王彧

摘要：四旋翼因結(jié)構(gòu)簡單、性能優(yōu)良被廣泛應(yīng)用于多類領(lǐng)域，其作為欠驅(qū)動非線性系統(tǒng)，軌跡跟蹤控制方法由傳統(tǒng)線性化控制，優(yōu)化到非線性控制，再結(jié)合智能算法，發(fā)展迅速，本文針對控制中存在的測量誤差和不確定干擾，敘述了部分克服此類問題的思路，從四大類控制方法引入當(dāng)前研究現(xiàn)狀。

關(guān)鍵詞：四旋翼;軌跡跟蹤;外界干擾;測量不確定性

1引言

無人機近些年發(fā)展迅猛，廣泛應(yīng)用于軍事探察、災(zāi)害監(jiān)測、農(nóng)業(yè)測繪和救援運輸任務(wù)中。四旋翼無人機的主要優(yōu)勢在于它外形小巧，能夠垂直起降，起飛場地限制小，并能在預(yù)定的高度盤旋或定速巡航。然而，由于四轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性、強耦合、欠驅(qū)動、時變性等特點，使得設(shè)計理想的位置軌跡跟蹤控制器變得困難。無人機在室外作業(yè)時，風(fēng)速磁場等多變的外界環(huán)境對其產(chǎn)生的干擾，機體震動產(chǎn)生的噪聲等使其在建立模型的過程中狀態(tài)空間表達(dá)式中存在參數(shù)不確定性。同時，機載傳感器如速度傳感器、定位的GPS傳感器、氣壓計傳感器等，其自身在測量過程中存在不確定性，其對無人機的跟蹤控制存在著不可忽略的誤差。一旦忽略這些不確定性和外界干擾，無人機系統(tǒng)的魯棒性大大減弱。工業(yè)上傳統(tǒng)的PID等線性控制運用在無人機上存在明顯缺陷，即它無法消除無人機所處壞境中的不定干擾因素，無法保障系統(tǒng)全局穩(wěn)定性，為此，研究人員轉(zhuǎn)向?qū)Ψ蔷€性控制的探究。目前主流的控制方法為反饋線性化控制、滑模控制、反步控制和自適應(yīng)控制。

2反饋線性化控制

反饋線性化控制其目的在于通過狀態(tài)變更和反饋將輸入輸出或狀態(tài)空間線性化，針對線性化模型設(shè)計線性控制器。為了增強線性化后的系統(tǒng)的魯棒性，同時，消除外界干擾和測量不確定性等因素對無人機控制的影響成了研究員探究的主要方向。Holger Voos采用了很標(biāo)準(zhǔn)的反饋線性化控制，設(shè)計了全新的輸入變量來抵消原閉環(huán)的非線性部分，調(diào)節(jié)控制率參數(shù)使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，系統(tǒng)只考慮了無人機重心改變對轉(zhuǎn)動慣量的影響，未將外界擾動加入系統(tǒng)模型中，整個反饋線性化和控制器都很容易實現(xiàn)，但不具備很強的魯棒性。Abhijit Dos在反饋線性化解決姿態(tài)控制的基礎(chǔ)上，提出了內(nèi)外環(huán)控制法，針對外界干擾外界擾動，在雙閉環(huán)中加入滑?？刂铺幚硗饨绲母蓴_。Sen Yang通過重新定義輸入簡化了動力模型，再對新定義輸入和輸出單獨建立模型并部分線性化，利用Hurwitz穩(wěn)定性判斷對子系統(tǒng)設(shè)計控制率，但其抵抗外界不確定擾動的能力差，收斂速度較慢。為解決上述問題，Haibo Wang引入 H∞技術(shù)理論設(shè)計控制器來抵消外界干擾，提升跟蹤效果，作者就線性化后的時變誤差系統(tǒng)和輸入建立性能指標(biāo)，依據(jù)Lyapunov函數(shù)解線性矩陣不等式中滿足性能的最優(yōu)增益參數(shù)，針對時變參數(shù)的復(fù)雜性，Guofan Wu提出變分法，通過引入?yún)^(qū)間矩陣對參數(shù)簡化，利用LMI線性不等式一次求解增益參數(shù)矩陣，減輕處理器計算負(fù)擔(dān)的同時抑制了不定參數(shù)和外界擾動的影響，增強了系統(tǒng)魯棒性。同樣為了應(yīng)對擾動，GV Raffo在H∞最優(yōu)控制的基礎(chǔ)上根據(jù)誤差模型設(shè)計了誤差預(yù)測控制器，進(jìn)一步保障跟蹤的平滑性，減小穩(wěn)態(tài)誤差。

3滑?？刂?/p>

滑模控制作為變結(jié)構(gòu)控制一大分支被提出以來發(fā)展迅速，其在具有不確定的約束條件中具備很強的魯棒性，廣泛應(yīng)用于無人機控制?；？刂频暮诵脑谟趯Ω哳l滑動控制，使控制系統(tǒng)產(chǎn)生小幅零位變化，得以收斂，然而，這讓滑?？刂飘a(chǎn)生了無法消除的抖顫，近些年研究員主要對此弊端進(jìn)行優(yōu)化，拓展了趨近率，探究如何克服控制通道外的干擾影響。Jun Yang針對未匹配外界干擾，增加非線性擾動觀測器對其估計，設(shè)計切換增益系數(shù)時，要求其在干擾的估計誤差界上保持較好的動態(tài)性能，而非直接干預(yù)抑制干擾，使這個切換增益系數(shù)比傳統(tǒng)滑?？刂苼淼男。a(chǎn)生的抖顫也能明顯減小，但其基于外界擾動趨于穩(wěn)定即其導(dǎo)數(shù)趨于0的假設(shè)，在無人機這樣快速運動，受到外界干擾時變性強的系統(tǒng)，算法設(shè)計過于理性化，實際操作中仍存在很大誤差。Xing Fang為改善上述問題，設(shè)定了外界擾動的有界函數(shù)，與傳統(tǒng)滑?？刂葡啾?，在同樣運用非線性擾動觀測器的情況下，使用反饋線性化，減小滑模原點收斂誤差，理論上更好地將模型轉(zhuǎn)變?yōu)闀r變線性系統(tǒng)，削弱模型不確定性。設(shè)計滑膜面加入積分項同樣可以很好地減小震顫，L. Ha使用pid函數(shù)的切換面，各環(huán)節(jié)能加強系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能，更易獲得滿足控制器性能的系統(tǒng)增益?；趥鹘y(tǒng)滑模，Venkataraman等提出了終端滑?？刂?，提升了平衡點收斂速度，Tran M D在終端滑模的基礎(chǔ)上設(shè)計了一個超螺旋二階滑?？刂疲淠康氖菑浹a由抖動引起的跟蹤誤差，傳統(tǒng)滑?？刂贫秳拥漠a(chǎn)生來源于切換函數(shù)，作者將滑膜變量加至高階導(dǎo)數(shù)中，其作用可類似針對抖動的濾波器。在控制律出現(xiàn)積分項變量時，積分項會平均累計的數(shù)值里較大的變化值，進(jìn)而解決了由抖動引起的跟蹤誤差問題。然而，終端滑模模態(tài)中引入了負(fù)冪指數(shù)，產(chǎn)生奇異問題，導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定發(fā)散。Changchun Hua描述滑模時確認(rèn)了冪指數(shù)范圍，使等效控制箱中不會出現(xiàn)冪指數(shù)小于0的情況，解決了逆解奇異的問題。

4反步控制

標(biāo)準(zhǔn)的反步法即將非線性系統(tǒng)劃分為多個子系統(tǒng)，基于滿足李雅普諾夫定理構(gòu)造含狀態(tài)誤差的虛擬控制量函數(shù)，求解每個子系統(tǒng)至穩(wěn)定再反求得到原系統(tǒng)輸入控制率，因其穩(wěn)定性和誤差跟蹤能力單在軌跡跟蹤上就運用極廣，但不可否認(rèn)此方法還存在這樣的問題：對不確定因素的敏感度低，過分依賴模型精確度，在不斷求導(dǎo)反推至系統(tǒng)最終穩(wěn)定的過程中，隨著階數(shù)的提升，大大加重了控制器計算負(fù)擔(dān)，引起微分膨脹問題或是求導(dǎo)計算失效。就抑制外界擾動問題，Basri提出選擇PD控制器調(diào)節(jié)誤差信號增強實際應(yīng)用的魯棒性，此環(huán)節(jié)可以快速強力控制調(diào)解量，產(chǎn)生的靜差很小，削弱干擾量的影響，實際在對誤差和誤差導(dǎo)數(shù)調(diào)節(jié)時微分項參數(shù)的選擇可能會致使噪聲的擴大而發(fā)生抖顫，況且外界干擾項的建模不確定性會降低構(gòu)造的PD調(diào)節(jié)函數(shù)本身的精度，導(dǎo)致穩(wěn)態(tài)偏差，作者就這一問題進(jìn)一步優(yōu)化參數(shù)，使用粒子群算法調(diào)整粒子參數(shù)和適應(yīng)度對不確定系數(shù)進(jìn)行最優(yōu)選擇，同時對反步控制器參數(shù)進(jìn)行快速優(yōu)化，提高了瞬態(tài)響應(yīng)和跟蹤響應(yīng)的精度，達(dá)到最優(yōu)控制的目的。Fuyang Chen提出利用將一個非線性擾動觀測器和一個非線性控制器結(jié)合的復(fù)合控制系統(tǒng)來增強對干擾的衰減效果，這個非線性擾動觀測器建立在將外部干擾看作一個穩(wěn)定的持續(xù)的系統(tǒng)的假設(shè)下，使用了Wenhua Chen提出的觀測器模型，其特點是可以脫離系統(tǒng)本身的狀態(tài)變量，構(gòu)建新的非線性函數(shù)來推測觀測器增益函數(shù)，使增益函數(shù)滿足穩(wěn)定條件從而漸進(jìn)跟蹤干擾源，F(xiàn)uyang Chen在文中證明了觀測器在有限時間內(nèi)的收斂性，先單獨設(shè)計了觀測器，后配合觀測參數(shù)P將其添加到反步控制器設(shè)計時的構(gòu)造函數(shù)里，增強了控制器自適應(yīng)性。為解決反步法微分膨脹問題，Mou Chen采用自適應(yīng)動態(tài)面控制，其本質(zhì)是借助一階濾波器輸出值對反步設(shè)計中的虛擬構(gòu)造變量重新表示，使非線性項不需要多次微分，減少計算量，隨之帶來的問題是使系統(tǒng)不趨于穩(wěn)定，對此Swaroop早在其文中探討了穩(wěn)定性分析，定義了兩個關(guān)于濾波器的誤差面，建立能量函數(shù)，由楊氏不等式推導(dǎo)了了在嚴(yán)格參數(shù)下，動態(tài)面誤差能趨近收斂至0，當(dāng)修改相關(guān)參數(shù)可調(diào)整收斂速度和收斂范圍。Mou Chen在其文中運用非線性擾動觀測器，建立額外的復(fù)合擾動模型，使其魯棒性增強，同時減小飽和影響。自JingqingHan先生提出ADRC控制，此理論被不斷探究，Liqian Dou提出基于ESO觀測器的反步控制，ESO觀測器設(shè)計之初是提高觀測器模型通用性，彌補傳統(tǒng)觀測器如luenberger模型中未知或無法測量狀態(tài)系數(shù)矩陣帶來的影響，由于統(tǒng)一了復(fù)合擾動，觀測器結(jié)果能夠最大程度線性化原系統(tǒng)，這降低了系統(tǒng)對模型精度的要求，作者假定無人機自帶傳感器對位置和姿態(tài)可測情況下，用兩個ESO觀測器分別介入這兩個閉環(huán)環(huán)節(jié)，很好地預(yù)估參數(shù)不定性，實驗驗證基于ESO觀測器控制，系統(tǒng)其跟蹤誤差、濾波誤差和自適應(yīng)誤差的收斂性均有明顯提高，在特定參數(shù)矩陣下觀測器誤差可以趨于0，而這些復(fù)雜的參數(shù)仍需要實踐。同樣使用了ESO觀測器，Xingling Shao提出了用微分跟蹤器解決反步法微分膨脹，設(shè)計跟蹤器時，選擇sigmoid函數(shù)，該函數(shù)在零點附近具有線性函數(shù)的性質(zhì)，利用它可以加快全局收斂速度，避免了高頻抖顫，使跟蹤更平滑，通過調(diào)整跟蹤器參數(shù)達(dá)到最佳動態(tài)性能。

5自適應(yīng)控制

應(yīng)對動態(tài)變化，在設(shè)計控制器時根據(jù)實時輸入輸出和預(yù)期指標(biāo)，將自適應(yīng)控制與其他控制方法結(jié)合，通過調(diào)整控制器參數(shù)結(jié)構(gòu)及預(yù)設(shè)模型使得無人機模型具有更強的魯棒性。經(jīng)典PID控制器結(jié)構(gòu)簡單，技術(shù)成熟運用廣泛，然而其無法直接運用于非線性系統(tǒng)，抗干擾能力差，對此局限性，研究人員對PID控制的參數(shù)選取進(jìn)行優(yōu)化。A Noordin采用了梯度下降算法來整定參數(shù)解決PID控制快速性與超調(diào)之間的矛盾，對增益進(jìn)行循環(huán)小幅度調(diào)整，最終達(dá)到滿足動態(tài)特性的最優(yōu)解，作者使用隨機抽取樣本式，減少了單次迭代過程所消耗的時間，但為了滿足系統(tǒng)收斂，相應(yīng)地增加了大量迭代次數(shù)。Jian Dong將模糊控制與PID相結(jié)合，利用ILC迭代算法優(yōu)化PID控制，ILC先迭代學(xué)習(xí)產(chǎn)出理想的輸入輸出，再據(jù)此用最小平方法確定PID參數(shù)，作者根據(jù)無人機控制經(jīng)驗建立模糊規(guī)則，減少迭代次數(shù)進(jìn)而加快ILC學(xué)習(xí)速度，使系統(tǒng)更準(zhǔn)確更可迅速收斂至期望軌跡。為了更好地處理時變參數(shù)和抵抗外部擾動等不確定因素，在傳統(tǒng)控制基礎(chǔ)上，加入自適應(yīng)控制。自適應(yīng)算法核心為自我校正，結(jié)合后的自適應(yīng)PID，使得控制器能夠進(jìn)行不確定自我修正，使其具有更強的魯棒性。AFA Ghaffar采用參考模型PID自適應(yīng)控制應(yīng)用于位置跟蹤內(nèi)外環(huán)，規(guī)定了一個系統(tǒng)可到達(dá)且給定了相應(yīng)性能指標(biāo)的模型供參考，其設(shè)計了一個參數(shù)可調(diào)的線性化反饋控制率來跟蹤被控系統(tǒng)和參考模型的誤差，借助李雅普諾夫和超穩(wěn)定性理論證明其完全跟蹤能力。Wenchao Lei采用STR調(diào)節(jié)器作為自適應(yīng)控制方案，結(jié)合了PI控制器，在內(nèi)環(huán)用積分項消除傳感器偏差和穩(wěn)態(tài)誤差，在外環(huán)上使用PI進(jìn)而緩和參數(shù)調(diào)節(jié)器的過調(diào)量，使系統(tǒng)達(dá)到期望性能。

6結(jié)束語

四旋翼無人機作為一項具有廣闊前景的新興技術(shù)已成為各國研究者熱門研究方向，本文針對四旋翼軌跡跟蹤控制作了簡要概述。當(dāng)前無人機控制系統(tǒng)面臨的難點為外界干擾和測量不確定性，上文提及的方法均對此有很好的抑制作用，然而，在干擾建模上四旋翼控制器設(shè)計還有很大的發(fā)展空間，未來智能優(yōu)化算法在四旋翼上的運用會更加普及，四旋翼在到達(dá)完全自主控制仍負(fù)重致遠(yuǎn)。

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