盧俊, 張群飛, 史文濤, 張玲玲

(西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院, 陜西 西安 710072)

水下探測通信一體化系統(tǒng)利用通信發(fā)射信號作為共享信號,在進(jìn)行信息傳輸?shù)耐瑫r(shí)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)主動探測[1]。相較于傳統(tǒng)的主動聲吶發(fā)射信號,通信發(fā)射信號具有持續(xù)時(shí)間長、發(fā)射聲源級低的特點(diǎn),為了提高一體化系統(tǒng)探測性能,可利用發(fā)射副本與目標(biāo)回波進(jìn)行互相關(guān)預(yù)處理。但由于目標(biāo)和平臺的相對運(yùn)動、水聲聲速低以及水聲通信信號帶寬較寬等因素產(chǎn)生的多普勒效應(yīng)嚴(yán)重[2],導(dǎo)致回波發(fā)生時(shí)頻域擴(kuò)展,從而降低了互相關(guān)處理增益,降低了目標(biāo)參數(shù)估計(jì)性能。為了解決這個(gè)問題,需要對目標(biāo)回波進(jìn)行多普勒估計(jì)與補(bǔ)償。

空中多普勒估計(jì)被廣泛應(yīng)用于無線電、激光測速等領(lǐng)域[3-5],而水下多普勒估計(jì)在被應(yīng)用于聲學(xué)多普勒測速儀[6-7]的同時(shí),更為重要的應(yīng)用是水聲通信,因?yàn)槎嗥绽招?yīng)惡化水聲通信系統(tǒng)的碼元同步和載頻跟蹤,導(dǎo)致誤碼率增加、接收性能下降[8]。文獻(xiàn)[9]利用時(shí)域互相關(guān)估計(jì)法,在發(fā)射信號首尾插入對多普勒不敏感且相關(guān)性較強(qiáng)的信號,利用接收信號長度變化估計(jì)多普勒因子,但該算法受限于數(shù)據(jù)幀的幀長。針對時(shí)域互相關(guān)估計(jì)的局限性,文獻(xiàn)[10]提出利用信號插值進(jìn)行多普勒頻移粗估計(jì),然后采用信道均衡技術(shù)進(jìn)一步消除多普勒效應(yīng)。文獻(xiàn)[11]以時(shí)域互相關(guān)估計(jì)進(jìn)行粗估計(jì),再利用固定頻偏進(jìn)行精補(bǔ)償。文獻(xiàn)[12]利用相關(guān)器獲得信號的模糊函數(shù),再通過信號的相關(guān)性估計(jì)多普勒頻移。

上述方法都是在時(shí)域上進(jìn)行,而在頻域上多普勒估計(jì)更受關(guān)注。文獻(xiàn)[13]在發(fā)射信號前加入單頻信號,在接收端利用快速傅里葉變換(FFT)得到多普勒頻率偏移量,從而估計(jì)出多普勒因子。但是該方法受限于頻率分辨率,針對該問題,提出了對頻譜進(jìn)行插值處理[14]。文獻(xiàn)[15]提出了基于牛頓插值的多普勒估計(jì)增強(qiáng)技術(shù),文獻(xiàn)[16]在接收端進(jìn)行窄帶濾波和FFT處理,并利用拋物線插值擬合估計(jì)頻率變化量。由于插值法對多普勒的估計(jì)精度有限,因此提出了基于窄帶譜的頻譜細(xì)化分析方法,其基本思想是對信號頻譜中感興趣的頻譜進(jìn)行局部放大分析[17]。常見的頻譜細(xì)化方法有Goertzel算法[18]、Chirp-Z變換算法(CZT)[19],相位補(bǔ)償細(xì)化算法[20]以及Zoom-FFT法[21]等,理論上頻譜能無限被細(xì)化,但隨著細(xì)化倍數(shù)的增加,計(jì)算復(fù)雜度也隨之增加。頻譜校正是另一種頻譜分析方法,其對消除相位、幅度與頻率誤差有較好的性能[22]。并在實(shí)際工程應(yīng)用中,頻譜校正法具有良好的頻率估計(jì)性能,估計(jì)誤差小于頻率分辨率[23]。

針對水下探測通信一體化系統(tǒng)中主動探測性能受多普勒效應(yīng)影響的問題,提出了基于頻譜細(xì)化與補(bǔ)償?shù)穆?lián)合多普勒估計(jì)與補(bǔ)償方法。首先利用同步頭信號獲取回波到達(dá)時(shí)間,截取回波中單頻信號段。然后,對單頻信號端加窗,利用DFT獲取最大幅值對應(yīng)的頻率,并在該頻率附近利用CZT進(jìn)行頻譜細(xì)化。隨后,對頻譜進(jìn)行校正,得到最終的頻率估計(jì)值,計(jì)算出多普勒因子。最后,對回波信號進(jìn)行多普勒補(bǔ)償,并利用互相關(guān)多重信號分類(MUSIC)算法進(jìn)行DOA估計(jì)。仿真結(jié)果表明,所提的頻譜細(xì)化與校正聯(lián)合多普勒估計(jì)與補(bǔ)償方法較其他算法具有更精確、更穩(wěn)定的估計(jì)性能,且多普勒補(bǔ)償后的DOA估計(jì)更為精確。

1 系統(tǒng)模型

1.1 信號模型

水下探測通信一體化系統(tǒng)工作示意圖以及共享信號幀結(jié)構(gòu)如圖1所示。一體化系統(tǒng)主要由發(fā)射端、接收端以及電子倉三部分構(gòu)成。發(fā)射端為單通道溢流環(huán)換能器,接收端為八元均勻線列陣,電子倉包含信號產(chǎn)生、發(fā)射、記錄、處理等電路系統(tǒng)。通信發(fā)射信號作為共享信號在實(shí)現(xiàn)通信信息傳輸?shù)耐瑫r(shí),作為主動探測信號實(shí)現(xiàn)目標(biāo)主動探測。共享信號sT(t)由LFM同步信號slfm(t)、頻率為f0的單頻信號scw(t)、導(dǎo)頻碼、通信信息段scom(t)以及校驗(yàn)碼五部分組成。

圖1 水下探測通信一體化工作示意圖及共享信號幀結(jié)構(gòu)

假設(shè)目標(biāo)與一體化系統(tǒng)距離為R,水下聲速為c,目標(biāo)與一體化系統(tǒng)的相對徑向速度為v,則目標(biāo)回波信號的聲延時(shí)為

(1)

相應(yīng)的多普勒擴(kuò)展因子可表示為

(2)

考慮信號衰減系數(shù)為a,則目標(biāo)回波信號的時(shí)域表達(dá)式為

sR(t)=a·sT[(1+α)(t-τ)]+n(t)

(3)

式中,n(t)為零均值的高斯白噪聲。

1.2 互相關(guān)MUSIC波達(dá)方向估計(jì)

假設(shè)有L個(gè)遠(yuǎn)場目標(biāo),方位角為θl(l=1,2,…,L),接收陣為陣元數(shù)為M的均勻線列陣,陣元間距d=λ/2,λ為共享信號中通信信息信號段scom(t)載頻率對應(yīng)的波長,則陣列輸出為

X(t)=AS(t)+N(t)

(4)

(5)

發(fā)射信號sT(t)與第m個(gè)陣元接收數(shù)據(jù)Xm(t)作互相關(guān)處理,即有

(6)

則陣列接收信號與發(fā)射信號的互相關(guān)矩陣為

(7)

利用MUSIC算法對目標(biāo)DOA進(jìn)行估計(jì),互相關(guān)矩陣的協(xié)方差矩陣為

(8)

對其進(jìn)行特征值分解得到噪聲子空間UN,即有互相關(guān)MUSIC方法的譜估計(jì)表達(dá)式為

(9)

通過譜峰搜索,找出L個(gè)最大值對應(yīng)的角度即為目標(biāo)所對應(yīng)的方位角?；ハ嚓P(guān)處理提高接收信號的信噪比,從而提高了MUSIC算法DOA估計(jì)性能。但是由于多普勒效應(yīng)導(dǎo)致目標(biāo)回波拉伸或壓縮,副本與接收信號互相關(guān)產(chǎn)生失配,降低參數(shù)估計(jì)精度。為了解決多普勒效應(yīng)導(dǎo)致副本與接收信號互相關(guān)失配問題,提出了基于頻譜細(xì)化與校正聯(lián)合多普勒估計(jì)與補(bǔ)償方法。

2 頻譜細(xì)化與校正聯(lián)合多普勒估計(jì)與補(bǔ)償

頻譜細(xì)化與校正聯(lián)合多普勒估計(jì)與補(bǔ)償主要分為兩步:第一步找出接收信號單頻信號段幅值最大頻率點(diǎn),并在頻率點(diǎn)附近進(jìn)行頻譜細(xì)化;第二步對細(xì)化的頻譜進(jìn)行校正并完成多普勒精估計(jì)及補(bǔ)償。

2.1 初步頻譜細(xì)化

假設(shè)接收陣列各個(gè)陣元受到多普勒效應(yīng)影響是一致的,即各陣元接收數(shù)據(jù)的多普勒因子相同。以接收陣列的第m個(gè)通道的接收數(shù)據(jù)xm(t)進(jìn)行多普勒因子估計(jì)。xm(t)和同步信號slfm(t)做相關(guān)檢測,即有

(10)

相關(guān)峰包絡(luò)|Cm(τ)|最大值對應(yīng)的τ為信號從發(fā)射到接收的時(shí)間差,根據(jù)τ判斷回波到達(dá)時(shí)刻,截取xm(t)中的單頻信號部分xm-cw(t),以采樣頻率fs得到序列xm-cw(n)(0≤n≤N-1),對其做N點(diǎn)離散傅里葉變換(DFT)有

(11)

式中：WN=e-j2π/N,頻譜幅值|Fm-cw(k)|最大位置對應(yīng)的頻率為fdft,即有多普勒頻偏為

Δdft=fdft-f0

(12)

(13)

利用DFT求多普勒因子,其精度受限于DFT頻譜分辨率Δf=fs/N,頻率最大誤差為±0.5Δf,因此多普勒因子估計(jì)存在較大誤差。為了增加頻譜分辨率,又不增加DFT計(jì)算長度N,利用CZT對fdft附近頻帶[fdft-κ·Δf,fdft+κ·Δf]進(jìn)行細(xì)化。由于頻率最大誤差為±0.5Δf,κ一般取大于1的整數(shù),同時(shí)為了保證在fdft附近,κ取值不宜大于5。即有頻譜細(xì)化表達(dá)式為

(14)

式中：A=A0ejφ0,W=W0e-jφΔ,A0與W0為任意正實(shí)數(shù);φ0為起始幅角;φΔ為幅角增量,k=0,1,…,K-1。隨著k的變化,CZT在Z平面上的變化路徑是一條螺旋線。為對信號進(jìn)行譜分析,在單位圓上實(shí)現(xiàn)CZT,取A0=1,W0=1。為了簡化計(jì)算,將nk=[n2+k2-(k-n)2]/2代入(14)式中,有

(15)

式中，φ0=ej2π(fdft-κ·Δf)/fs,φΔ=e-j2π·2κ·Δf/(fsK)。將采樣點(diǎn)zk的Z變換表示為g(k)與h(k)的線性卷積與Wk2/2的乘積,即

(16)

式中，g(k)=xm-cw(k)A-kWk2/2,h(k)=W-k2/2。當(dāng)信號序列長度為N,頻譜分析點(diǎn)數(shù)為K,g(k)*h(k)圓周卷積的點(diǎn)數(shù)為P≥K+N-1,為了便FFT運(yùn)算,P滿足2的最小冪次方。因此,CZT細(xì)化的計(jì)算雜度為3Plog2P/2+5N+P+K。信號為單頻率成分情況下,CZT理論上可以無限細(xì)化頻率分辨率,但無限細(xì)化會增加算法計(jì)算復(fù)雜度。

2.2 頻譜校正多普勒精估計(jì)與補(bǔ)償

為了降低CZT頻譜細(xì)化增加的計(jì)算復(fù)雜度而不影響估計(jì)精度,在減少頻譜細(xì)化倍數(shù)的同時(shí)利用頻譜校正進(jìn)行彌補(bǔ)。對接收數(shù)據(jù)加Hanning窗采樣,Hanning窗定義為

W(n)=0.5-0.5cos(2πn/N)

(17)

窗長點(diǎn)數(shù)為N,其歸一化頻譜模函數(shù)為

(18)

對于幅值為B,頻率為f0的正弦信號加Hanning窗,則其頻譜主瓣內(nèi)的模函數(shù)的平方為

(19)

(20)

(21)

(22)

檢驗(yàn)檢測和溯源信息缺乏標(biāo)準(zhǔn)。我國在轉(zhuǎn)基因產(chǎn)品的技術(shù)發(fā)展上取得很大成就，但是在相關(guān)技術(shù)攻關(guān)以及產(chǎn)品銷售上還缺乏一定的檢驗(yàn)和檢測標(biāo)準(zhǔn)，在一定程度上會導(dǎo)致管理部門對轉(zhuǎn)基因食品的安全性和可靠性很難做出合理和科學(xué)的評價(jià)。同時(shí)在溯源信息上，缺乏一定的溯源信息標(biāo)準(zhǔn)，這樣很可能會導(dǎo)致追責(zé)失敗以及食品安全出現(xiàn)很大的漏洞。

(23)

由于頻譜校正只需要簡單的幾次乘法和加法運(yùn)算,其計(jì)算復(fù)雜度遠(yuǎn)小于CZT的計(jì)算量,因此基于頻譜細(xì)化與校正聯(lián)合多普勒估計(jì)方法有效降低計(jì)算復(fù)雜度。

根據(jù)估計(jì)得到的多普勒因子對陣列接收數(shù)據(jù)X(t)進(jìn)行多普勒補(bǔ)償,其補(bǔ)償后的數(shù)據(jù)為

(24)

對補(bǔ)償后的Xdc(t)利用(8)式與(9)式進(jìn)行目標(biāo)DOA估計(jì),能有效降低多普勒效應(yīng)對主動探測目標(biāo)參數(shù)估計(jì)性能的不利影響。

2.3 所提算法流程

基于通信信號的水下目標(biāo)主動探測多普勒估計(jì)與補(bǔ)償算法如下所示:

算法:基于頻譜細(xì)化與校正的聯(lián)合多普勒估計(jì)與補(bǔ)償方法

輸入:接收信號xm(t),同步頭副本信號slfm(t),κ;

1.xm(t)與slfm(t)作互相關(guān),獲取單頻信號段xm-cw(t);

2.對xm-cw(t)加Hanning窗,并作N點(diǎn)DFT求得最大幅值對應(yīng)頻率fdft;

3.利用(17)式對頻率fdft附近的頻譜范圍[fdft-κ·Δf,fdft+κ·Δf]進(jìn)行頻譜細(xì)化;

6.對補(bǔ)償?shù)慕邮招盘朮dc(t)利用(8)式與(9)式求目標(biāo)方位角θ。

3 仿真實(shí)驗(yàn)與性能分析

本節(jié)仿真分析多普勒效應(yīng)對DOA估計(jì)影響、所提算法的多普勒因子估計(jì)性能以及多普勒后的DOA估計(jì)性能。發(fā)射的共享信號中,LFM同步信號脈寬0.1 s,頻帶5.5～6.5 kHz;單頻信號為正弦信號,頻率為10 kHz,脈寬0.1 s;通信信號為BPSK調(diào)制信號,信號帶寬4～8 kHz,載頻率為fc=6 kHz。信號采樣頻率為fs=48 kHz,接收陣為八元均勻線列陣,陣元間距為通信信息信號段scom(t)載頻率對應(yīng)的半波長。

3.1 多普勒效應(yīng)對DOA估計(jì)性能影響

當(dāng)多普勒因子α分別為0,±0.005時(shí),采用互相關(guān)MUSIC算法分別進(jìn)行單目標(biāo)與雙目標(biāo)DOA估計(jì)。對于單目標(biāo),目標(biāo)入射角為14°。對于雙目標(biāo),入射角度分別為[-5° 5°]。利用均方誤差(EMS)以及分辨概率對估計(jì)性能進(jìn)行評估,EMS定義為

(25)

(26)

式中，WB為波束寬度。在信噪比RSN從-24 dB到4 dB以2 dB號進(jìn)增加,分別進(jìn)行1 000次蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn),其仿真結(jié)果如圖2所示。

由圖2可知,在單目標(biāo)與雙目標(biāo)估計(jì)中,多普勒因子α=0時(shí)的DOA估計(jì)性能優(yōu)于多普勒因子α=±0.005時(shí)的DOA估計(jì)性能,說明多普勒效應(yīng)降低了互相關(guān)MUSIC算法的DOA估計(jì)性能。這是由于多普勒效應(yīng)降低了發(fā)射副本與接收信號互相關(guān)處理增益,進(jìn)而降低了DOA估計(jì)性能。

圖2 多普勒效應(yīng)對探測性能的影響

3.2 多普勒估計(jì)性能

仿真比較經(jīng)典FFT、FFT拋物線插值、CZT頻譜細(xì)化、能量頻譜校正以及本文所提方法多普勒估計(jì)精度。在多普勒因子分別為0.006,0.01以及0.032,信噪比RSN=-10 dB時(shí),不同算法頻率估計(jì)值如圖3所示。

圖3 RSN=-10 dB時(shí)多普勒因子估計(jì)

從圖3可以看出,采用傳統(tǒng)FFT估計(jì)的頻率距離真實(shí)多普勒頻率最遠(yuǎn),誤差最大。經(jīng)過拋物線插值后,一定程度上提高了頻率估計(jì)精度。并且在所比較的方法中,所提方法估計(jì)的頻率與真實(shí)多普勒頻率最接近,估計(jì)誤差最小。因此,所提方法對頻率估計(jì)具有較高的精度。

在信噪比RSN從-18 dB到6 dB以步進(jìn)2 dB增加，分別仿真不同算法在多普勒因子為0.006,0.01以及0.032情況下的多普勒估計(jì)性能,分別進(jìn)行1 000次蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn),仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同信噪比下多普勒因子估計(jì)

從圖4中可以看出,所提方法在不同多普勒因子下均具有最優(yōu)的多普勒估計(jì)精度,能量譜校正方法次之。傳統(tǒng)FFT法最差,而拋物線插值在一定程度上可以提高FFT方法估計(jì)精度。

當(dāng)多普勒因子為α從0.002到0.04,以步進(jìn)0.002增加,仿真信噪比為-15 dB以及-10 dB情況下不同算法的多普勒估計(jì)性能,分別進(jìn)行1 000次蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn),仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同多普勒因子估計(jì)下多普勒估計(jì)

從圖5可以看出,在不同的多普勒因子與信噪比下,所提方法具有最優(yōu)的估計(jì)性能,且對于不同的多普勒因子具有穩(wěn)定的估計(jì)性能。

3.3 多普勒補(bǔ)償與參數(shù)估計(jì)

利用估計(jì)的多普勒因子對陣列接收信號進(jìn)行多普勒補(bǔ)償,并利用互相關(guān)MUSIC算法對補(bǔ)償后的陣列接收信號進(jìn)行DOA參數(shù)估計(jì)。對于單目標(biāo),目標(biāo)入射角為14°。對于雙目標(biāo),目標(biāo)入射角分別為[-4° 4°]。在不同信噪比RSN為18 dB到6 dB，以步進(jìn)2 dB增加,分別仿真多普勒因子為0.006,0.01以及0.032情況下,不同算法多普勒估計(jì)與補(bǔ)償對DOA估計(jì)性能的影響,分別進(jìn)行1 000次蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn)。

圖6給出單個(gè)目標(biāo)情況下,利用不同多普勒估計(jì)方法進(jìn)行多普勒估計(jì),并對陣列接收信號進(jìn)行多普勒補(bǔ)償,然后采用互相關(guān)MUSIC算法進(jìn)行DOA參數(shù)估計(jì)。從圖中可以看出對不同多普勒因子,利用所提方法估計(jì)的多普勒,信多普勒補(bǔ)償后DOA估計(jì)性能最優(yōu)。

圖6 不同信噪比下單目標(biāo)DOA估計(jì)精度

圖7至9給出不同多普勒效應(yīng)下的雙目標(biāo)估計(jì)性能。利用不同多普勒估計(jì)方法估計(jì)出多普勒因子,對接收信號進(jìn)行多普勒補(bǔ)償后,采用互相關(guān)MUSIC算法得到DOA估計(jì)。從圖7至圖9可以看出,在不同的多普勒因子下,利用所提方法估計(jì)的多普勒因子,對接收信號補(bǔ)償后的DOA估計(jì)具有具最小的估計(jì)誤差以及最優(yōu)的分辨概率,能量頻譜校正法次之,均優(yōu)于未補(bǔ)償?shù)摹?/p>

圖7 α=0.006時(shí)雙目標(biāo)估計(jì)性能 圖8 α=0.01時(shí)雙目標(biāo)估計(jì)性能 圖9 α=0.032時(shí)雙目標(biāo)估計(jì)性能

從上面的仿真結(jié)果還可以看出未進(jìn)行多普勒補(bǔ)償?shù)腄OA估計(jì)性能不一定是最差的,因?yàn)楫?dāng)多普勒估計(jì)精度不高時(shí),多普勒補(bǔ)償不但不能提高DOA估計(jì)性能,反而會引入誤差降低估計(jì)性能。因此,在進(jìn)行多普勒補(bǔ)償時(shí)需要在一定的多普勒估計(jì)精度下進(jìn)行,否則會引入誤差降低參數(shù)估計(jì)精度。

4 結(jié) 論

針對多普勒效應(yīng)對水下探測通信一體化系統(tǒng)中目標(biāo)主動探測參數(shù)估計(jì)性能惡化的問題,利用對陣列接收信號進(jìn)行多普勒補(bǔ)償,減小或消除多普勒效應(yīng)的影響,提出基于頻譜細(xì)化與校正的多普勒估計(jì)與補(bǔ)償方法。首先利用同步信號獲取回波時(shí)延,獲取回波中單頻信號段。然后采用頻譜細(xì)化與校正進(jìn)行聯(lián)合多普勒估計(jì),得到多普勒因子。同時(shí)對陣列接收信號進(jìn)行多普勒補(bǔ)償,并利用互相關(guān)MUSIC算法進(jìn)行DOA估計(jì)。仿真結(jié)果表明,所提算法能提高多普勒估計(jì)精度,并且對不同的多普勒具有良好魯棒性。同時(shí),多普勒估計(jì)性能的提高使得多普勒補(bǔ)償更為準(zhǔn)確,從而增加了互相關(guān)處理增益,提高了DOA估計(jì)精度。