蔡文濤， 王春江， 滕念管， 文 泉

(上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院， 上海 200240)

近年來(lái)，我國(guó)在高速鐵路建設(shè)方面取得了突飛猛進(jìn)的發(fā)展，并徹底改變了人們的出行方式，大大促進(jìn)了我國(guó)社會(huì)和經(jīng)濟(jì)的發(fā)展.輪軌式高速鐵路依靠輪軌之間的黏著力獲得驅(qū)動(dòng)力，黏著力隨著速度的增加而快速減小，因此，輪軌式列車很難實(shí)現(xiàn)超過(guò)400 km/h的運(yùn)營(yíng)速度.相較于傳統(tǒng)的輪軌列車來(lái)說(shuō)，磁浮列車的優(yōu)勢(shì)在于與軌道進(jìn)行非接觸式運(yùn)行，線路損耗小，速度快，噪聲小.除此之外，磁浮列車的爬坡能力強(qiáng)，轉(zhuǎn)彎半徑也小，更適用于狹窄的地域.2002年12月建成通車的上海龍陽(yáng)路-浦東機(jī)場(chǎng)的磁浮運(yùn)營(yíng)試驗(yàn)線采用了德國(guó)的TR型常導(dǎo)高速磁浮系統(tǒng)，最高運(yùn)營(yíng)時(shí)速達(dá)到了430 km，經(jīng)過(guò)十多年的示范運(yùn)營(yíng)，效果良好.隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)和社會(huì)的快速發(fā)展，我國(guó)科技部于2017年適時(shí)啟動(dòng)了時(shí)速600 km以上超高速磁浮軌道技術(shù)的研發(fā)項(xiàng)目.超高速磁浮系統(tǒng)主要由線路、車輛、供電及磁浮控制系統(tǒng)4個(gè)主要部分組成.與超高速磁浮系統(tǒng)相匹配的軌道梁體系在結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)方面比一般的高速磁浮系統(tǒng)有更高更苛刻的要求，因此必須研制與之相匹配的軌道體系結(jié)構(gòu).基于此目標(biāo)，研究超高速條件下磁浮列車-軌導(dǎo)梁體系的耦合動(dòng)力學(xué)模型和分析方法是非常關(guān)鍵的，這也是對(duì)超高速磁浮線路在各種復(fù)雜形勢(shì)的路線和工況條件下進(jìn)行安全和舒適性分析的基礎(chǔ).本文在耦合系統(tǒng)的搭建方面進(jìn)行了有意義的探索和實(shí)踐，基于Simpack、ANSYS及Simulink這3個(gè)軟件搭建了跨平臺(tái)的耦合分析軟件系統(tǒng)，并針對(duì)超高速磁浮系統(tǒng)進(jìn)行了初步的參數(shù)分析，討論了3節(jié)編組磁浮列車在不同速度、有無(wú)橋墩的情況下對(duì)磁浮-軌道梁體系豎向耦合系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和影響規(guī)律，從而為超高速磁浮線路和車橋耦合響應(yīng)等的關(guān)鍵參數(shù)研究提供技術(shù)參考.

1 磁浮列車-橋耦合分析現(xiàn)狀

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)磁浮-軌道梁耦合振動(dòng)做了大量的研究.鮑佳等[1]提出基于加速度-速度-位置的狀態(tài)反饋，并在多剛體動(dòng)力學(xué)軟件中通過(guò)仿真驗(yàn)證了控制方法的可行性.滕延鋒[2]基于PD控制(比例-微分)建立了10自由度車輛模型并對(duì)磁浮上海線已有梁型進(jìn)行了振動(dòng)分析，并與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)進(jìn)行對(duì)比.Talukda等[3-4]在Simulink框架下搭建了磁浮-軌道梁模型，將車輛理想化為一系列的運(yùn)動(dòng)力，車體簡(jiǎn)化為二系彈簧阻尼系統(tǒng)，并借助Simulink框架對(duì)磁浮列車通過(guò)兩跨連續(xù)梁進(jìn)行了舒適度研究分析.文獻(xiàn)[5]對(duì)中低速磁浮列車和大跨度連續(xù)梁進(jìn)行了仿真模擬，對(duì)中低速磁浮的舒適度進(jìn)行了分析計(jì)算.文獻(xiàn)[6]將5模塊中低速磁浮列車按照實(shí)際布置簡(jiǎn)化為離散的質(zhì)量塊，分析了兩種典型軌道梁與中低速磁浮列車的耦合動(dòng)力特性.文獻(xiàn)[7]采用有限元法建立導(dǎo)軌梁，并用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)其進(jìn)行了修正，將車體模擬成為一個(gè)10自由度的模型，以上海高速磁浮商業(yè)運(yùn)營(yíng)線和同濟(jì)大學(xué)高速磁浮試驗(yàn)線為例，對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證.文獻(xiàn)[8]基于UM多體軟件建立了磁浮列車和軌道梁的耦合模型，并驗(yàn)證了程序的可行性.以上研究對(duì)磁浮列車-軌道梁耦合振動(dòng)進(jìn)行了諸多細(xì)致的分析，也得出了很多具有工程實(shí)際意義的結(jié)論.

當(dāng)磁浮列車速度達(dá)到600 km/h以上時(shí)，原有的研究模型和軌道梁參數(shù)就需要做出調(diào)整，特別是針對(duì)超高速運(yùn)行工況下的磁浮-軌道梁體系的耦合動(dòng)力響應(yīng)特征和規(guī)律，需要進(jìn)行更細(xì)致的研究.目前國(guó)內(nèi)外大部分有關(guān)磁浮的研究中對(duì)于超高速磁浮的研究較少，也沒(méi)有考慮到橋梁橋墩的參振對(duì)超高速磁浮列車-橋耦合的影響，為研究此類運(yùn)行工況下超高速磁浮-軌道梁體系的動(dòng)力響應(yīng)，并評(píng)估控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，本文基于多體動(dòng)力學(xué)軟件Simpack建立了磁浮列車-控制器-軌道梁的耦合振動(dòng)分析系統(tǒng)，將整個(gè)系統(tǒng)劃分為車輛主系統(tǒng)、控制器子系統(tǒng)、軌道梁及橋墩子系統(tǒng).其中，三維梁柱單元采用大型有限元軟件ANSYS的BEAM188，磁浮控制模塊采用MATLAB/Simulink，實(shí)現(xiàn)了PID控制器對(duì)整個(gè)磁浮控制系統(tǒng)進(jìn)行主動(dòng)控制.

2 磁浮列車模型

本文車輛模型采用上海線磁浮列車的模型參數(shù)[9].磁浮列車的動(dòng)力學(xué)模型采用6自由度空間剛體模型，每列車通過(guò)彈簧與阻尼器與4個(gè)具有6自由度空間剛性體的轉(zhuǎn)向架連接，磁浮列車-軌道橋系統(tǒng)如圖1所示，各模塊的動(dòng)力自由度數(shù)如表1所示.

圖1 磁浮系統(tǒng)模型Fig.1 Model of maglev system

表1 磁浮列車動(dòng)力學(xué)模型自由度Tab.1 Degrees of freedom of dynamic model of maglev train

磁浮列車轉(zhuǎn)向架由前后2個(gè)C型框、左右懸浮電磁鐵及導(dǎo)向電磁鐵等級(jí)部分構(gòu)成，車廂和轉(zhuǎn)向架間用空氣彈簧連接，轉(zhuǎn)向架的三維構(gòu)造示意圖如圖2所示.

圖2 轉(zhuǎn)向架示意圖Fig.2 Diagram of bogie

磁浮列車-軌道橋耦合系統(tǒng)中，車體、轉(zhuǎn)向架、軌道梁的動(dòng)力方程分列為

(3)

3 磁浮控制器原理和實(shí)現(xiàn)

3.1 電磁鐵模型

電磁鐵系統(tǒng)包括安裝在軌道梁上的定子、鐵芯、恒流線圈、控制線圈以及電磁回路.當(dāng)忽略繞組漏磁通，并忽略鐵芯和導(dǎo)軌中的磁阻時(shí)，根據(jù)安培環(huán)流定律，磁間隙處的磁場(chǎng)強(qiáng)度Bm為

(4)

式中：μ0為空氣磁導(dǎo)率；c為磁間隙大??；Nconst為恒流線圈匝數(shù)；Iconst為恒流源電流；Nc為控制線圈匝數(shù)；Ic為控制電流.

磁場(chǎng)在磁間隙處產(chǎn)生的電磁吸引力f為

(5)

式中：Am為磁極面積.將式(4)代入式(5)得電磁力的表達(dá)式為

(6)

3.2 控制器原理

磁浮列車的懸浮系統(tǒng)是先天開(kāi)環(huán)不穩(wěn)定的系統(tǒng)，要實(shí)現(xiàn)磁浮列車的穩(wěn)定懸浮，必須加控制系統(tǒng)進(jìn)行閉環(huán)的反饋控制，閉環(huán)控制能夠依靠反饋環(huán)節(jié)進(jìn)行調(diào)節(jié)，一旦磁浮間隙過(guò)大，線圈電流隨之增大，懸浮電磁力進(jìn)而增強(qiáng)以抑制磁浮間隙的增加；反之磁浮間隙過(guò)小，線圈電流變小，從而抑制間隙的減小.PID控制器是目前較為主流的控制方法，它將磁浮間隙偏差的比例(P)、積分(I)及微分(D)進(jìn)行線性組合成為控制量，并對(duì)磁浮間隙進(jìn)行控制，其數(shù)學(xué)方程可表示為

(7)

式中：U(t)為電壓隨時(shí)間變化的函數(shù)；t為時(shí)間；Kpu為比例常數(shù)；e(t)為磁浮間隙隨時(shí)間變化的函數(shù)；Ti為時(shí)間積分常數(shù)；Td為微分常數(shù).

基于加速度、速度及位移的控制器進(jìn)行反饋調(diào)節(jié)，控制電流可以表示為1個(gè)關(guān)于磁浮間隙的二階微分方程[1]：

ΔI(t)=KpΔc(t)+KvΔv(t)+KaΔa(t)

(8)

式中：Kp、Kv及Ka分別為位移、速度以及加速度的反饋系數(shù)；Δc(t)、v(t)及a(t)分別為磁浮間隙增量、速度增量以及加速度增量.系統(tǒng)流程如圖3所示，圖中：T1a、Th及T2為濾波器時(shí)間常數(shù)；ω0、ξ0為觀測(cè)器特征頻率和阻尼；c0為額定的磁浮間隙；s表示拉氏變換；ξ0為觀測(cè)器的阻尼；kf為電磁力比例系數(shù).將測(cè)得的電磁鐵與軌道面的加速度a輸入至帶通濾波器，將Δc輸入低通濾波器，通過(guò)狀態(tài)觀測(cè)器將所測(cè)得的間隙信號(hào)和加速度信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)來(lái)獲取速度信號(hào).然后把Δc、a以及重構(gòu)的速度狀態(tài)量與Ka、Kv以及Kp相乘得到電流變化量ΔI，與平衡位置的額定電流I0相加得到總的電磁鐵電流，最后由控制器產(chǎn)生電磁吸力F.

圖3 控制器流程Fig.3 Flowchart of controller

4 軌道梁有限元模型

4.1 梁?jiǎn)卧Ｐ?/h3>

軌道梁模型采用Timoshenko梁?jiǎn)卧?，相較于Euler-Bernoulli的梁模型，Timoshenko梁?jiǎn)卧Ｐ椭患俣鹤冃吻按怪绷狠S線的橫截面，變形后仍為平面(剛性截面假定)，引入了剪切變形的影響.

對(duì)于本文所研究對(duì)象，采用有限元軟件ANSYS中的Beam188單元進(jìn)行模擬，Beam188單元是考慮橫向剪切變形和截面轉(zhuǎn)動(dòng)慣量影響的Timoshenko梁?jiǎn)卧?該單元是三維的雙節(jié)點(diǎn)單元.Beam188單元在每個(gè)節(jié)點(diǎn)上有7個(gè)自由度，包括x，y，z方向的平動(dòng)、圍繞x，y，z方向的轉(zhuǎn)動(dòng)和截面翹曲自由度.

4.2 軌道梁體系截面參數(shù)

為了研究磁浮列車在橋梁上運(yùn)動(dòng)時(shí)的系統(tǒng)動(dòng)力特性，磁浮軌道梁采用與時(shí)速600 km/h配套的24.768 m的簡(jiǎn)支梁為原型[10]，軌道布置為單線形式，軌道梁和墩型截面如圖4所示, 參數(shù)見(jiàn)表2.

圖4 軌道梁和橋墩截面Fig.4 Cross-section of track beam and pier

表2 軌道梁和橋墩參數(shù)Tab.2 Parameters of track beam and pier

注：表中Eb為軌道梁的彈性模量；Iy和Iz為軌道梁沿坐標(biāo)軸方向的慣性矩.

采用Beam188單元對(duì)上述模型有限元化，為了保證模擬磁浮作用力的連續(xù)性，單元?jiǎng)澐殖叽缛閱蝹€(gè)電磁鐵長(zhǎng)度的1/8.針對(duì)考慮橋墩參振的軌道梁和不考慮橋墩參振的軌道梁分別進(jìn)行模態(tài)分析，分析結(jié)果如表3所示.

表3 模態(tài)分析結(jié)果Tab.3 Results of modal analysis

5 跨平臺(tái)車橋耦合方法的實(shí)現(xiàn)

整個(gè)磁浮列車-軌道耦合系統(tǒng)由列車子系統(tǒng)、軌道梁-橋墩子系統(tǒng)和懸浮控制子系統(tǒng)3個(gè)部分組成，軌道梁和懸浮控制子系統(tǒng)分別作為耦合系統(tǒng)模型的子模型在不同的軟件平臺(tái)上建立.

通過(guò)ANSYS將軌道梁模型的模態(tài)分析結(jié)果以子結(jié)構(gòu)形式輸出到3個(gè)文件，分別為超單元矩陣信息文件(*.sub)、幾何信息文件(*.cdb)以及應(yīng)力信息文件(*.tcms)，這3個(gè)文件通過(guò)Simpack自帶的柔性體模塊生成可供多體動(dòng)力學(xué)分析程序識(shí)別的模態(tài)信息文件(*.fbi)，實(shí)現(xiàn)ANSYS和Simpack之間的模型信息轉(zhuǎn)換.

Simpack中可實(shí)現(xiàn)的控制器子模型主要有3種建立方法[11]：① Simpack自帶的控制模塊，通過(guò)對(duì)Simpack本身自帶的控制模塊進(jìn)行參數(shù)設(shè)置和控制子系統(tǒng)的建模；② 通過(guò)MATLAB的SIMAT接口，與Simpack實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)的控制數(shù)據(jù)的交互；③ 利用在MATLAB中的MATSIM模塊，通過(guò)把設(shè)計(jì)好的控制器導(dǎo)出到動(dòng)態(tài)鏈接庫(kù)文件文件(*.DLL)，將該控制程序輸入到Simpack的控制模塊來(lái)實(shí)現(xiàn)控制系統(tǒng)的應(yīng)用.從計(jì)算效率和便捷性方面綜合考慮，本文采用了第3種控制器建模方法.

整個(gè)磁浮列車-軌道橋耦合系統(tǒng)分析功能的具體實(shí)現(xiàn)流程如圖5所示.

圖5 模型仿真流程圖Fig.5 Flowchart of model simulation

6 車橋耦合系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)

6.1 模型參數(shù)設(shè)置

本節(jié)采用上述仿真分析框架模擬了3節(jié)編組磁浮列車通過(guò)6跨簡(jiǎn)支梁的動(dòng)力響應(yīng)，具體數(shù)據(jù)參照文獻(xiàn)[9]中磁浮列車的參數(shù)，額定磁浮間隙設(shè)定為10 mm，具體的磁浮列車參數(shù)如表4所示.

表4 磁浮列車參數(shù)Tab.4 Parameters of maglev train

軌道梁為預(yù)應(yīng)力混凝土梁，軌道梁截面形式如圖4所示.仿真時(shí)分析采用了不同磁浮列車時(shí)速工況下進(jìn)行動(dòng)力耦合計(jì)算，為精細(xì)模擬超高速列車的動(dòng)力時(shí)程響應(yīng)過(guò)程，仿真輸出采樣頻率取500 Hz；仿真積分類數(shù)值分析方法采用SODASRT-2積分方法，該積分方法計(jì)算效率高，并可進(jìn)行剛性模型和柔性模型代數(shù)微分方程(OAE)和常微分方程(ODE)的動(dòng)力計(jì)算，該算法允許通過(guò)最大步長(zhǎng)控制，算法穩(wěn)定性高，適用于超高速車-軌道橋耦合系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)分析計(jì)算.

6.2 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證提出的磁浮列車-軌道橋耦合機(jī)理分析方法的正確性以及模型的可靠性，將本文耦合模型所得的仿真結(jié)果與上海線在車速為300 km/h時(shí)的測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比[2]，結(jié)果如圖6所示，圖中：yb為軌道梁跨中豎向位移.

圖6 實(shí)測(cè)結(jié)果與仿真結(jié)果對(duì)比Fig.6 Measured results versus simulation results

從圖6可看出，仿真計(jì)算的分析結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果較為吻合，在300 km/h的車速下跨中豎向位移的理論值和實(shí)測(cè)值相差很小，最大為0.2 mm.通過(guò)比較磁浮列車上橋、橋面行進(jìn)及下橋3個(gè)過(guò)程的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，仿真數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)相比較，在車頭抵達(dá)右支座和在車尾剛剛開(kāi)始離開(kāi)軌道梁時(shí)的起伏和偏差都稍大，這與軌道梁的剛度分布規(guī)律和變形轉(zhuǎn)角變化規(guī)律是一致的.基于上述的模型比較驗(yàn)證，可以認(rèn)為本文提出的磁浮列車-軌道橋耦合模型的計(jì)算分析方法和計(jì)算平臺(tái)是可靠的，具體的時(shí)間積分步長(zhǎng)根據(jù)不同的車速做適當(dāng)調(diào)整，滿足數(shù)值計(jì)算的精度和收斂性的要求.

6.3 橋梁動(dòng)力響應(yīng)分析

在磁浮列車時(shí)速達(dá)到600 km/h時(shí)，軌道梁跨中豎向位移時(shí)程曲線模擬結(jié)果如圖7所示.取第1、3、6跨的跨中豎向位移進(jìn)行跟蹤分析，三跨的軌道梁變形規(guī)律基本一致，軌道梁豎向位移最大值為1.48 mm，磁浮軌道梁豎向動(dòng)位移一般要求是不超過(guò)設(shè)計(jì)磁浮間隙±2 mm限值.

圖7 軌道梁跨中豎向位移時(shí)程曲線Fig.7 Vertical displacement-time history curves at mid-span point

圖8 軌道梁跨中豎向加速度時(shí)程曲線Fig.8 Vertical acceleration-time history curves at mid-span point

圖9 軌道梁跨中豎向加速度頻譜Fig.9 Vertical acceleration spectrum at mid-span point

第1跨橋梁跨中豎向加速度時(shí)程曲線(ab-t)以及第1、3、6跨相應(yīng)的加速度頻譜圖(am-f)分別如圖8、9所示.通過(guò)結(jié)果分析發(fā)現(xiàn)，軌道梁跨中加速度最大值約為1 m/s2，并且發(fā)生在磁浮列車入橋和出橋的時(shí)間點(diǎn).通過(guò)分析第1、3、6跨相應(yīng)的三跨橋加速度頻譜，這3條曲線基本一致，且都有一個(gè)8.8 Hz對(duì)應(yīng)的頻譜峰值.結(jié)合之前對(duì)梁的模態(tài)分析結(jié)果(表3)，該值接近于梁的一階豎向基頻.對(duì)于連續(xù)簡(jiǎn)支橋梁而言，一階豎向彎曲模態(tài)對(duì)橋梁的振動(dòng)貢獻(xiàn)最大.

6.4 車體動(dòng)力響應(yīng)分析

在磁浮列車-軌道橋耦合分析過(guò)程中，取車體幾何中心點(diǎn)、懸浮架中心點(diǎn)及第1節(jié)電磁鐵中心3個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，用于監(jiān)測(cè)車輛系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng).圖10所示為電磁鐵磁浮間隙的時(shí)程曲線(d-t圖)，圖中懸浮間隙隨著跨數(shù)的增加進(jìn)行有規(guī)律的波動(dòng)，波動(dòng)區(qū)間的最大值為10.05 mm，最小值為9.90 mm，滿足磁浮列車對(duì)于額定間隙在8～12 mm間懸浮控制要求.通過(guò)對(duì)比圖7和10，結(jié)合位移時(shí)程曲線可以看出，電磁鐵運(yùn)動(dòng)在經(jīng)過(guò)軌道梁的交界處時(shí)，懸浮間隙會(huì)產(chǎn)生一定程度的突變，在軌道梁跨中位置又會(huì)出現(xiàn)一定程度的小的平臺(tái)段，這與磁浮力的變化規(guī)律是一致的，也反映了軌道梁的剛度沿著跨度方向的梯度變化規(guī)律.

圖10 電磁鐵懸浮間隙時(shí)程曲線Fig.10 Time history curves of suspension gap of electromagnet

第1節(jié)轉(zhuǎn)向架的加速度時(shí)程曲線(at-t圖)和第1節(jié)車廂的加速度時(shí)程曲線(ac-t圖)分別如圖11、12所示.轉(zhuǎn)向架豎向加速度變化在 -1～1.4 m/s2區(qū)間內(nèi)波動(dòng)，同電磁鐵波動(dòng)規(guī)律類似，磁浮轉(zhuǎn)向架的加速度也是在軌道梁交界處波動(dòng)較大.車廂的加速度波動(dòng)區(qū)間為 -0.14～0.08 m/s2.對(duì)比圖11、12可發(fā)現(xiàn)，車廂的豎向加速度峰值明顯降低，這說(shuō)明二系懸掛起到了很好的隔振效果.對(duì)于高速磁浮，磁浮列車豎向加速度限值一般取為0.4 m/s2[12-13].

圖11 第1節(jié)轉(zhuǎn)向架豎向加速度時(shí)程曲線 Fig.11 Time history curves of vertical acceleration for the first bogie

圖12 第1節(jié)車廂豎向加速度時(shí)程曲線Fig.12 Time history curves of vertical acceleration for the first carbody

6.5 不同速度下仿真結(jié)果

本節(jié)通過(guò)計(jì)算和對(duì)比時(shí)速200～800 km/h磁浮列車和橋梁的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，探究橋梁跨中位移和加速度峰值的變化規(guī)律、車體豎向加速度隨列車速度的變化規(guī)律以及橋墩參振對(duì)動(dòng)力耦合分析結(jié)果的影響.由圖7可知，對(duì)于簡(jiǎn)支梁型多跨軌道梁而言，不同跨間的橋梁動(dòng)力響應(yīng)基本一致，所以可選取其中任意一跨進(jìn)行分析研究，車輛方面主要考慮首車+中車+尾車的列車布置.

6.5.1軌道梁跨中位移 橋墩參振影響下的軌道梁跨中位移峰值隨速度變化曲線(yb-v圖)及其比較結(jié)果如圖13所示，橋墩的參振作用對(duì)橋梁跨中動(dòng)位移的影響較小.考慮橋墩的作用下，豎向剛度略小于不計(jì)入橋墩的情況，跨中位移峰值會(huì)增大，但增加幅度不明顯；另一方面，隨著車速的增大，橋梁跨中位移峰值對(duì)于速度的變化不敏感，在400 km/h左右軌道梁位移峰值會(huì)有一個(gè)小幅度的增大.總體而言，車速小于500 km/h時(shí)，跨中位移峰值處于一個(gè)較為平穩(wěn)的狀態(tài)，變化較小，車速大于500 km/h時(shí)，橋梁跨中動(dòng)位移峰值會(huì)隨著車速的增大有微小的增加.

圖13 跨中位移隨速度變化曲線Fig.13 Mid-span displacement versus speed

6.5.2軌道梁跨中加速度 軌道梁跨中豎向加速度峰值隨磁浮列車運(yùn)行速度的變化規(guī)律曲線(ab-v圖)如圖14所示.軌道梁跨中豎向加速度基本隨速度的增大而增大，考慮橋墩參振的作用下，橋梁的剛度有所削弱，計(jì)算橋墩參振的跨中豎向加速度比不計(jì)入橋墩的跨中加速度峰值要偏大.在時(shí)速為600 km/h，考慮橋墩的情況下，跨中豎向加速度峰值增大了約13%，比較顯著.通過(guò)對(duì)比表3軌道梁各階模態(tài)頻率的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，橋墩對(duì)于低階模態(tài)的影響非常微小，但是，對(duì)于高階模態(tài)的影響比較顯著，反映在軌道梁跨中豎向加速度峰值上有比較明顯的變化.目前，磁浮軌道梁主要通過(guò)控制基頻和跨中豎向位移峰值來(lái)實(shí)現(xiàn)剛度控制.從本節(jié)計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，考慮橋墩參振作用對(duì)于橋梁加速度動(dòng)力響應(yīng)的影響是比較明顯的.

圖14 不同時(shí)速下軌道梁跨中加速度峰值Fig.14 Peak acceleration at mid-span point at different speeds

6.5.3車體豎向加速度 取中車車體作為分析對(duì)象，中車車體豎向加速度峰值隨磁浮列車運(yùn)行速度的變化規(guī)律曲線(ac-v圖)如圖15所示.對(duì)于車體而言，車體的豎向加速度峰值基本隨速度呈單調(diào)遞增關(guān)系，且時(shí)速不超過(guò)800 km/h范圍內(nèi)，車體豎向加速度峰值均沒(méi)有出現(xiàn)顯著的陡升.計(jì)入橋墩的情況與不計(jì)入橋墩的情況比較，車體加速度峰值沒(méi)有顯著的變化，橋墩參振對(duì)車體加速度峰值的影響較小，幾乎可以忽略.通過(guò)簡(jiǎn)支梁跨時(shí)，中車的加速度相較首車和尾車更小，且在時(shí)速不超過(guò)600 km/h時(shí)中車車體豎向加速度均小于0.4 m/s2；車廂的豎向加速度峰值出現(xiàn)在車輛入橋和出橋階段，主要是由于在該位置由于橋墩的作用，豎向剛度變化明顯，軌道梁截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角比較大.

圖15 不同時(shí)速下中車的車體加速度峰值Fig.15 Peak acceleration of mid carbody at different speeds

7 結(jié)論

本文基于Simpack、ANSYS及Simulink這3個(gè)軟件搭建了跨平臺(tái)的耦合分析軟件系統(tǒng)，并以與時(shí)速600 km/h高速磁浮配套的24.768 m軌道梁為仿真對(duì)象，針對(duì)超高速磁浮系統(tǒng)進(jìn)行車橋耦合系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力響應(yīng)分析，得到如下主要結(jié)論：

(1) 磁浮列車的運(yùn)行速度小于500 km/h的速度區(qū)間，軌道梁豎向位移峰值變化不明顯.當(dāng)時(shí)速超過(guò)500 km/h時(shí)，軌道梁的豎向位移峰值會(huì)隨著車速的增大而顯著增大；

(2) 考慮振動(dòng)過(guò)程中的橋墩彈性變形對(duì)整體橋梁結(jié)構(gòu)體系的剛度的影響，軌道梁的跨中位移峰值隨車速變化很小，但是對(duì)軌道梁跨中加速度峰值的影響比較明顯，在600 km/h時(shí)速大概有13%的差別.是否考慮墩柱作用對(duì)于車體加速度峰值影響較小，幾乎可以忽略；

(3) 本文提出的基于多平臺(tái)聯(lián)合仿真計(jì)算方法，針對(duì)超高速磁浮-控制器-軌道梁耦合分析是可行的，可用于獲取列車和軌道梁的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，具有良好的通用性和可擴(kuò)展性.