龐萌

“共點力平衡”是牛頓運動定律的重要應(yīng)用之一，而高一的學(xué)生在處理這類問題時往往不得要領(lǐng)。為了解決這一教學(xué)難點，筆者嘗試從學(xué)生熟悉的“二力平衡”問題切入教學(xué)，讓學(xué)生在難度遞增的情境及其變式中，體會共點力平衡問題的解決思路和處理方法。

在此過程中，重點引導(dǎo)將“共點力平衡”轉(zhuǎn)化為一維的“共線力平衡”的解決思路，強化矢量運算法則“力的合成與分解”的處理方法，滲透“運動與相互作用”的物理觀念，從而高效地完成“共點力平衡”的復(fù)習(xí)。

一、情境原型：二力平衡

【情境一】一個物體靜止在水平面上，討論物體受力情況，如圖（1）。

運動分析：物體處于什么狀態(tài)？（靜止）

受力分析：物體受到哪些力？它們的大小、方向有何關(guān)系？它們的合力等于多少？（物體受重力和支持力，兩個力等大、反向、共線，合力為0。）

【分析及反思】

（1）初高中知識塊的聯(lián)結(jié)

學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)過“二力平衡”的條件，在此引入高中所學(xué)的“牛頓第二定律”中“F合= ma”，體會當(dāng)物體處于靜止（運動狀態(tài)：a=0）時，物體的合力也為0（受力狀態(tài)：F合 = ma =0），實現(xiàn)初高中的知識塊的有效聯(lián)結(jié)。

（2）“運動與相互作用觀念”的滲透

“物理觀念”是高中物理學(xué)科核心素養(yǎng)之一，即從物理學(xué)視角形成的關(guān)于物質(zhì)、運動與相互作用、能量等的基本認(rèn)識，而共點力平衡問題正是“運動與相互作用”的特例分析，這正是培養(yǎng)學(xué)生用牛頓運動定律，學(xué)會從運動狀態(tài)分析受力情況，形成從物理視角觀察世界基本認(rèn)識的好時機。

二、情境初階變式：共線力的平衡

1.共線的三力平衡

【情境二】繼情境一，在物體上加一個小物體，討論被壓物體的受力情況，如圖（2）。

運動分析：物體處于什么狀態(tài)？（靜止）

受力分析：物體受到哪些力？它們的大小、方向有何關(guān)系？它們的合力等于多少？（物體受重力、支持力、壓力，三力合力為0。）

【分析及反思】

（1）對比與情境一的異同點

相同點：物體都處于靜止的平衡狀態(tài)。

不同點：物體還受到一個向下的壓力，三個力滿足“FN = F壓+G”，且F合=ma 。

（2）反思本質(zhì)，體會“共線”

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“F壓+G”是壓力和重力的合力，“共線”合成這兩個力后的合力與F合滿足二力平衡（已學(xué)）。重點讓學(xué)生體會“共線”力的平衡問題之所以簡單，是因為“共線”力的合成運算只需要代數(shù)計算，不涉及平行四邊形定則，所以運算起來比較簡單。

2. 共線的多力平衡

【情境三】繼情境二，給物體施加一個向上的力，物體仍靜止，討論物體的受力情況，如圖（3）。

運動分析：物體處于什么狀態(tài)？（靜止）

受力分析：物體受到哪些力？它們的大小、方向有何關(guān)系？它們的合力等于多少？（物體受重力、支持力、壓力、拉力F，四力合力為0。）

【分析及反思】

（1）強化“共線”的優(yōu)勢

無論物體受力的個數(shù)多少，只要所受的力全部“共線”，平衡問題就很容易解決。

（2）體會“矢量運算法則”的工具性。

“共線力的平衡問題”的解決基于共線的矢量運算法則，體會矢量運算為解決此類問題的工具，為下面的“不共線力”的平衡問題做鋪墊。

三、情境高階變式：不共線力的平衡

不共線的三力平衡

【情境四】一個物體靜止在斜面上，討論物體的受力情況，如圖（4）。

運動分析：物體處于什么狀態(tài)？（靜止）

受力分析：物體受到哪些力？它們的大小、方向有何關(guān)系？它們的合力等于多少？（物體受重力、支持力、摩擦力，三力合力為0。）

【分析及反思】

（1）對比情境二（共線的三力平衡）的異同點

相同點：物體都處于靜止的平衡狀態(tài)，合力為0。

不同點：情境四中的物體所受的三個力不共線，因而三力的關(guān)系不明確。

（2）思路的遷徙，工具的應(yīng)用

體會情境二的本質(zhì)，即“共線”合成了三力中的兩個力，進而找到三力的關(guān)系。尋著這樣的思路，合成不共線的兩個力成為待解決的問題。通過情境三最后的鋪墊，學(xué)生自然而然可以想到平行四邊形定則這一矢量運算的工具，可以實現(xiàn)將“不共線”問題到“共線”問題這一轉(zhuǎn)化。

（3）矢量運算工具的應(yīng)用

處理方式一：力的合成

合成這三個力中任意兩個力，從而實現(xiàn)從“不共線”的三力平衡（二維）到“二力”的共線平衡，如圖（5）。

處理方式二：力的分解

按其中兩個力的方向分解第三個力，從而實現(xiàn)“不共線”的三力平衡（二維）到“共線”的兩個方向的二力平衡（一維），如圖（6）。