王磊, 陳克安, 胥健, 齊旺

(西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院, 陜西 西安 710072)

區(qū)別于傳統(tǒng)的無(wú)源噪聲控制,有源噪聲控制(active noise control,ANC)利用聲波的相消性干涉,主要在低頻范圍發(fā)揮作用[1]。一般情況下,人們采用局部空間降噪代替全局降噪以降低系統(tǒng)復(fù)雜度,這樣只需要在人耳附近獲得降噪效果即可,因此有源頭靠技術(shù)有著重要的實(shí)際價(jià)值[2]。

為了能夠在人耳附近形成靜區(qū)又不影響人的活動(dòng),誤差傳聲器通常會(huì)放置在離人頭較遠(yuǎn)的位置。為了在人耳處形成靜區(qū),主要的辦法就是采用虛擬誤差傳感技術(shù)[3-6],這樣就可以在以虛擬誤差傳聲器為中心的較小空間內(nèi)形成降噪?yún)^(qū)域。利用遠(yuǎn)程傳聲器技術(shù)(remote microphone technique,RMT),事先測(cè)量初級(jí)聲場(chǎng)中物理誤差傳聲器與虛擬誤差傳聲器間的傳遞函數(shù),以物理誤差傳聲器處的聲場(chǎng)估計(jì)虛擬誤差傳聲器處的聲場(chǎng),從而實(shí)現(xiàn)虛擬誤差點(diǎn)的有源噪聲控制[7]。Kestell在自由場(chǎng)中利用前向差分預(yù)測(cè)外推多項(xiàng)式估計(jì)虛擬誤差點(diǎn)的聲壓[8]。Diaz在火車(chē)車(chē)廂模型的ANC系統(tǒng)中使用虛擬誤差傳感使得人耳附近達(dá)到15 dBA的降噪量[9]。Petersen等利用卡爾曼濾波(Kalman filter,KF)準(zhǔn)確估計(jì)出虛擬誤差點(diǎn)的聲壓,從而在較寬的范圍內(nèi)達(dá)到降噪效果[10]。雖然以上文獻(xiàn)采取的誤差傳感策略不盡相同,但是它們?cè)贏NC控制過(guò)程中均采用FxLMS算法,在收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差等方面存在限制。

KF是基于狀態(tài)空間的算法。Lopes在單通道ANC系統(tǒng)中采用KF算法,比FxLMS和FxRLS算法獲得更多的降噪量[11],在此基礎(chǔ)上,將ANC系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述為簡(jiǎn)單的隨機(jī)游走模型,獲得了更加穩(wěn)定的KF求解方法[12]。Ophem等將KF算法的應(yīng)用擴(kuò)展到多通道ANC系統(tǒng),對(duì)參考信號(hào)進(jìn)行平移,采用快速陣列算法降低了運(yùn)算量[13]。Liebich等基于濾波器系數(shù)推導(dǎo)了新的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣代替簡(jiǎn)單的隨機(jī)游走模型,進(jìn)一步提升了收斂速度[14]。總的來(lái)說(shuō),KF算法以增加運(yùn)算量為代價(jià),提升了ANC系統(tǒng)的降噪性能,但其在算法穩(wěn)定性上仍然存在一些問(wèn)題。

本文針對(duì)虛擬誤差點(diǎn)的噪聲控制問(wèn)題,采用KF算法提升系統(tǒng)的收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差。首先算法狀態(tài)變量只包含控制濾波器系數(shù),從根本上降低了KF的運(yùn)算負(fù)擔(dān)。為了進(jìn)一步降低算法的運(yùn)算量,采用快速陣列算法。KF中的參數(shù)對(duì)算法性能有著決定性的影響,進(jìn)一步對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn),給出了過(guò)程噪聲協(xié)方差矩陣Q1和測(cè)量噪聲協(xié)方差矩陣Q2的估計(jì)方法,保證了濾波結(jié)果的收斂。最后與FxLMS算法進(jìn)行比較,通過(guò)仿真驗(yàn)證提出算法的有效性及穩(wěn)定性。

1 基于RMT的ANC系統(tǒng)

如圖1所示的有源降噪頭靠通常包含次級(jí)聲源、物理誤差傳聲器和虛擬誤差傳聲器。物理誤差傳聲器布置在距離人頭較遠(yuǎn)的位置,虛擬誤差傳聲器布置在人耳位置。實(shí)際的自適應(yīng)有源控制過(guò)程包括預(yù)辨識(shí)階段和控制階段。在預(yù)辨識(shí)階段估計(jì)初級(jí)聲場(chǎng)中物理誤差傳聲器與虛擬誤差傳聲器間的傳遞函數(shù)和次級(jí)通路傳遞函數(shù)。虛擬誤差傳聲器只在預(yù)辨識(shí)階段放置,控制階段通過(guò)物理誤差傳聲器的聲壓估計(jì)該處的聲壓。

圖1 有源頭靠示意圖

通過(guò)虛擬誤差傳感技術(shù)將局部靜區(qū)從物理誤差傳聲器位置處移至虛擬誤差點(diǎn)位置。為了實(shí)現(xiàn)靜區(qū)的傳遞,采用RMT的ANC系統(tǒng)如圖2所示。

圖2 基于RMT的ANC系統(tǒng)

物理誤差傳聲器處的實(shí)際誤差信號(hào)ep(n)為初級(jí)信號(hào)dp(n)與次級(jí)聲源在誤差點(diǎn)形成的抵消信號(hào)s(n)的疊加

ep(n)=dp(n)+s(n)

(1)

則其初級(jí)信號(hào)的估計(jì)為

(2)

式中,y(n)為控制濾波器輸出的次級(jí)信號(hào)

y(n)=x(n)*w(n)

(3)

進(jìn)而可以獲得虛擬誤差點(diǎn)處的誤差信號(hào)估計(jì)

(4)

通過(guò)LMS算法原理,利用濾波-x信號(hào)與估計(jì)的誤差信號(hào)對(duì)控制濾波器權(quán)系數(shù)w(n)進(jìn)行更新,有

(5)

式中:μ為步長(zhǎng)參數(shù);rv(n)為參考信號(hào)x(n)經(jīng)過(guò)次級(jí)通路濾波之后的濾波-x信號(hào)

(6)

由于迭代過(guò)程中使用的誤差信號(hào)為虛擬誤差點(diǎn)位置處的誤差信號(hào)估計(jì)，則控制系統(tǒng)將在虛擬誤差點(diǎn)取得降噪效果，系統(tǒng)性能將會(huì)受到估計(jì)準(zhǔn)確性的影響。

2 基于KF的有源控制算法

2.1 算法描述

LMS算法對(duì)特征值擴(kuò)散度具有較高的敏感性,可能導(dǎo)致較慢的收斂速度[15]。由于具有良好的過(guò)程參數(shù)估計(jì),KF在收斂速度和魯棒性方面往往優(yōu)于大多數(shù)自適應(yīng)算法,KF算法引入了系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型和狀態(tài)變量等概念?；贙F的有源頭靠虛擬誤差點(diǎn)噪聲控制系統(tǒng)如圖3所示。

圖3 基于KF的虛擬誤差點(diǎn)ANC系統(tǒng)

(7)

式中：I為參考傳聲器個(gè)數(shù)；J為次級(jí)聲源個(gè)數(shù)；L為控制濾波器階數(shù)；Kv為虛擬誤差點(diǎn)個(gè)數(shù)。

則應(yīng)用于虛擬誤差點(diǎn)噪聲控制的多通道KF算法可以如下表示

(10)

(11)

Kk(n)=F(n)P(n)rv(n)

(12)

P(n+1)=F(n)P(n)FT(n)-

(13)

w(n+1)=F(n)w(n)+Kk(n)R-1(n)α(n)

(14)

式中，P(n)為狀態(tài)估計(jì)誤差的相關(guān)矩陣。即

P(n)=E[w0(n)-w(n)][w0(n)-w(n)]T

(15)

表1中總結(jié)了描述有源頭靠噪聲控制的KF算法中用到的變量。

表1 卡爾曼變量小結(jié)

假設(shè)系統(tǒng)為隨機(jī)游走模型,狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣選為單位矩陣,即F(n)=IIJL。KF算法以增加運(yùn)算量為代價(jià),提高了系統(tǒng)的收斂速度和降噪效果。以單位采樣時(shí)間內(nèi)算法所需的乘法運(yùn)算次數(shù)作為運(yùn)算量,基于KF的有源頭靠降噪系統(tǒng)的運(yùn)算量為

(16)

2.2 狀態(tài)噪聲估計(jì)

在上述模型中,已經(jīng)假設(shè)整個(gè)ANC系統(tǒng)是線(xiàn)性的,且過(guò)程噪聲與測(cè)量噪聲皆為白噪聲。參數(shù)Q1(n)表示過(guò)程噪聲協(xié)方差,描述系統(tǒng)模型的不確定性,Q2(n)表示測(cè)量噪聲協(xié)方差,描述測(cè)量的不確定性。在實(shí)際情況中,Q1(n)和Q2(n)都是不能直接觀(guān)測(cè)的。針對(duì)建模不精確的問(wèn)題,為了保證算法收斂,利用可觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)過(guò)程噪聲和測(cè)量噪聲進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)調(diào)整。

Q1(n)可以表示為

(17)

有

(18)

由(14)式可得

(19)

以時(shí)間平均代替集平均

(20)

(21)

式中，0?β≤1。

測(cè)量噪聲協(xié)方差為

Q2(n)=diag{E[α(n)αT(n)]}

(22)

同樣地,有

Q2(n)=βQ2(n-1)+(1-β)diag{α(n)αT(n)}

(23)

(21)式和(23)式給出了過(guò)程噪聲與測(cè)量噪聲協(xié)方差矩陣的實(shí)時(shí)更新策略,當(dāng)參數(shù)選取不當(dāng)時(shí),利用該策略可以在一定程度上避免濾波發(fā)散。

2.3 快速陣列算法

為了降低算法的運(yùn)算量,采用快速陣列算法,利用Chandrasekhar遞歸代替Riccati方程[16]。此時(shí)控制濾波器權(quán)系數(shù)改寫(xiě)為

(24)

狀態(tài)估計(jì)誤差的相關(guān)矩陣

(25)

該系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為

(27)

則有

(28)

式中

(29)

Δ=

(30)

(11)～(13)式可以改寫(xiě)為

L(n-1)M(n-1)LT(n-1)

(34)

(35)

通過(guò)(35)式在后陣列中形成零矩陣塊,其中Θ為酉矩陣,滿(mǎn)足

Θ(n-1)J(n-1)ΘT(n-1)=J(n-1)

(36)

式中

J(n-1)=IK?M(n-1)

(37)

由(25)式可得

(38)

(39)

同理可得

(40)

則控制濾波器權(quán)系數(shù)的迭代為

(41)

式中

(42)

(10)、(35)和(41)式構(gòu)成了多通道KF快速陣列算法,其運(yùn)算量為

(43)

由(16)式和(43)式可以看出,KF快速陣列算法的運(yùn)算量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于KF算法的運(yùn)算量。如果ANC系統(tǒng)中I=1,J=Kp=Kv=2,M=N=128,L=256,則基于KF的有源頭靠系統(tǒng)運(yùn)算量為10 567 68次乘法,而快速陣列算法的運(yùn)算量為24 720次乘法。

3 仿真與討論

為了驗(yàn)證所提算法的性能,在初級(jí)噪聲為寬帶噪聲的情況下,將提出的算法與基于FxLMS算法的有源頭靠系統(tǒng)進(jìn)行了比較。仿真數(shù)據(jù)來(lái)自普通房間中的實(shí)測(cè)有源頭靠數(shù)據(jù)。系統(tǒng)中所含電聲器件個(gè)數(shù)為I=1,J=Kp=Kv=2。初級(jí)聲源位于人工頭后方,虛擬誤差傳聲器位于人工頭耳內(nèi)部,次級(jí)聲源、物理誤差傳聲器和虛擬誤差傳聲器位于同一高度處。采樣頻率為fs=2 000 Hz。

3.1 系統(tǒng)預(yù)辨識(shí)

在ANC開(kāi)始工作之前,首先對(duì)初級(jí)聲場(chǎng)中物理誤差傳聲器與虛擬誤差傳聲器之間的傳遞函數(shù)及次級(jí)通路脈沖響應(yīng)進(jìn)行辨識(shí),建模濾波器皆為FIR濾波器,階數(shù)M=N=256。首先由初級(jí)聲源發(fā)聲,物理傳聲器與虛擬傳聲器接收聲壓信號(hào),從而獲得它們之間的傳遞函數(shù),建模結(jié)果如圖4所示。從圖中可以看出,利用物理誤差傳聲器處的初級(jí)信號(hào)可以大致估計(jì)出虛擬誤差傳聲器處的初級(jí)信號(hào)。

圖4 虛擬誤差點(diǎn)初級(jí)信號(hào)估計(jì)

然后由次級(jí)聲源發(fā)聲,獲得次級(jí)通路模型。圖5給出了次級(jí)聲源J1分別到虛擬誤差傳聲器Kp1和虛擬誤差傳聲器Kv1之間的脈沖響應(yīng)。由圖中可以看出,次級(jí)聲源到虛擬誤差傳聲器的時(shí)延大于到物理誤差傳聲器的時(shí)延。

圖5 次級(jí)通路脈沖響應(yīng)

3.2 降噪性能對(duì)比

ANC系統(tǒng)中通常使用傳聲器作為參考傳感器。在計(jì)算機(jī)仿真中,假設(shè)不存在聲反饋。分別利用FxLMS算法和KF算法對(duì)估計(jì)出來(lái)的虛擬誤差進(jìn)行控制?？刂茷V波器階數(shù)選為L(zhǎng)=512。為了評(píng)估不同算法的降噪性能,定義

(44)

在第一組仿真中,參考信號(hào)設(shè)為零均值的高斯白噪聲。將KF算法標(biāo)為KF1,KF快速陣列算法標(biāo)為KF2。通過(guò)試錯(cuò)選擇算法的最佳參數(shù),以獲得每種算法的最佳性能。FxLMS算法步長(zhǎng)參數(shù)為μ=5.23×10-4;KF1中Q1=0,Q2=10-3I;KF2中Q1=0,Q2=3×10-3I,仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 算法性能比較

圖6a)中給出了3種算法RN的對(duì)比,由圖6a)中可以看出,在算法開(kāi)始階段,2種KF算法迅速收斂到較小的RN值。KF1算法和KF2算法能夠獲得近似的降噪效果。算法運(yùn)行經(jīng)過(guò)200 s后,FxLMS算法的RN值為-9.7 dB,KF1和KF2算法的RN值為-13.4 dB。第一個(gè)虛擬誤差點(diǎn)處的穩(wěn)態(tài)誤差信號(hào)頻譜如圖6b)所示。3種算法的最終降噪效果近似,RN值分別為-11.3 dB,-14.1 dB和-14.2 dB。

為了使得KF算法有效,需要合理選擇算法中的協(xié)方差參數(shù)Q1和Q2,如果參數(shù)選擇不當(dāng),將無(wú)法達(dá)到好的降噪效果,甚至有可能引起濾波過(guò)程發(fā)散,這時(shí),狀態(tài)噪聲估計(jì)的優(yōu)勢(shì)得以顯示出來(lái)。隨機(jī)選擇2組Q1和Q2,KF3表示在KF1中進(jìn)行狀態(tài)噪聲協(xié)方差估計(jì)。性能比較如圖7所示,圖7a)表現(xiàn)了全局對(duì)比,圖7b)細(xì)化了0.5 s以?xún)?nèi)的局部對(duì)比。由圖中可以看出,當(dāng)Q1=Q2=10-6I,KF1在算法開(kāi)始階段迅速發(fā)散,而KF3依舊能達(dá)到好的降噪效果,當(dāng)Q1=10-8I,Q2=10-1I,KF1和KF3都能達(dá)到收斂,但是KF3有更快的收斂速度。由此可以看出噪聲估計(jì)策略可以在一定程度上保證算法快速收斂。

圖7 狀態(tài)噪聲估計(jì)性能對(duì)比

在第二組仿真中,設(shè)置106 s時(shí)初級(jí)信號(hào)d(n)幅度突然發(fā)生變化,變?yōu)樵瓉?lái)的1/2。分別對(duì)KF1和KF3算法進(jìn)行仿真,結(jié)果如圖8所示。圖8a)給出了算法的RN對(duì)比,第一個(gè)虛擬誤差點(diǎn)處的誤差信號(hào)時(shí)域圖如8b)所示。由圖中可以看出,當(dāng)初級(jí)信號(hào)發(fā)生突變時(shí),KF1算法收斂緩慢,KF3算法中誤差信號(hào)幅度迅速減小,收斂到較低的RN值。算法運(yùn)行至200 s時(shí), KF1和KF3算法的RN值分別為-5.1 dB和-14.2 dB。仿真結(jié)果表明,KF3算法能夠有效跟蹤系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)變化。

圖8 狀態(tài)噪聲估計(jì)性能對(duì)比

4 結(jié) 論

本文對(duì)有源頭靠中虛擬誤差點(diǎn)的有源降噪進(jìn)行了研究,提出了基于KF的算法,建立了狀態(tài)空間方程。與FxLMS算法相比,基于KF的算法收斂速度更快,且收斂后的殘余噪聲更小。進(jìn)一步地,為了保證算法收斂,提出了狀態(tài)空間噪聲協(xié)方差估計(jì)策略,在KF參數(shù)選擇不當(dāng)時(shí)仍然能夠保證降噪效果,并且能夠跟蹤系統(tǒng)變化。引入快速陣列方法后降低了KF算法的運(yùn)算量。仿真結(jié)果證明,提出的算法能夠獲得更好的性能。