徐略勤，張 令，龔 浩

(1. 重慶交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶 400074；2. 重慶交通大學(xué) 省部共建山區(qū)橋梁及隧道工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400074)

0 引 言

在強(qiáng)震作用下，樁基礎(chǔ)與樁周土體會(huì)發(fā)生滑移、分離、張開、閉合等顯著的非線性行為，不僅會(huì)改變橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性，還會(huì)改變地基運(yùn)動(dòng)的頻譜組成[1]。當(dāng)?shù)鼗c結(jié)構(gòu)自振頻率接近時(shí)，將產(chǎn)生共振現(xiàn)象，從而顯著放大橋梁結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)。拱橋是對(duì)基礎(chǔ)變位非常敏感的橋型之一。汶川震害表明：基礎(chǔ)變位是引起拱橋完全坍塌的主要原因之一，且拱橋跨徑越大，基礎(chǔ)變位影響也越不利[2]。隨著我國(guó)建橋技術(shù)進(jìn)步，不少大跨拱橋經(jīng)結(jié)構(gòu)體系變化后也被修建在平原和軟土地基中，如上海盧浦大橋、廣州丫髻沙大橋等。盡管體系變化可使得拱橋水平推力得以自平衡，但相對(duì)較柔的地基條件在強(qiáng)地震作用下非線性行為依然是大跨拱橋的重大安全隱患。

近年來，國(guó)內(nèi)外不少學(xué)者對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)在地震中的樁-土作用效應(yīng)進(jìn)行了研究，盡管對(duì)樁-土作用的模擬方法有所不同，但一般都認(rèn)為樁-土作用會(huì)對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)抗震性能產(chǎn)生重要影響[3-5]。由于樁-土作用是一個(gè)非常復(fù)雜的非線性動(dòng)力過程，有效分析方法往往是研究重點(diǎn)之一。從20世紀(jì)六、七十年代開始，其研究熱度始終不減。為便于工程應(yīng)用分析，J.PENZIEN等[6]最早將樁-土作用系統(tǒng)的質(zhì)量按土層厚度簡(jiǎn)化離散為一系列節(jié)點(diǎn)，并假定樁側(cè)土為Winkler連續(xù)介質(zhì)，并提出了集中質(zhì)量模型(亦稱Penzien模型)。國(guó)內(nèi)學(xué)者結(jié)合我國(guó)地基基礎(chǔ)規(guī)范，對(duì)該模型進(jìn)行修正調(diào)整，提出了著名的m法[7]，在國(guó)內(nèi)得到廣泛應(yīng)用。在國(guó)外，p-y曲線法的研究和工程應(yīng)用則相對(duì)更為廣泛。p-y曲線法由文獻(xiàn)[8-10]提出并逐步完善，其理論和應(yīng)用基礎(chǔ)近年來被大量研究，如文獻(xiàn)[11]通過擬靜力足尺試驗(yàn)，研究了p-y曲線法對(duì)鋼筋混凝土鉆孔樁與硬黏土動(dòng)力相互作用的適用性；張小玲等[12]研究了不同弱化狀態(tài)下飽和砂土-樁相互作用p-y曲線特征；LIU Xiaoyan等[13]根據(jù)壓錐貫入試驗(yàn)提出了大直徑超長(zhǎng)灌注樁-土相互作用的改進(jìn)p-y曲線法。然而，在結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)分析中，上述兩種方法計(jì)算量仍很大，尤其是樁數(shù)較多、土層較厚的群樁基礎(chǔ)。故在工程應(yīng)用中出現(xiàn)了許多更為簡(jiǎn)化的方法，如等效嵌固法、集中土彈簧法等[14]，這些方法運(yùn)用簡(jiǎn)單、計(jì)算方便，也占據(jù)了一定應(yīng)用范圍。上述方法日漸成熟，讓工程界對(duì)認(rèn)識(shí)和理解樁-土作用有了更多選擇，不僅只局限于成本較高的試驗(yàn)，且這些方法對(duì)大型工程結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)分析和抗震設(shè)計(jì)更為有利，近年來國(guó)內(nèi)外在研究樁-土作用對(duì)橋梁地震響應(yīng)影響時(shí)大多采用了這些方法[15-16]。

從已有研究來看，國(guó)內(nèi)外對(duì)拱橋樁-土作用的研究仍非常欠缺，這與拱橋?qū)Φ鼗A(chǔ)敏感性是不匹配的，其原因之一是很多拱橋在選址時(shí)會(huì)重點(diǎn)考慮地基基礎(chǔ)良好，甚至基巖裸露地段；但隨著大量系桿拱橋修建于平原地區(qū)和軟土地基上，樁-土作用已成為拱橋抗震分析和設(shè)計(jì)的重要影響因素。如世界最大跨徑的廣西平南三橋(主跨575 m)就位于土層覆蓋的河谷地帶。開展大跨拱橋在地震(尤其是近斷層地震)作用下的樁-土作用研究已刻不容緩。筆者以某平原地區(qū)大跨飛燕式鋼管混凝土拱橋?yàn)楣こ瘫尘埃瑢?duì)比研究了各種樁-土作用模型對(duì)橋梁地震響應(yīng)的影響，重點(diǎn)探討簡(jiǎn)化分析方法適用性，以期為同類拱橋的抗震分析和設(shè)計(jì)提供參考。

1 工程背景與分析模型

筆者選取某三跨飛燕式鋼管混凝土系桿拱橋?yàn)檠芯繉?duì)象，其跨徑布置為(50+280+50)m。主拱采用等截面懸鏈線四肢桁式鋼管混凝土結(jié)構(gòu)，計(jì)算矢高和計(jì)算跨徑分別為54.3、271.5 m，矢跨比1/5，拱軸系數(shù)1.5。飛燕采用等截面懸鏈線鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，計(jì)算矢高為9.1 m，拱頂至拱腳水平距離為44.675 m。全橋共設(shè)13道風(fēng)撐，其中：拱頂設(shè)一字撐，拱頂兩邊對(duì)稱設(shè)6道K形撐。系桿采用16束31φ15.2鋼絞線，兩端錨固于飛燕的橫梁上。主拱設(shè)49對(duì)吊桿，其中：?jiǎn)蔚鯒U45對(duì)，端部雙吊桿2對(duì)。橋面系由橫梁、加勁縱梁和行車道板組成。過渡墩和拱座下方均采用剛性承臺(tái)接群樁基礎(chǔ)，樁基均為嵌巖樁。橋址場(chǎng)地區(qū)有較厚覆蓋層，各墩位處地基土分層情況如圖1(a)。

筆者采用SAP2000建立全橋三維有限元分析模型，如圖1(b)。由于筆者重點(diǎn)探討樁-土作用影響，故在結(jié)構(gòu)分析中將非線性因素集中于樁-土作用模擬上，其余構(gòu)造和連接主要按線彈性方式來模擬。其中，鋼管混凝土主拱肋和鋼筋混凝土邊拱肋均等效為空間梁?jiǎn)卧?，吊桿與系桿采用桁架單元來模擬，拱肋B的頂板、底板和腹板及橋面板等效為矩形板殼單元，采用線性連接單元模擬各支座力學(xué)行為，承臺(tái)、拱座和二期恒載等通過集中荷載及分布荷載來模擬。

圖1 地基土層情況與分析模型(單位：m)Fig. 1 Soil profile conditions and analytical model

2 樁-土作用模擬方法

橋梁抗震分析中考慮樁-土作用最常見方法包括：直接嵌固法、nD嵌固法、集中彈簧法(包含解耦和耦合兩種)、m法(集中質(zhì)量法)和p-y曲線法，如圖2。研究表明：對(duì)全橋結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)分析而言，樁-土作用模擬方法的不同精細(xì)程度會(huì)造成計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)較大差別。故筆者分別建立了上述6種模擬方法，并以直接嵌固法結(jié)果為基準(zhǔn)(即不考慮樁-土作用計(jì)算結(jié)果)，對(duì)比探討樁-土作用模擬方法對(duì)背景橋梁地震響應(yīng)影響規(guī)律。

圖2 樁-土作用模擬方法Fig. 2 Simulation methods for soil-pile interaction

2.1 直接嵌固法

直接嵌固法采用剛性基礎(chǔ)假定，直接將橋梁下部結(jié)構(gòu)固結(jié)，不考慮樁-土之間的相互作用。然而在地震作用下，剛性基礎(chǔ)假定存在兩個(gè)問題：① 對(duì)位于硬場(chǎng)地的橋梁，其周期和阻尼因結(jié)構(gòu)損傷累積而出現(xiàn)不同程度增長(zhǎng)，使設(shè)計(jì)地震力大于實(shí)際地震力而偏保守；② 對(duì)位于軟場(chǎng)地的橋梁，樁-土作用使橋梁周期延長(zhǎng)，從而增大了橋梁與地基卓越周期接近的可能性，當(dāng)兩者接近時(shí)會(huì)發(fā)生共振現(xiàn)象，導(dǎo)致實(shí)際地震力大于設(shè)計(jì)地震力而使橋梁處于抗震危險(xiǎn)狀態(tài)。因此，直接嵌固法通常用于模擬硬場(chǎng)地樁基邊界條件，筆者將之用于對(duì)比分析的基準(zhǔn)工況。

2.2 nD嵌固法

nD嵌固法將樁基礎(chǔ)在地表或一般沖刷線以下nD深度處固結(jié)，考慮部分樁基礎(chǔ)對(duì)橋梁動(dòng)力響應(yīng)的影響。背景橋梁一般沖刷線位于承臺(tái)底面，以此作為嵌固深度參考依據(jù)。顯然，該方法的計(jì)算精度取決于嵌固深度。由文獻(xiàn)[17]可知：由單樁水平剛度等效原則確定的嵌固深度一般為3～5倍樁徑。本橋樁基的嵌固深度H近似由式(1)、(2)計(jì)算：

(1)

(2)

式中：H為樁基嵌固深度；b1為樁的計(jì)算寬度，取縱、橫橋向的較小值；m為地基比例系數(shù)，按文獻(xiàn)[18]取值；EI為樁基截面的抗彎剛度。

經(jīng)計(jì)算，P0～P3樁基的嵌固深度分別為7.69、10.38、10.67、7.79 m。本橋樁基的計(jì)算嵌固深度均大于工程上常取的3～5倍樁徑，其原因在于各樁側(cè)存在工程性質(zhì)特別差的淤泥覆蓋層，其厚度超過了5倍樁徑，嚴(yán)重降低了樁側(cè)土體水平抗力。

2.3 集中彈簧法(解耦)

集中彈簧法是采用設(shè)置在承臺(tái)底的六自由度土彈簧來模擬樁-土作用，以此來反映樁基對(duì)承臺(tái)底部約束作用，這6個(gè)自由度包含3個(gè)平動(dòng)剛度和3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)剛度。剛度計(jì)算方法與靜力計(jì)算相同，不同的是土的抗力取值一般為靜力的2～3倍，這里取與m法對(duì)應(yīng)的2.5倍。解耦集中彈簧法中各向剛度可按參考文獻(xiàn)[19]計(jì)算確定，也可采用m法編程計(jì)算。

2.4 集中彈簧法(耦聯(lián))

從剛度矩陣而言，解耦集中彈簧法只有在6個(gè)自由度的主對(duì)角線上存在非零數(shù)值，其余各副對(duì)角線上元素均為0，而耦聯(lián)集中彈簧法則在副對(duì)角線上也存在數(shù)值，以此表征3個(gè)平動(dòng)彈簧和3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧之間的耦聯(lián)關(guān)系。耦聯(lián)集中彈簧法的各個(gè)剛度值可采用m法編程計(jì)算得到。

2.5 m法

m法是將土體對(duì)樁基作用簡(jiǎn)化為一系列沿樁身連續(xù)分布、且相互獨(dú)立的線性彈簧。它與上述兩種集中彈簧法的區(qū)別在于，m法可考慮樁身在地震作用下變形，且可得到樁身各個(gè)截面的地震內(nèi)力時(shí)程響應(yīng)，而集中彈簧法則忽略了樁身變形，需要采用反算方法才能得到單樁地震內(nèi)力響應(yīng)。在文獻(xiàn)[18]中，m法通過引入樁間相互影響系數(shù)來考慮群樁效應(yīng)，樁周土體對(duì)樁基的水平抗力可用沿深度變化的土彈簧來模擬。為避免將多個(gè)土層抗力等效為單個(gè)土彈簧而出現(xiàn)較大誤差，彈簧設(shè)置間隔為1 m。樁側(cè)土體水平抗力的等代土彈簧剛度計(jì)算如式(3)：

k=ab1mz

(3)

式中：a為土層厚度；b1為樁的計(jì)算寬度；m為非巖石地基水平抗力系數(shù)的比例系數(shù)；z為各土層中點(diǎn)距地面的距離。

b1、m均按文獻(xiàn)[18]取值，且m值根據(jù)文獻(xiàn)[20]考慮動(dòng)力放大系數(shù)2.5。

圖1(b)中：背景橋梁樁基為嵌入微風(fēng)化巖石中的端承樁，樁長(zhǎng)徑比為9.7～14.2，地震作用下樁側(cè)摩阻力在樁身大撓曲時(shí)會(huì)產(chǎn)生一定附加彎矩，加劇樁基地震響應(yīng)，故筆者也考慮了樁側(cè)摩阻力影響。

2.6 p-y曲線法

動(dòng)力p-y曲線可綜合反映外荷載、樁基剛度和樁周土體的非線性等特點(diǎn)，能較為真實(shí)地反映地基的彈塑性力學(xué)行為，也能適應(yīng)比m法更大的水平位移和循環(huán)往復(fù)荷載，理論上能描述各類土體的彈塑性阻抗力，一直是工程界內(nèi)較為精細(xì)的模擬方式。

在采用動(dòng)力p-y曲線法模擬樁-土作用時(shí)，樁周土體的水平抗力、豎向側(cè)摩阻力和樁端反力分別采用p-y彈簧、t-z彈簧和q-z彈簧模擬。由于p-y曲線法參數(shù)取值非常復(fù)雜，目前只有極少數(shù)軟件能實(shí)現(xiàn)其非線性彈簧的本構(gòu)關(guān)系。故為適應(yīng)通用有限元分析軟件，通常只考慮土的材料非線性，有關(guān)土的其余非線性效應(yīng)均不考慮。在此假定下，樁-土作用可由線性化宏彈簧替代[21]?；诖?，筆者采用一種復(fù)合的土彈簧本構(gòu)關(guān)系來考慮樁側(cè)土貢獻(xiàn)。其中：土體的p-y彈簧和巖石的q-z彈簧、巖石的p-y彈簧和巖土的t-z彈簧分別簡(jiǎn)化為雙折線、三折線本構(gòu)模型。

2.6.1p-y曲線

較為常見的線性化宏單元模型是基于彈性半空間的Mindlin等效線性解，其計(jì)算精度可滿足工程要求[17]。土體對(duì)樁的水平等效線性阻抗力可由式(4)確定：

(4)

式中：Ei、hi和zi分別為第i層土體的等效彈性模量、厚度和中心至地面深度；B為樁基直徑。

黏土和砂土極限位移計(jì)算分別采用文獻(xiàn)[19，22]推薦方法。黏土極限位移計(jì)算如式(5)：

3y50=7.5ε50b

(5)

式中：b為樁徑；ε50為試驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變曲線中50%極限應(yīng)力所對(duì)應(yīng)的應(yīng)變。

根據(jù)現(xiàn)有試驗(yàn)數(shù)據(jù)，ε50對(duì)應(yīng)較硬黏土、中等黏土和軟黏土分別取0.005、0.01和0.02。砂土極限抗力由公式pult=min{pult1,pult2}確定，其極限位移計(jì)算如式(6)～(8)：

(6)

pult2=A[Kabγ′z(tan8β-1)+K0bγ′ztanφtan4β]

(7)

(8)

式中：α=φ/2；β=45°+φ/2；K0=0.4；Ka=tan2(45°-φ/2)；γ＇、z和φ分別為土的有效容重、埋深和內(nèi)摩擦角；A為修正系數(shù)，循環(huán)荷載下A=0.9；k為由內(nèi)摩擦角確定的地基初始模量，MN/m3。

巖石力學(xué)行為則采用文獻(xiàn)[23]提出的三折線本構(gòu)，其計(jì)算如式(9)～(11)：

p=2 000Su,y≤0.000 4b

(9)

p=100Su, 0.000 4b

(10)

p=bSu,y≥0.002 4b

(11)

式中：p為單位長(zhǎng)度上巖石水平阻抗力；Su為巖石無側(cè)限抗壓強(qiáng)度值的一半；y為水平橫向位移；b為樁徑。

2.6.2t-z彈簧

黏土和砂土t-z曲線均采用文獻(xiàn)[24]提出的模型。其計(jì)算如式(12)～(17)：

(12)

tu=αzcu≤2.75tsf(263 kPa)

(13)

t/tu=0.593 157R/0.12,R≤0.12

(14)

t/tu=R/(0.095 155+0.892 937R),R≤0.74

(15)

t/tu=0.978 929-0.115 817(R-0.74),R≤2.0

(16)

t/tu=0.833,R>2.0

(17)

式中：R為相對(duì)變形，m/m；αz為經(jīng)驗(yàn)黏結(jié)系數(shù)，地表至以下1.5m和樁底至其上一倍樁徑范圍內(nèi)均取為0，樁身其余部分取為0.55；cu為黏土的不排水剪切強(qiáng)度；z和b分別為豎向相對(duì)位移和樁徑；tu為單位極限摩阻力，kPa。

本構(gòu)曲線簡(jiǎn)化時(shí)，以R=0.12和R=2.0對(duì)應(yīng)的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)作為三折線本構(gòu)的兩個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)。砂土t-z曲線計(jì)算如式(18)～(22)：

(18)

(19)

tu=Kσ′vtanδ=βσ′v≤2.0tsf(191.5 kPa)

(20)

t/tu=-2.16R4+6.34R3-7.36R2+4.15R,R≤0.908 333

(21)

t/tu=0.978 112,R>0.908 333

(22)

式中：z(ft)為砂土埋深；σ′v為豎向有效應(yīng)力，kPa；δ為樁-土摩擦角。

在本構(gòu)曲線簡(jiǎn)化時(shí)，以R=0.3和R=0.908 33對(duì)應(yīng)的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)作為三折線本構(gòu)的兩個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)。巖石t-z曲線采用McVay模型，其表達(dá)如式(23)～(26)：

(23)

t/tu=0.96R0.33, 0≤R<0.5

(24)

t/tu=0.86R0.16, 0.5≤R≤3

(25)

t/tu=1,R>3

(26)

在本構(gòu)曲線簡(jiǎn)化時(shí)，以R=0.5和R=3對(duì)應(yīng)的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)作為三折線本構(gòu)的兩個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)。

2.6.3q-z彈簧

背景橋梁所有樁基均嵌入微風(fēng)化泥灰?guī)r中，且微風(fēng)化巖飽和單軸抗壓強(qiáng)度高于混凝土樁本身的強(qiáng)度，故可認(rèn)為樁基支承在彈性地基上，樁土力學(xué)行為沿用m法計(jì)算結(jié)果。

3 地震動(dòng)的選取與輸入

拱橋?qū)A(chǔ)變位非常敏感，而近斷層地震動(dòng)所具有的方向性效應(yīng)、滑沖效應(yīng)、上盤效應(yīng)和豎向地震動(dòng)等特征對(duì)拱橋的影響尤其顯著。因此，筆者根據(jù)近斷層地震動(dòng)的一般定義[25]，從太平洋地震工程研究中心 (Pacific Earthquake Engineering Research Center, PEER)地面運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)庫(kù)，選取斷層距Rjb≤20 km且包含脈沖周期Tp的強(qiáng)震記錄9組，其基本信息如表1。

表1 近斷層地震記錄基本信息Table 1 Basic information of near-fault ground motion records

考慮到大跨拱橋的空間特性和靜、動(dòng)力受力特征，地震動(dòng)采用三維輸入模式，并且一組地震動(dòng)中具有較大PGA的水平分量對(duì)應(yīng)橋梁縱向。

4 結(jié)果分析

為便于制圖，筆者將直接嵌固法、nD嵌固法、集中彈簧法(解耦)、集中彈簧法(耦聯(lián))、m法和p-y曲線法這6種模型依次記作嵌固、nD法、解耦、耦聯(lián)、m法和p-y法，每種模型以9組地震響應(yīng)的平均值作為代表值。

由于橋跨結(jié)構(gòu)橫向?qū)ΨQ，取X軸(沿縱橋向)正方向上的右半拱橋來分析，關(guān)鍵構(gòu)件選取為鋼筋混凝土邊拱、鋼管混凝土主拱、風(fēng)撐、吊桿和系桿、樁基礎(chǔ)。對(duì)于主拱中拱肋B和拱C截面(圖1)，以4肢鋼管混凝土弦管的梁?jiǎn)卧逯祪?nèi)力矢量之和作為該拱肋截面處的內(nèi)力代表值；以吊桿頂部節(jié)點(diǎn)位移作為該處拱肋位移的代表值。

4.1 拱肋內(nèi)力和位移

為便于比較樁-土作用不同模擬方式影響，現(xiàn)定義平均相對(duì)影響系數(shù)λa，即其余5種模擬方式的計(jì)算結(jié)果與直接嵌固法(即不考慮樁-土作用的模擬方式)計(jì)算結(jié)果之比，且在同一幅圖中將負(fù)地震響應(yīng)的變化程度用負(fù)號(hào)加以區(qū)別。當(dāng)λa大于1或小于-1時(shí)，表明其他5種模擬方式的結(jié)構(gòu)響應(yīng)比直接嵌固法更大，說明樁-土作用增大了拱橋的地震響應(yīng)。

圖3為拱肋峰值內(nèi)力相對(duì)影響系數(shù)λa變化情況。由圖3(a)可見：相對(duì)于直接嵌固法，考慮樁-土作用的5種模擬方法對(duì)拱肋軸力響應(yīng)都有不利影響。|λa|峰值出現(xiàn)在主拱拱頂?shù)膬蓚?cè)和邊拱肋的拱腳附近，其最大值分別為1.49和1.86，且均來自于m法，即m法會(huì)導(dǎo)致主拱和邊拱軸力分別增大49%和86%。由圖3(b)可見：樁-土作用對(duì)拱肋面外彎矩的影響較復(fù)雜，既會(huì)導(dǎo)致部分拱肋節(jié)段響應(yīng)增大，也會(huì)導(dǎo)致其余部分響應(yīng)減??；從最不利影響程度而言，其|λa|的峰值出現(xiàn)在主拱拱頂和邊拱拱頂附近，分別達(dá)到1.70和1.87，且分別對(duì)應(yīng)集中彈簧法(解耦)和m法。由圖3(c)可見：相對(duì)于直接嵌固法，樁-土作用對(duì)拱肋面外彎矩影響主要以不利為主，即除個(gè)別部位外，樁-土作用會(huì)顯著增大拱肋面外彎矩，其中，主拱和邊拱|λa|峰值分別出現(xiàn)在拱頂和拱腳附近，其值分別為1.62和1.95，分別對(duì)應(yīng)集中彈簧法(解耦)和m法?？傮w而言，考慮樁-土作用后，拱肋地震內(nèi)力響應(yīng)總體會(huì)出現(xiàn)較大增幅，尤其是飛燕邊拱處最不利響應(yīng)會(huì)大幅增加，最大增幅達(dá)95%；從橫向?qū)Ρ葋砜矗@5種模擬方法影響規(guī)律沿縱橋向的分布基本一致，說明這5種模擬方式都可準(zhǔn)確反映樁-土作用的有利或不利影響，但影響程度有較大區(qū)別。以左側(cè)邊拱拱頂?shù)妮S力響應(yīng)為例，相對(duì)于直接嵌固法，其他5種方法會(huì)導(dǎo)致軸力響應(yīng)分別增大41.4%、15.29%、16.87%、41.51%、36.28%，nD嵌固法、m法和p-y法相對(duì)較大；而對(duì)拱肋其余部位其余內(nèi)力響應(yīng)，這5種方法影響程度又是不一樣排序，沒有明顯規(guī)律性。

圖3 拱肋峰值內(nèi)力的平均相對(duì)影響系數(shù)Fig. 3 Average relative influence coefficients of peak internal forces of arch ribs

圖4為拱肋峰值位移平均相對(duì)影響系數(shù)λa變化情況。由圖4(a)可見：相對(duì)于直接嵌固法，樁-土作用對(duì)拱肋縱向位移影響較小，且以增大拱肋縱向位移為主，增幅均不超過10%，|λa|在主拱拱腳處出現(xiàn)最大值，其值僅為1.09。由圖4(b)可見：樁-土作用對(duì)拱肋橫向位移影響既有增大效應(yīng)又有減小效應(yīng)，說明考慮樁-土作用后，拱肋橫向振動(dòng)變得更加劇烈；從影響程度上看，考慮樁-土作用后，主拱L/4處和邊拱拱腳橫向位移響應(yīng)分別出現(xiàn)了約20%和10%增幅，且其結(jié)果分別對(duì)應(yīng)于m法和nD嵌固法。由圖4(c)可見：考慮樁-土作用后，拱肋豎向振動(dòng)變得更加劇烈，變幅也是3個(gè)方向位移響應(yīng)中最大的，如主拱拱腳和拱頂附近豎向位移在m法中表現(xiàn)出最明顯的增長(zhǎng)，其|λa|值分別達(dá)1.44和1.27，即增幅分別為44%和27%?？傮w來看，樁-土作用對(duì)拱肋地震位移響應(yīng)影響程度低于拱肋地震內(nèi)力響應(yīng)，且p-y法影響程度總體較小，而m法影響程度總體最大。

圖4 拱肋峰值位移的平均相對(duì)影響系數(shù)Fig. 4 Average relative influence coefficients of peak displacement of arch ribs

4.2 風(fēng)撐應(yīng)力

通過前期分析可知：K形風(fēng)撐的下橫撐管和下斜撐管為和拱頂兩個(gè)下橫撐管為抗震不利構(gòu)件，因此將它們作為分析對(duì)象。

圖5為風(fēng)撐峰值應(yīng)力的平均相對(duì)影響系數(shù)λa曲線。從左拱腳至右拱腳對(duì)風(fēng)撐順次命名為K1～K13風(fēng)撐，其中K7為拱頂?shù)囊蛔謸巍楹?jiǎn)單描述兩鄰近風(fēng)撐相對(duì)影響系數(shù)λa變化趨勢(shì)，圖5中對(duì)各風(fēng)撐峰值應(yīng)力λa沿著縱橋向作了單調(diào)連續(xù)處理。

圖5 風(fēng)撐峰值應(yīng)力的平均相對(duì)影響系數(shù)Fig. 5 Average relative influence coefficients of peak stress of wind braces

由圖5(a)～(b)可見：相對(duì)于直接嵌固法，樁-土作用會(huì)導(dǎo)致拱頂一字撐軸向應(yīng)力和橫向切應(yīng)力大幅增大，尤其是集中彈簧法(解耦)，其|λa|分別達(dá)1.95和1.89，即該方法會(huì)導(dǎo)致風(fēng)撐軸向應(yīng)力和橫向切應(yīng)力分別增大95%和89%；其余4種樁-土作用模擬方式對(duì)拱頂一字撐影響程度則明顯更小(大都在30%以內(nèi))。由圖5(c)可見：相對(duì)于直接嵌固法，除集中彈簧法(耦聯(lián))外，其余4種方法對(duì)K4、K5、拱頂一字撐和K9風(fēng)撐的豎向切應(yīng)力有明顯放大效應(yīng)，對(duì)應(yīng)|λa|的最大值達(dá)1.70，其次是1.67，分別對(duì)應(yīng)集中彈簧法(解耦)和m法?？傮w來說，樁-土作用的5種模擬方法對(duì)拱肋風(fēng)撐應(yīng)力影響規(guī)律一致，但程度有區(qū)別，集中彈簧法(解耦)對(duì)風(fēng)撐應(yīng)力響應(yīng)影響程度最大，而集中彈簧法(耦聯(lián))影響程度最小。

4.3 吊桿和系桿應(yīng)力

圖6為吊桿和系桿峰值應(yīng)力平均相對(duì)影響系數(shù)分布。與圖5的λa曲線類似，對(duì)各吊桿和系桿λa沿著縱橋向作了單調(diào)連續(xù)處理，以便于作圖和描述變化趨勢(shì)。由圖6(a)可見：相對(duì)于直接嵌固法，集中彈簧法(耦聯(lián))對(duì)吊桿拉應(yīng)力的影響程度低于20%，而其余4種方法均不同程度地超過了20%，尤其是K6風(fēng)撐附近吊桿，其中，nD嵌固法的λa最大，其數(shù)值達(dá)到了1.72；除K6風(fēng)撐附近吊桿外，樁-土作用對(duì)其他吊桿應(yīng)力增幅一般在50%以內(nèi)。由圖6(b)可見：集中彈簧法(解耦)影響規(guī)律與其余4種模擬方法差別較明顯，其對(duì)系桿應(yīng)力表現(xiàn)出明顯的雙面效應(yīng)，即會(huì)增大主跨跨中區(qū)域的系桿拉應(yīng)力，最大增幅為21%(跨中附近)，也會(huì)降低其他區(qū)域的系桿拉應(yīng)力，最大降幅為19%(拱腳附近)；除了集中彈簧法(耦聯(lián))，其余4種模擬方法以增大系桿拉應(yīng)力為主，尤其在跨中附近區(qū)域，λa最大值為1.52，對(duì)應(yīng)于m法。總體來說，樁-土作用的5種模擬方法對(duì)吊桿和系桿影響規(guī)律較為接近，都會(huì)導(dǎo)致部分區(qū)域吊桿和系桿應(yīng)力大幅增大，且nD法、解耦、m法和p-y法這4種方法的影響程度也很接近。

圖6 吊桿和系桿峰值應(yīng)力的平均相對(duì)影響系數(shù)Fig. 6 Average relative influence coefficients of peak hanger and tie stresses

4.4 樁基彎矩和位移

限于篇幅，筆者僅對(duì)nD嵌固法中嵌固深度最大的P2樁進(jìn)行分析。由于水平彈簧剛度遠(yuǎn)大于其他方向彈簧剛度而起著主導(dǎo)作用，且各向內(nèi)力和位移響應(yīng)規(guī)律相似，因此經(jīng)前期分析后，圖7給出了m法與p-y法的對(duì)比結(jié)果。

圖7 樁基水平彈簧剛度、內(nèi)力和位移Fig. 7 Horizontal spring stiffness, internal forces and displacement of pile foundation

從圖7(a)可見：在第1個(gè)土層分界線處和巖層內(nèi)，p-y法的水平彈簧剛度小于m法，但兩者的整體分布規(guī)律基本相似。由圖7(b)可見：p-y法的樁身彎矩峰值響應(yīng)整體上比m法小，但在第1個(gè)土層分界線處比m法大，這剛好與兩種方法的水平彈簧剛度分布規(guī)律相反。圖7(c)中，樁身位移峰值自下而上逐漸增大，在樁頂達(dá)到位移最值，m法位移響應(yīng)大于p-y法。由于地震力自下向上傳播模式和承臺(tái)對(duì)樁的嵌固作用，導(dǎo)致樁彎矩響應(yīng)最值出現(xiàn)在樁頂，即樁頂容易出現(xiàn)塑性鉸，發(fā)生損壞的可能性更大。此外，在樁深8.4 m附近也出現(xiàn)了彎矩次峰值，而在弱風(fēng)化和微風(fēng)化巖層內(nèi)，樁身彎矩急劇減小，表明樁基礎(chǔ)長(zhǎng)度達(dá)到一定范圍時(shí)，增大樁長(zhǎng)并不能增加樁的水平承載力。樁基礎(chǔ)水平承載力由地面(或沖刷線)以下一定范圍內(nèi)的土體性質(zhì)決定。

p-y法考慮了樁-土作用的非線性，而m法仍屬于彈性分析方法。由表1可知，筆者所選用的地震波PGA為0.17～0.67g，足以讓p-y法出現(xiàn)不同程度的非線性效應(yīng)；但從P2樁結(jié)果可知，樁-土作用的非線性對(duì)樁身彎矩和位移影響并不是很大，這與前面分析結(jié)論相似。由于p-y法計(jì)算量是m法的數(shù)倍，因此在非線性程度不高情況下，采用m法也能得到較為理想結(jié)果。

5 結(jié) 論

1)樁-土作用對(duì)文中背景橋梁的地震響應(yīng)具有顯著影響，可導(dǎo)致拱肋內(nèi)力和風(fēng)撐應(yīng)力最大增幅達(dá)到95%，吊桿和系桿應(yīng)力最大增幅分別達(dá)到72%和52%，是同類拱橋抗震設(shè)計(jì)不可忽視的因素；

2)采用5種不同方法模擬樁-土作用，其對(duì)文中背景橋梁地震響應(yīng)影響規(guī)律總體上一致，但影響程度有所區(qū)別，表明這5種方法都可用于判斷樁-土作用的有利或不利影響；

3)從文中背景橋梁受影響程度來看，樁-土作用對(duì)拱肋和風(fēng)撐地震內(nèi)力不利影響最大，吊桿內(nèi)力次之，系桿內(nèi)力再次之，對(duì)拱肋地震位移影響最??；

4)從筆者研究范圍來看，樁-土作用非線性的影響較為有限，由于考慮樁-土作用非線性的p-y法計(jì)算量很大，在非線性程度不高情況下，采用m法也能得到較為理想結(jié)果。