安徽 張元偉 宋萬松

2021年高考剛剛過去，高考試題是每個老師關(guān)注的焦點。在今年的全國乙卷中，第21題回歸經(jīng)典，考查內(nèi)容為“有外力作用下的板塊臨界問題”，題目呈現(xiàn)的情景是此類板塊問題中最復(fù)雜、計算最繁瑣的一種，選擇這樣的一種情景作為選擇題的壓軸題，更注重考查學(xué)生的推理能力和分析綜合能力。解決板塊問題最根本的方法就是構(gòu)建模型化的物理情景，建立力與運動關(guān)系的物理觀念。

有外力作用時的板塊運動性質(zhì)問題的基本情景有以下五種，一一舉例說明。

一、情景分析

情景1：地面光滑、F作用在木板上

圖1

已知木塊A質(zhì)量為m2，木板B質(zhì)量為m1，A和B都靜止在光滑地面上。A、B之間的動摩擦因數(shù)為μ，假設(shè)最大靜摩擦力fm和滑動摩擦力相等。

因地面光滑，當(dāng)F作用在木板上時，無論F的大小，木板和木塊一定會運動，但是不確定兩者是一起加速還是各自加速。即將問題轉(zhuǎn)化為是否有相對滑動的問題，此類問題必將討論靜摩擦力是否達(dá)到最大值。所以分析的過程如下：

當(dāng)F作用在物體上時假設(shè)兩者一起運動，對A、B整體分析

F=(m1+m2)a①

因木塊A靠靜摩擦力加速，故再對木塊A分析

f靜=m2a②

當(dāng)f靜達(dá)到最大值μm2g時出現(xiàn)臨界狀態(tài)，聯(lián)立①②兩式，可得此時外力F的大小為μ(m1+m2)g

結(jié)論：

①當(dāng)0

②當(dāng)F>μ(m1+m2)g時，AB各自加速。

情景2：地面光滑、F作用在木塊上

圖2

分析過程如下：

當(dāng)F作用在物體上時假設(shè)兩者一起運動，對A、B整體分析

F=(m1+m2)a①

因木板B靠靜摩擦力加速，故再對木板B分析

f靜=m1a②

結(jié)論：

情景3：地面粗糙、F作用在木板上

圖3

已知木塊A質(zhì)量為m2，木板B質(zhì)量為m1，A和B都靜止在光滑地面上。A、B之間的動摩擦因數(shù)為μ2，B與地面間的動摩擦因數(shù)為μ1，假設(shè)最大靜摩擦力fm和滑動摩擦力相等。

分析過程如下：

當(dāng)F作用在物體上時，若F較小，則A、B均不會運動，此時B與地面間存在靜摩擦力，而A、B間無摩擦力。當(dāng)B與地面間的靜摩擦力達(dá)到最大值時出現(xiàn)臨界狀態(tài)，B與地面間出現(xiàn)相對滑動，此時F的大小為μ1(m1+m2)g。

當(dāng)F大于μ1(m1+m2)g時，A、B開始運動，下面討論何時A、B間出現(xiàn)相對滑動。

假設(shè)兩者一起運動，對A、B整體分析

F-μ1(m1+m2)g=(m1+m2)a①

因木塊A靠靜摩擦力加速，故再對木塊A分析

f靜=m2a②

當(dāng)f靜達(dá)到最大值μ2m2g時出現(xiàn)臨界狀態(tài)，聯(lián)立①②兩式，可得此時外力F的大小為(μ1+μ2)(m1+m2)g

結(jié)論：

①當(dāng)0

②當(dāng)μ1(m1+m2)g

③當(dāng)F>(μ1+μ2)(m1+m2)g時，A、B各自加速。

情景4：地面粗糙、F作用在木塊上

圖4

分析過程如下：

當(dāng)F作用在物體上時，若F較小，則A、B均不會運動，此時B與地面間存在靜摩擦力f靜1，而A、B間也存在著靜摩擦力f靜2，由平衡知識可得，此時F=f靜1=f靜2。當(dāng)F增大時，兩處的靜摩擦力均增大，故此處需要討論哪個接觸面先達(dá)到最大靜摩擦力。

情景4.1：當(dāng)μ2m2g>μ1(m1+m2)g時

木板B與地面間先達(dá)到最大靜摩擦力，當(dāng)F大于μ1(m1+m2)g時，A、B開始運動，下面討論何時A、B間出現(xiàn)相對滑動。

假設(shè)兩者一起運動，對A、B整體分析

F-μ1(m1+m2)g=(m1+m2)a①

因木板B靠靜摩擦力加速，故再對木板B分析

f靜2-μ1(m1+m2)g=m1a②

結(jié)論：

①當(dāng)0

情景4.2：當(dāng)μ2m2g<μ1(m1+m2)g時

物塊A與木板B間先達(dá)到最大靜摩擦力，當(dāng)F>μ2m2g時，A、B間發(fā)生相對滑動，而此時A、B間的摩擦力為滑動摩擦力，始終小于B與地面間的最大靜摩擦力，所以B將一直靜止。

結(jié)論：

①當(dāng)0

②當(dāng)F>μ2m2g時，B始終靜止，A加速。

以上情景可以用下表概括：

前提情景結(jié)論地面光滑有力必會運動力小一起加速力大各自加速地面粗糙μ2m2g>μ1(m1+m2)gμ2m2g<μ1(m1+m2)g力小系統(tǒng)靜止力稍大一起加速力再大各自加速力小系統(tǒng)靜止力大A加速B一直靜止

二、原題重現(xiàn)

(2021·全國乙卷·21)水平地面上有一質(zhì)量為m1的長木板，木板的左端上有一質(zhì)量為m2的物塊，如圖5所示。用水平向右的拉力F作用在物塊上，F(xiàn)隨時間t的變化關(guān)系如圖6所示，其中F1、F2分別為t1、t2時刻F的大小。木板的加速度a1隨時間t的變化關(guān)系如圖7所示。已知木板與地面間的動摩擦因數(shù)為μ1，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ2。假設(shè)最大靜摩擦力均與相應(yīng)的滑動摩擦力相等，重力加速度大小為g。則

圖5

圖6

圖7

( )

A.F1=μ1m1g

D.在0～t2時間段物塊與木板加速度相等

【點評】從這道高考題的分析過程可以看出，解題的第一步就需要學(xué)生能夠通過對圖像分析確定物理情景，這是學(xué)生遇到的第一個難點。如果學(xué)生能夠構(gòu)建起這類板塊問題的模型化情景，就可以快速的確定本題屬于情景4.1，這樣題目中所考查的前提條件、不同外力下物體的運動性質(zhì)以及出現(xiàn)臨界問題時的狀態(tài)就都可以迎刃而解了。

三、拓展

下面通過兩個例子進(jìn)一步說明上述結(jié)論的一些常見應(yīng)用。

【例1】(2010·海南卷·改編)圖8中，質(zhì)量為m的物塊疊放在質(zhì)量為2m的足夠長的木板上方右側(cè)，木板放在光滑的水平地面上，物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2。在木板上施加一水平向右的拉力F，在0～3 s內(nèi)F的變化如圖9所示，圖中F以mg為單位，重力加速度g=10 m/s2。整個系統(tǒng)開始時靜止。

圖8

圖9

【點評】本題略去了具體的問題，在這里只是討論前置的問題。本題屬于地面光滑F(xiàn)作用于木板的情景，最初當(dāng)F=mg時板塊將會如何運動呢？可以直接將上述的結(jié)論帶入，很快將會得出兩者各自加速。知道了運動的性質(zhì)，之后會怎么樣就能夠很容易的分析了。

圖10

四、總結(jié)