張智明，潘佳琪，章 桐

（同濟大學汽車學院，上海 201804）

現今車用燃料電池空壓機不斷向超高速化發(fā)展以滿足大功率燃料電池系統(tǒng)空氣供給需求，永磁同步電機的最高轉速已達10萬轉，甚至接近20萬轉。增加轉子轉速是保證空壓機在小體積、輕質量的同時實現高壓比、大流量供氣的關鍵途徑［1］。

轉子永磁體在高轉速時會承受極大的離心力，而高速電機與葉輪的一體化設計導致較高溫升［2］。離心力和溫升會增大轉子所受的應力，尤其是轉軸上表貼式的釹鐵硼永磁體材料，其具有較低的抗拉強度，需要設置大過盈量配合護套加以保護。但較大過盈量又會導致裝配困難和護套強度的不足。王繼強等［3］研究了轉子和永磁體強度問題，計算了不同過盈量下的永磁體應力。結果表明，軸向裝配預壓應力會使永磁體兩端的軸向應力大于中部。陳亮亮等［4］研究了護套厚度和靜態(tài)過盈量對轉子強度的影響，并對比熱態(tài)和冷態(tài)兩種情況下的各向應力。結果表明，溫升會顯著提高永磁體拉應力和護套的等效應力。張鳳閣等［5］用三維有限元模型對冷態(tài)和熱態(tài)運行時轉子強度進行了分析和驗證，并對考慮彎曲應力的碳纖維護套進行了設計和計算。陳家新等［6］綜合考慮轉速、溫升、永磁體抗拉強度等影響因素，給出了永磁體與護套間過盈量的計算方法。吳震宇等［7］提出一種綜合考慮機械強度限制和電磁性能限制的表貼式轉子優(yōu)化設計方法，并發(fā)現護套材料熱膨脹系數的不同會影響應力變化。Wang等［8］采用三維有限元模型對三層復合材料轉子進行了有限元分析，提出了高速過盈配合轉子的設計準則。李振平等［9］通過熱-結構耦合強度計算分析了護套與永磁體間的過盈量。研究結果表明，轉子強度由永磁體與護套間的動態(tài)過盈量決定，該值受到靜態(tài)過盈量、高轉速時位移及熱位移三項因素影響。張超等［10］基于厚壁圓筒理論推導了考慮軸向應力和溫度的合金護套應力解析計算方法，并用有限元法驗證了計算結果的準確性。劉威等［11］對某一高速永磁電機碳纖維護套轉子的模態(tài)、強度和溫度場分別進行了研究，提出的設計方案應能充分滿足各項性能要求。楊振中等［12］研究了使用碳纖維護套時轉子的受力，分析計算了不同過盈量的影響。結果顯示，過盈量小于一定值時永磁體與轉軸分離出現打滑，而大于一定值后護套和永磁體所受的應力將急速增長，因而存在一個合適的取值范圍。馬振杰［13］分析了溫度和轉速對轉子應力的影響。結果表明，護套與永磁體的應力均會隨著兩者的提升而增大。但護套應力主要受溫度的影響，而永磁體應力主要受轉速的影響。

為保證空壓機運行的安全性，必須對轉子永磁體與護套部件所受的應力極值進行校核。而從上述文獻可以看出，已有的研究大多僅從單一影響因素著手進行分析，也未能通過定量計算分析出應力與影響因素間的函數關聯，無法預測優(yōu)化方案的有效性。因此，本文以一臺100 000 r·min-1的燃料電池車用離心式空壓機轉子為研究對象，建立有限元模型。分析護套與永磁體間的過盈量、護套厚度以及轉軸空心孔徑等關鍵設計參數對轉子受力的影響，建立應力極值與過盈量間的函數擬合關系式?；谌剂想姵乜諌簷C超高速運行過程，分析轉子在熱態(tài)工況下的受力。最后，針對轉子非均勻溫度場作用，評估了軸向溫差對轉子關鍵部件結構強度的影響。

1 結構參數影響分析

1.1 轉子結構和材料屬性

空壓機轉子主要由轉軸、永磁體和護套3部分組成。永磁體采用表貼式結構，膠合在轉軸外表面，永磁體外側設置了過盈配合的護套加以保護。轉軸為階梯軸結構，且中間開有尺寸較大的空心孔以減輕轉軸質量，提升轉子穩(wěn)定性。實際轉軸由多個部件組裝而成以便于加工和裝配，但鑒于這些部件材料相同且安裝牢固，因此在建模中將轉軸作為整體處理。轉軸的上下兩端并非完全對稱，但對于軸心線呈旋轉對稱。轉子的簡化結構示意圖和二維軸對稱有限元模型如圖1所示，材料性能參數如表1所示。

表1 材料性能參數Tab.1 Material parameters

圖1 轉子結構示意圖及其有限元模型Fig.1 Schematic diagram of rotor structure and finite element model

轉子中心軸線上設置軸對稱約束；在兩端軸承安裝位置的中點設置徑向位移約束和全位移約束模擬軸承作用；在護套與永磁體的接觸線上添加接觸單元以設置初始過盈量；最后加載與工作轉速對應的繞軸角速度。

1.2 過盈量

永磁體由護套以過盈配合施加預壓應力，但其反作用力會使護套等效應力增加。因此過盈量取值對轉子的整體強度尤為重要。在強度校核中永磁體為脆性材料，應采用第一強度理論校核拉應力。而護套和轉軸為塑性材料，應采用第四強度理論校核。選取工作轉速100 000 r·min-1，過盈量以0.01 mm為間隔從0.05 mm遞增至0.15 mm，永磁體、護套和轉軸在不同過盈量時所受的應力極值如表2所示。

表2 不同過盈量時的應力極值Tab.2 Stress extremum at different interferences

對比表2中永磁體、護套和轉軸的最大應力與表1中的強度極限值可以看出，當過盈量小于0.08 mm時，永磁體將發(fā)生破壞，而過盈量大于0.14 mm后，護套將發(fā)生破壞，轉軸則不存在強度問題。因此過盈量取值應在0.08～0.14 mm之間。隨著過盈量的增大，永磁體拉應力極值線性降低，護套等效應力極值線性提升。兩者與過盈量間的擬合關系式為

式中：σtmax為永磁體拉應力極值，MPa；δ為過盈量，mm。

式中：σseqv為護套等效應力極值，MPa。

從式（1）和式（2）可以看出，護套等效應力極值隨過盈量的增長率遠高于永磁體拉應力極值的降低率。所以采用大過盈配合保護永磁體時必須也要對護套應力進行校核，其強度決定了過盈量的取值上限。

1.3 護套厚度

護套厚度會影響轉子變形和動態(tài)過盈量，也會影響永磁體和護套受力。以0.01 mm為間隔取過盈量為0.05～0.15 mm，以0.5 mm為間隔選取護套厚度為3.0～6.0 mm，并設置轉速為100 000 r·min-1。永磁體拉應力極值的仿真結果如表3所示，護套等效應力極值的仿真結果如表4所示。

表3 不同過盈量和護套厚度時的永磁體拉應力極值Tab.3 Tensile stress extremum of permanent magnet at different interferences and sleeve thicknesses

表4 不同過盈量和護套厚度時的護套等效應力極值Tab.4 Equivalent stress extremum of sleeve at different interferences and sleeve thicknesses

從表3的數據可知，不同護套厚度時永磁體拉應力極值均隨著過盈量增大而線性降低，且護套厚度越大降低率越大。而護套厚度對永磁體拉應力的影響趨勢取決于過盈量?？紤]永磁體所受的拉應力需在強度極限以下，過盈量應大于0.08 mm。所以在滿足強度要求的過盈量取值區(qū)間內，隨護套厚度增加，永磁體所受的拉應力減小。且過盈量越大，增大護套厚度對永磁體拉應力的降低率也越高。護套從4.5 mm增厚至6.0 mm，過盈量為0.10、0.12和0.14 mm時拉應力分別降低了1.43%、7.80%和19.32%。因此，通過增大護套厚度降低永磁體拉應力時可適當增加過盈量以起到更好的保護作用。

此外，從表4可以看出，護套厚度對護套所受的等效應力極值影響很小，僅隨護套厚度的增加有小幅增長。這是由于等效應力極值出現在護套內徑處且主要由過盈裝配引起，而增大護套厚度增加了護套外徑。當護套厚度從4.5 mm增厚至6.0 mm時，護套等效應力增幅僅從2.1%升至2.6%。反之，減小護套厚度對護套強度的削弱也較小。

綜上可知，增大護套厚度有利于降低永磁體所受拉應力，且僅使護套所受的等效應力有不到3%的小幅提升。因此，同時增加過盈量和護套厚度會更有利于提升轉子的整體強度。

1.4 空心孔孔徑

圖1中轉子的空心孔內徑18 mm，長170 mm。該轉子空心孔設計能夠提升轉子的臨界轉速，但也會降低轉子的結構強度。以0.5 mm為間隔將空心孔半徑從9 mm減小至5 mm，并取過盈量為0.08、0.10和0.12 mm。仿真計算所得的永磁體拉應力和護套等效應力極值分別如表5和表6所示。

從表5和表6中數據可以看出，永磁體拉應力和護套等效應力均隨著轉軸空心孔半徑的減小而降低，減小轉軸空心孔半徑有利于轉子整體強度的提升。進行定量計算可知，當空心孔半徑減小至5 mm后，永磁體拉應力相比9 mm時降幅達34.4%至37.6%，且幅度隨過盈量的增大略有提升。而護套等效應力降幅為2.0%至3.5%，且過盈量越大降幅越小。由此可見，減小空心孔半徑對于降低永磁體所受拉應力十分顯著。此外，減小空心孔孔徑時，永磁體拉應力的降低率會隨著過盈量的增加有小幅提升，從0.08 mm時的34.4%增長為0.12 mm時的37.6%，與增厚護套需要在大過盈配合時才較為有效不同。因此，減小空心孔孔徑能夠在選用低過盈量的同時對永磁體起到很好的保護作用。

表5 空心孔半徑在不同過盈量時的永磁體拉應力Tab.5 Tensile stress of permanent magnet at differ?ent interferences of hollow hole radius

表6 空心孔半徑在不同過盈量時的護套等效應力Tab.6 Equivalent stress of sleeve at different inter?ferences of hollow hole radius

2 溫度影響的計算分析

2.1 均勻溫度場

與驅動電機一體化設計的空壓機轉子在工作過程中有較高的溫升，會在轉子上產生額外的熱應力。因此研究永磁體和護套在不同溫度時的受力，并找出轉子的最高工作溫度對轉子冷卻設計十分關鍵。

環(huán)境溫度為20℃，以10℃為間隔提升轉子溫度至120℃。設置過盈量為0.11 mm，工作轉速時的應力極值如表7所示。

表7 不同溫度時的永磁體與護套應力Tab.7 Permanent magnet and sleeve stress at different temperatures

從表7可以看出，永磁體拉應力極值和護套等效應力極值均隨著溫度的提升而增大。不過當溫度從20℃升至120℃后，永磁體應力增長了124.0%，而護套應力只增長了5.0%。可見熱應力對永磁體強度的影響遠遠大于護套。在溫度超過60℃后永磁體就達到了強度極限105 MPa，而護套在120℃時仍滿足強度要求。根據1.2節(jié)的結論可先通過增大過盈量來減小永磁體所受的拉應力，所得結果如表8所示。

從表8中的數據可以看出，當過盈量為0.12 mm和0.13 mm時，轉子在70℃和80℃尚未達到強度極限105 MPa。而永磁體拉應力極值隨溫度的變化曲線可擬合為一元二次函數，由此推算永磁體將在72℃和83℃達到強度極限。但在過盈量達到0.14 mm時，護套在80℃時就先超過了強度極限，導致轉子最高工作溫度又有所降低。

表8 不同過盈量在不同溫度時的永磁體與護套應力Tab.8 Permanent magnet and sleeve stress at dif?ferent temperatures with each interference

因而在考慮轉子熱態(tài)工況時應相比冷態(tài)工況增大過盈量的取值，可以有效提升轉子的最高工作溫度。但過盈量的提升會受到護套強度的限制，取值過大就會出現護套先達到強度極限的情況。此外，也可以看出單靠調整過盈量只能將轉子的最高工作溫度提升至83℃。因此還需要配合其他設計參數進行調整。

1.3節(jié)的研究結果表明，增大護套厚度有利于降低永磁體所受的拉應力。故取過盈量為0.13 mm，以0.5mm為間隔增大護套厚度至8.00 mm。不同護套厚度時的最高工作溫度如表9所示。

表9 不同護套厚度在不同溫度時的永磁體與護套應力Tab.9 Permanent magnet and sleeve stress at dif?ferent temperatures with each sleeve thick?ness

由表8和表9可知，當護套厚度從4.5 mm增至8.0 mm時，轉子的最高工作溫度從原先的83℃分別增長至87、90、93、96、98和100℃。當護套厚度為8.0 mm時將轉變?yōu)樽o套先于永磁體達到強度極限。因此增厚護套同樣可以起到提升轉子最高工作溫度的作用，但同時也受護套強度極限的限制。

1.4 節(jié)的研究結果表明，減小轉軸空心孔半徑同樣能起到降低永磁體拉應力極值的作用。故取過盈量為0.13 mm，以1 mm為間隔減小空心孔半徑至5 mm。分析結果如表10所示。

表10 不同空心孔半徑在不同溫度時的永磁體與護套應力（過盈量0.13mm）Tab.10 Stress of permanent magnet and sleeve with each hollow hole radius at different temper?atures(interference 0.13mm)

由表8和表10可知，隨著空心孔半徑的減小，轉子最高工作溫度從原先的83℃分別增長至86、89、93和96℃。但由于減小空心孔半徑可以同時減小護套所受等效應力，所以永磁體先達到強度極限，而護套離強度極限還有一定的裕量，可以進一步提升過盈量至0.14 mm。增大過盈量后的仿真結果如表11所示。

表11 不同空心孔半徑在不同溫度時的永磁體與護套應力（過盈量0.14mm）Tab.11 Stress of permanent magnet and sleeve with each hollow hole radius at different temper?atures(interference 0.14mm)

當過盈量提升至0.14 mm后，隨空心孔半徑的減小，轉子最高工作溫度進一步提升至88、96、100和102℃。可見，減小空心孔半徑也能起到提升轉子最高工作溫度的作用，且效果還略優(yōu)于增大護套厚度的優(yōu)化方法。

綜合以上兩種方法，同時增大護套厚度并減小空心孔半徑能使轉子最高工作溫度提升。將護套厚度增大至8.0 mm，空心孔半徑減小至5.0 mm，過盈量取0.13 mm，當110℃時永磁體拉應力極值為104.8 MPa，護套等效應力極值為862 MPa。即通過結構優(yōu)化可將轉子的最高工作溫度提升至110℃，降低轉子冷卻要求。

2.2 非均勻溫度場

實際工作中空壓機轉子的一側安裝葉輪對空氣進行增壓，壓縮空氣時產生的熱量會使轉子在靠葉輪端的溫度高于另一端，因而轉子會在軸向存在較大溫差。由于轉子安裝在電機殼體內部難以直接測量溫度，通常采用在兩側端蓋處安裝溫度傳感器，通過測量軸承位置的溫度來預測轉子的溫度分布。故將采集溫度施加在兩端軸承位置處，并進行溫度場分析，再將溫度場分析的結果作為熱載荷進行結構強度分析。

設置低溫端溫度為80℃，高溫端溫度為100℃。永磁體和護套上的溫度分布如圖2所示，應力云圖如圖3所示。

圖2 永磁體和護套的溫度分布（單位：℃）Fig.2 Temperature distribution of permanent mag?net and sleeve(unit:℃)

圖3 永磁體和護套的應力云圖（單位：Pa）Fig.3 Stress nephogram of permanent magnet and sleeve(unit:Pa)

從圖2可以看出，此時護套和永磁體上均出現了溫度梯度，從高溫端到低溫端的溫度逐漸降低。圖4顯示應力極值也出現在了靠近高溫端的位置，但整體應力分布與均勻溫度場時十分相似，基本呈兩端對稱。將轉子整體溫度設置為護套的最高溫度94.73℃進行仿真計算，此時的應力分布如圖4所示。

圖4 均勻溫度場的永磁體和護套應力云圖（單位：Pa）Fig.4 Stress nephogram of permanent magnet and sleeve with uniform temperature field(unit:Pa)

對比圖3和圖4可以發(fā)現，護套和永磁體上的溫度梯度只使應力最小值發(fā)生了明顯變化，而最大值的計算結果相近。

再將低溫端和高溫端的溫度分別設置為20℃和120℃，擴大溫差進行仿真計算?？傻么藭r護套最低溫度和最高溫度分別為67.49℃和93.66℃，永磁體和護套的最大應力分別為126.7 MPa和797 MPa。用護套最高溫度93.66℃進行均勻溫度場計算，可得此時永磁體和護套的最大應力分別為124.6 MPa和788 MPa，相對誤差分別為1.66%和1.13%?？梢?，永磁體和護套所受的最大應力在存在溫度梯度時幾乎只取決于最高溫度，而與低溫側溫度的相關性很小。

因此，通過測量或仿真獲取外側護套在靠近葉輪安裝端的最高溫度，使用均勻溫度場對護套和永磁體強度進行校核也具有足夠的精度，無需再考慮實際溫度場分布。此外，當轉子軸向存在溫度梯度時，由于應力極值受最高溫度的影響，所以只有降低靠近葉輪的高溫端溫度才能更有效地避免永磁體或護套發(fā)生破壞，在空壓機超高速轉子冷卻系統(tǒng)的設計中應當予以重視。

3 結論

本文通過有限元法對燃料電池離心式空壓機超高速轉子進行了結構強度校核，并從確保永磁體和護套的結構強度以及提升最高工作溫度這兩個角度出發(fā)研究了關鍵設計參數的影響，主要結論如下：

（1）在滿足強度要求的過盈量取值區(qū)間內，永磁體拉應力隨過盈量的增大而減小，護套等效應力變化趨勢相反，而后者的變化率是前者的6倍。因此，護套強度決定了過盈量取值的上限。

（2）增大護套厚度和減小轉軸空心孔半徑可以減小永磁體拉應力，且不會使護套等效應力顯著增大，能有效提升永磁體的強度，而后者作用更為顯著。

（3）通過減小空心孔半徑優(yōu)化轉子結構，并增大護套厚度可有效提升轉子最高工作溫度。

（4）當轉子上存在軸向溫差時，護套和永磁體的應力極值主要受最高溫度的影響，因此，在冷卻系統(tǒng)設計中應更關注靠近葉輪的高溫端冷卻問題。

作者貢獻聲明：

張智明：確定具體研究內容和建模仿真，指導論文撰寫及修改。

潘佳琪：完成模型搭建及仿真，數據分析。

章 桐：提出研究目標，協(xié)助指導。