陳秀雯

（中鐵十五局集團第三工程有限公司 四川成都 610097）

1 引言

吊桿作為拱橋重要受力構(gòu)件，其在成橋及運營階段的受力狀態(tài)對結(jié)構(gòu)的安全性和耐久性具有重要影響［1］。成橋索力值和目標(biāo)索力值會存在誤差，這是由于吊桿在張拉時會影響其他吊桿的索力，且施工過程不可避免存在人工誤差［2］。成橋索力優(yōu)化是橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計的重要組成部分［3］。索力調(diào)整涉及到多種參數(shù)，索力如果調(diào)整不當(dāng)，會使拱肋、縱梁內(nèi)力分布不均［4］。合理的索力會使得結(jié)構(gòu)有合適的內(nèi)力分布，同時也滿足了適用性的變形要求［5］。目前索力優(yōu)化較為常用的方法主要有以下4種：指定受力狀態(tài)法、索力無約束優(yōu)化法、索力有約束優(yōu)化法以及影響矩陣法［6－8］。其中影響矩陣法已由很多工程驗證了其在斜拉橋和系桿拱橋成橋后調(diào)索的實用性［9］。本文采用影響矩陣法對虞美人大橋鋼箱拱吊桿索力進行優(yōu)化計算。

2 影響矩陣法原理

2.1 施調(diào)向量

結(jié)構(gòu)中可以用來實施調(diào)整以達到目標(biāo)值的m個獨立元素（吊桿內(nèi)力調(diào)整值）組成的列向量（m≤n，如果m＞n導(dǎo)致未知數(shù)大于方程數(shù)，出現(xiàn)不定解），記為［10］：

2.2 受調(diào)向量

結(jié)構(gòu)中某個力學(xué)指標(biāo)的n個獨立元素所組成的列向量（某一時刻吊桿內(nèi)力值），這些獨立元素在調(diào)值過程中接受調(diào)整以達到某種期望狀態(tài)，記為：

二次調(diào)索中的 di（i＝1，2，3，…，n）是吊桿索力需要調(diào)整的量，即設(shè)計成橋索力向量｛T｝減去調(diào)索前的初始索力向量｛T0｝。

2.3 影響向量

當(dāng)施調(diào)向量中某i個元素產(chǎn)生單位變化時導(dǎo)致受調(diào)向量的變化，記為：

當(dāng)把所有索發(fā)生單位變化產(chǎn)生的影響向量組合起來就是要確定的影響矩陣，記為：

在二次調(diào)索過程中，通常認為各索索力之間呈線性關(guān)系，即能滿足線性疊加原理。基于此認定，建立影響矩陣方程：

即設(shè)計成橋索力向量減去調(diào)索前的索力向量。

3 實際應(yīng)用

3.1 工程概述

虞美人大橋［11］位于安徽省宿州市靈璧縣，該橋南北方向跨越新汴河河道。橋梁包括主橋、引橋全長共565 m。主橋部分為裝飾鋼箱拱夾預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁，預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁橋承受汽車荷載和人群荷載，裝飾鋼箱拱則完全獨立，僅承受自身重力，邊界條件與混凝土橋無交叉。本文中吊桿索力的優(yōu)化研究不涉及預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁橋，僅涉及鋼箱系桿拱橋。

裝飾鋼箱拱橋全長360 m，跨徑布置為（80＋200＋80）m，立面布置如圖1所示。拱圈為平行雙肋鋼箱，拱圈的上下邊緣線形為2次拋物線，拱腳線形為圓?。珤佄锞€組合。主拱圈矢跨比為1∶4.5，凈矢高33.7 m，單肋截面寬度為2 m，拱頂拱圈高度為3 m。兩片拱圈通過橫聯(lián)連接以增加鋼箱拱橫向穩(wěn)定性，中心間距為24.8 m。200 m主跨中有鋼箱縱梁直接焊接在主拱圈上作為系梁，鋼縱梁高2.2 m，寬1.7 m，整個鋼箱拱橋呈彩虹造型。邊界上，在中間橋墩上方使用球形支座，拱底處不設(shè)置拱腳。

本橋鋼箱系桿拱吊桿采用擠壓式鋼絞線拉索。如圖2所示（圖中N表示北側(cè)，S表示南側(cè)；后文中W表示西側(cè)，E表示東側(cè)），相鄰吊桿在順橋向的標(biāo)準(zhǔn)中心距為6 m，橫橋向采用雙側(cè)吊桿，東西兩側(cè)中心距為24.8 m。吊索上下端均采用吊耳式，考慮到疲勞、吊裝及可更換性，吊索設(shè)計安全系數(shù)取2.5?，F(xiàn)場吊桿布置如圖3所示。

圖2 吊桿編號

圖3 鋼箱拱吊桿布置現(xiàn)場

3.2 有限元模型建立

主跨鋼箱拱在中間拱座處其邊緣曲線和截面形狀沿高度方向漸變，其中拱肋和縱梁之間采用分段焊接，非常復(fù)雜。計算模型采用常規(guī)的桿系單元等效模擬難以真切表達拱圈剛度。為了充分反映該區(qū)段的拱圈剛度，計算中鋼箱拱板材直接考慮使用大型有限元軟件ANSYS中的Shell181單元進行模擬，吊桿采用Link10只拉單元進行模擬，有限元模型如圖4所示。仿真計算過程滿足吊桿張拉和體系轉(zhuǎn)換的流程，邊界條件符合實際設(shè)計要求。

圖4 鋼箱拱有限元模型

3.3 成橋索力與設(shè)計目標(biāo)索力比較

成橋階段的索力實際上是根據(jù)施工流程最終安裝并張拉完成后的索力，并不是理想值。設(shè)計的目標(biāo)索力值恰是理想值。按實際過程將有限元計算結(jié)果得到的成橋索力值與吊桿索力的設(shè)計值進行對比，如表1所示。顯然，兩者數(shù)值不可能完全相等，有的偏差較大。以目標(biāo)索力為參照，對成橋進行重新調(diào)索，以降低誤差。影響向量和影響矩陣是鋼箱拱吊桿索力調(diào)整中的全局變量集合。單個元素（單根吊桿索力）的數(shù)值改變將導(dǎo)致鋼箱系桿拱其他吊桿索力變化的值可以通過有限元軟件計算獲得，并歸納到對應(yīng)的影響向量和影響矩陣之中。

表1 成橋階段吊桿索力與目標(biāo)索力比較

4 基于影響矩陣法的二次調(diào)索

4.1 影響矩陣求解

影響矩陣［A］可由計算有限元模型得出，向量｛T｝是需要求解的量。影響矩陣［A］的提取過程如下：在模型中依次對每一根吊桿在原有的基礎(chǔ)上多張拉10 kN，為了避免影響矩陣出現(xiàn)奇異矩陣，在對每根吊桿張拉10 kN的同時，對其他吊桿張拉0.1 kN，既能避免出現(xiàn)奇異矩陣又可滿足迭代精度要求［12］，最后記為矩陣［A］的形式。因篇幅有限，本文只列舉50階矩陣［A］中的部分數(shù)據(jù)。

4.2 二次調(diào)索

在本文計算模型中，可以將吊桿的二次調(diào)整值作為變量，并用向量｛T｝＝｛T1，T2，…T50｝來表達。

基于影響矩陣法理論，將設(shè)計索力記為向量｛P｝，調(diào)整之前的索力向量記為｛P0｝，施調(diào)的索力向量記為前述的｛T｝，即：

優(yōu)化模型中，根據(jù)表1數(shù)據(jù)可以確定索力向量｛P｝和｛P0｝。向量｛P｝和｛P0｝以及影響矩陣［A］中的元素應(yīng)根據(jù)張拉順序進行對應(yīng)調(diào)整。在實際施工過程中，吊桿實際張拉順序見表2，每次同時張拉東西兩側(cè)2根吊桿。

表2 張拉次序

根據(jù)式（6）、式（7），解得第一次迭代結(jié)果的索力調(diào)整向量｛T1｝，則調(diào)索時需要在原有吊桿力上增加的索力值用向量｛D1｝表示。由于影響矩陣［A］由每根吊桿增加10 kN的荷載求得，因此｛D1｝＝10｛T1｝，經(jīng)整理得：

將上述第一次迭代計算結(jié)果各吊桿索力的調(diào)整值按照實際吊桿張拉順序?qū)階NSYS計算模型中，可得到每根吊桿在第一次迭代調(diào)索后的索力值結(jié)果，見表3，第1次迭代調(diào)索后索力結(jié)果和目標(biāo)索力比較見圖5。

表3 調(diào)索計算結(jié)果

圖5 第1次迭代調(diào)索后索力結(jié)果和目標(biāo)索力比較

基于影響矩陣法，本橋鋼箱拱吊桿索力最大誤差率絕對值由最大44.33%降至4.81%，能夠大幅降低索力調(diào)整的誤差率，滿足成橋施工驗收的控制要求。影響矩陣法考慮吊桿張拉順序，不需要試湊，也無需第三次張拉調(diào)整，通過求解矩陣的方法得到一組吊桿張拉值，進行多次迭代即可得到目標(biāo)索力的調(diào)整量，達到目標(biāo)吊桿索力要求。

5 結(jié)束語

（1）影響矩陣法可以滿足本橋鋼箱拱主拱圈吊桿索力優(yōu)化要求，優(yōu)化后的結(jié)果能夠大幅降低索力誤差，以逼近設(shè)計目標(biāo)索力。

（2）本橋通過影響矩陣法進行二次調(diào)索，達到了目標(biāo)索力值，得到了以索力為控制量的調(diào)索方案。

（3）使用影響矩陣法時要充分考慮吊桿實際張拉順序，該順序?qū)⒂绊懹嬎憔仃囍性嘏帕泻途仃囘\算結(jié)果。