康慶耀

摘 要： “小數(shù)的性質”在小數(shù)知識學習中處于關鍵之處，起到基石的作用?！靶?shù)的性質”是整數(shù)與小數(shù)互相改寫的依據(jù)，也是針對“小數(shù)部分的末尾”而言?！靶?shù)的性質”幫助學生學習小數(shù)四則運算時，進行計算道理的理解，使小數(shù)四則運算轉化為整數(shù)四則運算，借助數(shù)位之間的進率和小數(shù)的意義進行理解。

關鍵詞：理解;為理解而教;小數(shù)的性質

在數(shù)學知識編排中，小數(shù)是在學習整數(shù)知識的基礎之上，結合分數(shù)的知識進行學習的。隨著小學生思維的發(fā)展和生活經歷的增多，小數(shù)也走進了學生的視野，因此，小數(shù)的知識值得小學生去探究。在小數(shù)知識體系中，“小數(shù)的性質”起著承上啟下、至關重要的地位。小學生對“小數(shù)的性質”知識的學習必須全面透徹，才能為后續(xù)的小數(shù)四則運算學習和分數(shù)的學習打下堅實的基礎，才能真正地理解整數(shù)與小數(shù)的關系，才能深度理解小學數(shù)學中的數(shù)系結構。

一、“小數(shù)的性質”的知識定位

在蘇教版小學數(shù)學教材中，小數(shù)知識的學習從小學三年級開始，結合分數(shù)的知識進行學習小數(shù)，例如，看分數(shù)寫小數(shù)。教材中用類比的方法讓小學生進行簡單的模仿和改寫，屬于低層次的模仿學習和機械學習。此階段的小學生所學習的小數(shù)知識比較淺顯，屬于“照葫蘆畫瓢”的低水平階段，不能系統(tǒng)地理解小數(shù)的概念與意義。到了五年級，小學生學習小數(shù)的意義、性質和四則運算，能夠較為全面地認識小數(shù)知識，系統(tǒng)地運用小數(shù)知識解決實際問題，屬于高層次的意義學習，能夠在數(shù)系計算中理解小數(shù)的價值和作用，但不能把小數(shù)與分數(shù)在計算上相互貫通。直到學完分數(shù)的意義、性質和四則運算的時候，小學生才能對小數(shù)和分數(shù)在概念理解和計算方法上相互貫通、靈活互化，共同填補整數(shù)計算解決實際問題的不足之處，才能深刻體會到小數(shù)和分數(shù)存在的必要性和價值——分數(shù)比小數(shù)在計算中更簡便，小數(shù)比分數(shù)在生活中更實用，至此，才能全面地理解小學數(shù)學中的數(shù)系結構和數(shù)系計算。

“小數(shù)的性質”知識的學習是小學生學習小數(shù)知識從機械學習轉向意義學習的關鍵之處，是小數(shù)四則運算在計算道理上的基石。如果小學生對該知識不能深刻理解和靈活運用，那么小學生很難進行小數(shù)四則運算的學習。退一步說，即使小學生在沒有透徹理解“小數(shù)的性質”知識情況下，類比整數(shù)四則計算，學會了小數(shù)四則運算的計算方法，能夠進行小數(shù)計算，但是，這種程度的小數(shù)計算也只是高水平機械學習的結果，沒有在頭腦中的數(shù)學知識體系中對小數(shù)四則運算進行理解性建構和內化，在計算道理上存在嚴重短板。

二、“小數(shù)的性質”的概念深化

1.對比練習，鞏固理解

教材把“小數(shù)的性質”定義為“小數(shù)的末尾添上‘0或去掉‘0，小數(shù)的大小不變”。小學生運用此知識進行改寫及化簡小數(shù)時，對于一般的題目，能夠準確地改寫及化簡小數(shù)，如4.2改寫為三位小數(shù)4.200 、30.010化簡為兩位小數(shù)30.01、0.0100化簡為兩位小數(shù)0.01等題目。即使少數(shù)小學生在做題時出現(xiàn)錯誤，但是，教師只要趁機提示，讓小學生結合課本中的“小數(shù)的性質”概念進行檢查時，他們中的大多數(shù)人就能明白自己出錯的原因。而對于個別學習困難的小學生，再緊扣“小數(shù)的性質”概念進行單獨輔導，就幾乎能讓全體小學生對小數(shù)進行改寫及化簡。換而言之，通過對比練習，使小學生對“小數(shù)的性質”概念進行鞏固理解，明白了小數(shù)的“頭零”“肚零”不能省略或添加，而小數(shù)的“尾零”能夠省略，而且無論小數(shù)的“尾零”的數(shù)量有多少個，都可以被省略掉，小數(shù)的大小也沒有發(fā)生改變。循此邏輯，一個小數(shù)，在其末尾無論添加了多少個“尾零”，都是依據(jù)“小數(shù)的性質”知識而進行正確改寫，也沒有改變小數(shù)本身的大小。

2.重點探究，深化理解

把整數(shù)10改寫成三位小數(shù)，得10.000，反之，10.000依據(jù)“小數(shù)的性質”知識進行化簡時，有部分小學生出現(xiàn)化簡錯誤的現(xiàn)象，把10.000化簡為整數(shù)1。讓化簡錯誤的小學生認真思考和檢查，依然出現(xiàn)錯誤，教師輔導之后發(fā)現(xiàn)，雖然化簡錯誤的小學生在對“小數(shù)的性質”概念的運用上出現(xiàn)錯誤，但是他們意識不到自己的錯誤，不認為自己出錯，反而堅定地認為自己的化簡是緊扣課本中的“小數(shù)的性質”概念，把“小數(shù)的末尾”去掉“0”?；嗗e誤的小學生解釋的理由是教材中的概念沒有嚴格界定“小數(shù)的末尾”具體在哪個數(shù)位或哪個部分，因而，就錯誤地把小數(shù)的整數(shù)部分的“零”也當成“尾零”給省略掉了。

遇此情況，一方面，教師要充分激活小學生的思考，發(fā)動小學生進行小組討論，探究不同改寫結果的解釋是否合理，有無漏洞。必要的時候，可以追問小學生，“小數(shù)改寫前后是用等號連接，還是用約等于號連接？”“依據(jù)‘小數(shù)的性質知識進行改寫小數(shù)，小數(shù)的大小最終發(fā)生變化了嗎？”頭腦反應快的小學生會給出正確的回答，也會領悟到小數(shù)的整數(shù)部分的“0”不屬于“尾零”，而“尾零”只存在于小數(shù)的小數(shù)部分。

另一方面，教師趁此機會引導小學生思考整數(shù)與小數(shù)的關系，二者在數(shù)位和進率上是相互銜接、相互連通的，因此，在形式上，可以把整數(shù)看成特殊的小數(shù)，而小數(shù)是整數(shù)的數(shù)系結構的延伸與細化。進而言之，小數(shù)的數(shù)系結構在形式上和數(shù)量上包含整數(shù)的數(shù)系結構，例如，在數(shù)軸上的所有整數(shù)，都可以用小數(shù)去表示。10.000之所以錯誤地改寫為1，是因為小學生沒有理解整數(shù)部分與小數(shù)部分的不同點，沒有思考到小數(shù)知識包含整數(shù)知識，沒有理解到有些小數(shù)只有整數(shù)部分有數(shù)字因而簡寫為整數(shù)，有些小數(shù)只有小數(shù)部分有數(shù)字因而整數(shù)部分用0占位，有些小數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分都有數(shù)字，更沒有認識到“小數(shù)的性質”僅僅是針對小數(shù)的小數(shù)部分而言。

綜上，教材上“小數(shù)的性質”概念在小學生進行整數(shù)與小數(shù)的改寫練習之后，應該升級為“小數(shù)部分的末尾添上‘0或去掉‘0，小數(shù)的大小不變”，要對“小數(shù)的末尾”進行限定，及時地幫助小學生理解小數(shù)知識，使小學生形成關于小數(shù)與整數(shù)正確的數(shù)系認識。如果概念不準確、不周密，小學生很容易出現(xiàn)理解上的失誤，對于“小數(shù)的性質”知識掌握不準確，影響小學生關于小數(shù)四則運算知識的學習。

三、“小數(shù)的性質”的遷移運用

之所以把“小數(shù)的性質”定位為小數(shù)四則運算在計算道理上的基石，是因為無論學習小數(shù)加減法，還是學習小數(shù)乘除法，都離不開“小數(shù)的性質”的遷移運用。小數(shù)加減法中運用“小數(shù)的性質”知識幫助小學生有效地歸納計算方法、理解計算道理。在計算方法上，在小數(shù)部分的末尾補上“0”，能使兩個小數(shù)部分的數(shù)位個數(shù)相同，相同的數(shù)位對齊，類比整數(shù)進行加減運算;在計算道理上，小數(shù)部分的末尾補上“0”，使兩個小數(shù)部分的數(shù)位的個數(shù)相同，從而使二者的計數(shù)單位相同，便于理解兩個小數(shù)的意義，進行小數(shù)意義上的整數(shù)化的加減計算。例如，3.4減去2.65，依據(jù)“小數(shù)的性質”知識，3.4末尾補上一個“0”，改寫為3.40，小數(shù)的大小不變，但計數(shù)單位改變?yōu)?.01，表示為340個0.01，而340個0.01減去265個0.01，還剩75個0.01，所以計算結果為0.75。

小數(shù)除法中運用“小數(shù)的性質”知識，有利于計算方法的發(fā)現(xiàn)與歸納，也有利于計算道理的理解。在計算方法上，小數(shù)除法豎式計算類比整數(shù)除法豎式計算，用被除數(shù)所有數(shù)位上的數(shù)字依次除完除數(shù)之后，豎式中還剩有余數(shù)時，要在余數(shù)后面不斷地補上“0”繼續(xù)除，商寫在對應數(shù)位的上面，直到除盡或符合題目要求為止。在計算道理上，小數(shù)除法豎式中的余數(shù)肯定是整數(shù)形式的數(shù)字，在其后面補上“0”，實質上就是改寫小數(shù)，只不過沒有在除法豎式中點上小數(shù)點，只是在被除數(shù)和商中點上小數(shù)點而已。換而言之，小數(shù)除法的計算，在形式上是把小數(shù)除法轉化為整數(shù)除法進行計算，在實質上需要結合數(shù)位的進率和計數(shù)單位進行理解，而這其中的關鍵之處就需要依據(jù)“小數(shù)的性質”知識，例如，12÷5，12除以5商2余2，在余數(shù)2后面補上“0”，其實就是把整數(shù)2改寫成一位小數(shù)2.0，表示為20個0.1，20個0.1除以5相當于20個0.1平均分成5份，每份是4個0.1，得0.4，所以4就寫在商中得數(shù)2的后一位，并且，商中得數(shù)2和4之間，應該點上小數(shù)點。也可以理解為，12÷5=（10+2）÷5=10÷5+2÷5=2+0.4=2.4。

總之，“小數(shù)的性質”知識是小學生系統(tǒng)學習小數(shù)知識的基石，是真正理解小數(shù)四則運算中計算道理的關鍵點，是啟迪小學生思維、深化其數(shù)系結構的“金鑰匙”。

【備注：本文系江蘇省鹽城市教育科學“十三五”規(guī)劃2020年度立項課題“小學生數(shù)學理解能力培養(yǎng)的課堂案例研究”的研究成果，課題立項編號為：2020-L-045?！?/p>