孫壽榜，嚴(yán)松宏，剡永偉

(蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，蘭州 730070)

隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，我國(guó)已成為世界上隧道數(shù)量最多、建設(shè)速度最快的國(guó)家，施工技術(shù)已達(dá)世界領(lǐng)先水平[1]，與此同時(shí)，部分運(yùn)營(yíng)隧道由于復(fù)雜的地質(zhì)條件、地形條件、以及當(dāng)時(shí)施工不當(dāng)?shù)仍颍淼酪r砌裂縫、襯砌后空洞、二襯厚度不足等病害也越來(lái)越多[2-3].襯砌背后空洞是運(yùn)營(yíng)隧道中最主要病害之一，它可能導(dǎo)致襯砌邊緣發(fā)生裂紋、開裂、失穩(wěn)、跌落甚至突然坍塌[4-6].由于空洞在襯砌后面形成，所以在襯砌發(fā)生嚴(yán)重?fù)p傷(通常是嚴(yán)重開裂、剝落甚至失效)之前，很難發(fā)現(xiàn)空洞.常規(guī)檢查空洞的方法是用錘敲擊襯砌表面，然后識(shí)別空洞，然而隨著科技的進(jìn)步，探地雷達(dá)(GPR)為隧道襯砌質(zhì)量評(píng)價(jià)提供了一種相對(duì)方便快捷的無(wú)損檢測(cè)手段，探地雷達(dá)法已在隧道襯砌空洞、襯砌厚度、圍巖溶洞等病害檢測(cè)中得到了廣泛的應(yīng)用[7-10].穆偉[11]利用探地雷達(dá)對(duì)襯砌背后空洞進(jìn)行了檢測(cè)，對(duì)襯砌質(zhì)量缺陷地質(zhì)雷達(dá)波形圖進(jìn)行解譯及分析并總結(jié)出隧道襯砌空洞缺陷的幾種典型地質(zhì)雷達(dá)波形特征.楊睿等[12]采用探地雷達(dá)檢測(cè)襯砌背后空洞，并進(jìn)行鉆孔取芯驗(yàn)證，結(jié)果表明探地雷達(dá)用于空洞檢測(cè)可行且具有較高的可信度.既有隧道存在空洞會(huì)對(duì)襯砌的軸力和彎矩產(chǎn)生不利影響，這也是襯砌開裂及失穩(wěn)的根本原因.Yasuda等[13]給出了基于平面應(yīng)變假設(shè)條件下，深埋圓形隧道襯砌背后空洞的彈性解，計(jì)算結(jié)果表明，空洞的存在使襯砌的應(yīng)力狀態(tài)由軸向推力變?yōu)閺澗貭顟B(tài)，空洞的存在導(dǎo)致襯砌應(yīng)力集中，從而導(dǎo)致襯砌產(chǎn)生不良變形和應(yīng)力.Meguid等[14]通過(guò)彈塑性有限元分析，研究了不同影響因素下空洞對(duì)襯砌軸力和彎矩的影響，空洞出現(xiàn)在隧道仰拱處，影響較為嚴(yán)重，彎矩符號(hào)從負(fù)改為正，襯砌可能出現(xiàn)開裂.崔文艷等[15]基于隧道襯砌后空洞對(duì)結(jié)構(gòu)安全影響的模型試驗(yàn)，通過(guò)數(shù)值分析，研究空洞在不同位置對(duì)隧道襯砌的力學(xué)行為的影響，通過(guò)對(duì)襯砌軸力和彎矩的分析，得出不同位置的空洞都會(huì)影響襯砌結(jié)構(gòu)的安全性能，存在空洞的位置極易引起應(yīng)力集中，襯砌破壞較為明顯.

本文借助探地雷達(dá)對(duì)既有隧道進(jìn)行無(wú)損檢測(cè)并探明空洞的分布位置及大小，結(jié)合設(shè)計(jì)資料建立有限元數(shù)值模型，針對(duì)空洞對(duì)襯砌受力的影響進(jìn)行研究.同時(shí)，引入灰色關(guān)聯(lián)理論，對(duì)由于空洞而產(chǎn)生的襯砌附加軸力和彎矩進(jìn)行灰關(guān)聯(lián)分析.本研究為對(duì)后續(xù)隧道病害評(píng)價(jià)與綜合整治以及類似工程的設(shè)計(jì)提供參考.

1 現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)

對(duì)某既有隧道進(jìn)行了無(wú)損檢測(cè)， 設(shè)置了五條測(cè)線，檢測(cè)采用SIR-3000型便攜式探地雷達(dá)，該型雷達(dá)數(shù)字化程度高、探測(cè)范圍廣、分辨率高，并且具有實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)處理和成像能力,如圖1所示.

圖1 現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)圖Fig.1 On-site inspection map

雷達(dá)反射剖面如圖2所示,圖2(a)為襯砌與圍巖雷達(dá)反射剖面示意圖,空洞中一般存在空氣，圍巖、噴射混凝土和二襯與空氣的介電常數(shù)存在明顯差異，因此在時(shí)間剖面圖上，同相的雷達(dá)波錯(cuò)斷并向上彎曲，并在混凝土和圍巖、空洞之間有明顯的界線.圖2(b)為空洞雷達(dá)反射剖面，當(dāng)襯砌界面反射信號(hào)強(qiáng)，三振相明顯，在其下部仍有強(qiáng)反射界面信號(hào)，且兩組信號(hào)時(shí)程差較大，可判斷此處存在空洞.

通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)發(fā)現(xiàn)，在不同里程和隧道不同位置處襯砌界面反射信號(hào)強(qiáng)，三振相明顯，根據(jù)圖2(b)判斷襯砌背后存在大小不等的空洞，空洞的剖面形狀近似呈橢圓狀，深度主要分布在0.3～1.5 m，長(zhǎng)度約是深度的2倍，與襯砌的距離主要分布在0～1.2 m，如圖3所示，此外，通過(guò)雷達(dá)反射剖面發(fā)現(xiàn)部分區(qū)段存在二襯厚度不足.

圖2 雷達(dá)反射剖面Fig.2 Radar reflection profile

圖3 不同位置處空洞雷達(dá)反射剖面(單位:m)Fig.3 Radar reflection profiles of holes at different locations (unit:m)

2 數(shù)值分析

2.1 數(shù)值模型

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)數(shù)據(jù)和設(shè)計(jì)資料，建立數(shù)值模型，計(jì)算采用“地層-結(jié)構(gòu)”模型，模型頂部為自由邊界，兩側(cè)邊界為水平約束，底邊界豎向約束，二襯采用梁?jiǎn)卧M.模擬計(jì)算分7步進(jìn)行：① 初始應(yīng)力場(chǎng)分布→② 位移清零→③ 隧道開挖→④ 施作初襯→⑤ 初襯硬化→⑥ 施作二襯→⑦ 出現(xiàn)空洞.襯砌背后空洞通過(guò)軟件中的鈍化單元功能實(shí)現(xiàn).隧道數(shù)值模型如圖4所示，圖4(a)為沒(méi)有空洞時(shí)數(shù)值模型，圖4(b)為有空洞時(shí)數(shù)值模型.根據(jù)該隧道設(shè)計(jì)資料確定了圍巖和支護(hù)結(jié)構(gòu)的相關(guān)物理力學(xué)參數(shù)，如表1所列.

圖4 隧道數(shù)值模型(單位:m)Fig.4 Numerical model of the tunnel (unit:m)

表1 計(jì)算模型物理力學(xué)參數(shù)Tab.1 Physical and mechanical parameters of the computational model

2.2 結(jié)果分析

二襯內(nèi)力分布如圖5所示.圖5(a)是施作二襯后軸力分布圖，從圖可以看出，軸力分布基本均勻，上部均為壓力，最大軸力為-45.444 kN，圖5(b)是出現(xiàn)空洞后軸力分布圖，很明顯看出，由于空洞的出現(xiàn)改變了軸力的分布，軸力主要集中分布在拱頂區(qū)域，最大軸力為-236.275 kN較未出現(xiàn)空洞時(shí)增加了約4.2倍.圖5(c)是施作二襯后彎矩分布圖，二次襯砌所受的最大正(內(nèi)側(cè)受拉)、負(fù)(外側(cè)受拉)彎矩出現(xiàn)在拱頂和拱腰，分別為9.393 kN·m和-6.541 kN·m，圖5(d)是出現(xiàn)空洞后二襯彎矩分布圖，很明顯空洞的出現(xiàn)改變了彎矩分布，最大正負(fù)彎矩分別為10.674 kN·m，-7.544 kN·m，較(c)圖分別增加了13.6%和15.3%，甚至在拱頂出現(xiàn)了負(fù)彎矩，最大值為-5.241 kN·m.

圖5 二襯內(nèi)力分布Fig.5 Internal force distribution of the second lining

用數(shù)值分析第⑦步(出現(xiàn)空洞)內(nèi)力分布減去第⑥步(施作二襯)內(nèi)力分布，得到了二襯附加內(nèi)力分布，如圖6所示.由圖可以看出，空洞的出現(xiàn)導(dǎo)致二襯產(chǎn)生的絕對(duì)值最大附加軸力和彎矩分別為-194.812 kN和-16.176 kN·m，出現(xiàn)在拱頂.

圖6 二襯附加內(nèi)力分布Fig.6 Additional internal force distribution of the second lining

上述分析是深1.2 m空洞出現(xiàn)在拱頂，距離二襯1.2 m時(shí)得出的結(jié)論，很顯然，空洞的出現(xiàn)會(huì)改變二襯內(nèi)力的分布，同時(shí)產(chǎn)生較大的附加軸力和彎矩，甚至改變彎矩的正負(fù).拱頂區(qū)域同時(shí)出現(xiàn)正負(fù)彎矩，會(huì)使拱頂極易產(chǎn)生縱向裂縫，危及行車安全.

3 灰關(guān)聯(lián)分析

根據(jù)前文知道，對(duì)隧道進(jìn)行無(wú)損檢測(cè)時(shí)在不同里程不同位置出現(xiàn)不同大小的空洞.因此以檢測(cè)數(shù)據(jù)和設(shè)計(jì)資料為依據(jù)通過(guò)隧道數(shù)值模型考慮隧道埋深、空洞深度、空洞距二襯距離和二襯厚度影響因素下二襯附加軸力和彎矩的變化規(guī)律，并引入灰色關(guān)聯(lián)理論，分別研究各影響因素與絕對(duì)值最大附加軸力和彎矩的關(guān)聯(lián)度.

3.1 灰色關(guān)聯(lián)理論

為了從隧道埋深、空洞深度、空洞距二襯距離、二襯厚度四個(gè)變量中分別選出影響二襯最大附加彎矩和軸力的主導(dǎo)因素，本文引入了灰色關(guān)聯(lián)理論進(jìn)行分析.灰關(guān)聯(lián)分析優(yōu)勢(shì)突出，通過(guò)對(duì)有限數(shù)據(jù)的分析，可以比較準(zhǔn)確地量化比較因素與參考因素之間的關(guān)聯(lián)性(以關(guān)聯(lián)度表示)，關(guān)聯(lián)度越大，表明比較因素與參考因素的相關(guān)性越強(qiáng)[16].灰關(guān)聯(lián)分析步驟如下：

1) 確定比較列和參考列

本文以影響二襯最大附加彎矩和軸力的各因素(隧道埋深、空洞深度、空洞距二襯距離、二襯厚度)為比較列X，X=[X1,X2,…,Xm]T，分別以二襯最大附加彎矩和軸力作為參考列Y，Y=[Y1,Y2,…,Ym]T，其中，列X、Y的每個(gè)因素都有若干值，即Xi=[Xi(1),Xi(2),…,Xi(n)]，Yi=[Yi(1),Yi(2),…,Yi(n)]，因此列X、Y可寫成矩陣形式：

(1)

(2)

2) 矩陣的無(wú)量綱化

由于各影響因素的量綱不同，數(shù)量級(jí)較大，沒(méi)有可比性，因此必須對(duì)Xi和Yi進(jìn)行無(wú)量綱處理.本文采用區(qū)間相對(duì)值化進(jìn)行處理，計(jì)算方法如下：

(3)

3) 確定矩陣的灰關(guān)聯(lián)差異信息空間，差異矩陣如下:

(4)

4) 求灰關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣與灰關(guān)聯(lián)度

關(guān)系系數(shù)可以由下式求出：

(5)

式中：ξ為分辨系數(shù)，ξ∈[0,1]，若越小，關(guān)聯(lián)系數(shù)間差異越大，區(qū)分能力越強(qiáng)，通常取ξ=0.5.由于關(guān)聯(lián)系數(shù)個(gè)數(shù)比較多，信息比較分散，對(duì)比分析較困難，因此通過(guò)計(jì)算平均值得到關(guān)聯(lián)度來(lái)進(jìn)行影響因素關(guān)聯(lián)性的比較.關(guān)聯(lián)度由下式求得：

(6)

關(guān)聯(lián)度Ai[0,1]為區(qū)間內(nèi)的變化量.關(guān)聯(lián)度序列中影響因素的關(guān)聯(lián)度相對(duì)越大，說(shuō)明該影響因素對(duì)既有襯砌最大附加彎矩或附加軸力的影響越大，即其敏感性越大，反之則越不敏感.

3.2 各因素灰關(guān)聯(lián)分析

埋深分別為10 m、15 m、20 m、25 m、30 m時(shí)，空洞導(dǎo)致二襯最大附加內(nèi)力的變化規(guī)律，如圖7(a)所示.從圖可以看出，附加彎矩和軸力的大小與埋深基本呈正相關(guān)，埋深從10 m增加到20 m,附加軸力的增長(zhǎng)率較附加彎矩高，埋深達(dá)到20 m以后，二者基本趨于穩(wěn)定.隨著隧道埋深的增加，襯砌受力趨于穩(wěn)定，圍巖具有一定的自穩(wěn)能力.

根據(jù)無(wú)損檢測(cè)的結(jié)果，空洞深度主要分布在0.3～1.5 m，因此在數(shù)值計(jì)算時(shí)空洞深度分別取0.3 m、0.6 m、0.9 m、1.2 m、1.5 m時(shí)，研究二襯附加內(nèi)力的變化規(guī)律，如圖7(b)所示.從圖中可以明顯看出，二襯附加內(nèi)力隨空洞深度的增大而逐漸增加，當(dāng)空洞深度達(dá)到1.2 m以后，二襯附加內(nèi)力急劇增加，附加最大彎矩的增加速率大于軸力.

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)無(wú)損檢測(cè)的結(jié)果，空洞距二襯距離主要分布在0～1.2 m之間，因此在數(shù)值計(jì)算中分別取空洞距二襯0 m、0.3 m、0.6 m、0.9 m、1.2 m時(shí)，研究二襯附加內(nèi)力的變化規(guī)律，如圖7(c)所示.從圖可以看出，隨著距離的增加，二襯最大附加軸力逐漸減小，而最大附加彎矩逐漸增大，二者的差值先逐漸減小，趨于零以后，差值繼續(xù)增加并趨于穩(wěn)定.

二襯厚度分別為30 cm、35 cm、40 cm、45 cm、50 cm時(shí)，二襯最大附加內(nèi)力的變化規(guī)律，如圖7(d)所示.從圖可以看出，二襯最大附加軸力隨厚度的增大而緩慢減小，而二襯最大附加彎矩的減小速率較軸力大.當(dāng)然厚度小的時(shí)候，截面積小結(jié)構(gòu)受力小，容易產(chǎn)生裂縫.

圖7 各影響因素下附加內(nèi)力變化規(guī)律Fig.7 Change law of additional internal force under various influencing factors

將以上的數(shù)值分析結(jié)果利用上述灰色系統(tǒng)理論，可以分別計(jì)算各影響因子的附加內(nèi)力影響程度.建立比較列，參考列如下：

(7)

其中：X1為隧道埋深；X2為空洞深度；X3為空洞距二襯距離；X4為二襯厚度.

(8)

其中：YF為X1，X2，X3，X4所對(duì)應(yīng)的是絕對(duì)值最大附加軸力.

YM=

(9)

其中：YM為X1，X2，X3，X4所對(duì)應(yīng)的是絕對(duì)值最大附加彎矩.

將以上(7)～(9)式代入式(3)～(6)計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)度值，得到各影響因子的序列矩陣如下：

AF=[0.729 0.957 0.508 0.504].

AM=[0.768 0.779 0.491 0.537].

關(guān)聯(lián)度值表明，隧道埋深、空洞深度，空洞距二襯距離和二襯厚度對(duì)二襯附加內(nèi)力的影響程度不同.二襯絕對(duì)值最大附加軸力影響程度主要取決于空洞深度，隧道埋深次之，空洞距二襯距離第三，二襯厚度次之.二襯絕對(duì)值最大附加彎矩影響程度主要取決于空洞深度，隧道埋深次之，二襯厚度第三，空洞距二襯距離次之.后續(xù)隧道病害整治應(yīng)參考影響因素的敏感順序，為合理有效地提出病害整治方案提供參考.

4 結(jié)論

本文借助探地雷達(dá)對(duì)某既有隧道進(jìn)行了無(wú)損檢測(cè)，建立相應(yīng)的數(shù)值模型分析了空洞對(duì)襯砌受力的影響，同時(shí)引入灰色理論對(duì)各影響因素進(jìn)行了灰關(guān)聯(lián)分析.通過(guò)分析，得出以下結(jié)論：

1) 通過(guò)對(duì)雷達(dá)圖像分析，空洞的剖面形狀呈橢圓狀，深度主要分布在0.3～1.5 m，長(zhǎng)度約是深度的2倍，與襯砌的距離主要分布在0～1.2 m.

2) 空洞的出現(xiàn)改變了部分區(qū)域彎矩的正負(fù).隨著埋深的增大，附加彎矩和軸力不斷增大，埋深達(dá)到20 m以后，二者基本趨于穩(wěn)定，隨著空洞距二襯距離的增大，附加內(nèi)力逐漸趨于穩(wěn)定.

3) 隧道埋深、空洞深度、空洞距二襯距離和二襯厚度四種因素對(duì)二襯附加內(nèi)力的影響程度不同，通過(guò)灰關(guān)聯(lián)分析，影響二襯附加內(nèi)力的主要因素是空洞深度.根據(jù)各影響因素的敏感順序，為后續(xù)的病害綜合整治提供參考.