田婷婷， 潘新穎??， 郝小麗， 鄧宏彥

(1. 中國海洋大學工程學院， 山東 青島 266100； 2. 中交天津港灣工程設計院有限公司, 天津 300461)

目前，轉(zhuǎn)體橋的應用非常普遍，可以在不影響鐵路等交通運輸正常運行的情況下，或者是在山谷、河流等不易施工的地方建設橋梁。主要是運用球鉸系統(tǒng)的轉(zhuǎn)體功能，在影響較小或方便施工的方向分段建立橋梁，再進行轉(zhuǎn)體連接，形成連續(xù)的橋梁。此方法不僅質(zhì)量可靠、施工安全，并且在車輛頻繁的跨線橋或者通航河道的施工，可以不干擾交通、不間斷通航，具有良好的適用性，而且還可以減少施工費用和機具設備使用，因此也具有良好的經(jīng)濟效益和社會效益[1]。轉(zhuǎn)體方法大體可以分為三種：平轉(zhuǎn)[2-5]、豎轉(zhuǎn)[6]、平轉(zhuǎn)豎轉(zhuǎn)相結合[7-8]，其中應用較多的方法是平轉(zhuǎn)法。由于轉(zhuǎn)體噸位的不斷增加，轉(zhuǎn)體橋的建設也面臨巨大挑戰(zhàn)[9]。所以，應加強橋梁轉(zhuǎn)體系統(tǒng)研究。目前，大多數(shù)轉(zhuǎn)體系統(tǒng)的模擬研究，采用球鉸應力理論值與SHELL單元模擬球鉸的應力值進行對比研究或采用球鉸應力理論值與SOLID單元模擬球鉸的應力值進行對比研究。因此，本文對整個球鉸系統(tǒng)應力的理論值， SHELL單元和SOLID單元模擬球鉸的應力值進行綜合對比研究。

1 轉(zhuǎn)體系統(tǒng)理論計算

1.1 球鉸理論計算

1.1.1 接觸理論計算 根據(jù)彈性力學的接觸理論，得到兩球體之間接觸的最大接觸應力公式[10]：

(1)

式中：F為上部結構自重；E為球鉸材料彈性模量；R1為上球鉸的球面半徑；R2為下球鉸的球面半徑。

因考慮球鉸實際的接觸狀態(tài)，所以將下球鉸的半徑值取為負值進行計算。

1.1.2 等效應力計算 利用彈性力學中，半空間體在表面受法向分布力的理論[11]，結合材料力學中的第四強度理論[12]，對球鉸之間的接觸應力進行簡化計算的方法。

將兩球鉸接觸邊界局部放大，考慮最大接觸應力接觸部分的特征與受力狀態(tài)[13]?？梢詫⑶蜚q接觸狀態(tài)，近似為半空間體受均布力作用的模型，如圖1所示。

圖1 半空間體受均布力Fig.1 Uniform load on half space body

按照半空間體受均布力模型進行公式推導[11]：

(2)

(3)

(4)

式中：σx為x方向應力分量；σy為y方向應力分量；σz為z方向應力分量；q為均布法向荷載；μ為泊松比；a為均布荷載所作用圓面的半徑。

當σz取極值-q時，根據(jù)復雜應力狀態(tài)最大切應力公式[12]，計算τxz、τyz的最大值為0.1q。

根據(jù)Von Miss等效應力計算公式[14]：

(5)

計算得到球鉸等效應力的最大值，并與數(shù)值模擬中等效應力計算結果進行對比驗證。

1.2 下轉(zhuǎn)盤理論計算

下轉(zhuǎn)盤皆采用C50的混凝土，其抗壓強度設計值fc為23.1 MPa?；炷恋挠嬎銐簯閇15]：

(6)

式中：K為偏壓效應增大系數(shù)，取1.4；R′為下轉(zhuǎn)盤與球鉸接觸面半徑。

利用上式可以得到下轉(zhuǎn)盤混凝土的計算壓應力，小于C50混凝土的抗壓強度設計值fc。

2 轉(zhuǎn)體系統(tǒng)數(shù)值模擬計算

ANSYS大型有限元模擬軟件，可模擬線性和非線性結構的應力狀態(tài)，因此采用ANSYS有限元軟件模擬球鉸在恒定靜力作用下，轉(zhuǎn)體系統(tǒng)各部分的應力狀態(tài)。此轉(zhuǎn)體系統(tǒng)包括上、下轉(zhuǎn)盤，球鉸上、下鉸盤。 此模型僅考慮轉(zhuǎn)體系統(tǒng)在恒定靜力作用下，球鉸系統(tǒng)的應力變化規(guī)律。

2.1 單元類型及網(wǎng)格劃分

在模擬過程中，上、下轉(zhuǎn)盤部分的混凝土均采用SOLID65單元進行模擬。因SOLID65單元可以模擬無筋或有筋的3D混凝土實體[16]。其上、下球鉸則采用了兩種不同的單元進行對比模擬：一是采用SHELL181單元；二是采用SOLID185單元進行模擬。其中SHELL181單元為4節(jié)點的殼單元，可模擬薄殼以及中等厚度殼結構。SOLID185為8節(jié)點實體單元，可模擬多數(shù)實體結構[16]。

球鉸結構間的接觸由接觸單元TARGE170和接觸單元CONTA174組成。其中CONTA174為3D8節(jié)點面面接觸單元，可與目標單元TARGE170模擬面面之間的接觸和滑移狀態(tài)[16]。具體單元類型如表1所示。

表1 單元類型Table 1 Element types

有限元模型網(wǎng)格的劃分，因其主要研究對象為上、下球鉸，所以對球鉸部分的網(wǎng)格進行適當加密，以確保其結果的準確性，如圖2所示。其中球鉸采用SOLID185單元的模型共劃分網(wǎng)格單元170 496個，球鉸采用SHELL181單元的模型共劃分網(wǎng)格單元167 164個。

圖2 有限元模型網(wǎng)格劃分Fig.2 Finite element model mesh division

2.2 接觸模擬

上、下球鉸之間的接觸狀態(tài)是通過定義下球鉸為目標面，建立接觸單元TARGE170，上球鉸為接觸面，建立接觸單元CONTA174，兩者共用實常數(shù)形成接觸對進行模擬的[17]。球鉸與混凝土之間的連接，可用兩種方式模擬：一種采用整體模擬將球鉸與混凝土進行固結；另一種是在球鉸與混凝土之間建立接觸對進行模擬。接觸對模擬方式，其接觸狀態(tài)可通過約束方程、節(jié)點耦合或者MPC接觸的方法進行模擬。本文需將SHELL單元與SOLID單元連接，所以接觸建模方式采用MPC接觸方法。MPC接觸方法可以將需要連接的兩部分，通過建立接觸對，設置接觸算法為MPC algorithm，實現(xiàn)不同單元間的連接[18]。球鉸模擬采用SHELL181單元時，其球鉸與混凝土間的連接涉及節(jié)點數(shù)量不同的單元連接問題，需設置參數(shù)較復雜，所以應根據(jù)工程實際選擇接觸參數(shù)。

根據(jù)不同單元類型和不同連接方式，本文數(shù)值模擬總體分為三種：(1)球鉸采用SHELL181單元，且球鉸與轉(zhuǎn)盤之間采用MPC接觸的方式連接；(2)球鉸采用SOLID185單元，且球鉸與轉(zhuǎn)盤之間采用MPC接觸的方式連接；(3)球鉸采用SOLID185單元，且球鉸與轉(zhuǎn)盤之間采用整體模擬的方式連接。為研究不同單元模擬結果的精確性，特以求解條件大變形為對照，設置一個對照模擬組。

2.3 加載及求解

對模型的上轉(zhuǎn)盤頂面施加豎向的均布荷載，對下轉(zhuǎn)盤的混凝土底面施加約束，對整個模型采用靜態(tài)分析進行求解。以模擬轉(zhuǎn)體系統(tǒng)在恒定靜力作用下的受力與約束狀態(tài)。

3 工程算例

工程位于日照肖家莊地區(qū)，其承受重量最大的轉(zhuǎn)體系統(tǒng)位于18、19號墩承臺之上，如圖3所示。轉(zhuǎn)體系統(tǒng)所承受的荷載為12 500 t。轉(zhuǎn)體系統(tǒng)各部分尺寸：上轉(zhuǎn)盤直徑長10.8 m，高3.115 m；球鉸球面半徑8 m，其中上鉸盤球面半徑8.02 m，下鉸盤球面半徑8.06 m；球鉸平面半徑2 m；鉸盤厚度40 mm，如圖3所示。

(①Concrete pier;②Upper rotating turnplate;③C50 reinforced concrete;④Material boundary;⑤Lower rotating turnplate)圖3 轉(zhuǎn)體結構立面圖Fig.3 Elevation of swivel structure

上轉(zhuǎn)盤采用的混凝土強度為C50，下轉(zhuǎn)盤采用的混凝土強度為C50，其彈性模量取3.55×104MPa，泊松比為0.2。球鉸為Q345鋼板，其彈性模量取2.1×105MPa，泊松比為0.3，兩球鉸之間摩擦系數(shù)取0.1。

4 計算結果分析

4.1 理論計算結果

4.1.1 接觸理論計算結果 根據(jù)理論計算方法，得到基于此工程的各理論方法的球鉸應力計算結果，如表2所示。從中可以看出，等效應力計算值比接觸理論計算值略大，其值更符合球鉸的受力狀態(tài)。

表2 球鉸應力理論值對比Table 2 Comparison of theoretical values of stress on the ball joint

4.1.2 下轉(zhuǎn)盤理論計算結果 基于上述公式，得到下轉(zhuǎn)盤的混凝土壓應力理論值為13.65 MPa，小于C50混凝土的抗壓強度設計值，符合要求。

4.2 有限元計算結果

由有限元計算軟件ANSYS計算出轉(zhuǎn)體系統(tǒng)的各部分應力云圖，并對球鉸部分的等效應力云圖以及下轉(zhuǎn)盤混凝土部分的壓應力值進行分析對比。

4.2.1 球鉸應力結果 以小變形條件模擬為方案1，大變形條件模擬為方案2，兩種方案的下球鉸等效應力計算結果，如圖4、5所示。

從圖4、5中，可以看出小變形條件和大變形條件的下球鉸等效應力分布規(guī)律基本一致，下球鉸的大部分區(qū)域內(nèi)等效應力值較小，球鉸邊緣附近的區(qū)域內(nèi)等效應力值變化較大。圖4(a)、5(a)中最大等效應力值分別為52.92和52.93 MPa，等效應力值大部分位于2.39～22.63 MPa。圖4(b)、5(b)中最大等效應力值分別為52.82和52.83 MPa，等效應力值大部分位于2.38～22.56 MPa。圖4(c)、5(c)中最大等效應力值分別為48.37和47.31 MPa，等效應力值大部分位于6.42～28.8 MPa。

圖4 下球鉸等效應力(方案1)Fig.4 Equivalent stress of lower ball joint(scheme 1)

圖5 下球鉸等效應力(方案2)Fig.5 Equivalent stress of lower ball joint(scheme 2)

為進一步分析球鉸等效應力值的變化情況，取球鉸中心點到球鉸邊緣水平方向直線上的21個點，并提取對應點的等效應力值，以小變形條件下的3種模擬為一組，以大變形條件的模擬為對照組，繪制等效應力曲線對比圖，如圖6所示。

從圖6中，可以看出三種模擬方式的下球鉸等效應力變化趨勢大致相同，且小變形和大變形之間結果差別較小，都是從球鉸中心向球鉸邊緣處等效應力值不斷增大。在球鉸平面半徑距離球心85%的范圍內(nèi)的等效應力值曲線變化都比較平緩，并且在此范圍內(nèi)SHELL的結果均大于SOLID結果，這是面單元與實體單元的結構差異造成的。球鉸平面半徑距離外邊緣15%的范圍內(nèi)，6種方式的等效應力值都有較大的增加，是上轉(zhuǎn)盤上方混凝土柱身的形狀較球鉸平面的形狀更大造成的應力值突增。其中4種采用SOLID185單元的模擬，因為采用同種單元，僅連接方式和求解條件不同，所以其等效應力曲線基本吻合，而SHELL181單元的等效應力曲線較其他方式略有不同，因為SHELL181單元與SOLID185單元結構不同，所以在計算結果上有一定的偏差。

圖6 下球鉸等效應力曲線圖Fig.6 Equivalent stress curve of lower ball joint

4.2.2 下轉(zhuǎn)盤應力結果 從下轉(zhuǎn)盤混凝土中心到距中心4 m處，x正方向的水平線上，平均取21個點，并提取對應點的壓應力值，以小變形條件下的三種模擬為一組，以大變形條件的模擬為對照組，繪制下轉(zhuǎn)盤混凝土壓應力曲線對比圖，如圖7所示。

從圖7中可以看出，下轉(zhuǎn)盤混凝土的壓應力分布云圖的變化趨勢與球鉸的變化趨勢基本一致，因為所提取的2 m內(nèi)應力值為球鉸與下轉(zhuǎn)盤混凝土接觸面上對應點的應力值，所以其2 m內(nèi)的應力值變化趨勢與球鉸應力變化基本相同。2～4 m范圍內(nèi)因無外部荷載，所以其應力值有較大幅度的回升。

圖7 下轉(zhuǎn)盤壓應力曲線圖Fig.7 Compressive stress curve of lower rotating turnplate

4.3 結果對比

4.3.1 球鉸結果對比

(1)有限元模擬結果對比

有限元模擬以三種不同方式進行模擬，并以大變形求解條件為對照方案2，對比結果如表3。

從表3中可以看出，方案1和方案2的結果相差很小，說明模擬球鉸轉(zhuǎn)體系統(tǒng)時，采用小變形求解即可。表3中，SHELL單元模擬的球鉸應力值之差是SOLID單元差值的100倍左右，可見采用SOLID單元模擬球鉸，等效應力結果更加穩(wěn)定。其中SOLID整體的模擬方式，其等效應力值略微偏大，是模擬時對球鉸與混凝土之間相互作用的簡化造成的，所以采用MPC接觸的方式，模擬球鉸接觸狀態(tài)更符合實際。

表3 球鉸有限元模型等效應力最大值對比Table 3 Comparison of the maximum equivalent stress on the finite element model of ball joint

(2)有限元模擬結果與理論結果對比

以工程為例，利用彈性力學接觸理論和等效應力計算的方法，計算上、下球鉸在恒定靜力作用下的球鉸接觸應力理論值，與有限元仿真模擬中SOLID接觸結果進行對比，得到球鉸應力值對比表，如表4所示。

表4 球鉸應力值對比Table 4 Comparison of stress values on the ball joint

從表4中可以看出，等效應力計算的理論值與有限元仿真模擬的球鉸等效應力值相比僅差3.01%，說明等效應力計算求解的球鉸應力理論值較為準確。而彈性力學接觸理論計算方法，僅考慮兩球體受壓接觸時的接觸應力與形變[13]，因而結果偏小。從理論計算結果中，可看出SHELL接觸的結果較理論值小，與大多數(shù)研究中有限元模擬結果偏大不同，因此與之前結論一致SOLID模擬球鉸更準確。

4.3.2 下轉(zhuǎn)盤結果對比 下轉(zhuǎn)盤理論計算結果為13.65 MPa。ANSYS模擬的三種情況以及對照組的結果，表明所有情況的下轉(zhuǎn)盤混凝土壓應力最大值，均小于C50混凝土的抗壓強度設計值 ，皆符合要求。

5 結論

通過對球鉸轉(zhuǎn)體系統(tǒng)進行模擬，研究分析其模擬結果?？梢缘玫揭韵陆Y論：

(1)在恒載作用下，球鉸應力的分布呈現(xiàn)從球鉸中心向球鉸邊緣逐步增大的規(guī)律。

(2)球鉸應力值，在球鉸平面半徑距離球心85%的范圍內(nèi)應力值較平緩；在球鉸平面半徑距離外邊緣15%的范圍內(nèi)有較大的增加，此區(qū)域應為球鉸設計重點關注區(qū)域。

(3)球鉸理論計算中，采用等效應力計算方法，得到的球鉸接觸應力理論值較準確。

(4)ANSYS數(shù)值模擬計算球鉸應力時，球鉸采用SOLID單元計算結果更穩(wěn)定、更準確，且求解時采用小變形條件即可。