趙辰乾，王松波，劉益辰

(中國(guó)船舶工業(yè)系統(tǒng)工程研究院，北京 100094)

0 引 言

目標(biāo)定位在戰(zhàn)爭(zhēng)中具有重要意義，確定目標(biāo)位置有助于了解敵方的軍事部署，進(jìn)而為武器打擊提供引導(dǎo)。電子偵察通過(guò)被動(dòng)接收輻射源目標(biāo)的電磁信號(hào)來(lái)確定目標(biāo)位置，具有作用距離遠(yuǎn)、隱蔽接收、不易被敵方察覺(jué)的優(yōu)點(diǎn)。無(wú)源定位方法主要有測(cè)向交叉定位法和時(shí)差定位法。測(cè)向交叉定位法無(wú)需進(jìn)行精確的時(shí)間同步且只需進(jìn)行信息級(jí)的數(shù)據(jù)協(xié)同，但是定位精度較低。時(shí)差定位法需要進(jìn)行精確的時(shí)間同步且需要信號(hào)和脈沖級(jí)的數(shù)據(jù)協(xié)同，但是定位精度較高。本文主要研究測(cè)向交叉定位算法。

測(cè)向交叉定位方法已經(jīng)非常成熟，經(jīng)典算法有幾何定位法、最小二乘法[1]、離散概率密度法[2]和最大似然法[3]等，但是這些經(jīng)典算法都基于二維平面場(chǎng)景，沒(méi)有考慮地球曲率的影響，在實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)遠(yuǎn)距離目標(biāo)和高緯度目標(biāo)的定位誤差過(guò)大。目前，眾多學(xué)者也提出了許多基于地球表面的交叉定位算法。文獻(xiàn)[4]提出了基于橢球模型的定位算法，該算法計(jì)算復(fù)雜度低且系統(tǒng)誤差極小，但是只適用于兩站交叉定位場(chǎng)景。文獻(xiàn)[5]提出了基于地球橢球參考平面的定位算法，該方法可以部分消除地球曲率的影響，但是需要額外參考點(diǎn)，且對(duì)參考點(diǎn)的選取非常敏感，選取不當(dāng)?shù)膮⒖键c(diǎn)時(shí)，定位誤差很大[6]。除此之外，還可以采用迭代法求解非線性定位方程組，但是該方法具有計(jì)算量大、存在迭代不收斂情況、無(wú)解析解等問(wèn)題。針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出了基于距離誤差最小和地球表面約束的交叉定位算法，算法適用于雙站和多站場(chǎng)景，對(duì)于遠(yuǎn)距離目標(biāo)和高緯度目標(biāo)的系統(tǒng)定位誤差極小，同時(shí)具備有解析解、無(wú)需迭代等優(yōu)點(diǎn)。

1 算法原理

本文提出的交叉定位算法基于距離平方和最小準(zhǔn)則和地球表面約束，即定位點(diǎn)位于地球表面且距離各偵察站測(cè)向面的距離平方和最小。本算法是一種典型的最優(yōu)化問(wèn)題，可用拉格朗日乘子法進(jìn)行求解。

假設(shè)共有M(M≥2)個(gè)偵察站參與交叉定位，第i個(gè)站的經(jīng)度為L(zhǎng)i，緯度為Bi，高度為Hi，測(cè)向方位角為φi。

首先，計(jì)算各偵察站的地心地固(ECEF)坐標(biāo)和測(cè)向面的法向量，設(shè)第i個(gè)站的ECEF坐標(biāo)為(xi,yi,zi)，測(cè)向面法向量為fi。

經(jīng)緯高與ECEF坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式如下：

(1)

式中：a為地球橢球的半長(zhǎng)軸；b為半短軸；e為偏心率。

偵察站測(cè)向面法向量的計(jì)算公式為：

f=[sinBcosLsinφ-sinLcosφ,

sinBsinLsinφ+cosLcosφ,-cosBsinφ]T

(2)

然后，利用距離誤差與地球表面約束方程構(gòu)造拉格朗日函數(shù)，求解定位點(diǎn)位置，此部分是算法的核心。

(3)

定位點(diǎn)的地球表面約束方程為：

(4)

利用式(3)和式(4)構(gòu)造拉格朗日函數(shù)：

(5)

將式(5)表示為矩陣形式：

(6)

求解拉格朗日函數(shù)γ，可得：

(7)

由于地球長(zhǎng)短半軸長(zhǎng)度非常接近，因此矩陣B可以近似為單位陣，此時(shí)式(7)可以近似為：

(8)

忽略地球偏心率，式(4)可以近似為xTx=a2，將式(8)代入其中計(jì)算k值，可得：

(9)

(10)

將式(8)和式(9)代入式(6)可得：

γ=xTATAx-xTATg-gTAx+gTg=

a2λi-2api

(11)

(12)

最后，計(jì)算定位點(diǎn)到偵察站的距離，距離較小者為正確定位點(diǎn)，并將其ECEF坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為經(jīng)緯高，轉(zhuǎn)換公式如下：

(13)

2 仿真驗(yàn)證

本節(jié)通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證算法在雙站和多站情形下以及有無(wú)測(cè)向誤差情況下的定位誤差。

(1) 無(wú)測(cè)向誤差

場(chǎng)景一：雙站測(cè)向交叉定位

兩站經(jīng)緯度分別是(-1°，30°)和(1°，30°)，定位誤差如圖1所示。

圖1 無(wú)測(cè)向誤差，雙站定位誤差分布圖

場(chǎng)景二：三站測(cè)向交叉定位

三站經(jīng)緯度分別是(-1°，30°)、(1°，30°)和(0°，31.7°)，定位誤差如圖2所示。

(2) 有測(cè)向誤差，測(cè)向誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為1°，誤差服從零均值正態(tài)分布

場(chǎng)景三：雙站測(cè)向交叉定位

兩站經(jīng)緯度分別是(-1°，30°)和(1°，30°)，定位誤差如圖3所示。

場(chǎng)景四：三站測(cè)向交叉定位

三站經(jīng)緯度分別是(-1°，30°)、(1°，30°)和(0°，31.7°)，定位誤差如圖4所示。

結(jié)論：算法適用于雙站和多站定位場(chǎng)景。當(dāng)測(cè)向誤差為0時(shí)，算法對(duì)于1 000 km內(nèi)目標(biāo)的系統(tǒng)定位誤差在米級(jí),遠(yuǎn)小于測(cè)向誤差造成的定位誤差，基本可以忽略。

3 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)算法原理和仿真結(jié)果可知，本算法具有以下三方面優(yōu)點(diǎn)：

從算法實(shí)現(xiàn)角度考慮，本算法的主要計(jì)算量是三階實(shí)對(duì)稱矩陣的特征分解，計(jì)算復(fù)雜度低，無(wú)需迭代，有解析解。

從算法誤差角度考慮，本算法對(duì)于1 000 km以內(nèi)目標(biāo)的系統(tǒng)定位誤差在米級(jí)，遠(yuǎn)小于測(cè)向誤差造成的定位誤差，滿足實(shí)際需要。

從算法適用場(chǎng)景考慮，本算法適用于雙站和多站交叉定位場(chǎng)景。

綜上所述，本算法可以很好地應(yīng)用于實(shí)際工程中。