yīng)內(nèi)?？刂票葌鹘y(tǒng)內(nèi)?？刂坪蚉ID控制的跟蹤精度高、穩(wěn)定時間短，且對不同延遲的適應(yīng)能力強(qiáng).
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(上海交通大學(xué) 動力裝置及自動化研究所；海洋工程國家重點實驗室，上海 200240)
線控轉(zhuǎn)向利用電子線路取代從方向盤到轉(zhuǎn)向執(zhí)行器之間的機(jī)械連接，具有結(jié)構(gòu)緊湊、布置方案靈活且更易于實現(xiàn)集成控制等優(yōu)點，是自動駕駛汽車實現(xiàn)路徑跟蹤與避障避險的關(guān)鍵技術(shù)之一[1-2].但是，由于信號傳輸、轉(zhuǎn)向執(zhí)行機(jī)構(gòu)中機(jī)械間隙、摩擦等原因，線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)存在響應(yīng)延遲.延遲使得控制系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間變長、超調(diào)量增大，嚴(yán)重時甚至能引起振蕩或失穩(wěn)[3].此外，延遲時間會隨著不同系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、老化程度和通信負(fù)荷等發(fā)生變化.為了改善線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的動態(tài)性能，有必要設(shè)計對延遲具有自適應(yīng)補(bǔ)償效果的控制策略.
近年來，線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中的延遲問題逐漸引起關(guān)注.文獻(xiàn)[4]的研究表明，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)傳輸延遲大于一個通信周期的概率超過10%時，將引起線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)功能失效.文獻(xiàn)[5-6]發(fā)現(xiàn)當(dāng)延遲大于50 ms時，采用比例微分控制的線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)會發(fā)生失穩(wěn).為了消除延遲對線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)轉(zhuǎn)角跟蹤性能的影響，文獻(xiàn)[6]針對轉(zhuǎn)向執(zhí)行系統(tǒng)的固定延遲，提出基于 Lyapunov漸近穩(wěn)定性判定方法確定轉(zhuǎn)角跟蹤的反饋增益.文獻(xiàn)[7]針對方向盤與轉(zhuǎn)向執(zhí)行系統(tǒng)之間的不確定有界信號的傳輸延遲，設(shè)計模糊反饋增益，以保證系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性.這些方法局限于固定或有界延遲，不適用于時變、界限未知的線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的高精度轉(zhuǎn)角跟蹤.
內(nèi)?？刂?IMC)具有對偶穩(wěn)定性、理想控制器特性和零穩(wěn)態(tài)偏差特性[8]，對模型誤差具有一定的穩(wěn)健性和較強(qiáng)的抗干擾能力[9]，內(nèi)模控制能較好地減弱延遲的影響[10].自適應(yīng)內(nèi)?？刂?AIMC)可隨著系統(tǒng)參數(shù)時變而自動調(diào)整增益，提高跟蹤精度[11].然而，延遲是非線性環(huán)節(jié)，給自適應(yīng)內(nèi)?？刂频膶嵤砹死щy.一方面，難以對延遲進(jìn)行高精度辨識，比如近年來基于模型的最小二乘法[12]和梯度下降法[13]，以及模型無關(guān)的階躍響應(yīng)法[14]和相關(guān)分析法[15]等研究采用較復(fù)雜的算法試圖提高辨識精度；另一方面，內(nèi)?？刂频哪婵刂破餍枰獙Ρ豢貙ο蟮拿x模型求逆，并據(jù)此設(shè)計濾波器，延遲環(huán)節(jié)為逆控制器和濾波器的設(shè)計帶來諸多不便.因此，一些研究在逆控制器求解時不得不將延遲環(huán)節(jié)摒棄.文獻(xiàn)[16]采用的最速下降法、文獻(xiàn)[17]采用的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來辨識時變延遲，雖然獲得了含延遲的名義模型，但是延遲環(huán)節(jié)信息并未用于逆控制器的設(shè)計，故未能嚴(yán)格實現(xiàn)內(nèi)模控制理想控制器特性和零穩(wěn)態(tài)偏差特性.
對延遲環(huán)節(jié)進(jìn)行線性近似，可以克服非線性環(huán)節(jié)導(dǎo)致的內(nèi)?？刂频脑O(shè)計障礙.文獻(xiàn)[18]采用的Pade近似、文獻(xiàn)[19]采用的Taylor近似都是將延遲環(huán)節(jié)線性化后，再設(shè)計增益自調(diào)整的自適應(yīng)控制律.但是，這些研究尚存在兩個缺陷，一是Pade和Taylor近似均產(chǎn)生右半平面零點，引入非最小相位部分，這部分在設(shè)計內(nèi)模控制的逆控制器時往往也被摒棄；二是線性近似表達(dá)式的系數(shù)取定值未能反映時變延遲的特性，限制了跟蹤精度的提高.全極點近似方法將延遲環(huán)節(jié)分母進(jìn)行Taylor展開，可避免產(chǎn)生右半平面零點，不會出現(xiàn)非最小相位部分[20]，可直接用于逆控制器的設(shè)計.迄今，全極點近似尚未用于內(nèi)模控制器的設(shè)計.Kalman濾波算法簡單、高效且易于實現(xiàn)，被廣泛應(yīng)用于各種有噪聲的參數(shù)估計問題[21].
本文首先建立線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的轉(zhuǎn)向執(zhí)行機(jī)構(gòu)動力學(xué)模型與延遲環(huán)節(jié)模型，然后設(shè)計自適應(yīng)內(nèi)?？刂瓶蚣苤械木€性近似名義模型、逆控制器和Kalman濾波辨識算法;提出采用全極點近似方法近似延遲環(huán)節(jié)，將線性近似延遲模型與線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型相結(jié)合，為被控對象構(gòu)建新的含有延遲項的名義模型；引入Kalman濾波方法辨識名義模型參數(shù)，據(jù)此設(shè)計自適應(yīng)內(nèi)模控制律，從而適應(yīng)時變延遲對控制性能的影響，與采用線性近似模型的自適應(yīng)內(nèi)?？刂葡嘟Y(jié)合，既降低算法的復(fù)雜度，又可提高具有時變延遲的線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的轉(zhuǎn)角跟蹤精度.MATLAB/Simulink仿真給出不同延遲作用下線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的轉(zhuǎn)角跟蹤性能，與逆控制器未計入延遲的傳統(tǒng)內(nèi)?？刂疲壤?、積分、微分(PID)控制分別進(jìn)行比較.最后，開展臺架試驗，并比較這3種方法的跟蹤性能.本文為含有延遲的線控轉(zhuǎn)向等遙操作系統(tǒng)的控制提供了理論依據(jù).
1 線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)建模
在線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中，轉(zhuǎn)向執(zhí)行系統(tǒng)接收線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)控制器發(fā)出的扭矩指令并執(zhí)行.從控制器發(fā)出扭矩指令到轉(zhuǎn)向執(zhí)行系統(tǒng)開始執(zhí)行該扭矩指令之間存在延遲.延遲主要源于3個因素，其一為通信延遲，其二為轉(zhuǎn)向執(zhí)行系統(tǒng)間隙、摩擦相關(guān)的機(jī)械延遲，其三為傳感器信號的采集與處理延遲.這些因素對線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的影響可以歸結(jié)為對扭矩指令的響應(yīng)延遲.因此，本節(jié)建模分為轉(zhuǎn)向執(zhí)行系統(tǒng)模型和延遲環(huán)節(jié)模型，二者串聯(lián)組成被控對象模型.
1.1 轉(zhuǎn)向執(zhí)行系統(tǒng)模型
前輪轉(zhuǎn)向執(zhí)行系統(tǒng)主要由轉(zhuǎn)向執(zhí)行電機(jī)和齒輪齒條轉(zhuǎn)向器組成，如圖1所示.其中：xr為轉(zhuǎn)向器齒條的位移；Mm為轉(zhuǎn)向電機(jī)輸出力矩.
圖1 轉(zhuǎn)向執(zhí)行系統(tǒng)物理模型Fig.1 Physical model of steering execution system
轉(zhuǎn)向執(zhí)行系統(tǒng)的動力學(xué)方程如下[22]：
(1)
式中：mr為齒輪齒條轉(zhuǎn)向器的質(zhì)量；Cr為轉(zhuǎn)向器齒條的阻尼系數(shù)；gm為轉(zhuǎn)向電機(jī)的減速比；rp為轉(zhuǎn)向小齒輪的分度圓半徑；Fr為左右前輪施加齒條上的轉(zhuǎn)向阻力；δf為前輪轉(zhuǎn)角；K為梯形轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)前輪轉(zhuǎn)角到齒條位移的比例系數(shù).
(2)
式中：a11、a12為阻力系數(shù).
定義轉(zhuǎn)向執(zhí)行系統(tǒng)的控制輸入u=Mm，輸出y=δf，對式(1)和(2)進(jìn)行拉氏變換，經(jīng)推導(dǎo)可得從輸入u(s)到輸出y(s)的傳遞函數(shù)為
(3)
(4)
式中：s為微分算子.
1.2 延遲環(huán)節(jié)模型
延遲τ使得轉(zhuǎn)向電機(jī)扭矩被延遲執(zhí)行.令轉(zhuǎn)向電機(jī)扭矩指令為Mmc，式(1)中的轉(zhuǎn)向電機(jī)扭矩Mm由下式表示：
Mm(t)=Mmc(t-τ)
(5)
式中：t為時間.
延遲環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為
(6)
應(yīng)用一階全極點近似方法[20]對式(6)進(jìn)行近似可得：
(7)
1.3 線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型
將延遲環(huán)節(jié)模型(見式(6))與線控轉(zhuǎn)向執(zhí)行系統(tǒng)模型(見式(3))串聯(lián)，獲得考慮延遲的被控對象系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如下，其中a20、a21、b20為被控對象的模型參數(shù).
(8)
2 自適應(yīng)內(nèi)?？刂破?/h2>
圖2 自適應(yīng)內(nèi)模控制框圖Fig.2 Block diagram of adaptive internal model control
2.1 名義模型
將式(7)代入式(8)，可得含延遲的線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)線性近似名義模型為
(9)
(10)
該模型具有線性系統(tǒng)的表達(dá)形式，便于逆控制器中的求逆運(yùn)算，可見延遲τ能夠改變傳遞函數(shù)的系數(shù).
2.2 逆控制器
逆控制器Q(s)按如下設(shè)計：
(11)
(12)
低通濾波器L(s)按如下設(shè)計：
(13)
式中：λ為濾波器時間常數(shù)，用于調(diào)節(jié)跟蹤控制性能；n為正整數(shù)，用于補(bǔ)償逆控制器Q(s)的相對階，使逆控制器可實現(xiàn).
2.3 參數(shù)辨識
式(9)的線性近似模型可表達(dá)如下：
z=φTθ
(14)
(15)
(16)
式中：Λ(s)=(s+λ1)3為Hurwitz多項式，λ1為參數(shù)辨識濾波器常數(shù)；1/Λ(s)是為了避免在參數(shù)辨識中出現(xiàn)求導(dǎo)而引入的濾波器[25].
令采樣周期為Δt，在第k個采樣時刻，參數(shù)θ(k)的離散狀態(tài)空間表達(dá)式為
(17)
(18)
式中：w(k)為過程噪聲，e(k)為測量噪聲，二者均假設(shè)為高斯白噪聲；R1為w(k)的協(xié)方差矩陣；R2為e(k)的協(xié)方差；E為數(shù)學(xué)期望.
在第k個采樣時刻，Kalman濾波算法的迭代式可表示為
(19)
3 仿真結(jié)果
在MATLAB/Simulink軟件中進(jìn)行仿真，參數(shù)如表1所示.其中：P0為初始參數(shù)協(xié)方差矩陣；Δt為采樣周期.本文提出的AIMC與傳統(tǒng)IMC以及PID控制的結(jié)果相比較，傳統(tǒng)IMC方法中名義模型含延遲環(huán)節(jié)，但在逆控制器設(shè)計中未對延遲環(huán)節(jié)求逆，傳統(tǒng)PID方法針對含延遲的被控對象實施PID反饋控制.3種控制策略中，被控對象的參數(shù)一致，都來自由臺架試驗獲得的輸入輸出數(shù)據(jù)并進(jìn)行離線參數(shù)辨識獲得.傳統(tǒng)PID控制的比例、積分、微分增益分別為0.1、0.2、0.01.
表1 仿真參數(shù)設(shè)置Tab.1 Parameters of simulation setting
以幅值為10、周期為10 s的方波模擬左右反復(fù)轉(zhuǎn)向作為參考輸入，考慮實際傳感器測量值存在噪聲，在系統(tǒng)輸出中加入信噪比為3%的白噪聲.τ=50、100 ms的仿真結(jié)果分別如圖3和4所示，其中Ref為參考信號.每組圖給出了轉(zhuǎn)向執(zhí)行電機(jī)力矩、名義模型與被控對象輸出的誤差(即模型誤差)、轉(zhuǎn)向角歷程、轉(zhuǎn)向角跟蹤誤差以及在線辨識的參數(shù)值.對線控轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)角跟蹤性能，從轉(zhuǎn)向執(zhí)行時間、跟蹤穩(wěn)定時間以及跟蹤超調(diào)角度3個方面對轉(zhuǎn)向角跟蹤控制進(jìn)行評價.仿真結(jié)果的評價指標(biāo)如表2所示.其中：t1為轉(zhuǎn)向執(zhí)行時間，指實際轉(zhuǎn)角從開始變化到第一次達(dá)到目標(biāo)轉(zhuǎn)角的時間；t2為跟蹤穩(wěn)定時間，指實際轉(zhuǎn)角從開始變化到不超過終值2%的時間；ω為跟蹤超調(diào)角度，指實際轉(zhuǎn)角超過目標(biāo)角度的最大值.
圖3 τ=50 ms時的仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results at τ=50 ms
由表2和圖3(d)可知，當(dāng)τ=50 ms時， AIMC的轉(zhuǎn)向執(zhí)行時間最長為0.85 s，而IMC與PID控制的轉(zhuǎn)向執(zhí)行時間分別為0.58、0.48 s.但AIMC的穩(wěn)定時間最短，僅為1.06 s， 而IMC與PID控制的穩(wěn)定時間分別為1.33、3.63 s.此外，AIMC的跟蹤超調(diào)角度最小，僅為0°，而IMC與PID控制的跟蹤超調(diào)角度分別為0.535°和2.694°.AIMC的控制性能較好得益于其模型誤差較小(見圖3(b))，AIMC的名義模型與被控對象輸出的誤差明顯小于IMC.在AIMC的設(shè)計中有兩點為減少模型誤差做出了貢獻(xiàn)，其一是名義模型中考慮了延遲環(huán)節(jié)，其二是系統(tǒng)模型的參數(shù)通過在線辨識獲得.參數(shù)辨識的結(jié)果如圖3(e)～3(h)所示.參考轉(zhuǎn)角發(fā)生階躍變化引起系統(tǒng)響應(yīng)的瞬時變化，進(jìn)而導(dǎo)致參數(shù)辨識的結(jié)果也發(fā)生相應(yīng)的變化，但每次階躍之后的參數(shù)辨識都能快速收斂，使AIMC獲得良好的系統(tǒng)性能.傳統(tǒng)IMC雖然對模型誤差具有穩(wěn)健性，但由于其名義模型存在誤差，模型誤差較大使得跟蹤誤差也較大.傳統(tǒng)PID控制采用固定增益，為了盡快跟蹤階躍信號，PID控制的轉(zhuǎn)向執(zhí)行電機(jī)力矩最大(見圖3(a))，其轉(zhuǎn)向執(zhí)行時間最短，但也因此引起了較大的超調(diào)角和震蕩，進(jìn)而導(dǎo)致穩(wěn)定時間有所延長.
表2 仿真結(jié)果Tab.2 Simulation results
由圖4(d)和表2可知，當(dāng)τ=100 ms時，與τ=50 ms時相比，AIMC的轉(zhuǎn)向執(zhí)行時間略縮短為0.64 s，跟蹤穩(wěn)定時間為1.24 s，略有所延長.跟蹤超調(diào)角度雖然增大到了0.011°，但都遠(yuǎn)小于其他兩種控制器的結(jié)果.由此可見，即使延遲時間增大為2倍，轉(zhuǎn)向角跟蹤控制的性能基本保持不變，體現(xiàn)了AIMC對延遲變化的自適應(yīng)能力.相較于傳統(tǒng)IMC和PID控制，與τ=50 ms時的情況類似，AIMC的轉(zhuǎn)向執(zhí)行時間最長，IMC為0.55 s，PID控制為0.45 s；但是AIMC的穩(wěn)定時間最短，IMC為1.8 s，PID控制為4.88 s.此外，AIMC的跟蹤超調(diào)角度最小，IMC為1.715°，PID控制為3.167°.綜上所述，與τ=50 ms時的情況相比，傳統(tǒng)IMC和傳統(tǒng)PID控制的性能指標(biāo)發(fā)生了較大變化，反映了對延遲變化的適應(yīng)能力不足.
圖4 τ=100 ms時的仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results at τ=100 ms
4 臺架試驗結(jié)果
基于快速控制原型設(shè)備建立線控轉(zhuǎn)向試驗平臺，如圖5所示.試驗平臺由某國產(chǎn)乘用車型實車前橋轉(zhuǎn)型機(jī)構(gòu)、dSPACE MicroAUTOBOX快速控制原型設(shè)備、轉(zhuǎn)向執(zhí)行電機(jī)、電機(jī)控制器、dSPACE ControlDesk開發(fā)主機(jī)、位移傳感器、電源等組成.直流穩(wěn)壓電源給電機(jī)驅(qū)動提供13.5 V電源，為傳感器提供5 V電源.位移傳感器測量轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)齒條的位移，可根據(jù)式(1)轉(zhuǎn)換成前輪轉(zhuǎn)角.本文提出的控制策略首先在MATLAB/Simulink中實現(xiàn)，然后由dSPACE ControlDesk軟件編譯并下載至dSPACE MicroAUTOBOX快速控制原型，采集位移傳感器信息，并通過控制器局域網(wǎng)絡(luò)(CAN)總線將轉(zhuǎn)向電機(jī)輸出力矩指令發(fā)給電機(jī)控制器， CAN的發(fā)送周期為10 ms.
圖5 線控轉(zhuǎn)向試驗臺架Fig.5 Steer-by-wire test bench
試驗中，延遲主要有3個來源，通信延遲、機(jī)械延遲和數(shù)據(jù)采集與處理延遲.其中，機(jī)械延遲反映在轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的被控對象模型中，參數(shù)可通過離線辨識獲得.被控對象模型參數(shù)與仿真匹配如表1所示，但是受溫度、濕度、使用壽命等影響，被控對象模型參數(shù)會發(fā)生一定程度的變化.數(shù)據(jù)采集與處理延遲會隨著采集硬件和處理算法而變化.通信延遲與通信周期和網(wǎng)絡(luò)負(fù)荷有關(guān)，后兩者可以通過給τ賦值進(jìn)行模擬.首先，未施加額外延遲，即τ= 0 ms，試驗結(jié)果如圖6所示.然后，額外施加100 ms延遲，即τ=100 ms，試驗結(jié)果如圖7所示.所提AIMC和傳統(tǒng)IMC、傳統(tǒng)PID控制的對比結(jié)果如圖6和7所示.試驗中的控制性能指標(biāo)如表3所示.
圖7 τ=100 ms時的臺架試驗結(jié)果Fig.7 Bench test results at τ=100 ms
表3 試驗結(jié)果Tab.3 Test results
由圖6(a)可知，當(dāng)沒有額外施加延遲時，AIMC的轉(zhuǎn)向執(zhí)行電機(jī)力矩均小于傳統(tǒng)IMC和PID控制的轉(zhuǎn)向執(zhí)行電機(jī)力.由圖6(d)可知，AIMC的轉(zhuǎn)向執(zhí)行時間最長為 0.44 s，而傳統(tǒng)IMC和PID控制的轉(zhuǎn)向執(zhí)行時間分別為 0.43 s 和 0.30 s；AIMC的穩(wěn)定時間最短為 0.77 s，而傳統(tǒng)IMC和PID控制的穩(wěn)定時間分別為 0.84 s 和 4.60 s.此外，AIMC的跟蹤超調(diào)角度最小為0.658°，而傳統(tǒng)IMC和PID控制的跟蹤超調(diào)角度分別為1.241° 和2.123°.因此，AIMC利用較小的轉(zhuǎn)向執(zhí)行電機(jī)力矩獲得了比傳統(tǒng)IMC和PID控制更高的跟蹤精度.
圖6 τ=0 ms時的臺架試驗結(jié)果Fig.6 Bench test results at τ=0 ms
由圖7(c)可知，當(dāng)額外施加100 ms延遲時，AIMC和PID控制都能實現(xiàn)跟蹤，但傳統(tǒng)IMC發(fā)生了震蕩甚至發(fā)散.比較圖7(d)和圖6(d)可知，受額外延遲增大的影響，AIMC轉(zhuǎn)向延遲時間為0.45 s，有微小增加，穩(wěn)定時間為1.21 s也有所增加；跟蹤超調(diào)角度為1.487°，增大了1倍.同時，傳統(tǒng)IMC和PID控制受到更明顯的影響，傳統(tǒng)IMC無法實現(xiàn)穩(wěn)定，超調(diào)角達(dá)到8.941°，增長了約12倍；PID控制的超調(diào)角度達(dá)到10.172°，增長了約5倍.試驗結(jié)果表明，AIMC對實際變化后的不同延遲具有適應(yīng)性，跟蹤性能優(yōu)于傳統(tǒng)IMC和PID控制.
5 結(jié)語
本文在考慮線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中存在未知、時變延遲的情況下，提出采用全極點近似方法，將線性近似的延遲環(huán)節(jié)與線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型相結(jié)合，為被控對象構(gòu)建新的線性近似名義模型.引入Kalman濾波方法實時辨識名義模型參數(shù)，并據(jù)此設(shè)計自適應(yīng)內(nèi)模控制律.不同延遲時間下的仿真、臺架試驗結(jié)果均表明，所提自適應(yīng)內(nèi)?？刂票葌鹘y(tǒng)內(nèi)?？刂坪蚉ID控制的跟蹤精度高、穩(wěn)定時間短，且對不同延遲的適應(yīng)能力強(qiáng).
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