劉 恒，舒進華，張 玉，楊添熠

(南京信息工程大學電子與信息工程學院，江蘇南京 210044)

0 引言

微機械諧振式加速度計具有體積小、批量生產、功耗小、輸出為頻率信號抗干擾性強等特點[1-2]，其工作原理是通過加速度改變諧振梁有效剛度，從而改變諧振頻率。主要有2種剛度改變類型：固有剛度改變型和外加靜電負剛度型。固有剛度改變型中，加速度作用在可動質量塊上產生慣性力，慣性力通過杠桿或直接加載在振梁的軸向端[1]。慣性力直接加載方式靈敏度小，接口電路難滿足高分辨率的加速度敏感要求；杠桿力放大方式雖能提高靈敏度，但杠桿重復性差，容易變形導致力放大系數(shù)發(fā)生偏離或杠桿失效無法實現(xiàn)力的轉換。微機械諧振式加速度計諧振頻率與諧振梁的模態(tài)等效剛度和質量有關，一旦微結構流片后諧振頻率就確定了，由于制造工藝誤差的存在，微機械加速度計的諧振頻率與設計期望值存在一定的偏差，基于機械固有剛度改變型無法實現(xiàn)靈敏度等參數(shù)的后續(xù)調整?；谄桨咫娙莸撵o電負剛度諧振加速度計能夠在流片后利用加載電壓來調節(jié)指標參數(shù)[3-5]，通過加速度改變電容平板間距，間距又影響靜電負剛度，靜電負剛度與檢測電壓和加速度大小有關，靜電負剛度和機械剛度又決定諧振頻率[5]，整個原理過程存在非線性，難以精確求解出靈敏度；同時靜電負剛度的存在，需要微結構中存在平板電容，加速度作用在平板電容上會引起質量塊與諧振梁發(fā)生吸合現(xiàn)象[6]，限制了量程。文中介紹了靜電負剛度諧振式加速度計的原理，并在約束條件下推導得到靈敏度及臨界檢測電壓表達式，設計并制造了加速度計和開環(huán)測控電路，實驗測試對理論推導進行了驗證，為版圖優(yōu)化設計和閉環(huán)電路調試提供了實驗基礎。

1 微機械諧振加速度計原理

基于靜電剛度的微機械諧振式加速度計結構如圖1所示，為上下對稱結構，由2個音叉梁構成差分結構。每個音叉梁形成1個諧振子系統(tǒng)，包括諧振梁、固定的驅動梳齒、檢測平板電容系統(tǒng)。檢測平板電容系統(tǒng)包括4個折疊梁，每個折疊梁通過錨點連接懸空，敏感質量塊通過折疊梁支撐懸空，為減少阻尼，質量塊上有開孔，質量塊一側有電容平板。作為諧振子，諧振梁上的梳齒與固定驅動梳齒構成驅動電容，1個諧振子有2組驅動電容，2組驅動電容通過電極連接在一起。

將差分式靜電剛度諧振式微加速度計在中間對稱處分為2個完全相同的單梁諧振加速度計，單梁結構見圖2。

檢測平板電容系統(tǒng)連接直流檢測電壓Vs，方波通過隔直電容后為Vm，且與諧振音叉梁連接，固定驅動梳齒接直流偏置電壓Vd和交流電壓Vcsinωt，Va=Vd+Vcsinωt。對于隔直后高頻對稱方波電壓Vm，其頻率遠大于振梁諧振頻率，等效為接地(平均值為0)。諧振梁的動力學方程為

(1)

式中：x為音叉梁振動的模態(tài)位移；Fd為靜電驅動力；k為音叉梁振動模態(tài)的有效機械剛度；m為振動模態(tài)的等效質量；C為阻尼系數(shù)；Fe為檢測平板電容作用在諧振梁的靜電力。

檢測平板總電容Cs為

(2)

式中：N為平行板電容的對數(shù)；g0為單個檢測電容與諧振子的Y方向初始間距；ε為介電常數(shù)；h為電容極板沿Z方向的交疊厚度；l為沿Y方向單個電容正對極板的長度；A為檢測平板電容等效正對面積，A=Nhl。

靜電力Fe為

(3)

驅動梳齒結構的總電容Cd為

(4)

式中：N0為驅動梳齒電容的對數(shù)；l0為單個梳齒的交疊長度，沿Y方向；d0為梳齒對X方向的間距。

靜電驅動力Fd為

(5)

式中Va為梳齒電容的驅動電壓。

將式(3)、式(5)代入式(1)中，忽略靜電力的高次項，有：

(6)

諧振梁的等效剛度Keff為

(7)

式中ke為加速度為0時的靜電剛度。

在加載直流電壓Vs時，諧振梁的等效剛度減小，對應的諧振頻率減小，減小量與Vs和g0有關。建立Y軸方向加速度a與g0的映射關系就可構建諧振式加速度計。

根據(jù)圖2可知，加速度計結構中檢測平板電容系統(tǒng)和諧振梁在Y方向加速度作用下均會發(fā)生移動，間距g0的求解較復雜。在設計中，約束檢測平板電容系統(tǒng)中折疊梁在Y方向的等效剛度ks遠小于諧振梁模態(tài)剛度k，同時檢測質量塊質量ms遠大于諧振梁m質量。在靜電驅動力作用下，諧振梁關于固定平衡位置做高頻正弦周期性振動，等效低頻位移為0。

在Y軸方向加速度a=0時，對于檢測平板電容系統(tǒng)有：

(8)

在Y軸方向加速度a≠0時，對于檢測平板電容系統(tǒng)有：

(9)

式(8)和式(9)中，x和Δx分別為加速度a=0和a≠0時，折疊梁和質量塊在Y方向的位移。在實際設計中，應考慮平板電容器的下拉效應，即盡量增大g0的值，但太大也將帶來輸出信號的檢測困難，一般滿足：x-Δx<

(10)

諧振梁諧振頻率fe在靜電負剛度作用下為

(11)

對式(11)近似化簡，有：

(12)

式中：β為a≠0的靜電剛度和機械剛度比；f0為諧振梁固有模態(tài)頻率；α為a≠0時諧振梁動態(tài)位移和靜態(tài)位移比。

則有：

式中Ke′為a≠0時的靜電剛度。

靈敏度S表示為

(13)

式(13)整理后有：

(14)

根據(jù)式(14)，在剛度比及質量比約束下，靈敏度與敏感質量塊的質量ms成正比，大的質量塊能提高靈敏度；同時與工作模態(tài)的結構固有剛度和質量有關，減小諧振梁固有機械剛度k和諧振梁質量m均可提高靈敏度，但并不表明大的結構固有諧振頻率f0意味大的靈敏度。大的靜電剛度ke對應大的靈敏度，意味間距g0越小靈敏度越大，同樣直流檢測電壓Vs越大，靈敏度越大，但太大的直流檢測電壓Vs會發(fā)生平板電容的吸合，導致微結構失效。

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對于式(14)，靈敏度S>0，有：

(15)

檢測平板電容系統(tǒng)質量塊在慣性力作用下產生位移，根據(jù)能量守恒定律有[7]：

(16)

求解后得到臨界檢測電壓Vsp：

(17)

對于0

(18)

由式(18)可知，在加速度a≠0時，a越大，則對應的臨界檢測電壓越小，即允許加載的檢測電壓越小。相同條件下，結構振動位移越接近臨界位移，結構穩(wěn)定性變差，這就限制了加速度計的量程。對于靈敏度來說，根據(jù)式(14)可知，檢測電壓越大，靈敏度越大。量程與靈敏度相互制約，在檢測電壓大小的選擇上要折中考慮。

2 加速度計制造及測試

(2)擴散摻雜濃硼，增加結構的導電性；

(3)在硼硅玻璃上濺射金然后光刻出電極和引線；

(4)將玻璃和硅用陽極鍵合技術進行鍵合；

(5)將鍵合后的硅片背面用干法刻蝕多余硅，將結構層減??；

(6)硅片背面用深硅刻蝕工藝刻蝕出微結構。工藝流程方法成品率高，結構與襯底間的間隙容易控制，污染雜質少，只需3塊掩模版，3次光刻，工藝流程相對簡單，成本低。工藝流程見圖3。

在刻蝕深度為30 μm條件下，第1版雙級和單級折疊梁流片后如圖4、圖5所示，焊接金屬引線后，折疊梁局部放大后見圖6，單級和多級折疊梁流片均未發(fā)生折疊梁變形。第1版2種設計版圖中的電極連接均存在8個電極，開環(huán)測試表明電極之間存在較大的交叉寄生電容。同樣工藝流程下，改進了單級折疊梁微加速度計的電極層設計，將原來的8個電極減少到5個，上下2個音叉梁均只配有1個檢測電極、1個驅動電極和1個公共音叉電極。上下2個音叉梁對應的電極相互分開布局，減少極板間耦合電容，第二版流片電鏡放大表芯見圖7，沒有折疊梁和諧振梁的變形。

利用計算機視覺方法對微結構幾何尺寸進行測量，如圖6、圖7的尺寸標注線，得到表1～表4的測量尺寸。根據(jù)測量尺寸計算得到微結構剛度、質量等參數(shù)，代入式(14)，得到單個諧振梁輸出頻率與檢測電壓在水平放置(0g)、敏感軸正向(1g)、敏感軸反向(-1g)的曲線，如圖8所示，加速度計在檢測電壓較小時，加速度變化帶來頻率變化較小，靈敏度??；增大檢測電壓，在正向加速度激勵下，頻率變化大，反向頻率變化小，這與間距非線性變化及頻率與剛度非線性有關，正向加速度和反向加速度激勵頻率變化曲線不對稱；在加速度和檢測電壓增大時，反向間距增大，靜電剛度減小，諧振頻率相對變大。

μm

表2 折疊梁、音叉梁及折疊梁連接端測量尺寸 μm

表3 平板電容及連接梁測量尺寸 μm

表4 阻尼孔、質量塊測量尺寸 μm

由于微結構在常壓封裝下振動幅度小，對表芯結構進行金屬管殼真空封裝，減少諧振能耗，對第1版和第2版均采用同樣的封裝，封裝的加速度計見圖9。由于檢測電容端存在驅動交流信號直接耦合到檢測端，開環(huán)測控電路采用方波調制和開關解調的方法來消除同頻干擾問題，見圖10，測控電路外接直流驅動電壓，交流驅動電壓信號由Agilent35670A提供。解調和濾波后的檢測信號輸入到Agilent35670A，掃頻范圍為34～40 kHz，通過直流穩(wěn)壓電源來調整檢測電壓，獲得幅頻曲線。

圖11和圖12為檢測電壓Vs依次為2.5、5、6、6.5 V的靜態(tài)測試條件(敏感軸方向加速度為0)下，一個音叉梁的幅頻曲線的諧振頻率依次為37.136、36.362、35.921、35.746 kHz，檢測電壓Vs增加，對應的諧振頻率呈非線性的減小。在檢測電壓Vs改變過程中，幅頻曲線并不左右對稱[9]，但4種情況下均沒有出現(xiàn)幅值的大幅度跳變，表現(xiàn)在4個圖曲線的縱軸方向值大小基本一致，排除幅度和頻率的交叉耦合導致的頻率變化[10]，應考慮為檢測電壓變化帶來的靜電負剛度效應。對3種情況下的加速度計進行開環(huán)測試，利用直流穩(wěn)壓電源調節(jié)檢測電壓大小，電壓間隔為0.5 V，變化范圍為0.5～8 V，得到圖13所示的單梁檢測電壓與諧振頻率的曲線，測試表明：輸出頻率隨檢測電壓的增大而非線性減小，大的檢測電壓意味大的靈敏度。當存在工藝誤差時，通過加載不同大小檢測電壓來調整靈敏度，但測試與理論計算存在一定偏差，變化趨勢一致。

在倒置1g加載加速度下，檢測電壓加載到30 V時，保持直流驅動電壓為24 V，交流驅動電壓幅值為2 V，觀察到幅頻曲線在重復多次掃頻實驗中不一致[11-13]。打開金屬管殼封裝，利用顯微鏡觀察到平板電容檢測系統(tǒng)中的折疊梁在大的檢測電壓下發(fā)生形變，見圖14，局部放大觀察到折疊梁不再如圖4一樣規(guī)則，雙級折疊梁在上下方向上存在梁的變形，見圖15，實驗表明在大的檢測電壓和加載加速度激勵下，加速度計會發(fā)生不穩(wěn)定及失效，考慮到流片的成功率及實驗條件，前期工作沒有做進一步極限實驗。

3 結束語

可動平板電容加載直流電壓會在極板間產生靜電力，等效為平板的靜電負剛度效應，利用靜電負剛度設計微機械諧振式加速度計，推導了輸出諧振頻率在約束條件下的表達式，理論分析表明靈敏度和量程均可以利用直流檢測電壓來調整，但靈敏度和量程相互制約，在傳感器設計中要折中考慮二者的滿足。流片實驗印證了理論分析，加速度計頻率輸出關于檢測電壓和加速度為非線性，大的檢測電壓和加載加速度會導致微結構穩(wěn)定性變差和失效。