王燥春， 陶國君， 胡泉民

(滬東中華造船(集團(tuán))有限公司， 上海 200129)

0 引 言

某船基于加裝作戰(zhàn)系統(tǒng)的需求，增加了武器裝備、通信和雷達(dá)等多種特種設(shè)備，改裝排水量增加了約30%，船舶的狀態(tài)發(fā)生了顯著變化，為了解改裝后船體的振動(dòng)性能，需對船體總振動(dòng)固有頻率進(jìn)行預(yù)報(bào)分析。

本文根據(jù)《水面艦艇結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)計(jì)算方法》(以下簡稱“規(guī)范”)，采用遷移矩陣法對船舶在滿載和空載狀態(tài)下的振動(dòng)固有頻率和振型進(jìn)行計(jì)算，并對特殊情況下的螺旋槳激振力進(jìn)行船體強(qiáng)迫振動(dòng)計(jì)算，對船體結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行理論預(yù)報(bào)，驗(yàn)證改裝結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性。計(jì)算得到船舶在滿載和空載狀態(tài)下垂向和水平的第一、第二和第三諧調(diào)固有頻率，為加裝設(shè)備的避振要求的確定提供參考。

1 主要激勵(lì)源

引起船體振動(dòng)的干擾力主要包括主機(jī)的一階、二階不平衡力矩及螺旋槳工作產(chǎn)生的一階和葉頻干擾力。

1.1 主機(jī)

目標(biāo)船主機(jī)型號(hào)為MTU16V595T90，功率為3×4 320 kW，主機(jī)激勵(lì)頻率見表1。

表1 目標(biāo)船主機(jī)激勵(lì)頻率

1.2 螺旋槳

目標(biāo)船螺旋槳配置為3臺(tái)4葉槳，相應(yīng)激勵(lì)頻率見表2。

表2 目標(biāo)船螺旋槳激勵(lì)頻率

2 原始數(shù)據(jù)的處理

遷移矩陣法是目前求解船體梁振動(dòng)微分方程的幾種近似方法之一，其基本原理是將船體視為一根空心的階梯形變截面梁，理論上將該變截面梁劃分為足夠多的小段之后，每一段都可近似為等截面梁，因而可先對每一段等截面梁列出彎曲振動(dòng)微分方程并求得其精確解，然后運(yùn)用各段之間的變形連續(xù)條件和船體梁兩端的邊界條件求解船體梁的振動(dòng)問題。

在具體計(jì)算中，一般先按兩柱間長將船體梁等分成20段(21站)，然后根據(jù)船舶的實(shí)際結(jié)構(gòu)狀況和裝載狀態(tài)確定各段等截面梁的計(jì)算數(shù)據(jù)。

2.1 附連水質(zhì)量

船體梁振動(dòng)問題與一般梁振動(dòng)問題的區(qū)別在于，舷外水會(huì)對船體梁的振動(dòng)產(chǎn)生很大影響。因?yàn)榇w梁是浮在水面上的，當(dāng)其振動(dòng)時(shí)，船體周圍的水將處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，研究表明，這些水會(huì)吸收一部分能量，使船體總振動(dòng)頻率下降。舷外水對船體總振動(dòng)的影響可分為重力、阻尼和慣性等3個(gè)方面。

1) 重力的影響歸結(jié)為船體所受浮力的變化，其對水平振動(dòng)沒有影響，對垂向振動(dòng)的影響可忽略不計(jì)，因?yàn)榇w梁振幅較小，浮力變化引起的這種具有相當(dāng)彈性基礎(chǔ)的剛度與船體梁本身的剛度相比是很小的。

2) 阻尼的影響是指舷外水給船體振動(dòng)以介質(zhì)阻尼使船體振動(dòng)衰減的影響。由于阻尼對自由振動(dòng)的影響很小，因此一般忽略不計(jì)。但是，在計(jì)算共振區(qū)域內(nèi)強(qiáng)迫振動(dòng)的振幅時(shí)，阻尼起著決定性作用。因舷外水阻尼與船舶內(nèi)阻尼相比數(shù)值相對較小，故在計(jì)算時(shí)一般將其與內(nèi)阻尼合并在一起考慮。

3) 慣性的影響反映在參與船體振動(dòng)的等效質(zhì)量的改變上。在振動(dòng)的船舶上附連相當(dāng)大的舷外水質(zhì)量(即附連水質(zhì)量)，其總和具有與船體本身質(zhì)量同階甚至更大的量值，因此其會(huì)使船體自由振動(dòng)頻率大大下降。

船體梁各剖面單位長度的附連水質(zhì)量的計(jì)算公式為

1) 垂向振動(dòng)

m

(

x

)=0

.

5

a

k

C

ρ

π

b

(1)

2) 水平振動(dòng)

m

(

x

)=2

a

k

C

ρ

π

b

(2)

式(1)和式(2)中：

m

(

x

)為垂向振動(dòng)時(shí)各站號(hào)單位長度上的附連水質(zhì)量，t/m；

m

(

x

)為水平振動(dòng)時(shí)各站號(hào)單位長度上的附連水質(zhì)量，t/m；

a

、

a

和

k

分別為淺水修正系數(shù)、狹窄航道修正系數(shù)和三維流動(dòng)修正系數(shù)，其值均根據(jù)GJB/Z119-1999相應(yīng)求取；

C

、

C

為二維附連水質(zhì)量系數(shù)，其值根據(jù)GJB/Z119-1999求取；

ρ

為水的密度，t/m；

b

為剖面水線處半寬，m。

2.2 剖面慣性矩

剖面慣性矩的值按一般結(jié)構(gòu)力學(xué)方法計(jì)算，選取一定數(shù)量具有代表性的典型橫剖面，對各橫剖面的板材屬性進(jìn)行填表，將型材作為附著面積填在相應(yīng)的板內(nèi)，利用軟件計(jì)算出相應(yīng)的剖面慣性矩，采用插值方法求出0～21站各站的慣性矩。每一段等截面梁的剖面慣性矩都取該梁段兩端剖面慣性矩的算術(shù)平均值。本文在計(jì)算船體梁慣性矩時(shí)不計(jì)上層建筑的影響。

2.3 質(zhì)量分布的確定

船體質(zhì)量分布應(yīng)遵循以下原則：

1) 按實(shí)船的位置分布；

2) 保證分布后的總質(zhì)量與實(shí)船總質(zhì)量相等。

船體質(zhì)量由船體結(jié)構(gòu)質(zhì)量、設(shè)備質(zhì)量和裝載質(zhì)量等部分組成，每個(gè)項(xiàng)目按其覆蓋范圍和重心位置分配在相關(guān)的理論肋距中，其質(zhì)心要盡可能地接近其準(zhǔn)確位置。

2.4 剖面剪切面積

船體梁的剪切等效面積取各梁段兩端面積的平均值。

剖面剪切面積可用腹板面積近似計(jì)算，即取彎曲平面內(nèi)的腹板面積作為剪切等效面積。對于垂向振動(dòng)，取船側(cè)板、縱艙壁和這些結(jié)構(gòu)上的縱向構(gòu)件剖面積作為剪切等效面積；對于水平振動(dòng)，取船底板、內(nèi)底板、甲板和這些結(jié)構(gòu)上的縱向構(gòu)件剖面積作為剪切等效面積；對于不在彎曲平面內(nèi)的船體縱向殼板，取其在彎曲平面內(nèi)的投影面積作為剪切等效面積。

2.5 質(zhì)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

剖面的質(zhì)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算公式為

(3)

式(3)中：

J

為第

x

站處單位長度剖面的質(zhì)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，t·m；

m

為第

x

站處單位長度剖面的質(zhì)量，t；

H

為垂向(水平)振動(dòng)計(jì)算中第

x

站處的型深(型寬)，m。

3 自由振動(dòng)計(jì)算分析

3.1 自由振動(dòng)計(jì)算

船體垂向二節(jié)點(diǎn)振動(dòng)固有頻率的計(jì)算公式為

(4)

(5)

(6)

式(4)～式(6)中：

f

為船體垂向二節(jié)點(diǎn)振動(dòng)固有頻率，Hz；

B

為船體最大寬度，m；

D

為參數(shù)；

Δ

為包括附連水質(zhì)量在內(nèi)的船體垂向振動(dòng)總質(zhì)量，t；

L

為船體水線長度，m；

D

為舯剖面型深，m；

x

為長度比

L

/L

，其中

L

為第一層上層建筑的長度;

x

為長度比

L

/L

，其中

L

為第二層上層建筑的長度;

D

和

D

分別為第一層和第二層上層建筑高度(距基線)，m；

Δ

為船體排水量，t；

T

為船體吃水，m。

船體水平二節(jié)點(diǎn)振動(dòng)固有頻率的計(jì)算公式為

(7)

Δ

=

Δ

(1+1

.

1

T/B

)

(8)

式(7)和式(8)中：

f

為船體水平二節(jié)點(diǎn)振動(dòng)固有頻率，Hz；

Δ

為包括附連水質(zhì)量在內(nèi)的船體水平振動(dòng)總質(zhì)量，t。

船體高階振動(dòng)固有頻率的計(jì)算公式為

f

v=

f

(

n

-1)102

(9)

f

h=

f

(

n

-1)098

(10)

式(9)和式(10)中：

f

v為船體垂向

n

節(jié)點(diǎn)振動(dòng)固有頻率，Hz；

f

為船體垂向二節(jié)點(diǎn)振動(dòng)固有頻率，Hz;

f

h為船體水平

n

節(jié)點(diǎn)振動(dòng)固有頻率，Hz；

f

為船體水平二節(jié)點(diǎn)振動(dòng)固有頻率，Hz。

本文分別計(jì)算滿載和空載狀態(tài)下船體垂向和水平前5諧調(diào)固有頻率和振型，固有頻率計(jì)算值見表3。

表3 船體前5諧調(diào)固有頻率計(jì)算值 單位：Hz

3.2 計(jì)算結(jié)果分析

規(guī)范要求，船體第一和第二諧調(diào)固有頻率計(jì)算值與干擾頻率分別錯(cuò)開8%～10%、10%～12%。結(jié)合表1～表3，船體第一和第二諧調(diào)固有頻率計(jì)算值與主機(jī)一階激勵(lì)頻率和螺旋槳一階激勵(lì)頻率錯(cuò)開百分比分別見表4和表5，主機(jī)二階激勵(lì)頻率和螺旋槳葉頻激勵(lì)頻率均遠(yuǎn)離船體第一和第二諧調(diào)固有頻率計(jì)算值，滿足規(guī)范的要求，不再單獨(dú)列出。

表4 船體固有頻率計(jì)算值與主機(jī)一階激勵(lì)頻率錯(cuò)開百分比

表5 船體固有頻率計(jì)算值與螺旋槳一階激勵(lì)頻率錯(cuò)開百分比

4 強(qiáng)迫振動(dòng)計(jì)算分析

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，船體第二諧調(diào)固有頻率計(jì)算值與部分航速下螺旋槳一階激勵(lì)頻率錯(cuò)開較少。對此，進(jìn)行螺旋槳激振力強(qiáng)迫振動(dòng)計(jì)算。

考慮到改裝船在艏部和艉部加裝了武器系統(tǒng)，03甲板船體結(jié)構(gòu)進(jìn)行了較大范圍的改裝且加裝了雷達(dá)系統(tǒng)，選取艏部、艉部和03甲板等3處結(jié)構(gòu)進(jìn)行強(qiáng)迫振動(dòng)計(jì)算分析。

4.1 螺旋槳激振力

根據(jù)規(guī)范，螺旋槳激振力的計(jì)算公式為

F

=5

.

733

k

·

k

·

k

W/

(

nD

)

(11)

式(11)中：

F

為葉頻表面力，kN；

k

為系數(shù)，四葉槳

k

=0

.

4

d/D

+0

.

04；

k

和

k

均為系數(shù)，其值分別根據(jù)GJB/Z 119—1999求??；

W

為軸功率，kW；

n

為螺旋槳轉(zhuǎn)速，r/min；

D

為螺旋槳直徑，m。代入各參數(shù)得螺旋槳激振力

F

=17.8 kN。

4.2 模態(tài)阻尼

強(qiáng)迫振動(dòng)的模態(tài)阻尼取1.5%。

4.3 計(jì)算結(jié)果分析

船體強(qiáng)迫振動(dòng)的振動(dòng)響應(yīng)應(yīng)滿足ISO 6954的要求。

通過對螺旋槳激振力進(jìn)行船體強(qiáng)迫振動(dòng)計(jì)算，得到空載和滿載狀態(tài)下艏部、艉部和03甲板在各螺旋槳轉(zhuǎn)速下的振動(dòng)響應(yīng)，并據(jù)此繪出相應(yīng)的曲線(見圖1和圖2)。

圖1 空載時(shí)螺旋槳激勵(lì)下艏部、艉部和03甲板的振動(dòng)速度

圖2 滿載時(shí)螺旋槳激勵(lì)下艏部、艉部和03甲板的振動(dòng)速度

由圖1和圖2可知：空載時(shí)艏部、艉部和03甲板最大振動(dòng)速度分別為3.29 mm/s、7.77 mm/s和1.48 mm/s；滿載時(shí)艏部、艉部和03甲板最大振動(dòng)速度分別為3.28 mm/s、5.64 mm/s和1.03 mm/s，均小于9 mm/s，振動(dòng)響應(yīng)滿足ISO 6954的要求。

5 結(jié) 語

遷移矩陣法是適宜用計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算的數(shù)值解法，其基本原理是將復(fù)雜的彈性系統(tǒng)分解為一些具有簡單的彈性和動(dòng)力性質(zhì)的部件，對于彈性體，則是將無限自由度的振動(dòng)系統(tǒng)簡化為多自由度的振動(dòng)系統(tǒng)。本文采用遷移矩陣法對改裝后的船舶在滿載和空載狀態(tài)下的總振動(dòng)固有頻率和振型進(jìn)行估算，得到了船體前5諧調(diào)固有頻率的計(jì)算值。經(jīng)對比，船體第一和第二階諧調(diào)固有頻率與螺旋槳(除一階外)和主機(jī)主要激勵(lì)頻率的錯(cuò)開百分比超過20%，滿足規(guī)范的要求。

通過對螺旋槳激振力進(jìn)行強(qiáng)迫振動(dòng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，螺旋槳激勵(lì)下的振動(dòng)速度響應(yīng)小于9 mm/s，滿足規(guī)范的要求。計(jì)算所得船體前5諧調(diào)固有頻率可供此次加改裝項(xiàng)目的特種設(shè)備的安裝和加強(qiáng)參考。

由于目標(biāo)船較小，型線沿船長變化較大，船體梁的慣性矩和剪切面積能否如實(shí)地反映整船的實(shí)際情況，與典型剖面的選取有很大關(guān)系；同時(shí)，全船重量分布是否精確對振動(dòng)頻率也有一定的影響。本文只是盡可能地考慮相關(guān)因素的影響對船舶總振動(dòng)固有頻率進(jìn)行估算，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況會(huì)存在一定的誤差，尚需通過實(shí)船振動(dòng)試驗(yàn)對其有效性進(jìn)行驗(yàn)證。