范汝新，張宵洋，張振福，毛順永

(山東科技大學(xué)海洋科學(xué)與工程學(xué)院，山東青島266590)

SOE是電池組實時剩余可用能量狀態(tài)；SOP是電池組峰值功率狀態(tài)，是在預(yù)定時間間隔內(nèi)電池所能釋放或吸收的最大功率。準(zhǔn)確估算SOE和SOP有利于電動汽車穩(wěn)定可靠運(yùn)行。

安時積分法的電池荷電狀態(tài)(SOC)是對電流的線性積分，只是描述了電池的剩余容量狀態(tài)信息，事實上并不能將SOC等同于SOE。而SOE不但包含了電流變化信息，還充分考慮了電池工作過程中電壓的變化。功率積分法是對SOE的標(biāo)準(zhǔn)定義，也是SOE最基本的估計方法，即在有限時間內(nèi)對電池電壓與電流的積分[1]。然而，由于電流或電壓傳感器的測量噪聲以及直流漂移，易導(dǎo)致誤差積累現(xiàn)象，并且嚴(yán)重受初始值準(zhǔn)確性的影響。文獻(xiàn)[2]通過大量的測試數(shù)據(jù)描述了開路電壓(OCV)、SOE與電池能量之間的關(guān)系，并采用查表法的形式將其存儲在電池管理系統(tǒng)中。文獻(xiàn)[3]分析了不同溫度和不同老化程度下的電池數(shù)據(jù)。文獻(xiàn)[4-5]介紹了采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法來化簡電池工作過程中電化學(xué)反應(yīng)的復(fù)雜機(jī)理的方法，該方法是開環(huán)方法。它依賴數(shù)據(jù)的測量精度，需要訓(xùn)練大量參數(shù)，估算結(jié)果受參數(shù)規(guī)模和訓(xùn)練方法的制約。文獻(xiàn)[6]基于雙極化模型和擴(kuò)展卡爾曼濾波算法估計了SOE，但是精度一般。文獻(xiàn)[7]考慮了電池老化對SOE的影響，并將開路電壓擬合成關(guān)于老化和SOE的函數(shù)，然后運(yùn)用了自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波算法進(jìn)行SOE估計。盡管卡爾曼濾波及其衍生算法能夠?qū)崿F(xiàn)較好的效果，但是它們依然只適用于高斯白噪聲的條件。文獻(xiàn)[8]建立SOC和SOE之間定量關(guān)系，解決了SOE估計算法復(fù)雜度和精度之間的矛盾。但該方法忽略了內(nèi)阻耗能，僅適用于小倍率電流條件。

SOP估計方法通常分為插值法[9]、模型法[10]和數(shù)據(jù)驅(qū)動法[11]。HPPC 插值法是在電池測試過程中離線標(biāo)定不同SOC、溫度和老化的峰值功率，得到峰值功率的解析公式或多維圖。雖然這種方法原理簡單可靠，但是該方法需要做大量的實驗來提前測試標(biāo)定，再將其存儲在電池管理系統(tǒng)中，并且其動態(tài)特性較差[12-13]。基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法需要將影響量作為輸入，通過大量的訓(xùn)練數(shù)據(jù)來獲得SOP的實時估計[14]。雖然該方法具有較高的精度，但是計算量大、計算復(fù)雜的問題也難以避免。模型法需要考慮電流、電壓、SOC和溫度等限制條件對SOP的影響。文獻(xiàn)[10]提出的基于Rint 模型的方法的估計精度較低，并且不能用于估計持續(xù)功率。近年來，一階RC 模型[11]和改進(jìn)的RC 模型[12]等多種模型被用來估計動態(tài)條件下的SOP，以獲得更高的估計精度。在電池限制條件的選擇上，單獨(dú)使用基于SOC的方法會造成估計峰值電流過大，存在安全隱患問題。文獻(xiàn)[13]同時考慮多重限制條件。但是以上基于模型法的研究都沒有考慮SOE對持續(xù)SOP估計的約束影響，實際上，SOE相比SOC能反映的電池狀態(tài)信息更加全面。如果單獨(dú)估計SOP和SOE，模型計算和模型參數(shù)辨識就成為一項重復(fù)的任務(wù)。因此，SOE和SOP的聯(lián)合估計是提高估計精度的主要途徑。

基于上述研究現(xiàn)狀，本文采用擴(kuò)展卡爾曼粒子濾波算法(EPF)估計SOE，以提高SOE的估計精度和對噪聲影響的魯棒性。另外，為了避免單獨(dú)估計SOE和SOP的模型辨識重復(fù)性，結(jié)合SOE的估計結(jié)果，在端電壓、SOE和電池自身設(shè)計的多約束條件下實現(xiàn)對持續(xù)峰值SOP的聯(lián)合估計。本研究有利于提高電池多狀態(tài)聯(lián)合估計的精度和魯棒性，改善電池管理系統(tǒng)的可靠性。

1 鋰電池等效電路模型

1.1 SOE 的定義

功率積分法是在已知SOE初值的前提下，通過對端電壓與電流乘積累計求得當(dāng)前的能量，進(jìn)而實現(xiàn)當(dāng)前狀態(tài)SOE的計算，其表達(dá)式為:

式中：SOE0為電池能量狀態(tài)的初始值；η1為充放電效率；En為額定能量；I為電池負(fù)載電流；Ut為電池端電壓。

1.2 等效模型

鋰電池在放電靜置過程中，對外表現(xiàn)出回彈電壓特性。RC 環(huán)能夠充分體現(xiàn)電池的極化效應(yīng)，理論上RC 網(wǎng)絡(luò)的階次越高，對電池的外特性描述越符合電池的實際工作情況，但參數(shù)辨識就會越復(fù)雜，并且還會增加SOC估計的計算量。文獻(xiàn)[15]測試了多種等效模型，指出二階RC 模型表現(xiàn)最佳，對此建模如圖1所示。

根據(jù)基爾霍夫定律，可得電池模型的連續(xù)狀態(tài)空間方程：

式中：R0為歐姆內(nèi)阻；R1、R2為電化學(xué)極化內(nèi)阻；C1、C2為濃差極化電容；U1、U2為兩個RC 環(huán)的電壓；OCV為開路電壓；Ut為端電壓。

將連續(xù)狀態(tài)方程離散化為：

采用HPPC 放電制度對鋰電池進(jìn)行實驗測試，然后運(yùn)用脈沖過程法進(jìn)行離線辨識，相應(yīng)的辨識結(jié)果如表1所示。

表1 鋰電池等效模型參數(shù)

1.3 OCV-SOE非線性關(guān)系

OCV-SOE和OCV-SOC關(guān)系相關(guān)數(shù)據(jù)的獲取采取小電流插值法，如圖2所示。由圖可以看出，開路電壓相同時SOE與SOC卻不相同，說明了兩者存在差異并不能完全等效。

圖2 開路電壓和SOE以及SOC的非線性曲線

其中六階多項式擬合相對來說能夠準(zhǔn)確地體現(xiàn)OCVSOE的非線性特性，如式(5)所示：

式中：z為SOE；a1= -6.502；a2= 34.65；a3= -69.48；a4=67.95；a5= -33.22；a6= 7.921；a7= 2.875。

2 基于擴(kuò)展卡爾曼粒子濾波算法估計SOE

與擴(kuò)展卡爾曼濾波算法(EFK)相比，粒子濾波算法(PF)的優(yōu)點(diǎn)在于既不需要忽略泰勒展開式高階項，也不會受到噪聲分布的影響，但是粒子濾波算法在運(yùn)行過程中會存在粒子退化的問題。因此本文將EKF 作為PF 算法的建議分布函數(shù)，即擴(kuò)展卡爾曼粒子濾波算法(EPF)。

根據(jù)式(3)，對于鋰電池的狀態(tài)方程和測量方程可統(tǒng)一表示為：

EPF 算法的具體步驟包括七步：

3 多約束條件下的持續(xù)峰值SOP 估計

持續(xù)峰值SOP主要受當(dāng)前端電壓值、當(dāng)前SOE大小以及電池本身的設(shè)計限值三種條件共同限制，若僅在單一限制條件下將會導(dǎo)致誤差過大。

3.1 端電壓約束條件

3.2 SOE 約束條件

鋰電池的SOE需要滿足一定的限制條件，即SOEmin≤SOE≤SOEmax。那么在當(dāng)前時刻SOE的限制條件下，未來時間段L×T的持續(xù)峰值放電電流和持續(xù)峰值充電電流可分別表示為：

3.3 峰值電流和峰值功率

結(jié)合上述兩種限制條件并同時考慮電池本身設(shè)計限制(放電峰值電流Idis和充電峰值電流Ich)，如表2所示，可分別得到多約束條件下的持續(xù)放電峰值電流與持續(xù)充電峰值電流。

表2 鋰電池充電和放電極值條件

結(jié)合式(10)可以分別得到持續(xù)峰值放電功率與持續(xù)峰值充電功率：

4 仿真測試結(jié)果分析

本文所用單體鋰電池的額定能量為6.858 Wh，額定容量為2.1 Ah，截止電壓為4.2 V/2.75 V，標(biāo)稱電壓為3.7 V。

本文所提出的鋰電池SOE和多約束條件下持續(xù)峰值SOP聯(lián)合估計算法的具體實現(xiàn)步驟如下所示：

(1)對鋰電池特性進(jìn)行實驗測試，得到動態(tài)應(yīng)力工況(DST)的真實電流、電壓和SOE數(shù)據(jù)，然后離線辨識模型參數(shù)；

(2)在Matlab/Simulink 環(huán)境下，將上述電壓、電流數(shù)據(jù)注入到EPF 算法中以估計SOE值；

(3)運(yùn)用上述多約束條件和SOE的估計數(shù)據(jù)以進(jìn)一步估計持續(xù)峰值電流和持續(xù)峰值功率。

4.1 SOE 估計測試結(jié)果

圖3 是不同算法放電的電池SOE和端電壓的測試結(jié)果。由圖(a)和(b)可知，EKF 雖然收斂速度較快，但對于SOE的估計誤差較大，最大估計誤差為6.29%。而PF 算法SOE的估計誤差小于2%，即使存在初始誤差，PF 算法仍然能夠及時跟蹤并穩(wěn)定收斂，平均估計誤差僅為1.7%。并且PF 算法能夠解決EKF 算法僅適用于高斯白噪聲條件的問題。EPF 不但比EKF和PF 的估計精度高，而且具有很快的收斂速度，也解決了PF算法粒子退化的問題。三種算法的最大絕對值誤差、平均絕對值誤差和方差的比較結(jié)果如表3所示，其中EFK、PF 和EPF的最大絕對值誤差分別為6.29%、1.7%和0.013 2%，EFK、PF和EPF的方差分別為0.027 7%、0.001 7%、6.94×10-8%。

圖3 DST工況下放電的測試結(jié)果

表4 不同算法對于SOE 估計精度的比較 %

端電壓觀測值始終跟蹤于真實值，且EPF 的估測誤差比PF 的更小，有效保證了算法對于狀態(tài)變量的準(zhǔn)確估計。另外，實際上過多的粒子對于降低估計誤差的效果并不顯著，反而會增加計算量和計算時間。經(jīng)過多次測試，本文最終采用的是100 個粒子。

4.2 持續(xù)峰值電流估計測試結(jié)果

5、20 和60 s 下的持續(xù)峰值放電電流如圖4(a)所示。持續(xù)峰值放電電流可分為三個階段：第一階段在高SOE區(qū)間，是由鋰電池本身最大放電電流決定；第二階段在中SOE區(qū)間，主要由端電壓限制條件決定；第三階段為低SOE區(qū)間，主要是由當(dāng)前SOE限制條件決定，這是由于當(dāng)鋰電池實際的SOE值過低時甚至接近SOE限制條件時，基于SOE值的峰值電流估計條件將會降低放電的電流，避免對鋰電池過放電。

持續(xù)放電的時間越長，第一階段的時間就越短，越容易進(jìn)入第二階段。這是由于在相同放電電流下，放電時間越長，鋰電池就會越容易達(dá)到截止電壓。由于本文所采用的18650 型號鋰電池自身設(shè)計條件的電流限制值實際較大，所以在高SOE區(qū)域的約束效果并不明顯。就測試結(jié)果整體來說，在電池放電的前中期主要受端電壓的限制條件的影響，持續(xù)峰值電流的整體走勢較緩，而在電池放電的后期主要受SOE的限制條件影響，持續(xù)峰值電流的整體走勢變陡。

圖4(b)為持續(xù)峰值充電電流的結(jié)果。持續(xù)充電的時間越長，第二階段的長度就會越長。這是因為持續(xù)充電時間越長，同時刻要達(dá)到充電截止電壓所需要充電的電流就越小，所需要的充電電流就會以更慢的速率達(dá)到電池設(shè)計最大充電電流，第二階段就會越長。

圖4 持續(xù)峰值電流

4.3 持續(xù)峰值功率估計測試結(jié)果

5、20 和60 s 持續(xù)放電時間的DST 工況下的持續(xù)峰值放電功率的曲線如圖5(a)所示。持續(xù)峰值放電功率在三種持續(xù)時間下的整體走勢基本一致，但縱向?qū)Ρ榷裕掷m(xù)放電的時間越長，同時刻的持續(xù)峰值放電功率越低。這是因為持續(xù)時間越長，持續(xù)峰值放電電流會降低，端電壓就會越低，從而使得持續(xù)峰值放電功率越低。

圖5(b)是相應(yīng)的持續(xù)峰值充電功率的結(jié)果。在第二和第三階段中，持續(xù)充電時間越長，同時刻的持續(xù)峰值充電功率的數(shù)值越小。隨著持續(xù)充電時間越長，同時刻要達(dá)到SOE充電限制條件或端電壓充電截止條件所需要的充電電流就越小，持續(xù)峰值充電功率就越低。持續(xù)峰值充電功率的數(shù)值在第一階段時會先增大，在后續(xù)階段再減小。第一階段中持續(xù)峰值充電電流為一個恒定值。隨著動態(tài)工況的運(yùn)行，電池的SOE和OCV逐漸減小，以恒定電流進(jìn)行持續(xù)L×T時間充電后的端電壓也逐漸減小，因此持續(xù)峰值充電功率數(shù)值逐漸減小。

5 結(jié)論

由于SOE的估計精度影響著持續(xù)峰值SOP是否可以準(zhǔn)確估計，所以本文基于二階RC 等效模型，運(yùn)用了擴(kuò)展卡爾曼粒子濾波算法來實時估計SOE，從而保證了SOE具有較低的估計誤差。然后結(jié)合SOE的估計結(jié)果，在端電壓、SOE和鋰電池本身設(shè)計的多重限制條件下對持續(xù)峰值SOP進(jìn)行了聯(lián)合估計。DST 放電的測試結(jié)果表明了所提出聯(lián)合估計算法的有效性和魯棒性，并且具有較高的估計精度。另外，需充分考慮溫度和老化對鋰電池模型參數(shù)的影響才能更充分地表達(dá)鋰電池系統(tǒng)復(fù)雜的等效機(jī)理，這是后續(xù)的研究重點(diǎn)。