符小衛(wèi), 陳子浩

(1.西北工業(yè)大學(xué)電子信息學(xué)院, 陜西 西安 710129;2.湖北航天技術(shù)研究院總體設(shè)計(jì)所, 湖北 武漢 430040)

0 引 言

無人機(jī)因?yàn)槠洫?dú)特的優(yōu)勢(shì)被充分運(yùn)用于各種作戰(zhàn)任務(wù),典型的任務(wù)場(chǎng)景有:目標(biāo)圍捕[1-3]、目標(biāo)追蹤[4-6]、協(xié)同目標(biāo)探測(cè)打擊[7-9]等,研究這類問題可以極大的提升無人機(jī)作戰(zhàn)智能化程度。其中協(xié)同目標(biāo)探測(cè)問題[10-11]主要研究如何控制無人機(jī)編隊(duì)自主協(xié)調(diào)的利用隊(duì)形去偵察探測(cè)個(gè)體或群體目標(biāo),在軍事領(lǐng)域具有重要的研究?jī)r(jià)值,因此很多專家投入到相關(guān)的研究中。

文獻(xiàn)[12]基于光電載荷提出了一種無人機(jī)編隊(duì)協(xié)同定位、跟蹤地面目標(biāo)的算法。文獻(xiàn)[13]建立了基于多Agent的無人機(jī)群區(qū)域探測(cè)協(xié)同作戰(zhàn)模型,利用戰(zhàn)場(chǎng)信息作出較為準(zhǔn)確的判斷,從而選擇探測(cè)路線。文獻(xiàn)[14]為了提高定位精度,提出了一種保證通信距離約束和傳感器探測(cè)距離約束性能的無人機(jī)雙機(jī)協(xié)同探測(cè)路徑規(guī)劃算法。文獻(xiàn)[15]將多智能體技術(shù)和信息融合技術(shù)引入無人機(jī)編隊(duì)系統(tǒng)中,構(gòu)建出無人機(jī)編隊(duì)協(xié)同探測(cè)任務(wù)規(guī)劃體系和編隊(duì)協(xié)同探測(cè)信息融合體系,進(jìn)而探討了基于多智能體技術(shù)的無人機(jī)編隊(duì)協(xié)同探測(cè)策略。文獻(xiàn)[16]提出了一種無人機(jī)協(xié)同探測(cè)目標(biāo)問題的控制算法,能夠有效合理地完成分布式協(xié)同探測(cè)任務(wù)。文獻(xiàn)[17]針對(duì)單個(gè)飛機(jī)接近支援干擾問題,提出了一種雙機(jī)協(xié)同支援干擾模型,有效提升了支援性干擾壓制力不足的問題。文獻(xiàn)[18]主要探究了多架無人機(jī)從不同機(jī)場(chǎng)起飛執(zhí)行協(xié)同探測(cè)的問題,以減少被敵方雷達(dá)發(fā)現(xiàn)時(shí)間為目的,將最小停留時(shí)間問題轉(zhuǎn)化為最短路徑組合優(yōu)化問題,利用遺傳算法對(duì)模型進(jìn)行求解,生成具有價(jià)值的偵察路徑。文獻(xiàn)[19]研究了多無人機(jī)系統(tǒng)中多目標(biāo)跟蹤探測(cè)的協(xié)同決策問題,基于一致聯(lián)合多目標(biāo)概率分布,采用分布式可觀測(cè)馬爾可夫決策算法進(jìn)行跟蹤決策。文獻(xiàn)[20-21]基于一致性的方法,對(duì)無人機(jī)編隊(duì)的控制方法進(jìn)行了分析,提出了一種有限控制一致性協(xié)議,在不預(yù)先對(duì)多智能體網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分組的情況下,可以實(shí)現(xiàn)多個(gè)無人機(jī)編隊(duì)的控制,并運(yùn)用到對(duì)目標(biāo)的協(xié)同探測(cè)和圍捕中。

現(xiàn)有的文獻(xiàn)從多種角度研究設(shè)計(jì)了無人機(jī)協(xié)同探測(cè)方法,但仍然存在一些問題。首先,大部分文獻(xiàn)研究的是多無人機(jī)協(xié)同探測(cè)的概率問題和任務(wù)分配問題,對(duì)無人機(jī)編隊(duì)的控制問題討論較少。其次,傳統(tǒng)無人機(jī)載荷控制還需要人工操作進(jìn)行跟蹤探測(cè),如果可以解決載荷的角度控制、編隊(duì)無人機(jī)姿態(tài)自平衡等關(guān)鍵技術(shù)環(huán)節(jié),攜帶偵察載荷的無人機(jī)編隊(duì)就可以具備編隊(duì)一邊行進(jìn)、一邊所攜帶載荷探測(cè)掃描的能力,這將加強(qiáng)無人機(jī)編隊(duì)的智能化程度。而且,無人機(jī)協(xié)同探測(cè)任務(wù)中所設(shè)定的目標(biāo)性能一般弱于無人機(jī),當(dāng)目標(biāo)的速度大于無人機(jī)的速度時(shí),現(xiàn)有的方法可能無法作出良好的應(yīng)對(duì)。因此,針對(duì)快速運(yùn)動(dòng)目標(biāo),本文從無人機(jī)載荷角度控制和無人機(jī)編隊(duì)控制的方向,提出了快速目標(biāo)的多無人機(jī)協(xié)同探測(cè)方法。

本文首先引入了固定時(shí)間控制一致性協(xié)議到無人機(jī)載荷角度控制中,控制載荷持續(xù)照射目標(biāo);然后引入有限時(shí)間一致性協(xié)議到無人機(jī)編隊(duì)控制中,用以形成協(xié)同探測(cè)隊(duì)形,并通過二跳網(wǎng)絡(luò)加快隊(duì)形的收斂。根據(jù)載荷特性設(shè)計(jì)了針對(duì)快速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的無人機(jī)協(xié)同探測(cè)隊(duì)形,通過將無人機(jī)隊(duì)形控制與無人機(jī)載荷的角度控制相結(jié)合,實(shí)現(xiàn)了無人機(jī)編隊(duì)對(duì)快速目標(biāo)的協(xié)同探測(cè)。

1 多無人機(jī)系統(tǒng)模型

1.1 無人機(jī)運(yùn)動(dòng)模型

假設(shè)二維空間中有n個(gè)無人機(jī)編隊(duì)飛行,并按照1,2,…,n的順序?qū)ζ渚幪?hào),并且系統(tǒng)中所有無人機(jī)都是相同的機(jī)械結(jié)構(gòu)構(gòu)型,因此用下式來描述系統(tǒng)中的無人機(jī)模型:

(1)

(2)

式中：ri,vi,ui∈Rm(m=2;i=1,2,…,n)；ri表示第i架無人機(jī)在慣性坐標(biāo)系中的二維坐標(biāo);vi表示第i架無人機(jī)的速度。

(3)

(4)

1.2 通信網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

(5)

2 多無人機(jī)協(xié)同探測(cè)控制

2.1 無人機(jī)載荷模型

編隊(duì)中的每架無人機(jī)都攜帶相同類型的載荷,該無人機(jī)載荷在平面上可360°旋轉(zhuǎn),其探測(cè)范圍為扇形,圖1中由點(diǎn)U、A、C、B圍成,稱其為探測(cè)器的“探測(cè)靶面”,簡(jiǎn)稱為“靶面”。當(dāng)存在目標(biāo)于靶面內(nèi)時(shí),無人機(jī)即可發(fā)現(xiàn)該目標(biāo),無人機(jī)所攜帶的載荷模型如圖1所示,其中藍(lán)色圓球表示被探測(cè)目標(biāo)。探測(cè)半徑為R,即UA=UB=R,∠AUB表示探測(cè)器的水平視場(chǎng)角, ∠AUB=2ζ,靶面范圍位于扇形中線的[-ζ,ζ]區(qū)域。無人機(jī)載荷的任務(wù)是盡可能地使用靶面去照射目標(biāo),從而完成探測(cè)任務(wù)。

圖1 無人機(jī)載荷模型

2.2 無人機(jī)載荷角度控制律

本文中假定目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)速度比無人機(jī)要快,如果無人機(jī)攜帶固定角度的載荷去探測(cè)快速運(yùn)動(dòng)目標(biāo),那么會(huì)因?yàn)閮烧叩乃俣炔钸^大從而造成探測(cè)時(shí)間過短,從而無法達(dá)到任務(wù)要求。為解決該問題,本文中引入載荷角度控制,通過一致性算法實(shí)現(xiàn)載荷對(duì)目標(biāo)的持續(xù)跟蹤,從而盡可能的延長(zhǎng)目標(biāo)被探測(cè)時(shí)間。

引理 1[22]連通無向圖G具有n個(gè)節(jié)點(diǎn),其Laplacian矩陣L有如下性質(zhì):

(1)矩陣L是半正定矩陣;

(3)如果矩陣L的特征值為{0,λ2,…,λn}并滿足0≤λ2≤…≤λn的條件,則矩陣L第二小的特征值λ2>0;若滿足1Tx=0,則xTLx≥λ2xTx。

引理 2[23]假定m1,m2,…,mn≥0,01則滿足:

引理 3[24]若函數(shù)V(x(t)):Rn→R+∪{0}是連續(xù)徑向有界,如果該函數(shù)滿足:

(1)V(x(t))=0?x=0;

(2)對(duì)于任意x(t)都可滿足:

(6)

其中,α、β、p、q、k為正參數(shù),并滿足pk<1、qk>1。

那么整個(gè)系統(tǒng)可在固定時(shí)間內(nèi)完成收斂,最終達(dá)到一致性,并且整個(gè)過程的收斂時(shí)間Ts滿足:

(7)

假設(shè)無人機(jī)編隊(duì)中有n個(gè)無人機(jī),無人機(jī)各自攜帶載荷,載荷模型如圖1所示。每個(gè)無人機(jī)所攜帶的載荷轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)學(xué)模型采用一階積分模型:

(8)

式中：?i表示第i架無人機(jī)靶面中線與x軸所成角度,稱為載荷視場(chǎng)角；ωi表示第i架無人機(jī)載荷的旋轉(zhuǎn)角速度。

由于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度較快,留給無人機(jī)載荷的探測(cè)時(shí)間有限,為了在有限的時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)載荷的協(xié)同跟蹤,引入了固定時(shí)間一致性算法[9],使得載荷的角度在固定時(shí)間內(nèi)收斂至期望角度,從而提高任務(wù)完成效率,通過該算法設(shè)計(jì)了基于角度信息的無人機(jī)載荷角度控制律:

(9)

式中：a、b、c為角度控制增益；s∈(0,1)；t∈(1,∞)；aij表示無人機(jī)編隊(duì)的通信網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),無人機(jī)載荷的角度信息也可隨通信網(wǎng)絡(luò)流通；Δi表示期望角度偏差,利用Δi實(shí)現(xiàn)對(duì)期望角度的收斂,sig函數(shù)為

sig(x)z=|x|zsign(x)

(10)

其中，sign為符號(hào)函數(shù),其具體含義為

(11)

通過控制律式(9)的設(shè)計(jì),可以將系統(tǒng)的收斂時(shí)間Ts計(jì)算得出,而根據(jù)引理3可以發(fā)現(xiàn),系統(tǒng)的最大收斂時(shí)間Tmax由α、β、p、q、k這些參數(shù)計(jì)算得出,但這些參數(shù)只與控制律參數(shù)設(shè)計(jì)、編隊(duì)中無人機(jī)的架數(shù)和Laplacian矩陣的第二小特征值λ2相關(guān),無人機(jī)載荷的初始狀態(tài)與其無關(guān)。

定理 1假設(shè)無人機(jī)編隊(duì)的通信網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為無向圖,即該系統(tǒng)的Laplacian矩陣L是半正定矩陣,則無人機(jī)的載荷系統(tǒng)利用控制律(9)可以在固定時(shí)間內(nèi)收斂至一致,并且收斂時(shí)間Ts滿足:

(12)

(13)

對(duì)式(13)求一階導(dǎo)數(shù),可得

(14)

由引理1可將式(14)轉(zhuǎn)換為

(15)

由引理2可知,式(15)滿足:

(16)

(17)

結(jié)合式(16)和式(17),可得

(18)

根據(jù)引理1可得

(19)

所以:

(20)

綜上所述,無人機(jī)編隊(duì)的通信網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)只需要為無向圖,即該系統(tǒng)的Laplacian矩陣L是半正定矩陣,即可滿足式(20)。所以無人機(jī)的載荷系統(tǒng)利用控制律式(9)可以在固定時(shí)間內(nèi)收斂至一致,并且收斂時(shí)間Ts滿足式(12)。

證畢

在控制律式(9)的控制下,無人機(jī)載荷最終是否成功跟蹤探測(cè)目標(biāo)的判定標(biāo)準(zhǔn)為

(21)

期望角度偏差Δi的計(jì)算類同于隊(duì)形偏差,此時(shí)將目標(biāo)選取為參考中心點(diǎn),如圖2所示,藍(lán)色圓形表示快速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)。期望角度偏差Δi為無人機(jī)和目標(biāo)之間的連線與水平軸線所成的角度,如1號(hào)無人機(jī)的期望角度偏差Δi為∠TAI,各個(gè)期望角度偏差組合起來成為期望角度偏差矩陣Δ,圖2中有4架無人機(jī)攜帶探測(cè)載荷組成編隊(duì),那么該編隊(duì)的期望角度偏差矩陣Δ為Δ=[∠TAI, ∠TBI, ∠TCI, ∠TDI]。

圖2 期望角度偏差的計(jì)算

2.3 無人機(jī)協(xié)同編隊(duì)探測(cè)控制律

定義1[25]對(duì)于系統(tǒng)

(22)

引理 4[27]對(duì)于系統(tǒng)式(22),如果滿足系統(tǒng)全局漸近穩(wěn)定和具有負(fù)齊次度的條件,則該系統(tǒng)是全局有限時(shí)間穩(wěn)定。

引理 5[28]假設(shè)函數(shù)滿足f(xi,xj)=-f(xj,xi),i≠j的條件,則集合(y1,y2,…,yn)滿足:

(23)

假設(shè)無人機(jī)編隊(duì)中有n個(gè)無人機(jī)去執(zhí)行協(xié)同編隊(duì)探測(cè)任務(wù),已通過固定時(shí)間一致性的算法對(duì)無人機(jī)所攜帶的載荷進(jìn)行控制,為了達(dá)到更好的探測(cè)效果,需要設(shè)計(jì)合適的無人機(jī)編隊(duì)控制協(xié)議以及更高效的編隊(duì)隊(duì)形去配合載荷,從而盡量延長(zhǎng)目標(biāo)被探測(cè)的時(shí)間,為此引入有限時(shí)間一致性算法,以此來實(shí)現(xiàn)無人機(jī)編隊(duì)協(xié)同探測(cè)隊(duì)形的收斂,并且考慮二跳網(wǎng)絡(luò)的情況,使得收斂速度加快。

由于無人機(jī)載荷角度控制的限制,考慮無人機(jī)編隊(duì)的通信網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為無向連通圖。根據(jù)有限時(shí)間一致性算法,設(shè)計(jì)第i架無人機(jī)的控制律為

sig(ri-δi-rd)a1-sig(vi-vd)a2

(24)

(25)

定理 2假設(shè)無人機(jī)編隊(duì)的通信網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖是無向連通圖,并且無人機(jī)編隊(duì)期望狀態(tài)的信息全局可達(dá),則在確保0

證明根據(jù)引理4,需要證明系統(tǒng)的全局漸近穩(wěn)定性和負(fù)齊次度,才能得到該系統(tǒng)是全局有限時(shí)間穩(wěn)定,因此將證明分為兩個(gè)部分。

(1)全局漸近穩(wěn)定性證明

(26)

對(duì)于無人機(jī)編隊(duì)系統(tǒng),選取Lyapunov函數(shù)如下:

(27)

整個(gè)系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)為V(t)=V1(t)+V2(t)+V3(t)+V4(t)。對(duì)式(27)分別求導(dǎo)得

(28)

由式(28)可得

(29)

結(jié)合引理5,將式(29)展開化簡(jiǎn)得

(30)

(31)

也就代表著

(32)

(2)負(fù)齊次度證明

定義ξ1=2-a2,ξ2=1,對(duì)于某f>0,將無人機(jī)編隊(duì)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為

(33)

將a1=a2/(2-a2)代入式(33),可得

(34)

結(jié)合式(33)和式(34),可得

(35)

根據(jù)定義2,可得無人機(jī)編隊(duì)系統(tǒng)的齊次度k=a2-1。

因?yàn)?

綜上所述,根據(jù)引理4,當(dāng)無人機(jī)編隊(duì)系統(tǒng)具有全局漸近穩(wěn)定性和負(fù)齊次度時(shí),無人機(jī)編隊(duì)可在有限時(shí)間內(nèi)穩(wěn)定,從而定理2得證。

證畢

3 仿真分析

本節(jié)主要對(duì)無人機(jī)協(xié)同探測(cè)控制律式(24)及無人機(jī)載荷角度控制律式(9)的有效性進(jìn)行驗(yàn)證,參數(shù)設(shè)置如表1～表2所示。仿真實(shí)驗(yàn)在二維空間下,快速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)方式設(shè)計(jì)為勻速直線運(yùn)動(dòng),為了盡可能地延長(zhǎng)目標(biāo)被探測(cè)時(shí)間,將無人機(jī)編隊(duì)協(xié)同探測(cè)隊(duì)形設(shè)計(jì)為一字型,在這種隊(duì)形設(shè)計(jì)下,無人機(jī)載荷的探測(cè)區(qū)域會(huì)更長(zhǎng),從而獲得更長(zhǎng)的探測(cè)時(shí)間。

表1 無人機(jī)載荷角度控制律式(9)參數(shù)設(shè)置

表2 無人機(jī)協(xié)同探測(cè)控制律式(24)

無人機(jī)之間的通信網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3所示,圖3(a)顯示的是根據(jù)隊(duì)形位置結(jié)構(gòu), 圖3(b)顯示的是無人機(jī)編隊(duì)通信網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),其中給出了各無人機(jī)之間的通信關(guān)系,設(shè)定無人機(jī)編隊(duì)的通信網(wǎng)絡(luò)圖中的每條邊的權(quán)重為1,無人機(jī)載荷的探測(cè)半徑為100 m。仿真時(shí)長(zhǎng)T設(shè)置為15 s。6架無人機(jī)的初始位置、初始速度的值如表3所示。目標(biāo)初始位置為(-300,200)m,初始速度為(50,0)m/s。

圖3 無人機(jī)編隊(duì)隊(duì)形設(shè)計(jì)與通信網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

表3 無人機(jī)編隊(duì)初始狀態(tài)

在圖3下無人機(jī)編隊(duì)的鄰接矩陣、Laplacian矩陣、入度矩陣分別為

根據(jù)式(9),結(jié)合表1中參數(shù)設(shè)置,可計(jì)算出無人機(jī)載荷角度的固定一致時(shí)間為3.97 s。初始狀態(tài)下,由于目標(biāo)位置未知,為了增大探測(cè)到目標(biāo)的概率,將無人機(jī)編隊(duì)設(shè)計(jì)成六邊形,各架無人機(jī)載荷所成角度環(huán)繞360°,并都按照(0,-15)m/s的速度朝目標(biāo)可能來襲方向運(yùn)動(dòng)。在無人機(jī)協(xié)同探測(cè)控制律式(24)下,無人機(jī)編隊(duì)的位置及形成的協(xié)同探測(cè)隊(duì)形如圖4所示,在無人機(jī)載荷角度控制律式(9)下,無人機(jī)編隊(duì)的載荷角度旋轉(zhuǎn)情況如圖4所示,圖中藍(lán)色五角星表示無人機(jī)當(dāng)前所在位置,扇形區(qū)域表示無人機(jī)載荷的探測(cè)區(qū)域,無人機(jī)前的箭頭表示無人機(jī)當(dāng)前的速度方向,無人機(jī)尾后線條表示無人機(jī)運(yùn)動(dòng)后的軌跡,圖上數(shù)字表示仿真時(shí)長(zhǎng),黑色圓圈表示快速目標(biāo),亮綠色線條表示目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡。

圖4 無人機(jī)編隊(duì)協(xié)同探測(cè)仿真

無人機(jī)編隊(duì)速度、無人機(jī)編隊(duì)相對(duì)位置偏差、無人機(jī)載荷相對(duì)目標(biāo)角度偏差、目標(biāo)被發(fā)現(xiàn)情況如圖5所示。圖5(a)～圖5(b)顯示的是仿真過程編隊(duì)中各架無人機(jī)在各個(gè)坐標(biāo)軸上的速度變化曲線,圖5(c)顯示的是無人機(jī)編隊(duì)速度數(shù)值的變化曲線,可以觀察到無人機(jī)編隊(duì)最終收斂至速度vd=(20,0)m/s,收斂時(shí)間為12 s左右。圖5(d)顯示的是無人機(jī)編隊(duì)相對(duì)目標(biāo)角度偏差的變化曲線圖,圖5(e)顯示的是無人機(jī)編隊(duì)相對(duì)位置偏差的變化曲線,圖5(f)顯示的是目標(biāo)在整個(gè)仿真過程中被發(fā)現(xiàn)的時(shí)間區(qū)間。由于目標(biāo)在不斷的運(yùn)動(dòng),所以圖5(d)顯示的無人機(jī)載荷相對(duì)角度一直處于收斂之中,當(dāng)相對(duì)角度為0時(shí),表明目標(biāo)處于探測(cè)范圍內(nèi)的中線位置。圖5(f)顯示的是目標(biāo)被載荷發(fā)現(xiàn)的時(shí)間段,由此可得目標(biāo)整個(gè)過程中被發(fā)現(xiàn)時(shí)間為8.1 s。從而證明了無人機(jī)協(xié)同編隊(duì)探測(cè)控制律及無人機(jī)載荷角度控制律的有效性。

圖5 無人機(jī)編隊(duì)的收斂指標(biāo)

4 結(jié) 論

本文針對(duì)快速運(yùn)動(dòng)目標(biāo),設(shè)計(jì)了載荷和隊(duì)形相互配合的控制律。由于目標(biāo)的性能參數(shù)比無人機(jī)要強(qiáng),為了完成協(xié)同探測(cè)任務(wù),通過無人機(jī)載荷建模,將無人機(jī)編隊(duì)控制和載荷角度控制相結(jié)合,引入了固定時(shí)間控制一致性協(xié)議到角度控制中,實(shí)現(xiàn)無人機(jī)對(duì)高速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)探測(cè)時(shí)間的最大化;與此同時(shí)基于有限時(shí)間控制一致性協(xié)議,完成無人機(jī)協(xié)同探測(cè)隊(duì)形的設(shè)計(jì)及收斂,實(shí)現(xiàn)了隊(duì)形收斂與載荷控制的相結(jié)合,從而極大地延長(zhǎng)了高速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)被發(fā)現(xiàn)的時(shí)間。最后通過仿真實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)分析證明了以上算法的有效性。