韓苗苗 陳超輝 宋盛凱 中國衛(wèi)星海上測(cè)控部

能量守恒定律是自然界一切物體運(yùn)動(dòng)都遵循的物理規(guī)律，從這個(gè)角度分析，天氣環(huán)流運(yùn)動(dòng)、形勢(shì)演變都是不同形式能量的傳遞與轉(zhuǎn)化，而不同形式的能量的轉(zhuǎn)化和不同尺度能量的串級(jí)又直接影響中尺度天氣系統(tǒng)發(fā)展和強(qiáng)度。常規(guī)的能量學(xué)研究方案大多從整體研究分析，側(cè)重系統(tǒng)能量轉(zhuǎn)化，雖然能較好的研究系統(tǒng)能量的整體變化及趨勢(shì)，卻不能揭示不同尺度上的能量轉(zhuǎn)化規(guī)律、不同尺度間的能量串級(jí)規(guī)律以及不同高度層之間能量的垂直輸送規(guī)律。這些問題在本質(zhì)上都屬于大氣能量譜分析（spectral analysis）的研究范疇。

許多國外的著名氣象學(xué)家通過研究大氣動(dòng)能譜的統(tǒng)計(jì)特性來對(duì)數(shù)值預(yù)報(bào)模式的評(píng)估及其性能的檢驗(yàn)方面。氣象學(xué)家通過對(duì)觀測(cè)到的資料進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)在平流層底部以及自由對(duì)流層,大氣的動(dòng)能譜具有如下的分布規(guī)律:大氣的動(dòng)能譜與其波數(shù)滿足一定關(guān)系，在大尺度區(qū)域（800km以上），符合E∝k-3，而在中小尺度區(qū)域（400km以下）則滿足E∝k-5/3關(guān)系;并且，這種特征是大氣行為的基本統(tǒng)計(jì)特性,幾乎不隨緯度、高度和季節(jié)變化。張立鳳通過研究梅雨鋒系統(tǒng)地動(dòng)能譜特征也進(jìn)一步證實(shí)了大氣動(dòng)能譜在對(duì)流層高層和平流層低層大氣動(dòng)能譜中尺度波段呈現(xiàn)出明顯譜轉(zhuǎn)折，在400公里到1000公里的尺度范圍內(nèi)，動(dòng)能譜與波數(shù)大致按照-3次冪指數(shù)分布，當(dāng)尺度范圍過渡到40km與400km時(shí)，動(dòng)能譜斜率變得平緩，近似-5/3。鄭永駿等對(duì)GRAPES模式的動(dòng)能譜特征進(jìn)行了評(píng)估，發(fā)現(xiàn)在中尺度范圍內(nèi)的動(dòng)能譜較為符合真實(shí)大氣，并求出了它的“spin up”時(shí)間。曾慶存(1979)指出，動(dòng)能譜的統(tǒng)計(jì)特性是大氣的最基本規(guī)律之一，它們預(yù)報(bào)效果的好壞，以及計(jì)算格式以及數(shù)值模式的優(yōu)劣，和模式動(dòng)能譜的統(tǒng)計(jì)特征與實(shí)際大氣是否符合有密切的關(guān)系。故而將模式動(dòng)能譜的分布特征與實(shí)際大氣動(dòng)能譜分布規(guī)律(大尺度E∝k-3和中尺度E∝k-5/3關(guān)系)進(jìn)行定量分析以及比較,是評(píng)估以及檢驗(yàn)此模式動(dòng)力框架的合理性能的合適方法。

本文則是通過對(duì)分析六公里分辨率不同高度動(dòng)能譜與波數(shù)、晝夜時(shí)次動(dòng)能譜與波數(shù)、不同高度斜率分析，探究在不同尺度時(shí)，功率譜圖與此分布規(guī)律的吻合度，能進(jìn)一步評(píng)估該分辨率下該WRF模式的性能優(yōu)劣。

1.模式設(shè)置與處理方法

WRF模式的設(shè)置如下：時(shí)間上從2015年4月28日00時(shí)（UTC）起報(bào)，預(yù)報(bào)時(shí)長(zhǎng)為18小時(shí)。模式區(qū)域的水平分辨率為6km，母網(wǎng)格中心點(diǎn)在東經(jīng)118.5041，北緯32.7444經(jīng)向格點(diǎn)數(shù)是271，緯向格點(diǎn)數(shù)是271，垂直層數(shù)41層,模式頂氣壓為50hpa。所有的集合成員采用相同的物理參數(shù)化方案（表 1），用以研究初值擾動(dòng)方案的預(yù)報(bào)效果，每1小時(shí)進(jìn)行一次邊界條件更新，而且為了消除邊界影響，進(jìn)行DCT變換之前先刪除各邊十個(gè)格點(diǎn)，得到的數(shù)據(jù)受邊界層影響很小。

表1 WRF模式參數(shù)設(shè)置

本文主要采用Denis、Cote和Laprise提出一種類似傅里葉變換的DCT變換（離散余弦變換）。將一維函數(shù)

推廣到二維得到2D-DCT正變換公式，將2D-DCT應(yīng)用于有限區(qū)域二維氣象場(chǎng)得到二維譜系數(shù)F(m,n)，它是二維波數(shù)(m,n)的函數(shù)。而該二維氣象場(chǎng)的總方差

可見總方差可以分解成不同二維波數(shù)(m,n)≠(0,0)的方差σ2(m,n)，也就是我們可以得到方差σ2(m,n)隨二維波數(shù)(m,n)≠(0,0)的分布，稱該方差譜為功能譜。顯然該方差是二維波數(shù)(m,n)的函數(shù)，因此需要將該方差表示為一維波數(shù)k的函數(shù)，具體方法如下：定義歸一化波數(shù)

對(duì)每個(gè)二維波數(shù)(m,n)≠(0,0)，其對(duì)應(yīng)的歸一化波數(shù)α，如果滿足，

其中k=1,2…min(M-1.N-1)-1則將相應(yīng)的方差σ2(m,n)加入S(k)。若定義格距為Δ，則歸一化波數(shù)α對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)采用圓頻率表示的波數(shù)，則S(k)是歸一化波數(shù)區(qū)間的方差和，因此譜密度通常稱為功率譜

2.數(shù)值模擬結(jié)果分析

2.1 風(fēng)場(chǎng)功率譜分析

圖1是整個(gè)高度層的風(fēng)場(chǎng)功率譜圖，整體分析來看，當(dāng)波數(shù)很小時(shí)，能量分布很散，幾乎沒有規(guī)律可言，說明在很小尺度時(shí)能量與波數(shù)在高度層上不構(gòu)成動(dòng)力學(xué)和能量學(xué)關(guān)系，而在中尺度和大尺度范圍，圖像反映規(guī)律很明顯，41個(gè)高度層的風(fēng)場(chǎng)能量譜分布很密集，在每個(gè)高度表現(xiàn)出相同的趨勢(shì)，在中尺度的斜率與E∝k-5/3幾乎平行，過渡到大尺度時(shí)，斜率有明顯變大，逐漸接近E∝k-3，但比k^-3略小，當(dāng)波數(shù)越來越趨近10^-3時(shí)，斜率急劇增加，很可能是模式的耗散作用造成的。總體而言，基本符合動(dòng)能譜分布規(guī)律，說明該模式在中尺度吻合度很高效果很好，大尺度略差。為了更細(xì)致分析，找出模擬效果最好的高度層，取每隔八層作時(shí)間平均的功率譜圖，如下。

圖1 功率譜圖

從圖2可以看出，第1層能量值大尺度范圍內(nèi)最小，之后在中尺度迅速增加，第33層能量值在中尺度和大尺度范圍內(nèi)最小，且能量隨著高度的升高而減小，到第33層之后又開始增加，說明中尺度波動(dòng)能量也隨高度增高而先減小后增大，即在對(duì)流層低層大氣活動(dòng)劇烈，與地表能量交換頻繁，到對(duì)流層中上層地表熱力影響較小，能量會(huì)較小，之后能量增加是因?yàn)榈搅烁呖诊L(fēng)速增加很快，風(fēng)速大，蘊(yùn)含的動(dòng)能大，因此會(huì)先減小后增大。

圖2 每隔八層功率譜圖

2.2 動(dòng)能譜斜率分析

表2為第1層到第41層每隔8層的功率譜斜率，圖3為第1層到第41層每隔8層的功率譜斜率與大尺度-3和中尺度-5/3的偏移值?？梢钥闯鰯M合效果最好的是在第33層，吻合度極高，在大尺度的誤差為0.2467，中尺度也十分吻合，誤差僅為0.1036。平流層的吻合度很高，中尺度誤差0.5412，大尺度誤差0.6102，因此可以看出，WRF模式對(duì)于對(duì)流層上層和平流層底層的擬合效果很好。由于第33層的吻合度極高，所以對(duì)其上下兩層進(jìn)行功率譜的斜率和斜率偏移量分析，并結(jié)合這五層的功率譜圖，從定量和定性兩方面找出擬合效果最佳的高度。

表2 不同高度上的斜率

表3 斜率偏離值

表4 不同高度上的斜率

表5 斜率偏離值

在高度較高的地方，斜率更為符合觀測(cè)到的結(jié)果，即高層大氣的動(dòng)能譜特征較為符合真實(shí)大氣的情況。從圖3定性分析可以看出這五層的功率譜圖在中尺度范圍內(nèi)幾乎重合，完美的契合了中尺度E∝k-5/3，大尺度E∝k-3的分布關(guān)系，而從定量分析，這五層斜率和斜率偏移量誤差都很小，在小數(shù)點(diǎn)后兩個(gè)量級(jí)。說明這幾層高度的大氣相對(duì)穩(wěn)定，沒有很強(qiáng)的湍流交換和垂直運(yùn)動(dòng)，該WRF模式能很好地模擬出這些高度的大氣運(yùn)動(dòng)，效果很好，說明了WRF模式中的參數(shù)化方案選的很合適六公里分辨率。所以在六公里分辨率的風(fēng)場(chǎng)來看，WRF模式對(duì)于對(duì)流層高層有著極佳的擬合效果，這也與前人的研究不謀而合。

圖3 5個(gè)高度層的功率譜

2.3 晝夜時(shí)次的功率譜圖

圖4 白天的平均層次功率譜圖

前面我們已經(jīng)分析了動(dòng)能譜斜率的大小，大尺度和中尺度的斜率的轉(zhuǎn)折，分析了不同高度的功率譜隨著時(shí)間發(fā)展的演變結(jié)果，分析了對(duì)時(shí)次進(jìn)行平均的不同高度的功率譜的差異，并得出了結(jié)果。下面，針對(duì)太陽輻射的晝夜變化導(dǎo)致的大氣運(yùn)動(dòng)和能量的晝夜變化，我們分析基于WRF模式生成的風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù)的功率譜，來比較其白天和夜間的能量差異，資料是4月28日00時(shí)到4月28日18時(shí)（世界時(shí)）的資料，對(duì)應(yīng)的北京時(shí)應(yīng)該加八個(gè)小時(shí)，即為28日08時(shí)到29日02時(shí)（北京時(shí)），取白天為08時(shí)到18時(shí)，夜間為18時(shí)到02時(shí)。

從圖可以看出能量高的地方很密集，幾乎重合，能量低的地方很分散，尤其是大尺度，而且受“spin up”時(shí)間的影響，模式剛開始運(yùn)行時(shí)刻（最下面的功率譜線）誤差很大，初始時(shí)刻能量小于其他時(shí)刻，為了更好客觀的分析白天與黑夜能量譜圖，消除“spin up”時(shí)間的影響，便舍去前兩個(gè)小時(shí)的數(shù)據(jù)，白天取28日10時(shí)到18時(shí)，黑夜取28日18時(shí)到29日02時(shí)。

圖5是消除“spin up”時(shí)間的影響后對(duì)最優(yōu)的31層到35層白天和黑夜功率譜圖。從兩張圖的整體趨勢(shì)來看，依然十分吻合能量譜和波數(shù)分布規(guī)律，在中尺度白天和黑夜功率譜斜率平行于紅色虛線，在大尺度白天和黑夜功率譜斜率平行于黑色虛線。但是對(duì)比來看，相同波數(shù)下黑夜的功率譜比白天的功率譜大，尤其是在波數(shù)在中尺度范圍，白天大致與紅色虛線重合，黑夜遠(yuǎn)大于紅色虛線，有力的說明了白天的能量小于夜間的能量，這要?dú)w因于當(dāng)日的天氣的晝夜差異，白天的天氣晴好，大氣的運(yùn)動(dòng)較為平靜，風(fēng)速小，而夜間的天氣較差，大氣運(yùn)動(dòng)較為劇烈，風(fēng)速大。

圖5 五層晝夜功率譜圖（左白右黑）

圖6可以看出無論是對(duì)流層高中低層，還是平流層的低層，中尺度黑夜的風(fēng)場(chǎng)能量都比白天的風(fēng)場(chǎng)能量要大，從第1層、第17層、第33層和第41層都能明顯看出此現(xiàn)象，黑夜能量遠(yuǎn)大于白天能量，而第9層到第25層黑夜能量只是略大于白天的能量。在中尺度第1層黑夜能量明顯大于白天能量，隨著高度增加，差異變小，隨著高度繼續(xù)增高，情況再次反轉(zhuǎn)，差異隨著高度升高變大。因此可以推測(cè)晝夜的能量差異隨著高度的變化是先變小在某層之后再繼續(xù)變大。說明低層晝夜能量差異很大，有較強(qiáng)的地表加熱作用，這與當(dāng)天的天氣也是吻合的，到了高空，這種作用自然而然減弱，晝夜能量差減小。

圖6 第1層到第41層每隔八層白天和黑夜功率譜圖

3.結(jié)論

本文對(duì)六公里分辨率進(jìn)行了系統(tǒng)全面的分析，從整層的時(shí)間平均功率譜圖，每隔八層和最佳高度層的斜率和斜率偏移量，消除“spin up”時(shí)間的影響，特定高度的晝夜功率譜圖來研究WRF模式在不同條件的擬合效果，得出了以下結(jié)論。

（1）本文設(shè)置的WRF模式能較好的模擬風(fēng)場(chǎng)，尤其是在對(duì)流層高層中尺度范圍，動(dòng)能譜與波數(shù)高度吻合E∝k-5/3，斜率偏移量最小為0.0752，誤差小到可以忽略不計(jì)，在大尺度擬合效果也很好，高層的斜率偏移量在0.2左右，說明了WRF模式參數(shù)設(shè)置對(duì)于該分辨率中尺度和大尺度的擬合效果出眾，也進(jìn)一步證實(shí)了大氣的動(dòng)能譜與其波數(shù)存在規(guī)律，在大尺度區(qū)域（800km以上），符合E∝k-3，而在中尺度區(qū)域（400km以下）則滿足E∝k-5/3關(guān)系。

（2）通過刪除初始幾個(gè)時(shí)刻的風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù)來消除“spin up”的影響，并對(duì)WRF模式擬合效果最好的對(duì)流層高層和每隔八層的特定高度進(jìn)行晝夜能量譜對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)在降雨天氣，中尺度范圍黑夜的能量大于白天的能量，而且其差值隨著高度的升高而變大，這種規(guī)律與天氣密切相關(guān)。在大尺度范圍，整層的能量譜在晝夜表現(xiàn)出相同的分布規(guī)律，。

（3）該WRF模式較好的模擬了下墊面的加熱作用，至于高層出現(xiàn)的晝夜能量差異，是因?yàn)橥砩铣霈F(xiàn)雷暴導(dǎo)致，雷暴的出現(xiàn)則說明對(duì)流極其旺盛，達(dá)到了50hpa的高度，白天天氣晴好，高空風(fēng)速差異不大，晚上雷暴天氣使得垂直方向風(fēng)切變很大，風(fēng)速隨著高度變化顯著，這就導(dǎo)致了晝夜能量隨著高度差異變大。