鄭文穎, 許吉敏, 王 偉

(合肥工業(yè)大學 機械工程學院,安徽 合肥 230009)

搭載在偵查衛(wèi)星等移動平臺上的光電跟蹤轉臺是實現(xiàn)對空間和地面目標捕捉、跟蹤的核心裝備。提高衛(wèi)星跟蹤轉臺的運動精度對升級我國國防、民用監(jiān)測系統(tǒng)有重要的戰(zhàn)略價值,在國務院頒發(fā)的《中國制造2025》產業(yè)規(guī)劃中也提到要重點發(fā)展新型衛(wèi)星等空間平臺與有效載荷。目前跟蹤轉臺的軸系普遍采用滾動軸承作為主支撐部件,其摩擦力矩特性是影響轉臺運動性能的最重要因素[1]。雖然衛(wèi)星跟蹤轉臺長期工作于太空微重力環(huán)境中,但其安裝調試都是在地面上進行的,地面模擬試驗與在軌運行實況之間存在較大誤差。究其實質,在軌運行轉臺的摩擦力矩特性不同于地面環(huán)境,以摩擦力矩為紐帶的衛(wèi)星跟蹤轉臺地面模擬試驗方案才是解決上述較大誤差問題的關鍵[2]。因此研究摩擦力矩特性對轉臺運動性能的影響不僅有助于轉臺精度的增長,同時可為地面模擬試驗方案提供理論參考。

為提高衛(wèi)星跟蹤轉臺的運動精度,研究人員從摩擦補償、控制方法、支撐部件優(yōu)化設計等角度開展了大量研究。摩擦補償分為基于摩擦模型和基于非模型2種方法。非模型補償大多使用傳統(tǒng)的比例積分微分(proportional integral differential,PID)控制,需采用魯棒控制器來避免極限環(huán)振蕩;基于摩擦模型的補償方法應用廣泛,具體原理為根據(jù)所選摩擦模型得到一個補償量,然后施加到控制系統(tǒng)中以抵消每一瞬時的摩擦力矩,其實質為一種前饋控制方法。在模型補償?shù)目刂品椒ㄖ?摩擦模型的選擇是關鍵,這是由于摩擦模型決定了摩擦動靜態(tài)特性的表征形式,庫侖摩擦模型、LuGre摩擦模型、Stribeck摩擦模型等都是常用的摩擦模型[3]。在控制方法方面,模糊控制算法與經典PID控制器相結合,形成的模糊PID控制器實現(xiàn)了單軸轉臺的高精度控制[4-5]。反向傳播(back propagation,BP)神經網絡PID和徑向基函數(shù)(radial basis function,RBF)神經網絡滑摩變結構控制方法與傳統(tǒng)PID相比具有一定的優(yōu)越性[6]。此外,基于內模原理的重復控制理論與傳統(tǒng)超前校正相結合的復合控制方法在提高跟蹤轉臺精度方面也取得了顯著成果[7-11]。在支撐部件優(yōu)化設計方面,研究者主要通過引入高彈性模量厚涂層或更換新類型軸承使得支撐部件的摩擦力矩數(shù)值小而平穩(wěn),從而改善伺服控制精度,如采用低溫高速火焰噴涂工藝在軸承滾道上制備WC-12Co厚涂層、采用超導磁懸浮軸承等[2,12]。

本文以二軸衛(wèi)星跟蹤轉臺中支持整體框架運轉的方位軸為研究對象建立機電動力學模型。采用基于摩擦模型的補償控制方法分析庫侖摩擦模型和LuGre摩擦模型的伺服控制效果,重點比較不同運動頻率下的角位置和角速度跟隨特性,研究摩擦力矩數(shù)值變化下的衛(wèi)星跟蹤轉臺運動性能。相關理論研究對衛(wèi)星跟蹤轉臺精度增長、地面模擬試驗等方面的工作有理論價值。

1 方位軸機電動力學模型

二軸衛(wèi)星跟蹤轉臺由相互垂直的方位軸和俯仰軸組成,是一種最常見的轉臺結構,其示意圖如圖1所示。在軸端的伺服電機驅動下,兩軸聯(lián)動實現(xiàn)有效載荷(如紅外相機)2個自由度的運動,從而實現(xiàn)對目標的捕捉和跟蹤;俯仰軸實現(xiàn)有效載荷繞水平軸的俯仰運動;方位軸實現(xiàn)整個轉臺框架的回轉運動,其支撐軸承載荷遠大于俯仰軸,是轉臺中最重要的部分。本文以某型二軸衛(wèi)星跟蹤轉臺中的方位軸為對象,研究摩擦力矩特性對其運動性能的影響。

圖1 二軸衛(wèi)星跟蹤轉臺的結構示意圖

方位軸的伺服電機電路方程和動力學方程為:

(1)

其中:Ur為電樞控制輸入電動勢;Ea為反電動勢;La為電感;ia為電流;T為伺服電機的驅動力矩;Tf為方位軸運動時的摩擦力矩;ω為方位軸運動角速度。Ea和T的計算表達式為:

Ea=keω,T=kmia

(2)

其中:ke為反電動勢系數(shù);km為力矩系數(shù)。聯(lián)立(1)式和(2)式,可得方位軸的機電動力學方程為:

(3)

本文分析基于庫侖和LuGre 2種摩擦模型下的方位軸伺服控制效果。庫侖摩擦力矩是一個常數(shù),即Tf=Tc。LuGre摩擦力矩的計算公式為:

(4)

其中:z為支撐部件接觸面鬃毛的平均變形;σ0、σ1為動態(tài)摩擦系數(shù);μ為黏性摩擦系數(shù)?；谀Σ聊Ｐ脱a償控制的方位軸仿真原理框圖如圖2所示。其中:最左邊的輸入信號模塊為期望的角速度信號;期望的角位置信號可以通過積分得到;子系統(tǒng)模塊為基于摩擦模型補償模塊;模塊f(u)根據(jù)仿真條件可設置為庫侖摩擦模型和LuGre摩擦模型。仿真在Matlab/Simulink中進行。

圖2 基于摩擦模型補償控制的方位軸仿真框圖

2 方位軸運動性能仿真

仿真研究過程中,期望的角位置信號為正弦形式S=Asin(2πft),A為幅值,f為運動頻率;期望的角速度信號為S′=2πfAcos(2πft);衛(wèi)星跟蹤轉臺保精度工作速度為0.02～6.00°/s,最大工作速度為8.00°/s[13]。本文研究中幅值A固定為5.00°,即保持0.087 3 rad不變。

運動頻率分別為0.1、0.5、1.0 Hz時,庫侖摩擦力矩對方位軸角位置跟隨性能的影響如圖3所示。圖3中信息包含期望角位置信號、實際輸出角位置信號及兩者之間的誤差。在方位軸剛啟動時,伺服電機存在一定的響應時間,影響伺服控制效果,角位置跟隨誤差會陡增。在連續(xù)運轉中,對轉臺運動性能影響最大的時刻是軸系到達最大角位置處,此時伺服電機需要反向運轉,存在減速再加速的動作,此時如果伺服控制效果不好,那么極易出現(xiàn)抖顫現(xiàn)象,影響后續(xù)的跟隨效果。

從圖3可以看出:當頻率f=0.1 Hz時,在方位軸最大角位置處誤差跳躍程度比較大,最大誤差與最小誤差的偏差為3×10-4rad;當f=0.5 Hz時,位置誤差的波形基本呈現(xiàn)出正余弦變化規(guī)律,表明跟隨效果較好,最大誤差與最小誤差的偏差為2.2×10-4rad;當f=1.0 Hz時,位置誤差波形與正余弦波形更加接近,且最大誤差與最小誤差的偏差為7×10-5rad。這表明在最大角位置處,誤差跳躍程度隨頻率f的增大而減小,伺服控制效果也隨之變好。在幅值一定的情況下,低頻意味著低速,伺服控制系統(tǒng)會產生低速不平穩(wěn)現(xiàn)象,速度會出現(xiàn)脈動,角位置跟隨性能差甚至會出現(xiàn)卡死現(xiàn)象[14]。

運動頻率分別為0.1、0.5、1.0 Hz時,庫侖摩擦力矩對方位軸角速度跟隨性能的影響如圖4所示。

角速度信號形式為S′(t)=2πfAcos(2πft),幅值A固定為0.087 3 rad不變。隨著頻率f的增大,速度峰值會隨之增大。在方位軸啟動時刻,輸出的實際角速度波動很大,這與上文提到的伺服電機響應特性有關。

由圖4可知,在角位置最大處即角速度速度反向處,速度誤差會發(fā)生急劇的波動,這會影響到衛(wèi)星跟蹤轉臺的連續(xù)穩(wěn)定運轉。當f=0.1 Hz時,速度波動的最大值為3.8×10-3rad/s;隨著頻率f的增大,輸出速度的波動程度越來越小,當f=0.5 Hz時,速度波動的最大值為3.3×10-3rad/s;當f=1 Hz時,速度波動的最大值為1.3×10-3rad/s,此時速度誤差的波動非常小。這表明低頻下方位軸的速度跟隨特性較差,與位置特性的分析相吻合。低頻下基于庫侖摩擦模型的摩擦補償效果較差,最大位置處的波動會導致伺服控制系統(tǒng)不易收斂,此時電機可能因處于抖顫狀態(tài)而不能正常工作。需要說明的是,在分析過程中采用絕對誤差來跟蹤比較性能。這是由于輸入的正弦信號必然存在角位置為0的情況,此處對應的絕對誤差無論多小都會使得相對誤差趨于無窮大,不適合采用相對誤差結果進行比較;在同樣的幅值下,采用絕對誤差進行比較更為合理;且摩擦補償控制實質為前饋控制,此誤差并不作為反饋信號施加到控制系統(tǒng)中。

運動頻率為0.1、0.5、1.0 Hz時,LuGre摩擦力矩對方位軸角位置跟隨性能的影響如圖5所示。

圖5 不同運動頻率下LuGre摩擦力矩對角位置跟隨性能的影響

由圖5可知,與庫侖模型下的控制效果明顯不同的是,在方位軸啟動時刻,角位置誤差沒有發(fā)生明顯的波動,角位置跟隨比較平穩(wěn)。這是由于LuGre摩擦模型考慮了接觸表面在外載荷下的變形,其包含了摩擦力未達到最大靜摩擦力矩之前界面的微小位移,能較為準確地描述非線性摩擦行為。在最大角位置處出現(xiàn)了平頂現(xiàn)象，頻率f=0.1 Hz時平頂現(xiàn)象持續(xù)時間大約1.5 s;隨著頻率f的增大,平頂現(xiàn)象逐漸減弱,f=0.5 Hz時,平頂持續(xù)時間變?yōu)?.5 s左右;f=1.0 Hz時,平頂現(xiàn)象持續(xù)時間大約為0.2 s。這種平頂現(xiàn)象在現(xiàn)實中的伺服控制中經?？梢奫15],表明基于LuGre模型下的控制仿真更加接近實際。

運動頻率為0.1、0.5、1.0 Hz時,LuGre摩擦力矩對方位軸角速度跟隨性能的影響如圖6所示。

圖6 不同運動頻率下LuGre摩擦力矩對角速度跟隨性能的影響

由圖6可知:當頻率f=0.1 Hz且方位軸剛啟動時,庫侖模型下角速度誤差由0突變成0.1 rad/s,而在LuGre摩擦模型下的角速度誤差突變不足0.01 rad/s;當頻率f增大后,角速度誤差突變的幅度逐漸增大,這與庫侖模型是一致的。角速度誤差在最大角位置處并未出現(xiàn)波動現(xiàn)象:當f=0.1 Hz時,最大角位置處角速度誤差變化0.04 rad/s;f=0.5 Hz時,角速度誤差變化0.02 rad/s;f=1.0 Hz時,角速度誤差變化0.005 rad/s。

從上述仿真結果可以發(fā)現(xiàn):基于庫侖摩擦模型的摩擦補償控制雖然在其他區(qū)域有較好的運動跟隨特性,但在啟動時刻和最大角位置處誤差波動大,導致衛(wèi)星跟蹤轉臺穩(wěn)定運轉的可靠性降低,原因在于庫侖摩擦模型是一種靜態(tài)的簡化模型,與真實的非線性摩擦行為差異較大;而LuGre模型因考慮了最大靜摩擦力矩之前的微小變形,更接近真實的摩擦行為,使得在啟動時刻和最大角位置處誤差波動較好,轉臺運轉將更加平穩(wěn)。

接下來,將基于優(yōu)選的LuGre摩擦模型分析摩擦力矩數(shù)值變化對方位軸運動跟隨性能的影響,主要通過改變(4)式中黏性摩擦系數(shù)μ來實現(xiàn)。如上文所述,衛(wèi)星跟蹤轉臺是在地面環(huán)境下安裝調試的。地面模擬試驗普遍采用的是運動環(huán)境模擬,即在地面上營造出太空微重力環(huán)境[16]。實際上,轉臺在地面調試和太空運行中的最主要差別在于軸系摩擦力矩的變化。理論上可以分析得到2種工況下的摩擦力矩特性,并可以在地面調試中將轉臺軸系的摩擦力矩人為調節(jié)成太空運行工況下的數(shù)值,此時得到的運動學性能即為太空運行的真實性能。因此，研究不同摩擦力矩下的轉臺性能可為這種地面模擬思路提供數(shù)據(jù)參考。

不同LuGre摩擦力矩下方位軸運動跟隨性能的變化如圖7所示。由圖7可知,隨著黏性摩擦系數(shù)μ的增加,角位置和角速度跟隨性能都降低,其誤差都逐漸增大。角位置跟隨曲線的平頂現(xiàn)象也隨著黏性摩擦系數(shù)的增大而變嚴重。由于摩擦補償控制是一種前饋控制方法,當黏性摩擦系數(shù)增大時,軸系的摩擦力矩會隨之增加,伺服電機的輸出力矩要隨之進行調節(jié)。電機本身的調節(jié)特性一定且摩擦力矩在低頻運動下是強非線性的,輸出力矩數(shù)值越大則與真實的摩擦力矩間的誤差就越大,這會導致軸系的跟隨性能退化。不同摩擦力矩下的仿真研究不僅為地面模擬試驗方案提供了數(shù)據(jù)參考,也為轉臺精度增長提供了另一可行途徑,即通過降低支撐軸承的滾動摩擦系數(shù)來提高運動精度,如采用陶瓷軸承或其他低摩擦軸承。

圖7 LuGre摩擦力矩數(shù)值變化下的方位軸跟隨性能

3 結 論

本文以二軸衛(wèi)星跟蹤轉臺中的方位軸為對象,研究摩擦力矩對其運動性能的影響,主要結論如下:

(1) 無論是庫侖摩擦模型還是LuGre摩擦模型,方位軸在低頻下的運動跟隨性能較差,應重點關注。

(2) 在最大角位置處,基于庫侖模型的摩擦補償控制容易出現(xiàn)波動;而LuGre摩擦模型考慮了最大靜摩擦力矩之前的接觸界面變形,與實際的摩擦行為更接近,因此摩擦補償控制效果好,在最大角位置處速度誤差波動不明顯。

(3) 通過改變LuGre模型中的黏性摩擦系數(shù)大小研究了不同摩擦力矩下方位軸的運動跟隨性能,證明小摩擦力矩有助于衛(wèi)星跟蹤轉臺的伺服控制效果。