張仁杰，葛文慶，焦學(xué)健，李波，譚草

(山東理工大學(xué) 交通與車輛工程學(xué)院, 山東 淄博 255049)

隨著工業(yè)4.0時代的到來，智能化、自動化生產(chǎn)逐漸成為新的發(fā)展趨勢，隨之國內(nèi)衍生出一大批自動運輸設(shè)備，其中自動導(dǎo)引運輸車(Automated Guided Vehicle，簡稱AGV)已成為研究的熱點且具有廣闊的市場前景。車架作為此類車輛的重要部件，與普通車輛的車架具有顯著差異，因此車架結(jié)構(gòu)的設(shè)計、分析和優(yōu)化已成為新的研究方向。

由于AGV的車架結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，并且承受著工作過程中的各種載荷，箱體式、平面式的車體結(jié)構(gòu)難以滿足重載、安全、穩(wěn)定的要求，建立在經(jīng)驗積累基礎(chǔ)之上的車架設(shè)計難以保證最優(yōu)性能和適應(yīng)現(xiàn)代設(shè)計制造的需要。近年來，響應(yīng)面法(RSM)在各個領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。文獻[1]利用改進的響應(yīng)面法精確快速地解決平面和空間桁架位移的顯式化問題。文獻[2]利用響應(yīng)面法與優(yōu)化算法相結(jié)合的方法對車身結(jié)構(gòu)進行多學(xué)科、多目標(biāo)協(xié)同優(yōu)化設(shè)計。文獻[3-4]基于響應(yīng)面法分別研究了流體熱性能以及電力系統(tǒng)功率流等問題。針對AGV車架存在的問題，本文提出一種新型分層桁架式車架結(jié)構(gòu)。

1 分層結(jié)構(gòu)桁架設(shè)計

自動運輸設(shè)備發(fā)展時間較短，對于車架的設(shè)計還處于起步階段，目前國內(nèi)企業(yè)主要采用厚鋼板焊接成箱體式，或采用以矩形鋼、槽鋼、大塊鋼板等焊接體為底座，上面覆蓋鈑金件的平面式、空心式車架結(jié)構(gòu)。此類車架結(jié)構(gòu)雖然設(shè)計制作簡單，但承載能力小、穩(wěn)定性和可靠性較差。因此本文借鑒建筑行業(yè)的空間桁架結(jié)構(gòu)并應(yīng)用到車架中，設(shè)計了一類分層桁架式的車架結(jié)構(gòu)，整體結(jié)構(gòu)由方形鋼焊接而成，具有以下優(yōu)點：

1)車架結(jié)構(gòu)共分為3層，可以實現(xiàn)對各種部件的順序分層安裝。

2)每種零部件具有獨立的安裝空間，對電器元件具有一定的保護作用，可以避免運動干涉和電、磁、光的干擾。

3)整車重心居中，保證車體受力均衡。車架結(jié)構(gòu)為剛性連接，通過不同梁的相互傳遞載荷可以衰減車架整體受力變形。

4)分層結(jié)構(gòu)的桁架設(shè)計具有較高的承載能力、使用壽命和安全穩(wěn)定性。

車架整體尺寸為1 600 mm×900 mm×370 mm，額定承重1 t。矩形梁具有較好的彎曲扭轉(zhuǎn)剛度、焊接裝配工藝性和耐久性，參考相同用途的車架尺寸及企業(yè)實際加工經(jīng)驗，本文車架結(jié)構(gòu)全部采用初始尺寸為40 mm×40 mm×4 mm的方形冷彎空心型鋼，材料為Q235。AGV車架整體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 分層桁架三維結(jié)構(gòu)Fig.1 Three-dimensional structure of layered truss

2 車架有限元建模與性能分析

2.1 有限元建模

根據(jù)圣維南原理[5]，建模過程中在保證分析精度和效率的前提下對模型進行適當(dāng)簡化，以減少特征數(shù)。

本文選用高階三維20節(jié)點的Solid186實體單元對車架進行處理，其形函數(shù)表現(xiàn)為二次位移模式，可以更好地模擬有限元模型并提高計算精度。有限元法將連續(xù)幾何體離散化劃分為有限個單元，單元之間通過節(jié)點連接，最終只有節(jié)點和單元參與計算。單元內(nèi)任意點的位移由沿3個直角坐標(biāo)軸的位移分量u，v，w表示，其矩陣形式為[6]

(1)

應(yīng)用插值公式，可得到由單元節(jié)點位移表示的單元位移函數(shù)，即

ue=Nδe

(2)

式中：N為形函數(shù)矩陣；δe為單位節(jié)點位移矩陣。

單元位移確定后，由應(yīng)變和位移關(guān)系可得單元應(yīng)變?yōu)?/p>

εe=Bδe

(3)

式中，B為單元應(yīng)變矩陣。

根據(jù)物理方程，由應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系可以求得單元應(yīng)力為

σe=Dεe=DBδe

(4)

式中，D為單元彈性矩陣。

車體框架結(jié)構(gòu)使用的材料均為普通碳素結(jié)構(gòu)鋼Q235,含碳量<0.2%，具有良好焊接性、高強度性和塑性。具體材料屬性見表1。

表1 Q235材料屬性Tab.1 Q235 material properties

對車架結(jié)構(gòu)焊接的模擬主要采用共享拓撲結(jié)構(gòu)和設(shè)置接觸關(guān)系為Bonded的方式，選用自動劃分法和高精度六面體單元進行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格基本尺寸設(shè)置為5 mm。選擇Element Quality(單元質(zhì)量)檢查的網(wǎng)格質(zhì)量大部分分布在0.7～1之間，平均質(zhì)量達到0.85，表示劃分的網(wǎng)格質(zhì)量較好。

車架滿載狀態(tài)下所受的載荷主要有：車架自重、貨物重量、電池組以及控制系統(tǒng)的重量等，將這些重量分別以均布載荷的形式施加于車架的實際受力位置上?？紤]受路面不平度的影響，取動載系數(shù)為1.2。載荷施加見表2。

表2 車架靜力分析載荷表Tab.2 Static analysis load of frame

車輛的主要運行工況：彎曲工況是車輛靜止或在平直良好路面上勻速行駛的情況，此時所有車輪處于同一平面；扭轉(zhuǎn)工況是車輛行駛在凹凸不平的路面上受到非對稱載荷使右后輪懸空，其余車輪處在同一平面的情況。兩種工況下車輪與車架接觸位置的平移自由度約束方式見表3(注：釋放所有連接點的全部轉(zhuǎn)動自由度)[7]。

表3 滿載工況邊界條件Tab.3 Boundary conditions under full load condition

2.2 性能分析

經(jīng)過靜力學(xué)分析求解可知，總變形和等效應(yīng)力最大值出現(xiàn)在扭轉(zhuǎn)工況，該工況下有限元分析結(jié)果如圖2所示。扭轉(zhuǎn)工況下車架最大變形為0.31 mm，發(fā)生在右后輪上方縱梁處，最大等效應(yīng)力為98 MPa，發(fā)生在右前輪與車架連接處。

(a)扭轉(zhuǎn)工況變形云圖

(b)扭轉(zhuǎn)工況應(yīng)力云圖圖2 扭轉(zhuǎn)工況結(jié)果云圖Fig.2 Cloud chart of torsional condition results

塑性材料在機械設(shè)計中安全系數(shù)取值范圍為n=1.5～2，車輛運行在平穩(wěn)良好路面、載荷變化小的情況下，安全系數(shù)取為1.5可以在滿足強度條件下盡可能實現(xiàn)質(zhì)量最小。根據(jù)Q235鋼的屈服極限值，可計算車架強度安全系數(shù)及一般許用變形量[8-9]，即

(5)

(6)

式中:σs為材料屈服極限;σmax為最大復(fù)合應(yīng)力;L為車架總長度。

經(jīng)過分析得到以下結(jié)論：扭轉(zhuǎn)工況下車架安全系數(shù)與1.5的強度儲備相比還有較多冗余，最大變形遠小于許用變形量。雖然車架強度、剛度均滿足設(shè)計要求，但車架存在用料過大問題。因此可以忽略變形的影響，在保證車架強度的前提下對車架結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化和改進。

3 車架結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)優(yōu)化

通過以上求解分析得到不同工況下力學(xué)響應(yīng)。為了確定車架方形鋼最優(yōu)截面尺寸、實現(xiàn)輕量化，本文將構(gòu)建基于響應(yīng)面模型與遺傳算法的優(yōu)化方法。

3.1 優(yōu)化問題描述

將優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題時，需要確定優(yōu)化設(shè)計的3個基本因素。

1)設(shè)計變量 構(gòu)成車架結(jié)構(gòu)的方形鋼截面尺寸參數(shù)對車架的力學(xué)性能有重要影響，而車架與車輪直接接觸的梁是最重要的承載結(jié)構(gòu)。本次優(yōu)化選取扭轉(zhuǎn)工況下應(yīng)力最大且較為集中的接觸梁的邊長和壁厚作為優(yōu)化的設(shè)計變量，并規(guī)定取值范圍，見表4。

表4 初始設(shè)計變量及取值范圍Tab.4 Initial design variables and value range

2)約束條件 由于車架材料Q235的屈服極限為235 MPa，本文安全系數(shù)取值為1.5，則由式(5)可得車架結(jié)構(gòu)中最大應(yīng)力應(yīng)小于材料許用應(yīng)力156.7 MPa。

3)目標(biāo)函數(shù) 本文通過優(yōu)化車架梁的尺寸達到減輕車架重量的目的，所以以車架總質(zhì)量最小為目標(biāo)函數(shù)。

以梁的截面尺寸為優(yōu)化參數(shù)，在滿足強度約束條件的情況下，建立的以車架重量最小為目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型可表示為

(7)

3.2 優(yōu)化過程

本文采用響應(yīng)面模型分析方形鋼的截面參數(shù)對車架力學(xué)性能和質(zhì)量的影響。該模型可以研究多種因素相互作用，精度高、預(yù)測性能好，在優(yōu)化效率及全局收斂性方面具有較大優(yōu)勢，通過直接優(yōu)化關(guān)鍵梁的截面尺寸完成其余部件設(shè)計，達到快速開發(fā)、兼顧設(shè)計與輕量化的目的。在獲得響應(yīng)面模型后采用遺傳算法進行優(yōu)化，得到方形鋼截面參數(shù)的最優(yōu)值。具體優(yōu)化流程如圖3所示。

圖3 優(yōu)化設(shè)計流程Fig.3 Optimization design process

3.2.1 響應(yīng)面模型的建立與分析

響應(yīng)面方法是將原設(shè)計問題中隱式的約束或目標(biāo)函數(shù)用構(gòu)造顯式的近似表達式來代替。響應(yīng)面模型的建立主要包括以下兩個過程[10]：

1)試驗設(shè)計

本文選擇拉丁超立方試驗設(shè)計法(Latin Hypercube Design，簡稱LHD)在設(shè)計空間內(nèi)生成試驗設(shè)計點。LHD具有隨機選點特性，使輸入組合均勻地填滿整個設(shè)計空間，保證每個設(shè)計變量在各自空間都能應(yīng)用且只使用一次，因此該方法采用較少的樣本點即可反映整個設(shè)計空間的特性，是一種效率高、均衡性好的試驗設(shè)計方法[11]。

響應(yīng)面模型的擬合采用二次多項式回歸法，所需要的最少試驗點數(shù)等于多項式的項數(shù)。由于2個設(shè)計變量的二階響應(yīng)面模型最少試驗設(shè)計點數(shù)為6，為了獲得更精確的響應(yīng)面模型，試驗設(shè)計點數(shù)選擇最少試驗點數(shù)的2倍以上，所以本次選擇試驗點數(shù)為20。應(yīng)用LHD在邊長取值區(qū)間[25,40]和壁厚取值區(qū)間[2,4]共抽取20個試驗點(x1,x2,…，x20)的工作原理如下：

(1)定義計算機采樣數(shù)為20；

(2)將每次輸入的列向量中的元素等概率地分成20行，即

(8)

得到兩個變量各自的一維向量空間

(9)

(10)

(3)對于每個變量的一維向量空間隨機抽取一個樣本組成一個行向量，即

(11)

(4)20個行向量構(gòu)成的20行2列的拉丁超立方樣本空間為

(12)

根據(jù)上述原理獲得20組數(shù)據(jù)的樣本點進行仿真求解，得出每組試驗點的響應(yīng)值如圖4所示。

圖4 試驗仿真結(jié)果Fig.4 Test simulation results

2)響應(yīng)面模型的擬合

響應(yīng)面法(Response Surface Methodology，簡稱RSM)是通過對試驗設(shè)計產(chǎn)生的樣本點的離散仿真數(shù)據(jù)進行擬合，得到關(guān)于設(shè)計變量對目標(biāo)函數(shù)的響應(yīng)面模型。本文采用二次多項式回歸法構(gòu)造響應(yīng)面模型，可認為輸入與輸出之間是一種映射關(guān)系，即y(x):Rn→R，對于n個設(shè)計變量的二次多項式的一般表達式為

(13)

由2個設(shè)計變量決定的響應(yīng)面模型如圖5所示，從中可以看出設(shè)計變量與最大應(yīng)力、質(zhì)量的關(guān)系。如圖6所示的擬合優(yōu)度分布圖，表示散點圖中的每一個點同時代表標(biāo)準(zhǔn)化的響應(yīng)面預(yù)測值和設(shè)計點仿真值，范圍為[0,1]，這些點均在圖示對角線附近，說明響應(yīng)面模型的擬合精度較高，準(zhǔn)確地表達了設(shè)計變量與目標(biāo)函數(shù)之間的關(guān)系。

(a)應(yīng)力響應(yīng)面模型

(b)質(zhì)量響應(yīng)面模型圖5 響應(yīng)面模型Fig.5 Response surface model

圖6 擬合優(yōu)度圖Fig.6 Goodness of fit

3.2.2 遺傳算法

在響應(yīng)面模型的基礎(chǔ)上，采用遺傳算法(Genetic Algorithm，簡稱GA)對車架方形鋼截面進行尺寸優(yōu)化，最終找到精確的全局最優(yōu)解。從決策空間中隨機抽取100個個體作為初始群體，最大迭代次數(shù)為200次，允許最大Pareto百分比為70%，即群體中至少有70%的樣本包含在此次迭代得到的優(yōu)化前沿則迭代停止，收斂穩(wěn)定性百分比為2%，即輸出參數(shù)的均差和標(biāo)準(zhǔn)差小于2%則算法收斂。經(jīng)過遺傳算法對目標(biāo)函數(shù)循環(huán)逼近求解，到26代算法停止，最終共產(chǎn)生1 946個個體數(shù)量，說明具有較好的收斂性，收斂準(zhǔn)則如圖7所示。

圖7 收斂準(zhǔn)則Fig.7 Convergence criteria

4 優(yōu)化結(jié)果與分析

求解后獲得包含最優(yōu)解的設(shè)計空間，圖8是4個承重輪支撐點結(jié)構(gòu)的優(yōu)化解集，可以看出，眾多離散點的邊緣呈現(xiàn)出了一條直線的趨勢，表明質(zhì)量與最大等效應(yīng)力基本遵循線性關(guān)系，而這條線上的點構(gòu)成了車架結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的最優(yōu)解集。質(zhì)量的減小與應(yīng)力的增加都是由方形鋼尺寸的減小引起的。隨著車架質(zhì)量的增加，車輪支撐處的最大等效應(yīng)力隨之減小，將優(yōu)化問題的最優(yōu)解選定在直線上頂點處，這樣既可以保證車架的最大等效應(yīng)力小于許用應(yīng)力，又可以實現(xiàn)車架的輕量化。

圖8 承重輪支撐點結(jié)構(gòu)的優(yōu)化解集Fig.8 Optimal solution set of supporting point structure of bearing wheel

從最優(yōu)解集中選取使車架質(zhì)量最小的一組尺寸作為最優(yōu)尺寸，其值為x1=26.3 mm，x2=2.82 mm。根據(jù)國標(biāo)GB/T 6726—2008[12]將得到的梁的最優(yōu)截面尺寸x1圓整后取30 mm，x2圓整后取3 mm。

(a)扭轉(zhuǎn)工況下變形云圖

(b)扭轉(zhuǎn)工況下應(yīng)力云圖圖9 優(yōu)化后扭轉(zhuǎn)工況結(jié)果云圖Fig.9 Cloud chart of optimized torsional condition results

為了驗證本文優(yōu)化結(jié)果數(shù)據(jù)的可靠性，根據(jù)最優(yōu)尺寸完成其余部件的設(shè)計，將優(yōu)化后的車架結(jié)構(gòu)進行相同工況、相同條件下的靜力學(xué)分析,結(jié)果如圖9所示。由圖9看出，最大變形和最大應(yīng)力分別為0.83 mm和154.87 MPa。在優(yōu)化前后承受1 200 kg相同載荷的條件下，最大應(yīng)力和最大變形有一定程度的增加，這主要是由于方形鋼邊長和壁厚的減小造成的，但是均低于許用值。而車架質(zhì)量由105.3 kg減少到71.5 kg，減小了32.1%，優(yōu)化效果明顯。仿真結(jié)果表明，車架最大等效應(yīng)力值與采用優(yōu)化方法得到的最大等效應(yīng)力值非常接近，驗證了優(yōu)化的可靠性。改進設(shè)計前后車架主要參數(shù)對比見表5。

表5 優(yōu)化前后結(jié)果對比Tab.5 Comparison of results before and after optimization

5 結(jié)論

1)本文提出了一種立體桁架式的新型車架結(jié)構(gòu)，采用分層結(jié)構(gòu)設(shè)計，為各種部件提供了獨立的安裝空間，減少了運動干涉和電磁干擾，可適用于自動運輸設(shè)備，具有較高的承載能力和安全穩(wěn)定性。

2)采用響應(yīng)面模型與遺傳算法組合的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法，在滿足強度和剛度的條件下，優(yōu)化了方形鋼截面尺寸，車架質(zhì)量減小了32.1%，實現(xiàn)了車架的輕量化設(shè)計，減少了材料浪費和制造成本。其高效性和可行性表明，基于響應(yīng)面模型的優(yōu)化設(shè)計方法更易獲得較好的優(yōu)化結(jié)果，具有較好的工程價值和參考價值。