朱昱昌

摘要：在電磁學(xué)里，無限長(zhǎng)螺線管內(nèi)部軸線磁場(chǎng)表達(dá)式B=（μ0nI/2）（cosβ2-cosβ1）存在著兩邊量綱不等的矛盾。特別是通過量綱分析法，可以檢查反映物理現(xiàn)象規(guī)律的方程在計(jì)算方面是否正確。這樣，因?yàn)閮蛇吜烤V不等，無限長(zhǎng)螺線管內(nèi)部軸線磁場(chǎng)表達(dá)式就不能成立。而且，這個(gè)無限長(zhǎng)螺線管內(nèi)部軸線磁場(chǎng)表達(dá)式也與有限長(zhǎng)螺線管內(nèi)部軸線磁場(chǎng)滿足代數(shù)疊加矛盾。

關(guān)鍵詞：無限長(zhǎng)螺線管 內(nèi)部軸線磁場(chǎng) 量綱分析法 有限長(zhǎng)螺線管 滿足代數(shù)疊加

引言

在學(xué)校，學(xué)生學(xué)習(xí)什么最難？就是學(xué)習(xí)一些虛假定理和虛假公式最難。教授講不清，學(xué)生聽不懂。也不知是何方神仙，利用分割疊加法推導(dǎo)出無限長(zhǎng)螺線管內(nèi)部軸線磁場(chǎng)表達(dá)式B=（μ0nI/2）（cosβ2-cosβ1），不知道蒙住了多少人。 可以說，100多年來，教授姑妄講之，學(xué)生姑妄聽之，昏昏然不知其所以然。這種局面早就應(yīng)該結(jié)束啦！

1、經(jīng)過漫長(zhǎng)的探索，初識(shí)無限長(zhǎng)螺線管內(nèi)部軸線磁場(chǎng)表達(dá)式的量綱兩邊不等

在大學(xué)讀書時(shí)，聽老師講：B=（μ0nI/2）（cosβ2-cosβ1）很神奇，一個(gè)螺線管當(dāng)線圈個(gè)數(shù)n趨于無窮大時(shí)，內(nèi)部軸線磁場(chǎng)卻是收斂的。當(dāng)時(shí)我很納悶，這是為什么呢？這個(gè)問題一直困擾我三十來年，百思不得其解。程守洙說：如果圓電流是由n匝導(dǎo)線所組成，通過每匝的電流強(qiáng)度仍為I，圓心O 處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的量值B=μ0nI/2R。后來，經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)是無限長(zhǎng)螺線管內(nèi)部軸線磁場(chǎng)表達(dá)式的量綱存在問題。在《電磁學(xué)》（P93頁）是以長(zhǎng)度L質(zhì)量M時(shí)間T電流I為量綱。 [μ0]=LMT-2I-2;磁感應(yīng)強(qiáng)度B的單位是T=N/A·m ，B的量綱是：[B]=[T]=[N/A·m]=（ LMT-2） （I-1L-1）= MT-2I-1;（μ0nI/2） （cosβ2-cosβ1）的量綱是：[μ0nI/2][ （cosβ2-cosβ1）]=[μ0] I= LMT-2I-1。 即[B]= MT-2I-1 ≠[μ0nI/2][ （cosβ2-cosβ1）]= LMT-2I-1，說明二者的量綱不同，所以（μ0nI/2）（cosβ2- cosβ1）表示的不是磁感應(yīng)強(qiáng)度B的量值 。關(guān)于半無限長(zhǎng)螺線管內(nèi)部軸線內(nèi)點(diǎn)磁場(chǎng)極限B=μ0nI ， 表示的是什么意思？這個(gè)結(jié)論真是不倫不類，讓人難以琢磨。

2、根據(jù)量綱分析法，可以斷定物理方程在計(jì)算方面是正確還是錯(cuò)誤

量綱分析法又稱因次分析法，是一種數(shù)學(xué)分析方法。通過量綱分析，可以正確的分析各種變量之間的關(guān)系，簡(jiǎn)化試驗(yàn)和整理。所以量綱分析是我們分析流體運(yùn)動(dòng)的有力工具。它是自然科學(xué)中一種重要的研究方法。它根據(jù)一切量所必須具有的形式來分析判斷事物間數(shù)量關(guān)系所遵循的一般規(guī)律。通過量綱分析可以檢查反映物理現(xiàn)象規(guī)律的方程在計(jì)量方面是否正確。

我們用量綱分析法來檢查運(yùn)算結(jié)果，如果量綱兩邊不等，那么這個(gè)結(jié)果就一定不對(duì);如果量綱兩邊相等，運(yùn)算結(jié)果就一定正確。這就是說，量綱分析法是一個(gè)充分必要條件。我們知道，無限長(zhǎng)螺線管內(nèi)部軸線磁場(chǎng)表達(dá)式B=（μ0nI/2）（cosβ2-cosβ1）的量綱存在錯(cuò)誤。因?yàn)棣?的量綱是：[μ0]=LMT-2I-2;磁感應(yīng)強(qiáng)度B的單位是T=N/A·m ，B的量綱是：[B]=[T]=[N/A·m]=（ LMT-2） （I-1L-1）= MT-2I-1;（μ0nI/2） （cosβ2-cosβ1）的量綱是：[μ0nI/2][ （cosβ2-cosβ1）]=[μ0] I= LMT-2I-1。 即[B]= MT-2I-1 ≠[μ0nI/2][ （cosβ2-cosβ1）]= LMT-2I-1，說明二者的量綱不同，所以（μ0nI/2）（cosβ2-cosβ1）表示的不是磁感應(yīng)強(qiáng)度B的量值。這是一個(gè)非常明顯的錯(cuò)誤。為什么 還要幻想存在漏磁通呢 ？可以說，這是犯了一個(gè)低級(jí)錯(cuò)誤。只要無限長(zhǎng)螺線管內(nèi)部軸線磁場(chǎng)表達(dá)式B=（μ0nI/2）（cosβ2-cosβ1），在量綱上存在錯(cuò)誤成立，我們就可以推翻這個(gè)命題。我們知道所謂的無限長(zhǎng)螺線管內(nèi)部軸線磁場(chǎng)表達(dá)式B=（μ0nI/2）（cosβ2-cosβ1），是通過分割疊加法推導(dǎo)的。但是，這個(gè)方法推導(dǎo)的結(jié)果卻產(chǎn)生了量綱錯(cuò)誤。可見，分割疊加法不是萬能的，所以我們不能亂用分割疊加法。另外，關(guān)于半無限長(zhǎng)螺線管內(nèi)部軸線內(nèi)點(diǎn)磁場(chǎng)極限B=μ0nI和半無限長(zhǎng)螺線管內(nèi)部軸線端點(diǎn)磁場(chǎng)極限 B=μ0nI/2的量綱都存在錯(cuò)誤。B的量綱是：[B]= MT-2I-1， 而μ0nI的量綱是：[μ0nI]= [μ0]I= LMT-2I-1，μ0nI/2的量綱是：[μ0nI/2]=[ μ0]I= LMT-2I-1，它們都不等于B的量綱。如果 誰認(rèn)為量綱分析法不能用，可以說說你們的看法好嗎？這個(gè)磁場(chǎng)，從P101頁圖2——27看，是環(huán)向電流圓筒軸線上的磁場(chǎng) 。

B =μ0I/2R的兩邊量綱相等;B=（μ0nI/2）（cosβ2-cosβ1）的兩邊量綱不等。這是教材里明擺著的問題，應(yīng)該怎樣對(duì)待這個(gè)問題？

3、根據(jù)中國(guó)的人造太陽，可以證明螺線管內(nèi)部軸線磁場(chǎng)滿足代數(shù)疊加

中國(guó)的人造太陽即‘全超導(dǎo)托卡馬克核聚變實(shí)驗(yàn)裝置’。2017年EAST創(chuàng)造了101.2秒高約束模等離子體運(yùn)行的穩(wěn)定時(shí)間世界紀(jì)錄。2018年又從五千萬度躍升到一億度高溫。我們知道EAST是一個(gè)磁約束裝置，要想約束一億度的高溫，也只能成比例的增加磁場(chǎng)強(qiáng)度（到底是多大比例，我不清楚）。但我知道螺線管和螺繞環(huán)都滿足代數(shù)疊加。但線圈滿足代數(shù)疊加的實(shí)質(zhì)是電流滿足代數(shù)疊加。因?yàn)殡娏魇菢?biāo)量，不是矢量，故滿足代數(shù)疊加。假設(shè)一周導(dǎo)線的電流為I，把相同的n周導(dǎo)線串聯(lián)到一起就是電流為nI的螺線管。這個(gè)螺線管的兩個(gè)端平面所夾的軸線為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，強(qiáng)度為μ0nI/2R。把這個(gè)螺線管兩頭對(duì)接到一起就是螺繞環(huán)。螺繞環(huán)的軸環(huán)線是勻強(qiáng)磁場(chǎng)，強(qiáng)度為μ0nI/R。如果要想把中心等離子體電子溫度提升到兩億度時(shí)，我們就把原來的線圈個(gè)數(shù)N擴(kuò)大到2N就能基本滿足要求。 EAST是一個(gè)磁約束裝置，也是一個(gè)密閉裝置。中國(guó)人造太陽獲得重大突破 ，同時(shí)也證明了螺線管、螺繞環(huán)滿足代數(shù)疊加。且[B]= MT-2I-1，[μ0nI/R]= MT-2I-1，二者量綱相等。這就足以說明：無限長(zhǎng)螺線管內(nèi)部軸線磁場(chǎng)表達(dá)式B=（μ0nI/2）（cosβ2-cosβ1）根本不能成立。

4、結(jié) 語

綜上所述，無限長(zhǎng)螺線管內(nèi)部軸線磁場(chǎng)表達(dá)式B=（μ0nI/2）（cosβ2-cosβ1），不僅在量綱上存在錯(cuò)誤，而且還與有限長(zhǎng)螺線管內(nèi)部軸線磁場(chǎng)滿足代數(shù)疊加矛盾。我知道螺線管和螺繞環(huán)都滿足代數(shù)疊加。但線圈滿足代數(shù)疊加的實(shí)質(zhì)是電流滿足代數(shù)疊加。因?yàn)殡娏魇菢?biāo)量，不是矢量，故滿足代數(shù)疊加。假設(shè)一周導(dǎo)線的電流為I，把相同的N周導(dǎo)線串聯(lián)到一起就是電流為NI的螺線管。這個(gè)螺線管是滿足代數(shù)疊加的，兩個(gè)端平面所夾的軸線為勻強(qiáng)磁場(chǎng)。把這個(gè)螺線管兩頭對(duì)接到一起就是螺繞環(huán)。螺繞環(huán)的 軸環(huán)線為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，強(qiáng)度為μ0NI/R。且[μ0NI/R]= MT-2I-1=[B]。所以說，無限長(zhǎng)螺線管內(nèi)部軸線磁場(chǎng)表達(dá)式B=（μ0nI/2）（cosβ2-cosβ1）根本不能成立。特別是，無限長(zhǎng)是由有限長(zhǎng)延伸而來，隨著有限長(zhǎng)螺線管不斷地增加線圈個(gè)數(shù)、延長(zhǎng)長(zhǎng)度，軸線磁場(chǎng)也隨之增加，以至于趨于無窮大，不可能 收斂 。

參考文獻(xiàn)

[1] 電磁學(xué)/趙凱華，陳熙謀，——北京：高等教育出版社2003.4（2005重?。?）P92頁[μ0]=[F] I-2和P93頁 T=N/A.m.（2） P97頁 B=μ0I/2R（2.30）.（3）P100頁B=（μ0nI/2）（cosβ2-cosβ1）（4）P101頁 B=μ0nI（2.35）（5）P101頁B=μ0nI/2（2.36）。

[2]程守洙 江之永等改編/1961年8月第一版，1964年5月第二版，1978年3月上海第12次印刷，第二冊(cè)P112頁 。

[3]百度文庫，量綱分析法，作者略有修改。