劉思佳，代高強(qiáng)，周 迅，孟令鋒，黃 勇

（四川長(zhǎng)虹電器股份有限公司技術(shù)中心，四川成都610041）

鋰離子電池具有高能量密度、長(zhǎng)周期壽命、低自放電率等性能特征，在備用電源、電動(dòng)汽車、電網(wǎng)儲(chǔ)能等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。其電池管理系統(tǒng)的核心技術(shù)之一是對(duì)電池荷電狀態(tài)(SOC)的估算方法。最常用的荷電狀態(tài)估算方法為基于SOC定義的安時(shí)積分法[1]，為了修正SOC誤差，該方法需結(jié)合開路電壓Uoc，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立Uoc-SOC關(guān)系曲線，來設(shè)定SOC初始值。由于安時(shí)積分法的開環(huán)特性，難以消除初始誤差，并在多次估算過程中易產(chǎn)生累積誤差。

另一類常用方法為基于模型的SOC估算方法，其特征包括電池等效電路模型與狀態(tài)估計(jì)算法兩部分，其狀態(tài)估計(jì)算法較多采用卡爾曼濾波(KF)類算法，其中擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)具有運(yùn)算量相對(duì)較少的優(yōu)勢(shì)[2-3]。相對(duì)于安時(shí)積分法，EKF 是一種閉環(huán)反饋算法，可消除初始賦值對(duì)估算結(jié)果的影響，并可消除因其引起的累計(jì)誤差。但該方法對(duì)電池模型參數(shù)的準(zhǔn)確性要求較高，模型參數(shù)的偏差會(huì)直接影響估算結(jié)果。針對(duì)電池模型的時(shí)變性、非線性等特征進(jìn)行優(yōu)化與改進(jìn)，以提升模擬實(shí)際電池的響應(yīng)特性的精度，是基于模型的SOC估算方法的主要研究方向[3-4]。

本文提出一種基于擾動(dòng)觀測(cè)器(DOB)的SOC估算方法，該方法根據(jù)擾動(dòng)觀測(cè)器控制原理[5]，建立了鋰電池電壓的擾動(dòng)觀測(cè)模型，將充放電過程中電池?cái)?shù)學(xué)模型存在的動(dòng)態(tài)響應(yīng)誤差作為擾動(dòng)變量，通過電壓擾動(dòng)觀測(cè)器得到補(bǔ)償電壓變量來實(shí)時(shí)修正狀態(tài)變量偏差，提高估算方法狀態(tài)估計(jì)模型的魯棒性，通過Matlab/Simlink 軟件仿真，驗(yàn)證該方法的有效性。

1 基于電池模型的擾動(dòng)觀測(cè)器設(shè)計(jì)

1.1 等效電路模型誤差分析

常用鋰電池的等效電路模型有Rint 模型、Thevenin 模型、DP 模型等[6-7]，其中Thevenin 模型能較好地表征電池靜態(tài)與動(dòng)態(tài)特性，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖中開路電壓為Uoc，歐姆內(nèi)阻為Ro，極化電阻Rp與極化電容Cp的并聯(lián)電路代表極化電壓Up，電池端電壓為Ub，電池電流為Ib(放電時(shí)為正值)。由于是一階模型，其電池狀態(tài)方程只需4 個(gè)模型參數(shù)：放電時(shí)的歐姆內(nèi)阻值Ro+、充電時(shí)的歐姆內(nèi)阻值Ro?、極化內(nèi)阻值Rp、時(shí)間常數(shù)τp=RpCp，在模型的精確度與復(fù)雜度之間具有較好的平衡，易于工程實(shí)現(xiàn)?；谠摰刃щ娐返臄?shù)學(xué)模型為：

圖1 Thevenin電池模型

與二階RC 的DP 模型或更高階的電池模型相比，Thevenin 模型對(duì)極化電壓的模擬響應(yīng)效果會(huì)存在較明顯的動(dòng)態(tài)誤差。同時(shí)上述電池模型都沒有考慮鋰電池的滯后特性，例如磷酸鐵鋰電池的Uoc-SOC關(guān)系會(huì)表現(xiàn)出明顯的遲滯特性，即在放電與充電過程中，電池實(shí)際運(yùn)行中Uoc-SOC對(duì)應(yīng)關(guān)系與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的Uoc-SOC關(guān)系曲線存在不一致性[8-9]?？赏ㄟ^在模型增加滯后電壓變量的方式來補(bǔ)償這種動(dòng)態(tài)誤差，但增加了模型復(fù)雜度及參數(shù)設(shè)定的難度[10]。本文通過建立電池電壓擾動(dòng)觀測(cè)器模型，來實(shí)現(xiàn)對(duì)電壓動(dòng)態(tài)誤差的實(shí)時(shí)修正，在不增加電池模型復(fù)雜度及模型參數(shù)個(gè)數(shù)的前提下提升對(duì)SOC估算的準(zhǔn)確性。

1.2 鋰電池電壓擾動(dòng)觀測(cè)器模型

擾動(dòng)觀測(cè)器(DOB)系統(tǒng)原理圖見圖2。圖中P(s)與Pn(s)分別為具有時(shí)變性的單輸入單輸出實(shí)際系統(tǒng)與對(duì)應(yīng)的標(biāo)稱模型，兩者為同階并具有相同的相對(duì)階。信號(hào)d代表外部擾動(dòng)變量，δ 為系統(tǒng)擾動(dòng)變量的估計(jì)值，Q(s)為單位增益的低通濾波器。構(gòu)建系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型時(shí)，其標(biāo)稱模型Pn(s)與實(shí)際系統(tǒng)P(s)在特定條件下會(huì)存在差異性，這種差異性與系統(tǒng)外部擾動(dòng)d一樣，會(huì)降低數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性。擾動(dòng)觀測(cè)器將這種差異性視為系統(tǒng)內(nèi)部擾動(dòng)，其特點(diǎn)是同時(shí)對(duì)系統(tǒng)內(nèi)部擾動(dòng)與外部擾動(dòng)造成的系統(tǒng)不確定性進(jìn)行動(dòng)態(tài)補(bǔ)償。當(dāng)圖2 中系統(tǒng)信號(hào)頻率在濾波器Q(s)的低頻段時(shí)，系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系與系統(tǒng)的標(biāo)稱模型Pn(s)保持一致，則原理上抵消了實(shí)際系統(tǒng)P(s)參數(shù)差異性與外部擾動(dòng)變量d對(duì)系統(tǒng)模型準(zhǔn)確性的影響[5]。

圖2 擾動(dòng)觀測(cè)器系統(tǒng)原理圖

根據(jù)圖1 的電池模型結(jié)構(gòu)，得到關(guān)于極化電壓Up的數(shù)學(xué)公式：

根據(jù)上述模型公式設(shè)計(jì)鋰電池電壓擾動(dòng)觀測(cè)器模型如圖3所示，由公式(2)計(jì)算得到極化電壓的估算值Up。

圖3 鋰電池電壓的擾動(dòng)觀測(cè)器模型

根據(jù)公式(3)，設(shè)定觀測(cè)器模型中實(shí)際系統(tǒng)P(s)為(τprs+1)/Rpr，其中Rpr與τpr分別為極化內(nèi)阻與極化時(shí)間常數(shù)的實(shí)際值，具有時(shí)變性。標(biāo)稱模型Pn(s)為(τps+1)/Rp，其中Rp與τp分別為應(yīng)用于SOC估算的極化內(nèi)阻與極化時(shí)間常數(shù)的模型參數(shù)。低通濾波器Q(s)采用一階濾波器，其時(shí)間常數(shù)為τf=1/(2πfc)，fc為濾波器截止頻率。P(s)與Pn(s)之間的差異性定義為Thevenin 模型的極化電壓誤差，作為系統(tǒng)內(nèi)部擾動(dòng)量；將滯后電壓Uh作為電壓擾動(dòng)觀測(cè)器模型的外部擾動(dòng)量。內(nèi)部擾動(dòng)與外部擾動(dòng)共同作用下的電壓擾動(dòng)變量估計(jì)值為Ue。根據(jù)該電壓擾動(dòng)觀測(cè)器模型，可得到離散化的電池動(dòng)態(tài)補(bǔ)償電壓Uc：

式中：T為系統(tǒng)采樣周期。

2 電池電壓擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)腟OC 估算方法

本文將鋰電池電壓擾動(dòng)觀測(cè)器模型與EKF 算法相結(jié)合，設(shè)計(jì)了具有電池電壓擾動(dòng)補(bǔ)償功能的SOC估算方法，用于實(shí)時(shí)修正滯后電壓及電池參數(shù)差異性對(duì)SOC估算的影響，其算法流程如圖4所示。

圖4 SOC估計(jì)算法流程圖

該方法屬于基于電池模型的SOC估算方法，對(duì)數(shù)學(xué)模型公式(1)進(jìn)行離散化，并應(yīng)用一階泰勒展開線性化后，得到SOC算法狀態(tài)估計(jì)模型所需的狀態(tài)方程與觀測(cè)方程為：

式中：x=[UpSOC]T,u=Ib,y=Ub；ωk-1為系統(tǒng)噪聲，其協(xié)方差為Qk-1；υk為測(cè)量噪聲，其協(xié)方差為Rk；系統(tǒng)矩陣定義為：

式中：Uoc(SOCk)為對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合得到的SOC-Uoc關(guān)系式；T為系統(tǒng)采樣周期；Ro為歐姆內(nèi)阻，放電時(shí)(Ib>0)電阻值為Ro

+，充電時(shí)(Ib<0)電阻值為。

該方法通過對(duì)狀態(tài)變量的初始化、預(yù)估、最優(yōu)化修正的迭代計(jì)算，最終得到最接近真實(shí)值的SOC估算值。由EKF 算法更新其誤差協(xié)方差Pk計(jì)算卡爾曼增益Kk，用于計(jì)算本周期的狀態(tài)變量最優(yōu)值。與常規(guī)EKF 算法相比較，該方法增加了補(bǔ)償電壓變量Uc,k-1，由圖3 的電池電壓擾動(dòng)觀測(cè)器得到，將其替代電壓變量Up,k-1，代入狀態(tài)方程計(jì)算本周期的狀態(tài)預(yù)估值Uc,k，并將Uc,k代入觀測(cè)方程，用于計(jì)算更新本周期的觀測(cè)差值ek。其目的是在算法狀態(tài)估計(jì)模型與實(shí)際電池狀態(tài)之間出現(xiàn)偏差時(shí)，通過動(dòng)態(tài)電壓補(bǔ)償?shù)姆绞?，降低上述不一致性造成的估算誤差。

3 仿真驗(yàn)證與分析

本文以單體3.2 V/50 Ah 的磷酸鐵鋰電池為測(cè)試對(duì)象，采用HPPC 標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試方法得到常溫下(25 ℃)的電池實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。應(yīng)用Matlab/Simulink 軟件搭建電池模型及SOC算法模型。搭建電池模型時(shí)，單體電池模塊的數(shù)據(jù)采用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并根據(jù)磷酸鐵鋰電池的遲滯特性[9]，在電池端增加了滯后電壓Uh，其與電池SOC的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖5所示。SOC算法模型部分搭建了常規(guī)EKF 算法與本文的電池電壓擾動(dòng)補(bǔ)償算法兩種系統(tǒng)模型，進(jìn)行估算精度的對(duì)比仿真。SOC算法模型中，通過曲線擬合方式由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到Uoc-SOC的關(guān)系曲線，采用Thevenin 模型構(gòu)建電池狀態(tài)方程與觀測(cè)方程，其極化電壓變量存在一定響應(yīng)誤差，且未設(shè)定滯后電壓變量，即算法中的電壓狀態(tài)變量存在極化與滯后兩種動(dòng)態(tài)響應(yīng)誤差。

圖5 電池滯后電壓Uh與SOC對(duì)應(yīng)關(guān)系圖

仿真計(jì)算時(shí)，充放電電流倍率設(shè)定為0.5C，電池電流、電壓采樣信號(hào)附加了功率譜密度為0.05 W/Hz 的白噪聲。放電測(cè)試將鋰電池荷電狀態(tài)由100%放電至0%，兩種估算方法的SOC初始值均設(shè)定為95%；充電測(cè)試將鋰電池荷電狀態(tài)由0%充電至100%，兩種估算方法的SOC初始值均設(shè)定為5%。

放電仿真對(duì)比結(jié)果如圖6所示，由圖中SOC估算曲線可以看到，兩種方法對(duì)估算初始值的依賴性都很低，均可快速修正初始值與SOC實(shí)際值之間5%的誤差，但到放電后期，由于鋰電池在低SOC區(qū)存在較明顯的滯后電壓(如圖5所示)，導(dǎo)致常規(guī)EKF 方法的估算值出現(xiàn)了較大的動(dòng)態(tài)誤差；本文方法則有效降低了滯后電壓對(duì)估算效果的影響，估算曲線更接近SOC實(shí)際值。充電仿真對(duì)比結(jié)果如圖7所示，充電初期由于滯后電壓影響，EKF 方法無法快速修正5%的初始誤差，且SOC估算曲線逐漸偏離實(shí)際值，直到充電后期滯后電壓下降，該方法的估算效果才有所改善；而本文方法在整個(gè)充電過程中，不受滯后電壓的影響，可快速修正初始誤差，并保持與實(shí)際值相近的估算效果。

圖5 持續(xù)峰值功率

圖6 放電過程的SOC估算結(jié)果對(duì)比

圖7 充電過程的SOC估算結(jié)果對(duì)比

圖8 為兩種方法在放電與充電狀態(tài)仿真測(cè)試的SOC估算誤差值對(duì)比。相對(duì)于極化電壓響應(yīng)誤差，滯后電壓對(duì)SOC估算效果的影響較大。放電測(cè)試中兩種方法同步完成了對(duì)初始誤差的修正，不同的是EKF 的SOC估算誤差逐步增加，其最大絕對(duì)值為2.5%；本文方法則保持了穩(wěn)定的估算效果，放電過程中SOC估算誤差的絕對(duì)值穩(wěn)定在0.3%左右。充電測(cè)試中，初期由于滯后電壓的影響，兩種方法對(duì)初始誤差的修正速度都低于放電過程，EKF 的估算誤差增大至6.7%后緩慢降低，最終下降至0.9%；本文方法在充電初期的估算誤差值最大為5.2%并快速下降，優(yōu)于EKF，充電中后期誤差絕對(duì)值已保持在0.2%左右。

圖8 放電/充電過程中的SOC估算誤差值

綜合以上仿真結(jié)果，可以看出當(dāng)SOC估算方法的數(shù)學(xué)模型參數(shù)與實(shí)際電池?cái)?shù)據(jù)之間存在動(dòng)態(tài)響應(yīng)誤差時(shí)，本文的基于擾動(dòng)觀測(cè)器的SOC估算方法，通過電壓擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)姆绞浇档土斯浪阏`差，充放電過程中整體估算效果要優(yōu)于常規(guī)EKF估算方法。

4 結(jié)論

本文通過建立鋰電池的電壓擾動(dòng)觀測(cè)器模型，設(shè)計(jì)了與EKF 算法相結(jié)合的具有電池電壓擾動(dòng)補(bǔ)償功能的SOC估算方法，采用Thevenin 電路模型構(gòu)建算法狀態(tài)估計(jì)模型，通過電壓擾動(dòng)觀測(cè)器的補(bǔ)償電壓變量實(shí)時(shí)修正模型響應(yīng)誤差。通過仿真分析證明，與常規(guī)EKF 方法相比，該方法在放電與充電過程中均可提升對(duì)SOC估算的準(zhǔn)確性。該方法暫未考慮溫度因素對(duì)估算效果的影響，后續(xù)工作中會(huì)根據(jù)溫度變化時(shí)模型參數(shù)特征進(jìn)一步提升該方法。