徐洋洋,傘紅軍,陳久朋,謝飛亞,魏順祥,王汪林,劉 亮,陳 佳

(1.昆明理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,云南 昆明 650500; 2.中國人民解放軍 第78098部隊(duì),四川 成都 610200)

激光熔覆技術(shù)起源于20世紀(jì)70年代，最開始主要用于材料科學(xué)中，并在20世紀(jì)80年代展現(xiàn)出良好的發(fā)展空間[1-2]。繼激光淬火之后，激光熔覆技術(shù)逐漸成為了在工業(yè)中應(yīng)用最多的表面改性技術(shù)[3]。隨著國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和制造業(yè)水平的提高，激光熔覆技術(shù)取得了長足的進(jìn)步。如今，伴隨著經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，高端制造業(yè)的需求大幅提高，激光熔覆技術(shù)在生產(chǎn)中展現(xiàn)了它的優(yōu)勢(shì)。激光熔覆技術(shù)采用激光熱加熱，融化需要被熔覆的基體表面的極薄層部分材料，同時(shí)加入其他的合金粉末，使它們迅速融化，最終一起形成新的合金層。激光熔覆技術(shù)對(duì)基體材料的影響較小，因此，在航空航天、信息、能源、汽車和新材料制備等方面有著良好的應(yīng)用和發(fā)展前景。文獻(xiàn)[4]利用ANSYS軟件模擬了激光熔覆過程的溫度場(chǎng)，提出在模擬之前掌握激光能量分布情況可提高模擬結(jié)果的可靠性。文獻(xiàn)[5]通過自編有限元法程序?qū)囟葓?chǎng)進(jìn)行了計(jì)算，分析了脈沖激光參數(shù)對(duì)材料溫度場(chǎng)的影響，發(fā)現(xiàn)激光功率是最直接的影響因素。

綜上所述，激光熔覆技術(shù)有很大的發(fā)展前景，但也存在很多的不足，例如激光熔覆之前激光束能量分布不均勻可能導(dǎo)致模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)誤差。激光熔覆技術(shù)目前在國內(nèi)還沒有得到大規(guī)模應(yīng)用，主要原因是熔覆層的表面質(zhì)量不好，較為粗糙，導(dǎo)致后續(xù)的工程量增多，增加了企業(yè)成本[6-7]；其次，激光熔覆過后，熔覆層的裂紋較為敏感，這也是工業(yè)應(yīng)用生產(chǎn)中所面臨的一大問題。單一的表面處理技術(shù)已經(jīng)不能滿足現(xiàn)代產(chǎn)業(yè)的發(fā)展要求，因此，多種表面處理技術(shù)的結(jié)合成為激光熔覆的發(fā)展重點(diǎn)。這種復(fù)合的表面處理技術(shù)，可以對(duì)零件表面進(jìn)行強(qiáng)化處理。激光熔覆過程是一個(gè)比較復(fù)雜的過程，用現(xiàn)有的一些設(shè)備很難構(gòu)建在生產(chǎn)過程中所需的溫度場(chǎng)，為了得到良好的熔覆層就需要大量的實(shí)驗(yàn)，會(huì)耗費(fèi)大量人力、物力和財(cái)力。因此，采取有限元的方法來分析其溫度場(chǎng)是非常有必要的。

本文在總結(jié)前人不足的基礎(chǔ)上，利用ANSYS分析軟件分析模擬溫度場(chǎng)，可以查看出在激光熔覆過程中任意時(shí)刻的溫度場(chǎng)，也可以查看出基體上任何一點(diǎn)的溫度-時(shí)間變化曲線。這些性能彌補(bǔ)了現(xiàn)有測(cè)試儀器的不足，對(duì)實(shí)際生產(chǎn)具有一定的意義。

本文研究的主要內(nèi)容主要如下：對(duì)比幾種激光熱源，最終采用能量分布均勻的多模矩形移動(dòng)熱源作為激光熱源。采用ANSYS中的生死單元法模擬激光熔覆過程中的動(dòng)態(tài)送粉過程。采用ANSYS軟件模擬出基體的溫度場(chǎng)，用APDL語言編寫加載移動(dòng)熱源。此外，改變激光的功率和掃描速度，并查看不同工藝參數(shù)下的溫度場(chǎng)。模擬基體的溫度場(chǎng)，初步探索端部效應(yīng)。最后，查看基體上距離第一道熔覆中心25 mm處的溫度-時(shí)間變化曲線，并采用試驗(yàn)驗(yàn)證實(shí)際結(jié)果與模擬結(jié)果是否一致。

1 有限元模型的建立

1.1 幾何模型

本文所采用的激光光斑為矩形光斑，送粉口為8 mm×1 mm的矩形，基體為100 mm×50 mm×20 mm的長方體。本文采用旁軸送粉裝置送粉，基體示意圖如圖1所示。

圖1 基體模型Figure 1. Matrix model

本次模擬采用矩形光斑，采用搭接的方式來進(jìn)行熔覆，熔覆的搭接系數(shù)為0.4。本次模擬是單層多道激光模擬，模擬了3道激光的熔覆層，激光移動(dòng)方向如圖2所示。

1.2 材料性能參數(shù)

為了模擬激光熔覆溫度場(chǎng)，需要確定基體材料性能參數(shù)和粉末的各種參數(shù)，例如密度(kg·m-3)、熱導(dǎo)率(W·(m·℃)-1)、比熱(J·(kg·℃)-1)?；w和粉末的初始溫度為20 ℃(取室溫)。通過查找資料[8]查得基體45號(hào)鋼的材料性能參數(shù)，如表1、圖3和圖4所示。

表1 基體45號(hào)鋼的化學(xué)成分

圖3 基體45鋼比熱與溫度之間的關(guān)系Figure 3. Relationship between the specific heat of base 45 steel and temperature

圖4 基體45鋼熱導(dǎo)率與溫度之間的關(guān)系Figure 4. Relationship between the thermal conductivity of base 45 steel and temperature

在熔覆過程中，存在固相到液相再到固相的過程，因此需要考慮相變潛熱的問題。相變潛熱的數(shù)學(xué)定義式為

(1)

式中，ΔH為熱焓；ρ、T、C分別為密度、絕對(duì)溫度和比熱。從上式可以看出，其定義為密度和比熱對(duì)時(shí)間的積分，這種定義下的積分可以計(jì)算得出某一溫度下的熱焓，即考慮到了相變潛熱的問題。本文鐵基合金粉末所采用的是實(shí)驗(yàn)室專有的鐵基合金粉末，其化學(xué)成分如表2所示。

表2 S1L鐵基合金粉末化學(xué)成分

1.3 單元類型的選擇

熱分析的單元可選用SOLID70和SOLID90單元[9]。SOLID70是一個(gè)8節(jié)點(diǎn)的三維熱實(shí)體單元，每個(gè)節(jié)點(diǎn)是一個(gè)自由度的溫度，SOLID90是SOLID70的高級(jí)形式，是一個(gè)有20節(jié)點(diǎn)的三維熱實(shí)體單元，每個(gè)節(jié)點(diǎn)也是一個(gè)溫度自由度。本文模擬中只要求生成溫度場(chǎng)，而溫度場(chǎng)只是一個(gè)簡單的標(biāo)量計(jì)算，基本沒有矢量計(jì)算，所以線性單元可以達(dá)到和同j階次單元基本相同的結(jié)果。在保證精度的情況下，為了提高計(jì)算速度并減少模擬結(jié)果所占內(nèi)存的大小，因此選用SOLID70作為本文的熱分析單元。對(duì)于空氣中進(jìn)行的激光熔覆，考慮到對(duì)流換熱的影響，平面單元選擇PLANE77單元。

1.4 網(wǎng)格劃分

ANSYS的網(wǎng)格劃分可分為映射網(wǎng)格劃分和自由網(wǎng)格劃分[10]。本文中所采用的基體網(wǎng)格劃分為映射網(wǎng)格劃分。將基體劃分為3部分，在ANSYS中設(shè)置網(wǎng)格大小使得熔覆區(qū)域網(wǎng)格劃分更為細(xì)密，其它部分網(wǎng)格劃分較熔覆層稀疏一些，整個(gè)基體網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖5所示。

圖5 基體網(wǎng)格劃分結(jié)果Figure 5. Matrix meshing results

2 激光熔覆熱場(chǎng)分析及熱源模型選擇

2.1 激光熔覆過程中的熱傳導(dǎo)

激光熔覆過程中，導(dǎo)熱遵循傅里葉定律。其熱力學(xué)表達(dá)式為

q=-k(?T/?n)

(2)

式中，q是等溫面上的熱流密度；k為材料熱導(dǎo)率。

2.2 激光熔覆過程中的熱對(duì)流

本文只考慮空氣中的熱對(duì)流，不考慮熔池內(nèi)的熱對(duì)流。激光熔覆過程中，熱對(duì)流也遵循牛頓定律，流動(dòng)的氣體與基體表面為

qc=-h(T-T0)

(3)

式中，qc是電流密度；h為對(duì)流換熱系數(shù)；T為基體表面溫度；T0為周圍流體溫度。

2.3 激光熔覆過程中的熱輻射

任何物體都有輻射作用，激光熔覆過程中，基體由于溫差會(huì)向周圍環(huán)境輻射能量[11]。激光熔覆的能量損失主要來自于熱輻射，熱對(duì)流的影響較小。溫度越高，熱輻射的作用效果越明顯。輻射熱量可由斯忒藩-玻爾茲曼方程計(jì)算

(4)

式中，C0=δA1F12；ε為斯忒藩-玻爾茲曼常數(shù)；A1為基體輻射面積；F12為輻射表面1到輻射表面2的角系數(shù)；T為輻射表面1的絕對(duì)溫度；T0為輻射表面2的絕對(duì)溫度。

2.4 激光熔覆傳熱基本方程

激光熔覆過程是一個(gè)局部加熱快速升溫的過程，在此過程中，需要考慮的因素有很多，例如相變潛熱和熔化潛熱等[12]。隨著激光光斑的緩慢移動(dòng)，基體材料和粉末相互作用，形成熔池，此過程傳熱方式主要有熱對(duì)流、熱輻射和導(dǎo)熱。在模擬激光熔覆的溫度場(chǎng)時(shí)，其過程可以看作是非線性瞬態(tài)潛熱，其溫度分布可以根據(jù)可有能量守恒方程來確定。能量守恒公式如下

(5)

激光熔覆溫度場(chǎng)的模擬需要用到兩類邊界條件。第一類邊界條件，邊界上溫度熱流密度分布為

(6)

第二類邊界條件，邊界上的基體物質(zhì)與周圍介質(zhì)的熱交換為

(7)

式中，n為邊界表面外法線；q0為基體上單位面積上的外部輸入熱流；qα為表面換熱系數(shù)；Tα為周圍介質(zhì)溫度；T0為邊界上的溫度數(shù)值。在激光熔覆過程中，熱流和換熱邊界條件對(duì)其影響較大，熱輻射可看作換熱邊界條件來處理。

2.5 矩形熱源模型

本次模擬采用的是2 mm×14 mm的矩形光斑，由高斯熱源分布的密流函數(shù)可得

(8)

式中，P為激光功率；A為材料表面對(duì)激光的吸收率；R為光斑半徑,本次模擬中用到的是矩形光斑；光斑面積為B×L，B為長度，L為寬度；r為熱源某點(diǎn)到光斑中心的距離。

本次模擬中采用的是矩形光斑，從激光器的說明書上可知能量均勻分布，其矩形光斑的熱流密度如式(9)所示。

(9)

在激光熔覆中，熱源的選擇至關(guān)重要。高斯移動(dòng)熱源為能量分布不均勻形熱源，其熱流密度分呈柱狀，此時(shí)激光模式為基模[13]。當(dāng)能量分布均勻時(shí)，如矩形激光束，其激光模式為多模。結(jié)合本次實(shí)驗(yàn)，該激光器用到的是矩形光斑，要求能量分布均勻。所以，其激光能量密度函數(shù)選擇式(9)。基模和多模的激光能量分布圖如圖6所示。

綜上所述，本文選擇矩形光斑，由于能量密度均勻分布，所以采用式(9)所使用的能量密度分布函數(shù)。

3 多道激光熔覆溫度場(chǎng)的后處理及結(jié)果分析

任何的生產(chǎn)中工藝參數(shù)的設(shè)置都是至關(guān)重要的，在激光熔覆中亦是如此[13]。因此，探究不同的工藝參數(shù)對(duì)構(gòu)件生產(chǎn)過程中的溫度場(chǎng)影響參數(shù)也是至關(guān)重要的。本文模擬研究不同的激光功率和不同的掃描速度對(duì)基體溫度場(chǎng)的影響。模擬中選擇的點(diǎn)為第一道熔覆層的中心位置，通過ANSYS中的POST26時(shí)間歷程處理器得出此點(diǎn)的溫度-時(shí)間變化曲線。

3.1 激光功率對(duì)溫度場(chǎng)的影響

本文模擬了不同的激光功率下，溫度場(chǎng)的分情況。當(dāng)激光功率為1 800 W、2 500 W、和3 000 W時(shí)，激光掃描速度為0.005 m·s-1，送粉速度為30 g·min-1時(shí)，其溫度變化曲線如圖7所示。

(a)

(b)

(c)圖7 不同激光功率掃描時(shí)的溫度變化曲線(a)1 800 W (b)2 500 W (c)3 000 WFigure 7. Temperature change curves of different laser power scanning(a)1 800 W (b)2 500 W (c)3 000 W

由圖7可知，在激光送粉速度和激光掃描速度一定時(shí)，隨著激光功率的增加，其第一道熔覆層的中心溫度的最高值也隨之增大。激光功率為1 800 W時(shí)，其第一道熔覆層的中心處溫度最高為600 ℃左右；激光功率為2 500 W時(shí)，其第一道熔覆層的中心處溫度最高為800 ℃左右 ；激光功率為3 000 W時(shí)，其第一道熔覆層溫度最高為980 ℃左右。此項(xiàng)模擬結(jié)果說明，隨著激光功率的增加，溫度也將顯著的增加。這是因?yàn)殡S著激光功率的增加，其激光的能量密度也隨之增加，基體所吸收的能量也會(huì)增加，所以溫度增加較快。

3.2 激光掃描速度對(duì)溫度場(chǎng)的影響

當(dāng)激光功率為3 kW，掃描速度為0.005 m·s-1時(shí)，取第一道熔覆層中心的溫度變化曲線，如圖8(a)所示。當(dāng)激光功率為3 kW，掃描速度為0.006 m·s-1時(shí)，溫度變化曲線如圖8(b)所示。

(a)

(b)圖8 不同掃描速度的溫度分布曲線(a)掃描速度為0.005 m·s-1時(shí)的溫度分布曲線(b)掃描速度為0.006 m·s-1時(shí)的溫度分布曲線Figure 8. Temperature distribution curves of different scanning speeds(a)Temperature distribution curve at the scanning speed of 0.005 m·s-1(b)Temperature distribution curve at the scanning speed of 0.006 m·s-1

由以上兩圖對(duì)比可知，除速度不同外，所有的邊界條件均相同。從圖中可以看出，掃描速度加快時(shí)，該點(diǎn)的溫度有所下降，這是因?yàn)榧す鈷呙杷俣燃涌鞎r(shí)，其單位面積吸收的能量會(huì)降低。因此加快掃描速度可以降低整個(gè)基體的溫度。

4 端部效應(yīng)問題的初步探究

激光熔覆過程中，影響溫度場(chǎng)的除了工藝參數(shù)外，還有端部效應(yīng)問題[14]。端部效應(yīng)是指在激光熔覆的每一道開始和結(jié)束時(shí)，由于空氣的熱導(dǎo)率比基體和粉末的熱導(dǎo)率小的多，激光與空氣有接觸，所以激光的能量散失嚴(yán)重，傳熱效果不佳[15]。解決這一問題主要有兩種方法：一是在基體邊緣處外接一段與基體高度一致的試樣樣塊；另一種是在基體的表面預(yù)留一段距離。圖9中出現(xiàn)的數(shù)字單位均為mm。

(a)

(b)圖9 方案示意圖(a)未采用預(yù)留方案 (b)采用預(yù)留方案Figure 9. Solution diagram(a)No reservational plan (b)Reservation plan

本次模擬采用的基體材料是45鋼，其基體尺寸為100 mm×50 mm×20 mm，粉末為鐵基合金粉末。熔覆區(qū)域長度為80 mm，其距離頂部、底部和左邊都為10 mm。由于采用搭接，搭接系數(shù)0.4，其寬度為30.8 mm。本次激光熔覆過程中，激光功率為3 kW，激光掃描速度為5 mm·s-1，矩形光斑尺寸大小為2 mm×14 mm，送粉率為30 g·min-1。

4.1 未采用預(yù)留方案時(shí)的溫度場(chǎng)

當(dāng)未采用預(yù)留方案時(shí)，其溫度場(chǎng)云圖分布如圖10所示。

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)圖10各熔覆層溫度場(chǎng)分布(a)第一道熔覆層開始時(shí)的溫度場(chǎng) (b)第一道熔覆層結(jié)束時(shí)的溫度場(chǎng)(c)第二道熔覆層開始時(shí)的溫度場(chǎng) (d)第二道熔覆層結(jié)束時(shí)的溫度場(chǎng)(e)第三道熔覆層開始時(shí)的溫度場(chǎng) (f)第三道熔覆層結(jié)束時(shí)的溫度場(chǎng)Figure 10.Temperature field distributions of each cladding layer(a)Temperature field at the beginning of the first cladding layer (b)Temperature field at the end of the first cladding layer (c)Temperature field at the beginning of the second cladding layer(d)Temperature field at the end of the second cladding layer (e)Temperature field at the beginning of the third cladding layer (f)Temperature field at the end of the third cladding layer

4.2 采用預(yù)留方案時(shí)的溫度場(chǎng)

基體采用預(yù)留方案時(shí)，其溫度場(chǎng)分布云圖如圖11所示。

由圖11可知，第一道熔覆層最低溫度為1 458 ℃，最高為1 680 ℃；第二道熔覆層最低溫度為1 801 ℃，最高為1 839 ℃；第三道熔覆層最低溫度為1 842 ℃，最高為1 892 ℃，與前文未采用預(yù)留方案相比，溫差值有所變小，各步中熔池的狀態(tài)與形狀差異相對(duì)于之前未采用預(yù)留方案時(shí)也有所減小。因此，采用預(yù)留方案能更好地解決端部效應(yīng)問題。

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)圖11 采用預(yù)留方案的各熔覆層溫度場(chǎng)分布(a)第一道熔覆層第一步開始時(shí)的溫度場(chǎng) (b)第一道熔覆層第二步開始時(shí)的溫度場(chǎng)(c)第二道熔覆層第一步開始時(shí)的溫度場(chǎng) (d)第二道熔覆層第二步開始時(shí)的溫度場(chǎng)(e)第三道熔覆層第一步開始時(shí)的溫度場(chǎng) (f)第三道熔覆層第二步開始時(shí)的溫度場(chǎng)Figure 11. The temperature field distribution of each cladding layer using the reserved plan(a)Temperature field at the beginning of the first step of the first cladding layer(b)Temperature field at the beginning of the second step of the first cladding layer(c)Temperature field at the beginning of the first step of the second cladding layer(d)Temperature field at the beginning of the second step of the second cladding layer(e)Temperature field at the beginning of the first step of the third cladding layer(f)Temperature field at the beginning of the second step of the third cladding layer

5 激光熔覆溫度場(chǎng)的實(shí)驗(yàn)研究

5.1 激光系統(tǒng)

本文激光熔覆所采用的是一種由機(jī)器人控制的激光器組合體。該激光器型號(hào)為FL-DLight3-4000，其性能指標(biāo)如表3所示，激光器見圖12。

表3 激光系統(tǒng)性能指標(biāo)

圖12 激光器FL-DLight3-4000Figure 12. Laser FL-DLight3-4000

5.2 粉末輸送系統(tǒng)

粉末送粉系統(tǒng)對(duì)激光熔覆至關(guān)重要[16～18]。本文模擬的送粉輸送系統(tǒng)主要由送粉器、分配器、旁軸送粉噴嘴組成。其主要功能是把握送粉速率以及確定送粉位置。送粉器和旁軸送粉噴嘴見圖13和圖14，旁軸送粉噴嘴主要參數(shù)如表4所示。

圖13 送粉器Figure 13. Send powder

圖14 旁軸送粉噴嘴Figure 14. Side shaft powder feeder nozzle

表4 送粉噴嘴主要參數(shù)

5.3 測(cè)試設(shè)備與測(cè)試方法

本文實(shí)驗(yàn)所采用的設(shè)備是紅外測(cè)溫儀，其工作原理是通過測(cè)量目標(biāo)物體發(fā)射的紅外能量，計(jì)算出物體的表面溫度。該紅外線測(cè)溫儀通過測(cè)量3個(gè)點(diǎn)并取其平均溫度的方法來測(cè)量溫度，測(cè)試設(shè)備如圖15所示。

圖15 紅外線測(cè)溫儀Figure 15. Infrared thermometer

本次實(shí)驗(yàn)所采用的基體材料是45鋼。45鋼是一種普通碳素結(jié)構(gòu)鋼，其含碳量適中，經(jīng)熱處理后，具有良好的綜合性能。本次實(shí)驗(yàn)所采用的測(cè)試方法為取3點(diǎn)測(cè)量，取其平均溫度。測(cè)量點(diǎn)為距離第一道熔覆層中心25 mm處的位置。如圖16所示，O點(diǎn)即為本次實(shí)驗(yàn)的測(cè)試點(diǎn)。由于該溫度測(cè)試儀通過測(cè)量同一水平線上的3點(diǎn)取平均值，且每兩個(gè)點(diǎn)之間相隔15 mm，圖16中出現(xiàn)的數(shù)字單位均為mm。

圖16 測(cè)試示意圖Figure 16. Diagram of test

5.4 實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果對(duì)比

本次實(shí)驗(yàn)所采用的工藝參數(shù)為激光功率3 kW，掃描速度0.005 m·s-1，送粉率25 g·min-1。在尺寸為100 mm×50 mm×20 mm的基體上進(jìn)行激光熔覆的實(shí)驗(yàn)，對(duì)距離第一道熔覆層中心25 mm處的溫度場(chǎng)進(jìn)行測(cè)量。實(shí)驗(yàn)記錄數(shù)據(jù)如表5所示，ANSYS模擬值和實(shí)際實(shí)驗(yàn)測(cè)量值的擬合圖如圖17所示，其中實(shí)線代表ANSYS模擬值，虛線代表實(shí)際測(cè)量值。

表5 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄表

圖17 ANSYS模擬值和實(shí)際試驗(yàn)測(cè)量值溫度擬合示意圖Figure 17. Schematic diagram of temperature fitting between ANSYS simulated value and actual test measured value

結(jié)果表明，雖然本實(shí)驗(yàn)結(jié)果和模擬結(jié)果有一定的誤差，但誤差范圍不大，與模擬結(jié)果大致相同。

6 結(jié)束語

本文選擇了能量均勻分布的矩形移動(dòng)熱源模型，通過模擬不同的激光工藝參數(shù)，模擬了不同激光功率(1 800 W、2 500 W、3 000 W)和不同掃描速度(0.005 m·s-1、0.006 m·s-1)對(duì)溫度場(chǎng)的影響。結(jié)果表明，激光功率越大，其基體在同一時(shí)刻的溫度越高；掃描速度越大，基體的溫升越慢。本文對(duì)端部效應(yīng)問題做出了初步的探究，將未采用預(yù)留方案和采用預(yù)留方案的模型進(jìn)行了比較，發(fā)現(xiàn)采用預(yù)留方案能更有效地降低端部效應(yīng)影響。該結(jié)論對(duì)實(shí)際工程具有一定的參考價(jià)值。在與模擬分析相同的工藝條件下，本文做了激光熔覆的實(shí)驗(yàn)，用紅外線溫度探測(cè)儀探測(cè)了其距離第一道熔覆中心25 mm處的溫度，并記錄了溫度隨時(shí)間的變化情況，做出了溫度-時(shí)間曲線圖。結(jié)果表明，本文實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模擬結(jié)果大致相同。

但本文研究仍存在不足之處，例如受實(shí)驗(yàn)設(shè)備的影響，只能選擇矩形移動(dòng)熱源。今后的研究可以采用不同的激光移動(dòng)熱源，對(duì)工程實(shí)際的問題進(jìn)行模擬，以解決工程應(yīng)用中的問題。